7/21/2019
http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 1/4
2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور
إلستمر ریعلمحلولتمارین
Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د
1
تمرین صعب على إلستمر ریة
عالي لصعوبةتمرین
لتكن الدالة
f المعرفة عل
كما یلي
عند)1
اإلستمراریة
.0درس
بین ن الدالة)2
f .0عنقابلة لإلشتقا
المشتقة)3
الدالة
إستمراریة
درس
' f .0عند
لحل
تكون الدالة
f مستمرة عند
0تحقإذا
0
l im 0 x
f x f
بمأن
1s i n x
x
ال تقبل نهایة عند
0.
نبحث عن نھایة الدالة بطریقة الحصر
بالمقارنة تذكیر لنهایا
مبرهنة
: g h
و
دوال
l
حقیق
عدد
.
كانإذا
lim
x g x l
lim x
h x l
م
كان
إذا
و
كبیر بالقدر الكافي xجل g x f x h x limفإن
x f x l
.
xمن جل كل عدد حقیقي 0انیدل
1sin 1
x
ینتج بـ برضلاب
2 21sin x x
x
من جل كل عدد حقیقي xو بمأن 0لدینا
2 1sin 0 x
x
منھ ینتج ن
2 210 sin x x
x
.
یعني ن
ھذا
و
2 210 sin x x
x
إستن
یمكن
بتالي
انو
اج 20 f x x
و بمأن
2
0lim 0 x
x
المقارنة نفإن حسب نظریة0
lim 0 x
f x
ومنه ینتج ان
0lim 0 x
f x
.
fو بمان ن من التعریف(0)لدین 0 f ن جتنی
0
lim 0 x
f x f
الدالومنه
f مستمرة عن
0.
ثانیا
بین ن الدالة)2
f 0قابلة لإلشتقاق عن .
f عن
لإلشتقاق
یعني0قابلة
0
0lim x
f x f
x
ويھتنم
حقیقي
عدد
..
2 1( ) sin ;x 0
(0) 0
f x x x
f
7/21/2019
http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 2/4
2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور
إلستمر ریعلمحلولتمارین
Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د
2
من
حقیقيلدینا
عدد
كل
xمن جل 0
2 1sin
0
0 1sin
x f x f x
x x
f x f
x x x
.
بمأن
1s i n x
x
ال تقبل نهایة عند
0.
نبحث عن نھایة الدالة بطریقة الحصر
نجد
الخطوات
نفس
و
السابقة
الطریق
حقیقيبنفس
عدد
كل
من جل
x 0لدینا
10 x sin x
x
.
بمأن
و
0lim 0 x
x
المقارنة
نظریة
حسب
نفإن
0
1lim xsin 0 x x
ومنه ینتج ان
0
1lim x sin 0 x x
ومنه
0
0lim 0 x
f x f
x
وةلادلا
f 0قابلة لإلشتقاق عن .
المشتقة)3
الدالة
إستمراریة
درس
' f .0عند
المشتقة
الدالة
تحسب
دالتین
مركب
مشتق
نذكر
' ' ' f g x g x f g x
ومنھ
' '
'
2
1 1 1sin sin
1 1 1sin cos
x x x
x x x
دالتین
مجمةع
مشتق
نذكر
' ' 'u x v x u x v x u x v x حقیقيومنھ
عدد
كل
من جل
x 0'
2 2
2
2
1 1'( ) sin 'sin
1 1 1'( ) cos 2 sin
1 1'( ) cos 2 sin
f x x x x x
f x x x x x x
f x x x x
الدالة
تكون
' f عند
مستمرة
0تحقإذا
0
l im ' ' 0 x
f x f
لدینا
السابق
الس ال
من
0
1lim s in 0 x
x x
ومنھ
0
1lim 2 sin 0 x
x x
نعلم ن
جھة حري
ومن
1c o s x x
عند
نهایة
تقبل
ال
0.
الدالة
بتالي
و
' f عند
نھایة
لھا
الدالة0لیس
یعني ن
عنمما
مستمرة
.0غیر
7/21/2019
http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 3/4
2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور
إلستمر ریعلمحلولتمارین
Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د
3
رسم لمنحنى لممثل للد لة
نتھي بحمد هللا و فضلھ علینا
عد د لسید حجاج بر ھیم
7/21/2019
http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 4/4
2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور
إلستمر ریعلمحلولتمارین
Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د
4
Recommended
