Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης πρωτοβάθμιων και δευτεροβάθμιων εξισώσεων

Εισηγητές : Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ19 MSc, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Φώτιος Καραγιώργος

Καθηγητής Μαθηματικών ΠΕ03, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία

6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Εισαγωγή Περίληψη εργασίας (1/2)

Η παρούσα εργασία έχει σκοπό να παρουσιάσει ένα πρωτότυπο Java Applet

(Mathlet) για τη διδασκαλία της επίλυσης δευτεροβάθμιων και πρωτοβάθμιων

εξισώσεων.

Το διδακτικό πακέτο που παρουσιάζουμε, καθίσταται πολύτιμο εργαλείο στη

μαθησιακή διαδικασία, λόγω των ιδιαίτερων και πρωτότυπων χαρακτηριστικών

που διαθέτει όπως :

ο υψηλός βαθμός διαλογικότητας

η παρουσίαση του ιστορικού της εκτέλεσης του αλγορίθμου

η στατική και δυναμική οπτικοποίηση

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Εισαγωγή Περίληψη εργασίας (2/2)

Το διδακτικό πακέτο που παρουσιάζουμε, λειτουργεί ουσιαστικά σαν μικρό

εικονικό εργαστήριο.

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί :

από τους διδάσκοντες για να υποβοηθήσουν τη διδασκαλία σε

περιβάλλον τάξης

από όσους μαθητές θέλουν να κατανοήσουν τον αλγόριθμο, σύμφωνα με

το δικό τους ρυθμό μάθησης

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η Αφόρμηση Αναζητώντας τρόπους βελτίωσης της μαθησιακής εμπειρίας

Έχοντας δοκιμάσει όλους τους παραδοσιακούς τρόπους βελτίωσης της

μαθησιακής εμπειρίας όπως :

προσφορά ποιοτικής πληροφόρησης σε μορφή κειμένου

την απόδοση έμφασης στον τρόπο υποβολής των ερωτήσεων σε μία

συζήτηση

τη χρήση διαφόρων τεχνασμάτων που προκαλούν και διατηρούν την

προσοχή των μαθητών

θελήσαμε να επεκτείνουμε τις προσπάθειές μας στο χώρο της εκπαιδευτικής

τεχνολογίας υλοποιώντας το δικό μας εκπαιδευτικό λογισμικό.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον Η ανάγκη ενσωμάτωσης της τεχνολογίας στη διδασκαλία (1/3)

Σήμερα η διαφορετικότητα ανάμεσα στα μέλη μιας σχολικής τάξης είναι

ιδιαίτερα αυξημένη.

Ο σύγχρονος εκπαιδευτικός έχει να αντιμετωπίσει πολλά και διαφορετικά

μαθησιακά στυλ, μεγάλες διαφοροποιήσεις στο υπόβαθρο γνώσεων,

δεξιοτήτων και εμπειριών των μαθητών, διαφορετικούς τρόπους ζωής και

ποικίλα οικογενειακά περιβάλλοντα.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον Η ανάγκη ενσωμάτωσης της τεχνολογίας στη διδασκαλία (2/3)

Στον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας, η πληροφορία παρουσιάζεται από τον

εκπαιδευτικό σε ένα προκαθορισμένο πλαίσιο, συνήθως με γλώσσα

«αφηρημένη».

Η εμπειρία έχει δείξει ότι οι μαθητές, αν και μπορούν να

απομνημονεύσουν μια πληροφορία, δύσκολα μπορούν να την

«ανασύρουν» και να τη χρησιμοποιήσουν όταν αυτή χρειάζεται για

την επίλυση ενός προβλήματος.

(Bansford et al., 1990, Pelerman 1992)

Η γνώση που αποκτάται με αυτό τον τρόπο χαρακτηρίζεται ως αδρανής.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον Η Παιδαγωγική αξιοποίηση του εκπαιδευτικού λογισμικού (3/3)

Η χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού μπορεί να βοηθήσει στο να παρουσιαστεί

μια κατάσταση προβλήματος με τέτοιο τρόπο ώστε μαθητές και εκπαιδευτικοί σε

συνεργασία να ανασύρουν την προϋπάρχουσα γνώση ή και να οικοδομήσουν

νέα.

Η εμπειρία έχει δείξει ότι όταν το χρησιμοποιούμενο λογισμικό είναι εστιασμένο

στο πρόβλημα και προκαλεί το ενδιαφέρον του μαθητή, τότε οι μαθητές

μπορούν να αποκτήσουν χρήσιμη γνώση δηλαδή γνώση που μπορεί να

ανασυρθεί και να χρησιμοποιηθεί όταν βρεθεί το κατάλληλο πλαίσιο.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η διδασκαλία των μαθηματικών Διαπλοκή συγκεκριμένων και αφηρημένων εννοιών (1/2)

Τα μαθηματικά αποτελούν παράδειγμα γνωστικού αντικειμένου, που θεωρείται

ότι περιλαμβάνει κατεξοχήν αφηρημένες έννοιες και σχέσεις μεταξύ

αντικειμένων.

Το μάθημα βασανίζει ένα μεγάλο μέρος των μαθητών/τριών για τους οποίους

κυριαρχεί η άποψη ότι στερούνται της ικανότητας να σκέφτονται με τόσο

προχωρημένες αφηρημένες έννοιες.

Πολλοί εκπαιδευτικοί αδυνατούν ή θεωρούν υποβιβασμό να εφαρμόσουν

τρόπους διδασκαλίας μέσα από πρακτικές εφαρμογές και προβλήματα που

έχουν κάποιο νόημα για τους μαθητές.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η διδασκαλία των μαθηματικών Διαπλοκή συγκεκριμένων και αφηρημένων εννοιών (2/2)

Τα τελευταία όμως χρόνια ποιοτικές έρευνες (Papert) αμφισβητούν τη μη

διαλεκτική σχέση ανάμεσα στην αφηρημένη και τη συγκεκριμένη γνώση.

Το αφηρημένο δεν είναι ιδιότητα ενός αντικειμένου. Είναι μάλλον η ποιότητα

της σχέσης του σκεπτόμενου ατόμου με το αντικείμενο.

Συνεπώς εκείνο που χρειάζεται να επινοήσουμε είναι περισσότερα και πιο

διευκολυντικά διαμεσολαβητικά μέσα για να βελτιώσουμε την ποιότητα της

σχέσης του ατόμου με την αφηρημένη γνώση.

Το ρόλο ενός τέτοιου μέσου μπορεί να αναλάβει ένα εμπνευσμένο εκπαιδευτικό

λογισμικό το οποίο θα επιτρέψει στο δάσκαλο να διδάξει μαθηματικά κάνοντας

το αφηρημένο συγκεκριμένο και για πολλούς αδύνατους μαθητές.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Οπτικά μέσα διδασκαλίας Χρήση γραφικών για επικοινωνία μηνυμάτων στους μαθητές (1/3)

Οι σύγχρονες κοινωνίες είναι εξαιρετικά οπτικοποιημένες, ενώ τα οπτικά μέσα

κυριαρχούν ως πρώτιστες μορφές επικοινωνίας πληροφοριών, εννοιών, ιδεών

και πάσης φύσεως μηνυμάτων.

Δεν θα ήταν υπερβολή να πούμε ότι :

Ο βαθμός εγγραμματοσύνης ενός ατόμου στην σύγχρονη

δυτική κοινωνία εξαρτάται και καθορίζεται από το κατά

πόσο είναι σε θέση ν’ αναγνωρίζει, «διαβάζει», αναλύει και

αξιοποιεί ποικίλα είδη εικόνων και εκφραστικών μέσων.

Yenawine 1997, Sankey

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Οπτικά μέσα διδασκαλίας Χρήση γραφικών για επικοινωνία μηνυμάτων στους μαθητές (2/3)

Οι νέοι σήμερα μεγαλώνοντας μέσα σε αυτό το εξαιρετικά οπτικοποιημένο

περιβάλλον έχουν αυξημένη ικανότητα :

κατανόησης

σύλληψης ιδεών

παραγωγής ερμηνειών

μέσα από εικόνες, σχήματα, σύμβολα, μορφοποιημένα αντικείμενα, είδωλα,

μοντέλα και, γενικά, μέσα από οποιαδήποτε ερεθίσματα της οπτικής τους

αντίληψης.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Οπτικά μέσα διδασκαλίας Χρήση γραφικών για επικοινωνία μηνυμάτων στους μαθητές (3/3)

Η χρήση γραφικών και εικόνας στη διδασκαλία ενδείκνυται γιατί :

Τα οπτικά μέσα μπορούν να αυξήσουν την αποτελεσματικότητα της

διδασκαλίας τονίζοντας έννοιες.

Βοηθούν στην κατανόηση παρέχοντας μια περίληψη ή μια εικονική

αναπαράσταση της πληροφόρησης που παρουσιάζεται στο κείμενο.

Σχετικά εύκολα μπορούν να αναπαραστήσουν αφηρημένες έννοιες.

Το οπτικό υλικό μπορεί να αυξήσει την ελκυστικότητα προκαλώντας την

προσοχή των μαθητών και να παρακινήσει τη σκέψη και τη διερεύνηση.

1

2

3

4

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η διδασκαλία των εξισώσεων α' και β' βαθμού Γυμνάσιο – Λύκειο (1/3)

Έχοντας υπόψη όλα τα προηγούμενα θελήσαμε να ασχοληθούμε με ένα ζήτημα

που απασχολεί τις δύο τελευταίες τάξεις του Γυμνασίου και τις δύο πρώτες

τάξεις του Λυκείου.

Πρόκειται για την εξίσωση :

αx2+βx + γ = 0 όπου α, β, γ, x

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η διδασκαλία των εξισώσεων α' και β' βαθμού Μειονεκτήματα του παραδοσιακού τρόπου διδασκαλίας (2/3)

Ακολουθώντας τις κλασσικές μεθόδους διδασκαλίας διαπιστώσαμε τα εξής :

Μη αλγοριθμική (διαισθητική) λύση των εξισώσεων α' βαθμού

Σύγχυση για το πλήθος λύσεων εξισώσεων α' και β' βαθμού

Αδυναμία κατανόησης του ρόλου της διακρίνουσας στην εξίσωση β'

βαθμού

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η διδασκαλία των εξισώσεων α' και β' βαθμού Ανάπτυξη και χρήση εφαρμογής Java (3/3)

Αναπτύξαμε μία εφαρμογή Java η οποία επιλύει αυτή τη μορφή εξίσωσης

οπτικοποιώντας όλα τα βήματα του αλγορίθμου.

Η εφαρμογή δέχεται αριθμούς από το σύνολο των πραγματικών αριθμών

καλύπτοντας και τις έξι περιπτώσεις επίλυσης.

Δείχνει με παραστατικό τρόπο τη διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσει ο

μαθητής για να φτάσει στο σωστό αποτέλεσμα εμφανίζοντας παράλληλα όλους

τους μαθηματικούς υπολογισμούς.

Η εφαρμογή είναι απλή στη χρήση της ακόμα και από μαθητές με περιορισμένες

γνώσεις Η/Υ, ενώ μπορεί να τρέξει σε οποιοδήποτε τύπο υπολογιστή

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η εφαρμογή «The Visual Equation Solver» Το γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής (1/2)

Είσοδος δεδομένων εξίσωσης

Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου

Η λύση της εξίσωσης για τα δεδομένα εισόδου

Παράθυρο προβολής υπολογισμών επίλυσης

Το Κεντρικό Παράθυρο

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Η εφαρμογή «The Visual Equation Solver» Το γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής (2/2)

Προβολή πράξεων αλγορίθμου

Το πλαίσιο εισόδου &

ελέγχου

Φόρτωση παραδειγμάτων

για κάθε περίπτωση

Εκτέλεση του αλγορίθμου & επίλυση

Καθαρισμός πεδίων & επαναφορά

διαγράμματος ροής

Πεδία μη αυτόματης εισόδου τιμών

Παράθυρο φόρτωσης

παραδειγμάτων

Επιλογή τιμών εισόδου για κάποιο

από τα αποθηκευμένα παραδείγματα

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία - 6η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα - Μάρτιος 2014 Εισήγηση με θέμα: «Οπτικοποίηση αλγορίθμου επίλυσης εξισώσεων α’ και β’ βαθμού» Εισηγητές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος, Φώτιος Καραγιώργος, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Συμπεράσματα - Επίλογος Η σημασία του μηνύματος και του μέσου μετάδοσης

Το εκπαιδευτικό λογισμικό μπορεί να αξιοποιηθεί στο σχολείο με σκοπό την

αναβάθμιση της εκπαιδευτικής διαδικασίας.

Η είσοδος των Νέων Τεχνολογιών στην αίθουσα διδασκαλίας δεν εξασφαλίζει

από μόνη της την ποιότητα της μάθησης των παιδιών.

Όσο καλό και αν είναι το μέσον, η μάθηση θα παρεμποδιστεί αν το

μεταφερόμενο μήνυμα έχει σχεδιαστεί ανεπαρκώς.

Επίσης όσο καλά σχεδιασμένο και αν είναι το περιεχόμενο του μεταφερόμενου

μηνύματος, η μάθηση εμποδίζεται αν το μήνυμα παρέχεται με τρόπο που ο

μαθητής δεν μπορεί να κατανοήσει ή να ερμηνεύσει σωστά.

Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Συντελεστές: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής, ΠΕ19, MSc

Φώτιος Καραγιώργος Καθηγητής Μαθηματικών, ΠΕ03

Ευχαριστούμε!