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第 6 章 远期利率与利率期货. 金融工程学. 准备知识. 利率的种类 国债利率 LIBOR 回购利率 什么是衍生金融市场的无风险利率？. 准备知识. - PowerPoint PPT Presentation
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金融工程学
第 6 章 远期利率与利率期货
准备知识bull 利率的种类国债利率LIBOR
回购利率bull 什么是衍生金融市场的无风险利率
准备知识
bull 假定日期是 2005 年 4 月 12 日星期一公司预期未来 11 月内将借款 100 万美元时间为 3 个月假定借款者能以 LIBOR 水平借到资金现在的LIBOR 是 6 左右借款者担心未来 1 个月内市场利率水平可能上升为避免利率风险购买远期利率协议这在市场上被称为ldquo 1~4 月rdquo远期利率协议或简称为 1times4 远期利率协议一家银行可能对这样一份协议以 625 的利率报价从而使借款者以的利率将借款成本锁定银行为此会向客户收取一定的手续费
bull 交易日是 2005 年 4 月 12 日bull 1048766 即期日通常为交易日之后 2 天即 4 月
14 日星期三bull 1048766 贷款期从 2005 年 5 月 14 日星期五开始
2005 年 8 月 16 日星期一到期 (8 月 14 日是星期六）协议期为 94 天
bull 1048766 利率在基准日确定即 5 月 12 日bull 1048766 我们假定 5 月 12 日基准日的参考利率
为 700
61 中长期国债期货bull 国债的报价bull 交割券与标准券的转换因子bull 交割最便宜的债券bull 中长期国债期货价格的确定
国债的报价bull 长期国债期货的报价与现货一样以美元和 132
美元报出 90-05 的报价意味着面值 $100000债券的表示价格是 $9015625
bull 应该注意的是报价与购买者所支付的现金价格（ Cash Price ）是不同的现金价格与报价的关系为
现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 其中报价有时称为干净价格 (clean price) 现
金价格称为不纯价格（ dirty price ）
假设现在是 2002 年 11 月 5 日 2016 年 8 月 15 日到期息票利率为 12 的长期国债的报价为 94-28 （即 94875 ）
由于美国政府债券均为半年付一次利息从到期日可以判断上次付息日是 2002 年 8 月 15 日下一次付息日是 2003年 2 月 15 日
由于 2002 年 8 月 15 到 11 月 5 日之间的天数为 82天 1999 年 11 月 5 日到 2003 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天因此累计利息等于
bull 该国债的现金价格为 94875美元+2674美元=97549美元
美元美元 6742184
826
交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
交割任何期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的债券
bull 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限 15 年息票率为 8 的国债其它券种均得按一定的比例 折 算 成 标 准 券 这 个 比 例 称 为 转 换 因 子（ Conversion Factor ）
bull 在计算转换因子时债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍多余的月份舍掉如果取整数后债券的剩余期限为半年的倍数就假定下一次付息是在 6 个月之后否则就假定在 3 个月后付息并从贴现值中扣掉累计利息以免重复计算
bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
bull 某长期国债息票利率为 14 剩余期限还有 18 年 4个月标准券期货的报价为 90-00 求空方用该债券交割应收到的现金
bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
bull 由于 3 个月期的利率为 (1+004)05 ndash1=l9804 因此从距今 3 个月后的时点贴现到现在债券的价值为 16373 1019804=16055
36
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73163041
100
041
77
ii
美元
bull 转换因子 =(16055-35)100=15705bull 空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现
金为1000[ （ 157059000 ） +35]=144
845 美元
交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
978121612260
60120
24212035148
1486094125
28848878540001
242120 或
62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
bull 又因为)(
100100 TrrTrTTrrT eeeeVF
sl
ssll
f
ssllf DD
DrDr
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bull 所以
)()(
100100 TTrTrrT feeF
准备知识bull 利率的种类国债利率LIBOR
回购利率bull 什么是衍生金融市场的无风险利率
准备知识
bull 假定日期是 2005 年 4 月 12 日星期一公司预期未来 11 月内将借款 100 万美元时间为 3 个月假定借款者能以 LIBOR 水平借到资金现在的LIBOR 是 6 左右借款者担心未来 1 个月内市场利率水平可能上升为避免利率风险购买远期利率协议这在市场上被称为ldquo 1~4 月rdquo远期利率协议或简称为 1times4 远期利率协议一家银行可能对这样一份协议以 625 的利率报价从而使借款者以的利率将借款成本锁定银行为此会向客户收取一定的手续费
bull 交易日是 2005 年 4 月 12 日bull 1048766 即期日通常为交易日之后 2 天即 4 月
14 日星期三bull 1048766 贷款期从 2005 年 5 月 14 日星期五开始
2005 年 8 月 16 日星期一到期 (8 月 14 日是星期六）协议期为 94 天
bull 1048766 利率在基准日确定即 5 月 12 日bull 1048766 我们假定 5 月 12 日基准日的参考利率
为 700
61 中长期国债期货bull 国债的报价bull 交割券与标准券的转换因子bull 交割最便宜的债券bull 中长期国债期货价格的确定
国债的报价bull 长期国债期货的报价与现货一样以美元和 132
美元报出 90-05 的报价意味着面值 $100000债券的表示价格是 $9015625
bull 应该注意的是报价与购买者所支付的现金价格（ Cash Price ）是不同的现金价格与报价的关系为
现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 其中报价有时称为干净价格 (clean price) 现
金价格称为不纯价格（ dirty price ）
假设现在是 2002 年 11 月 5 日 2016 年 8 月 15 日到期息票利率为 12 的长期国债的报价为 94-28 （即 94875 ）
由于美国政府债券均为半年付一次利息从到期日可以判断上次付息日是 2002 年 8 月 15 日下一次付息日是 2003年 2 月 15 日
由于 2002 年 8 月 15 到 11 月 5 日之间的天数为 82天 1999 年 11 月 5 日到 2003 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天因此累计利息等于
bull 该国债的现金价格为 94875美元+2674美元=97549美元
美元美元 6742184
826
交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
交割任何期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的债券
bull 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限 15 年息票率为 8 的国债其它券种均得按一定的比例 折 算 成 标 准 券 这 个 比 例 称 为 转 换 因 子（ Conversion Factor ）
bull 在计算转换因子时债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍多余的月份舍掉如果取整数后债券的剩余期限为半年的倍数就假定下一次付息是在 6 个月之后否则就假定在 3 个月后付息并从贴现值中扣掉累计利息以免重复计算
bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
bull 某长期国债息票利率为 14 剩余期限还有 18 年 4个月标准券期货的报价为 90-00 求空方用该债券交割应收到的现金
bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
bull 由于 3 个月期的利率为 (1+004)05 ndash1=l9804 因此从距今 3 个月后的时点贴现到现在债券的价值为 16373 1019804=16055
36
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100
041
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ii
美元
bull 转换因子 =(16055-35)100=15705bull 空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现
金为1000[ （ 157059000 ） +35]=144
845 美元
交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
978121612260
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24212035148
1486094125
28848878540001
242120 或
62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
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100100 TrrTrTTrrT eeeeVF
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bull 交易日是 2005 年 4 月 12 日bull 1048766 即期日通常为交易日之后 2 天即 4 月
14 日星期三bull 1048766 贷款期从 2005 年 5 月 14 日星期五开始
2005 年 8 月 16 日星期一到期 (8 月 14 日是星期六）协议期为 94 天
bull 1048766 利率在基准日确定即 5 月 12 日bull 1048766 我们假定 5 月 12 日基准日的参考利率
为 700
61 中长期国债期货bull 国债的报价bull 交割券与标准券的转换因子bull 交割最便宜的债券bull 中长期国债期货价格的确定
国债的报价bull 长期国债期货的报价与现货一样以美元和 132
美元报出 90-05 的报价意味着面值 $100000债券的表示价格是 $9015625
bull 应该注意的是报价与购买者所支付的现金价格（ Cash Price ）是不同的现金价格与报价的关系为
现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 其中报价有时称为干净价格 (clean price) 现
金价格称为不纯价格（ dirty price ）
假设现在是 2002 年 11 月 5 日 2016 年 8 月 15 日到期息票利率为 12 的长期国债的报价为 94-28 （即 94875 ）
由于美国政府债券均为半年付一次利息从到期日可以判断上次付息日是 2002 年 8 月 15 日下一次付息日是 2003年 2 月 15 日
由于 2002 年 8 月 15 到 11 月 5 日之间的天数为 82天 1999 年 11 月 5 日到 2003 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天因此累计利息等于
bull 该国债的现金价格为 94875美元+2674美元=97549美元
美元美元 6742184
826
交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
交割任何期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的债券
bull 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限 15 年息票率为 8 的国债其它券种均得按一定的比例 折 算 成 标 准 券 这 个 比 例 称 为 转 换 因 子（ Conversion Factor ）
bull 在计算转换因子时债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍多余的月份舍掉如果取整数后债券的剩余期限为半年的倍数就假定下一次付息是在 6 个月之后否则就假定在 3 个月后付息并从贴现值中扣掉累计利息以免重复计算
bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
bull 某长期国债息票利率为 14 剩余期限还有 18 年 4个月标准券期货的报价为 90-00 求空方用该债券交割应收到的现金
bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
bull 由于 3 个月期的利率为 (1+004)05 ndash1=l9804 因此从距今 3 个月后的时点贴现到现在债券的价值为 16373 1019804=16055
36
136
73163041
100
041
77
ii
美元
bull 转换因子 =(16055-35)100=15705bull 空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现
金为1000[ （ 157059000 ） +35]=144
845 美元
交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
978121612260
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62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
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bull 交易日是 2005 年 4 月 12 日bull 1048766 即期日通常为交易日之后 2 天即 4 月
14 日星期三bull 1048766 贷款期从 2005 年 5 月 14 日星期五开始
2005 年 8 月 16 日星期一到期 (8 月 14 日是星期六）协议期为 94 天
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为 700
61 中长期国债期货bull 国债的报价bull 交割券与标准券的转换因子bull 交割最便宜的债券bull 中长期国债期货价格的确定
国债的报价bull 长期国债期货的报价与现货一样以美元和 132
美元报出 90-05 的报价意味着面值 $100000债券的表示价格是 $9015625
bull 应该注意的是报价与购买者所支付的现金价格（ Cash Price ）是不同的现金价格与报价的关系为
现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 其中报价有时称为干净价格 (clean price) 现
金价格称为不纯价格（ dirty price ）
假设现在是 2002 年 11 月 5 日 2016 年 8 月 15 日到期息票利率为 12 的长期国债的报价为 94-28 （即 94875 ）
由于美国政府债券均为半年付一次利息从到期日可以判断上次付息日是 2002 年 8 月 15 日下一次付息日是 2003年 2 月 15 日
由于 2002 年 8 月 15 到 11 月 5 日之间的天数为 82天 1999 年 11 月 5 日到 2003 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天因此累计利息等于
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美元美元 6742184
826
交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
交割任何期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的债券
bull 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限 15 年息票率为 8 的国债其它券种均得按一定的比例 折 算 成 标 准 券 这 个 比 例 称 为 转 换 因 子（ Conversion Factor ）
bull 在计算转换因子时债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍多余的月份舍掉如果取整数后债券的剩余期限为半年的倍数就假定下一次付息是在 6 个月之后否则就假定在 3 个月后付息并从贴现值中扣掉累计利息以免重复计算
bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
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bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
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100
041
77
ii
美元
bull 转换因子 =(16055-35)100=15705bull 空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现
金为1000[ （ 157059000 ） +35]=144
845 美元
交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
978121612260
60120
24212035148
1486094125
28848878540001
242120 或
62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
bull 又因为)(
100100 TrrTrTTrrT eeeeVF
sl
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DrDr
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bull 所以
)()(
100100 TTrTrrT feeF
bull 交易日是 2005 年 4 月 12 日bull 1048766 即期日通常为交易日之后 2 天即 4 月
14 日星期三bull 1048766 贷款期从 2005 年 5 月 14 日星期五开始
2005 年 8 月 16 日星期一到期 (8 月 14 日是星期六）协议期为 94 天
bull 1048766 利率在基准日确定即 5 月 12 日bull 1048766 我们假定 5 月 12 日基准日的参考利率
为 700
61 中长期国债期货bull 国债的报价bull 交割券与标准券的转换因子bull 交割最便宜的债券bull 中长期国债期货价格的确定
国债的报价bull 长期国债期货的报价与现货一样以美元和 132
美元报出 90-05 的报价意味着面值 $100000债券的表示价格是 $9015625
bull 应该注意的是报价与购买者所支付的现金价格（ Cash Price ）是不同的现金价格与报价的关系为
现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 其中报价有时称为干净价格 (clean price) 现
金价格称为不纯价格（ dirty price ）
假设现在是 2002 年 11 月 5 日 2016 年 8 月 15 日到期息票利率为 12 的长期国债的报价为 94-28 （即 94875 ）
由于美国政府债券均为半年付一次利息从到期日可以判断上次付息日是 2002 年 8 月 15 日下一次付息日是 2003年 2 月 15 日
由于 2002 年 8 月 15 到 11 月 5 日之间的天数为 82天 1999 年 11 月 5 日到 2003 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天因此累计利息等于
bull 该国债的现金价格为 94875美元+2674美元=97549美元
美元美元 6742184
826
交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
交割任何期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的债券
bull 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限 15 年息票率为 8 的国债其它券种均得按一定的比例 折 算 成 标 准 券 这 个 比 例 称 为 转 换 因 子（ Conversion Factor ）
bull 在计算转换因子时债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍多余的月份舍掉如果取整数后债券的剩余期限为半年的倍数就假定下一次付息是在 6 个月之后否则就假定在 3 个月后付息并从贴现值中扣掉累计利息以免重复计算
bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
bull 某长期国债息票利率为 14 剩余期限还有 18 年 4个月标准券期货的报价为 90-00 求空方用该债券交割应收到的现金
bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
bull 由于 3 个月期的利率为 (1+004)05 ndash1=l9804 因此从距今 3 个月后的时点贴现到现在债券的价值为 16373 1019804=16055
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bull 转换因子 =(16055-35)100=15705bull 空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现
金为1000[ （ 157059000 ） +35]=144
845 美元
交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
978121612260
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24212035148
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242120 或
62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
bull 又因为)(
100100 TrrTrTTrrT eeeeVF
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61 中长期国债期货bull 国债的报价bull 交割券与标准券的转换因子bull 交割最便宜的债券bull 中长期国债期货价格的确定
国债的报价bull 长期国债期货的报价与现货一样以美元和 132
美元报出 90-05 的报价意味着面值 $100000债券的表示价格是 $9015625
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现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 其中报价有时称为干净价格 (clean price) 现
金价格称为不纯价格（ dirty price ）
假设现在是 2002 年 11 月 5 日 2016 年 8 月 15 日到期息票利率为 12 的长期国债的报价为 94-28 （即 94875 ）
由于美国政府债券均为半年付一次利息从到期日可以判断上次付息日是 2002 年 8 月 15 日下一次付息日是 2003年 2 月 15 日
由于 2002 年 8 月 15 到 11 月 5 日之间的天数为 82天 1999 年 11 月 5 日到 2003 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天因此累计利息等于
bull 该国债的现金价格为 94875美元+2674美元=97549美元
美元美元 6742184
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交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
交割任何期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的债券
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bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
bull 某长期国债息票利率为 14 剩余期限还有 18 年 4个月标准券期货的报价为 90-00 求空方用该债券交割应收到的现金
bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
bull 由于 3 个月期的利率为 (1+004)05 ndash1=l9804 因此从距今 3 个月后的时点贴现到现在债券的价值为 16373 1019804=16055
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交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
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62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
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bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
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bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
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bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
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国债的报价bull 长期国债期货的报价与现货一样以美元和 132
美元报出 90-05 的报价意味着面值 $100000债券的表示价格是 $9015625
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现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息 其中报价有时称为干净价格 (clean price) 现
金价格称为不纯价格（ dirty price ）
假设现在是 2002 年 11 月 5 日 2016 年 8 月 15 日到期息票利率为 12 的长期国债的报价为 94-28 （即 94875 ）
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由于 2002 年 8 月 15 到 11 月 5 日之间的天数为 82天 1999 年 11 月 5 日到 2003 年 2 月 15 日之间的天数为 102 天因此累计利息等于
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交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
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交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
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个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
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中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
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价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
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bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
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价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
978121612260
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24212035148
1486094125
28848878540001
242120 或
62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
bull 又因为)(
100100 TrrTrTTrrT eeeeVF
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bull 所以
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100100 TTrTrrT feeF
交割券与标准券的转换因子bull 长期国债期货合约中有一条规定空方可以选择
交割任何期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的债券
bull 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限 15 年息票率为 8 的国债其它券种均得按一定的比例 折 算 成 标 准 券 这 个 比 例 称 为 转 换 因 子（ Conversion Factor ）
bull 在计算转换因子时债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍多余的月份舍掉如果取整数后债券的剩余期限为半年的倍数就假定下一次付息是在 6 个月之后否则就假定在 3 个月后付息并从贴现值中扣掉累计利息以免重复计算
bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
bull 某长期国债息票利率为 14 剩余期限还有 18 年 4个月标准券期货的报价为 90-00 求空方用该债券交割应收到的现金
bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
bull 由于 3 个月期的利率为 (1+004)05 ndash1=l9804 因此从距今 3 个月后的时点贴现到现在债券的价值为 16373 1019804=16055
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bull 转换因子 =(16055-35)100=15705bull 空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现
金为1000[ （ 157059000 ） +35]=144
845 美元
交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
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242120 或
62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
bull 又因为)(
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bull 在计算转换因子时债券的剩余期限只取 3 个月的整数倍多余的月份舍掉如果取整数后债券的剩余期限为半年的倍数就假定下一次付息是在 6 个月之后否则就假定在 3 个月后付息并从贴现值中扣掉累计利息以免重复计算
bull 空方交割 100 美元面值的债券应收到的现金 空方收到的现金 = 期货报价交割债券的转换因子 + 交割债券的累计利息
bull 某长期国债息票利率为 14 剩余期限还有 18 年 4个月标准券期货的报价为 90-00 求空方用该债券交割应收到的现金
bull 为了计算转换因子假定债券期日还有 18 年 3 个月此时债券的价值为
bull 由于 3 个月期的利率为 (1+004)05 ndash1=l9804 因此从距今 3 个月后的时点贴现到现在债券的价值为 16373 1019804=16055
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bull 转换因子 =(16055-35)100=15705bull 空方交割 10 万美元面值该债券应收到的现
金为1000[ （ 157059000 ） +35]=144
845 美元
交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
CBOT 的长期国债期货合约bull 虑息票利息和到期日它们之间的区别是
很大的空头方可以选择交割最便宜的债券 (cheapest-to-deliver bond) 进行交割
bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
个债券bull 逐个计算每个可用来交割的债券就可以找出交
割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
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价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
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例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
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62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
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bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
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bull 由于空头方收到的价款为bull ( 期货报价 times 转换因子 )+ 累计利息bull 而购买债券的成本为bull 债券报价 + 累计利息bull 交割最便宜的债券是bull Min 债券报价 -( 期货报价 times 转换因子 ) 的那
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割最便宜债券
中长期国债期货价格的确定bull 假定交割最合算的国债和交割日期是已知的那么我们可
以通过以下四个步骤来确定国债期货价格bull 1 根据交割最合算的国债的报价算出该交割券的现金
价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
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价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
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交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
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62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
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bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
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交割最便宜的债券bull 在任意时刻有许多种债券可以用来交割
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价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
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交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
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交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
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价格bull 2 根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金
价格bull 3 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报
价bull 4 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期
货理论报价也是标准券期货理论的现金价格 )()( tTreISF
例题bull 假定我们已知某一国债期货合约最合算的
交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
bull 首先求出交割券的现金价格为
bull 其次我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值 6e-0334201=5803 美元 (122 天 =03342 年 )bull 再次交割券期货理论上的现金价格为 （ 121978-5803 ） e0739701=121178 美 元 (270 天
=07397 年 )bull 再其次交割券期货的理论报价为
bull 最后我们可以求出标准券的期货报价
978121612260
60120
24212035148
1486094125
28848878540001
242120 或
62 短期国债期货bull 短期国债也被称为贴现债券 (discount
instrument) 期间它不单独支付利息在到期日投资者收到债券的面值
bull 在期货合约到期日之前标的资产可看作是比期货合约期限长 90 天的短期国债
bull 例如如果期货合约在 160 天后到期标的资产就是 250 天的短期国债
bull 为进行一般性的分析我们假定现在是 0 时刻期货合约的到期期限为 T 年作为标的资产的短期国债的到期期限为 T 年 (T 和 T 之间相差 90天 )
bull 我们进一步假定到期日 T 和 T 的无风险连续复利率分别为 r 和 r 假定期货合约标的短期国债的面值为 $100 其现值 V 为
100 TreV
bull 由于在此期间短期国债没有支付收益因此我们得出期货的价格 F 为
bull 又因为)(
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交割券是息票利率为 12 转换因子为14000 的国债其现货报价为 $120 该国债期货的交割日为 270 天后该交割券上一次付息是在 60 天前下一次付息是在 122 天后再下一次付息是在 305 天后市场任何期限的无风险利率均为年利率 10 （连续复利）请根据上述条件求出国债期货的理论价格
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![【美容センサス2020年上期 ≪美容室・理容室編≫...2020/06/11 · [美容室]【男女】利用率・利用経験率 3 [美容室]利用率・利用経験率（全体／各単一回答）](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f3c479bf6298102986f2bcb/cf2020oe-acfcca-20200611.jpg)
