Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Лекция 7
Переходные процессы
Параграф 4.1-4.6 учебника
Лекция №7 Переходные процессы
Определения: Переходный процесс – электромагнитный процесс, возникающий при переходе от одного установившегося режима к другому. Коммутация– скачкообразное изменение в электрической цепи. Время, в течении которого происходит коммутация, существенно меньше времени длительности переходного процесса, и может быть принятым равным нулю.
Лекция №7 Переходные процессы
T=0- Момент времени, предшествующий коммутации T=0+ Момент времени,сразу после коммутации
Лекция №7 Переходные процессы
Законы коммутации
Первый закон коммутации – ток в индуктивности до коммутации равен току в индуктивности в начальный момент после коммутации, а затем медленно изменяется.
)0()0( LL ii
Лекция №7 Переходные процессы
Законы коммутации
Второй закон коммутации – напряжение на емкости до коммутации равно напряжению на
емкости в начальный момент после коммутации, а затем медленно изменяется.
)0()0( CC uu
Лекция №7 Переходные процессы
Классический метод расчета переходных процессов (на примере RL цепи)
свпрпер
свпрпер
uuu
iii
Заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений.Решение
представляется в виде алгебраической суммы частного решения для установившегося режима
(принужденного) и общего решения в отсутсвие внешнего источника (свободного).
Лекция №7 Переходные процессы
1. Анализ цепи до коммутации.
Любым методом анализа находятся токи и напряжения установившегося процесса в
цепи до коммутации.
Лекция №7 Переходные процессы
0 0
0 0
dt
diLui
dt
diLRiuu
lLL
lLLR
Лекция №7 Переходные процессы
2. Запись начальных условий в момент коммутации. Начальные условия
подразделяются на зависимые и независимые. К независимым начальным условиям относятся
токи и напряжения, описываемые законами коммутации.
Остальные токи и напряжения относятся к зависимым начальным условиям и
рассчитываются любым методом анализа электрической цепи установившегося процесса.
Лекция №7 Переходные процессы
0)0()0( LL ii
Независимые условия
0
0
RL
RL
uu
ii
Зависимые условия
Лекция №7 Переходные процессы
3. Составление характеристического уравнения цепи.
Составляется характеристическое уравнение после коммутации на основе полного
сопротивления цепи. После подстановки соответствующих значений в уравнение,
определяются его корни.
Лекция №7 Переходные процессы
L
Rp
pLR Z
pj LjRZ
00
Лекция №7 Переходные процессы
4. Анализ цепи после коммутации.
Любым методом находятся токи и напряжения установившегося процесса в цепи после
коммутации.
Лекция №7 Переходные процессы
пр 0 const
LLL
L
LLLR
iR
Ei
dt
dii
Edt
diLRiEuu
Лекция №7 Переходные процессы
5. Запись общего решения дифференциального уравнения после коммутации.
Общее решение представляет собой свободную составляющую реакции цепи на коммутацию и
записывается в виде суммы экспонент, количество слагаемых которой определяется числом корней
характеристического уравнения.
pt
L eAi св
Лекция №7 Переходные процессы
6. Запись в общем виде полной реакции цепи на коммутацию.
Полный вид реакции цепи на коммутацию представляет собой сумму свободной и принужденной составляющих решения дифференциального уравнения после
коммутации. Принужденная составляющая определяется в пункте 4.
Лекция №7 Переходные процессы
R
EeAiiti pt
LLL пр св )(
Лекция №7 Переходные процессы
7. Определение постоянных интегрирования.
Постоянные интегрирования определяются подстановкой начальных условий (пункт 2) в
уравнение, описывающее реакцию цепи (ток или напряжение).
R
EA
R
EeAi p
L 0)0( 0
Лекция №7 Переходные процессы
8. Запись окончательного выражения, описывающего искомый ток или напряжение после коммутации.
)1()(t
L
R
pt
L eR
Ee
R
E
R
Eti
R
L
Лекция №7 Переходные процессы
Лекция №7 Переходные процессы
1. Анализ цепи до коммутации.
R
Ei
dt
dii
Edt
diLRiEuu LR
0 const
2. Запись начальных условий в момент коммутации
R
Eii LL )0()0(
Лекция №7 Переходные процессы
3. Составление характеристического уравнения цепи.
L
Rp
pLR Z
pj LjRZ
00
4. Анализ цепи после коммутации.
0 0
0 0
dt
diLui
dt
diLRiuu
lLL
lLLR
Лекция №7 Переходные процессы
5. Запись общего решения дифференциального уравнения после коммутации.
pt
L eAi св
6. Запись в общем виде полной реакции цепи на коммутацию.
pt
LLL eAiiti пр св )(
Лекция №7 Переходные процессы
7. Определение постоянных интегрирования.
R
EA
R
EeAi p
L )0( 0
Лекция №7 Переходные процессы
8. Запись окончательного выражения, описывающего искомый ток или напряжение
после коммутации. t
L
R
pt
L eR
Ee
R
Eti
)(
R
L
Лекция №7 Переходные процессы Анализ переходного процесса в цепи с
элементами R и C
1. Анализ установившегося процесса до коммутации.
01
0
01
0
idtC
ui
idtC
Riuu
CC
CCR
Лекция №7 Переходные процессы
2. Запись начальных условий в момент коммутации
3. Составление характеристического уравнения цепи.
0)0()0( CC uu
RCp
pCR
pj Cj
RZ
10
1
1
Лекция №7 Переходные процессы
4. Анализ цепи после коммутации. (t=∞)
5. Запись общего решения дифференциального уравнения после коммутации.
pt
C eAu св
пр
0 0 const
CC
CC
C
CCCR
uEu
idt
dui
EuRiEuu
Лекция №7 Переходные процессы
6. Запись в общем виде полной реакции цепи на коммутацию.
7. Определение постоянных интегрирования.
EeAuutu pt
CCC пр св )(
EAEeAu p
C 0)0( 0
Лекция №7 Переходные процессы
8. Запись окончательного выражения, описывающего
искомый ток или напряжение после коммутации.
)1()(
1t
RCpt
C eEeEEtu
RC
Лекция №7 Переходные процессы
Для электрических цепей с элементами, имеющими постоянное значение R, L и C уравнения, описывающие переходные процессы, представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, порядок которых равен числу независимых накопителей энергии.
Лекция №7 Переходные процессы
idtCdt
diLRitu
1)(
LCL
R
L
Rp
1
22
2
2,1
Лекция №7 Переходные процессы
Если корни получившегося уравнения
вещественные, изменение сигнала происходит
апериодично. Если корни комплексно-
сопряженные, наблюдается затухающие
колебания.
Лекция №7 Переходные процессы
C
LRR кр 2
C
LRR кр 2
Лекция №9 Переходные процессы
Лекция №7 Переходные процессы
Операторный метод расчета
0
)()(
)()(
dttfepF
dt
dp
pFtf
pt
Заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых
переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам
Использует прямое и обратное преобразование Лапласа.
Лекция №7 Переходные процессы
1. Рассматриваем все элементы цепи как
сопротивления, для которых находим
изображения
Лекция №7 Переходные процессы
pCpLRpZ
pCZ
pC
IUidt
Cu
pLZIpLUdt
diLu
RZIRUiRu
C
L
R
1)(
11
Лекция №7 Переходные процессы
2. Используя указанные значения находим
изображения токов в цепи любым методом
анализа цепей. Если начальные условия были
ненулевые, то добавляем соответствующие им
источники ЭДС
))(()(
2
4
11)(
)()(
21
2
2,1
2
ppppL
UpI
L
C
LRR
p
CpRLp
U
pCpLRp
U
pZ
pUpI
Лекция №7 Переходные процессы
3. По изображения токов находим оригиналы,
которые и будут являться искомыми решениями
дифференциальных уравнений.
tptp
eeppL
Uti
ppppL
UpI
12
21
21
)(
))(()(
Лекция 7
Переходные процессы
Параграф 4.1-4.6 учебника