НЕСИММЕТРИЧНЫЕ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.1. Метод симметричных составляющих

Несимметричную систему трех векторов тока IA ,

IВ , IС ( или напряжения)можно разложить на три симметричные системы.

 

 

Ic1 Ib1

Iа1

Прямая последовательность

Обратная последовательность

Нулеваяпоследовательность

Iа2Iа0

Ib2

Ib0

Ic2

Ic0

Введем комплексное число a , называемое оператором фазы

120 1 3.

2 2je j

a

Для оператора фазы справедливы отношения

2 240

3 2 3

1 3;

2 2

1; 0 .

je j

a

a a a a

Принимая фазу A за основную, можно с помощью оператора a выразить токи фаз B и C через ток фазы A .

1 2 0 ,A a a I I I I

21 2 0 ,B a a I I I Ia a

21 2 0 .C a a I I I Ia a

(6.2)

(6.3)

(6.4)

Решая систему (6.2) – (6.4) относительно симметричных составляющих токов имеем:

(6.5)

(6.6)

(6.7)

21

1,

3a A B C I I I Ia a

22

1,

3a A B C I I I Ia a

01

.3 A B C I I I I

Из соотношения (6.7) следует, что сумма несимметричных векторов тока равна утроенному току нулевой последователь-ности

(6.8)03 .A B C I I I I

Для электрической системы с физически равными фазными сопротивлениями ее элементов

(6.9)

(6.10)

A B CZ Z Z

справедлив принцип независимости действия симметричных составляющих:

1 1 1

2 2 2

0 0 0.

,

,

U I Z

U I Z

U I Z

Для эквивалентных однолинейных схем уравнения второго закона Кирхгофа можно записать в следу-ющем виде:

1 1 1 ,K K jx U E I

2 2 20 ,K K jx U I

0 0 00 .K K jx U I

(6.11)

(6.12)

(6.13)

6.2. Сопротивления обратной и нулевой последовательностей для элементов

электрической системы

 

 

Для реактора

Для трансформаторов, ВЛ и КЛ

1 2 0 ;x x x 1 2 0 .r r r

1 2 ;x x 1 2 .r r

6.2.1.Синхронные машины

Для СМ без демпферных обмоток:

.xx

xxx

qd

qd

2

2

Для СМ с демпферными обмотками:

.xx

xxx

qd

qd

2

2

Для машин без демпферных обмоток

Для турбогенераторов и машин с демпферными обмотками в обеих осях ротора

dx,x 4512

dx,x 2212

В практических приближенных расчетах:

.xx d2

Реактивное сопротивление нулевой последовательности:

.x,,x d 601500

6.2.2. Асинхронные двигатели и обобщенная нагрузка

2 1sx x x

Реактивное сопротивление обратной последователь-ности АД:

Обобщенная нагрузка

.,xx 35012

Она отнесена к полной рабочей мощности

нагрузки и

среднему    номинальному     

напряжению той ступени, к которой она

присоединена.

нагS

срU

6.2.3. Трансформаторы и автотрансформаторы

Сопротивление нулевой последователь-ности трансформатора зависит:

• от конструкции магнитопровода;

• от схемы соединения фазных обмоток.

а) Трехфазная группа из трех однофазных трансформаторов

б) Трехфазный пятистержневой трансформатор

021 xxx

021 xxx

в) Трехфазный трехстержневой трансформатор

.е.о..x 01300

0xПриближенно принимают

за исключением маломощных трансформаторов такой

конструкции напряжением 6 (10)/0.4 кВ, где значение

учитывают как конечную величину.

0x

Влияние схемы соединения фазных обмоток на сопротивление нулевой

последовательности тр-ра

6.2.4.Воздушные и кабельные линии

Формула Карлсона

3з

9

2.08510 (м),

λ10D

f

(6.17)

где f - частота тока, Гц;

λ - удельная проводимость земли (Ом∙см)-1;

Сопротивление нулевой последовательностилинии

Сопротивление прямой последовательностилинии

00

02 .L M M L Mx x x x x x

U

I(6.18)

(6.19) 211

1

aL M M L M

ax x x x x x

U

Ia a

Сравнение структурных выражений (6.18) и (6.19) показывает, что x0 на 3xM больше x1 .

Для одноцепной ВЛ без троса

где

(6.20)з0

ср0.435lg ,

Dx

R

23ср э ср ;R R D 3

ср .AB AC BCD d d d

При наличии грозозащитных тросов2

Т 0пт0 0

0т.

xx x

x (6.21)

Двухцепная ВЛ

При КЗ в точке К1

0 0 I-IIMx x x (6.22)

(6.24)

При КЗ в точке К2

I 0I I-II ;Mx x x I 0I I-II ,Mx x x

где 0I 0I,x x - сопротивления нулевой последователь-ности одноцепной ВЛ на участках L1 и L2;

I-II I-II,М Мx x - сопротивления взаимоиндукции на участках L1 и L2.

В упрощенных практических расчетах x0 ВЛ

определяется через коэффициент

Исполнение ВЛ

Одноцепная линия без троса 3.5

Одноцепная линия со стальным тросом 3.0

Одноцепная линия с хорошо проводящим тросом

2.0

Двухцепная линия без троса 5.5

Двухцепная линия со стальным тросом 4.7

Двухцепная линия с хорошо проводящим тросом

3.0

10 xxk

0 1k x / x

Активное сопротивление нулевой последо-вательности ВЛ

0 п з ,r r r (6.25)

где з 0.15r Ом/км.

Для кабельных линий

0 13.5 4.6x x и 0 110 .r r (6.26)

6.3. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей

Принципиальная схема

Схема прямой послед.

Схема обратной послед.

Трехлинейная и однолинейная схемы нулевой последовательности

Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора вводиться в схему утроенной величиной и располагается после-довательно с сопротивлением той обмотки, в нейтрали которой оно находиться.

Для схемы прямой последовательности

A1 Г Т1 ;Lx x x x Б1 Т2 Т2 C1 2x x x x

1 A1 Б1/ / ;x x x Г Б1 C A11

A1 Б1.

E x E xE

x x

Для схемы нулевой последовательности

A0 р Т1 03 ;Lx x x x

Б0 Т2 Т2 C0 Т23 2 1/ / ;x x x x x

0 A0 Б0//x x x