ГЕОМЕТРИЯ 8 классГЕОМЕТРИЯ 8 класс

Площадь трапецииПлощадь трапеции

МОУ СОШ №2 г. СоветскийМОУ СОШ №2 г. Советский

Учитель математикиУчитель математики

Иркашева Татьяна БиктаировнаИркашева Татьяна Биктаировна

Проверка домашнего заданияПроверка домашнего задания

№№472472 Дано: Дано: ABC-ABC-прямоугольный треугольникпрямоугольный треугольник

S∆ABC=168 см², , ABAB::AC=7AC=7:12:12

Найти: Найти: AB AB ии AC AC

РЕШЕНИЕ.РЕШЕНИЕ.

S∆ABC=½АС·ВС 168=½7х·12х

168=42х²х=2

АС=14 см, ВС=24 смОтвет: 14 см и 24 см.

А

B

C

7x

12x

УстноУстно

Дано:Дано: АВСД – АВСД – параллелограммпараллелограмм

АД=10см, АВ=6см, АД=10см, АВ=6см, 30º

Найти:Найти: SSпарпар

А

В С

Д10см

6см

30º

А

.Решение1. Проведём высоту ВН

2. Треугольник АВН – прямоугольный.3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий

против угла в 30º, равен половине гипотенузы. ВН=6:2=3см

4. Sпар= АД*ВН = 10*3=30см2 Ответ: 30см2

Устно:Устно:

Дано:Дано: ∆ABC, S ∆ABC= 24 см², АС=8см Найти: ВН Решение S∆ABC=½АС·ВН 24 = ½*8*ВН 48 = 8*ВН ВН=6см Ответ: 6см

А

В

СН

В

ТрапецияТрапеция ВС параллельнаВС параллельна АД, АД,

АВ не параллельна АВ не параллельна СДСД

ММN – N – средняя линия трапециисредняя линия трапеции MN MN параллельна АД и СД параллельна АД и СД АС и ВД АС и ВД - - диагонали трапециидиагонали трапеции

Если АВ=СД, то трапеция Если АВ=СД, то трапеция равнобедреннаяравнобедренная

В равнобедренной трапецииВ равнобедренной трапеции углы при основании равны.углы при основании равны. А= В, В= С

А

В С

Д

О

основание

основание

M N

Высота трапецииВысота трапеции

Высотой трапецииВысотой трапеции называется называется перпендикуляр,перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое оснований к прямой, содержащей другое основание .основание .

A

B С

DH

H1

На рисунке На рисунке BH BH ии DH DH11 -- высоты высоты трапеции.трапеции.

Теорема:Теорема: Площадь трапеции равна произведению Площадь трапеции равна произведению

полусуммы её оснований на высоту полусуммы её оснований на высоту

Дано:Дано: ABCDABCD-трапеция-трапеция

ADAD и и BC BC – основания трапеции – основания трапеции

BH – BH – высота трапециивысота трапеции

Доказать:Доказать: SSтр=тр= 1/2(AD+BC) BH 1/2(AD+BC) BH

Доказательство:Доказательство: 11. Е – середина основания . Е – середина основания ADAD,, AE=ED AE=ED

22. Проведём . Проведём BE BE ии CE CE

33. Получаем треугольники: . Получаем треугольники: ABEABE, , BECBEC, , CDECDE

4.4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников.площадей трёх треугольников.

SSABCDABCD=S=SABEABE+S+SBECBEC+S+SCEDCED=1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH==1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH=

=1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC)=1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BHBH

A

B C

DH E

Второй способ доказательства:Второй способ доказательства:

Доказательство:Доказательство:

1. Сложим две одинаковые трапеции 1. Сложим две одинаковые трапеции

так, чтобы получился параллелограммтак, чтобы получился параллелограмм

2.2. SSтр= ½тр= ½ S Sпар = 1пар = 1/2 (a+b) h/2 (a+b) h

SSтр= ½тр= ½ (a+b)h (a+b)h, где, где

а и а и bb- основания трапеции- основания трапеции

h – h – высота трапециивысота трапеции

a

b a

b

h

Третий способ доказательства Третий способ доказательства теоремы:теоремы:

а

в

s=sпар+sтр= =bh+1/2(а-

b)h=1/2(a+b)h

h

a-b

№№480б480бДано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции

Д=30º, АВ=2см, СД= 10см, ДА=8см Найти: Sтр Решение. 1. Sтр=1/2 (CД+АВ) АН 2. АН находим из прямоугольного

∆АДН.

3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы АН=8:2=4см

Sтр= ½ (АВ+СД) АН = ½ ( 2+10) 4 = 24 см² Ответ: 24 см²

С

А

Д

В

H

30

2

8

10

№№481481Дано:Дано: АВСД – прямоугольная трапецияАВСД – прямоугольная трапеция

АВ=ВС=6см, АВ=ВС=6см, С=135º Найти: Sтр Решение. 1. Проведём СН АД 2. Рассмотрим прямоугольный

∆СНД 3. НСД=135º - 90º = 45º 4. СДН = 90º - 45º = 45º 5. ∆СНД – прямоугольный и

равнобедренный. СН=НД=6см6. АД=АН+НД = 6+6 = 12 см

7. Sтр=1/2 (АД+ВС) АН= ½ (12+6) 6=54 см²

Ответ: 54 Ответ: 54 см²

А

СВ

Д

6

6

Н

Домашнее задание:Домашнее задание:

• №№ 480а480а

• №№ 482482

• пп.пп. 48-53.48-53.

• Найти другие способы Найти другие способы доказательства теоремы о доказательства теоремы о площади трапеции.площади трапеции.