模块 9-1 钢筋混凝土构件裂缝计算的理论

模块 9-1 钢筋混凝土构件裂缝计算的理论 • 9.1.1 裂缝机理的分析• 轴心受拉钢筋混凝土构件

的受力分析 • 由换算截面概念可知：

• 当时，截面开裂，右图为加载、开裂、分布及展开的全过程。

0c s c

Nn

A

c tf

模块 9-1 钢筋混凝土构件裂缝计算的理论

• 由微段 dx钢筋平衡得 :

• 传递长度 L 即为粘结应力作用长度，在裂缝出齐后，平均裂缝间距

21( ) ( )

4( ) 1

( )4

s s s

ss

x dx d d x d

d xx d

dx

1.5mL L


• 9.1.2 裂缝宽度计算理论• 粘结滑移理论

认为裂缝的开展主要取决于钢筋与混凝土之间的粘结性能，钢筋与混凝土之间发生局部粘结滑移破坏，两者之间变形不再协调，出现相对滑移。

• 无滑移理论在使用阶段的钢筋应力水平下，钢筋与混凝土之间滑移很小，钢筋表面裂缝宽度为 0 ，逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，表面最大。

• 综合理论把上述两种理论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。


• 9.1.3平均裂缝间距• 取裂缝出现后的一段分析

由 (a)隔离体平衡得：

• 由（ b ）隔离体平衡得•

• 由上二式可得：

1 2s s s s t cA A f A

1 2s s s s m sA A d L

2

11 444

t c t s c t s

m s m tem s

f A f d A f dL

d d


• 9.1.4平均裂缝间距

• 试验表明可取为常数

•

• 试验发现，保护层厚度也对 Lm有影响，故最后得

31.5

8t s

mm te

f dL L

t

m

f

1s

mte

dL K

2 1s

mte

dL K C K


• 9.1.4 平均裂缝宽度

•

令，则

(1 )ctmm sm m ctm m sm m

sm

W L L L

钢筋平均伸长混凝土平均伸长

sqsm sq

sE

ctmc

sm

1-

sqm c m

s

W LE


• 试验研究表明，

故

• 这里应该指出，除半理论半经验方法外，也可直接用经验公式，即对实测裂宽进行回归分析。

sqm c m

s

W LE

0.85C

0.85 sqm m

s

W LE

end9-1

模块 9-2 最大裂缝宽度计算公式

• 9.2.1开裂截面应力计算• 裂缝截面处钢筋应力

按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处纵向受拉普通钢筋的应力。

• 基本假定 (1) 截面变形保持平面；

(2) 受压区混凝土的法向应力图形为三角形； (3) 不考虑开裂截面处混凝土受拉作用； (4) 采用换算截面方法计算应力。

sq


不同受力状态时计算公式为 (1) 受弯构件

(2) 轴拉构件00.87q

sqs

M

h A

qsq

s

N

A


(3) 偏心受拉构件

'

'0( )q

sqs s

N e

A h a


(4) 偏心受压构件

其中有关变量按下式计算：

( )qsq

s

N e z

A z

2' 0

0

0

' ''

0

2

0

0 0

0.87 0.12(1 ) ,

,

( )

114000 /

f

s s

f ff

s

hz h

e

e e y

b b h

bh

l

e h h


• 9.2.2 最大裂缝宽度计算公式 • 最大裂缝宽度的定义

《规范》考虑到裂缝宽度具有明显的随机性，故应取有 95%保证率值，另外，在长期荷载作用下，因混凝土徐变，收缩，钢筋松驰都会导致裂缝宽度的加大，所以《规范》指的最大裂缝宽度是指具有 95%保证率，且考虑荷载长期作用的特征裂缝宽度

max max,s L m s LW W W 考虑荷载长期作用的扩大系数

短期最大裂缝宽度考虑随机性的放大系数


• 短期荷载作用下的最大裂缝宽度95%保证率对应的分位值为 ( 正态分布 )

为裂缝宽度的变异系数对于受弯和偏压， =0.40→s=1.66对于受拉和偏拉， =0.55→s=1.90

max,sW

max,sW

max, (1 1.645 ) 1.645s m m s mW W W W


• 考虑荷载长期作用的扩大系数 • 由于徐变、收缩、松驰以及环境变化使粘结作用都会削弱，

由长期试验观测得到

L

1.5L

end9-2

模块 9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明

• 9.3.1 最大裂缝宽度计算公式《混凝土结构设计规范》按综合裂缝理论，采用半理论半经验方法的裂缝计算方法给出钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件的最大裂缝宽度计算公式为

max

2

1.1 0.65

1.9 0.08 eqscr s

s te

tk

te s

i ieq

i i i

ste

te

W

f

dc

n

E

n dd

d

A

A

模块 9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明• 最大裂缝宽度计算公式的符号意义

构件受力特征系数，对钢筋混凝土受弯、偏压构件，取=1.9 ；对钢筋混凝土偏心受拉构件，取 =2.4 ；钢筋混凝土轴心受拉构件，取 =2.7 。裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当 <0.2 当时，取=0.2； >1.0 时，取 =1.0 ；对直接承受重复荷载的构件，取 =1.0 。钢筋的弹性模量，按附表采用

最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（ mm ）；当 <20 ，取 =20 ；当 >65 ，取 =65 ；

cr crcr

cr

Es

scsc sc sc sc


按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在最大裂缝宽度计算中，当 <0.01时，取 =0.01；

有效受拉混凝土截面面积；对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏压和偏拉构件，取，此处，、为受拉翼缘的宽度、高度；

受拉区纵向钢筋的等效直径（ mm）；

受拉区第 i 种纵向钢筋的公称直径（ mm）；

tete te

teA0.5 ( )te f fA bh b b h

fb fh

eqd

id


受拉区第 i 种纵向钢筋的根数；

受拉区第 i 种纵向钢筋的相对粘结特征系数；对光圆钢筋，取 =0.7；对带肋钢筋，取 =1.0；

按荷载准永久组合计算的纵向受拉钢筋应力，前已述及。

in

i

s

i i

模块 9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明• 9.3.2 最大裂缝宽度验算《混凝土结构设计规范》把钢筋混凝土构件和预应力混凝土构件的裂缝控制等级分为３个等级。一级和二级指的是要求不出现裂缝的预应力混凝土构件；三级裂缝控制等级时，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，最大裂缝宽度应符合下列规定：

《规范》规定的最大裂缝宽度限值

max limW W

limW

模块 9-3 规范最大裂缝宽度验算公式及说明

• 9.3.3 裂缝控制的几个问题1) 最大裂缝宽度的影响因素 (1) 愈大→ 愈大，愈大→ 愈大 (2) 愈大→ 愈小（变化不大） (3)在相等时， d 愈小→ 愈小

(4)限制裂宽较好措施是预应力

2) 的确定

确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的理由，一是外观要求；二是耐久性要求，并以后者为主。

M sq maxW

te maxW te maxW

limW

end9-3

模块 9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析 • 9.4.1 构件变形的表现形式挠度、转角

• 9.4.2 构件挠度的计算方法图为一匀质弹性材料梁受均布荷载

其跨中最大变形，即为挠度，最大弯矩 f2

max 0

1

8M ql

4 20 max 05 5

384 48

ql M lf

EI EI

模块 9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析 9.4.3 钢筋混凝土梁挠度的计算方法

混凝土是非弹性材料，随外载加大，进入塑性，导致开裂退出工作

显然此时 E 在变小，截面各个位置不同→ I 也不同，无法用 EI算

模块 9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析 • 9.4.4 钢筋混凝土梁刚度的计算方法• 1 未开裂构件此时可采用换算截面概念把钢筋混凝土梁视为均质弹性梁，故其弯曲刚度为

《混凝土规范》取 K1=0.8

1 0cB K E I 换算截面惯性矩

混凝土弹性模量考虑混凝土非弹性影响系数

模块 9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析 • 2 开裂构件1 ）有效惯性矩法——基于数理统计的经验方法在纯弯段有的截面开裂，其惯性矩为，有的截面没有开裂，惯性矩仍为，作为变形实际上用平均曲率（或平均惯性矩）才是符合实际情况，也可以称为有效惯性矩，它可由实验数据统计得到，如美国 ACI318规范：

另外也可近似的取则例《公路桥规》，简支梁，，超静定结构

crI0I

0I 0I

3 3

0 [1 ]cr cro eff cr

c o

M MI I I I

M M

B E I

2 0 3 cro oI K I I K I 或2 0 3 c crB=K B=K E IcE I 或

0.85 c crB E I 00.67 cB E I

模块 9-4 钢筋混凝土受弯构件的变形分析 • 2 开裂构件2 ）解析刚度法从物理方程，几何方程，静力平衡方程出发，对各影响因

素进行分析，利用式来计算 B ，《混凝土规范》采用

了该方法，下面主要介绍此法。（即通过曲率计算 B ）

maxM

end9-4

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度

• 9.5.1 平均曲率• 试验研究结论①钢筋拉应变和混凝土压应变分布不均匀，裂缝截面处最大；

②中性轴呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴最高（受压区最小）；

③平均应变仍服从平截面假定。

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs• 由平截面假定得平均曲率

式中　 --平均曲率半径； --分别为纵向受拉

钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；

--截面的有效高度。

0

1 sm cm

r h

r,sm cm

0h

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs• 故

式中弯矩准永久值

• 钢筋混凝土构件采用弯矩准永久组合值

• 预应力混凝土构件采用弯矩标准组合值

0q qs

sm cm

M M hB

qM

kM

qM

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs• 裂缝截面的应变

--分别为按荷载效应的准永久组合作用计算的钢筋拉应力和受压边缘压应力；

--分别为混凝土的变形模量和弹性模量，； --弹性特征值。

cqsq 和

sqsq

s

cq cqcq

c c

E

E E

,sq cq

,c cE E c cE E

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs

压区混凝土面积为

加强系数

0

qsq

s

M

A h

0 0 0( ) ( )f f fb b h bX bh

0

( )f ff

b b h

bh

0 0 0( )q

cqf

M

w bh h

面积压应力图形丰满程度系数

内力臂

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs• 平均应变

设裂缝间纵向受拉钢筋的拉应变不均匀系数为，受压区混凝土边缘压应变不均匀系数为，则平均应变为：

综合系数（截面弹塑性抵抗矩系数）

sm cm 和

sm cm 和

c

0

2 20 0 0( )

sq Ksm sq

s s s

cq q qcm c cq c c

c f c c

M

E A h E

M M

E w bh E bh E

0( )f

c

w

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs• Bs的表达式

令，则

0 0

2 320 00 0

11

q qs

q qsm cm

s s cs s c

M h M hB

M MA h E bh EA h E bh E

/E s cE E 2 20 0

2030

s s s ss

Es s

c

E A h E A hB

E A h

E bh

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs• 的表达式1 ）2) 物理含义为反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度，愈大，混凝土参与受拉工作愈小。

, 和0.87

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs 随荷载的增大，逐渐增大，，表示混凝土全部退出工作，另外还同有效纵向受拉钢筋配筋率有关。

小一些，表明大一些，对纵向受拉钢筋应变的影响程度也相应大一些，所以就小一些。

1 1

Ste

te

A

A

有效收拉混凝土面积

te

te teA

模块 9-5 利用解析刚度法计算短期刚度• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs

对轴心收拉构件，有效受拉混凝土截面面积即为构件截面面积；对受弯构件，

teA

0.5 ( )te f fA bh b b h

• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs试验研究表明，近似表达为：

当时，取；当时，取；对直接承受重复荷载的构件，取。

1.1 0.65 tk

te sq

f


0.2 0.2 1

1 1


• 9.5.2 利用解析刚度法计算短期刚度 Bs3 ）综合系数试验资料表明

• Bs的计算公式

式中。

若考虑受压钢筋影响

end9-5

60.2

1 3.5E E

f

2 20 0

61.15 0.2

1 3.5

s s s ss

E E

f

E A h E A hB

0 00.2 , 0.2f fh h h h 取

0

( )f ff E

b b h

bh

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算

• 9.6.1 荷载长期作用对挠度的影响长期荷载作用下砼将产生徐变，使变形增大，故在计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度 B 。

• (1)长期刚度降低的原因1 ）混凝土压区徐变2 ）受拉钢筋松驰3 ）拉压区混凝土收缩不一致，使梁发生翘曲• (2)B的计算公式前已述荷载分为标准组合值、准永久组合值，准永久值主

要考虑荷载的长期性，设荷载效应的标准组合值为，准永久组合值为，则受弯构件挠度为：qM

kM

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.1 荷载长期作用对挠度的影响

对于钢筋混凝土构件，采用荷载准永久组合

的计算公式为

分别为受拉及受压钢筋的配筋率

20q

s

M lf S

B

20qM l

f SB

sBB

2.0 0.4

,

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.1 荷载长期作用对挠度的影响

对于预应力混凝土构件，采用荷载标准组合

的计算公式为

分别为受拉及受压钢筋的配筋率

2 20 0( )K q q

s s

M M l M lf S S

B B

20KM l

f SB

( 1)K

sq K

MB B

M M

是小于 1 的修正系数

2.0 0.4

,

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.2 挠度验算公式• 最小刚度原则

按 Bmin计算忽略其它位置B>Bmin作用，似乎计算挠度会偏大，但实际构件一般都可能有剪力存在，在弯剪区存在剪切变形增力挠度。


另外斜梁缝出现也可能导致实际钢筋拉应力大于计算钢筋拉应力，故综合考虑，按Bmin计算挠度比较合理。


对于简支梁可取弯矩最大处的截面弯曲刚度（也即最小弯曲刚度），按不考虑剪切变形的材料力学公式计算挠度，对于连续梁等有正负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内处的最小刚度进行计算。

maxM

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.2 挠度验算公式• 挠度验算

其中：容许挠度值：计算挠度，对于跨间为同号弯矩（简支梁）

对于连续梁跨中挠度，当为等截面且

limf f

limf

f20qM l

f SB

1min2min 1min2

2

BB B

20

1min

qM lf S

B

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.3 与挠度验算相关的几个问题 • Bs的影响因素

(1)在配镜率固定时，提高 h0将大大提高 Bs(2) 增大，变小，变小 (3) 增大，略有提高； (4)截面形状变化→ → 变化(5)混凝土强度等级提高→ 小→ 略有提高；(6)施加预应力可以提高

20

61.15 0.2

1 3.5

s ss

E

f

E A hB

sBqM

sB

f sB

E sB

sB

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.3 与挠度验算相关的几个问题 • 配筋率对承载能力和挠度的影响

在适筋范围内提高配筋率可以直接提高抗弯承载力，而提高幅度较小，注意到挠度公式，若单用提高，由抗弯配力 M ，则有可能变得较大不符合要求。

sB20qM l

f SB

f

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.3 与挠度验算相关的几个问题 • 跨高比挠度从其构件本身讲（不包括 M 影响），同成正比，也

即同跨高比密切相关，故控制实际上也即控制了

挠度，一般跨高比范围为 HRB335级钢筋配筋的简支梁，其b/h为 20-10，（常 16-12），这样即可初定截面尺寸，一般均能满足变形要求。

2

0

0

l

h

0

0

l

h

0

0

l

h

模块 9-6 钢筋混凝土梁挠度的验算• 9.6.3 与挠度验算相关的几个问题 • 确定

确定主要考虑以下因素： 1 ）使用功能要求；2 ）防止对结构产生不良影响；3 ）外观及人的感觉；4 ）防止非结构构件产生不良影响。

limf

limf

end9-6

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.1 延性要求 • 延性的定义

所谓延性是指从屈服开始至达到最大承载能力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。延性通常用延性系数表示。

• 延性好 → 延性破坏• 2 ．保证延性的目的（ 1 ）有利于吸收和耗散地震能量（ 2 ）防止脆性破坏（ 3 ）有利于实现内力重分布（ 4 ）能更好地适应地基不均匀沉降以及温度变化

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.1 延性要求 • 表达式

由截面应变图可知

0(1 )y cu

y uak h x

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.1 延性要求 • 表达式

则截面曲率延性系数0(1 )u cu

y y a

k h

x

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.1 延性要求 • 由双筋截面基本公式 0N

1

1

0

1 1 1

1 1

0

( )( )

( )

( )

c y s y s

y s sy y

c

ya

c

cu c cuu

a y

f bx f A f A

f A Ax f f

f b

f hxx

f

f

x f h

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.1 延性要求 • 影响因素

(1) 愈大 → 愈小 (2) 愈大 → 愈大 (3) 愈大 → 愈大 (4) 愈大，愈小 → 愈大 (5) 愈大 → 愈小

1 10

0

1

( )cu c cu

ua y y

f kh

x f h

cu

cf yf

k

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.1 延性要求 • 提高延性的措施

0

(1) 2.5%

(2) (0.25 ~ 0.35)

(3) / 0.3 ~ 0.5

(4)s s

x h

A A

在弯矩较大的区段适当加密箍筋

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.1 延性要求 • 偏心受压构件截面曲率延性的分析

压力存在将导致受压区高度增大，截面曲率延性系数降低，一般用轴压比反映对延性的影响。试验表明：轴压比越大，截面受压区高度越大，延性系数越小。故规范规定，考虑地震作用组合的框架柱，根据不同的抗震等级，轴压比限值为 0.7～ 0.9。另外，配箍率愈大，其延性愈好。

/( )cn N f A

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.2 耐久性破坏形式 • 混凝土结构的耐久性

定义：耐久性是指在设计工作寿命期内，在正常维护下，必须保持适合于使用，而不需进行维修加固。耐久性概念设计主要根据结构的环境分类和设计工作寿命不同要求，同时还考虑对混凝土材料的基本要求，针对影响耐久性的主要因素提出相应的对策。

• 影响因素耐久性失效主要指混凝土碳化导致钢筋的锈蚀，使钢筋截面减少，影响承载力降低。混凝土碳化和钢筋锈蚀使导致耐久性失效最主要的因素。另外，引起耐久性因素还有：①侵蚀性介质（酸、碱溶液）对砼也会产生严重的化学腐蚀 ②冻融循环 ③氯化 ④碱集料反应

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.2 耐久性破坏形式 • 混凝土的碳化

所谓碳化是指大气中的不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性水化物发生化学反应，使 PH值下降，由于 PH值下降至 10以下会破坏氧化膜，从而使钢筋发生锈蚀，故若能降低混凝土碳化速度，也即提高耐久性。

• 对于不同环境条件，应采取不同程度的措施⑴ 合理设计混凝土配合比（规定水泥最小用量，水灰比高限值）；

⑵ 保护层最小厚度控制； ⑶ 提高混凝土的密实性，抗渗性； ⑷ 采用覆盖面层。

2CO 2Ca OH

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.2 耐久性破坏形式 • 钢筋的锈蚀

当混凝土碳化至钢筋表面使氧化膜破坏，若此时还有含氧的水分存在，则会在钢筋内部形成无数微电池。阳极和阴极反应构成整个电化学腐蚀过程，电化学反应产物体积会膨胀，在钢筋处产生纵向裂缝，更加快钢筋腐蚀过程，为了控制钢筋锈蚀进度，一般可采用下列措施。

⑴ 降低水灰比，保证密实度，确保足够的保护层厚度，控制含氯量；⑵ 采用覆盖层；⑶ 采用阻锈剂，防腐钢筋等；⑷ 采用阴极保护法。

3Fe OH

模块 9-7 延性要求和耐久性设计 • 9.7.3 混凝土结构耐久性设计的主要内容 • 目的和基本原则目的 --达到规定的耐久性。

基本原则 --按环境和设计工作寿命分别进行拟念设计。• 确定结构所处的环境类别• 使用年限 ≤ 50年和 100年

• 保证耐久性的措施⑴ 结构设计技术措施——原则问题强调；

⑵ 对混凝土材料要求——主要对水灰比、水泥用量、强度等级、氯离子含量、碱含量进行控制；

⑶ 施工要求——密实性，养护要求； ⑷ 混凝土保护层最小厚度——目前认为是最主要影响因素。一般对环境要求高，

使用年限长，其相应最小厚度要大一些。

end9-7

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