はじめにブロードバンド伝送路第9章 OFDMAとMC-CDMA · FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 1 第9章 OFDMAとMC-CDMA 東北大学大学院電気・通信工学専攻

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 1

第９章OFDMAとMC-CDMA

東北大学大学院

電気・通信工学専攻安達

「無線伝送工学」


目次

9.1. はじめに

9.2. ブロードバンド伝送路

9.2.1 伝搬路のモデル化

9.2.2 周波数選択性の強さを表す遅延スプレッド

9.2.3 周波数相関と電力遅延プロファイル

9.2.4 周波数領域でみたひずみ

9.2.5 時間領域でみたひずみ

9.3. マルチアクセス

9.4. OFDMとOFDMA9.5. MC-CDMA9.6 MC-CDMAセルラーシステム

9.7 むすび

9.1はじめに

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 3 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 4

第4世代移動通信では100～1Gbpsの超高速データ伝送能力が求められている．

膨大な転送時間(1MB静止画像)第1世代：9.6kbpsなら転送に14分近くもかかる

第2世代：16kbpsなら8.3分第3世代：384kbps~2Mbpsなら21~4秒

ますます増大する情報量

これからより情報量の多い高精細静止・動画像系データが増えるだろうから，第3世代システムの伝送速度でも，いずれ，ユーザは待ちきれなくなる．

しかし，無線チャネルは周波数選択性が強くなり，符号間干渉による伝送特性の劣化が生ずる．

多数の直交サブキャリアを用いて並列伝送するOFDMが注目されている．これに時間分割マルチアクセス機能および符号分割マルチアクセス機能を付加した，いわゆるOFDM-FDMA（OFDMA）およびMC-CDMAが次世代移動通信のマルチアクセス技術として有望となっている．

ここではOFDM，OFDMAおよびMC-CDMAの理論を学ぶ．


4Gシステムでは，1Gbps/BSものピークデータ速度が要求されている．

恐らく，1システムで利用可能な帯域幅は50~100MHz程度

セルラー周波数利用効率10~20bps/Hz/BS（1基地局あたりの周波数効率）を実現できる高度無線技術の開発が必要

LTE-A

1980 1990 2000 Year

2G~64kbps

1G~2.4kbps

NarrowbandEra

Ser

vice

typ

eV

oice

Mul

timed

ia

2010

3G~2Mbps

WidebandEra

4G~1Gbps

IMT-2000

BroadbandEra

HSDPA

~14Mbpspoint-to-point

We are here

LTE

50~100Mbps

0GVoiceonly

3.5G 3.9G

9.2 ブロードバンド伝搬路

9.2.1 伝搬路のモデル化


9.2.3 周波数相関と電力遅延プロファイル





9.2.1 伝搬路のモデル

Localscatterers

Large obstacles

Transmitter

ReceiverReflection/diffraction

d-4

送受信局間に存在する複数の大きな反射物体は，信号帯域幅の逆数以上に離れた時間差を有する複数の伝搬路（パス）を形成する．100MHz帯域幅では100Mシンボル/秒ものディジタル伝送になる．1シンボル長はたったの3mである移動局周辺に存在する多数の散乱物体は，各パスを伝搬した送信波を散乱し分解不可能な多重波を生成する．


チャネルインパルス応答

送信アンテナから受信アンテナまでの伝搬路は，線形フィルタで表すことができ，インパルス応答とそのフーリエ変換である伝達関数で記述できる．時刻tでインパルスが送信アンテナから送信されたとき，遅延時間の異なる多数のインパルスが受信アンテナで受信される．このような多重伝搬チャネルはインパルス応答h(, t)を有する時変の線形フィルタとみなすことができる．

時間

送信インパルス

振幅

無線伝搬路

時変FIRフィルタ

送信信号s(t)

受信信号r(t)

1

0

)()(),(L

lll thth

信号帯域幅の逆数

遅延時間

振幅

0

それぞれ1つのインパルス（分解不可能な多数のインパルス

の集合）として見える

0 1 2


いくつのパス数に分解できるか？パス分解能力は信号帯域幅の逆数である．分解不可能な多数の多重波は移動局周辺の散乱体によって生成される．

各パスを伝搬した信号は分解不可能な多数の多重波の合成波として受信されるため，パス利得hl(t)は時間変動する．

遅延

瞬時

電力

遅延

プロ

ファ

イル

|h(

, t)|2

典型的には1~5s

遅延広がり

時間t

1

0)()(),(

L

lll thth

散乱体

大きな反射体

送信局

受信局

数10m

第0パス(l=0)

第1パス(l=1)

第2パス(l=2)

受信信号は次式のように表わされる

1

0)()(

),()(),()()(L

lll tsth

dthtsthtstr

)()( 00 tsth)()( 11 tsth

)()( 11 LL tsth

送信信号s(t) 受信信号

r(t)

10FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」


時変FIRモデル

遅延広がり遅延差は通路長の差と関係がある．通路長の差が300mのとき，遅延広がりは1マイクロ秒となる．

周辺の地形および建造物のマクロ的構造によって異なるが，遅延時間差はおよそ1~5マイクロ秒である．

有限インパルスレスポンス(FIR)フィルタを用いた等価モデル

時変FIRﾌｨﾙﾀh(, t)

)(ts送信信号

dthstr ),()()(

受信信号

L-1

h0(t) h1(t) h2(t) hL-2(t) hL-1(t)

+時変FIRフィルタr(t)

s(t) L-1

各パスを構成する素波の到来方向は[-180, 180)で一様分布するJakesモデル．

最大ドップラー周波数fD=v/フェージングの時間相関関数J0(2fD)

パス利得hl(t)の瞬時変動

搬送波周波数 :2GHz移動速度：0.5km/h

振幅 |hl(t)| と位相l(t)は複雑に時間変動する．


-30

-20

-10

0

10

0 5 10 15 20

|h(t)

| (dB

)

Time (sec)

|hl(t

)| (d

B)

-3.14

0

3.14

0 5 10 15 20

(t) (r

ad)

Time (sec) l

(t) (

rad)

fc=2GHzL=16

v=0.5km/h


チャネルのチャネルインパルス応答h(, t)と周波数伝達関数H(f, t)

広帯域変調の場合，帯域内で無線チャネルの伝達関数は一定ではない．

)2exp()()2exp(),(),(

)()(),(

0

0

ll

l

lll

fjthdfjthtfH

thth

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

広帯域伝送(~数MHz)

狭帯域伝送(~100kHz) 無線チャネルの

伝達関数

H(f

,t)

周波数f (MHz)FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 14

チャネル利得の変動

ブロードバンド無線チャネルでは，チャネルの伝達関数H(f,t)は信号帯域幅内でもはや一定ではなく，激しく変動する．

このようなチャネルを周波数選択性チャネルとよぶ．

このような周波数選択性チャネルで1Gbpsに近いデータ伝送を実現するのは至難の業．

L=16Uniform power delay profilel-th path time delay=100l + [-50,50)ns

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.01

0.1

1

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Frequency f (MHz)

Frequency f (MHz)

Cha

nnel

gai

nC

hann

el g

ain

|H(f,

t)| (d

B)

|H(f,

t)| (d

B)

dfjthtfH )2exp(),(),(


端末が移動すれば，各パス利得hl(t)は時間と共に変動する．チャネルの伝達関数H(f, t)は周波数領域変動だけでなく時間領域変動も存在する．

16パス指数電力遅延プロファイル，減衰指数1.0 dBパス間遅延時間差150ns搬送波周波数5 GHz，移動速度4km/h


遅延時間が無視できないときの信号スペクトルひずみの実測例（2パスのとき）

単一伝搬路なら伝送帯域にひずみがないが，複数伝搬路があるときは伝送帯域にひずみが生ずる．

SPAN 20.00 MHz

20.00 MHz

10MHz帯域幅2パスチャネル(0.2s間隔)

CENTER 1.99050 GHz

RBW300 kHz

VBW300 kHz

SWP2.0 ms

10dB

10MHz

SPAN



電力遅延プロファイル

である．

　　

は時間平均操作，またここで，

　

る．次式のように定義され

散乱環境ではファイルであり，独立表すのが電力遅延プロ

ているかを域でどのように分布し受信電力が遅延時間領

　

答伝搬路のインパルス応

成されている．なる多数のパスから構伝搬路は遅延時間の異

1)(

)(),()(

)()(),(

1

0

22

1

0

d

E

thEthE

thth

L

lll

L

lll

遅延時間

()

0 L


（１パス）　　　　　

（一様）　　　

は減衰指数である．ここで，

　

（指数）

　

（一様）

である．はパス間の遅延時間差はパス数，

式のように表される．ルであり，それぞれ次と指数減衰プロファイ

は一様プロファイル電力遅延プロファイル　よく利用されている

0,

1,1)(

,11)(

,1)(

0

1

0

1

0

1

1

0

L

ll

l

L

ll

lL

l

L

ll

L

l

lL

L

遅延時間

(

)

0 L

遅延時間

(

)

一様

0 L


遅延スプレッド

d

drms

)(

)( 2

　　

ここで

　

で定義される．遅延スプレッドは次式

L=2のとき

2)(

21

21

21)(

)(21

)(21)(

21)(

21)()(

01

21

20

0

22

10

10

21

20

　　　　

　

　

従って　

　

ファイルはのとき，電力遅延プロ

lllrms thE

thEthE

1/2 1/2

0 1

rms

()



9.2.3周波数相関と電力遅延プロファイル

正規化周波数相関関数(f)は，伝搬路の伝達関数

H(f, t)を用いて次式のように求めることができる．

ddffjfjththE

dffjth

dfjthEf

dffjthtfH

ffftfHEtfHE

tfHEtfHEtfHtfHEf

)(22exp),(),(

)(2exp),(

2exp),()(

2exp),(),(

,

1),(),(

),(),(),(),()(

*

*

22

22

　

であることを用いると

　

であり，さて

．ただし，

　


dfjf

dfj

ddffjfjf

ththE

thl

2exp)()(

2exp)(

)(22exp)()()(

)()(),(),(

)(,

*

　

．数は次式のようになる従って，周波数相関関

　　　　　

　

であるから

　

すると独立に変動するものと

が得，異なるパスのパス利独立散乱環境を仮定しここで


なる．ひずみを受けることにには信号スペクトルが

を超える様な場合帯域幅がいられる．もし，信号目安としてしばしば用

のジングかどうかの判断，周波数選択性フェーコヒーレンス帯域幅は

　　

として定義される．になる帯域幅周波数相関の絶対値が

端の．これは，帯域の端とンス帯域幅が使われる　しばしば，コヒーレ

　　

変換の関係にある．

関関数とはフーリエロファイルと周波数相すなわち，電力遅延プ

c

c

c

B

BfB

fdfjf

dfjf

9.0)(9.0

)(2exp)()(

2exp)()(

L個の離散パスからなる一様電力遅延プロファイルのときの例


fLfLfj

L

fjLfj

Llfj

Lf

l

fjL

dfjL

dfjf

lL

L

L

l

l

L

ll

L

ll

l

L

ll

sinsin)1(exp1

2exp12exp112exp1)(

2exp12exp1

2exp)()(

,1)(

1

0

1

0

1

0

1

0

　　　　　　

　　

のときである．

　　　　　　

　

関はであるから，周波数相

　

るチャネルの場合　個の離散パスからな


が小さくなる．となる周波数差最初に

が大きくなるほど間差のときで，最大遅延時

　

となるのは・最初に

・

分かる．これより以下のことが

　　　　　　

　

周波数相関を表すと

である．これを用いて最大遅延時間差は

ff

LLf

f

fffj

Lf

LLf

fjL

f

L

0)(

/11

0)(1)0(

assinexp

11sin

1sin

exp1)(

)1(

max

max

1

max

max

maxmax

max

max

max

max 無限個のパスからなる一様電力遅延プロファイルのときの例


max

maxmax

max

max

maxmax

sinexp

212exp1

2exp)()(

otherwise0

01)(

fffj

fjfj

dfjf

　　　　　

　　　　　

　

関はであるから，周波数相

　　　　　　　

　　　　

は電力遅延プロファイル

L=16個の離散パスからなるときと無限個のパスからなる一様電力遅延プロファイルのときの周波数相関の絶対値|(f)|を図に示す．


|(

f)|

fmax

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10

|(

f)|

fmax

無限個のパスL=16個の離散パス



時間領域と周波数領域の２つの側面から理解できる．

チャネルの周波数伝達関数H(f, t)はチャネルインパルス応答h(, t)のフーリエ変換

)2exp()()2exp(),(),(

)()(),(

0

0

ll

l

lll

fjthdfjthtfH

thth


広帯域変調の場合，帯域内で無線チャネルの伝達関数は一定ではない

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

広帯域(~数MHz)

狭帯域(100kHz)伝達関数

|H(f

,t)|

周波数f (MHz)

H(f, t)の例

の周期関数になる．の場合には周期

選択性チャネル），の関数となり（周波数伝達関数は周波数

　　

　

性チャネル）関係　（周波数非選択伝達関数は周波数に無

　　

/12

)2exp()()(1)(),(

)2exp()()2exp()(),(2 :(b) Case

)(),()2exp()(),(

1 :(a) Case

0

10

1100

0

00

fLf

fjthththtfH

fjthfjthtfHL

thtfHfjthtfH

L

|H(f,

t)|

周波数f(b)L=2個の等振幅パスがある場合

遅延時間差が1マイクロ

秒ならf=1 MHzf Hz

)()(1

0

1

thth

)()(1

0

1

thth

|H(f,

t)|

周波数f

(a) L=1パスしかない場合

|h0(t)|


信号帯域幅がコヒーレンス帯域幅を超えるとき，送信スペクトルが大きくひずむ．

受信信号

S(f)

（b）広帯域信号

f

送信信号

f

S(f)

(a)狭帯域信号

fc

fc

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fc

ほとんどひずみがない

周波数f

振幅

|H(f,

t)|

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

振幅

|H(f,

t)|

周波数f

大きなひずみLarge distortion

fc

),()(),( tfHfStfR



時間領域で見たひずみ2PSKを考える．

遅れて到着した信号が干渉を与えるので，受信信号がひずむ．この干渉のことを符号間干渉（Inter-symbol interference:ISI)という．

遅延スプレッドが信号長Tに比べて充分短ければ，符号間干渉の影響は小さい．

(a) L=1

10

10 0

1

T

10

10 0

1

送信データ受信データ

フェージングチャネルFading channel

T


(b)L=2（等振幅・逆位相）

符号間干渉が無視できなくなり判定誤りが発生することがある．

10

10 0

1

送信データ

)()(assumption with the

)()()(

01

1

0

thth

tsthtrl

ll

10

10

１ 1

遅延Delay

＋

×

受信データ

フェージングチャネル


9.3 マルチアクセス



基地局

移動機

多数のユーザが一つの中心局に信号伝送するときに用いるのがマルチアクセスである．

デマンドアサインとランダム

DS-CDMA，MC-CDMA，OFDMA純ランダムと予約ランダム

マルチアクセス技術の分類

ランダム

ALOHACSMAICMA

予約ランダム

ランダム

予約ALOHA

PRMA

デマンドアサイン

FDMA

TDMACDMA

マルチアクセス

DS-CDMA

FH/CDMAMC-CDMA


OFDMA

マルチパスフェージング対策

フェージング対策技術

誤り率改善技術

フェージングのタイプ

周波数非選択性

周波数選択性

チャネル符号化

アンテナダイバーシチ受信

マルチキャリア等化

(MC-CDMA/OFDMA)

シングルキャリア

等化(TDMA/FDMA)

狭帯域伝送

広帯域伝送

信号

帯域幅h


最近，マルチキャリア伝送が注目されている1GではFDMA，2GではTDMA，3GではシングルキャリアDS-CDMA3.9G(LTE)では下りOFDMA，上りSC-FDMA4GではOFDMAか？

マルチキャリア伝送は唯一の無線技術であろうか？


信号処理が時間領域から周波数領域へ

時間

FDMAf3f2f1

周波数

1G

TDMA

時間

1 3 1 2 3

2G Single-carrier

3.9G(LTE)

OFDMA，SC-FDMA

周波数領域信号処理

2

時間領域信号処理

符号分割マルチアクセス(DS-CDMA)3G 周

波数

時間

# 2# 3

拡散符号#1

周波数

Ex. 20ms

Ex. 6.25kHz

Ex.

5MH

z

Ex. 25kHz


9.4 OFDMとOFDMA


周波数選択性フェージングに強い伝送

シングルキャリア伝送スペクトルひずみが大きい

シングルキャリア伝送では符号間干渉により伝送特性が著しく劣化する

マルチキャリア伝送（MC)マルチキャリア伝送では数百個の狭帯域チャネルを並べて高速伝送を実現する

サブキャリア帯域内ではほぼフラットフェージングなのでスペクトルひずみが小さい．伝送特性の劣化が少ない

f f

f ff

伝搬路の伝達関数H(f)送信受信


複数の直交サブキャリアを用いるMC（OFDM）の特徴

複数の直交する狭帯域サブキャリアを並列に用いてマルチキャリア伝送する

周波数選択性チャネルを複数の周波数非選択性チャネルに変換するので，符号間干渉の問題は発生しない

各サブキャリアはお互いにオーバーラップしているので周波数利用効率が高い

9.4.1周波数領域表現と時間領域表現

多数の直交サブキャリアを利用した並列伝送技術


送信データのスペクトル

各系列のスペクトルマルチキャリア信号

のスペクトル

2/Tsf

2/(NcTs)f

(Nc+1)/(NcTs)~1/Tsf

f0 f1 fNc-1

送信データ

f0

f1

f2

fNc-1

Ts

T=NcTs

d0 d1 d2dNc-1dNc dNc+1

dNc+2

d2Nc-1

d0

d1

d2

dNc-1

dNc

dNc+1

dNc+2

d2Nc-1

S/P変換(1:Nc)

~

~

+P

sck TN

kTkf

OFDM信号

IFFT

大きなピークが発生

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

OFDM


サブキャリアが互いに直交する周波数配置

各サブキャリアで伝送する矩形応答パルスのスペクトルは，他のサブキャリアの周波数点ではゼロになっている.つまり，干渉しない．

f

f

f

サブキャリア0

サブキャリアn

サブキャリアNc-1

f

サブキャリア0 サブキャリアNc-1


時間領域表現

マルチキャリア信号の振幅は大きく変動する．すなわち，ピーク対平均比が非常に大きい

S/P(1:Nc)

f0

f1

f2

fNc-1

~

~

+

time

T=NcTs

Large peak appears

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

55 57 59 61 63 65

OFDM

OFDMA waveform

256 subcarriers


9.4.2 IFFTによるOFDM信号生成

により生成できる．変換信号を逆高速フーリエつまり，離散時間

　

であるから

　　

とする．，間隔の離散時刻で表しを　

シンボル長．は，の周波数で

はサブキャリアのデータシンボル，はサブキャリアはサブキャリア数，は全電力，ここで，

信号の連続時間表現

)IFFT(OFDM

0 ,2exp12

1~0 ,

OFDM

0 ,2exp2)(

OFDM

1

0

1

0

c

N

k ck

cn

cscsck

css

k

kkc

N

kkk

c

NnnNkjd

NPs

nNk

Tt

Nkt

TNktf

NnnTtTt

TTkf

kfkdNP

TttfjdN

Pts

c

c

S/P変換

Nc-pointIFFT

1~0; ck Nkd 0s1s

2s

3s 4s ns

2cNs

1cNs

n

離散時間OFDM信号より連続時間OFDM信号の生成


m ss

m ss

m ssns

sn

s

ns

nsNn

dttTmfjTts

TdtftjtxfX

tTmj

TTtstx

tTmj

TnTt

TnTt

nTtTtsnTtstx

Ttts

c

2exp)mod (12exp)()(

2exp1)mod ()(

2exp1)(

)(

)()mod ()()(

OFDM~0)(OFDM

mod

　

るとこれをフーリエ変換す

　

これより

　

表すことができる．

で，これをフーリエ級数の周期信号であるからは周期さて，

ように表せる．

信号は次式のこの号であるとみなすと，無限に繰り返す周期信

るが，これをの区間で定義されていは信号連続時間


．信号を完全生成できるで所望の連続時間理想帯域通過フィルタ

のので，帯域幅ループに重なりがない個の線スペクトルのグの値が異なる

　　　　　

　

上式より

　　　

に表わされる．信号であり次式のようの連続時間は周期ここで，

OFDM/1

1

2exp1)(

2,2exp)mod (

OFDM)mod (

1

0

1

0

1

0

sc

m

N

k sk

s

m

N

k sk

s

kc

k

N

kk

TNk

Tm

Tkfa

T

dttTm

Tkfja

TfX

dNPat

TkjaTts

TTts

c

c

c

k=0 k=Nc-1

m=0 m=1

f

理想フィルタ

m=-1


nsNn

s

s

s

T

ss

nTthsdthxts

TtTt

TtjdfftjfHth

T fTfH

c

s

)()()()(

OFDM OFDMFFT

sinexp)2exp()()(

else 01/~0 if

)(

mod

1/

0

　

．信号を完全生成できるすることで連続時間

挿補間信号を下記のように内で生成した離散時間これより，

　

パルス応答はであるので，そのイン

　

数はこのフィルタの伝達関


0s1s

2s

3s 4s ns

2cNs

1cNs

tS/P

conversion

Nc-pointIFFT

1~0; ck NkdP/S

conversionFilter

k=0 k=Nc-1

m=0 m=1

f (freq.)

Ideal filter

m=-1


を生成できる．信号

を用いて連続時間的な帯域通過フィルタフィルタではなく実用

想形周波数応答を持つ理トルを有するから，矩は下図のようなスペク

　

信号周期離散時間

ロに置き換える．成分を次式のようにゼ

個の周波数のを用い，ポイント　そこで，

実用的に難しい．帯域フィルタが必要でためには，急峻な理想

ルを取り出す信号の所望のスペクトで生成したポイント

}~0 );({OFDM

)2/()(

OFDM

10 ,2

2exp2212

12IFFT2

OFDMIFFT

2mod

1

0

Ttts

Tntstx

NknNkjdP

Ns

NNkNN

N

nsNn

c

N

k ck

cn

cccc

c

c

c


0s1s

2s

3s 4s ns

2cNs

1cNs

tS/Pconversion

2Nc-pointIFFT 1~0; ck Nkd

P/Sconversion

0

Filter

k=0 k=Nc-1

m=0 m=1

f

Filter

m=-1

9.4.4 FFTによるOFDM復調とサイクリックプレフィックスの挿入

OFDM復調

しかし，受信信号が遅延しているとき，サブキャリア間の直交性が崩れてしまうので，シンボル間干渉(ISI)が発生する．


が分かる．により復調できることポイント信号をとなるから，

　

上式より

は信号の受信仮定すると，離散時刻

チャネルをを無視し，しかも理想毎に標本化する．雑音信号を受信

FFTOFDM

1~0 ,22exp1

1~0 ,2exp21

OFDMOFDM

1

0

1

0

c

ck

N

n cn

c

c

N

k ck

cn

ns

s

N

NkdPnNkjr

N

NnnNkjdP

Nr

rnTtT

c

c

FFT kd0d

1cNd}1~0;{ cn Nnr

受信OFDM信号時刻t=nTs

周波数選択性チャネルでは，送信OFDM信号の多数のコピーの和が受信される

一般性を失うことなく，FFTタイミングは第0番目のパスに同期しているものとし，第lパスの遅延時間lはlTsであるものとする．


0s1s

2s

3s 4s ns

2cNs1cNs

n

The 0th path

The lth path

0s1s

2s

3s 4s ns

2cNs1cNs

l

FFT block

}1~0;{ cln Nns

}1~0;{ cn Nns


.2exp1)(

)()(

)()(

)(2exp1

2exp1)(

)(}1~0);({FFT}1~0;{

1~0

OFDM

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

cN

t clnl

cl

l

L

ll

cN

n clnl

c

L

l

cN

n cn

c

c

ccn

cnln

L

lln

s

nNkjsh

NkR

kRkN

kNkR

kNnNkjsh

N

nNkjr

NkR

kRNkkRNNnr

Ntnshr

nTt

　

は次式で与えられる．は雑音，ここで，

　　　　　

　　　　　

は次式で表せる．に変換．‐信号

により，周波数領域ポイントを‐受信ブロック

　　　　　

表せる．の標本は次式のように信号の時刻受信


1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

2exp)(2exp12

2exp)(2exp12

2exp1)(

)(

,)(2exp12

0 ,))((2exp12

l

n c

cN

m cmm

cl

cN

n c

cN

m cm

cl

cN

n clnl

cl

l

k

cl

cN

k ck

cl

l

cN

kc

ck

cl

lnl

lnl

nNkjln

Nmjdd

NhP

nNkjln

Nmjd

NhP

nNkjsh

NkR

kRd

NtlnNkjd

NhP

tlNnNkjd

NhP

sh

shl

　　　　　

　　　　

　

は次式で与えられる．

る．のデータシンボルであはひとつ前のブロックここで，

　

．は次式のように表せるれたパスを伝搬して受信さ第


lc

kll

N

n cc

N

m c

l

n ccmml

N

m c

N

n ccmll

NlkjdhPkR

kmN

kmnjN

Nmlj

Nkmnj

NddhP

Nmlj

Nkmnj

NdhPkR

c

c

c c

ISI2exp2)(

otherwise 0 if 1

2exp1

2exp2exp12

2exp2exp12)(

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

　　　

であるから

　　

ここで

　　　　　

　　

さらに変形すると


c

c

c

cc

N

mmml

c

c

c

cc

N

mmmll

Nmlkmj

Nkm

Nkml

Nkmlj

NddhP

Nlmj

Nkm

Nkm

Nkmlj

NddhP

c

c

2exp

sin

sinexp12

2exp

sin

sin)1(exp12ISI

ISIISI21

1

0

1

0

　　　

　

は次式で与えられる．

である．項は望信号成分で，第項は位相シフトした希ここで，第

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 69と呼ばれる．

に挿入する波形はと言い，をガード区間

の区間できる．ブロック先頭の発生を避けることがすれば，

信クの先頭に挿入して送形をコピーしてブロッからなる時間区間の波

個のサンプルロックの最後の個のパスがある時，ブ以上をまとめると，

　

における値でありのはチャネルの伝達関数ここで，

　　　　

　　

になる．以上より

　　

に選べば，

　　

もし，

(CP)prefix cyclicGI)GI:interbal guard(

ISI

2exp)(

/)()( )()(2

)(2exp2)()()(

0ISI

1~0for

1

0

1

0

1

0

LL

NkjhkH

TkffHkHkNdkHP

kNdNlkjhPkNkRhkR

lndd

L

l c

ll

k

k

L

l cll

L

ll

l

mm

CPの挿入

Ngサンプルのサイクリックプリフィックス（CP)をガードインターバル（GI）を挿入．

GI長をTgとする． GI長は，チャネルの最大遅延時間差をもとに決定される．

ガードインターバルの挿入によって帯域拡大が発生する．


t

OFDM有効シンボル(Te=NcTs’)GI(Tg=NgTs’)

OFDMシンボル(T=(Nc+Ng)Ts’)

コピー

Te=NcTs’

NcポイントIFFT

t

T=NcTs

Ncデータシンボル

t

t

時間圧縮

GI(Tg=NgTs’)

OFDM波形


帯域幅Wサブキャリア間隔1/Te

W=Nc/Teであるから

帯域幅は1+Ng/Nc倍に広がるが，Ng/Ncは小さいのでガードインターバルを挿入しても帯域幅拡大はわずかである．

パス#1

パス#L

OFDM有効シンボルGI

FFTに用いる時間区間Te

GI OFDM有効シンボル

max

TTNTNNN

TNTT

NNNT

scsc

gc

sces

gc

cs

111112

　より　

ssc

g

ssc

gc

e

cTTN

NTTN

NNTNW 11111


9.4.5 サブキャリア数の最適値

伝搬チャネルは，周波数と時間の二重選択性フェージングチャネルであり，周波数選択性への耐性強化と時間選択性への耐性強化とはトレードオフの関係にある．そこで，最適サブキャリア数について考察する．

周波数選択性への耐性強化

ガードインターバルを最大遅延時間差maxより長くすれば，符号間干渉を避けることができる．

しかし，有効シンボル長Teはmaxより長くないといけない．そうでないと送信信号とチャネルインパルス応答との巡回畳み込みの関係が失われてしまう．つまり， TeはTgより長くないといけない．

したがって

つまり，サブキャリア数を少なくしな

いといけない．

sc

gsc

TN

TTNT

max

max

2

22

　

よりT=NcTs

Ncデータシンボル

GITeTg

時間選択性への耐性強化

OFDM有効シンボル長Teにわたってフェージング変動が無視できるくらいに，Teをフェージングの最大ドップラー周波数fD(=v/)の逆数より十分短くしなければならない．

つまり，Te<<1/fD，これより

つまり，サブキャリア数を少なくしなければならない．

以上より，サブキャリア数の最適値は2max/Ts<<Nc<<2(fDTs)-1

の範囲にある．


11

1

2/1

/1

/1/1/

sDcgsDc

gc

cgsDc

Dcgscsce

TfNNTfN

NN

NNTfN

fNNTNTNT

　

であるからみが成立するためにはところで，巡回畳み込

　

より

　

すなわち


9.4.6 OFDM 復調と等化

いる．ジング変動を無視してブロック内でのフェー

また，ペクトル密度である．は加法性雑音の電力ス

の複素雑音であり，は分散がただし，

　　　　　　　

ようになる．等価低域表現は次式の

信号のを取り除いた後の受信　ガードインターバル

．える）により復調する演算により効率的に行演算は

のべき乗のときブロック長が演算（取り除く．そして，

ーバルを信号からガードインタまず，受信機では受信

される．ャネルを伝搬して受信信号は，マルチパスチ　

力である．サブキャリアの総合電はここで，

　　

，次式のようになる．信号の離散時間表現はした，

ンプル間隔で表示サンプルとすると，サガードインターバルを

FFT)//(22)(

10),(mod)()(

OFDMFFTDFT

2DFTFFTOFDM

OFDM

1- ,2exp12)(

OFDM

0

00

1

0

g

1

0

NNTNWNtn

NttnNtshtr

NP

NtNtNkjd

NPts

N

ce

ccl

L

ll

c

c

N

k ck

c

g

c


1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

)()(

2exp2exp)()(

)(2exp)(12

)(2exp2exp21

)()(2exp2)(

L

lll

L

ll

cl

L

l c

c

N

kk

c

c

N

k

L

ll

clk

c

N

kl

ck

c

L

ll

hh

Nkjh

NkjhkH

tntNkjkHd

NP

tntNkj

NkjhdP

N

tntNkjd

NPhtr

c

c

c

　　

である．ただしはチャネルの伝達関数

　　

ここで，

　　　　　　

　　　　　　

　　　

したがって，


より）．（の複素雑音成分である

は平均ゼロで分散が

　　　

ここで，

　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　

　　　

分は，番目のサブキャリア成第

に分解する．個のサブキャリア成分を用いて，を受信信号

c

g

sgs

cgsgs

c

N

tc

N

t cc

N

kk

c

N

t c

N

kk

c

c

N

tc

c

NN

TTTTW

NNTNTTTNWN

tNkjtn

NkN

kNtN

kkjN

kHdP

tN

tNkjt

NkjkHdP

N

tNkjtr

NkR

nNtr

c

cc

c c

c

11/1

11

/1)/2()/1/()/2(2

2exp)(1)(

)(2exp1)(2

)(

2exp2exp)(21

2exp)(1)(

FFT)(

000

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0


劣化である．

で生ずる音電力が増加したこと倍に広がったために雑帯域幅が

挿入によって）挿入損であり，（はガードインターバル

また，のエネルギーである．データシンボル当たりはここで，

　　　

　

を用いた）．（，は次式のようになる

，の信号対雑音電力比の複素信号リアであるから，サブキャ

を考える．い．リア間干渉が発生しな符号間干渉やサブキャつまり，

　　　

であるので

　　　

ところで

SNR

1

GIGI1

11

1)(

1)(2

)(2

/111

SNR1PSK

)()(2)(

otherwise ,0 if ,1

2exp1

1

1

0

2

0

2

0

2

1

0

c

g

c

g

sc

gs

c

gs

sc

gskk

gsk

kk

k

N

t cc

NN

NN

TNTE

NN

NEkH

TNT

NPTkH

WN

kHdP

TTTW

dkd

kNkHdPkR

kkt

Nkkj

Nc


)()(2)(ˆ

))()(ˆ()(

)(ˆ)(

)(ˆ)(2)(ˆ

ZF)(ˆ)()(

)(/1)()ZF()(

)()()(ˆ

)()(

となる．

想チャネル推定のときは雑音成分である．理となる．

等化出力はで表すと，ネル推定値をが必要である．　チャ

ル推定，の推定，つまりチャネる．を知ることが必要であ　受信機では

になる．

　

等化のときロフォーシングは等化重みであり，ゼここで，

　

次式で表せる．化と呼ばれるもので，これは，周波数領域等

る．ごとに等化が必要であそこで，サブキャリアとの積になっている．

とチャネル利得であり，送信シンボルサブキャリア成分は　第

kHkNdPkR

kHkHkN

kHkN

kHkHdPkR

kH

kHkH

kHkWkw

kRkWkR

kHdkHdk

k

k

nk

9.4.7 OFDMA各ユーザに異なるサブキャリアグループを割り当てる

OFDMAではMシンボルブロックをそのまま割り当てられたサブキャリアブロックに配置．

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 82Freq.

0d 1d 1Md

0 1 k 2cN 1cN

User 0 User 1 User U-1

Transmit data

Data m

od.

＋CP

Nc

-Point IFFT

User U-1 Mapping

Transmit data

Data m

od.

＋CP

Nc

-Point IFFT

User 0 Mapping

Dat

aD

e-m

od.

Recovered data

User #U-1

Join

t FD

E/di

vers

ity

com

bini

ng

–CP

–CP

Nc-

poin

t FF

T

De-

map

ping

Dat

aD

e-m

od.

User #0

Antenna #0

#Nr–1

Join

t FD

E/di

vers

ity

com

bini

ng

Base station receiver

移動端末送信機


IFFT

S/P


9.4.8 パイロット（既知信号）を用いるチャネル推定

パイロット間のチャネル推定では線形補間や適応予測などを用いる（伝達関数の時間および周波数相関性を利用）

f

t

時間多重パイロット周波数多重パイロット分散パイロット


送信系

受信系

送信データ

MU

X

パイロット

Ncサブキャリア

IFFT

誤り訂正符号化

データ変調 S/P +GI

-GI

シンボルタイミング検出

チャネル推定

誤り訂正復号

受信データFFT データ復調

P/S

重み


ャネル推定であることになる．これがチを推定するから

は）であれば，受信問題ットが既知（つまりパイロ　もし，

ない．を知っていないといけ，である．このためには

を推定することからは，受信された雑音である．受信問題

は，は送信データシンボルはチャネル利得，ここで，

　　　

式で表せる．サブキャリア成分は次受信信号の第

)(2

)()(2

)()()(

)()(2)(

OFDM

kHPd

kRpdkHP

dkRkNdkH

kNdkHPkR

k

k

kk

k

k

k

付録：チャネルインパルス応答の標本化時間間隔


n ss

n ssss

n sss

n ss

ns

ns

nss

nss

s

TnfH

T

dTnfjh

TdfjhfH

Tnj

Thh

TnjTnT

nT

nTnThnThh

Thh

1

2exp)(12exp)()(

2exp1)()(

2exp

)()()(

)()(

　　　　　

　

ると，これをフーリエ変換す

　

したがって

　

リエ級数表示できては周期関数なのでフー

　

る．つまり，で標本化するものとす周期

でを遅延時間領域で表わす．答をチャネルインパルス応

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」

samplingTW /1

Ts

f

インパルス応答h(t)

伝達関数H(ft)

88

る．』用いて完全に表現できごとの離散時間標本を

ルス応答は，ネルのチャネルインパに帯域制限されたチャ『帯域幅

標本化定理）．分かる（ナイキストの上式より下記のことが

　

なら，以下に制限されているがもし，チャネル帯域幅

WTW

WffHTfHTW

s

ss

s

/1

2/ ),(/1

0


最小2乗(LS)推定

る．の複素ガウス雑音であ

　　

で分散がは平均，のようになる．ここで

サブキャリア成分は第

に変換する．により周波数領域信号ロットを受信機では，受信パイ

　　

表せる．

うにパイロットは次式のよで表す．ットをサブキャリアのパイロ第

考える．多重する場合についてのパイロットを時分割全サブキャリアに既知

c

g

s

k

c

N

k ck

c

k

NN

TNWN

kNkNpkHPkR

k

NtNktjp

NPtp

pk

c

12

0)()()(2)(

FFT

1~0,2exp12)(

OFDM

00

2

1

0

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 90雑音強調が発生する．

でが小さい周波数に依存するときには，の大きさが　しかし，

推定である．推定はバイアスのない

る．を解くと次式が得られ

．乗誤差を最小とするこれは下記の平均

で表す．推定値をのである．必要なのは

復調には未知．と，は既知であるが，パイロット

次式のように表せる．

受信パイロットはグ推定とも呼ばれる．推定はゼロフォーシン

kpkp

pkNkHP

pkRkH

kHe

pkHkREe

kHkHPkHP

kNkHPpkNpkHPkR

kk

kk

k

k

k

LS

)()(2)()(ˆ

0)(ˆ

)(ˆ)(

2)(ˆLS)(2 )(2

OFDM)()( )()(2)(

LS

2

22

周波数多重パイロットを用いるチャネル推定

標本化周波数間隔


f

dfff

njff

ff

njfnf

ffnf

fnffnHfnffHfH

f

f

fn

nn

n

n

kns

1

2exp)(1

2exp)(

)(

)()()()()(

Hz

2/

2/

　　　　

　

ここで，

　　

表すことができる．

，フーリエ級数での周期関数であるからは周期ここで，

　

える．で標本化することを考数を一定周波数間隔いま，チャネル伝達関

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frequency f (MHz)

Cha

nnel

gai

n H

(f) f


n

n

nn

n

ss

s

fnh

f

dff

nfjfHf

dffjff

njfH

dffjfnffH

dffjfHh

hnfnfH

1

2exp)(1

2exp2exp)(

2exp)()(

2exp)()(

)(},1,0,1);({

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　

　

はパルス応答得られるチャネルイン

を用いて本チャネル伝達関数の標


max/1

)(- ),()()(

,0/10 ,

)(

)()(

,1,0,1, ,/)(

f

hAhh

ffA

hA

nfnh

s

s

　　

ことが必要である．

，下記の条件を満たすが重ならないためには遅延時間領域で

　

つまり，

その他　　　　

が得られる．ルス応答実際のチャネルインパ

制限すればを持つフィルタで時間うな矩形応答遅延時間領域で次のよ

わなければ，れらが互いに重なり合集合になる．もし，そだけシフトしたものの

が遅延時間領域でルス応答つまり，実際のインパ

0 f f

)(sh 実際のチャネルインパルス応答h()

max

周波数領域補間


)/exp(/

)/sin(2

1)/2exp(

)2exp()2exp()()(

)()()()()(

)()()(

},1,0,1);({)(

)()(},1,0,1);({

/1

0

ffjff

fffj

ffjf

dfjfdfjAfB

fnffnHfnffHfH

fdffBfHfH

nfnfHffH

fBAnfnfH

fnn

s

s

　　　　　

　

　

ここで

　

きる．のように表すことがで

を用いて次式れたチャネル利得標本

で標本化して得らは，一定周波数間隔実際のチャネル利得

従って，ることと等価である．との畳み込み積分をす領域応答

の周波数とチャネル利得標本

，周波数領域において制限するということは　遅延時間領域で時間


している．を推定できることを示周波数領域補間により

を用いた利得標本で標本化したチャネル

は，周波数間隔数上より，実際の伝達関は補間関数である．以

　　

ここで

　　　　　

　　　　　　

　

従って，次式を得る．

},1,0,1);({)(

expsin)(

)/()(

)()(

)()()()(

nfnfHffH

xjx

xx

nfffnH

fnfBfnH

fdffBfnffnHfH

n

n

n


である．バイアスのない推定値

は値るから，チャネル推定は平均ゼロの雑音であであり，

　　

ところで，

　　

．域補間により得られる定値は次式の周波数領とすると，チャネル推

，　

イロットをで送信し，その受信パ周波数間隔つまり，パイロットを

)(ˆ)(

/)()(2)(ˆ

/)()(ˆ

,1,0,1,),()(2)(

fHfnN

nffp

fnNfHPfH

nffp

fnRfH

nfnNpfnHPfnR

f

n n

n n

n


　

いことになる．を送信しないといけな

ャリア個のパイロットサブキ個ごとにつまり，少なくとも

　

であるから，であり，長ところで，

　

は

規化すると，有効シンボル長）で正は　（をサブキャリア間隔

11/1//)()/1/(

GI/)/1/(

/1OFDM/1

max

maxmaxmax

max

max

max

sc

sce

sce

eee

ee

TNTNTTf

TNTTTTTTfTf

fTTf

P PP P Pmax/1 f

周波数f

1/Te

例題

問題

1024サブキャリア(Nc=1024)でシンボルレート 100Msps(Ts=10ns)のOFDMを考える．最大遅延時間差max=2s(通路長差600m)のときのパイロットサブキャリア間隔を求めよ．

解答

OFDMシンボル長はT=NcTs=1024x10ns=1.024x10-5であるからT/max=5.12となる．

したがって，パイロットサブキャリア間隔は5-1=4またはそれ以下でなければならない．



9.5 MC-CDMA


MC-CDMA上りリンクの送信系

MC-CDMAOFDMに符号分割マルチアクセス(CDMA)機能を付加

同じデータシンボルを複数サブキャリアを用いて伝送する．周波数領域直交拡散符号{cu(k); k=0~SF-1}, u=0~U-1, を用いて拡散する．

ユーザuのMC-CDMA送受信系

Frequencyfc

Bandwidth 1/Tc(b) Spectrum

Carrier frequency

Transmittingdata

Channelcoding &

interleaving

Datamodulation

(a) Transmitter

+GI

#0

#Nc-1

c(t)

IFFTS/P

(tkに変換)

)/( SFtdu

OFDMとMC-CDMAOFDM

サブキャリアごとに異なるデータシンボルが送信される．

MC-CDMA複数のサブキャリアが同じデータシンボルを送信する．SF個のサブキャリアを用いるとき，拡散率がSFであるという．

拡散率SFのMC-CDMAの送信データレートはOFDMのそれの1/ SFになるFA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 125

サブキャリア #Nc-1

IFFTS/P

d0d1d2

サブキャリア#0データシンボル系列

d0 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d12 d13 d14 d15

SF=4のMC-CDMA の例

MC-CDMAの送信データレートはOFDMの1/4.


d0 d1 d2 d3

d0c0 d0c1 d0c2 d0c3 d1c0 d1c1 d1c2 d1c3 d2c0 d2c1 d2c2 d2c3 d3c0 d3c1 d3c2 d3c3

c0 c1 c2 c3

Subcarrier #Nc-1

IFFTS/P

d0c0d0c1d0c2

subcarrier#0

データシンボルストリーム

拡散後のチップストリーム

Spreading chip code

フル拡散(SF=Nc)のとき，送信データレートはOFDMの1/Nc ．

等価なMC-CDMA変調器


d0

d0c0 d0c1 d0c2 d0c3d0cNc-4

d0cNc-3d0cNc-2

d0cNc-1

cNc-4 cNc-3 cNc-2 cNc-1

Subcarrier #Nc-1

IFFTS/P

d0c0d0c1d0c2

subcarrier#0

送信シンボルストリーム

拡散後のチップストリーム

拡散チップ符号

c0 c1 c2 c3

d0cNc-1

Ncチップc(0)

...

c(1)

c(Nc-1)

IFFTd0

拡散符号設計

上りリンクでは，ユーザチャネルは非同期であるから疑似雑音チップ系列を拡散符号として用いることができる．

しかし，拡散符号間の直交性が保てないから非零の相互相関によりマルチアクセス干渉(MAI)が発生し，これが上りリンク容量を制限する．

従って，小さい相互相関を有する拡散符号を設計することが重要である．

一方，下りリンクでは，すべてのユーザのチャネルは同期している．従って，直交符号を用いることができる．

良く知られた直交符号は直交可変拡散率符号（OVSF符号）[Adachi, 1997]である．


F. Adachi, M. Sawahashi, and K. Okawa, “Tree-structured generation oforthogonal spreading codes with different lengths for forward link of DS-CDMA mobile radio,” IEE Electron. Lett., vol. 33, pp. 27-28, Jan. 1997.


直交符号

各ユーザの時間が完全同期している場合に用いられる．このような条件が成立するのは，ｾﾙﾗ-通信ｼｽﾃﾑにおける基地局からの送信である．

直交条件

2値直交関数として実数関数であるHadamard-Walsh関数が知られている．周期NのHadamard-Walsh関数は全部でN個存在する．

jidttataT

ji ,0)()(0

+1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1

+1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1

+1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +10 T

a0(t)

a1(t)

a2(t)

tFA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 130

Hadamard-Walsh関数の生成法

号になる．であり，各行が拡散符

　

　　

ただし

　

の行列であり，は

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

,

1111

1111

1111

1111

1111

,1

84

21

2/2/

2/2/

HH

HH

HHHH

H

H

NN

NNN

N NN


直交可変拡散率(OVSF)符号

最近の移動通信では多様な伝送レートの通信（マルチレート通信）が要求されている．

チップレート一定（すなわち拡散帯域幅一定）のもとで干渉を発生せずにマルチレート伝送を行うユーザを多重するためには，異なる拡散率の拡散符号間の直交性を保証しなければならない．このような性質を持つ拡散符号が，次式のように再帰的に生成される直交可変拡散率（OVSF: orthogonal variable spreading factor)符号であり，次のように再帰的に生成できる[Adachi]．

CN(2n)およびCN(2n+1)，n=0~N/2-1，は±１を要素に持つN次元の行ベクトルであり，C1=C1(0)=1である．

下りリンクでは全てのユーザの信号が時間同期しているので，にOVSF符号を用いることができる．

CN/2(n)

CN(2n)=[CN/2(n), CN/2(n)]

CN(2n+1)=[CN/2(n), -CN/2(n)]

直交可変拡散率(OVSF)符号はWalsh-Hadamard系列からなる符号である．.OVSF符号は木構造を持っている．


c1(SF=1)=1

c0(SF=2)= (1,1)

c0(SF=4)=(1,1,1,1)

c1(SF=4) = (1,1,-1,-1)

c2(SF=4) = (1,-1,1,-1)

c2(SF=4) = (1,-1,-1,1)

c1(SF=2)= (1,-1)

SF= 1(OFDM)

SF = 2

SF = 4

SF = 8

c0(SF=8) = (1,1,1,1,1,1,1,1)

c1(SF=8) = (1,1,1,1,-1,-1,-1,-1)

c2(SF=8) = (1,1,-1,-1,1,1,-1,-1)

c3(SF=8) = (1,1,-1,-1,-1,-1,1,1)

c4(SF=8) = (1,-1,1,-1,1,-1,1,-1)

c5(SF=8) = (1,-1,1,-1,-1,1,-1,1)

c6(SF=8) = (1,-1,-1,1,1,-1,-1,1)

c7(SF=8) = (1,-1,-1,1,-1,1,1,-1)

F. Adachi, M. Sawahashi, and K. Okawa, “Tree-structured generation of orthogonal spreading codes withdifferent lengths for forward link of DS-CDMA mobile radio,” IEE Electron. Lett., vol. 33, pp. 27-28, Jan.1997.


拡散率Nが同じN個の符号は互いに直交している．これらの符号は拡散率がそれより小さい符号（それより左側の符号）と，また直交している．

しかし，ある符号とそれに到達する枝を左に遡った親符号とは直交関係にない．例えば，N=8の8個の符号は互いに直交しているが，C8(2)符号はその親であるC4(1)符号，C2(0)符号，C1(0)符号とは直交関係にない．

OVSF符号木を用いれば，異なる伝送レートのユーザを直交させるための拡散符号を簡単に見つけ出すことができる．

例えば，シンボルレートがチップレートの1/8（つまりN=8）のユーザ#0とシンボルレートがチップレートの1/4（つまりN=4）のユーザ#1を直交多重する．このとき，もしユーザ#0にはC8(2)符号を割り当てたなら，ユーザ#1にはC4(1)以外の符号を割り当てればよい．

コード多重

拡散率SFの直交符号はSF個存在する．

拡散率がSF=4のときの4個の直交符号は(1,1,1,1)，(1,1,-1,-1)，(1,-1,1,-1)と(1,-1,-1,1)である．

1ユーザがU(=<SF)個の直交符号を用いて伝送すれば伝送レートをU倍に高速化できる．また， U個の拡散符号をUユーザに割り当てることができるので，同時にUユーザが通信できる．

拡散率がサブキャリア数と同じ（U=SF）のとき，フルコード多重と言い，総伝送レートはOFDMと同じである.


c1(t)#0

#Nc-1

IFFTS/P

c2(t)

cU-1(t)

+1ユーザまたは

Uユーザ

data stream

data stream

data stream

スクランブル

直交拡散符号と共通の疑似雑音系列との積は疑似直交符号を形成する．

疑似直交符号の自己相関関数RCC(m)はデルタ関数に近い．


Scramble seq.cpn(n)

cOVSF(n) c(n)

c*(n-m)

c(n) RCC(m)SF

1

自己相関関数

1

m0 1-1

RCC(m)

-2 2

IPI IPI


直交下りリンク

Hadamard-Walsh符号やOVSF符号は規則性の高い系列である（自己相関関数を調べると理解できる）ので，拡散符号として適していない．

直交性を保ちつつランダム性を持たせるには，全ての直交関数に同一のPN系列を乗算すればよい．なお，このPN系列の周期は，直交系列のそれの数倍以上であっても良い．このようなPN系列は長周期PN系列と呼ばれる．

データ変調

ユーザ#iのデータ

ci(n)

データ変調

ユーザ#jのデータ

cj(n)

cpn(n)

)()()( , ncncnc pnuOVSFu 疑似直交符号


下りリンクMC-CDMA信号s(t)の等価低域表現

SF=1のとき，U=1であり，S(k)=du(k)拡散符号には，可変レート伝送を可能とするOVSF符号を用いることができる．

1

0

1

0

)()/()(

)(

2exp)(12)(

)(CDMAMC

U

uuu

c

N

kc

kcSFkdkS

kkSP

NktjkS

NPts

tsU

c

　

信号成分であり，

のはサブキャリア電力，はユーザあたりの送信ここで，

　

次式のようになる．

の等価低域表現は信号ユーザを多重する


基地局固有のスクランブル符号を用いる．これは基地局識別に利用する．

SF=Ncの例

c0(0)

データ変調 ...

ユーザ#U-1

c0(1)

データ

パイロット

c0(Nc-1)

IFFT

P/S変

換

+GI

...

ユーザ#0 cPN(0)

...

cPN(1)

cPN(Nc-1)

多重

スクランブル符号

MC-CDMA信号s(t)

)/(0 cu Ntd


2次元拡散

OFCDMでは周波数と時間の2次元で拡散

時間・周波数選択性の強さに応じて拡散率の配分を変更SFt=1のとき通常のMC-CDMASFf=1のときMC-DS-CDMA

Subcarrier

OFCDMsymbol

Frequency-domainspreading

SFfreq

Time-domainspreading

SFtime

Two-dimensional spreading

SF=SFime x SFfreq

Time

Frequency

H. Atarashi, N. Maeda, S. Abeta, and M. Sawahashi, “Broadband packet wireless access based on VSF-OFCDM and MC/DS-

CDMA,” Proc. IEEE PIMRC’02, pp. 992-996, Lisbon, Portugal, Sept. 2002.


周波数領域等化と逆拡散

チャネルの周波数選択性を利用する周波数領域等化（FDE)各サブキャリアの送信信号成分と等化後受信信号成分との平均2乗誤差（MSE)を最小とする重み（MMSE-FDE重み）

(c) Receiver

-GIDe-interleaving

& channeldecoding

Datademodulation

W(0)

W(k)Recovered data

Frequency-domainequalization

FFT

#0

#Nc-1

P/S

c*(t)

Time-domaindespreading

W(Nc-1)

Integrate& dump

MC-CDMA信号表現


ペクトル密度である．は加法性雑音の電力ス

の複素雑音であり，は分散がただし，

　　　　　　　

ようになる．等価低域表現は次式の

信号の取り除いた後の受信ガードインターバルを

　

信号成分であり，

のはサブキャリア電力，はユーザあたりの送信ここで，

　　　

0

00

1

0

1

0

1

0

)//(22)(

10),(mod)()(

CDMAMC

)()/()(

)(

1,2exp)(12)(

NNTNWNtn

NttnNtshtr

kcSFkdkS

kkSP

NtNNktjkS

NPts

ce

ccl

L

ll

U

uuu

cgc

N

kc

c


NcポイントFFTによる受信信号の周波数分解

の複素雑音分散

：伝搬路の伝達関数

番目のデータシンボルのユーザ

拡散率

ユーザあたりの電力

　　

の信号成分である．信号のサブキャリアは

　

ここで

　　　　

　

の成分サブキャリア

)//(2:)()(:)(

:,1:

CDMAMC

)()mod(/)(

)()()(2

2exp)(1)(

0

1

0

1

0

ce

u

PNu

U

uu

N

t cc

NTNkNkH

iuidSFP

k

kcSFkcSFkdkS

kNkSkHP

Ntkjtr

NkR

kc

周波数領域等化(FDE)

逆拡散


)()()(2)(

)()()(ˆ

kNkSkHPkW

kRkWkR

1)1(

)()mod()(ˆ1)(ˆSFn

nSFkPNuu kcSFkckR

SFnd

ゼロフォーシング(ＺＦ)等化

ZFでは，受信された各サブキャリア成分を伝搬路のチャネル利得で除算して，直交性を完全再生する．直交再生(ORC)等化ともいう

ZF重み

逆拡散出力


き起こしてしまう．しかし，雑音強調を引

　　　　

　

は発生しない．つまりであるから，

　　

1)1(

1)1(

1

0

)()()(2

)()mod()(ˆ1)(ˆ

MAI

)()mod(/)(

)()()(2)()()(2)()(ˆ

SFi

iSFku

SFn

nSFkPNuu

PNu

U

uu

ZF

kHkNndP

kcSFkckRSF

nd

kcSFkcSFkdkS

kHkNkSPkNkSkHPkWkR

)(1)(ZF kH

kW


ZF重みでは雑音強調が発生する

0.1

1

10

100

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Com

bini

ng w

eigh

t w(k

)

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d or

thog

onal

sp

read

ing

sequ

ence

c0(

k)^

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d or

thog

onal

sp

read

ing

sequ

ence

c0(

k)^

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d no

ise

Com

pone

nt n

0(k)

^

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d no

ise

Com

pone

nt n

0(k)

^

0.01

0.1

1

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

H(k

/Ts)

H(k

)W

ZF(k

)

N(k

)/H(k

)S

(k)


平均2乗誤差最小合成(MMSEC)等化MMSE*(Minimum Mean Square Error)等化では，サブキャリア毎に送信信号成分と受信信号成分との平均自乗誤差を最小とする重みを用いる

密度：雑音電力スペクトル

シンボルエネルギー

コード多重数

　

ここで

　

．は次式で与えられるみである．

とする重の平均自乗誤差を最小号成分の受信サブキャリア信

と等化後信号成分は，送信サブキャリア重み

0

1

0

2MMSE

::

1)(

)()(

3]Chouly,199[)()(ˆ

)()(MMSE

NPTE

U

NN

SFU

NE

kH

kHkW

kWkR

kSkW

ss

c

gs

MMSE

MMSE

*A. Chouly, A. Brajal, and S. Jourdan, “Orthgonal multicarrier techniquesapplied to direct sequence spread spectrum CDMA system,” Proc. IEEEGLOBECOM'93, pp. 1723-1728 , Nov. 1993.

MMSE等化出力


と呼ばれる．は，等価チャネル利得

　

ここで

　　　

　　　

)()()(ˆ

)(ˆ)()(ˆ2

)(ˆ)()()(2

)()()(ˆ

MMSE

MMSE

MMSE

kHkWkH

kkSkHP

kkHkWkSP

kRkWkR


MMSE重みを用いるときの等化後の信号成分と雑音成分（U=1） 0.1

1

10

100

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Com

bini

ng w

eigh

t w(k

)

0.1

1

10

100

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Com

bini

ng w

eigh

t w(k

)

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d or

thog

onal

sp

read

ing

sequ

ence

c0(

k)^

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d or

thog

onal

sp

read

ing

sequ

ence

c0(

k)^

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d no

ise

Com

pone

nt n

0(k)

^

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

Wei

ghte

d no

ise

Com

pone

nt n

0(k)

^

ZF

MMSE

ZF

MMSE

ZF

MMSE

U=1 case

W(k

)N

^(k)

H^(

k)S(

k)

逆拡散


NoiseMAI)()(ˆ12

Noise)()()/()(ˆ12)()(ˆ12

)(ˆ̂)()(ˆ)(21)(ˆ

MAI

)()mod()/()(

)()(ˆ2)(ˆ

)()mod()(ˆ1)(ˆ

1)1(

1)1( 1

0

1)1

1)1(

1

0

1)1(

ndkHSF

P

kckcSFkdkHSF

PndkHSF

P

kNkckHkSPSF

nd

kcSFkcSFkdkS

kSkHPkR

kcSFkckRSF

nd

u

SFn

nSFk

SFn

nSFkuu

U

uu

uu

SFn

nSFk

SFn

nSFkuu

PNu

U

uu

SFn

nSFkPNuu

　　　　　　

　　　　　　　

　　

　

が発生する．つまりら完全には回復しないか　チャネルの直交性は

である．

　　　

ここで

　　


MMSE等化重みの導出

であるが

　　

ここで

　

られる．解であり，次式で与えを最小とする重みは　平均自乗誤差

である．

　

である．ここで

　　　　

　

はの誤差成分

ャリア信号と等化後の受信サブキ成分送信サブキャリア信号

)()()()(2)]()([

)()()(2)]()([

)(

)(

)()mod()/()(

)()()()(2)(

)()(ˆ)(

)()()()(ˆ)(

2

1

2

1

0

kSkNkSkHPEkSkREp

kNkSkHPEkRkRE

pkW

WienerkeE

kcSFkcSFkdkS

kSkNkSkHPkW

kSkRke

kekRkWkR

kS

MMSE

PNu

U

uu


ルギーである．シンボル当たりのエネはただし，

　

これらより

　

となる．ここで，

　　

あるからータシンボルは独立で　さて，各ユーザのデ

ユーザあたりの電力．はは拡散率，である．ここで，

　

1)//(

1)(

)()(

/1//

)(2)()()()(E

/2

)(2)()()(E

1

)()/(2)(

1

0

2

1

1

022

1

0

SFNTPE

NN

SFU

NE

kH

kHpkW

NNSFNETTPTTP

kUHPkSkNkSkHpNT

NkHUPkNkSkH

PSF

kcSFkdPkS

cs

c

gs

MMSE

cgcsee

ce

U

uuu

0.01

0.1

1

10

0 50 100 150 200 250

Subcarrier index k

|H(k

)|

Frequency index k

等化重みのまとめ


MRC , )(

MMSE ,

1|)(|

)(

ZF,|)(|)(

)(1

)(

)()()(ˆ)(ˆ)()(ˆ2

)()()()()(2

)()()(ˆ

1

1

0

2

2

kH

NN

NEUkH

kH

kHkH

kH

kW

TPEkWkHkWH

kNkSkHP

kNkWkSkHkWP

kRkWkR

c

gc

cc

　

．ただし，

は等化重み．は等価チャネル利得，ここで，

　　　　

　　　　

タップ周波数領域等化

等価チャネル利得 (MRC, ZF,MMSE)

ZFは周波数非選択性チャネルを再生できるが，雑音強調を発生してしまう．

MMSEは周波数選択性の緩和と雑音強調をうまくトレードオフしている．

MRCはチャネルの周波数選択性を強調してしまう（コヒーレントRake合成と同じ）→OFDMでは問題にはならないが，MC-CDMAでは拡散符号の直交性が崩れ符号間干渉(ISI)を強調してしまう．


ZFMRCMMSE

もともとのチャネル利得

等価チャネル利得

等化後の雑音

0.01

0.1

1

10

0.01

0.1

1

10

-10

0

10

Frequency

ダイバーシチ次数


特性が改善する．増えるにつれ

が数ている．つまり，パスが得られることを示し次のダイバーシチ効果ではおよび上式は，

　　　　　　　　　　　

　　

ここで，

　　

チャネル利得であり，は逆拡散後の平均等価項は希望信号成分で，上式の第

　　

出力はであるとする．逆拡散，簡単のため

BERMRCMMSE

)()()(

2exp)(1)(2exp)()(1|)(|1

MRC , |)(|1

MMSE , |)(|1

1|)(|

|)(|1 ZF,1

)(ˆ1

)(ˆ11

Noise)()(ˆ12)(ˆ

1

1

0

21

0

21

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

2

1

0

2

1

0

1

0

21

0

2

21

0

1)1(

1

0

LL

hththth

NktjkH

Nth

NktjthkH

NkH

N

kHN

kHN

NN

NEUkH

kHN

kHN

kHSF

ndkHN

Pnd

UNSF

L

ll

N

t

N

t

N

t

N

k cc

N

t c

N

kc

N

kc

N

kc

N

k

N

kc

c

gcc

N

kc

SFn

nSFk

u

N

kcu

c

cc

c cccc

c

c cc

c

MMSE, MRCとZF等化の比較

MMSEが優れたBER特性を与える

サブキャリア数Nc=256 ，拡散率SF=256，L=2および16パスレイリーチャネル，理想チャネル推定

ユーザ数U=1


ユーザ数U=1

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

0 5 10 15 20 25 30

AWGNMRCZFMMSE

Ave

rage

BER

Average received Eb/N0 (dB)

L=1L=16L=2

MMSE,MRCL=2

L=16

ZF

QPSK

MMSEが優れたBER特性を与える

サブキャリア数Nc=256，拡散率SF=256，L=2および16パスレイリーチャネル，理想チャネル推定

ユーザ数U=256


ユーザ数U=256

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

0 5 10 15 20 25 30

AWGNMRCZFMMSE

Ave

rage

BER


L=1L=16L=2

L=2

L=16

ZF

16L=2

MMSE

MRCQPSK

DS-CDMAとMC-CDMAの比較

Rake 合成を用いる DS-CDMAではパス間干渉によりBER特性が劣化

パス数Lが増えるとBERフロアが増加

周波数領域等化を用いるMC-CDMAは優れたBER特性を得ることができる

パス数Lが増えるとBER特性が改善


1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

0 5 10 15 20 25 30

Average received E b /N 0 (dB)

Ave

rage

BER

DS-CDMA withrake combining

MC-CDMA withMMSE equalization

N c =256SF =16, C =16

16

L=2

Uniform delay profile

L=2

16

U=16

QPSK


チャネル符号化の導入

ターボ符号器は再帰的組織畳込み (RSC)符号器より構成される

ターボ復号器は繰り返し復号器である

最も有名な符号はRSCを2つ用いる符号化率1/3符号

ターボ符号器の例

拘束長4ビットの2つの(13,15)RSC符号器

D D D

D D D

info. seq.

parity1 seq.

systematic seq.

Inter-leaver

parity2 seq.

Punc

ture

r P coded bit sequence

Decoder 1 Interleaver

Decoder 2 De-interleaver

Interleaver

De-interleaver

Decision

parity1 seq.

systematic seq.

parity2 seq.

info. seq. est.

De-

punc

ture

r

soft value sequence

MC-CDMAとDS-CDMAの比較

符号化率R=1/2

QPSKのときDS-CDMA，MC-CDMAとOFDMのBER特性はほとんど同じ．

16QAM，64QAMのとき

CDMAでは残留コード間干渉の影響が大きい．

OFDMがもっとも優れる．


1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15 20Average received E b /N 0 [dB]

Ave

rage

BER

N c =256SF=C =256L=16Uniform delay profile

QPSK

64QAM16QAM

DS-CDMAMC-CDMAOFDM

100111

P

残留ICIキャンセラ

残留ICIをキャンセルすれば，MC-CDMAでもOFDMと遜色ないBER特性が実現可能．

周波数領域残留ICIキャンセラを用いるMC-CDMA


Data .. ..

+GI

Nc-p

oint

IFFT

Inte

rleav

er

.. ..

Mul

ti-co

desp

read

ing

.. ..

S/P

Dat

a m

od.

Turb

o en

code

r

Nc-p

oint

FFT

Receiveddata

Multi-code

spreading

Symbol

replica gene.

+

MMSE-FDE

P/S

Des

prea

ding

.. .. .. ..

.. .. .. ..

FDAIC

ICI cancellation&

FDE weight&

ICI replica gene.

GI

De-

inte

rleav

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..

Interleaver

Dem

od.

Turb

o de

code

r

S/P.. ..

.. ..

.. ..

油井辰憲, 留場宏道, 安達文幸, “ICIキャンセラを用いるターボ符号化MC-CDMAにおける拡散率の影響,” 信学技報, RCS2007-191, pp.31-36, 2008年3月

Simulation condition


Turbo coding

Encoder Two (13,15) RSC encoders

Decoder Log-MAP decoding

Coding rate R=1/2, 3/4, 8/9

Channel interleaver Block

Transmitter

Modulation QPSK, 16QAM

No. of FFT points Nc = 256

GI length Ng = 32

Spreading sequenceProduct of Walsh

sequence and PN sequence

Spreading factor SF = 1, 4, 16, 64, 256

Code multiplex order C = SF

Frequency interleaver Random

Channel

FadingFrequency-selective block

Rayleigh fading

Power delay profileL = 16-path uniform power

delay profile

Time delay l = l , l = 0~15

ReceiverChannel estimation Ideal CE

No. of iterations I = 8 iterations

Puncture pattern for rate control


R = 1/2

R = 3/4

R = 8/9

100111

001000000001111111

000000010000000000000000000000011111111111111111

符号化率R=1/2, QPSK


1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 151.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15

Aver

age

BER


Aver

age

BER


w/o ICI cancellationR=1/2, QPSK

Nc=256, Ng=32L=16 uniform

fDT=0.001Ideal CE

w/ ICI cancellationR=1/2, QPSK


fDT=0.001Ideal CE

SF=C=141664256

(OFDM)SF=C=1

41664256

(OFDM)

w/o ICI cancellation w/ ICI cancellation

符号化率R=1/2, 16QAM


1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 151.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15

Aver

age

BER


Aver

age

BER


w/o ICI cancellationR=1/2, 16QAMNc=256, Ng=32

L=16 uniformfDT=0.001

Ideal CE

w/ ICI cancellationR=1/2, 16QAMNc=256, Ng=32


Ideal CE

SF=C=141664256

(OFDM)SF=C=1

41664256

(OFDM)




1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15 201.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15 20

Aver

age

BER


Aver

age

BER


w/o ICI cancellationR=3/4, QPSK


fDT=0.001Ideal CE

w/ ICI cancellationR=3/4, QPSK


fDT=0.001Ideal CE

SF=C=141664256

(OFDM)SF=C=1

41664256

(OFDM)




1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15 201.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 5 10 15 20

Aver

age

BER


Aver

age

BER




Ideal CE



Ideal CE

SF=C=141664256

(OFDM)SF=C=1

41664256

(OFDM)




Aver

age

BER


Aver

age

BER


w/o ICI cancellationR=8/9 QPSK

Nc=256 Ng=32L=16 uniform

fDT=0.001Ideal CE

w/ ICI cancellationR=8/9 QPSK

Nc=256 Ng=32L=16 uniform

fDT=0.001Ideal CE

SF=C=141664256

(OFDM)SF=C=1

41664256

(OFDM)

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 10 20 301.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 10 20 30




1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 10 20 301.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 10 20 30

Aver

age

BER


Aver

age

BER




Ideal CE



Ideal CE

SF=C=141664256

(OFDM)SF=C=1

41664256

(OFDM)


9.7 むすび

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 175 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 176

MC-CDMAは厳しい周波数選択性フェージング環境下ですぐれたBER特性を与える．

これはMMSE周波数領域等化により異なるユーザ間の直交性を回復しつつ周波数ダイバーシチを得ることができるからである．

MC-CDMAで拡散率SF=1とするとOFDMになる．

OFDMのサブキャリアをいくつかのグループに分け，各ユーザに割り当てるのがOFDMAである．各サブキャリアは直交しているのでマルチアクセス干渉は発生しない．

MC-CDMAやOFDMAではピーク対平均電力比（PAPR)が高い（～サブキャリア数）という問題がある．

PAPRが大きいと，ピーク電力が大きな送信電力増幅器が必要であるから，MC-CDMAの上りリンク（つまり携帯機送信）への適用は難しい．

PAPR低減の研究が重要で，様々な検討が行われている．

問題9.1次の条件を満足するOFDMを設計したい．

伝送速度：100Mbpsデータ変調：16QAM最大通路長差：3km搬送波周波数：3.6GHｚ

最大移動速度：360km/hOFDMシンボル長はガード長の8倍程度

次の値を求めよ．

ガード長TG (s)サブキャリア数Nc （ただし，2のべき乗とする）

サブキャリア間隔1/T (Hz)


問題9.2L個のパスがあり，第lパスの複素パス利得と遅延時間をそれぞれhlおよびlとするとき，NcポイントFFT出力R(k)が次式となることを示せ．


1

02exp)(

ISI)(2)(L

l cll

k

NkjhkH

dkHPkR

ただし，

　


問題9.3１．周波数多重パイロットを用いるときのパイロットサブキャ

リア間隔の許容可能最大値fpilot（サブキャリア数）を求めよ．送信シンボルレート：1/Ts=64Mシンボル/秒，総サブキャリア数：Nc=1024，ガード長：Ng=128サンプル，チャネルの最大遅延時間差max=1.6マイクロ秒．

２．時間多重パイロットを用いるときのパイロット挿入時間間隔の許容最大値Tpilot（秒）を求めよ．搬送波周波数：fc=2GHz，移動速度：v=300km/h．

問題9.4MC-CDMAのMMSE等化重みが次式のように与えられることを導け．


する重みである．

との平均自乗誤差を最小リア信号成分等化後の受信サブキャ

と信号成分は，送信サブキャリア重み（補足）

度雑音電力スペクトル密

ルギーシンボル当たりのエネ

コード多重数

　　

ここで

　

)(ˆ)()(MMSE

::)//(

:

1)(

)()(

0

1

0

2MMSE

kR

kSkW

NSFNTPE

U

NN

SFU

NEkH

kHkW

MMSE

cs

c

gs

文献：A. Chouly, A. Brajal, and S. Jourdan, “Orthgonal multicarrier techniques applied todirect sequence spread spectrum CDMA system,” Proc. IEEE GLOBECOM'93, pp.1723-1728 , Nov. 1993.


問題9.5時間多重パイロットを用いるときのパイロット挿入時間間隔の許容可能最大値Tpilot（秒）を求めよ．搬送波周波数： fc=2GHz，移動速度：v=300km/h．


問題9.6周波数多重パイロットを用いるときのパイロットサブキャリア間隔の許容可能最大値fpilot（サブキャリア数）を求めよ．

送信シンボルレート：1/Ts=64Mシンボル/秒，総サブキャリア数：Nc=1024，ガード長：Ng=128サンプル，チャネルの最大遅延時間差max=1.6マイクロ秒．

Documents

はじめに ブロードバンド伝送路 第9章 OFDMAとMC-CDMA · FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 1 第9章 OFDMAとMC-CDMA 東北大学大学院 電気・通信工学専攻

はじめにブロードバンド伝送路第9章 OFDMAとMC-CDMA · FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 1 第9章 OFDMAとMC-CDMA 東北大学大学院電気・通信工学専攻