Домашнее задание № 1sf.misis.ru/Portals/40/Documents/sveden/structure/... · Домашнее задание № 1 Задание 1. Линейная алгебра

Домашнее задание № 1

Задание 1. Линейная алгебра. Дана система из трех алгебраических уравнений с тремя неизвестными х, у, z или х1, х2, х3. Требуется решить заданную систему уравнений, используя формулы Крамера, метод обратной матрицы и метод Гаусса. Сделать проверку полученного решения.

Вариант №1.1 Вариант №1.2















114231124342

zyxzyxzyx

1132132523

zyxzyxzyx


10329253142

zyxzyxzyx

24442212

zyxzyxzyx

Задание 2. Аналитическая геометрия на плоскости. Даны точки A,B,C,D на плоскости. Требуется: а) Составить уравнения прямых AB и CD и найти координаты точки М пересечения этих прямых. б) Составить уравнения прямой MN перпендикулярной BD и прямых параллельных осям координат, проходящим через точку М. Сделать чертеж.

Вариант A B C D 1 (4;3) (6;-1) (-1;7) (2;-2) 2 (-1;6) (2;-3) (2;3) (-3;4) 3 (5;0) (-2;4) (-1;-5) (2;5) 4 (-1;7) (2;-2) (4;3) (6;1) 5 (2;-3) (-3;4) (-1;6) (2;-3) 6 (3;2) (5;0) (-2;6) (1;-3) 7 (-2;5) (1;-2) (1;2) (-2;3) 8 (4;-1) (-3;3) (-2;-6) (1;4) 9 (-2;6) (1;-1) (3;2) (5;0) 10 (1;-2) (-4;3) (-2;5) (1;-4) 11 (5;1) (7;-3) (0;5) (3;-4) 12 (0;4) (3;-5) (3;1) (-2;2) 13 (5;-2) (-1;2) (0;-7) (3;3) 14 (0;5) (3;-4) (5;1) (7;-1) 15 (3;-5) (-2;2) (0;4) (-3;-5) 16 (4;0) (6;-2) (-1;4) (2;-5) 17 (-1;3) (2;-4) (2;0) (-1;1) 18 (5;-3) (-2;1) (-1;-8) (2;2) 19 (-1;4) (2;-3) (4;0) (6;-2) 20 (2;-4) (-3;1) (-1;3) (2;-6) 21 (7;-1) (9;-5) (2;3) (5;-6) 22 (2;2) (5;-7) (5;-1) (0;0) 23 (8;-4) (1;0) (2;-9) (5;1) 24 (2;3) (5;-6) (7;-1) (9;-3) 25 (5;-7) (0;0) (2;2) (5;7) 26 (6;-2) (8;-4) (1;2) (4;-7) 27 (1;1) (4;-6) (4;-2) (1;-1) 28 (7;-5) (0;-1) (1;-10) (4;0) 29 (1;2) (4;-5) (6;-2) (8;-4) 30 (4;-6) (-1;-1) (1;1) (4;-8) 31 (4;3) (6;-1) (-1;7) (2;-2) 32 (-1;6) (2;-3) (2;3) (-3;4) 33 (5;0) (-2;4) (-1;-5) (2;5) 34 (-1;7) (2;-2) (4;3) (6;1) 35 (2;-3) (-3;4) (-1;6) (2;3) 36 (3;2) (5;0) (-2;6) (1;-3)

37 (-2;5) (1;-2) (1;2) (-2;3) 38 (4;-1) (-3;3) (-2;-6) (1;4) 39 (-2;6) (1;-1) (3;2) (5;0) 40 (1;-2) (-4;3) (-2;5) (1;-4) 41 (5;1) (7;-3) (0;5) (3;-4) 42 (0;4) (3;-5) (3;1) (-2;2) 43 (6;-2) (-1;2) (0;-7) (3;3) 44 (0;5) (3;-4) (5;1) (7;-1) 45 (3;-5) (-2;2) (0;4) (-3;-5) 46 (4;0) (6;-2) (-1;4) (2;-5) 47 (-1;3) (2;-4) (2;0) (-1;1) 48 (5;-3) (-2;1) (-1;-8) (2;2) 49 (-1;4) (2;-3) (4;0) (6;-2) 50 (2;-4) (-3;1) (-1;3) (2;-6) 51 (7;-1) (9;-5) (2;3) (5;-6) 52 (2;2) (5;-7) (5;-1) (0;0) 53 (8;-4) (1;0) (2;-9) (5;1) 54 (2;3) (5;-6) (7;-1) (9;-3) 55 (5;-7) (0;0) (2;2) (5;7) 56 (6;-2) (8;-4) (1;2) (4;-7) 57 (1;1) (4;-6) (4;-2) (1;-1) 58 (7;-5) (0;-1) (1;-10) (4;0) 59 (1;2) (4;-5) (6;-2) (8;-4) 60 (4;-6) (-1;-1) (1;1) (4;-8) Задание 3. Применение векторной алгебры при решении задач аналитической геометрии. Даны вершины пирамиды A1,A2,A3,A4.

Найти: 1) Косинус угла α между плоскостями (А1А2А3) и (А2А3А4);

2) Синус угла β между ребром А1А4 и плоскостью (A1A2A3); 3) Площадь грани (A1A2A3); 4) Объем пирамиды 5) Высоту Н, опущенную из А4 на плоскость (A1A2A3); Условие Д.З. содержит: координаты вершин пирамиды.

Ответ ДЗ должен содержать: cos α, sin β, площадь S грани (A1A2A3), объем пирамиды V, высоту H. Вар. A1 A2 A3 A4 Вар. A1 A2 A3 A4 1 3 11 -4 -3

-4 -11 10 1 -9 5 -16 1

2 10 3 9 3 3 4 1 -1 3 1 4 -3

3 9 12 -3 -4 -1 -5 7 -4 -4 4 -8 -2

4 -1 -2 -2 1 7 11 -1 2 1 -7 5 -4

5 5 18 -9 -1 -2 -7 8 -2 -8 2 -13 1

6 -3 -4 2 -3 -3 -7 5 4 -8 0 -12 -3

7 16 8 8 -1 3 2 5 -4 3 5 2 -4

8 0 -4 5 0 -3 -4 -1 0 -3 5 2 3

9 1 -1 -1 -4 -1 -2 1 -2 -1 1 -2 -2

10 9 8 5 2 -1 -3 3 -2 2 6 0 2

11 -1 -1 2 -4 -6 -12 6 2 -6 6 -12 1

12 2 -13 11 0 3 7 -5 0 8 0 12 -3

13 3 6 0 -1 -4 -8 4 -1 -2 6 -6 3

14 9 4 4 4 6 11 -4 -4 7 -3 12 -3

15 8 10 1 -3 -3 -9 9 -1 -8 4 -14 -3

16 -5 -17 10 0 -1 1 -5 3 5 1 7 0

17 -3 -8 4 -2 0 -1 2 4 -2 0 -3 -2

18 -5 2 -7 -1 2 1 4 4 -1 1 -2 4

19 -5 -12 3 1 5 10 -5 3 7 -3 12 0

20 -7 7 -17 4 9 16 -5 0 5 -9 12 4

21 4 4 1 0 1 0 3 0 2 4 1 2

22 1 -9 12 -3 -7 -12 3 2 -2 8 -7 0

23 6 16 -8 3 24 -2 4 -2 1

4 5 2 -3 3 1 4 4

-2 -5 4 3 -6 0 -9 1

25 7 7 4 -4 -8 -16 8 -2 -5 11 -13 2

26 3 8 -4 -4 -2 -7 8 0 -8 2 13 -2

27 3 -7 14 -2 -10 -16 2 0 -7 5 -13 -4

28 2 -14 19 -2 -9 -14 1 2 -4 6 -9 -4

29 0 -5 1 0 2 6 -6 -3 4 -4 8 -3

30 -6 10 -20 0 5 9 -3 -3 0 -8 4 2

31 0 15 -15 -4 -2 -6 6 -3 -8 0 -12 1

32 4 13 -8 -1 1 -1 5 -2 -6 -2 -8 -2

33 -6 1 -5 0 -5 -7 -1 0 -6 -2 -8 1

34 4 -5 10 -2 -3 -6 3 1 -3 3 -6 -4

35 12 9 6 0 -1 -4 5 -3 1 7 -2 0

36 14 3 12 3 5 7 1 -2 6 2 8 -4

37 5 2 2 1 6 8 2 1 2 -2 4 -3

38 3 9 -6 1 1 2 -1 -4 4 2 5 4

39 1 -5 7 -3 -5 -9 3 1 0 8 -4 2

40 7 5 2 3 7 10 1 0 6 0 9 0

41 -6 7 -17 -1 3 6 -3 -3 2 -4 5 4

42 0 -6 6 2 3 5 -1 3 0 -4 2 -4

43 -1 0 0 -2 -6 -9 0 -2 -6 0 -9 -2

44 2 -5 7 3 5 8 -1 3 6 0 9 0

45 0 5 -4 4 4 7 -2 0 3 -3 6 2

46 -8 -8 1 -1 -4 -6 0 4 -1 3 -3 4

47 4 9 -3 -3 -5 -10 5 -3 -5 5 -10 1

48 7 12 -6 3 7 11 -1 -4 4 -4 8 1

49 -7 13 -23 1 4 8 -4 -4 0 -8 4 4

50 -3 2 -4 0 -2 -3 0 0 -4 -2 -5 0

51 8 6 6 -3 -8 -15 6 -3 -4 10 -11 1

52 -2 -8 7 -3 -5 -9 3 3 -4 4 -8 -1

53 -1 8 -10 1 2 4 -2 -3 2 -2 4 3

54 -4 3 -6 0 -4 -5 -2 -2 -4 -2 -5 1

55 1 -3 0 2 7 13 -5 -1 9 -3 15 0

56 3 -3 3 2 8 13 -2 1 5 -5 10 -4

57 3 1 -2 0 6 10 -2 -2 7 -1 11 0

58 3 1 -2 -1 5 8 -1 -2 7 1 10 1

59 -1 -7 8 -3 -6 -11 4 3 -2 8 -7 2

60 -5 -11 4 0 2 4 -2 4 2 -2 4 -1

Домашнее задание № 2

Задание 1. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1. а) limx 15

532

2

xxxx ; б) lim

0x 1)sin1ln(

2

2

xe

x ;

2. а) limx хх

хх5

2722

2

; б)

32

21lim

x

x xx

3. а) limx 173

42

2

xxxx ; б) x

xx

2

01lim

;

4. а) limx xx

xx35

5222

2

; б) lim

0x2

2 )3sin1ln(x

x ;

5. а) limx 232 2

2

xxxx ; б)

x

x xx 4

1232lim

6. а) limx хх

хх4

2532

2

; б) x

xx

3

01lim

7. а) limx 342

532

2

хххх ; б) lim

0x )31ln(15

xе х

;

8. а) limx хх

хх32

1652

2

; б)

22

14lim

x

x xx ;

9. а) limx 23

472

2

xx

xx ; б) xarctg

xx 2lim

0;

10. а) limx xx

xx24

1362

2

; б) lim

0x 16cos1

2

xe

x ;

11. а) limx 32

)1()1( 22

ххх ; б) lim

0x2

2

4cos1х

x ;

12. а) lim25

x52

1092 2

ххх ; б)

x

x xx 3

1212lim

;

13. а) lim21

x21

232 2

х

хх ; б) 46

1323lim

x

x xx

14. а) lim31

x123

3522

2

хххx ; б) lim

0x xx

4sin)sin1ln( ;

15. а) lim3x 3

352 2

ххх ; б) lim

0x xxxсos

cos16cos2

;

16. а) lim6x 6

6173 2

ххх ; б)

12

43lim

x

x xx

17. а) lim1x 1

232

ххх ; б) lim

0x xx3sin

2 ;

18. а) lim31

x16

132 хх

x ; б) lim0x x

xsinsin ;

19. а) lim1x хх

xх

2

2 12 ; б) .1232lim

3x

x xx

;

20. а) lim57

x57

7910 2

х

хх ; б) lim0x xх

x2

7sin ;

21. а) lim2x 253

22

хх

x ; б) lim0x xх

xsincos1 ;

22. а) limx

32

3

332хххx

; б) .

3414lim

2x

x xx

;

23. а) lim2x хх

xх2

442

2

; б) lim

2x xx8sin

sin ;

24. а) lim6x 6

6173 2

ххх ; б) lim

0x xxxсos

cos1cos2

;

25. а) limx хх

хxх26

65

25

; б) .

1656lim

2x

x xx

;

26. а) lim2x

3273

хх ; б) lim

0x )2cos1(sin

xхxtgx

;

27. а) limx хх

хxх26

65

25

; б)

)21ln(12lim

0 x

х

x

;

28. а) lim10x 10

10515 2

хxх ; б) .

5343lim

7x

x xx

;

29. а) lim21

x21

16 2

х

xх ; б) lim0x 1

10cos1

хе

x ;

30. а) lim21

x23216

2

2

хххх ; б) lim

0x23 )1(

cos1

хе

x ;

31. а) lim1x

313

11

хх; б) .

14lim

6x

x xx

;

32. а) lim31

x16

31

2

хх

x; б) lim

0x xtgx5

3 ;

33. а) lim3

1x

31

123 2

х

xх ; б) lim0x xсosx

xсos37cos

21

;

34. а) lim3x 158

652

2

хххх ; б) .

1525lim

2x

x xx

35. а) lim1x 34

233

3

ххxх ; б) lim

0x 24

31x

xсos ;

36. а) lim1x 12

12

2

хх

х ; б) lim0x tgnxtgmx ;

37. а) limx

33

33

1111

хххх ; б) .

5717lim

4x

x xx

;

38. а) limx

44

44

1111

хххх ; б) lim

0x xtgx

115sin ;

39. а) lim3x 1

324

2

хх

х ; б) .32lim 22

xx

xx

;

40. а) lim2x 6

232

23

ххxxх ; б) lim

0x xхx

2sincos1 3 ;

41. а) lim1x 1

223

3

ххх

xх ; б) lim0x

2

cosx

xxсos ;

42. а) lim2x

231

21

22 хххх; б) .23lim 1

2

1

xx

xx

;

43. а) lim2x 168

84224

23

ххххх ; б) lim

0x2

72x

xtgxtg ;

44. а) lim1x 23

61162

23


0x

x

х

213 ;

45. а) lim3x 9

652

2

хxх ; б) lim

0x

)1ln(3sinxx

;

46. а) limx 172

542234

3

xxxxxx ; б) .67lim 33

1

xx

xx

;

47. а) lim2x 128

1072

2

хххх ; б) lim

0x 3

sinx

xtgx ;

48. а) lim2x хх

ххх2

81262

23

; б) lim

0x xхxх

3sin2sin

;

49. а) lim1x 1

4234


0x xx

3sin2sin

2

2

;

50. а) lim1x 1

123

хххх ; б) lim

0x xхxcоо

7sin51 ;

51. а) lim0x

32

3 311хх

хх

; б) lim0x xtg

x2

;

52. а) lim1x 34

235

4

ххxх ; б) x

xx

3

051lim

53. а) limx 12

12

2

хх

х ; б) lim0x xх

x7sin6sin

sin

;

54. а) limx 323

742

2

хххх ; б) lim

0x xx

3

3

sinsin ;

55. а) lim1x 1

1232

2

ххх ; б) lim

0x xxаrctg

3arcsin2 ;

56. а) lim2x 6

1822

3

хххх ; б) lim

0x xx

3sin4cos1 ;

57. а) lim1x 12

22

2

хххх ; б) lim

0x3

sinх

xtgx ;

58. а) lim1x 2

122

3

хххх ; б)

32

1424lim

x

x xx ;

59. а) lim1x 32

12

4

хх

х ; б) lim0x

232cos1

xx ;

60. а) lim1x 23

12

3

хх

х ; б) 1

43lim

x

x xx ;

61. а) limx 15

532

2

xxxx ; б) lim

0x 1)sin1ln(

2

2

xe

x ;

62. а) limx хх

хх5

2722

2

; б)

46

1323lim

x

x xx ;

63. а) limx 173

42

2

xxxx ; б) x

xx

4

021lim

.;

64. а) limx xx

xx35

5222

2

; б) lim

0x2

2 )3sin1ln(x

x ;

65. а) limx 232 2

2

xxxx ; б)

12

3525lim

x

x xx ;

66. а) limx хх

хх4

2532

2

; б) x

xx

5

031lim

;

67. а) limx 342

532

2

хххх ; б) lim

0x )31ln(15

xе х

;

68. а) limx хх

хх32

1652

2

; б)

12

2434lim

x

x xx ;

69. а) limx 23

472

2

xx

xx ; б) 11

132lim

x

xx ;

70. а) limx xx

xx24

1362

2

; б) lim

0x 16cos1

2

xe

x ;

71. а) limx 32

)1()1( 22

ххх ; б) lim

0x2

2

4cos1х

x ;

72. а) lim25

x52

1092 2

ххх ; б)

x

x xx

4

32lim ;

73. а) lim21

x21

232 2

х

хх ; б) 2

13lim

x

x xx ;

74. а) lim31

x123

3522

2

хххx ; б) lim

0x xx

4sin)sin1ln( ;

75. а) lim3x 3

352 2

ххх ; б) lim

0x xxxсos

cos16cos2

;

76. а) lim6x 6

6173 2

ххх ; б) 4

2

43lim

x

xx ;

77. а) lim1x 1

232

ххх ; б) lim

0x xx3sin

2 ;

78. а) lim31

x16

132 хх

x ; б) lim0x x

xsinsin ;

79. а) lim1x хх

xх

2

2 12 ; б) lim0x )2cos1(

sinxхxtgx

;

80. а) lim57

x57

7910 2

х

хх ; б) lim0x xх

x2

7sin ;

Задание 2. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1. а) 2634

24

xxxy б) ;4

sin 4 xy в) ;3xarctg

ey

2. а) xx

xy 33

2 5 б) ;

525 xtgy в) ;1lncos 2xy

3. а) 32 3121xxx

y б) ;3

4cos3 xy в) ;7xectgy

4. а) xx

y 21 б) ;

44 xctgy в) ;54arcsin 3 xy

5. а) 2321 3 xx

y б) ;5

ln5 xy в) ;)42arcsin( xey

6. а) 2xxy б) ;3

5arcsin 4 xy в) );3cosln( xxy

7. а) 2xay б) ;3

5arccos4 xy в) ;1lnsin 3 xy

8. а) 2

311

xy б) ;

525 xarcctgy в) ;25 xetgy

9. а) 4 33 2

53

xxy б) ;

343 xarctgy в) ;cos2ln 2 xy

10. а) xtgxy cos32 б) ;4

sin 4xey в) ;23ln 2 xtgxy

11. а) xexy 5sin7 б) ;sin21

cosx

xy

в) ;2121lnxxy

12. а) ctgxxy б) ;2

lnsin 5 xy в) ;lnsinlncos xxxy

13. а) 5 32ln xxy б) ;3lnarccos xy в) ;1ln2xey

14. а) 3 xxey x б) ;arcsin 2xtgy в) ;

1111ln

21

2

2

xxy

15. а) 4

cos1 xy б) ;arcsinln 2xy в) ;1ln4

14 xx

y

16. а) tgxxy 6sin2 б) ;ln xarcctgy в)

;1

1ln121

22

24

xxxy

17. а) 3

ln5

xeyx б) ;arcsin

2

xey x в) ;sin

cos1lnxxy

18. а) ctgxxy 4 б) ;2ln xarctgey в) ;

3232ln

2

2

xxxxy

19. а) xx

ey x ln31

21 б) ;sinln xarctgy в) ;2 xx

xxtgy

20. а) 32sinx

xy б) ;cosln xey в) ;sin33 2

xxy

21. а) 43 2 xxy б) ;2lncos sin xy в) ;1ln 2 xxy

22. а) 4

ln xtgxy б) ;3

3ln xarctgy в) ;132 24

2

xxxy

23. а) 5

sin2 ctgxxy б) ;lnsin xey в) ;4

12

xxey x

24. а) 53 235 xxxy б) ;sin3arctgxey в) ;1ln 2xarctgy

25. а) xxey x sincos б) ;3 23

cosln xarctgy в) ;sin1sin1ln

2

xxey x

26. а) 2

2 12

xxy б) ;

2sin2 xearctgy в) ;11ln

41

xxarctgy

27. а) 2

13

xxy б) ;coslnarcsin6 xy в) ;

cos1xx

xey

28. а) 44 53

32 xxx

y б) ;2ln22arccos xy в) ;2arcsin 2 xy

29. а) 2

43 2

11

xxy б) ;sin

22xearctgy в) ;12xearctg

xy

30. а) 3

ln1 xx

ey x б) ;sin 3 xarctgy в) ;coslnsinln

xxy

31. а) xxy cossin б) ;22 lnsin2 xey в) ;

2cosln

xxey x

32. а) xxxy ln)( 2 б) ;81

cossin2

2

xxxy

в) ;sinln xy

33. а) xetgxy б) ;21cosln xearctgy в) ;sin1 2 xxxy

34. а) xctgxy cos б) ;2sinln21 3xtgy в) ;1sinln xxxy

35. а)

xxxy

2sin б) ;ln

33xectgy в) ;1

1arcsin 2

xxy

36. а) x

tgxy б) ;22cos xtgy в) ;

2121ln

21

xtgxtgy

37. а) xxey

x

cos3 4 б) ;sin 1133 xxey в) ;1lnarcsin 322 xxy

38. а) ;311 5

3

xxy б) ;1ln 2 xxey в)

;

511

3

32

x

xxy

39. а) 1

132

2

x

xxy б) ;1 2xarctgy в) ;11ln2

xxxy

40. а) 2cossin xxy б) ;cos1 xxey в) ;421

2181

2

2

xxxtgy

41. а) 11

xxy б) ;1sinln 2xy в) ;

ln 5 xxarctgxey

x

42. а) xxxy

sin22 б) ;

ln212 xxarctgx

ey

в) ;2

12xxarctgxy

43. а) 2

cos

x

xy б) ;cosln xearctgy в) ;1sinln 2xxxy

44. а) 2sin xexy б) ;28arcsin xey в) ;4132ln2 2xxy

45. а) x

xyln

1 2 б) ;2sinln xey в) ;

11ln 2

xarctgy

46. а) xxxey

x

cossin2

б) ;1lncos4 2 xxy в) ;5

1132

xxxarctgy

47. а) tgx

xxy 3ln б) ;1sinln 2 xxy в) ;

arcsin1arcsin1

xxy

48. а) x

xtgxy cos б) ;1

2xearctgy

в) ;3cossin3 3 xxey x

49. а) xxy sin3 4 б) ;1

122

xtg

y в) ;1

12

xxxarctgy

50. а) xexy 2)1( б) ;sin12ln 22 xxy в) ;cossin2

2sin22

2

xxxy

51. а) 14

322

xxy б) ;arcsin 2 xarctgey в) ;

cosln11

2xxxxy

52. а) ctgx

xxy 4sin б) ;2ln

2sin3 xtgy в) ;13sinln 3

xxarctgy

53. а)

2

3cos xxxy б) ;10 6lncos xy в) ;

ln11

xxtgy

54. а) tgxxy sin б) ;sinln 34 xy в) ;1

sinxxxarctgy

55. а) xctgxy cos б) ;5lnsin 623 xy в) ;11

lnsinxxxy

56. а) xexy 2)23( б) ;ln 6 xearctgy в) ;ln1sin22

xxxy

57. а) xxxtgxy

2cos

3

б) ;10arcsin lncos 2 xy в) ;cos3 xx

xxy

58. а) 2cos xexy б) ;5ln xxtgy в) ;sin1ln1xxtgy

59. а) ctgxxtgxey

x

2 б) ;lncos2 2 xey в) ;

ln11sin

xxey x

60. а) 2sinxexyx

б) ;ln3 xxarctgy в)

;1

122

xxy

x

61. а) )( 2 xx

ctgxy

б) ;4

sin 4 xy в) ;3xarctg

ey

62. а) 22

11 2

xx

xxarctgy б) ;525 xtgy в) ;1lncos 2xy

63. а) xxy 1arcsin б) ;3

4cos3 xy в) ;7xectgy

64. а) 2

2

2121

xx

б) ;4

4 xctgy в) ;54arcsin 3 xy

65. а) 2

232xxxy

б) ;5

ln5 xy в) ;)42arcsin( xey

66. а) 2

212x

xxxy б) ;

35arcsin 4 xy в) );3cosln( xxy

67. а) 242

arccos xxxy б) ;3

5arccos4 xy в) ;1lnsin 3 xy

68. а) 131ln 3 xexxy x б) ;5

25 xarcctgy в) ;25 xetgy

69. а) 25 1ln215

xxxey x

б) ;3

43 xarctgy в) ;cos2ln 2 xy

70. а) xextgxy 5 б) ;4

sin 4xey в) ;23ln 2 xtgxy

71. а) 33)1ln( xxxy б) ;sin21

cosx

xy

в) ;2121lnxxy

72. а) xexxxy 11ln33

б) ;2

lnsin 5 xy в) ;lnsinlncos xxxy

73. а) 292

xxxarctgy б) ;3lnarccos xy в) ;1ln2xey

74. а) x

xxxy 212 3 б) ;arcsin 2xtgy в) ;

1111ln

21

2

2

xxy

75. а) 2

152 2

xxxarctgy б) ;arcsinln 2xy в) ;1ln

41

4 xxy

76. а) x

xtgxy sin3 б) ;ln xarcctgy в)

;

11ln

121

22

24

xxxy

77. а) )5(

sin3 xx

xy

б) ;arcsin2

xey x в) ;sin

cos1lnxxy

78. а) xexxxy3

231sin23 б) ;

2ln xarctgey в) ;3232ln

2

2

xxxxy

79. а) 32 31ln xxy б) ;sinln xarctgy в) ;2 xxxxtg

y

80. а) 2ln xctgxy б) ;cosln xey в) ;sin33 2

xxy

Задание 3. Провести полное исследование функции и построить его график.

1. 21 xxy

2. 12

2

xxy

3. 132 22 xxy

4. 211x

y

5. 22 1

xxy

6. 21

12

xxy

7. 2

3

3 xxy

8. 2

3

12

xxy

9. 1

3

xxy

10. xxey 11. xexy 2

12. xeyx

13. 1ln xxy 14. 1ln 2 xy 15. 22 xexy 16. 2xxey 17. xexy 3

18. 1

1

xey

19. xxxy ln

20. 4

21xy

x

21. 2

34xy

x

22. xarctgxy 2

23. 561 23 xxy

24. 222 341

xxy

25. 32 xxy

26. 23

xxy

27. 11

2

2

xxy

28. 13

3

xxy

29. xarctgxy

30. xarctgxy 2

31. 22 xxey

32. xex

y11

33. xexy1

2

34. xexy 12 35. xexy

22 36. 1ln 2 xxy

37. xxy ln

38. xx

yln1

39. xxy ln2

40. 2

lnxxy

41. xxy 22 ln 42. 33 xxy 43. 22 xy x e 44. xexy 45. xexy 3

2

46. x

eyx

1

47. 212

xxy

48. xxy ln2 49. 44 xy x e 50. 5ln xxy

51. 211

xy

52. 12

3122

2

x

xy

53. 4

82

xxy

54. 2

11

xxy

55. 3

4 13xxy

56. 21

4

xxy

57. 2

321xxy

58. x

eyx

3

3

59. 34 xexy

60.

2

2

xey

x

61. 21 xxy

62. 12

2

xxy

63. 132 22 xxy

64. 211x

y

65. 22 1

xxy

66. 21

12

xxy

67. 2

3

3 xxy

68. 2

3

12

xxy

69. 1

3

xxy

70. xxey 71. xexy 2

72. xeyx

73. 1ln xxy 74. 1ln 2 xy 75. 22 xexy 76. 2xxey 77. xexy 3

78. 1

1

xey

79. xxxy ln

80. 33 xy x e