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2012 년도 한국철도학회 추계학술대회 논문집 KSR2012A219
철도차량 기기 취부용 볼트 강도 계산에 대한 연구
A Study on Bolt Strength Calculation for Equipment mounted on Rolling Stock
김응천*†, 이원철*, 배진욱*
Eung Cheon Kim*†
, Won Cheol Lee*, Jin Wook Bae
*
Abstract A lot of devices are mounted on rolling stocks for the system configuration and some of devices are greater than 1 ton. The strength of bolts to support heavy devices is one of the main factors from a safety point of view and the selection of the material or quantity of bolts is very important. Therefore, a methodology to evaluate the suitability of mounting bolts against the specified design load cases considering the material, strength, center of gravity, number of mounting points and the fatigue stress is provided in this paper. Keywords : Bolt, Strength, Safety Factor, Stress, Rolling Stock
초 록 철도 차량에는 차량 시스템 구성을 위한 기기장치들이 많이 설치되어 있으며, 이 중 1 ton이상의 중량기기 역시 설치 된다. 이 중량 기기들을 지지하는 볼트의 강도는 차량 안전상 매우 주요한 요소이며, 안전률을 고려한 볼트 재질 및 수량 산정이 매우 중요하다. 따라서, 본 연구에서는 볼트의 재질, 강도, 기기의 무게중심, 취부 개소 그리고 피로 응력 등을 고려하여 방향별 하중 조건에 따른 기기 취부용 볼트의 강도 적합성을 판단 할 수 있는 방법론을 제시 하였다. 주요어 : 볼트, 강도, 안전률, 응력, 철도차량
1. 서 론
철도 차량에 설치되는 중량기기는 차량의 운행에 다른 동적 영향을 받게 되며 이를 지지 하는 볼트의 선정은 안전상 매우 중요 하다. 하지만 이러한 중량 기기들은 취부점도 많을 뿐 아니라 무게 중심의 편심에 따른 Prying Effect (지렛대 효과) 등 부가 요소들을 고려 해야 하기에 수 계산으로 볼트 강도의 적합성을 판단하기에는 다소 무리가 있다. 하지만 여러 해석 Tool이 보편화 된 최근에도 설계자가 간단하게 수 계산을 통해 볼트 재질 및 취부 위치, 수량에 대한 검증을 하는 방법이 선호 된다. 따라서 본 논문 에서는 각 축방향(x, y, z 방향) 하중 및 피로 하중 조건에서 볼트 물성치를 기반으로 결합부 강성 및 프리로드를 고려하여 안전률을 계산 하는 방법을 다루었다.
† 교신저자: 현대로템 제동개발팀 ([email protected]) * 현대로템 제동개발팀
2. 본 론
2.1 하중 조건
볼트 강도 계산에 적용 되는 하중 조건은 축 방향 하중조건, 피로 하중 조건 그리고 자중
조건으로 구분 된다.
2.1.1 축 방향 하중 조건
각 축방향(Longitudinal, Lateral, Vertical 방향) 하중 조건은 일반적으로 수요처에 의해 규정 되
며 기기 중량에 하중계수의 곱으로 정의 된다.
Longitudinal direction gmNF longlong ××= γ][ (1)
Lateral direction gmNFlatlat
××= γ][ (2)
Vertical direction gmNFvertvert
××= γ][ (3)
여기서, γ
은 각 방향 별 하중계수, m은 기기의 중량, g는 중량가속도를 의미한다.
2.1.2 피로 하중 조건
피로 하중 조건 역시 수요처에 의해 규정 되며 기기 중량에 피로하중 계수의 곱으로 정의 된다.
Longitudinal direction gmNFfat
long
fat
long ××= γ][ (4)
Lateral direction gmNFfat
lat
fat
lat ××= γ][ (5)
Vertical direction gmNFfat
vert
fat
vert ××= γ][ (6)
여기서, γ
은 각 방향 별 하중계수, m은 기기의 중량, g는 중량가속도를 의미한다.
2.1.3 자중 조건
자중 조건은 기기의 중량과 동일하며 Vertical 방향으로 작용 한다.
Vertical direction gmNFSelfweight
vert ×=][ (7)
여기서, m은 기기의 중량, g는 중량가속도를 의미한다.
2.2 볼트의 기계적 특성
볼트의 규격에 따른 기계적 특성은 Table 1에 표현 된 항목이 대표적이다.
Table 1 Mechanical characteristics of Bolt
Mechanical characteristics Symbol Formula
Bolt stress area [mm2] As
Proof stress [MPa] σp
Yield strength [MPa] σyield
Minimum tensile strength [MPa] σUTS
Proof load [kg] Sp Sp = σp ╳ As
Minimum tensile load strength [kg] SUTS SUTS = σUTS ╳ As
Preload force [kg] Fpre Fpre = 0.75 ╳ Sp
Preload axial stress [MPa] σpre σpre = 0.75 ╳ σp
2.3 판정 기준
각 볼트의 안전률(Reserve factor)는 1 이상이어야 하며 안전률 공식은 다음과 같다.
Proof load reserve factor comb
p
pFRσ
σ
=. (8)
Yield load reserve factor comb
yield
yieldFRσ
σ
=. (9)
Ultimate load reserve factor comb
UTS
UTSFR
σ
σ
=. (10)
여기서, σcomb는 볼트에 인가되는 응력을 의미 한다.
2.4 계산 방법
볼트 계산 방법 설명을 위해 Figure 1과 같이 6개의 취부점이 있는 기기를 설정하여 계산 방법을 설명 하기로 한다. 계산의 단순화를 위해 x축 방향으로 대칭인 취부 구조를 예를 들었다. 규정된 각 하중 조건이 취부점에 인가 되어 볼트에 인가되는 하중 계산이 이루어 지며, 자중 조건에 의해 계산된 하중이 이에 더해 진다. 또한, 피로 하중에 대한 안전률 계산을 마지막으로 볼트 강도의 적합성을 평가 한다.
Fig. 1 Bolt mounting structure
2.4.1 Longitudinal(+x) 방향 하중 조건
Longitudinal(+x) 방향의 하중조건은 다음과 같으며 각 볼트에는 Figure 2에 표현된 바와 같이 힘의 분산력이 작용 한다.
Fig. 2 Free Body Diagram in longitudinal direction
Longitudinal(+x) 방향의 하중조건에 의해 인가되는 볼트의 하중은 전단력 이다. 각 인가되는
전단력은 6 개의 볼트에 동일 하게 분산 된다.
6
,,,
long
ixds
FF =
+ with i = 1 to 6 (11)
기기 무게중심의 편심에 의해 모멘트(Mpr,+x)가 Pivot line을 기준으로 볼트 1, 2, 3, 4에 작용
하며 이는 Vertical 방향(-z)으로 힘으로 작용 한다. Longitudinal(-x) 방향의 하중조건에
대해서는 Vertical 방향(+z)으로 힘이 작용 한다.
HFM longxpr ×=+,
(12)
)())((2
322
32
2
3
,
2,,,1,,,LL
LLL
MFF
xpr
xprtxprt+×
++×
==+
++ (13)
)())((2
322
32
2
3
,
2,,,1,,,LL
LLL
MFF
xpr
xprtxprt+×
++×
==+
++ (14)
06,,,5,,,==
++ xprtxprtFF (15)
2.4.2 Vertical(+z) 방향 하중 조건
Vertical(+z) 방향의 하중조건은 다음과 같으며 각 볼트에는 Figure 3에 표현된 바와 같이 힘의 분산력이 작용 한다.
Fig. 3 Free Body Diagram in vertical direction
Vertical(+z) 방향의 하중 조건에 의해 인가되는 볼트의 하중은 인장력 이며, 6 개의 볼트에
동일 하게 분산 된다.
6
,,,
vert
izdt
FF =
+ with i = 1 to 6 (16)
기기가 x 축에 대해 대칭인 것을 가정 하였으므로 무게중심 편심에 의한 모멘트는
Vertical(+z) 방향의 하중 조건에서는 작용 하지 않는다.
2.4.3 Lateral(+y) 방향 하중 조건
Lateral(+y) 방향의 하중조건은 다음과 같으며 각 볼트에는 Figure 4에 표현된 바와 같이 힘의 분산력이 작용 한다.
Fig. 4 Free Body Diagram in lateral direction
Lateral(+y) 방향의 하중조건에 의해 인가되는 볼트의 하중은 전단력 이다. 각 인가되는
전단력은 6 개의 볼트에 동일 하게 분산 된다.
6
,,,
latiyds
FF =
+ with i = 1 to 6 (17)
기기 무게중심의 편심에 의해 모멘트(Mpr,+y)가 Pivot line을 기준으로 볼트 1, 3, 5에 작용 하며
이는 Vertical(-z) 방향으로 작용 한다. Lateral(-y) 방향의 하중조건에 대해서는 Vertical(+z)
방향으로 힘이 작용 한다.
HFM latypr ×=+,
(18)
1
,
,,,3 L
MF
ypr
iyprt×
=+
+ with i = 1,3,5 (19)
06,,,4,,,2,,,===
+++ yprtyprtyprtFFF (20)
2.4.4 볼트 조합 응력 분석
각 하중 조건 하에 볼트에 인가되는 인장 응력은 다음 공식으로 정리가 된다.
s
apre
aA
FF ×+
=
φσ (21)
여기서, φ는 강성 계수로 0.2를 적용 한다.
볼트에 인가되는 전단 응력은 다음과 같다.
s
s
s
A
F=σ (22)
따라서, 볼트 조합 응력은 다음과 같이 계산 된다.
22
3sacomb
σσσ ×+= (23)
2.4.5 피로 하중 조건
BS7608 규정에 따라 피로 하중 조건에 대한 볼트 강도는 다음의 피로응력 비율로 평가를 한
다. 다음 식에 의거하여 피로 응력 비율이 0.059 미만일 경우 피로 응력에 대해 무관 하다고
본다.
UTS
fatigue
fatigueσ
φσγ
×
= (24)
여기서 fatigueγ 는 볼트의 피로응력 비율, 는 볼트의 fatigueσ 피로응력, φ 는 강성계수로 0.2를
적용 한다.
볼트의 피로응력은 다음의 식으로 계산되어 지며,
s
fatigue
fatigueA
F=σ (25)
여기서 fatigueF 는 볼트의 피로하중을 의미하고 볼트의 피로하중은 다음의 식으로 계산 된다.
fatigueaxialfatigue FF α×= (25)
여기서 axialF 는 볼트의 인장력, fatigueα 는 피로계수를 의미 하며 이 피로 계수는 일반적으로
수요처에 의해 규정 된다.
피로 하중에 대한 볼트 강도 적합성 검증은 방향별 하중조건과 별도로 위의 식에 의해 검증
한다.
2.5 결 과
상기 2.4.1항 에서 2.4.4에 명기된 계산 방법을 기본으로, 각 방향별 하중 조건하에 볼트의 안전
률 계산은 하기 Table 2에서 Table 7과 같이 정리 된다.
Table 2 Longitudinal(+x) direction load case
Bolt Direct
axial force
Second.
axial force Axial stress
Shear
force Shear stress Combined stress Proof R.F
1 - Selfweight
vertF * -1,,, xprt
F+
* s
pre
a
A
F=σ
* 1,,, xds
F+
s
xds
s
A
F1,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
2 - Selfweight
vertF * -2,,, xprt
F+
* s
pre
a
A
F=σ
* 2,,, xds
F+
s
xds
s
A
F2,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
3 - Selfweight
vertF * -3,,, xprt
F+
* s
pre
a
A
F=σ
* 3,,, xds
F+
s
xds
s
A
F3,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
4 - Selfweight
vertF * -4,,, xprt
F+
* s
pre
a
A
F=σ
* 4,,, xds
F+
s
xds
s
A
F4,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
5 - Selfweight
vertF * -5,,, xprt
F+
* s
pre
a
A
F=σ
* 5,,, xds
F+
s
xds
s
A
F5,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
6 - Selfweight
vertF * -6,,, xprt
F+
* s
pre
a
A
F=σ
* 6,,, xds
F+
s
xds
s
A
F6,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
* Direct axial force 및 Secondary axial force의 합이 ‘-‘인 경우 압축력으로 작용하는 힘이며, 볼트 자체가 아닌
구조물이 받는 힘으로 Axial stress 계산시 0의 값을 적용한다.
Table 3 Longitudinal(-x) direction load case
Bolt Direct
axial force
Second.
axial force Axial stress
Shear
force Shear stress Combined stress Proof R.F
1 - Selfweight
vertF 1,,, xprt
F+
s
xprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(1,,, +
+−+
=
φσ
1,,, xds
F+
s
xds
s
A
F1,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
2 - Selfweight
vertF 2,,, xprt
F+
s
xprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(2,,, +
+−+
=
φσ
2,,, xds
F+
s
xds
s
A
F2,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
3 - Selfweight
vertF 3,,, xprt
F+
s
xprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(3,,, +
+−+
=
φσ
3,,, xds
F+
s
xds
s
A
F3,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
4 - Selfweight
vertF 4,,, xprt
F+
s
xprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(4,,, +
+−+
=
φσ
4,,, xds
F+
s
xds
s
A
F4,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
5 - Selfweight
vertF 5,,, xprt
F+
s
xprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(5,,, +
+−+
=
φσ
5,,, xds
F+
s
xds
s
A
F5,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
6 - Selfweight
vertF 6,,, xprt
F+
s
xprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(6,,, +
+−+
=
φσ
6,,, xds
F+
s
xds
s
A
F6,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
Table 4 Vertical(+z) direction load case
Bolt Direct
axial force
Second.
axial force Axial stress
Shear
force Shear stress Combined stress Proof R.F
1 Selfweight
vertzdt FF −
+ 1,,, 0
s
zdt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )( 1,,, ++−+
=
φσ
0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
2 Selfweight
vertzdt FF −
+ 2,,, 0
s
zdt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )( 2,,, ++−+
=
φσ
0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
3 Selfweight
vertzdt FF −
+ 3,,, 0
s
zdt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(3,,, +
+−+
=
φσ
0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
4 Selfweight
vertzdt FF −
+ 4,,, 0
s
zdt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )( 4,,, ++−+
=
φσ
0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
5 Selfweight
vertzdt FF −
+ 5,,, 0
s
zdt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(5,,, +
+−+
=
φσ
0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
6 Selfweight
vertzdt FF −
+ 6,,, 0
s
zdt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(6,,, +
+−+
=
φσ
0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
Table 5 Vertical(-z) direction load case
Bolt Direct
axial force
Second.
axial force Axial stress
Shear
force
Shear
stress Combined stress Proof R.F
1 Selfweight
vertzdt FF −−
+ 1,,, 0
s
pre
a
A
F=σ
* 0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
2 Selfweight
vertzdt FF −−
+ 2,,, 0
s
pre
a
A
F=σ
* 0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
3 Selfweight
vertzdt FF −−
+ 3,,, 0
s
pre
a
A
F=σ
* 0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
4 Selfweight
vertzdt FF −−
+ 4,,, 0
s
pre
a
A
F=σ
* 0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
5 Selfweight
vertzdt FF −−
+ 5,,, 0
s
pre
a
A
F=σ
* 0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
6 Selfweight
vertzdt FF −−
+ 6,,, 0
s
pre
a
A
F=σ
* 0 0 acomb
σσ =
comb
p
pFRσ
σ
=.
* Direct axial force 및 Secondary axial force의 합이 ‘-‘인 경우 압축력으로 작용하는 힘이며, 볼트 자체가 아닌 구조물이 받는 힘으로 Axial stress 계산시 0의 값을 적용한다.
Table 6 Lateral(+y) direction load case
Bolt Direct
axial force
Second.
axial force Axial stress Shear force Shear stress Combined stress Proof R.F
1 - Selfweight
vertF -1,,, yprt
F+
s
pre
a
A
F=σ
* 1,,, ydsF +
s
yds
sA
F1,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
2 - Selfweight
vertF 0 s
pre
a
A
F=σ
* 2,,, ydsF +
s
yds
sA
F2,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
3 - Selfweight
vertF -3,,, yprt
F+
s
pre
a
A
F=σ
* 3,,, ydsF +
s
yds
sA
F3,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
4 - Selfweight
vertF 0 s
pre
a
A
F=σ
* 4,,, ydsF +
s
yds
sA
F4,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
5 - Selfweight
vertF -5,,, yprt
F+
s
pre
a
A
F=σ
* 5,,, ydsF +
s
yds
sA
F5,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
6 - Selfweight
vertF 0 s
pre
a
A
F=σ
* 6,,, ydsF +
s
yds
sA
F6,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
* Direct axial force 및 Secondary axial force의 합이 ‘-‘인 경우 압축력으로 작용하는 힘이며, 볼트 자체가 아닌
구조물이 받는 힘으로 Axial stress 계산시 0의 값을 적용한다.
Table 7 Lateral(-y) direction load case
Bolt Direct
axial force
Second.
axial force Axial stress
Shear
force Shear stress Combined stress Proof R.F
1 - Selfweight
vertF 1,,, yprt
F+
s
yprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(1,,, +
+−+
=
φσ
1,,, ydsF +
s
yds
sA
F1,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
2 - Selfweight
vertF 0 s
pre
a
A
F=σ
* 2,,, ydsF +
s
yds
sA
F2,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
3 - Selfweight
vertF 3,,, yprt
F+
s
yprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(3,,, +
+−+
=
φσ
3,,, ydsF +
s
yds
sA
F3,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
4 - Selfweight
vertF 0 s
pre
a
A
F=σ
* 4,,, ydsF +
s
yds
sA
F4,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
5 - Selfweight
vertF 5,,, yprt
F+
s
yprt
Selfweight
vertpre
aA
FFF )(5,,, +
+−+
=
φσ
5,,, ydsF +
s
yds
sA
F5,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
6 - Selfweight
vertF 0 s
pre
a
A
F=σ
* 6,,, ydsF +
s
yds
sA
F6,,, +
=σ
22
3sacomb
σσσ ×+=
comb
p
pFRσ
σ
=.
* Direct axial force 및 Secondary axial force의 합이 ‘-‘인 경우 압축력으로 작용하는 힘이며, 볼트 자체가 아닌 구조물이 받는 힘으로 Axial stress 계산시 0의 값을 적용한다.
3. 결 론
강도를 고려한 설계는 설계자들이 가장 기본적으로 고려해야 될 요소이자 가장 중요한 요소
중 하나이다. 강건 설계는 안전성 부분과 직접적으로 연관이 있고, 특히 철도차량에 취부 되
는 중량 기기들의 경우 취부의 안전성 평가는 필히 설계 단계에서 이루어 져야 하는 부분이다.
최근 Tool의 발전으로 이러한 부분을 Tool로써 평가 하는 방법이 많이 개발 되었지만, 사용 방
법이 간단하지 않고 설계자들이 쉽게 접근하여 사용하고 평가하는 방법이 간단하지 않다. 따
라서 본 논문에서는 중량 기기들을 취부 하는 볼트에 대해 안전성(강도)를 간단한 수 계산으
로 평가, 검증 할 수 있는 방법을 제시 하는데 의의가 있다고 본다. 물론 이 부분은 수 계산
을 위해 기기의 구조를 단순화 하였으며, 몇 가지 가정을 포함하고 있어 완벽한 검증을 하는
부분에는 한계가 있고 본다. 또한, 볼트의 강도 뿐 아니라 그러한 볼트를 지지해 주는 구조물
(Bracket)의 강도 평가 역시 동일 선상에서 검증 되어야 하는 부분이며, 추후 연구에서는 수
계산에 의한 구조물(Bracket) 검증 역시 다루어 볼 예정이다.
참고문헌
[1] Standard APTA SS-C&S-034-99, Rev.2 – “Standard for the Design and Construction of Passenger
Railroad Rolling Stock”
[2] Society of Automotive Engineers (SAE), J429 Rev. JAN1999, “Mechanical and Material Requirements
for Externally Threaded Fasteners”
[3] British Standard BS7608:1993 – “Code of practice for Fatigue design and assessment of steel
structures”
