ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG€I...Biết khối lượng riêng của chất lỏng là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2). Giải Tổng áp lực tác dụng

Hỗ trợ ôn tập [ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC]

BÀI TẬP LỚN MÔN THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG

(ĐỀ SỐ: 03)

1/ Một bể nước có diện tích đáy là S = 10 (m2), chiều cao của nước trong

bể là h = 10 (m), mặt thoáng tiếp xúc với khí trời (hình vẽ). Xác định áp lực

tác dụng lên mặt trong của đáy bể. Cho biết áp suất khí trời là pa = 1 (at),

khối lượng riêng của nước là ρ = 1000 (kg/m3), gia tốc trọng trường

g = 9,81 (m/s2).

Giải

Áp lực tác dụng lên mặt trong của đáy bể là :

)(196100010).10.81,9.100010.98,0().()..( 5

00 NShPhPP

P = 1,96.106 (N) = 1,96 (MPa)

2/ Xác định áp suất dư tại điểm A trong ống có 2 loại chất lỏng nước và

thuỷ ngân (hình vẽ), h = 50 (cm). Biết trọng lượng riêng của nước là

9810 (N/m2), trọng lượng riêng của thuỷ ngân gấp 1,5 lần của nước. Áp suất

khí trời là 1 (at).


Giải

Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong chất lỏng: hpp HgCB 2.

hpp OHAB .2

hhpp OHHgCA .2.2

)(1,1)/(1078109810.5,09810.5,110.98,0.1 25 atmNpA

áp suất dư tại A là: 1,1 - 1 = 0,1 (at)

3/ Xác định áp suất dư tại điểm A trong ống chứa nước (hình vẽ),

h = 60 (cm). Biết trọng lượng riêng của nước là 9810 (N/m2). Áp suất khí

trời là pa = 1 (at).

Giải

Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong chất lỏng: hpp OHBA .

2

)(06,1)/(1038869810.6,010.98,0.1 25 atmNpA

áp suất dư tại A là: 1,06 - 1 = 0,06(at)

4/ Xác định áp suất tại điểm A trong ống chứa nước (hình vẽ),

h = 60 (cm). Biết trọng lượng riêng của nước là 9810 (N/m2). Áp suất khí

trời là pa = 1 (at).

Giải

Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong chất lỏng: hpp OHBA .

2


)(06,1)/(1038869810.6,010.98,0.1 25 atmNpA

5/ Xác định chiều cao cột chất lỏng h dâng lên so với mặt thoáng của bể

chứa nước (hình vẽ). Biết áp suất mặt thoáng trong bể

p0 = 1,5 (at), khối lượng riêng của nước là 1000 (kg/m3), áp suất khí trời

pa = 1 (at).

Giải

Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong chất lỏng: hpp OHBo .

2

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(59810

10.98,0).15,1( 5

2

mpp

hOH

Bo

)(5 mh

6/ Xác định chiều cao cột chất lỏng h hạ xuống so với mặt thoáng của bể

chứa dầu (hình vẽ). Biết áp suất mặt thoáng trong bể p0 = 0,5 (at), khối

lượng riêng của dầu là 800 (kg/m3), áp suất khí trời pa = 1 (at).

Giải

Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong chất lỏng: hpp oB .


mà )/(784881,9.800. 2mNg

)(25,67848

10.98,0).5,01( 5

mpp

h oB

)(25,6 mh

7/ Một khối gỗ có kích thước: a = b = 30 (cm); h = 50 (cm) thả tự do trên

mặt nước. Xác định thể tích gỗ nổi trên mặt nước. Biết khổi lượng riêng của

gỗ là 800 (kg/m3), của nước là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2).

Giải

Thể tích của toàn miếng gỗ là: V(gỗ) = 0,3.0,3.0,5 = 0,045 (m3)

Mặt khác trọng lượng của gỗ bằng lực đẩy Acsimet

Ta có : n.V(chìm) = g.V(gỗ)

V(chìm) = 800.9,81.0,045/ 1000.9,81 = 0,036 (m3)

Vậy thể tích gỗ nổi là: 0,045-0,036 = 0,009 (m3)

8/ Một thanh gỗ đồng chất dài L = 2 (m), diện tích ngang là S, có khối

lượng riêng là 600 (kg/m3) được gắn vào bản lề O đặt cách mặt nước một

khoảng a = 0,4 (m). Tìm góc nghiêng ɑ khi thả thanh gỗ vào nước. Biết khối

lượng riêng của nước là 1000 (kg/m3).

Giải

Gọi chiều dài phần thanh gỗ ngập trong nước là L1, chiều dài cả thanh gỗ

là L thì chiều dài phần thanh gỗ trên mặt nước là L2 = L - L1

Phương trình cân bằng của vật là:

F = Pg LL gn .. 1

)(2,11000

2.600.1 m

LL

n

g

.

mà L2 = L – L1 L2 = 2 – 1,2 = 0,8 (m)

Góc nghiêng ɑ khi thả thanh gỗ vào nước là :

cos 02 602

1

8,0

4,0

a

L


9/ Cánh cửa OA có thể quay quanh bản lề O có kích thước h = 3 (m);

b = 80 (cm) ngăn nước. Xác định lực P sao cho cánh cửa vẫn thẳng đứng

như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của nước là 9810 (N/m2).

Giải

Áp lực nước tác dụng lên cánh cửa OA là :

)(353168,0.3.5,1.9810..2

...1 Nbhh

hP ncn

Điểm đặt áp lực cách A một khoảng là :

ADbhh

hbh

h

Jh

c

c

c

c

c...12

.

.

3

1

AD )(28,0.3.5,1.12

3.8,05,1

3

m

Có 0).(.0 1 ADOAPOAPMO

)(117723

)23.(35316).(1 NOA

ADOAPP

10/ Xác định áp lực của chất lỏng tác dụng lên một bên đường ống tròn

ABC có chiều dài 100 (m), bán kính R = 10 (cm). Môi trường bên trong và

bên ngoài đường ống là như nhau (hình vẽ). Biết khối lượng riêng của chất

lỏng là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2).

Giải

Tổng áp lực tác dụng là :

22

zx PPP

Thành phần áp lực ngang là :


lRRhP nxcxnx .2....

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(19620100.1,0.2.9810 2 NPx

Thành phần áp lực đứng là :

lR

P nnz .2

..W.

2

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(5,15409100.2

1,0..9810

2

NPz

)(94788,24)(88,249475,1540919620 2222 kNNPPP zx

11/ Xác định áp lực của chất lỏng tác dụng lên một bên của thành hầm mỏ

AB có chiều dài 50 (m), bán kính R = 3 (m). Môi trường bên trong và bên

ngoài hầm là như nhau (hình vẽ). Biết khối lượng riêng của chất lỏng là

1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2).

Giải


22

zx PPP


lRR

hP nxcxnx ..2

...

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(25,220750.3.2

3.9810 kNPx


lR

P nnz .4

..W.

2

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(14,346750.4

3..9810

2

kNPz


)(411014,346725,2207 2222 kNPPP zx

12/ Xác định áp lực của chất lỏng tác dụng lên chân thành bể hình trụ AB

có chiều dài 10 (m), bán kính R = 1 (m), chiều cao chất lỏng là h = 2R. Môi

trường bên trong và bên ngoài bể là như nhau (hình vẽ). Biết khối lượng

riêng của chất lỏng là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2).

Giải


22

zx PPP


lRR

RhP nxcxnx .).2

.(..

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(15,14710.1).2

11.(9810 kNPx


)4

.....2.(W.

2 lRlRRP nnz

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(15,119)4

10.1.10.1.1.2.(9810

2

kNPz

)(34,18915,11915,147 2222 kNPPP zx

13/ Xác định áp lực của chất lỏng tác dụng lên chân thành bể hình trụ AB

có chiều dài 10 (m), bán kính R = 1 (m), chiều cao chất lỏng là h = 2R. Môi

trường bên trong và bên ngoài bể là như nhau (hình vẽ). Biết khối lượng

riêng của chất lỏng là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2).


Giải


22

zx PPP


lRR

RhP nxcxnx .).2

.(..

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(15,14710.1).2

11.(9810 kNPx


)4

.....(W.

2 lRlRRP nnz

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(15,175)4

10.1.10.1.1.(9810

2

kNPz

)(22815,17515,147 2222 kNPPP zx

14/ Xác định tổng áp lực của chất lỏng tác dụng lên một nửa đường tròn

ABC có chiều dài 100 (m), bán kính R = 10 (cm), chiều cao chất lỏng là

h = 2R. Môi trường bên trong và bên ngoài đường ống là như nhau (hình

vẽ). Biết khối lượng riêng của chất lỏng là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2).

Giải


22

zx PPP



)..2

.2..(... 2211 lRR

lRRhhP nxcxnxcxnx

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(14715)2

100.1,0100.1,0.2.1,0.(9810

2

NPx


4

...)

4

..

2

...(W.

222 lRlRlRP nnnz

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(756,77044

100.1.0..9810

2

NPz

)(6,16)(16610756,770414715 2222 kNNPPP zx

15/ Xác định tổng áp lực của chất lỏng tác dụng lên thành chắn OA có chiều

cao 12 (m), rộng 6 (m), chiều cao chất lỏng bên thượng lưu là h = 10 (m), hạ

lưu là h/2. Môi trường bên trong và 2 bên thành chắn là như nhau (hình vẽ).

Biết khối lượng riêng của chất lỏng là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2).

Giải

Áp lực của chất lỏng từ phía thượng lưu tác dụng lên thành chắn OA là :

bhh

bhh

hhP nncn ..2

..)2

.(.. 11

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(29430006.10.5.98101 NP

Áp lực của chất lỏng từ phía hạ lưu tác dụng lên thành chắn OA là :

bhh

bhhh

hP nncn .2

.4

..2

).42

.(.. 22

mà )/(981081,9.1000. 2mNgnn

)(7357506.5.5,2.98102 NP

Tổng áp lực của chất lỏng tác dụng lên thành chắn OA là : )(21,2)(2207250735750294300021 MPaNPPP


16/ Dầu được nén trong xylanh có tiết diện là S, lúc đầu chiều cao cột dầu

trong xylanh là 1000 (mm), sau khi nén piston đi xuống một đoạn là

3,7 (mm), khi đó áp suất dư tăng từ 0 đến 50 (at). Hệ số nén của dầu bằng

bao nhiêu?

Giải

Áp dụng công thức tính hệ số co giãn thể tích :

pV

Vp

.

Ta có : V= S.1000 (mm3)

V = S.3,7(mm3)β

p=

50.1000.

7,3.

S

S = - 7,4.10

-5 (cm

2/kg)

p = 50 (at)

Dấu (-) biểu thị áp suất và thể tích tỉ lệ nghịch với nhau

17/ Một đường ống dài 3 (km), đường kính 10 (cm) dẫn chất lỏng có độ

nhớt động lực μ = 0,04 (N.s/m2). Vận tốc chất lỏng phân bố theo quy luật:

v = 10y - y2 (cm/s) )2/0( dy . Xác định lực ma sát tác động lên thành

ống.

Giải

dy

du= v

’ = 10 – 2y (cm/s)

S = ld.. = 310.3.1,0. = 942,48 (m2)

Lực ma sát tác động lên thành ống là :

F = S. dy

du = 0,04.942,48(0,1- 0,02.0) = 3,77 (N)

F = 3,77 (N)

18/ Xác định ứng suất tiếp tại thành tàu thuỷ đang chuyển động, nếu sự

phân bố vận tốc của nước theo phương pháp tuyến với thành tàu là:

v = 516y - 13400y2 (m/s), độ nhớt động lực ở 150C là: μ = 0,00115 (N.s/m2).

Giải

dy

du= v

’ = 516 – 26800y (m/s)

Ứng suất tiếp tại thành tàu thuỷ là :

. dy

du)/(5934,0516.00115,0 2mN


)/(5934,0 2mN

19/ Một đường ống tròn dài 30 (m), đường kính 6 (cm) dẫn dầu có độ nhớt

động lực μ = 0,05 (N.s/m2). Vận tốc phân bố theo quy luật:

v = 20y - 3y2 (cm/s) )2/0( dy . Xác định lực nhớt trên một đơn vị diện

tích cách thành ống 2 (cm)?

Giải

dy

du= v

’ = 20 – 6y (cm/s)

S = 1 (m2)

Lực ma sát tác động lên một đơn vị diện tích cách thành ống

2 (cm) là :

F = S. dy

du = 0,05.(20 – 6.2).10

-2 = 4.10

-3 (N)

F = 4.10-3

(N)

20/ Xác định lực ma sát của dòng nước bao quanh bản mỏng có kích thước

l = 3 (m) và h = 2 (m), nếu vận tốc dòng nước gần mặt đáy kênh phân bố

theo quy luật v = 200y - 2500y2 (cm/s) ))(04,00( cmy , với hệ số nhớt động

lực của nước là: μ = 0,04 (N.s/m2).

Giải

dy

du= v

’ =200-5000y (cm/s)= 2-50y (m/s)

Lực ma sát của dòng nước bao quanh bản mỏng là :

F = 2. .S.dy

du = 2.0,04.3.2.(2 - 50.0)= 0,96 (N)

F = 0,96 (N)

21/ Xác định gia tốc ɛ của phân tố chất lỏng tại điểm A có toạ độ

A(1; 1; 1), nếu chuyển động đó là dừng. Cho biết các thành phần vận tốc của

chúng là: ux = x2; u

y = y2; u

z = z2 (m/s).

Giải

Gia tốc tại điểm A(1,1,1) là : 222

zyx

với ux = x2; u

y = y2; u

z = z2 (m/s)

Ta có: xuxx 2'

yu yy 2'

zuzz 2'


222 444 zyx

Gia tốc tại điểm A(1,1,1) là : )/(321.41.41.4 2222 sm

22/ Tìm thành phần vận tốc uz của chất lỏng không nén được và chuyển

động dừng, nếu các thành phần vận tốc là: ux = -5x; u

y = 3y. Tại gốc toạ độ

thì vận tốc .0u

Giải

ux = -5x; u

y = 3y

Phương trình vi phân liên tục của chất lỏng không nén được :

0

z

u

y

u

x

u zyx

Sử dụng phương trình liên tục ta có :

5

x

u x ; 3

y

u y

Do đó : - 5 + 3 + z

u z

= 0 2

z

u z zuz 2 C

Tại gốc toạ độ có z = 0 và u = 0 nên 0 = 0 + C hay C = 0uz = 2z

23/ Xét xem dòng chảy sau đây thuộc loại gì, nếu biết:

ux = ax; u

y = ay; u

z = 0.

Giải

axux ; ayu y ; 0zu

Vì các hàm trên không phụ thuộc vào t chuyển động dừng

Ta có : ).

.

.

..(

2

1

y

u

x

uxy

z

, )

.

.

.

..(

2

1

z

u

y

u yzx

).

.

.

..(

2

1

x

u

z

u zx

y

0

0.

y

u

x

u

x

y

0)00.(2

1z

0

0.

x

u

z

u

z

x

0)00.(2

1y


0

0.

z

u

y

u

y

z

0)00.(2

1x

0 xyz Dòng chảy là dòng chảy ổn định không xoáy hay

chuyển động dừng có thế

24/ Xét xem dòng chảy sau đây thuộc loại gì, nếu biết:

ux = -ay; u

y = ax; u

z = 0.

Giải

ayux ; axu y ; 0zu

Vì các hàm trên không phụ thuộc vào t chuyển động dừng

Ta có : ).

.

.

..(

2

1

y

u

x

uxy

z

, )

.

.

.

..(

2

1

z

u

y

u yzx

).

.

.

..(

2

1

x

u

z

u zx

y

ay

u

ax

u

x

y.

aaaz ).(2

1

0

0.

x

u

z

u

z

x

0)00.(2

1y

0

0.

z

u

y

u

y

z

0)00.(2

1x

xyz chuyển động xoáy

Vậy dòng chảy thuộc loại chuyển động dừng, có xoáy

25/ Xác định vận tốc của dòng chất lỏng tại tâm của đường ống nếu ta dùng

thiết bị đo vận tốc (ống Pito) cắm vào tâm đường ống thì thấy chất lỏng dâng

lên trong 2 ống chênh nhau một lượng là 10 (cm). Biết g = 9,81 (m/s2).

Giải

Chọn mặt cắt 1-1 ở vị trí ngay trước miệng ống

mặt cắt 2-2 ở vị trí mặt nước của ống 2


Viết phương trình Becnuli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 :

g

upz

2

2

111

g

upz

2

2

222

Có mặt cắt chuẩn 1-1 :

1p ; 01 z ; 1u


02 p ; 2z ; 02 u

2

2

11

2z

g

up

Mà lại có : hp

z

12 (độ chênh lệch)

)/(1410.81,9.222 1

2

1 smghughu

26/ Xác định vận tốc của dầu qua vòi cách mặt thoáng của bể kín là 1,2 (m);

áp suất dư không khí trong bể là 0,08 (at). Bỏ qua tổn thất; g = 9,81 (m/s2);

khối lượng riêng của dầu ρ = 800 (kg/m3).

Giải

Chọn mặt cắt 1-1 ở vị trí đầu vòi

mặt cắt 2-2 ở vị trí mặt thoáng


g

upz

2

2

111

g

upz

2

2

222


01 p ; 01 z ; 1u


2p ; 2z ; 02 u

22

2

1

2

pz

g

u )/(6,6)

800.81,9

10.98,0.08,02,1.(81,9.2).(2

5

221 sm

pzgu

27/ Xác định áp suất tại điểm E của bình chứa nước như hình vẽ, tiết diện

miệng vòi phun T bằng 1/2 diện tích đường ống. Bỏ qua tổn thất;

g = 9,81 (m/s2); khối lượng riêng của nước ρ = 1000 (kg/m3

). Vận tốc tại

miệng vòi phun là vT = 20 (m/s).


Giải

Chọn mặt cắt 1-1 ở vị trí mặt thoáng

mặt cắt 2-2 ở vị trí điểm E


g

upz

2

2

111

g

upz

2

2

222


01 p ; 1z ; 01 u


2p ; 02 z ; 2u

1z =g

up

2

2

22

Có : TT uwuw .. 22 2u2

.

w

uw TT )/(102

20.1sm

)(49,0)/(48100)81,9.2

1010.(9810)

2.( 2

22

212 atmN

g

uzp

28/ Xác định lưu lượng trong ống xiphông, nếu tại điểm cao nhất cột áp

chân không hck

= 8 (m) (hình vẽ). Bỏ qua tổn thất; g = 9,81 (m/s2); khối

lượng riêng của nước ρ = 1000 (kg/m3).

Giải

Chọn mặt cắt 1-1 ở mặt thoáng có độ cao 12 (m), mặt cắt 2-2 ở vị trí có

độ cao 16 (m)


g

upz

2

2

111

g

upz

2

2

222



01 pp ; 01 z ; 01 u


.002 ckck hpppp ; 42 z ; 2u ; mhck 8

g

uhpz

p ck

2

. 2

20

2

0

)/(85,8)48.(81,9.2)(22

22

2

22 smzhgu

g

uzh ckck

Lưu lượng Q = w.u2

Q = 2

2

.4

ud

= 5,4485,8.4

08,0. 2

(lit/s)

29/ Xác định lực tác dụng của dòng chất lỏng từ vòi phun có đường kính

d = 4 (cm) lên nửa van cầu lõm C (hình vẽ). Bỏ qua lực khối của dòng chất

lỏng và tổn thất, g = 9,81 (m/s2); khối lượng riêng của nước

ρ = 1000 (kg/m3).

Giải

Chọn mặt cắt 1-1 ở vị trí vòi nước, mặt cắt 2-2 ở vị trí mặt thoáng.


g

upz

2

2

111

g

upz

2

2

222


01 pp ; 01 z ; 1u


02 pp ; 2z ; 02 u

21

2z

g

u

)/(1410.81,9.2.2 21 smzgu

Lực tác dụng lên nửa van cầu C là :

F = F1 + F2

Trong đó : F1 = F2 = 2.. uQ . w2.2

2u


F = 2

2..2 u . w2 = 2.1000.4

04,0. 2.14

2 = 492,8 (N)

30/ Một đường ống cao áp chứa đầy nước có bố trí một vòi phun ra ngoài

không khí hướng thẳng lên trời. Nếu áp suất trong ống là 15 (at) thì cột nước

phun ra đạt độ cao bao nhiêu? Bỏ qua tổn thất; g = 9,81 (m/s2); khối lượng

riêng của nước ρ = 1000 (kg/m3).

Giải

Ta có cột nước đạt độ cao : )(15081,9.1000

10.98,0.15 5

mP

z

h = 150 (m)

Documents

ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG€I...Biết khối lượng riêng của chất lỏng là 1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2). Giải Tổng áp lực tác dụng