МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТИТЕТ

КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ»

Кафедра физики и оптики

ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА

Методические указания

и контрольная работа № 2

для студентов всех форм обучения специальностей

210312 «Аудиовизуальная техника» и

200101 «Приборостроение»

Санкт – Петербург

2009

- 1 -

Составители: Н.Н. ТУЛЬЕВА, Н.В. ДАШЕВСКАЯ.

В.Ф. КУТУЗОВ

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. Ю.К. УСТИНОВ

Методические указания и контрольная работа № 2 по разделу «Прикладная

оптика» являются составной частью учебно-методического комплекса дис-

циплины «Прикладная оптика и светотехника» для специальностей 210312

«Аудиовизуальная техника» и 200101 «Приборостроение».

Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний кафедрой физи-

ки и оптики. Протокол № 10 от 5.06.2008 г.

- 2 -

Методические указания

по выполнению контрольной работы №2.

Контрольная работа № 2 должна быть выполнена по тем же правилам,

что и контрольная работа №1 (в отдельной тетради, с обязательным

приведением условий задач и оптических схем с ходом лучей, а также

численными подстановками в рабочие формулы).

Содержание контрольной работы № 2 включает следующие основные

разделы теории оптических систем, выбранные в соответствии с

рабочими программами курса «Оптика и светотехника»:

1. Теория идеальной оптической системы.

2. Детали и узлы оптических приборов.

3. Ограничение пучков лучей в оптических системах.

4. Лупа и микроскоп.

5. Телескопические системы.

6. Объективы (киносъемочные, кинопроекционные, фотографические,

телевизионные).

7. Оптические системы двоякой симметрии.

В каждой главе настоящих методических указаний приводятся

теоретические положения, формулы, оптические схемы и примеры

решения задач.

Контрольная работа № 2 представлена в 10 вариантах. Студент

дневной формы обучения выбирает вариант контрольной работы по

своему номеру в лабораторном журнале преподавателя, а студент заочной

и вечерней формы обучения - в соответствии с последней цифрой своего

шифра. Номера вариантов задач приведены в таблицах 1-5.

Решение задач рекомендуется записывать друг за другом в той же

последовательности, в какой следуют задачи в контрольной работе.

- 3 -

- 4 -

Для ускоренной формы обучения номера задач приведены в

таблицах 3 и 4.

Специальность 210312 «Аудиовизуальная техника» Таблица 3

Вар. Номера задач

0 1.2.1 1.6 2.11.9 2.15 4.10 6.1 6.13 7.1

1 1.2.2 1.7 2.11.8 2.15 4.9 6.2 6.14 7.2

2 1.2.3 1.8 2.11.7 2.15 4.8 6.4 6.15 7.3

3 1.2.4 1.9 2.11.6 2.15 4.7 6.5 6.16 7.4

4 1.3.1 1.10 2.11.5 2.15 4.6 6.6 6.19 7.5

5 1.3.2 1.11 2.11.4 2.15 4.5 6.7 6.20 7.6

6 1.3.5 1.12 2.11.3 2.15 4.4 6.9 6.22 7.1

7 1.3.6 1.13 2.11.2 2.15 4.3 6.10 6.23 7.2

8 1.2.1 1.6 2.11.1 2.15 4.2 6.11 6.24 7.3

9 1.2.2 1.7 2.11.0 2.15 4.1 6.12 6.25 7.4

Специальность 200101 «Приборостроение» Таблица 4

Вар. Номера задач

0 1.1 1.5.0 1.15 2.11.0 2.15 2.18 4.1 5.10 6.5 7.1

1 1.1 1.5.1 1.14 2.11.1 2.15 2.18 4.2 5.9 6.6 7.2

2 1.1 1.5.2 1.13 2.11.2 2.15 2.18 4.3 5.8 6.9 7.3

3 1.1 1.5.3 1.12 2.11.3 2.15 2.18 4.4 5.7 6.10 7.4

4 1.1 1.5.4 1.11 2.11.4 2.15 2.18 4.5 5.6 6.14 7.5

5 1.1 1.5.5 1.10 2.11.5 2.15 2.18 4.6 5.5 6.15 7.6

6 1.1 1.5.6 1.9 2.11.6 2.15 2.18 4.7 5.4 6.16 7.1

7 1.1 1.5.7 1.8 2.11.7 2.15 2.18 4.8 5.3 6.19 7.2

8 1.1 1.5.8 1.7 2.11.8 2.15 2.18 4.9 5.2 6.20 7.3

9 1.1 1.5.9 1.6 2.11.9 2.15 2.18 4.10 5.1 6.23 7.4

Для специальности 071105 «Кинооператорство» номера

задач приведены в таблице 5: Таблица 5

Вариант. Номера задач

0;5 1.1(а) 6.1 6.6 6.13

1;6 1.1(б) 6.2 6.8 6.14

2;7 1.9 6.3 6.9 6.15

3;8 1.10 6.4 6.11 6.16

4;9 1.12 6.5 6.12 6.17

- 5 -

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

n(n')- показатель преломления среды пространства предметов

(изображений);

λ – длина волны;

β – линейное увеличение;

γ – угловое увеличение;

α – продольное увеличение _

Г - видимое увеличение микроскопа (лупы, окуляра);

ГТ - видимое увеличение телескопической системы;

H(H′) - передняя (задняя) главная точка или плоскость;

∆HH ′ - расстояние между главными плоскостями;

F(F′) - передний (задний) фокус;

f(f ′) – переднее (заднее) фокусное расстояние – расстояние от

передней (задней) главной точки до переднего (заднего) фокуса;

Ф – оптическая сила;

SF(S'F′) – передний (задний) фокальный отрезок (вершинные

фокусные расстояния);

S(S′) – передний (задний) отрезок;

SH(S′H′) – расстояние от вершины передней (задней) поверхности

до передней (задней) главной точки;

a(a′) – расстояние от передней (задней) главной точки до осевой

точки предмета (изображения);

z(z′) – расстояние от переднего (заднего) фокуса до осевой точки

предмета (изображения);

ap(a′p′) – расстояние от передней (задней) главной точки до

осевой точки входного (выходного) зрачка;

Sp(S′p′) – расстояние от первой (последней) поверхности до

осевой точки входного (выходного) зрачка;

h – высота луча (расстояние от оптической оси до точки

преломления или отражения луча;

r – радиус кривизны поверхности;

σ(σ′) – угол между оптической осью и лучом в пространстве

предметов);

σA(σ′A′) – апертурный угол в пространстве предметов

(изображений);

- 6 -

D(D΄) – диаметр входного (выходного) зрачка;

ε – относительное отверстие;

К – диафрагменное число;

А – числовая апертура;

y(y′) – размер предмета (изображения);

2y(2y′) – линейное поле в пространстве предметов

(изображений);

2ω(ω′) – угловое поле в пространстве предметов (изображений);

DПД – диаметр полевой диафрагмы;

Kω – коэффициент виньетирования;

l – длина системы;

ψ – угловой предел разрешения;

ψГЛ – угловой предел разрешения глаза;

δ(δ′) – линейный предел разрешения – наименьшее разрешаемое

расстояние в пространстве предметов (изображений;

допустимый размер кружка рассеяния);

N – разрешающая способность оптической системы;

Ф′ - выходящий из оптической системы световой поток;

I – сила света;

L(L′) – яркость предмета(изображения);

E′0 – освещенность осевой точки изображения;

E′ω′– освещенность вне осевой точки изображения;

τ – коэффициент пропускания оптической системы;

ρ – коэффициент отражения;

α – коэффициент поглощения;

I. ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Идеальная оптическая система - это система, которая изобра-

жает каждую точку предмета точкой и образует изображение,

подобное предмету, независимо от его размеров.

В реальных оптических системах свойства идеальной систе-

мы могут проявляться только в параксиальной области (вблизи

оптической оси).

Теория идеальной оптической системы является основой для

выполнения габаритных расчетов любых оптических систем. С

помощью формул идеальной оптической системы можно опре-

- 7 -

делить положение и размеры предмета и изображения, фокусное

расстояние оптической системы, увеличение и габаритные раз-

меры оптической системы, положение и размеры входных и

выходных зрачков.

ПРАВИЛА ЗНАКОВ

Все расчеты в оптике выполняются с учетом следующих

правил и знаков, установленных ГОСТ 7427-76:

I) положительным является направление распространения

света слева направо;

2) линейные отрезки по оси считаются положительными,

если их направление от оптической системы совпадает с

положительным направлением распространения света, и

отрицательными, если они направлены в противоположную

сторону (рис. 1.1);

3) величины предметов и изображений, а также высоты

пересечения лучей на поверхностях или главных плоскостях

считаются положительными сверху от оптической оси и

отрицательными - снизу от нее;

4) радиусы кривизны поверхностей положительные, если

центры кривизны находятся справа от поверхностей (в этом

случае поверхности обращены выпуклостью к направлению

распространения света), и отрицательные, если центры кривизны

- 8 -

находятся слева от нее (поверхности обращены вогнутостью к

направлению распространения света);

5) угол луча с оптической осью (или нормалью) считается

положительным, если для совмещения оси (или нормали) с

лучом ось (нормаль) нужно вращать по часовой стрелке, и

отрицательным - в противоположном случае;

6) толщины линз и других оптических деталей всегда счита-

ются положительными;

7) при отражении от поверхности изменяется знак у угла

отражения, показателя преломления и величины расстояния

между данной поверхностью и следующей за ней.

Примечание. Сопряжённые точки, отрезки и углы в прост-

ранствах предметов и изображений обозначаются одинаковыми

символами, но в пространстве изображений - символом со

штрихом.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

(при расчетах все линейные размеры выражаются в

миллиметрах)

Зависимость между фокусными расстояниями и

показателями преломления:

f n

f n

(1.1)

Линейное увеличение:

y f z f n ntgσ

β= = - = - = - = =y z f f n n tgσ

a a

a a

(1.2)

При β>0 изображение прямое, при β<0 изображение

перевернутое. При |β|>1 изображение увеличенное, при |β|<1

изображение уменьшенное.

- 9 -

Угловое увеличение:

tgσ f nγ= = =- =

tgσ f β n β

a

a

(1.3)

Продольное увеличение:

f n2 2α=- β = β

f n

(1.4)

Связь увеличений между собой:

(1.5)

Для определения положения предмета и изображения служат

формула Ньютона:

ffzz (1.6)

или формула отрезков (формула Гаусса):

f f1

a a

(1.7)

Оптическая сила системы (получается в диоптриях, если f и

f ' выражены в метрах):

n nФ=

f f

(1.8)

Оптическая сила и положение фокусов в системе из двух

компонентов, расположенных на расстоянии d друг от друга:

d2

Ф1

Ф2

Ф1

ФФ ;

2

11

n

dФf

Fa ;

2n

d2Ф1fFa (1.9)

Ход лучей рассчитывается по формулам углов и высот:

;1

1 1

n h Ôk k k

tg tgk k

n nk k

(1.10)

;1 1kh h tg d

k k k

где k – индекс поверхности сложной оптической системы.

Применив эти формулы к любой оптической системе,

состоящей из p поверхностей, можно вычислить заднее

фокусное расстояние f ' и отрезок a′F′ :

- 10 -

1

P+1

hf = ;

tg

p

F

p+1

h;a

tg

В случае расположения оптической системы в однородных

средах (n = n'), например в воздухе (n = n′ = l), вышеприведенные

формулы имеют вид:

Когда задано линейное увеличение β (масштаб изображения)

и расстояние l между плоскостями предметов и изображений для

тонкой системы ( ∆HH ′ = 0 ), удобно пользоваться следующими

формулами:

2f =- ;

(1 )

l

;

1

la

;

1

la

(1.12)

Примечание.

Если в задачах не указано, в каких оптических средах

находятся компоненты, то следует считать, что n=n'=1, и

пользоваться формулами (1.11-1.12).

- 11 -

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

При габаритном расчете оптических систем рекомендуется

параллельно с численным определением основных параметров

системы производить вычерчивание хода лучей в этой системе.

Это обеспечивает, во-первых, наглядность получаемых

результатов; во-вторых, служит контролем правильности

расчета; в-третьих, позволяет использовать возникающие на

чертеже соотношения для численного определения некоторых

параметров.

При построении оптическую систему задают главными

плоскостями и фокусными расстояниями и считают, что она

расположена в однородной среде.

При выполнении построений используют три

вспомогательных луча, ход которых известен:

1 луч входит в оптическую систему параллельно оптической

оси, выходит через задний фокус F′ (луч 1, рис. 1.2а);

2 луч входит через передний фокус F, выходит параллельно

оптической оси (луч 2 , рис 1.2б);

3 луч входит через переднюю главную точку Н, выходит

через заднюю главную точку Н′ под тем же углом, т.е.

параллельно входящему, т.к. в оптической системе, расположен-

ной в однородной среде, узловые точки совпадают с главными, и

тогда угловое увеличение в главных точках также равно единице

(луч 3 , рис.1.2 в).

Обычно задачи на построение хода лучей бывают двух типов:

I тип - известно местоположение и величина предмета,

необходимо построить внеосевую точку изображения.

II тип - известен ход произвольного луча в оптической

системе, необходимо построить сопряженный луч и определить

местоположение осевой точки изображения.

При решении задач I типа достаточно провести два любых

вспомогательных луча из внеосевой точки предмета. Там, где

эти лучи (или их продолжения) пересекаются по выходе из

системы, находится внеосевая точка изображения. Варианты

построения изображения показаны на рис. 1.3.

- 12 -

Положительная система:

Отрицательная система:

Рис 1.2

а) положительная система б)отрицательная система

Рис. 1.3

При решении задач II типа пользуются свойствами передней

или задней фокальной плоскости.

Свойство передней фокальной плоскости: лучи, входящие в

оптическую систему из одной точки передней фокальной

плоскости, выходят из системы параллельным пучком (рис. 1.4).

Свойство задней фокальной плоскости: лучи, входящие в

систему параллельным пучком, собираются ею в одной точке

задней фокальной плоскости (рис.1.5).

- 13 -

Построение по свойству передней фокальной плоскости:

1) найти точку пересечения падающего луча с передней

фокальной плоскостью;

2) через полученную точку провести любой вспомогатель-

ный луч (на рис.1.4 построения выполнены с помощью вспомо-

гательного луча I, показанного штрихпунктирной линией);

3) искомый луч вывести из системы параллельно выходя-

щему вспомогательному и там, где он пересечет оптическую ось,

находится осевая точка изображения.

а) положительная оптическая б) отрицательная оптическая

система система

а) положительная оптическая б)отрицательная оптическая

система система

Построение по свойству задней фокальной плоскости:

1) в пространстве предметов провести вспомогательный луч

параллельно падающему (на рис.1.5 построения выполнены с

помощью вспомогательного луча 3);

2) найти точку пересечения выходящего из системы вспо-

могательного луча с задней фокальной плоскостью;

3) через полученную точку провести искомый луч и при

пересечении его с оптической осью обозначить осевую точку

изображения.

- 14 -

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример I. Построить ход луча в системе из двух компо-

нентов, показанной на рис 1.6, и определить положение

предмета и изображения.

Рис. 1.6

Решение. Из рисунка 1.6 видно, что первый компонент

системы отрицательный (рассеивающий), т.к. задний фокус F′1

находится слева, а второй компонент положительный. Отметим

местоположение заднего фокуса F′2 второго компонента (- f2 = f2,

т.к n=n'=1) и найдем положение осевой точки А предмета на

пересечении падающего луча с оптической осью (см. рис 1.7).

- 15 -

Воспользуемся способом построения, показанным на рис.

1.5, с помощью вспомогательного луча 3. Сначала проведем

луч 3, через переднюю главную точку первого компонента

параллельно падающему лучу 1. Найдем точку y′1 пересечения

выходящего вспомогательного луча 3'1, с задней фокальной

плоскостью, продолжив до нее пунктиром этот луч. Через

полученную точку у′1 и точку на главной плоскости (следует

иметь в виду, что высоты лучей на главных плоскостях не

изменяются, т.к. βHH ′ =1) выводим луч 1′. Таким образом,

построили ход луча 1 через первый компонент. Аналогично

строим через второй компонент, проведя луч 32 параллельно 1΄.

Пересечение выходящего вспомогательного луча 3'2 с задней

фокальной плоскостью второго компонента даст точку у'2 ,через

которую выводим искомый луч 1′′. Там, где он пересекает

оптическую ось, находится осевая точка А′

Примечание. Вместо вспомогательного луча 3 можно исполь-

зовать лучи 1 или 2.

Пример 2. Определить взаимное расположение тонкой

линзы с фокусным расстоянием 100 мм, предмета и экрана, на

который проецируется действительное изображение предмета с

пятикратным увеличением.

Рис. 1.7

- 16 -

Дано: f ′ = 100 мм, β = -5x ( β < 0 , т.к. из рис.1.8 видно, что

линза строит перевернутое изображение).

Определить: а; а′.

Решение. При решении задач по геометрической оптике

необходимо сначала выполнить построение хода лучей и

обозначить на схеме все отрезки.

В соответствии с формулами (1.11) a

a

. Из формулы отрезков

1 1 1

f a a

получаем уравнение

f 100( 5 ) 500

f 100 5 100 5

a a aa

a a a

,

решая которое находим: а = - 120 мм, а′ = 600 мм.

ЗАДАЧИ

1.1. Построить изображения предмета при его расположении

на разных расстояниях от оптической системы. Задачу решить:

а) для положительной системы при z = -2f.′; z = -f.′; z = 0;

z = 0,5f ′;

б) для отрицательной системы при z = - 4f; z = - 2f ;

Положение главных плоскостей выбрать произвольно

(расстояние между главными плоскостями ∆HH ′ 0). Для одного

положения предмета показать на схеме расстояния ∆HH ′ ; f и f ';

z и z'; a и а'.

- 17 -

1.2. Построить всеми способами ход заданного луча через

положительную и отрицательную линзы:

- 18 -

1.3. Построением найти положение фокусов линз, для кото-

рых задано положение главных плоскостей, местоположение

предметов и их изображений, находящихся в однородных

средах.

- 19 -

1.4. По направлению падающего луча построить направ-

ление выходящего луча в оптической системе из двух компо-

нентов, расположенных в однородных средах.

- 20 -

1.5. Рассчитать те параметры для тонких линз, располо-

женных в воздухе, которые пропущены в таблице 1.1, и охарак-

теризовать полученное изображение, выполнив построение хода

лучей. (Длины указаны в мм, а оптические силы в диоптриях).

1.6. Тонкий проекционный объектив образует на экране,

расположенном справа от объектива на расстоянии 1,8 м,

действительное и изображение высотой -100 мм. Вычислить

фокусное расстояние объектива, если высота предмета 20 мм.

Примечание. Эту и все последующие задачи решать с учетом

знаков (см. Пример 2) Таблица 1.1

Характеристики Варианты

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

а -40 -90

а′ 70 -16 -80

z -25 20 -100

z′ 120

y 20 30 10 24 18 15 8

y′ -16 48 12 6

β -0,5 4 -0,6

f ′ 80 35 -30 60

Ф 20 25 10

1.7. Проекционный объектив образует на экране, находя-

щемся справа от последней поверхности объектива на рас-

стоянии 2,4 м, действительное изображение предмета высотой

-100 мм. Определить фокусное расстояние объектива, если сам

предмет имеет высоту 20 мм, в случаях: а) объектив можно

считать тонким; б) объектив нельзя считать тонким,

∆HH′ ≥ 48 мм, S'H′ = -60 мм. Среды однородные ( n = n' = 1 ).

Определить отрезок а и расстояние l между предметом и

экраном.

Примечание. Любой объектив всегда строит перевёрнутое

изображение, поэтому для объектива β < 0.

- 21 -

1.8. Определить взаимное расположение тонкой линзы с

фокусным расстоянием 130 мм, расположенной в воздухе,

предмета и экрана, на который проецируется с помощью этой

линзы действительное изображение предмета с пятикратным

увеличением (β = -5x

). Как изменятся эти расстояния, если

первая среда - вода.

1.9. Предмет высотой 12 мм проецируется объективом уве-

личителя в виде действительного изображения высотой -48 мм.

Плоскость изображения находится на расстоянии 260 мм справа

от плоскости предмета. Определить фокусное расстояние объек-

тива, если ∆HH ′ = 10 мм.

1.10. Предмет размером 24 мм проецируется объективом

увеличителя с негатива на фотобумагу в изображение размером

-120 мм. Плоскость фотобумаги удалена от плоскости негатива

на расстояние l = 370 мм. Определить фокусное расстояние

объектива, если расстояние между его главными плоскостями

равно ∆HH ′ = 10мм.

1.11. Производится фотографирование осциллограмм с эк-

рана осциллографа размером 120x180 на фотопленку с кадром

24x26 мм. Вычислить фокусное расстояние тонкого объектива и

расстояния до экрана и до фотопленки, если экран удален от

фотопленки на 400 мм.

1.12. Определить величину изображения y', создаваемого

тонким объективом, если величина предмета у = 30 мм; его зад-

нее фокусное расстояние f ' = 50 мм, а расстояние между

предметом и изображением l = 300 мм.

1.13. Расстояние между предметом и экраном l = 410 мм,

фокусное расстояние объектива f ' = 75 мм, расстояние между

главными плоскостями ∆HH′ = 10 мм. Определить расположение

объектива, при котором на экране получается резкое изобра-

жение.

- 22 -

1.14. Определить положение и размер фотографируемого

в воде предмета относительно тонкого фотографического объек-

тива с фокусным расстоянием f ' = 50 мм, если изображение

размером 20 мм находится за объективом на расстоянии

a' = 51,2 мм. Какое расстояние необходимо установить по шкале

дистанций?

1.15. При проецировании фильма с кадром 24x36 мм на весь

экран, имеющий размер 1200х1800 мм, с помощью объектива с

фокусным расстоянием f ' = 100 мм длина зала a' должна быть

не менее 5,1 м. Длина имеющегося зала не может быть более

3,5 м. В этом случае изображение займет лишь часть экрана.

Определить: а) размер изображения на экране; б) какую опти-

ческую силу в диоптриях должна иметь насадка, устанав-

ливаемая вплотную к объективу, чтобы в имеющихся условиях

изображение кадра занимало бы всю площадь экрана?

1.16. Перемещая объектив между предметом и экраном,

находящимися на расстоянии l0 друг от друга, получают на

последнем изображения с увеличениями β1 = β0 или 0

2

1

.

Расстояние между главными плоскостями объектива

∆HH ′ = -10 мм. Выразить фокусное расстояние объектива через

l0, β0 и ∆HH ′. Вычислить f.′, а также отрезки z0 и z'0 при значениях

l0 и β0, указанных в таблице. Вычислить новое значение

увеличения β, а также требуемое перемещение объектива для

получения резкого изображения на том же (не сместившемся)

экране, если предмет смещен (удалён) на расстояние ∆l (см.

табл. 1.2).

Таблица 1.2

Исходные

данные

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

β0 -0,2 -0,4 -0,5 -6 -4 -5 -0,1 -10 -2 -2,5

l0, мм 350 3000 500 400 200 500 400 1000 400 500

∆l, мм -750 -200 -500 -200 -100 -200 -100 -200 -100 -400

- 23 -

1.17. Определить эквивалентную оптическую силу системы

из двух тонких линз с фокусными расстояниями f ′1 = 15 см и

f ′2 = 3см, если промежуток между ними d = 18 см. Построением

в масштабе показать, как проходят через эту систему лучи,

входящие параллельно оптической оси.

1.8. В зрительных трубах с внутренней фокусировкой и

фотоаппаратах применяются так называемые телеобъективы,

состоящие из положительного и отрицательного компонента,

благодаря которому эквивалентное фокусное расстояние теле-

объектива становится значительно больше расстояния от

второго компонента до эквивалентной задней фокальной

плоскости. Найти эквивалентное фокусное расстояние f ′ теле-

объектива и удаление эквивалентной задней фокальной

плоскости от второго компонентов если задние фокусные

расстояния компонентов f1′ = 100 мм, f2′ = -50 мм, а расстояние

между ними d = 70 мм. (Компоненты считать тонкими).

1.19. Окуляр Рамсдена состоит из двух плосковыпуклых

линз, обращенных выпуклостями друг к другу. Фокусное рас-

стояние линз f1′ = f2′ = 60 мм, промежуток между линзами

составляет 2/3 их фокусного расстояния. Аналитически и

графически найти заднее и переднее фокусные расстояния

окуляра и расположение его главных плоскостей.

1.20. Оптическая система состоит из двух тонких линз с

фокусными расстояниями f1′ = 100 мм, f2′ = -125 мм и про-

межутком между ними d = 50 мм. Аналитически и графически

определить эквивалентное фокусное расстояние, эквивалентную

оптическую силу и положение эквивалентных кардинальных

точек системы. Сравнить фокусное расстояние системы с ее

длиной.

1.21. Вычислить эквивалентное фокусное расстояние и поло-

жение фокусов двухкомпонентной системы, находящейся в воз-

духе, если главные плоскости компонентов разнесены на 60 мм,

а фокусные расстояния f1′= 100 мм, f2′ = -50 мм.

- 24 -

1.22. Идеальная оптическая система состоит из двух тонких

компонентов, расположенных в воздухе на расстоянии 20 мм и

имеющих фокусные расстояния, равные f1′ = 100 мм и

f2′ = -100 мм. Определить эквивалентное фокусное расстояние и

расстояния, определяющие положение переднего и заднего

фокусов.

1.23. Предмет величиной 40 мм расположен на расстоянии

210 мм перед оптической системой, состоящей из двух тонких

линз с фокусными расстояниями f1′ = 70 мм и f2′ = -165 мм и

промежутком между ними d = 50 мм. Аналитически и графи-

чески найти положение и величину изображения, созданного

этой оптической системой,

1.24. Перед двухкомпонентной системой на расстоянии

170 мм от передней главной плоскости первого компонента,

имеющего фокусное расстояние f1′ = 50 мм, находится предмет

высотой 10 мм. Второй компонент, имеющий фокусное рас-

стояние f2′ = -50 мм, находится от первого компонента на

расстоянии d = 25 мм. Определить размер изображения предмета

и положение изображения относительно задней главной

плоскости второго компонента, используя: а) формулу отрезков;

б) формулу углов и высот; в) формулы двухкомпонентной сис-

темы.

1.25. Телеобъектив состоит из положительного тонкого

компонента с фокусным расстоянием f1′= 300 мм и отрица-

тельного компонента с f2′ = -100 мм, расстояние между

компонентами d = 275 мм. Определить положение плоскости

пленки относительно второго компонента, если предмет распо-

ложен перед первым компонентом на расстоянии 10 м.

1.26. Оптическая система состоит из двух тонких линз с

фокусными расстояниями f1′= 90 мм и f2′ = 160 мм, располо-

женных на расстоянии 140 мм друг от друга. Аналитически и

графически найти положение и величину изображения,

созданного этой системой, если предмет величиной 50 мм

находится на расстоянии 180 мм перед первой линзой системы.

- 25 -

II. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ПРИБОРОВ

1. Плоскопараллельные пластины (светофильтры, защитные стекла, сетки и

другие оптические детали, ограниченные

параллельными плоскостями). Осевое

смещение ∆l (рис. 2.1) преломленного

луча для пластины, находящейся в

воздухе, определяется по формуле:

dn

nl

1 (2.1)

2. Призмы. Отражательные призмы используют для

изменении направления оси оптической системы, оборачивания

изображения в заданном направлении и изменения направления

визирования (решение этих задач с помощью плоских зеркал

усложняет конструкцию и увеличивает габаритные размеры).

Призмы с нечетным числом отражающих граней дают

зеркальное изображение предмета, с четным числом - прямое.

Каждая призма маркируется буквами и цифрами: первая буква

указывает число отражающих граней (А - одна отражающая

грань, Б - две, В -три), вторая - характер конструкции призмы (Р

- равнобедренная, С -ромбическая, П - пентапризма, У -

полупентапризма). Например, прямоугольная равнобедренная

призма обозначается АР-90°. С помощью метода развертки -

поворота призмы вокруг каждой из отражающих граней(рис. 2.2)

- достигается спрямление хода лучей и приведение призм

к эквивалентным им плоско-

параллельным пластинкам. Этот

метод используется для расчета

отражательных призм.

Геометрическая длина хода луча в

призме: d = cD, где с-коэффициент

призмы [3],D - световой размер

входной грани призмы.

- 26 -

Преломляющие призмы в основном применяют в виде

диспергирующих элементов в спектральных приборах.

3. Световоды и волоконная оптика.

Световоды - это устройства

для передачи оптического

излучения вдоль световода

за счет полного внутреннего

отражения от его стенок.

Для обеспечения лучших

условий полного внутрен-

него отражения показатель преломления волокна сердцевины nB

должен быть больше, чем показатель преломления оболочки nоб

(рис. 2.3). Для обеспечения полного внутреннего отражения

необходимо выполнить условие

nобsin

2 nB

Входной апертурный угол световода при n1=1 определяется

по формуле:

2 2

A B обsin n n (2.2)

4. Линзы. По виду преломляющих поверхностей линзы

делят на сферические, цилиндрические, параболические и т.д. В

зависимости от знака заднего фокусного расстояния бывают

положительные (собирающие) линзы (f ′> 0) и отрицательные

(рассеивающие) линзы (f ′< 0). У положительных линз толщина

по оси больше, чем по краю, а у отрицательных - наоборот.

Все линзы можно разделить на три группы:

1) линзы, имеющие различные знаки радиусов кривизны

поверхностей: двояковыпуклые и двояковогнутые (рис. 2.4, а);

главные плоскости этих линз лежат внутри линзы;

2) линзы, одна из поверхностей которых плоская: выпукло-

плоские и плосковыпуклые, вогнуто-плоские и плосковогнутые

(рис. 2.4, б); у таких линз одна главная плоскость проходит через

- 27 -

ее вершину, а вторая лежит внутри линзы на расстоянии d

n от

ее плоской поверхности;

3) мениски - линзы, имеющие одинаковые знаки радиусов

кривизны поверхностей (рис. 2.4, в).

- 28 -

Расчет конструктивных параметров линзы, находящейся в

воздухе, выполняется по следующим формулам:

-заднее фокусное расстояние и оптическая сила 2

1 2 1 2

1 1 1 d(n-1)(n-1)

f r r nr r

(2.3)

1000Ф= дптр.

f (если f ′ задано в мм);

- задний и передний фокальные отрезки (вершинные фокусные

расст.)

(n 1)dS 1 ;

F nr1

(n-1)dS f 1F

nr2

(2.4)

- отрезки, определяющие положение главных плоскостей:

(n-1)dS f S f ;

H Fnr1

(2.5)

(n-1)dS f S f ;

H Fnr

2

(2.6)

Оформление чертежей линз.

Чертежи линз, как и других

оптических деталей, выполняются по

ГОСТ 2.412-81 "Правила выполнения

чертежей и схем оптических

изделий".

Толщины, фаски, диаметр под

крепежные элементы определяются в

соответствии с ОСТ 3.490-71 и

ОСТ З.1825-73. Расчетные радиусы

сферических поверхностей должны

быть согласованы с ГОСТ 1807-75.

Конструктивные параметры линзы

приведены на рис. 2.5.

- 29 -

Толщина t по краю , линз вычисляется по формуле: t = d - d1-d2,

где стрелки прогиба поверхностей 2

2

4i i i

Dd r r .

Наименьшие толщины t линз по краю приведены в табл. 2.1.

Для облегчения изготовления

и обеспечения надежного креп-

ления между диаметром линзы D,

толщиной по оси d и толщиной

по краю t следует выдерживать

следующие соотношения:

1) для положительных линз 4d+10t ≥ D, при этом толщина по

краю t ≥ 0,O5D ;

2) для отрицательных линз 12d+3t ≥ D при этом толщина по

оси d ≥ 0,0527.

Обычно толщина линзы по оси составляет d = (0,08÷0,15)D

5. Зеркала

Плоское зеркало предназначено для изменения направления

оси оптической системы. Плоское зеркало строит изображение,

перевернутое в одной плоскости. Световые размеры зеркал

определяются графическим методом или из

геометрических соотношений, полученных

при рассмотрении хода пучка лучей, в

котором установлено зеркало. При этом

следует учитывать, что световая зона

наклоненного зеркала представляет собой

эллипс (рис. 2.6).

Диаметр D, мм t, мм

до 6,0 Св 6 до 10

“ 10 “ 18 “ 18 “ 30 “ 30 “ 50 “ 50 “ 80 “ 80 “ 120 “ 120 “ 180 “ 180 “ 260 “ 260 “ 360 “ 360 “ 500

1,0 1,2 1,5 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Таблица 2.1

- 30 -

Сферические и несферические зеркала.

Сферические и несферические (асферические) зеркала

применяются в различных оптических системах: в

осветительных системах, фотографических и проекционных

объективах, в телескопических системах и микроскопах и т.п.

Действие зеркал в системе эквивалентно действию линз, при

этом вогнутое зеркало действует как положительная

(собирающая) линза, а выпуклое - как отрицательная

(рассеивающая) линза. Отличительными особенностями зеркал

являются: больший коэффициент пропускания зеркальной

оптической системы; широкий спектральный диапазон работы

вследствие отсутствия хроматических аберраций; меньшие

габаритные размеры и масса, обеспечение лучшего

использования источника излучения,

например, в осветительных системах и

т.д. Несферические поверхности, кроме

того, обладают дополнительными

конструктивными параметрами (деформа-

циями поверхности), используемыми для

исправления аберраций.

Недостатками зеркал, в том числе и

плоских, являются требования повышен-

ной точности изготовления отражающей поверхности, так как

при отражении дефекты поверхности учетверяют искажение

волнового фронта световой волны по сравнению с влиянием

дефектов преломляющей поверхности.

В кинотехнике зеркала широко используются в освети-

тельных системах. Сферическое зеркало из металла, установ-

ленное концентрично источнику света, применяется в качестве

контротражателя (рис. 2.7), повышая эффективность использо-

вания источника на 20 - 50%.

Типы анаберрационных (безаберрационных для точки на

оси, т.е. свободных от сферической аберрации) отражающих

поверхностей приведены на рис. 2.8.

Рис 2.7

- 31 -

Это всегда поверхности 2-го

порядка: эллипсоид, если пред-

мет и изображение оба дейст-

вительные (или оба мнимые);

параболоид, если либо предмет,

либо изображение находятся в

бесконечности; гиперболоид, ес-

ли одна из точек действительная,

а другая мнимая.

Параболические зеркала ис-

пользуются в прожекторах,

эллиптические - в осветительно-

проекционных системах кино-

проекторов.

Перечисленные формы по-

верхностей вытекают из извест-

ного свойства поверхностей 2-го

порядка - постоянства суммы

(или разности) расстояний от

фокусов поверхностей до любой

точки поверхности, что соот-

ветствует принципу Ферма о

равенстве всех оптических путей

между точкой-объектом на оси

поверхности и ее изображением.

В общем случае уравнение

кривой 2-го порядка с центром в

начале координат имеет вид:

2y= 2rx - (1+ s)x

где r – радиус кривизны поверхности в вершине;

2e – коэффициент деформации поверхности;

е – эксцентриситет.

Рис 2.8

- 32 -

Для определения σ и r служат формулы:

2 21 S -S2

1 S +S

2SS2r=(S+S )(1+ ); r=

S+S

e

(2.7)

где S

S

линейное увеличение (см. рис. 2.8). Формула

отрезков для зеркал имеет вид: 1 1 1 2

S S f r

. (2.8)

Каноническое уравнение эллипса с началом координат в центре

кривой (рис. 2.9) имеет вид: 2 2

2 21

x y

a b (2.9)

где величины a, b, c определяются

по формулам:

S+S

2a

S-S

2c

2 2SSb a c

Пример 3. Найти оптическую силу, фокусные и

вершинные фокусные расстояния, положение главных

плоскостей линзы со следующими конструктивными

элементами: r1= +60 мм, r2= +114 мм, d= 8 мм, n= 1,6. Как на-

зывается такая линза? Показать на чертеже расположение

заданных и рассчитанных элементов линзы.

Решение. По формулам (2.3-2.5) находим: 2

1 1 1 (1, 6 1) 8 1(1, 6 1)

f 60 114 1, 6 60 114 200

(мм-1

)

т.е f = 200 ì ì , а 1000

Ô = 5 äï òð.f

- 33 -

Вершинные фокусные расстояния S′F′ = 190 мм; SF = -205,26 мм.

Положение главных плоскостей S′H′ = -10 мм, SH = -5,26.

Выполним чертеж линзы (рис. 2.10). Заданная линза – поло-

жительный мениск, т.к. оба радиуса имеют одинаковый знак и

толщина линзы в центре больше, чем на краю. Диаметр линзы

выбираем с учетом рекомендаций табл. 2.1.

ЗАДАЧИ

2.1. Плоскопараллельная пластинка толщиной d изготовлена

из стекла с показателем преломления n. Доказать, что угол

преломления на второй поверхности равен углу падения на

первой поверхности. Вывести формулу смещения изображения,

а также формулу продольной сферической аберрации пластинки.

2.2. В качестве объективов телевизионных камер часто

используются фотографические и киносъемочные объективы.

Насколько изменится положение фокальной плоскости этих

объективов в телекамере, если приемник изображения -

фотокатод находится па внутренней поверхности стеклянной

пластинки толщиной 4 мм, а перед ней расположен еще

нейтральный светофильтр толщиной 4мм. Принять показатель

преломления стекла обеих деталей равным n = 1,6.

- 34 -

2.3. Иногда в оптических системах светофильтры помещают

в сходящихся пучках лучей. Как избежать смещения плоскости

изображения системы вдоль оптической оси, т.е. ее перефо-

кусировки, при включении и выключении светофильтра?

2.4. Микроскоп один раз наводится на резкое видение

царапины на верхней поверхности плоскопараллельной

пластинки толщиной d = 5,1 мм, затем перефокусируется на

резкое видение царапины на нижней поверхности пластинки.

Разность отсчетов по микрометрическому винту микроскопа

оказалась равной d0 = 3,4 мм. Определить по данным этих

измерений показатель преломления стекла пластинки.

2.5. Построить развертку прямоугольной отражательной

призмы со световым размером D выходной грани и определить

толщину эквивалентной ей плоскопараллельной пластинки, а

также удлинение, вносимое этой призмой при работе в

сходящемся пучке лучей. Пользуясь разверткой призмы, постро-

ить ход крайних лучей сходящегося пучка, падающих на

входную грань под углами ± ε на высотах ± h относительно

оси пучка, перпендикулярной входной грани.

2.6. Построить развертку пентапризмы и определить

толщину эквивалентной плоскопараллельной пластинки.

Пользуясь разверткой призмы, построить ход луча, падающего

на входную грань под некоторым углом ε ≠ 0

2.7. Цилиндрическое оптическое волокно из стекла с

показателем преломления n = 1,7 находится в оптическом

контакте с цилиндрической оболочкой из стекла с показателем

преломления n' = 1,5 . На торец волокна падает сходящийся

гомоцентрический пучок лучей. Определить максимальную

апертуру этого пучка при условии, что все лучи должны после

преломления на торцевой поверхности претерпевать полное

внутреннее отражение на боковой поверхности волокна,

соприкасающейся с оболочкой. Решение пояснить схемой со

всеми обозначениями и ходом луча.

- 35 -

2.8. Определить числовую апертуру световодов, изготов-

ленных из стекол следующих марок (по ОСТ 3-776-80):

1) ВС 58 (n = 1.7271) и ВТО 42 (n = 1,478);

2) ВС 83 (n = 1,6143) и ВО 73-1(n = 1,515);

3) ВС 92 (n = 1,5893) и ВО 54 (n = 1,4898).

2.9. В коническом пучке лучей,

опирающемся на диафрагмы диа-

метрами D1 = 24 мм и D2 = 30 мм,

которые расположены на рас-

стоянии d = 50 мм, необходимо ус-

тановить плоское зеркало, отклоня-

ющее оптическую ось на 90°.

Определить световые размеры

зеркала, если оно расположено на

расстоянии d = 20 мм от первой

диафрагмы.

2.10. Найти тот критический угол падения лучей на входную

грань прямоугольной призмы (рис. 2.11), при котором отра-

жающая гипотенузная грань ее может быть без зеркального

покрытия, обеспечивая полное отражение.

Показатель преломления призмы n = 1,5163.

2.11. Определить фокусное расстояние и положение главных

плоскостей (отрезки SF, S′F, SH, S′H′) в линзе, расположенной в

воздухе и имеющей конструктивные параметры, указанные в

таблице 2.2. Начертить линзу в правильном масштабе и показать

ее главные плоскости и фокусы, а также расстояния, опреде-

ляющие их положения. Диаметр D линз задать с учетом t

(табл.2.1).

2.12. Найти оптическую силу, фокусные и вершинные

фокусные расстояния линзы-шара с радиусом r = 15 мм и

показателем преломления стекла n = 1,615. Где расположены

главные плоскости такой линзы?

- 36 -

Таблица 2.2

2.13. Концентрическая линза расположена в воздухе и имеет

следующие конструктивные элементы: r1 = 20 мм, r2 = 15 мм,

d = 5 мм, n = 1,5163 (стекло К8). Определить фокусное расстоя-

ние и положение главных плоскостей линзы Выполнить чертеж

линзы с указанием кардинальных точек.

2.14. Линза имеет следующие конструктивные элементы:

r1 = 100мм, r2 = 282,94 мм, d = 10 мм, n = 1,5183. Определить ее

переднее и заднее фокусные расстояния, когда первая среда -

-воздух, а последняя среда: а) воздух; б) вода (nB=1,334);

в) иммерсионное масло ( nM = 1,516 ). Объясните обнаруженную

закономерность.

2.15. Определить фокусное расстояние и положение главных

плоскостей конденсора, состоящего из двух одинаковых плоско-

выпуклых линз, обращенных выпуклыми поверхностями друг к

другу, с конструктивными параметрами, указанными в табл. 2.3.

Начертить конденсор в правильном масштабе с учетом

рекомендаций табл.2.1, показать его главные плоскости и

главные фокусы, а также расстояния, определяющие их поло-

жения.

Параметр Варианты

0 1 2 3 4

r1 47,0 -52,12 70,46 -44,50 102,82

r2 -36,0 -238,0 -52,12 -89,03 51,89

d 7,5 3,0 10,2 3,5 10,0

n 1,5163 1,6199 1,5163 1,6475 1,5163

Параметр Варианты

5 6 7 8 9

r1 100,0 -100,0 60,0 -100 -100

r2 -60,0 -60,0 100,0 100,0 100,0

d 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0

n 1,5163 1,5421 1,5421 1,5163 1,5163

- 37 -

Таблица 2.3

2.16. Какими свойствами обладают параболические и эллип-

тические зеркала? Где они применяются?

2.17. 1) Используя геометрические свойства параболы и ее

уравнение у2

= 2rх , написать уравнение осевого сечения пара-

болического зеркала с вершиной в начале координат в зави-

симости от его фокусного расстояния.

2) Какие преимущества у параболических зеркал по срав-

нению со сферическими?

3) Определить величину фокусного расстояния параболи-

ческого зеркала прожектора, если диаметр D = 1 м, а глубина

d = 0,5 м.

2.18. Получить уравнение эллипсоидного зеркала, линейное

увеличение β для которого задано в табл. 2.4. Центр предмета -

разряда лампы - расположен в фокусе зеркала на расстоянии S от

вершины зеркала, указанном также в табл. 2.4. Решение пояс-

нить схемой.

Параметр Варианты

0;5 1;6 2;7 3;8 4;9

r1=r4 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

-r2=+r3 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Толщина

линзы d1 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0

n 1,5163 1,6199 1,6475 1,5421 1,5163

Расстояние

между

линзами d

20 20 30 25 30

Пара-

метры

Варианты

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

β -5 -5,5 -6 -6,5 -6 -6 -5,5 -5,5 -6 -5

S 75 80 85 90 120 100 90 80 90 80

Таблица 2.4

- 38 -

III. ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ

В ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Ограничение пучков лучей в оптических системах осуществ-

ляется либо оправами оптических деталей, либо специальными

деталями - диафрагмами. Различают диафрагмы: апертурную,

полевую и виньетирующую.

Диафрагма, которая ограничивает пучок лучей, выходящий

из осевой точки предмета, называется апертурной. Изображение

апертурной диафрагмы в пространстве предметов, т.е. через

предшествующую часть оптической системы в обратном ходе

лучей, называется входным зрачком. Изображение апертурной

диафрагмы в пространстве изображений, т.е. через

последующую часть оптической системы в прямом ходе лучей,

называется выходным зрачком. Апертурная диафрагма, входной

и выходной зрачки являются сопряженными элементами,

поэтому линейное увеличение в зрачках определяется по

формуле:

D

PD

(3.1)

где D и D' - диаметры входного и выходного зрачков

соответственно. Числовую апертуру в пространстве предметов

определяют по формуле:

A=nsin A (3.2)

где n - показатель преломления среды пространства предметов;

σA-апертурный угол в пространстве предметов.

Относительным отверстием ε объектива называют

отношение диаметра входного зрачка к фокусному расстоянию:

D

f

(3.3)

Диафрагменное число К- это величина, обратная ε:

1 fK=

D

(3.4)

- 39 -

Диафрагма, расположенная в плоскости предмета или в

одной из плоскостей, с ней сопряженных, и ограничивающая

размер линейного поля в пространстве изображений, называется

полевой. Если плоскость предмета находится в бесконечности,

то сопряженной с ней будет задняя фокальная плоскость. В этом

случае линейное поле 2у' в пространстве изображений (или

диаметр полевой диафрагмы DПД) определяется по формуле:

Ï ÄD 2y = 2f tg (3.5)

где 2ω - угловое поле в пространстве предметов. Любая

диафрагма, кроме апертурной и полевой, которая ограничивает

пучки лучей, выходящие из точки предмета, лежащей вне оси,

называется виньетирующей. Для коэффициента виньетирования

Kω имеем:

S DK

S D0

(3.6)

где Sω - действующая площадь входного зрачка; S0 – полная

площадь входного зрачка; Dω – линейный размер сечения

наклонного пучка.

Пример 4. Объектив состоит из тонких компонентов,

расстояние между которыми d = 120 мм. Фокусное расстояние

первого компонента f1' = 150 мм, второго f2′ = 120 мм. Между

компонентами объектива на расстоянии d1 = 60 мм от первого

компонента установлена апертурная диафрагма диаметром

DАД = 30 мм. Найти относительное отверстие объектива.

Решение. Представим объектив графически (рис. 3.1).

Построения желательно выполнить в масштабе.

- 40 -

В соответствии с формулой (3.3) для определения отно-

сительного отверстия объектива необходимо найти диаметр D

входного зрачка объектива и его фокусное расстояние. Фокусное

расстояние можно определить по формуле (1.9):

1 2 1 2Ф=Ф Ф Ф Ф d , т.е

1 1 1 d 1 1 100 170;

f f f f f 150 120 150 120 150 1201 2 1 2

150 120f = 105,88

170

мм.

По определению входным зрачком является изображение АД

в обратном ходе лучей (ход лучей справа налево) через первый

компонент. Для удобства решении задачи в обратном ходе

можно повернуть рис.3.1 на 180° и сначала найти графически

входной зрачок. Для этого из края АД, считая её предметом, про-

вести вспомогательные лучи I и 3 и найти точку их пересечения

(см. задачи на построение хода лучей 1.1 -1.4). Входной зрачок

получается мнимым, т.к. пересекаются не сами лучи, а их

продолжения. Для аналитического расчета воспользуемся

формулой отрезков, применив ее также к обратному ходу лучей:

1 1 1

= - ;f a ap p

su s p

p

pp

f a1a =

f + a

ssu

s

- 41 -

Как видно из рис. 3.1, 1 pd a suu

и тогда p

150( 60)100

150 60a мм

su.

Определим увеличение в зрачках P

PP

1001,67;

60

a

a

su

s

Тогда по формуле (3.1) находим диаметр входного зрачка,считая

его изображением апертурной диафрагмы:

P АДD= D 1,67 30 50,1мм .

Следовательно, диафрагменное число объектива равно:

f 105,88

K= 2,1D 50,1

,

а относительное отверстие: 1: 2,1.

ЗАДАЧИ.

3.1. Тонкий компонент с фокусным расстоянием f ′ = 100 мм

используется в качестве объектива зрительной трубы. Предмет-

ная плоскость расположена в бесконечности. Перед объективом

на расстоянии 20 мм расположена апертурная диафрагма

диаметром 15 мм. Определить диаметр выходного зрачка объ-

ектива и его расстояние от объектива. Найти световой диаметр

объектива для углового поля 2ω = 12° при отсутствии винье-

тирования.

3.2. Фотографический объектив состоит из двух тонких

одинаковых компонентов с фокусным расстоянием f ' = 100 мм,

разделенных воздушным промежутком толщиной d = 40 мм.

Посредине между компонентами расположена апертурная

диафрагма диаметром DАД = 40 мм. Графически и аналитически

найти диаметры и положение входного и выходного зрачков

объектива. Решение пояснить схемой, построить ход лучей и

показать положение зрачков.

- 42 -

3.3. Проекционный объектив состоит из двух тонких ком-

понентов 1 и 2 с фокусными расстояниями f1′ = 118 мм и

f2′ = 140 мм. Выходной зрачок (со стороны экрана) совпадает с

оправой компонента 2, находящегося на расстоянии d = 33 мм от

компонента 1. Определить фокусное расстояние объектива и

положение входного зрачка. Решение пояснить схемой, показать

положение зрачков.

3.4. Тонкий компонент с фокусным расстоянием f ′ = 80 мм

используется в качестве объектива, создающего изображение

бесконечно удаленного предмета. Найти диаметр апертурной

диафрагмы, установленной за объективом на расстоянии 20 мм,

при котором объектив будет иметь относительное отверстие

ε = 1:2. Определить диаметр оправы объектива, при котором

оптическая система будет свободна от виньетирования, если

угловое поле объектива в пространстве предметов 2ω = 10°.

3.5. В фотоаппарате полевая диафрагма расположена в зад-

ней фокальной плоскости и имеет размеры 24x36 мм. Найти

угловое поле в пространстве предметов, соответствующее

диагонали полевой диафрагмы, для объективов "Индустар-50"

(f ′= 50 мм), "Юпитер-9 (f ′ = 85 мм).Плоскость предметов распо-

ложена в бесконечности.

3.6. На каком расстоянии нужно расположить тонкие компо-

ненты объектива друг от друга, чтобы получить фокусное рас-

стояние объектива f′=80 мм ? Фокусное расстояние первого

компонента f1′ = 120 мм, второго компонента f2′ = 100 мм. Найти

диаметр апертурной диафрагмы, установленной между компо-

нентами на расстоянии 40 мм от первого компонента, если

относительное отверстие объектива ε = 1:2.

3.7. Реверсивный телеобъектив состоит из двух тонких ком-

понентов, расположенных на расстоянии d = 100 мм. Первый

компонент отрицательный и имеет фокусное расстояние

f1' = -50 мм, второй компонент положительный и имеет фокусное

- 43 -

расстояние f2′ = 50 мм. Апертурной диафрагмой является оправа

второго компонента. Найти диаметр этой оправы, если отно-

сительное отверстие объектива ε = 1:2.

3.8. Тонкая линза диаметром 20 мм имеет фокусное рассто-

яние f ' = 50 мм. Позади линзы на расстоянии 20 мм установлена

диафрагма диаметром 10 мм. Найти диаметры входного и

выходного зрачков, если предметная плоскость расположена в

бесконечности. Определить угловое поле линзы в пространстве

предметов при отсутствии виньетирования. Учесть, что входным

зрачком является та диафрагма (или ее изображение), которая

имеет минимальный диаметр.

3.9. Телеобъектив с фокусным расстоянием f ′ = 500 мм

состоит из двух компонентов, расположенных на расстоянии

d = 60 мм. Первый компонент положительный, а его оптическая

сила по абсолютному значению вдвое меньше оптической силы

отрицательного компонента. Диаметр оправ обоих компонентов

50 мм. Определить относительное отверстие телеобъектива.

Примечание. Для определения положения входного зрачка

необходимо найти изображение оправы второго компонента

через первый компонент в обратном ходе лучей и сравнить вели-

чину полученного изображения с диаметром оправы первого

компонента. Входным зрачком является та диафрагма (или ее

изображение), которая имеет меньший диаметр.

3.10. В панкратическом объективе "Метеор-4", применяемом

в любительской киносъемочной камере "Кварц", фокусное

расстояние изменяется от f ′min = 9 мм до f ′max = 36 мм.

Определить минимальное и максимальное угловые поля объек-

тива в пространстве предметов, соответствующие диагонали

пленки "Супер-8", имеющей формат кадра 5,69x4,12 мм.

Предметная плоскость расположена в бесконечности.

- 44 -

3.11. В реверсивном телеобъективе с фокусным расстоянием

f ′ = 20 мм полевая диафрагма, установленная в задней

фокальной плоскости, должна быть расположена на расстоянии

а′F′ = 60мм от задней главной точки второго компонента. Компо-

ненты объектива тонкие с равными по модулю оптическими

силами, первый - отрицательный, второй - положительный,

расстояние между ними d = 80 мм. Определить фокусные

расстояния первого и второго компонентов объектива и поле в

пространстве изображений, если диаметр полевой диафрагмы

DПД = 30 мм. Найти относительное отверстие реверсивного

объектива, если апертурной диафрагмой объектива является

оправа второго компонента диаметром 40 мм.

IV. ЛУПА И МИКРОСКОП

Лупа и микроскоп предназначены для наблюдения глазом

близко расположенных предметов.

Лупы обычно состоят из одной или нескольких линз и

обладают небольшим увеличением Г = 2х ÷ 30

х (рис.4.1). При

расположении предмета в передней фокальной плоскости лупы в

глаз наблюдателя поступают параллельные пучки лучей и наб-

людатель рассматривает предмет без напряжения аккомодации

(расстояние, в пределах которого глаз может резко ви-

деть предметы, называется областью аккомодации).

- 45 -

Для получения большего увеличения применяют микроскоп,

который, являясь двухкомпонентной системой, состоит из

микрообъектива и окуляра (рис.4.2).

Основными характеристиками лупы и микроскопа являются:

видимое увеличение Г , линейное поле 2у, диаметр выходного

зрачка D'. К остальным характеристикам относятся линейный

предел разрешения δ, числовая апертура А, глубина изобра-

жаемого пространства Т.

Под видимым увеличением микроскопа (лупы) понимают

отношение тангенса угла, под которым видно изображение

предмета через микроскоп, к тангенсу угла, под которым

наблюдается предмет невооруженным глазом с расстояния

наилучшего видения, равного 250 мм:

tg

tgГ

(4.1)

Видимое увеличение лупы и микроскопа вычисляются

соответственно по формулам:

Лf

Г

250

(4.2)

- 46 -

ОКОБ

ОКОБ

М ffГ

fГ

250250 (4.3)

где f 'м - фокусное расстояние микроскопа;

βОБ - линейное увеличение объектива;

Г ОК - видимое увеличение окуляра; '

∆ - оптическая длина тубуса (или оптический интервал-

расстояние между задним фокусом объектива и передним

фокусом окуляра).

Линейный дифракционный предел разрешения определяется

по формуле

АnА

sin22

Полезным увеличением микроскопа называется такое

увеличение, при котором разрешающая способность микроскопа

соответствует разрешающей способности глаза, равной

ψгл = 2′ ÷ 4′

. При этом разрешаемое микрообъективом рас-

стояние δ в пространстве предметов разрешается и глазом.

Полезное увеличение микроскопа Г М для λ = 500нм лежит в

пределах

(500А) ≤ | ГМ| ≤ (1000А) (4.5)

где А = n sinσA - числовая апертура микрообъектива в

пространстве предметов.

Если принять разрешающую способность глаза ψГЛ = 3' то

для определения Г П удобно использовать формулу:

250ПГ (4.6)

где δ выражается в мкм.

(4.4)

- 47 -

Диаметр выходного зрачка микроскопа:

Г

AD

500 (4.7)

Линейное поле микроскопа:

Г

tgDу

ОБ

ПД

ОБ

5002 (4.8)

где DПД - диаметр полевой диафрагмы, определяемый по

формуле:

ОК

ОКПДГ

tgtgfD

5002 (4.9)

Удаление Z'Р' выходного зрачка от заднего фокуса окуляра

определяется по формуле Ньютона:

Р

ОКР

Z

fZ

2

(4.10)

Апертурной диафрагмой микроскопа является либо оправа

последней линзы микрообъектива, либо специальная диафрагма,

устанавливаемая за микрообьективом. При решении задач

можно полагать, что апертурная диафрагма и входной зрачок

расположены в передней главной плоскости микрообъектива,

как показано на рис.4.2, тогда – ZP = f 'об + ∆ ,

Используемые в микроскопах микрообъективы отличаются друг

от друга линейным увеличением βоб и числовой апертурой А и

маркируются двумя

цифрами, например 10x0,25, где βоб = -10х, А = 0,25.

Оптическая схема лупы (визирного устройства) киносъе-

мочного аппарата представляет собой схему микроскопа, в

котором съемочный объектив строит изображение на матовом

стекле, и оно затем рассматривается глазом через лупу.

- 48 -

Пример 5. Микроскоп должен иметь линейный дифрак-

ционный предел разрешения δ = 0,6 мкм, линейное поле объек-

тива 2у = 0,9 мм и линейное поле зрения окуляра 2у = 18 мм.

Определить:

1)числовую апертуру и линейное увеличение объектива;

2) диаметр и местоположение диафрагмы поля зрения при

расстоянии предмета от объектива а = -7,5 мм ;

3) полезное увеличение Г микроскопа и фокусное рас-

стояние окуляра;

4) диаметр и положение выходного зрачка;

5) диаметр объектива и диаметр окуляра.

Объектив и окуляр считать тонкими. Допускается виньети-

рование 50%. Апертурной диафрагмой является оправа объек-

тива.

Решение:

1) Схема микроскопа приведена на рис. 4.2. Пользуясь

формулой (4.4), находим числовую апертуру микрообъектива,

полагая λ = 0,55 мкм :

458,06,02

55,0

2

А

2) Из схемы микроскопа видно, что объектив строит обрат-

ное изображение в плоскости полевой диафрагмы, поэтому ли-

нейное увеличение объектива:

Х

ОБу

у20

45,0

9

3) Пользуясь соотношением (1.11) для β находим место-

положение полевой диафрагмы:

а' = βОБ а = (-20)(-7,5) = 150 мм.

4) Из формулы (4.6) находим видимое увеличение

микроскопа:

ХПГ 416

6,0

250

- 49 -

Из соотношения (4.5) 229х ≤ ПГ ≤ 458

Х видно, что найденное

значение Г п = - 416х лежит внутри рекомендованного интервала

значений полезных увеличений.

5) Учитывая, что окуляр всегда действует как лупа, из

формул (4.2) и (4.3) находим фокусное расстояние окуляра:

мм

ОБГОКГокf 0,12

)416(

)20(250

/

250250

6) По формуле (4.7) находим диаметр выходного зрачка:

ммD 6,0416

458,0500

7) Как видно из рис. 4.2, апертурная диафрагма (и выходной

зрачок) находятся на расстоянии -ZP = a' от переднего фокуса

окуляра, поэтому в соответствии с формулой (4.10) для

местоположения выходного зрачка имеем:

ммZP 96,0150

122

8) Диаметр микрообъектива находим по ходу апертурного

луча (см. рис. 4.2):

Do6 = 2(-a)tgσA = 2 · 7,5 · 0,458 = 6,87 мм.

9) Диаметр окуляра находим по ходу главного луча, полагая,

что в схеме допускается виньетирование 50% :

DOK=2(a'-fок)tgω = 2(a'-fок)а

у

= 2(150 + 12)

5,7

45.0= 19,4мм.

ЗАДАЧИ

4.1. Микроскоп имеет видимое увеличение Г = -200х и

окуляр с фокусным расстоянием f 'ок = 25 мм. В задней фо-

кальной плоскости объектива микроскопа устанавливается

апертурная диафрагма диаметром DАД = 7 мм. Расстояние между

предметом и изображением после микрообъектива l = 192 мм.

Определить диаметр и удаление выходного зрачка микроскопа

от окуляра. Объектив и окуляр считать тонкими.

- 50 -

4.2. Микроскоп снабжен объективом с линейным увели-

чением (βоб = - 40х и окуляром с f 'ок = 25 мм. При какой длине

волны света λ возможно раздельное наблюдение двух точек,

находящихся на расстоянии δ = 0,0005 мм, если диаметр

выходного зрачка микроскопа D' = 0,8 мм?

4.3. Определить фокусное расстояние объектива микроскопа,

имеющего видимое увеличение Г = -400х .Фокусное расстояние

окуляра f 'ок = 25 мм. Расстояние между предметом и его изобра-

жением после микрообъектива 180 мм. Объектив считать

тонким.

4.4. В микроскопе используется окуляр с Г ок = 10Х

и

угловым полем 2ω' = 30°. Определить видимое увеличение

микроскопа Г и линейное поле 2у при работе с объективами:

100,30; 400,65.

4.5. В микроскопе, имеющем видимое увеличение Г = -

150Х, используется микрообъектив с f 'об = 10 мм и окуляр с

f 'ок = 25мм. Каково будет видимое увеличение микроскопа,

если оптическую длину тубуса ∆ увеличить (уменьшить)

на 30 мм?

4.6. Видимое увеличение микроскопа Г = -200Х, окуляра

Г ок= 10Х. Расстояние между предметом и изображением после

микрообъектива = 192 мм. Каким должен быть диаметр

апертурной диафрагмы, установленной в задней фокальной

плоскости микрообъектива, если диаметр выходного зрачка

микроскопа D' = 1,0 мм? Объектив и окуляр считать тонкими.

4.7. Микроскоп состоит из объектива 200,40 с фокусным

расстоянием f 'об = 8,4 мм и окуляра с увеличением Г ок = 10Х.

Диаметр полевой диафрагмы DПД = 14 мм. Определить следу-

ющие элементы оптической схемы микроскопа:

- 51 -

1) видимое увеличение; 2) линейное поле; 3) оптическую длину

тубуса; 4) угловое поле окуляра; 5) апертурный угол;

6) положение и диаметр выходного зрачка; 7) линейный диф-

ракционный предел разрешения.

4.8. Предмет расположен на расстоянии –Z = 1,55 мм от

переднего фокуса объектива микроскопа с f 'об = 15,5 мм, а его

изображение рассматривается через окуляр с f 'ок = 20 мм.

Найти увеличение микроскопа и оптическую длину тубуса.

4.9. Вычислить линейный дифракционный предел разре-

шения электронного микроскопа δЭ, если длина волны де

Бройля, соответствующая его потоку электронов, равна

λЭ = 4 · 10-3

нм, а числовая апертура АЭ = 0,1. Во сколько раз

разрешающая способность электронного микроскопа больше

разрешающей способности наилучшего оптического

микроскопа с числовой апертурой А = 1,6? Определить Тео-

ретическое значение увеличения электронного микроскопа и

сравнить его с практически достигнутым и равным 300 000х.

4.10. Какой наибольшей величины объект можно рассмот-

реть при постоянном оптическом интервале микроскопа с

увеличением Г = 400х и окуляром 10

х, линейное поле кото-

рого 2у' = 14 мм ?

- 52 -

V. ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Телескопические системы или зрительные трубы - это

приборы, предназначенные для рассматривания глазом далеко

расположенных предметов .Эти системы обладают тем основ-

ным свойством, что пучок параллельных лучей, поступающих в

их входной зрачок от далеко расположенных объектов, выходит

через выходной зрачок пучком параллельных же лучей. Поэтому

телескопические системы называют афокальными (оптическая

сила таких систем равна нулю).

Схема телескопической системы состоит, как минимум, из

двух компонентов: объектива и окуляра, которые установлены

таким образом, что задний фокус объектива совмещен с перед-

ним фокусом окуляра. Причем, если окуляр положительный, то

такая система называется телескопической системой Кеплера

(рис,5.1), а если окуляр отрицательный - системой Галилея

(рис.5.2).

Основными характеристиками телескопической системы

являются: ГТ - видимое увеличение; 2ω - угловое поле; D' -

диаметр выходного зрачка. Важными характеристиками служат

угловой предел разрешения ψ, определяющий разрешающую

способность; длина системы по оптической оси ; положение

входного аР (или ZP) и выходного а'Р (или Z'Р') зрачков;

коэффициент виньетирования Кω.

- 53 -

Видимое увеличение ГТ телескопической системы равно ее

угловому увеличению γ и определяется по формулам

D

D

f

f

tg

tgГТ

2

1

(5.1)

где f '1 - фокусное расстояние объектива; f '2 - фокусное

расстояние окуляра. Знак видимого увеличения в формуле (5.1)

говорит об образовании телескопической системой прямого

(ГТ > 0 для системы Галилея) или перевернутого (ГТ < 0 для

системы Кеплера) изображения. В зрительных трубах сложной

конструкции, содержащих оборачивающие системы,

необходимо учитывать также их увеличение βОБ.С . Длина

телескопической системы равна:

= f '1+ f '2 (5.2)

Угловое поле 2ω телескопической системы ограничивает

полевая диафрагма с диаметром DПД, расположенная в

плоскости промежуточного изображения:

DПД = 2 f '1tgω = 2 f '2tgω' (5.3)

В системе Кеплера объектив часто является апертурной

диафрагмой, а следовательно, и входным зрачком. Если принять,

что в простейшем случае в системе Кеплера из тонких компо-

- 54 -

нентов апертурная диафрагма, а следовательно, и входной

зрачок совпадают с главными плоскостями объектива (рис.5.1),

то можно положить, что -ZP = f '1 и местоположение выходного

зрачка можно определить по формуле

1' 2 2

PP

Î Ê Î Ê

Z fZ

à Ã

(5.4)

Где ОК

ОКf

Г

250

В этом случае для диаметра объектива D1 можно записать:

D1 =DАД = D.

Тогда при виньетировании, равном 50% (см. рис.5.1), для

диаметра окуляра получим формулу

D 2 = 2 tgω (5.5)

При этом следует иметь в виду, что заштрихованная на

рис. 5.1 часть лучей срезается оправой окуляра.

Положение и размеры апертурной диафрагмы и выходного

зрачка в системе Галилея определяет зрачок глаза наблюдателя.

Фокусные расстояния и диаметры объектива и окуляра будем в

дальнейшем называть данными для конструирования.

Пример 6. Телескопическая система Кеплера должна иметь

телескопическое увеличение ГТ = -8,.угловое поле 2ω = 60

, диа-

метр выходного зрачка D' = 4 мм,длину = 250 мм. Определить:

1) фокусные расстояния и диаметры объектива и окуляра (при

виньетировании 50%); 2) положение и диаметр полевой диа-

фрагмы; 3) положение выходного зрачка. Объектив и окуляр

считать тонкими. Оправа объектива служит апертурной диа-

фрагмой.

Решение. Схема телескопической системы Кеплера приве-

дена на рис.5.1.

1) Совместное решение уравнений (5.1) и (5.2) дает:

,2,222)9(

)8(250

11 мм

Г

Гf

Т

Т

- 55 -

,8,27)9(

250

12 мм

Гf

Т

2) Используя (5.1), определяем диаметры входного зрачка и

объектива:

D = D1 =D' |ГТ| = 4 · 8 = 32,0 мм .

3) По формуле (5.5) находим диаметр окуляра:

D2 = 2tgω = 2· 250 · tg3° = 26,2 мм .

4) По формуле (5.3) находим диаметр полевой диафрагмы:

DПД = 2f '1tg ω = 2 · 222,2 · tg3° = 23,3 мм .

5) Используя (5.4),находим удаление выходного зрачка от

заднего фокуса окуляра:

ммГ

fZ

ОК

P 75,2250

8,272,2222

2

2

1

ЗАДАЧИ

5.1. Зрительная труба Кеплера состоит из объектива с

фокусным расстоянием f 'об = 100 мм, относительным отверс-

тием обf

D

= 1:5 и угловым полем 2ω = 8°и окуляра с f 'ок = 20 мм.

Определить: 1) увеличение зрительной трубы; 2) диаметр вход-

ного и выходного зрачков; 3) угловое поле окуляра; 4) диаметр

полевой диафрагмы.

5.2. Зрительная труба Кеплера имеет объектив с фокусным

расстоянием f 'об = 100 мм и диаметром D1 = 30 мм . Найти диа-

метр выходного зрачка и его удаление от задней главной

плоскости окуляра, если f 'ок = 10 мм. Апертурной диафрагмой

является оправа объектива.

5.3. Определить фокусные расстояния объектива и окуляра

телескопической системы Галилея, которая должна иметь

видимое увеличение ГТ = 4Х, диаметр выходного зрачка

- 56 -

D' = 5 мм, объектив диаметром D1 = 40 мм и относительное

отверстие ОБf

D

1

= 1 : 4.

5.4. Определить данные для конструирования (угловое поле

и длину) телескопической системы Кеплера, если известны

следующие параметры: видимое увеличение ГТ = -4Х; диаметр

выходного зрачка D' = 5 мм ; относительное отверстие объектива

ОБf

D

1 = 1:4; удаление выходного зрачка а'Р' = 25 мм ; диаметр

полевой диафрагмы DПД = 14 мм, виньетирование отсутствует.

Апертурной диафрагмой является оправа объектива.

5.5. Выполнить габаритный расчет телескопической системы

Галилея, видимое увеличение которой Гт = 2,5Х, угловое поле

2ω = 5°, диаметр выходного зрачка D' = 3 мм, его положение

a'Р' = 15 мм, длина системы = 36 мм.

5.6. Телескопическая система Галилея с увеличением

ГТ = 3,5X при наблюдении бесконечно удаленных предметов

имеет длину = 100 мм. Определить фокусные расстояния

объектива и окуляра и расстояние, на которое следует сместить

окуляр, чтобы наблюдать предметы, удаленные от объектива

на 5 м.

5.7. Какими должны быть фокусные расстояния объектива и

окуляра телескопической системы с увеличением ГТ = 3Х и

длиной = 40 мм? Какой должна быть такая система - системой

Кеплера или Галилея? Каков диаметр входного зрачка, если

диаметр выходного зрачка D' = 4 мм?

5.8. Выполнить габаритный расчет телескопической системы

Кеплера, если заданы следующие характеристики: увеличение

ГТ = -8Х , входным зрачком служит оправа объектива диаметром

- 57 -

D = 32 мм, в системе использован симметричный окуляр с

f 'ОК = 25 мм. Виньетирование составляет 50%.

Определить: 1) фокусное расстояние объектива и его

относительное отверстие; 2) длину системы; 3) диаметр и место-

положение выходного зрачка; 4) угловое поле системы 2ω, если

угловое поле окуляра 2ω' = 40°; 5)диаметр полевой диафрагмы и

диаметр окуляра.

5.9. Определить оптические характеристики и габаритные

параметры зрительной трубы, содержащей объектив

1100 ; 1:5Î ÁÎ Á

Df ì ì

f

и окуляр (f 'ок = 25 мм; 2ω' = 40°)

Оправа объектива является апертурной диафрагмой. Виньети-

рование принять равным 50%.

5.10. Выполнить габаритный расчет телескопической

системы Кеплера при следующих данных: ГТ = -4Х; 2ω = 10°;

D' = 4 мм ; f 'ок = 25 мм ; Кω = 0,5 ; апертурной диафрагмой

является оправа объектива.

5.11. В телескопической системе Кеплера с видимым увели-

чением ГТ = -10Х, угловым полем 2ω = 6° и диаметром выход-

ного зрачка D' = 2 мм применен окуляр с фокусным расстоянием

f 'ок = 25 мм. Каким должен быть диаметр тонкого объектива,

если входной зрачок системы располагается перед объективом

на расстоянии 0,7f 'об в случаях : 1) Кω = 0,5; 2) Кω = 1 ?

- 58 -

VI. ОБЪЕКТИВЫ

(киносъемочные, кинопроекционные, фотографические, телевизионные)

Объектив - это наиболее важная часть кино- ,ТВ- или

фотоаппарата, и от его свойств главным образом зависит ка-

чество изображения. Киносъемочный, фотографический и теле-

визионный объективы строят действительное перевернутое

изображение на светочувствительном слое кино- и фотопленки

или на мишени телевизионной передающей трубки,

расположенной вблизи задней фокальной плоскости объектива.

В этой плоскости устанавливается кадровое окно, являющееся

полевой диафрагмой (рис.6.1). Кинопроекционный объектив

строит изображение на далеко расположенном киноэкране

(рис.6.2).

Основными оптическими характеристиками объектива

являются:

1) заднее фокусное расстояние f ', определяющее масштаб

изображения, длину системы и светосилу;

- 59 -

2) относительное отверстие f

D

(

1K - диафрагменное

число), от которого зависят освещенность изображения,

глубина резко изображаемого пространства и глубина резкости,

а также качество оптического изображения;

3) угловое поле 2ω, которое определяется размерами кадра bh

и фокусным расстоянием f ' (для удаленных предметов):

f

hbtg

2

22

(6.1)

Другие важные характеристики объектива - это

разрешающая способность; функция передачи модуляции

(ФПМ); распределение освещенности по полю изображения

0Е

Е

; коэффициент пропускания τ и др.

Приведем формулы, необходимые при решении задач

данного раздела. Масштаб съемки, равный абсолютному

значению линейного увеличения, определяется выражением

13

113

f

f (6.2)

где l - дистанция съемки - расстояние от плоскости предмета до

плоскости пленки:

ff HH

12 (6.3)

При решении задач можно полагать ∆HH' = 0. Подвижка

объектива для фокусирования на конечные дистанции

(фокусировочная подвижка) относительно положения,

соответствующего бесконечно удаленному предмету, т.е.

относительно заднего фокуса F', выражается формулой:

ff

z

411

2 (6.4)

- 60 -

22( );1 2 1 2 12

; ;1 2

1 ( )1

( )

2 ( )1

( )

pèëè p p p f è D

f

p p

D D

pp

S SFf D

pp

S SFf D

Глубина резко изображаемого пространства (ГРИП) -

расстояние ∆, измеренное вдоль оптической оси съемочного

объектива между двумя плоскостями А1 и А2 (рис.6.З) в

пространстве предметов, в пределах которого предметы

изображаются на фотослое с достаточной степенью резкости

(диаметр кружка рассеяния не превышает допустимого значе-

ния δ') - определяется по формулам.(6.5), где ∆1 - передняя

глубина резко изображаемого пространства; ∆2 - задняя глубина

резко изображаемого пространства; р - расстояние от входного

зрачка до плоскости наводки; p1 -расстояние от входного зрачка

до переднего плана; р2 - расстояние от входного зрачка до

заднего плана; δ' -допустимый диаметр кружка рассеяния;

S - расстояние от поверхности объектива до плоскости наводки.

(6.5)

- 61 -

.

Глубина резкости (ГР) – расстояние ± ∆р' вдоль оптической

оси объектива в пространстве изображений, в пределах которого

допускается перемещение пленки при условии, что изображение

обладает достаточной степенью резкости (рис.6.4).

.

- 62 -

Величина глубины резкости связана с глубиной резко

изображаемого пространства и определяет требуемую точность

фокусировки объектива. Глубина, резкости относительно

картинной плоскости рассчитывается по формуле

∆р' = ± δ'К (6.6)

Диаметр δ' кружка рассеяния определяется условиями

наблюдения, т.е. угловым пределом разрешения глаза ψгл,

расстоянием наблюдения ргл , а также линейным увеличением

увеличителя βУВ :

YB

P

(6.7)

(если рассматривается непосредственно пленка, то (βУВ = IХ).

На практике принимают следующие средние значения: при

съемке на 35-мм пленку δ' = 0,03 мм, при киносъемке на 16-мм

пленку δ' = 0,015мм; при фотосъемке δ' = 0,05 мм.

Положение переднего плана относительно плоскости

пленки:

pz

fpz

2

1

)( (6.8)

Положение заднего плана относительно плоскости пленки:

pz

fpz

2

2

)( (6.9)

Гиперфокальное расстояние рГ (расстояние от входного

зрачка до такой плоскости в пространстве предметов, при

фокусировке объектива на которую задняя граница Δ2 резко изо-

бражаемого пространства находится в бесконечности) опреде-

ляется по формуле:

K

ffРГ

22

(6.10)

- 63 -

При этом передний план окажется на расстоянии р1 = 2

1рГ,

которое называется "началом бесконечности". Разрешающая

способность N [мм-1

] и линейный предел разрешения δ' [мм]

связаны соотношением:

1

N (6.11)

Для идеального объектива:

δ'ИД =1,22λК (6.12)

и тогда NИД = К

1500 (для λ= 0,546мкм).

В фотографической системе различают визуальную разре-

шающую способность объектива N; разрешающую способность

фотографического слоя Nc (фотопленки, фотобумаги и т.п.) и

фотографическую разрешающую способность NФ, системы

объектив-фотослой, которая определяется по формуле:

СФ NNN

111 (6.13)

Разрешающая способность телевизионной системы (без

учета объектива):

NT = 0,46Ф

Z

h

n (6.14)

где nz = 625 - число строк развертки; hф - высота рабочей

поверхности фотокатода.

Разрешающая способность NГ передающей телевизионной

головки с учетом объектива:

ТГ NNN

111 (6.15)

Более полным критерием оценки качества изображения

является функция T(N) передачи модуляции (ФПМ),

представляющая собой зависимость коэффициента TN передачи

- 64 -

контраста от пространственной частоты N. Для любой частоты N

коэффициент TN передачи контраста сложной оптической

системы с различными приемниками определяется как

произведение коэффициентов передачи модуляции отдельных ее

компонентов и приемников:

TN = T1 · T2 · Т3 (6.16)

Пример 7. В миниатюрном фотоаппарате "Киев-Вега"

объектив "Индустар-М" ( f ' = 23,1 мм и ε = 1:4 ) закреплен

неподвижно с постоянной наводкой на гиперфокальное

расстояние. Найти это расстояние и полную глубину резко

изображаемого пространства фотоаппарата при условии, что

снимки будут рассматриваться с расстояния наилучшего

видения после пятикратного увеличения; считать разрешающую

способность глаза ψгл = 2'.

Решение:

1. Гиперфокальное расстояние Рг можно найти по

формуле (6.10), определив диаметр допустимого кружка

рассеяния по формуле (6.7) при условии, что расстояние

наилучшего видения составляет 250 мм:

250 2 250 0,0003 20,03

5

tgì ì

2 223,14446,7 4,44

4 0,03

fP ì ì ì

K

2. Полная глубина резко изображаемого пространства

равна расстоянию от переднего плана мP

p Г 22,22

1 до

бесконечности.

Пример 8. Передающая камера для учебного телевидения с

размером светочувствительной мишени 12 9 мм предназ-

начена для передачи рукописного текста, написанного лектором

на доске. Расстояние от доски до объектива камеры 7м, число

строк разложения 625. Разрешающая способность объек-

- 65 -

тива 60 мм-1

. Высоту буквы на доске принять равной

2у = 100 мм. Определить фокусное расстояние объектива

телевизионной камеры, обеспечивающее одновременно четкую

передачу текста и "захват" доски размером 2 1,2 м.

Решение. Из формулы (6,3) видно, что для

определения фокусного расстояния при дистанции съемки

= 7 м необходимо найти увеличение β. По условию за-

дачи объектив должен обеспечивать одновременно как

четкую передачу текста, так и "захват" доски, поэтому

необходимо сначала найти допустимые значения β, а

затем- допустимые значения f '.

Установлено, что для удовлетворительного воспро-

изведения текста высота изображения букв и цифр должна

превышать минимальный разрешаемый элемент δ' не

менее чем в 5 раз, т.е. 2ymin = 5δ'.

1. Определив по формулам (6.14) и (6.15)

разрешающую способность NГ телевизионной головки,

найдем δ' по формуле (6.11):

ммNN

NГГ

Т 048,01

;048,062546,0

9

60

11;

9

62546,0

2. Тогда

min' 5 0,048 0,24y ì ì и minmin

2 ' 0,240,024

2 100

y

y

3. Максимальное значение увеличения βmax найдем из

условия размещения изображения доски размером 21,2 м

на мишени передающей камеры размером 129 мм:

по горизонтали Х

ГОР 006,02000

12 ;

по вертикали Х

ВЕРТ 0075,01200

9

4. Выбираем βmax = - 0,006 (при увеличении (βmax = - 0,0075

горизонтальный размер изображения доски превышает гори-

зонтальный размер мишени) и находим по формуле (6.3) диапа-

зон допустимых фокусных расстояний объектива:

- 66 -

f ′min÷ f ′mаx = (16,7 ÷ 41,5) мм.

Значение f ' = 41,5 мм обеспечивает одновременно и четкую

передачу текста и размещение изображения доски на

поверхности мишени передающей камеры.

ЗАДАЧИ

6.1. Определить глубины ∆1 и ∆2 резко изображаемого

пространства по обе стороны от плоскости наводки

киносъемочного объектива с f ' = 50 мм и ε = 1:2. Плоскость

наводки находится на расстоянии р = - 6 м от входного зрачка

объектива, совмещенного с его передней главной плоскостью.

Диаметр кружка рассеяния δ' в плоскости изображения не

должен превышать 0,03 мм.

6.2. Для фотообъективов существует такое минимальное

расстояние от входного зрачка до плоскости предметов рГ, при

котором предметы изображаются еще резко, если объектив

сфокусирован на бесконечность. Это расстояние называется

гиперфокальным расстоянием. Найти величину гиперфокаль-

ного расстояния при съемке f ' = 40 мм; относительное отверстие

1:16. Считать максимально допустимый диаметр кружка рас-

сеяния δ' = 0,04 мм.

6.3. Необходимо провести съемку с экрана телевизора

(диагональ экрана 61 см) так, чтобы изображение диагонали

экрана покрывало диагональ кадра 2436 мм фотоаппарата

"Зенит-Е" с объективом "Гелиос-44" с фокусным расстоянием

f ' = 58 мм. Минимальная дистанция съемки этим объективом

0,55 м. Определить дистанцию съемки. Осуществима ли съемка

без применения удлинительных колец?

6.4. Определить фокусировочную подвижку объектива

"Гелиос-89" ( f ' = 30 мм ), если минимальная дистанция съемки

составляет 1 м.

- 67 -

6.5. Необходимо сфотографировать здание шириной 100 м

и высотой 15 м. Максимальная дистанция съемки, определяемая

шириной улицы, составляет 80 м. В распоряжении фотографа

имеются фотоаппарат "Зенит-Е" и набор объективов: "Мир-32"

( f ' = 24 мм ); "Мир-20"( f ' = 20 мм ); "Мир-1"( f ' = 37 мм );

"Гелиос-44"( f ' = 58 мм ). Какой объектив гарантирует получе-

ние снимка всего здания? Каким объективом воспользоваться,

учитывая, что размер поля изображения видоискателя

составляет 2028 мм?

6.6. Выбрать объектив для съемки здания (см. условие

предыдущей задачи) фотоаппаратом "Зоркий-4" (формат кадра

2436 мм, снабжен телескопическим визиром) из следующего

набора: " Юпитер-8" ( f ' = 50 мм ); "Юпитер-12"( f ' = 35 мм );

"Орион-15"( f ' = 28 мм ).

6.7. Объектив "Юпитep-8" (f ' = 50 мм) установлен на дистан-

цию съемки = 4 м. Найти передний и задний планы при

диафрагменном числе К = 5,6 и диаметре кружка рассеяния

δ' = 0,04 мм.

6.8. Объективом "Индустар-69" (f ' = 28 мм) необходимо

сфотографировать пространство от 3 м до бесконечности.

Определить диафрагменное число и дистанцию фокусировки,

если δ' = 0,03 мм.

6.9. При каком диафрагменном числе необходимо про-

вести съемку фотоаппаратом "ЛОМО-компакт" с объективом

"Минитар"(f ' = 32 мм), чтобы передний план располагался на

расстоянии 2,5 м, а задний план – на бесконечности? Принять

диаметр кружка рассеяния δ' = 0,04 мм. Определить дистанцию

съемки.

6.10. Определить удаление плоскости фотослоя от последней

преломляющей поверхности объектива и длину d удлин-

нительного кольца, при которых возможна фотосъемка объекта,

- 68 -

расположенного на расстоянии S = -100 мм от первой прелом-

ляющей поверхности объектива. Съемка производится фотоап-

паратом "Зенит-С" с объективом "Индустар-22", характеристики

которого: f ' = 52,23 мм, относительное отверстие ε = 1 : 3,5;

SF = -41,2 мм ; S'P' = 43,65 мм ; Σd = 18,86 мм.

6.11. Фокусировка фотообъектива на разные дистанции

наводки осуществляется передвижением тубуса объектива

относительно его установки на бесконечность. Шкала дистанций

одного из фотообъективов имеет градуировку: ∞, 20; 10; 7; 5; 4;

3; 2,5; 2; 1,75; 1,5; 1,25; I м. Определить удаление плоскости

изображения от последней преломляющей поверхности

объектива при установке его на указанные дистанции, если

объектив имеет f ' = 50 мм; S'p' = 40,8 мм .

6.12. Определить допустимое несовпадение плоскости наи-

лучшей наводки фотоаппарата с плоскостью светочув-

ствительного слоя для объектива с диаметром действующего

отверстия D = 20 мм и фокусным расстоянием f ' = 100 мм, если

диаметр допустимого кружка рассеяния δ' = 0,01 мм. Как иначе

называется эта величина?

6.13. Определить диаметр δ' кружка рассеяния на

киноэкране, если фильм смещен из плоскости, сопряженной с

экраном, на ∆z = 0,01мм, увеличение при проекции β = - 200x ,

диаметр выходного зрачка D' = 25 мм и длина зрительного зала

Z' = 15 М.

6.14. Определить диаметр кружка рассеяния на киноэкране,

если проекция производится при помощи объектива с

f ' = 100 мм и ε = 1:2; длина зрительного зала Z' = 15 М, а

фильм смещен из плоскости, сопряженной с киноэкраном, на

величину ∆z = 0,01 мм.

- 69 -

6.15. Определить наибольшее допустимое значение

относительного отверстия кинопроекционного объектива с

f ' = 100 мм, если фильм при проекции смещается на ± 0,02 мм от

номинального положения, а допустимый диаметр кружка рассе-

яния на киноэкране равен 3 мм. Увеличение при проекции

β = - 200Х.

6.16. Ось кинопроекционного объектива перпендикулярна

плоскости киноэкрана. Проекция ведется объективом с

f ' = 140 мм, ε = 1:2. Увеличение при проекции составляет

β = - 100Х. Найти предельно допустимый угол φ наклона фильма

в вертикальной плоскости, если допустимый диаметр кружка

рассеяния на киноэкране не должен превышать 10 мм. Высота

кадра 15,2 мм.

6.17. С какого максимального расстояния и в каком масс-

штабе можно сфотографировать газетный текст (высота букв

2у = 1,5 мм) объективом с фокусным расстоянием 58 мм и

фотографической разрешающей способностью в пределах кадра

не хуже 20 мм -1

?

Примечание. Установлено, что для удовлетворительного

фотографического воспроизведения текста высота изображения

букв 2у' должна превышать минимальный разрешаемый эле-

мент δ' не менее чем в 5 раз: 2у' = 5δ' . Так, при разрешающей

способности 40 мм-1

минимальная высота изображения букв

составляет 40

15 = 0,125 мм.

6.18. С какого максимального расстояния можно сфото-

графировать машинописный текст с высотой букв 2,2 мм с

применением объектива МТО-1000 (f ' = 1000 мм)? Фотогра-

фическая разрешающая способность N, на краю кадра состав-

ляет 18 мм-1

. Разместится ли вся машинописная страница на

кадре 2436 мм? Принять во внимание, что площадь страницы,

заполненная текстом, составляет 180250 мм.

- 70 -

6.19. Какую фотографическую разрешающую способность

должен иметь объектив, который позволил бы сфотографировать

на кадр 2436 мм машинописную страницу с высотой букв

текста 2,2 мм? Определить фокусное расстояние объектива, если

расстояние от текста форматом 300210 мм до плоскости

изображения составляет 600 мм (см. примечание к задаче

№ 6.17).

6.20. Определить разрешающую способность в центре поля

для передающей телевизионной головки, снабженной объек-

тивом ОКС-10 и видиконом ЛИ-415 с размерами фотокатода

9,512,7 мм. Фотографическая разрешающая способность

объектива в центре поля составляет NФ = 65 мм-1

. Разрешающая

способность пленки KH-I составляет NПЛ = 140 мм-1

. Число строк

разложения nZ = 625.

6.21. Определить визуальную разрешающую способность

объектива передающей телевизионной головки, снабженной

трубкой типа суперортикон ЛИ-17 с размерами фотокатода

2432 мм, которая обеспечивает удовлетворительную по качест-

ву передачу текста с высотой букв 2,2 мм. Высота страницы

текста 100 мм.

6.22. Разрешающая способность аэрофотообъектива с

f ' = 500 мм равна 10 мм-1

. На каком расстоянии δ разрешает

такой объектив детали с высоты H = z = 7500 м?

6.23. Для негативной фотопленки "Фото-32" коэффициент

передачи контраста при N1 = 40 мм-1

составляет T1 = 0,65 и при

N2 = 30 мм-1

Т2 = 0,75. У объектива "Гелиос-44" в центре поля

при тех же пространственных частотах коэффициент передачи

соответственно равен 0,55 и 0,65. Определить контраст фотогра-

фического изображения миры, у которой контраст составляет 0,5

при указанных выше пространственных частотах.

- 71 -

6.24. Определить коэффициент передачи контраста телеви-

зионной головки для предельной частоты, соответствующей 625

телевизионным строкам, если в ней использован объектив "Мир-

10Т", коэффициент передачи контраста которого определяется

по приближенной формуле Тоб 1 - 0,0125N, и телевизионная

трубка ЛИ-17 с высотой рабочей поверхности фотокатода 24 мм

и ТТ = 0,15 для предельной частоты N.

6.25. Какое возможно увеличение фотоснимков с пленки,

зерно эмульсии которой имеет диаметр δЭ = 3 мкм, если снимки

будут в дальнейшем рассматриваться с расстояния наилучшего

видения 250 мм?

Указание. Снимок, считается резким, если наблюдатель не

различает раздельного зерна эмульсии при разрешающей

способности глаза ψГЛ = 1'.

6.26. По существующим нормам проекции кинофильмов

минимальное расстояние от киноэкрана до первого ряда

зрителей должно быть равно 1,5b', где b' - ширина киноэкрана.

Ширина кадрового окна кинопроектора нормального 35-мм

фильма b = 20,9 мм. По этим сведениям определить предельную

разрешающую способность кинопроекционного объектива

в мм-1

, считая предел разрешения глаза равным 1'.

- 72 -

VII. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДВОЯКОЙ СИММЕТРИИ

Оптические системы, образующие изображения с различным

масштабом в двух взаимно перпендикулярных сечениях

(βI βII), называются анаморфотными. В этих двух плоскостях

фокусные расстояния, следовательно, и масштабы изображения,

а также угловые поля различны, поэтому изображение не

подобно предмету. Такие системы необходимы, например, в

широкоэкранном кинематографе, когда съемка и показ

широкоэкранных фильмов обеспечиваются при стандартных

размерах 35-мм кинопленки, в системах звуковоспроизведения

кинопроектора для формирования звуковоспроизводящего

штриха нужных размеров, для освещения щели спектральных

приборов и других целей.

Как правило, системы двоякой симметрии формируют из

цилиндрических линз или из их комбинаций со сферическими

линзами. Любая цилиндрическая линза только в одном сечении,

в котором проявляется кривизна цилиндрической поверхности,

действует как линза, а в другом - как плоскопараллельная

пластина.

Если предмет и изображение находятся на конечном расстоянии

от оптической системы, то коэффициент анаморфозы А опреде-

ляется по формуле:

II

IА

(7.1)

Для предметов, расположенных в бесконечности, коэффициент

анаморфозы II

I

ff

А

, (I и II -сечения оптической системы,

обычно вертикальное и горизонтальное).

- 73 -

На рис. 7.1 приведена схема анаморфотной системы,

состоящей из двух цилиндрических компонентов, образующие

которых скрещиваются под углом 90°.

Вид этой системы в вертикальном и горизонтальном

сечениях показывает, что в каждом из сечений как бы действуют

различные оптические системы со своими значениями

отрезков Ia , Ia и IIa , IIa , что обеспечивает соответственно

свои значения увеличения I

II

a

a и

II

IIII

a

a

- 74 -

Условие, которое необходимо соблюдать при расчете такой

системы, - это равенство расстояний между плоскостью пред-

мета и плоскостью изображения в обоих сечениях. Расчет

удобно выполнять по формулам (1.10), (1.11), применяя их

сначала к одному сечению, а затем к другому (см. пример 9).

На рис. 7.2 показана схема объектива - анаморфота для

широкоэкранного кинематографа. Такие объективы состоят из

обычного киносъемочного или кинопроекционного объектива и

афокальной анаморфотной насадки из цилиндрических линз с

параллельными вертикальными образующими, построенной по

схеме системы Галилея в горизонтальном сечении. При съемке

афокальная анаморфотная насадка, устанавливаемая впереди

киносъемочного объектива, в главном горизонтальном сечении

в 2 раза "сжимает" изображение (уменьшает фокусное

расстояние объектива и соответственно расширяет его угол поля

зрения). В вертикальном сечении насадка не вызывает

изменения оптических характеристик объектива, так как

действует как система плоскопараллельных пластин.

При проекции насадка в 2 раза "растягивает" изображение в

горизонтальном сечении. При этом на экране восстанавливаются

нормальные пропорции изображаемых предметов, и создается

эффект широкого экрана при использовании стандартной 35-мм

кинопленки.

Расчет анаморфотной насадки (телескопической системы

Галилея) в горизонтальном сечении выполняется по формулам

(5.1), (5.2) при условии ГТ = А. Габаритные размеры насадки

определяются ходом крайних лучей наклонных пучков,

различным в обоих сечениях (см. пример 10).

- 75 -

Пример 9. Бесщелевая оптическая система звуковоспро-

изведения кинопроектора состоит из трех цилиндрических

линз 3,5,7 (рис.7.3). В вертикальном сечении производится

формирование звуковоспроизводящею штриха по его длине

линзой 7. Она изображает нить накала источника света 1 на

фонограмме 8 с увеличением βВ = - 0,1. В горизонтальном

сечении действуют линзы 3 и 5. Линза 3 (коллектив) изображает

нить накала во входной зрачок линзы 5. Линза 5 проецирует в

плоскость фонограммы изображение диафрагмы 2 с увели-

чением βГ = - 0,35; расстояние между диафрагмой 2 и линзой 5

а5 = -20 мм. Длина системы от спирали лампы до фонограммы

0 = 40 мм. Выполнить габаритный расчет проекционной систе-

- 76 -

мы, считая линзы тонкими. Как изменится длина оптической

системы, если учесть толщины линз d3, d5, d7 из одинакового

стекла с показателем преломления n?.

Решение. Расчет системы выполняется отдельно для каждого

сечения: 1) применяя формулы (1.12) к вертикальному сечению,

находим:

ммf

B

B 31,31,01

1,040

122

0

7

- 77 -

ммfa B 64,331,31,011 77

7

73,64 36,40

0,1B

aa ì ì

2) в горизонтальном сечении для линзы 5 имеем:

а'5 = а5 βГ = (-20)(-0,35) = 7,0мм.

По формуле отрезков находим фокусное расстояние линзы 5:

ммaa

aaf 19,5

720

720

55

55

5

3) анализируя ход лучей в горизонтальном сечении, находим для

линзы 3:

a'3 = - a'5 = 20мм ;

- a7 = - a3 - a5 + d, тогда - a3 = a5 – a7 - d,;

d = a'5 – a'7 = 7,0 – 3,64 = 3,36мм;

- a3 = -20 + 36,4 - 3,36 = 13,04мм.

Из формулы отрезков для линзы 3 находим:

ммaa

aaf 89,7

2004,13

2004,13

33

333

4) длина оптической системы с учетом толщин линз из

одинакового стекла (см. формулу 2.1) станет равной

)(1

7530 dddn

n

Пример 10. Афокальная анаморфотная насадка типа Галилея

устанавливается за кинопроекционным объективом (рис.7.4) для

уменьшения его фокусного расстояния в горизонтальном

сечении в 2 раза. Определить фокусные расстояния и диаметры

компонентов насадки при следующих данных: f 'ОБ = 80мм;

ε = 1:2 ; длина насадки = 115 мм; расстояние от вершины

последней поверхности объектива до его выходного зрачка

S'P' = -50 мм; расстояние от вершины последней поверхности

объектива до первого компонента насадки d = 10мм; размеры

кинокадра 20,915,2 мм.

- 78 -

Компоненты насадки считать тонкими. Зрачки объектива

условно считать совмещенными с главными плоскостями.

Виньетирование принять равным нулю. Решение пояснить

схемой со всеми обозначениями и ходом лучей в обоих сечениях

из осевой и крайней точки кадра.

Решение.

1) для нахождения фокусных расстояний компонентов

насадки воспользуемся формулой (5.1), а также известным для

телескопических систем (рис.7.4) соотношением между

фокусными расстояниями компонентов и длиной системы и

решим полученную систему уравнений:

2121

2

1 ; fffff

fГТ

Для расчета фокусных расстояний получаем формулы

Т

Т

Г

Гf

11

;

ТГf

12

Подставляя численные данные, находим:

21

11521

f =230 мм;

21

1152

f =-115 мм;

2) находим диаметр D1 первого компонента насадки по ходу

самого крайнего луча наклонного пучка лучей, выходящих из

нижней точки кадра. Рассматривая его ход (рис.7.4) и пользуясь

геометрическими соотношениями, получим:

D1 =D' + 2(- S'P' + d) tgω

где угловое поле объектива определяется диагональю кадрового

окна:

1615,0802

2,159,20 22

ОБf

ytg

а диаметр D' выходного зрачка объектива равен D' = f 'ОБε. При

численном расчете получим:

D1 = 80 2

1 + 2(50 +10)·0,1615 = 59,38мм;

- 79 -

- 80 -

3) диаметр D2 второго компонента находим также из

геометрических соотношений, рассматривая дальнейший ход

того же самого крайнего луча:

D2 = D1 + 2 tg ,

где угол крайнего луча с горизонталью определяется из

треугольника ABC:

0324,0230

69,291615,02305,0

1

11

f

Dtgftg

Подставляя численные данные, получим:

D2 = 59,38 + 2 · 115 · 0,0324 = 66,83 мм.

ЗАДАЧИ

7.1. Звуковоспроизводящий штрих должен иметь размеры

0,022,15мм. Считая, что система звуковоспроизведения состо-

ит из двух скрещенных цилиндрических линз (рис. 7.1), рассчи-

тать размеры проецируемой диафрагмы I, длину системы и

расстояние между линзами, если βГ = - 0,5, βВ = - 1,5,

f 'Г = 5,2 мм, f 'B = 7,5 мм, расстояние от диафрагмы до первой

линзы a = -20 мм, а расстояние от второй линзы до плоскости

фонограммы а'2 = 10 мм.

7.2. Анаморфотная система должна создать изображение

предмета со следующими увеличениями во взаимно

перпендикулярных сечениях: βГ = -3 ; βВ = -5. Расстояние

плоскости изображения от плоскости предмета составляет

180 мм. Определить положение компонентов системы относи-

тельно плоскости предмета и их фокусные расстояния .

7.3. В широкоэкранном кинотеатре отношение ширины

экрана к его высоте составляет 2,55:1. Размеры кинокадра

- 81 -

23,1618,16 мм. Какую анаморфозу должна иметь анаморфотная

афокальная насадка, устанавливаемая перед кинопроекционным

объективом? Решение пояснить с помощью схемы, показанной

на рис. 7.4.

7.4. Выбрать анаморфотную систему из двух скрещенных

плоско-выпуклых цилиндрических линз, имеющую линейные

увеличения βГ = -0,2 и βВ = -0,05. Расстояние между предметом и

изображением =150 мм. Линзы считать тонкими. Определить

их местоположение и фокусные расстояния.

7.5. Определить увеличения анаморфотной телескопической

насадки, которая обеспечивает полное заполнение лазерным

пучком диаметром 3 мм щели размером 210 мм с мини-

мальными потерями световой энергии.

Примечание. Насадка должна состоять из двух систем

Галилея, каждая из которых трансформирует размеры пучка

только в одном сечении.

7.6. Пучок света от лазера проходит через квадратную

диафрагму со стороной 2 мм. Найти увеличение анаморфотной

оптической системы, преобразующей этот пучок в параллельный

с размерами сечения 416 мм. Выбрать оптическую систему с

минимальным числом цилиндрических компонентов, исследовав

возможность замены цилиндрических компонентов в одном из

сечений сферическими.

- 82 -

Список используемой литературы.

1. Прикладная оптика: Учебное пособие / Под. ред. Н. П.

Заказнова. 2-е издание стер.-Спб.: Издательство «Лань», 2007.-

320 с.: ил.- (Учебники для вузов, специальная

литература).Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем:

Учебник для студентов приборостроительных специальностей

вузов/Н.П. Заказнов, С.И. Кирюшин, В. Н. Кузичев. 3-е изд.

перераб. и доп.-М.: Машиностроение, 1992.-448с.:ил

2. Г.Шрёдер, Х.Трайбер. Техническая оптика.-Москва: Тех-

носфера, 2006-424с.

3. Вычислительная оптика: справочник/ Под ред. д-ра тех. наук

проф. Русинова М.М.-Л.: Машиностроение, 1984.-423с.:ил.

4. Сборник задач по теории оптических систем: учеб. Пособие

для оптических специальностей вузов/Л.Н. Андреев, А.П.

Грамматин, С.И. Кирюшин, В.И. Кузичев.- М.:

Машиностроение, 1987.-192с.:ил.

5. Апенко М.И., Запрягаева Л.А., Свешникова И.С. Задачник по

прикладной оптике: учеб. пособие для вузов.- М.:Недра, 1987.-

310с.

6. О.С. Ковальчук. Сборник вопросов и задач по прикладной

оптике.- М.: Машиностроение, 1970.-200с.:ил.

7. М.В. Цивкин, М.Б. Ольвовская. Методические указания и

контрольные работы по прикладной оптике и светотехнике для

студентов очного и заочного факультетов по специальности

«киноаппаратура» и «Звукотехника». Части I и II.-Л.:ЛИКИ,

1980.