정역학및연습: Ch. 1. Introduction 기계공학부최해진isdl.cau.ac.kr/education.data/statics/ch1.pdf · · 2011-09-012011-09-01 5 School of Mechanical Engineering Fundamental

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School of Mechanical Engineering

정역학및연습: Ch. 1. Introduction

기계공학부최해진


강의소개

q 담당교수 : u 최해진 ([email protected]), 봅스트홀 226호, 02-820-5787,

q 강의교재:u Beer F. P., et al., “Vector Mechanics for Engineers” 8th Ed. McGraw

Hillu 강의노트 (http://isdl.cau.ac.kr/ Education에게시)

q 평가 : u 출석 (10%), continuous assessment (CA) (20%), 중간(30%), 기말(40%)u CA: 과제(5%), 퀴즈 (10%), 강의참여도 (5%)

q 강의시간:u 수 3-4교시 (문제풀이), 금 3-4교시 (강의)

q 상담시간 : u 금 14:00 ~ 15:00 (추후변경시공지), E-mail 로상담시간예약가능

1 - 2

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Contents 1 - 3

What is Mechanics?

Fundamental Concepts

Fundamental Principles

Systems of Units

Method of Problem Solution

Numerical Accuracy


What is Mechanics? 1 - 4

공업역학이란?

물리학(physics) : 물질과에너지의특성을관계짓는과학

역학(mechanics) : 정지해있거나움직이는물체또는유체에가해지는힘의활동에대해연구하는물리학의한분야

공업역학 : 역학의원리를기계설계에응용하는공학의한분야--- 강체역학(정역학, 동역학) , 변형체역학, 유체역학

공학(engineering ) : 수학및물리과학을응용하여인류에유익한제품을설계(design)하고제조(manufacture)

5. Euler (1707∼ 1783) : Euler 공식 등 제안

▷ 역학 공헌자 : 역학은 자연과학에서 가장 오래된 분야

1. Archimedes (BC 287∼ 212 ) : 최초로 역학에 관한 체계적인 연구, 지렛대의 평형과 부력의 원리 제안

2. Galileo (1564∼ 1642) : 진자와 낙하체에 관한 실험, 최초의 동역학문제

3. Newton (1642∼ 1727) : 역학의 체계 확정, 3가지 운동법칙과 만유인력의 법칙 제안

4. Bernoulli (1667∼ 1748) : 유체역학 발전에 기여, 항공기, 바나나킥

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What Subjects in Mechanics?

q Mechanics of rigid bodiesuStaticsuDynamics

q Mechanics of deformable bodiesq Mechanics of fluids

u IncompressibleuCompressible


Fundamental Concepts 1 - 6

In Newtonian Mechanics, space, time, and mass are absolute concepts, independent of each other. Force, however, is not independent of the other three. The force acting on a body is related to the mass of the body and the variation of its velocity with time.

공간 (Space) ▷ 위치가 좌표계에 대하여 거리 측정과 각도 측정에 의하여 표시되는

물체에 의해 점유되는 기하학적 영역▷ 3차원 문제의 공간 : 3개의 독립된 좌표▷ 2차원 문제의 공간 : 2개의 독립된 좌표

시간 (Time)▷ 사건들의 연속되는 척도, 동역학에서 기본적인 양▷ 시간은 정역학 문제의 해석에서 직접 관련되지 않음

질량 (Mass) ▷ 속도의 변화에 대한 저항을 나타내는 물체의 관성의 척도▷ 질량은 모든 물체의 특성이고,

이것에 의해 다른 물체에 의해 상호인력을 나타냄

힘 (Force) ▷ 한 물체의 다른 물체에 대한 작용(작용방향으로 물체를 움직임) ▷ 힘의 작용은 크기, 작용방향, 작용점에 의해 규정 è 벡터량

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Fundamental Concepts 1 - 7

강체 (Rigid Body)

▷ 한 물체의 각 부분의 상대적인 이동이 전혀 없을 때의 물체

▷ 정역학은 평형상태에 있는 강체들에 작용하는 외력의 계산을 취급

질점 (Particle)

▷ 질량을 무시할 만한 물체, 공간 상에서 한 점을 차지하는 작은 양의 물질

▷ 수학적 의미에서 질점은 점질량으로 해석(크기가 무시)

▷ 물체에 작용된 힘들의 위치에 관계없을 때 질점으로 표시

▷ 스칼라량 : 단지 크기에만 관련되는 양

(예) 시간, 부피, 밀도, 속력, 에너지, 질량

▷ 벡터량 : 크기와 함께 방향을 가짐, 평행사변형 법칙이 성립

(예) 변위, 속도, 가속도, 힘, 모멘트, 운동량


Fundamental Principles

q Parallelogram Law for the addition of forces: uTwo forces acting on a particle may be replaced by a single

force, called their resultant.

q Principles of Transmissibility: uCondition of equilibrium or of motion of a rigid body will

remain unchanged if a force acting at a given point of the rigid body is replaced by a force of the same magnitude and same direction, but acting at a different point.

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Fundamental Principles 1 - 9

상대성역학(relativistic mechanics)

양자역학(quantum mechanics)

b. 질점의운동에대한뉴턴의법칙

1법칙 : 질점이정지해있거나일정한속도로직선운동을한다면외력이가해지지않는한

계속하여정지해있거나일정속도로직선운동을계속한다. " Law of inertia "

2법칙 : 힘을받은질점은힘이가해진방향으로가속된다. 가속도의크기는힘의크기에

비례하고질점의크기에반비례한다. " Law of acceleration "

3법칙 : 모든힘의작용에는크기가같고방향이반대인반작용이있다. 즉, 두질점사이에

작용하는힘은서로크기가같고방향이반대이다. " Law of action & reaction "

1687년Principia (자연철학의수학적원리) –천체역학즉질점역학에역점

우주규모(빛의속도, 중력장)에서발생하는현상에대해설명한다. 관성좌표계와절대시간을무시.

시간이위치에따라서다르고, 질량은속도에따라변함

원자또는그보다더작은규모의입자를다룬다.

뉴턴의 법칙



질량 와 가 r의거리만큼떨어져있는두질점을생각해보자. 두물체사이의인력은

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rmmGF =

만유인력상수G 는 3.44 × 10-8 ft4/(lb.s4) 또는 6.67 × 10 -11 m3/(kg.s2) 이다.

m1 = Me(지구의질량), m2 = m(물체의질량), r = Re(지구의평균반경)이라고

하면 위의 식에서 F 는물체의무게 W이다.

2

2

/

/

ee

ee

RGMgmgW

RmGMW

=

==

중력의법칙

2m1m

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지구표면에서있는 70 kg 남자의무게를만유인력법칙을사용하여구하라. 또한W=mg 를사용하여무게를계산하고두값을비교하라. 지면상의이사람의고도는지구의반지름과 같다고한다. 지구의질량과 반지름은 각각 Me=5.976 × 1024 kg, Re=6371 km 이다.

고려함자전지구

고려안함자전지구

N68781.970

N688)106371(

)70)(10976.5)(10673.6(23

2411

2

Þ=´==

Þ

=´

´´==

-

mgW

RmGMW

e

e

22

2

m/sec 9.806),(m/sec(kg)m/seckgN

=´=

×=Þ=

ggmW(weight)maF

예제 - 1


Systems of Units 1 - 12

단위(units)

미국관습단위

국제표준단위(SI system)

차원(dimension)

측정의 표준

기본차원은힘[F], 길이[L], 그리고시간[T]

기본단위는파운드(lb), 피트(ft), 그리고초(s)

중력단위계 (gravitational system)

기본차원은질량[M], 길이[L], 그리고시간[T]

기본단위는킬로그램(kg), 미터(m), 그리고초(s)

절대단위계 (absolute system)

단위에 관계없이 측정의형태

물리량, 차원의기호 SI 단위 U.S customary 단위mass , M kg slug=lb-s2/ftlength , L m fttime , T s secforce , F N = kg._m/s 2 lb

International System of Units

기본단위

기본단위

m=F a

유도단위

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Systems of Units

q International Systems of Units (SI units)

(wikipedia.org, 2010)

SI base units


Systems of Unit

q SI derived units


SI derived units

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Systems of Units

SI compound units


Systems of Unit

q U.S. Customary Units


Length

Mass

Temperature (Fahrenheit)

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Systems of Units

W mg=

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m=F a질량, 힘, 그리고무게

힘 F가질량m에작용할때

무게(weight)

힘, N 힘의유도된단위는뉴턴(Newton)(N)이며 1 kg의질량을 1 m/s2의가속도로움직일수있는힘이다.

1 N = 1 kg_m/s2

물체에작용하는중력이다.

지구표면에서중력가속도는약 9.81 m/s2 또는 32.2 ft/s2

지표에서 1 kg의질량을가진물체의무게는 (9.81 m/s2)(1 kg)=9.81 N

[ ] úûù

êëé= 2TMLF



단위의환산

한단위계로측정한값을다른단위계로편리하게환산하는방법은단위의분모는분모대로, 분자는분자대로환산하는것이다.

1000 m250 km/h 250 69.4 m/s3600 s

= ´ =

예제 5000 lb/in2를 Pa(1 Pa = N/m2)로환산하라.

22 2

6 2

4.4481 N5000 lb/in 50000.0254 m

34.5 10 N/m 34.5MPa

= ´

= ´ =

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예제 입자의가속도 a와속도 v,위치 x,시간 t와의관계식은아래와같다.

여기서A, B는상수이다. 가속도의차원은 [a]=[L/T2], 다른변수의차원은[v]=[L/T] , [x]=[L] , [t]=[T] 이다. 식(a)가 차원적으로 균일할때 즉, 각항은같은차원을가질경우에 A, B 의차원을구하라.

3 2 (a)a Ax t Bvt= +

3 3 32

3 2 2 3

2 2 22

2

[ ] [ ][ ][ ] [ ][ ][ ] (b)

1 1[A] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ] (c)

[ ]

LAx t A x t A L TT

LL T T L T

L LBvt B v t B TT T

LBT

é ù= = = ê úë ûé ù= =ê úë û

é ù é ù= = =ê ú ê úë û ë ûé ù= êë

답

2 3

1 1 TL T Té ù é ù é ù=ú ê ú ê ú ê úû ë û ë û ë û

답


Numerical Accuracy

q The accuracy of the solution of a problem depends upon: (1) the accuracy of the given data and (2) the accuracy of the computations performed.

q If the loading of a bridge is known to be 75,000 N with a possible error of 100N. The degree of accuracy of the data is

q In engineering problems, the accuracy should be smaller than 0.2 percent

100 0.0013 0.1375,000

N percentN= =

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Numerical Accuracy

유효숫자 (significant figure)


Numerical Accuracy유효숫자 (significant figure)

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Numerical Accuracy

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