Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018

CÁC BÀI TẬP VÀ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO(Nhóm GV Khối 9 sưu tầm và biên soạn)

A. LÍ THUYẾT:(Các em hãy ôn lại các kiến thức sau)

1. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Các phương pháp giải2. Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất và đồ thị? 3. Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn. 4. Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng.5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (toán năng suất, chuyển động và quan hệ số)6. Góc ở tâm và góc nội tiếp: Định nghĩa, số đo, tính chất?7. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường

tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?.8. Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh.9. Cung chứa góc: - Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 900 .- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc ( 0 < < 1800)10. Tứ giác nội tiếp: Định nghĩa, tính chất? Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.11. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết công

thức tính.

B. BÀI TẬP

Dạng 1: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau

1)

536324

yxyx

2)

1064532

yxyx

3)

14250243

yxyx

4)

1423352

yxyx

5)

15)31(

1)31(5

yx

yx6)

533,01,02,0

yxyx

7)

01032

yxyx

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

1)

xyyxxyyx

4)5)(54(6)32)(23(

2)

5)(2)(4)(3)(2

yxyxyxyx

3) 4) 5)

Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ÁP DỤNG HỆ THỨC VI-ET:

Bài 1: Giải các phương trình sau :a) 4x2 – 4x + 1 = 0 b) 2x2 – 6x = 0

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9HỌC KỲ II

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 c) – x2 + 5x – 2 = 0 d) x4 –x2 – 20 = 0Bài 2: Giải các phương trình:a) b) c) d) Bài 3: Giải các phương trình sau :a) x2 + 2x = 0 b) 9x4 – 25x2 = 0c) 12x2 + 5x – 7 = 0 d) 2x 2.x 4 0 Bài 4: Cho phương trình . Giải phương trình khi m =2

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để :

Bài 5: Cho phương trình : a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấub) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không.

c) Gọi là hai nghiệm nếu có của phương trình. Tính M = theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có)Bài 6: Cho phương trình:

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Đặt A= .

b1) Chứng minh rằng: A=b2) Tìm m sao cho A= 27.

c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.Bài 7: Cho phương trình (1) (n, m là tham số)

Cho n = 0. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ:

Bài 8: Cho phương trình : a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn

Bài 9 : Cho phương trình (với m là tham số )

a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m

b) Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhấtBài 10: Cho phương trình với m là tham số

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai

nghiêm của phương trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào md) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức:

Dạng 3: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a 0) và hàm số y = ax2 ( a 0 )

2

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 Bài 1 Cho (P) và đường thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P) b/ Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (2 ; -2 ) và B (1 ; - 4 )b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .

Bài 3: Cho (P) và (d): y = x+ m

a) Vẽ (P)b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và Bc) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm

có tung độ bằng - 4

Bài 4: Cho (P) và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt

là -2 và 4a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b/ Viết phương trình đường thẳng (d)

Dạng 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Bài 2:

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.Bài 3:

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.Bài 4: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/hBài 5:

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 6:

Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định Bài 7:

Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu. Bài 8:

3

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định. Họ làm

chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 9. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đi đến địa điểm B

cách nhau 60km. Vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến

B trước xe khách 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 10

Một người đi xe máy và một người đi xe ôtô từ Bà Rịa đến Thủ Đức cách nhau 80km. Người đi

xe ô tô đến trước người đi xe máy 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe ô tô gấp

hai lần vận tốc xe máy.

Dạng 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾPBài 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:

a) Tứ giác CBMD nội tiếp.

b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì + không đổi.

c) DB . DC = DN . AC

Bài 2: Cho đường tròn tâm O. A là một điểm ở ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn.

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF

Bài 3: Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh B, C, D thẳng hàng.2) Chứng minh B, C, E , F nằm trên một đường tròn.3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường

kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn. c) AC song song với FG. d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC (không

chứa B) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK.3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK.

Bài 6: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.

4

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.a) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.b) Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AHc) BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK.

Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . Chứng minh rằng:

a) Góc CID bằng góc CKDb) Tứ giác CDFE nội tiếp được c) IK // ABd) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A

C. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

Đề 1Bài 1 (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình: 3. Giải phương trình:

Bài 2 (2 điểm) : Cho hàm số và

1) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 3 (2 điểm) Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy có số ghế mỗi dãy bằng nhau.

Nếu số dãy tăng thêm 2 và số ghế mỗi dãy cũng tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học ban dầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy.Bài 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, (d) là tiếp tuyến tại A và M là một điểm bất kì trên (d), BM cắt cắt (O) tại C.

1) Tính góc BCA.2) Chứng minh BC.BM không đổi.3) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh 4 điểm M, A, O, E nằm trên một đường

tròn.

Đề 2:

Bài 1 (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình: 3. Giải phương trình:

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số và

1) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0. 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-1). Vẽ P ứng với m vừa tìm được.

5

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 Bài 3 (2 điểm)

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhât định. Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút, biết quãng đường AB dài 120km. Tính vận tốc dự định của ô tô. Bài 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó. Từ một điểm M bất kì trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn.

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. 2) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh OAHB là hình thoi.3) Khi M chuyển động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác MAB chạy trên đường nào?

ĐỀ 3

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a) b) 2x2 – 7x + 3 = 0

c) 3x4 – 8x = 3 d)

Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y = tiếp xúc với (P).

Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 3)x + m + 1 = 0 (với m 1)a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 0, khi đó tìm nghiệm còn lại.c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với tham số m.d) Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m nguyên để S và P là các số nguyên.Bài 4: Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên các đoạn thẳng AB, MA, MB. a) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác đó.b) Chứng minh: CD2 = CE.CFc) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh 4 điểm I, C, K, D cùng thuộc một đường tròn.d) Chứng minh: IK vuông góc với CD.

ĐỀ 4

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :a) ; b) ;

c) d) x4 – 3x2 = 0

Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = – 6 có đồ thị là (D):

6

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.Bài 3: Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + 3m = 0.a/ Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.b/ Tính tổng và tích các nghiệm theo m. c/ Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (D, E (O) và tia AE không qua qua O). Gọi K là trung điểm của DEa) Chứng minh: Năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn.b) Gọi H là giao điểm của OA với BC. Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp.c) Tia DH cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh EF // BC.d) Qua K kẻ đường kính TP của đường tròn (O). TA cắt đường tròn (O) tại S. Gọi M là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: Ba điểm S, M, P thẳng hàng.

ĐỀ 5

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :

a) x4 – 5x2 – 36 = 0 b) 5x2 + 2x = – 8

c) 3x2 + 7x + 4 = 0 d)

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số sau:

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thằng (D) : y = -2 ( x – 1 ) bằng phép tínhBài 3: Cho phương trình : x2 - 2( m + 1 ) x – 4m = 0 ( 1 ) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.b) Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa hệ thức x1

2 + x22 – x1 – x2 = 6

Bài 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E) . Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC ,BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE taị I.a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh rằng IA là phân giác góc BIC.c) Gọi S là giao điểm của BC và AD . Chứng minh rằng AC2 = AD . AE và tứ giác IHDC nội tiếp.d) Chứng minh rằng:1/AD + 1/AE = 2/ AS

ĐỀ 6

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 3x2 – 4x – 4 = 0 b)4x y 12x 3y 4

c) 4x4 – 8x2 – 5 = 0 d) 24x 2 5x 1 0Bài 2: Cho hàm số

2 xy 2 có đồ thị là (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

7

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 b) Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.Bài 3: Cho phương trình x2 – (3m -2)x - 3m = 0.a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt m b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 2

1 2 2 1A x x x x đạt giá trị lớn nhất.Bài 4: Cho DABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R). BC cố định. Các tia phân giác của các gócA B Cˆ ˆˆ, , cắt đường tròn lần lượt tại D, E, F. Gọi M là giao điểm của BC với OD. Kẻ DNAB (N AB) và DPAC (P AC)a) Chứng minh: Tứ giác NBMD và DMPC nội tiếp được đường tròn.b) Chứng minh: 3 điểm N, M, P thẳng hàng. c) Chứng minh: NP//EF. d) Chứng minh: AD + BE + CF > Chu vi DABC.

ĐỀ 7

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a/ 3x2 – 11x + 10 =0 b/

c/ d/

Bài 2: Cho phương trình :x2 + (m +2 )x + m + 1 = 0 (m là tham số)a/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.c/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x1

2 + x22 – 3x1x2 = 1

Bài 3: Cho hàm số : (P) và (D)

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.b/ Tìm tọa độ giao điểm M của (P) và (D) bằng phép tóan.c/ Viết phương trình đường thẳng (D’)//(D) và tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm?Bài 4: Cho đường tròn (O;R) dây AB cố định (AB<2R) và C là một điểm tùy ý trên cung lớn AB (C không trùng A,B và CA# CB) vẽ đường kính CD.Vẽ CH vuông góc với AB tại H. Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A, B lên CD. Chứng minh rằng :a/ Tứ giác CMHA nội tiếp, tìm tâm G của đường tròn này.b/ HM vuông góc với BC.c/ Tam giác HMN đồng dạng với tam giác CAB.d/ Khi C di động trên cung lớn AB thì tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác HMN là một điểm cố định.

ĐỀ 8

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :a) 5x2 + 2x - 7 = 0 b) x4 - 8 x2 – 9 = 0

c)

643854

yxyx

d)

Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Không giải phương trình. Hãy tính tổng và tích 2 nghiệm theo m

8

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1

2 + x22

và giá trị của m tương ứng

Bài 3: Cho hàm số: có đồ thị là (P) và hàm số y = 21

x - 1 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE b) Chứng minh: AF.BC = EF.AC c) Chứng minh: 4 điểm I, F, D, E cùng nằm trên một đường tròn

ĐỀ 9 (Đề KT HKII, Năm học 2013 – 2014)

Bài 1: (3.0đ) Giải phương trình và hệ phương trình :

a) b) x2 - 10x - 24 = 0 c) x4 - 8 x2 – 9 = 0

Bài 2: (1.5 đ)

Cho hàm số: có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 3 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (P)b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 3: (1.5 đ) Một ca nô đi từ A đến B cách nhau 30 km. Đến B nghỉ 40 phút rồi quay về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc về mất 6 giờ. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc canô khi nước yên lặng.Bài 4: (3.0 đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B cà C là các tiếp điểm). Cẽ dây BD//AC. Tia AD cắt đường tròn tại E (E khác D). Tia BE cắt AC tại F. a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh: Tam giác BCD cân. c) Chứng minh: FA = FC Bài 5. (1.0 đ) a) Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 (1 – x2 ) + x2(1 + 3 x1 ) = 17

b) Tìm m và n để hệ phương trình có nghiệm

ĐỀ 10 (Đề KT HKII, Năm học 2014 – 2015)

Bài 1: (3.0đ) Giải phương trình và hệ phương trình

a/ b/ x2 – 10x +21 =0 c/ x4 -3x2 -4 = 0

Bài 2 (1,5 điểm) Cho parapol (P): y = 1,5x2 và đường thẳng (D) : y = 3x – 1,5 a/ Vẽ parapol (P) b/ Chứng minh (P) và (D) tiếp xúc

9

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2017 - 2018 Bài 3 (1,5 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng từ cảng về kho. Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu xe (biết rằng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C khác A và B, CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau tại D, kẻ CH

AB, DO cắt AC tại E. a/ Cm tứ giác ADCO nội tiếp. b/ Đường thẳng CD cắt AB tại F. Chứng minh: 2 . c/ BD cắt CH tại M. Chứng minh EM // AB.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2x + 2 – m = 0 (1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x1

2x22 +(x 1 – x2 )2 đạt g.trị

nhỏ nhất

ĐỀ 11 (Đề KT HKII, Năm học 2015 – 2016)

Bài 1 (2đ)a/ Giải phương trình x2 + 7x – 18 = 0. b/ Giải phương trình x4 + 3x2 – 4 = 0.

c/ Giải hệ phương trình

Bài 2 (2,5đ)

1/ Vẽ đồ thị hàm số y=

2/ Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m – 1 =0 (1) a/ Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để x1

2 +x22 = 9.

Bài 3 (1,5đ) Hai công nhân cùng làm một công việc, sau 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình xong công việc thì người thứ 2 cần nhiều hơn người thứ nhất 5 giờ. Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong công việcBài 4 (3,5đ): Từ một điểm M ở ngoài một đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD AB, CE MA , CF MB. a/ Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp. b/ Chứng minh c/ Chứng minh CD2 = CE. CF. d/ Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IK CDBài 5 (0,5đ) Chứng minh rằng nếu các hệ số của hai phương trình bậc hai x2 + p1x + q1 = 0 và x2 + p2x + q2 = 0 liên hệ với nhau bởi hệ thức p1p2 = 2(q1 + q2 ) thì ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.

10