## Curso de Engenharia Automotiva Com Enfoque Em Powertrain

CURSO DE ENGENHARIA AUTOMOTIVA

ENFOQUE - POWERTRAIN

2008

FIAT / UFSC

ANÁLISE DINÂMICA

Prof.: Lauro Cesar Nicolazzi

UFSC

Sumário

1 O automóvel como um sistema dinâmico 31.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Forças e acelerações em um veículo em operação 52.1 Resistências ao movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Resistência mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Resistência ao aclive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Resistência de inércia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4.1 Massas em translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.2 Massas em rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.3 Superposição dos efeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Resistência ao rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Forças aerodinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6.1 Resistência aerodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.2 Desprendimento da camada limite e turbulência . . . . . . . . . . . . 19

2.6.3 Cálculo da resistência aerodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.4 Área da seção transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6.5 Pressão dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6.6 Coeficiente de resistência aerodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6.7 Coeficientes de penetração aerodinâmica de alguns carros . . . . . . . 26

2.7 Forças de sustentação e centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7.1 Forças de sustentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7.2 Força centrípeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Posição do centro de gravidade 303.1 Posição do centro de gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1

4 Transmissão de força pneu pista: Modelo quase estático 344.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 Carga nos eixos para veículo parado em aclive . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Carga nos eixos com o veículo em movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4 Força motriz máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4.1 Aclives máximos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.2 Acelerações máximas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5 Força de frenagem máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.6 Escorregamento e tombamento em curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Balanço de potências 505.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 Potência gerada no motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3 Velocidade do veículo em função da rotação do motor . . . . . . . . . . . . . 52

5.4 Potência consumida pelas resistências ao movimento . . . . . . . . . . . . . . 56

6 Diagramas de desempenho 596.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 Diagrama de potência líquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.3 Possibilidade de vencer aclives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.4 Possibilidade de aceleração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.5 Tempo para mudar a velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.6 Critérios para obtenção das relações de transmissão . . . . . . . . . . . . . . 65

2

Capítulo 1

O automóvel como um sistemadinâmico

1.1 Introdução

Um veículo fica submetido à ação de forças impostas pelo meio em que se encontra ao se

deslocar. A ação do meio sobre um veículo de rodas pode ser associada as seguintes forças:

• Forças de campo associadas as irregularidades do solo, ao peso e ao funcionamento dosistema motriz ;

• Forças aerodinâmicas;

• Forças devido às perdas no pneu e solo;

• Forças devido às perdas na transmissão etc.

Com esses exemplos de ação do meio sobre um veículo em movimento, percebe-se que

a modelagem física de um veículo deve ser dinâmica, já que os diversos subsistemas que

o compõem, tais como motor, transmissão, suspensões, chassi, carroceria etc, responderão

dinamicamente às excitações acima listadas. As respostas dinâmicas podem ser traduzidas

como:

• Ruídos;

• Vibrações e

• Fadiga.

1.2 Considerações

Neste curso o objetivo não é o de tratar os problemas de ruídos, vibrações ou fadiga, mas

sim o de determinar as cargas que atuam no veículo sem considerar a resposta das inércias

3

Capítulo 1 - O automóvel como um sistema dinâmico 4

às acelerações impostas pelo meio. Estas cargas, que são os carregamentos médios, são

determinadas com uma modelagem denominada quase estática, já que as forças associadas

as acelerações que o veículo estará submetido são consideradas cargas estáticas.

Desta forma, os carregamentos do modelo quase estático são:

• Resistência de aclive;

• Resistência de rolamento;

• Resistência de inércia;

• Resistência aerodinâmica;

• Resistência mecânica e

• Forças centrífugas e de sustentação.

Nos capítulos 2, 3 e 4 será apresentado o modelo que permite determinar os carregamentos

quase estáticos de um veículo em movimento.

Nos capítulos 5 e 6, será desenvolvida uma modelagem que permite uma estimativa do

desempenho do veículo em função da sua motorizaçao, bem como uma estimativa preliminar

das relações de transmissão da primeira marcha, da útima marcha e do diferencial.

Capítulo 2

Forças e acelerações em um veículoem operação

2.1 Resistências ao movimento

Nesta primeira parte do estudo das forças que agem sobre um veículo se deslocando,

o interesse é naquelas que se opõem ao seu movimento e determinam o nível de potência

necessário para manter esse movimento. A força resistente total deve ser equilibrada pela

força transmitida por atrito ao solo, através das rodas motrizes, proveniente da potência

gerada pelo motor. Para que se tenha idéia de como o veículo se comportará nas diversas

situações de uso, é necessário que se conheça o nível de potência que o motor possui, a

cada rotação, para várias posições do acelerador. Dispondo de curvas características do

motor, como as mostradas na Figura 2.1, bem como da curva de consumo específico, é

possível estimar, com boa precisão, o comportamento do veículo em termos de acelerações

possíveis, consumo, velocidade final, bem como o seu desempenho em ultrapassagens e em

aclives para as mais diversas situações de carga e terreno. Para tanto, é de fundamental

importância o levantamento da potência líquida do motor em testes de dinamômetro, bem

como a determinação da potência gasta para manter a condição de deslocamento do veículo.

As resistências que se opõem do movimento, para todos tipos de veículos, são:

• - Resistência mecânica;

• - Resistência de aclive;

• - Resistência de inércia;

• - Resistência de rolamento;

• - Resistência aerodinâmica.

Cada parcela citada será apresentada detalhadamente nos itens que se seguirão.

5

Capítulo 2 - Forças e acelerações em um veículo em operação 6

Figura 2.1: Curva de potência de um motor para diferentes níveis de carga.

Figura 2.2: Elementos da transmissão de potência do motor às rodas.

2.2 Resistência mecânica

A potência gerada no motor deve ser levada às rodas motrizes para que o veículo possa

efetivamente fazer uso dela. Neste percurso, mostrado na Figura 2.2, existem vários ele-

mentos mecânicos sujeitos ao atrito que irão consumir parte dela. A resistência mecânica é

considerada como toda e qualquer perda que ocorra entre o volante do motor e os mancais

das rodas motrizes. Neste valor estão incluídas perdas na caixa de câmbio, no eixo cardam,

no diferencial, nos mancais e em outros pontos.

Uma maneira bastante simples de considerar as perdas é pelo uso do conceito do rendi-

mento da transmissão de força, desde o motor até o eixo das rodas, aplicando a seguinte

equação empírica:

Pc = Pe ηm (2.1)

onde:

Pc - Potência no cubo;

Pe - Potência efetiva no motor;

ηm - Rendimento mecânico da transmissão.


Figura 2.3: Comportamento do rendimento da transmissâo com a carga.

Como a potência efetiva do motor é a soma das potências no cubo e a perdida na trans-

missão, pode-se escrever que:

Pm = (1− ηm)Pe (2.2)

onde:

Pm - Potência consumida na transmissão (perda mecânica).

Em geral, as perdas podem ser decompostas em uma parte que é, independentemente da

carga transmitida, proveniente em grande parte do movimento do óleo lubrificante e outra

devido ao atrito propriamente dito que varia, aproximadamente, de uma forma linear com

a carga. Em cargas leves há predominância das perdas do lubrificante, as quais diminuem

com o aumento da carga, como se mostra na Figura 2.3. Pela forma da curva de rendimento

torna-se flagrante que não é interessante que o sistema opere com carga inferior à carga

nominal, pois o rendimento sofre uma drástica redução.

O rendimento mecânico da transmissão de automóveis está, em geral, na faixa de 0, 84

a 0, 93, variando conforme as soluções construtivas que foram adotadas e com a marcha que

está sendo utilizada. Para alguns tipos de câmbios, onde há uma marcha direta e não ocorre

transmissão de força através das engrenagens da caixa de câmbio, tem-se, nesta marcha, o

maior o rendimento da transmissão.

A partir da curva de potência do motor, é possível obter-se a curva de potência do veículo

na roda, em função da velocidade, conhecendo-se as relações de transmissão e o raio da roda

de tração. O resultado deste procedimento está representado na Figura 2.4.


Figura 2.4: Potência bruta disponível, no cubo da roda, em cada marcha.

Figura 2.5: Veículo percorrendo uma rampa.

2.3 Resistência ao aclive

Um veículo ao subir um aclive apenas parte do seu peso é absorvido pelo solo, na forma

de força normal, e o restante do peso fica agindo sobre o CG na forma de uma componente

paralela ao piso, tendendo a fazer o veículo descer o aclive, como mostrado na Figura 2.5.

Esta componente do peso é a resistência de aclive, ou seja é a força que deve ser vencida

para que o equilíbrio estático seja mantido. Deste modo a resistência de aclive, Qs , é obtida

por:

Qs = Gsenα (2.3)

Na literatura especializada é usual referir-se a um aclive pela percentagem de quanto se

sobe em relação à horizontal e não pelo ângulo de inclinação da pista. A seguir é mostrada


Figura 2.6: Definição do aclive a = 0, 4 (40%).

a relação entre estas grandezas com um exemplo de aplicação.

Na Figura 2.6 é mostrado um aclive de 40%, ou seja, de a = 0, 4. Pela análise da figura

tem-se que:

a = tg α (2.4)

Sendo a = 0, 40, pode-se calcular a partir desta última equação a inclinação do aclive em

graus.

α = 21, 8o

Para um aclive de 20% tem-se a = 0, 2 e logo α = 11, 31o . Um aclive de 100%

corresponde a um ângulo de 45o.

Se em lugar de aclive houver um declive então o ângulo que entra na equação (2.3) é

negativo e o seu resultado também será negativo, ou seja, haverá uma força que facilitará o

movimento do veículo.

2.4 Resistência de inércia

Segundo Newton, um corpo para ter o seu estado de movimento (em repouso ou em

movimento retilíneo uniforme) alterado é necessário aplicar uma força. Para um automóvel,

que é um conjunto de inércias em translação e rotação, no cálculo da força a ser aplicada

para variar a velocidade deve ser levado em conta, além das massas em translação, as in-

ércias rotativas. Isto porque as inércias rotativas são submetidas a acelerações angulares

proporcionais a linear e, em função das relações de transmissão da caixa e do diferencial,

podem ser responsáveis por uma grande parcela de consumo de força (consequentemente

potência) durante a aceleração de um automóvel . Assim a abordagem será subdividida em

duas parcelas, uma devido as massas em translação e outra devida as massas em rotação. No

final, o efeito das duas parcelas será somado e corresponderá a resistência total de aceleração.


Figura 2.7: Inércia de translação de um veículo.

2.4.1 Massas em translação

Sabe-se da dinâmica que para acelerar umamassa "m" de uma quantidade "a" é necessário

aplicar uma força, mostrada na Figura 2.7, dada por:

F = ma (2.5)

Esta força, que deve ser colocada a disposição do veículo pelo motor, corresponde a

resistência de inércia de translação dada por

Q0I = ma (2.6)

Esta força de inércia de translação corresponde a primeira parcela da resistência de

inércia.

2.4.2 Massas em rotação

Para causar uma aceleração angular, α [rad/s2], em uma inércia rotacional, J [kg/m2],

é necessário aplicar-se um momento dado por:

M = J α (2.7)

onde:

α - é a aceleração angular.

J - inércia de rotação, proporcional a massa e a geometria da peça girante.

No caso de veículos que possuam caixas de redução de rotações, tem-se diferentes inércias

girando a velocidades diferentes e a equação acima não pode ser aplicada diretamente. Para

contornar este problema se divide as inércias rotativas nos três grupos, representadas na

Figura 2.8, que seguem:

Jr - Inércias das rodas e agregados tais como: rodas dianteiras, traseiras, parte do dife-

rencial do lado das rodas, dos discos e tambores de freio e dos cubos de roda.


Figura 2.8: Inércias rotativas de um veículo.

Jt - Inércia da transmissão. Parte do diferencial do lado da caixa mais eixo cardam e

juntas, bem como a parte acionada da caixa.

Jm - Inércia do motor. Motor e acessórios, volante, embreagem e parte acionante da

caixa de marchas.

Para obter a força de equivalente a de inércia no ponto de contato com o solo, é necessário

dividir o momento dado pela equação (2.7) pelo raio dinâmico do pneu como segue:

Q00I =

M

rd(2.8)

ou

Q00I =

J α

rd(2.9)

A relação entre a aceleração angular e linear, de uma roda no ponto de contato com o

solo é dada por:

a = α rd (2.10)

onde:

a - aceleração linear;

rd - raio dinâmico do pneu (ver página 55 deste texto);

α - aceleração angular.

Assim, pode-se escrever:

α =a

rd(2.11)


Figura 2.9: Transformação de inércia.

Substituindo-se esta aceleração na expressão do torque, consegue-se relacionar a resistên-

cia de inércia rotativa com a aceleração linear como segue:

Q00I =

J a

r2d(2.12)

O problema, que surge, é devido ao fato de que as rodas não estão girando com a veloci-

dade das inércias Jt e Jm, e uma soma direta destas grandezas não pode ser usada para o

cálculo da inércia total J . Supondo-se uma inércia unida a um eixo que através de uma re-

dução i transmite movimento para outro, Figura 2.9, pode-se achar uma inércia equivalente

neste último e resolver o problema acima descrito.

Para obter-se a inércia equivalente, J 0, no outro eixo, deve-se respeitar a lei da conservação

de energia, ou seja, a energia cinética deve ser a mesma em um e no outro caso. Assim, tem-

se:

1

2J ω21 =

1

2J 0ω22 (2.13)

onde:

J - inércia real;

ω1 - velocidade angular da inércia J ;

J 0 - inércia equivalente;

ω2 - velocidade angular da inércia equivalente.

Como:

ω1 = iω2 (2.14)

e assim:


J(iω2)2 = J 0ω22 (2.15)

com as devidas simplificações, tem-se:

J 0 = i2J (2.16)

onde i é a relação de transmissão.

Deste modo se pode calcular uma inércia equivalente a do motor e da transmissão, nas

rodas, considerando a j esima relação de transmissão da caixa de câmbio (icj) e do diferencial

(id), como segue:

J 0 = i2d(Jt + i2cjJm) (2.17)

A inércia rotativa total nas rodas, para um veículo como o mostrado na Figura 2.8, é

dada pela soma das parcelas do motor, da caixa e das rodas como segue

J = Jr + i2d(Jt + i2cjJm) (2.18)

Vals salientar que esta equação serve para análise de qualquer sistema que possua massas

girando com velocidades diferentes, tal como o mostrado na Figura 2.8.

2.4.3 Superposição dos efeitos

A resistência total da aceleração é então dada pela soma das inércias de translação e da

de rotação, como segue

QI = Q0I +Q00

I (2.19)

ou

QI = ma(1 +J

mr2d). (2.20)

Para facilitar o manuseio desta expressão, escreve-se:

QI = ma(1 + δ) (2.21)

onde:

δ =J

mr2d(2.22)

é a inércia de translação equivalente a de rotação. Na Tabela 2.1 estão listados momentos

de massa para alguns pneus de uso normal, porém, para maior precisão se recomenda a

determinação experimental destes valores.


Tabela 2.1: Momentos de inércia de massa para alguns pneus.Pneu J [kgm2]

6.00− 12 1, 006.00S − 13 1, 336.40− 13 1, 64155SR− 13 1, 76165S − 13 1, 55165SR− 13 1, 337.00− 14 2, 23165S − 14 1, 52165SR− 14 1, 55175S − 14 2, 35175HR− 14 1, 97185H − 14 3, 12DR 70HR− 14 2, 305.60− 15 1, 636.00− 15L 1, 81185/70V R− 15 2, 03

A inércia equivalente, δ, representa o acréscimo da massa do veículo devido a necessidade

de acelerar as inércias rotativas. Em primeira marcha pode chegar a 50%, da massa total do

veículo, diminuindo para aproximadamente 5% nas marchas mais elevadas.

Uma boa estimativa de δ, para o anteprojeto de um automóvel, é dada por:

δ = 0, 004 + 0, 05i2cj , (2.23)

e para o caso de tratores

δ = 0, 15 + 0, 001(icid)2. (2.24)

2.5 Resistência ao rolamento

A resistência ao rolamento é devida as perdas no par paneu pista. A mesma pode ser

calculada aproximadamente pela expressão empírica que segue

Qr = f G cosα, (2.25)

onde:

f - coeficiente de atrito de rolamento;


Tabela 2.2: Coeficientes de atrito de rolamento.Tipo de piso Valor de ”f ”

Asfalto liso 0, 010Asfalto rugoso 0, 011Cimento rugoso 0, 014Paralelepípedo 0, 020Pedras irregulares 0, 032Pedra britada compacta 0, 045Pedra britada solta 0, 080Terra batida 0, 060Areia solta 0, 100 a 0, 300Grama 0.045 a 0.100Barro 0, 100 a 0, 400Neve profunda 0, 075 a 0, 300

G - peso do veículo;

α - é a inclinação da pista.

Na Tabela 2.2 são dadas algumas orientações para os valores do coeficiente de rolamento,

onde os primeiros cinco tipos de piso são praticamente rígidos, enquanto que os outros

deformáveis.

Verifica-se experimentalmente que o coeficiente de resistência de rolamento varia com a

velocidade, pressão de inflagem, carga radial e tipo de pneu, além do tipo do piso, tempe-

ratura e outras variáveis de menor importância. Vale salientar que os valores apresentados na

Tabela 2.2 são apenas uma orientação geral do coeficiente de resistência ao rolamento para

vários tipos de terrenos e que, para desenvolvimentos mais precisos, é necessário levantar

estes dados experimentalmente.

Para mostrar que a resistência de rolamento é variável, na Figura 2.10 é mostrado

o comportamento do coeficiente de atrito de rolamento com a velocidade, para diferentes

pressões que o pneu está inflado.

Pode-se observar que a partir de uma dada velocidade as curvas se inclinam acentuada-

mente, aumentando o coeficiente de atrito de rolamento "f". Isto acontece pelo fato de

formarem-se ondas na banda de rodagem, devido a ressonância. Nesta situação o coeficiente

de atrito de rolamento, "f", bem como o nível de vibrações e ruído crescem bruscamente.

Se o efeito permanecer, o pneu fica em pouco tempo destruído.

O modo de deformação do pneu durante a ressonância está mostrado na Figura 2.11.

Para pneus de série, em condições normais de uso, uma orientação para o coeficiente de

resistência de rolamento, considerando o efeito velocidade, é dada por:


Figura 2.10: Variação do coeficiente de atrito de rolamento com a pressão, para um pneudiagonal.

Figura 2.11: Ressonância do pneu devido ao rolamento sobre a pista.


Tabela 2.3: Coeficientes a e b em função do tipo de pneu.a b

Pneus normais 0, 0150 0, 052Pneus de alta histerese 0, 0258 0, 052

f = a+ b(v

100)2 (2.26)

As constantes a e b são dadas na Tabela 2.3, sendo v em [m/s].

2.6 Forças aerodinâmicas

Um corpo movendo-se no ar, devido a distribuição de pressão sobre a sua superfície

livre, fica submetido a uma força resultante. Esta força resultante pode ser decomposta nas

seguintes componentes:

• Força na direção axial do corpo, conhecida como força de arraste ou resistência aerod-inâmica;

• Força na direção vertical, denominada de força de sustentação;

• Força transversal horizontal à direção do deslocamento do corpo, denominado de efeitode ventos laterais.

A primeira preocupação dos construtores foi justamente com o problema da resistência

aerodinâmica, já que esta afeta sensivelmente a potência consumida pelo veículo. Embora

os primeiros estudos detalhados tenham sido iniciados em 1920, até o dia de hoje a maioria

dos carros possuem uma forma que leva a um desperdício de potência da ordem de 30%.

Os efeitos das forças de sustentação influenciam a aderência de cada pneu e, portanto, o

comportamento direcional do veículo sob a ação de forcas laterais bem como a potência que

pode ser transmitida pelas rodas e a capacidade de frenagem. Por isso a sua análise também

é muito importante no projeto de veículos de grande desempenho.

A última componente de força devido a aerodinâmica, em função do bom desempenho que

a maioria dos veículos comerciais hoje apresentam, é considerada em estudos de estabilidade

direcional. Esta componente de força não será considerada nos modelos aqui desenvolvidos.


Figura 2.12: Escoamento sobre uma placa plana.

2.6.1 Resistência aerodinâmica

Nos automóveis a resistência aerodinâmica provém de três fontes distintas, que são:

Resistência de forma - Ocorre devido a geometria da carroceria.Um corpo, ao se deslocar no ar, como mostrado na Figura 2.12, produz um turbilhonamento

na sua parte posterior. Esse turbilhonamento depende especialmente da forma do corpo e é

tanto maior quanto maior a velocidade de deslocamento. Na Figura 2.12 estão representados

os fluxos em torno de uma placa plana e de um fuso, sendo que na primeira coluna o fluxo é

de baixíssima velocidade e na segunda o fluxo é de grande velocidade. Apenas em baixíssimas

velocidades a turbulência não ocorre de forma tão significativa, como pode ser visualizado na

figura. Dependendo da forma do corpo é possível evitar o descolamento da camada limite, o

que impede a formação de turbulência, até valores de velocidades bastante elevados. Porém,

a partir de uma determinada velocidade que depende da pressão e temperatura do meio, a

ocorrência da turbulência é inevitável. Assim é correto afirmar-se que quanto maior a área

transversal em que ocorre turbulência maior é a resistência aerodinâmica.

Resistência de atrito - Ocorre devido a viscosidade existem perdas por atrito do ar

com a superfície externa do veículo.

Em geral, a resistência de atrito do ar com a superfície do veículo, é relativamente pequena,

para os carros atuais. Apenas em formas bastante aerodinâmicas é que o atrito do ar passa

a ser sensível. Nesses casos, como em aviões ou veículos para recordes de velocidade, o

acabamento superficial é de suma importância, exigindo-se assim uma superfície polida, pois

a existência de rugosidades na superfície de atrito com o ar reduz a velocidade máxima do

veículo.


Perdas por correntes de ar - Ocorre devido ao ar que penetra no veículo, para refri-geração do motor e ventilação.

O ar perde parte de sua velocidade ao entrar no veículo e, assim, ao sair deve ser acelerado,

consumindo portanto potência do veículo. As perdas por efeito de circulação do ar dentro

do veículo, seja no motor ou no habitáculo, contribuem com 1 a 10% da resistência total,

dependendo do veículo.

2.6.2 Desprendimento da camada limite e turbulência

Como foi descrito anteriormente o descolamento da camada limite está intimamente

ligado com a geometria do corpo que atravessa um fluido. Para um melhor entendimento do

fenômeno é necessária uma melhor descrição do mecanismo do desprendimento da camada

limite, como a que segue. No corpo ilustrado na Figura 2.13, o ar para passar de A para B

adquire maior velocidade, pois diminui a seção de fluxo. Com o aumento da velocidade, a

pressão estática do ar diminui e assim, neste trecho, o ar flui sem qualquer problema, pois vai

de uma zona de alta pressão para uma zona de baixa pressão. O problema agora é no trecho

BD, no qual o fluído começa a deixar o veículo. Devido a aceleração sofrida no primeiro

trecho, as moléculas da camada limite também ganham energia, devido à viscosidade do

fluído. No entanto, na parte posterior do corpo há um aumento na seção de fluxo de ar e,

assim, uma redução da velocidade. Esta redução de velocidade produz uma desaceleração da

camada limite, ou seja um aumento na pressão estática, e um gradiente de pressão adversa

ao movimento das partículas. Como as moléculas da camada limite são as que possuem

menor energia, elas sentem primeiro o efeito deste gradiente de pressão adversa e em um

dado ponto do contorno do corpo, a pressão alcança um valor que força o fluxo a voltar em

direção a zona de baixa pressão. A quantidade de ar que retorna aumenta, até a separação

da camada limite e, na zona em que o fluxo é reverso, formam-se turbilhões que agitam todo

escoamento. A zona de turbulência formada na parte traseira do corpo pelo deslocamento

da camada limite, é denominada de esteira.

Quanto mais rapidamente reduzir-se a seção do corpo maior o gradiente de pressão ad-

versa, o que facilita a separação da camada limite. Cantos vivos produzem uma variação

brusca de seção e, desta forma, originam sempre uma separação da camada limite, com

forte turbulência na esteira. Por outro lado, o escoamento em torno de um corpo cuja seção

diminui progressivamente tem um gradiente de pressões bastante suave, de modo que o fluxo

permanece em contato com a superfície até quase o seu final. Devido ao pequeno gradiente

de pressões, a camada limite se descola quase que somente no final do corpo e a energia que

recebe das camadas de ar mais externas, é suficiente para evitar grandes turbulências. Com

isso, pode-se afirmar que a resistência do ar é pequena para formas com variação suave de

geometria. Porém se a velocidade aumentar significativamente e a forma do corpo não se


Figura 2.13: Escoamento do ar em torno de um corpo.

Figura 2.14: Formação da esteira em um corpo com variação brusca de seção.

alterar também ocorrerá grande turbulência. Isso é devido ao fato que a forma aerodinâmica

ótima de um corpo depende da sua velocidade no meio.

2.6.3 Cálculo da resistência aerodinâmica

A resistência aerodinâmica é dada, considerando os três efeitos conjuntamente, por:

Qa = q CxA (2.27)

onde:

q - pressão dinâmica;

Cx - coeficiente de resistência aerodinâmica (em geral determinado em testes com

modelos em escalas reduzidas ou em tamanho natural);

A - área projetada da seção transversal do veículo.

Essa expressão é uma relação empírica bastante utilizada em mecânica dos fluidos, para

a determinação experimental do coeficiente de resistência de forma e de atrito de corpos das


mais variadas geometrias. A pressão dinâmica que é função da velocidade relativa entre o

veículo e o ar, da temperatura e da pressão atmosférica, pode ser calculada por:

q =1

2ρ v2 (2.28)

onde:

ρ = 1, 22557 [kg/m3] (massa específica do ar a 15o C e 760 mm Hg)

v = velocidade relativa do vento [m/s]

Para outras condições de temperatura e pressão a massa específica do ar pode ser obtida,

com boa precisão, através da expressão que segue:

ρ = 0, 4647p

T[kg/m3] (2.29)

sendo:

p - a pressão atmosférica em mm de Hg

T - a temperatura absoluta K.

A resistência aerodinâmica, conforme visto, depende da área da seção transversal, da

pressão dinâmica e do coeficiente de resistência. A seguir, cada uma destas variáveis será

analisada de forma mais detalhada.

2.6.4 Área da seção transversal

No estudo da resistência aerodinâmica, tem-se interesse na maior área projetada da

seção transversal do veículo na direção do movimento. Uma maneira de se obter esta área

é a partir dos desenhos do projeto da carroceria do veículo, quando disponíveis. Outro

é o método experimental que faz uso da projeção da área sobre uma parede vertical, ou

sobre uma película fotográfica, como é descrito a seguir. Também é possível a utilização de

métodos de medição direta através máquinas de medição de coordenadas.

Desses procedimentos o mais preciso é o de projetar a sombra do veículo sobre um

anteparo. Na Figura 2.15 está mostrado o caso em que um holofote de 150 W com 250

mm de diâmetro projeta um feixe de luz através de um diafragma com 40 mm de diâmetro,

resultando em uma sombra bastante nítida sobre o anteparo. Assim, traçando-se o contorno,

é possível determinar a área projetada da maior seção transversal do corpo. Para permitir um

perfeito alinhamento, do automóvel, são colocadas duas varetas sobre o plano longitudinal

de simetria, sendo que a superposição das sombras das varetas garante o alinhamento. O

feixe de luz do holofote é colocado na altura do eixo das rodas. De modo a possibilitar uma

medida com boa precisão da área projetada, a distância "d", entre o automóvel e o holofote,

deve ser de cinqüenta a oitenta metros. Apesar dessa distância ser grande há uma pequena

ampliação da sombra projetada e a maneira de considerar este efeito é apresentada a seguir.

A partir da Figura 2.15, a dimensão projetada a ’, em relação a dimensão real, é:


Figura 2.15: Determinação da área da seção transversal por projeção da sombra do veículo.

a0

c+ d=

a

d(2.30)

e assim:

a =a0d2

c+ d. (2.31)

Portanto

A =A1d

2

(c+ d)2(2.32)

onde:

A - Área projetada do veículo

A1 - Área da sombra no anteparo

Atualmente o foco de luz do holofote é substituído por um feixe de raios laser, o que

aumenta bastante a precisão da medição da área, pois não há penumbra apreciável para este

tipo de luz.

O último método utilizado, cujo tratamento das distorções pela ampliação da imagem

é idêntico ao descrito anteriormente, é o do levantamento fotográfico do veículo. Como no

caso anterior deve haver uma distância mínima entre o veículo e a câmara, da ordem de 50

a 80 m, para evitar distorções excessivas. É conveniente fazer a fotografia com uma câmara

equipada com teleobjetiva e ampliá-la posteriormente ou então fazer slides.

2.6.5 Pressão dinâmica

A pressão dinâmica pode ser definida como a pressão que o ar exerce sobre uma superfície

disposta transversalmente as linhas de fluxo (ver Figura 2.16). Quando a velocidade do fluxo


h

h

1

2

A

B

Tubo estático de Pitot

- mede a pressão dinâmica- mede a pressão estática

h1

h2Fluxo

Figura 2.16: Medição das pressões dinânica e estática.

de ar cai a zero em um ponto, devido a um obstáculo, neste faz-se sentir a pressão dinâmica na

sua plenitude. A pressão dinâmica é justamente a energia cinética contida em uma unidade

de volume de ar em movimento totalmente transformada em energia potencial, ou seja em

pressão. A energia cinética de uma determinada quantidade de ar é dada por:

Ec =1

2mv2 (2.33)

ou

Ec = Ep =1

2ρV v2 (2.34)

onde:

ρ - massa específica;

v - velocidade do fluido;

V - volume.

A pressão dinâmica é obtida pela divisão da equação (2.34) pelo volume, ou seja:

q =1

2ρ v2 (2.35)

Em um automóvel, a pressão dinâmica produz-se em diversas zonas, como se mostra na

Figura 2.18. A principal é na dianteira, 1, onde as linhas de fluxo se separam e a velocidade

cai a zero. Outra ocorre no parabrisas, 2, mas não com pressão dinâmica total, já que os

mesmos são inclinados em relação a vertical. Outras saliências, como espelho retrovisor, 3,

calhas de água, maçanetas e etc, são áreas de represamento do ar que devem ser evitadas,

ou pelo menos projetadas de maneira a reduzir os seus efeitos danosos para a aerodinâmica.

Além da pressão dinâmica existe a pressão estática, da qual vale a pena relembrar a

definição. A pressão estática pode ser definida como a pressão em uma superfície paralela à


P

x

Pressão dinâmica Pressão estática

SoloFuso

Linhas de fluxo

+ -

+

Figura 2.17: Distribuição de pressão em um corpo.

Figura 2.18: Locais onde a pressão dinâmica é predominante.

linha de fluxo, ou seja, é a pressão que o ar exerce pelo deslocamento sobre uma parede (ver

Figura 2.16).

2.6.6 Coeficiente de resistência aerodinâmica

O coeficiente de penetração aerodinâmica Cx , serve de medida para a aerodinâmica de

um corpo e é determinado experimentalmente. Em seu valor estão considerados a influência

de forma, do acabamento superficial e do fluxo necessário para refrigeração do motor e

ventilação do interior do carro. Quanto menor o seu valor, tanto menor a resistência do ar.

O valor do coeficiente aerodinâmico é independente da área da seção transversal do corpo

que se desloca no fluído, no entanto, a área deve permanecer tão pequena quanto possível,

já que o seu produto com o coeficiente de resistência aerodinâmica resulta no que poderia

chamar-se de área efetiva quanto à resistência aerodinâmica do corpo.


A determinação de Cx pode ser feita através do estudo em túneis de vento, seja com

modelo reduzido ou mesmo com automóveis em tamanho real. Outra possibilidade é um

teste em pista com o veículo.

Na confecção dos modelos em escala reduzida, para testes em túnel de vento, algumas

recomendações básicas devem ser seguidas:

-Para medidas precisas é necessário considerar o ar de refrigeração e ventilação. Em

situações extremas de precisão, o ventilador do radiador pode ser acionado por um motor

elétrico, já que a influência apesar de pequena varia de 3 a 10%.

-As rodas do modelo, em geral, não giram. Os desvios, na medida, são pequenos no caso

das rodas serem protegidas por paralamas. Para carros de corrida as rodas, que ficam girando

livremente contra o fluxo de ar, ocasionam grande resistência quando comparadas com o

aquelas que ficam protegidas por paralamas. No caso das rodas desprotegidas, é interessante

o acionamento destas através de motores elétricos, de modo a não distorcer os resultados.

-É necessário usar o maior número possível de detalhes mecanicamente semelhantes ao

do carro real, como palhetas do limpador do parabrisas, maçanetas, calhas de chuva, etc. A

parte inferior do chassi também apresenta importância, pois o modelo com a parte de baixo

lisa, apresenta Cx inferior ao real. De modo que as medidas feitas em modelos possam ser

transportadas para um caso real, é necessário haver similaridade mecânica entre os fluxos

real e do túnel de vento. Esta similaridade é garantida quando o número de Reynolds para

os dois fluxos for igual. Da mecânica dos fluidos, o número de Reynolds é dado por:

<e =vlμρ (2.36)

onde:

v - velocidade do fluido;

l - dimensão característica ;

ρ - densidade do fluido;

μ - viscosidade do fluído.

Assim, para testes em que o fluido do túnel é o ar, a velocidade do fluxo deve crescer na

proporção em que o tamanho diminui. Um problema com escalas pequenas, da ordem de

1 : 10, é que as velocidades exigidas para manter a similaridade mecânica, são muito altas,

as vezes superiores a do som e, neste caso, os resultados são completamente errôneos, não

correspondendo ao caso real, pois o efeito de compressibilidade do ar passa a ser sensível o

que não ocorre com o caso real.

A semelhança no acabamento superficial é de suma importância. Como no veículo real

o acabamento superficial é bom (rugosidade da pintura), é bastante difícil ter-se um modelo

em escala um acabamento semelhante e, assim, o coeficiente Cx será menor que o obtido nas

medidas feitas no modelo.


Figura 2.19: Variação do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds.

Verificações realizadas com modelos de automóveis mostraram que o coeficiente de re-

sistência do ar Cx praticamente independe de <e (número de Reynolds), ao contrário de

alguns sólidos, como a esfera, como pode ser observado na Figura 2.19.

O número de Reynolds varia entre <e = 1, 5.106 ( na cidade onde as velocidades giram de

20 a 40 km/h) e <e = 12.106 ( nas rodovias, onde as velocidades giram entre 80 e 120 km/h).

Para modelos em escala 1 : 5 e velocidades do ar no túnel de vento entre 10 e 60 m/s, o

número de Reynolds estará entre 0, 5.106 e 3.106, correspondendo a valores semelhantes do

caso real, o que permite que se faça os ensaios com esta escala.

2.6.7 Coeficientes de penetração aerodinâmica de alguns carros

Segundo os fabricantes e revistas especializadas os coeficientes de penetração aerodinâmica

de alguns carros nacionais são dados na Tabela 2.4.

Dessas fontes, por ensaios em túnel de vento, a resistência aerodinâmica é aproximada-

mente distribuída como segue:

• Forma - 55%;

• Faróis, emblemas, frisos, antenas, guarnições, espelhos, calhas e outros

acabamentos - 29%;

• Parte inferior do chassi (sulcos, volumes e outras obstruções que causem

turbulência - 8%;

• Tomada de ar para o motor e habitáculo - 8%.


Tabela 2.4: Coeficientes de penetração aerodinâmica para alguns veículos nacionais:Carro Cx

FIAT 147 (todos) 0.50Uno 0.35Corcel II 0.44Del Rey 0.44Escort (até 91) 0.386Pampa 0.44Monza Hatch (90) 0.34Monza 3 volumes (90) 0.40Fusca 0.48Gol (até 90) 0.42Gol GT 0.41Voyage 0, 43Parati 0.41Passat 0.46Santana (até 90) 0.39Quantum (até 91) 0.38Kadett 0.32Kadett GS 0.30Audi A3 0.31Golf 0.31

2.7 Forças de sustentação e centrífuga

2.7.1 Forças de sustentação

Todo corpo imerso em um fluído sofre a ação deste. Esta ação é a força resultante da

distribuição de pressões que o fluído exerce sobre o corpo, a qual pode ser decomposta em

três componentes, uma na direção axial do veículo, outra na direção transversal e outra na

vertical. A força resultante da distribuição de pressões devido ao fluxo do fluido em torno

do corpo age no centro de pressão, CP , mostrado na Figura 2.20.

A componente vertical, é a que propicia a força de sustentação, como por exemplo a

necessária para um avião voar. Da mecânica dos fluidos, tem-se que a força de sustentação

é dada por:

Fz = Cz q A (2.37)

onde:

Fz - força de sustentação vertical;

A- área da plataforma de um aerofólio;

Cz - coeficiente de sustentação aerodinâmica;

q - pressão dinâmica.


u I u II

CPha CG

h

a II a I

eh

ev

FZ

Qa

Figura 2.20: Posição do centro de pressão.

u I u II

CPha

CG h

a II a I

eh

ev

FZ

Qa

FZ

Qa ML

Figura 2.21: Cargas aerodinâmicas equivalentes agindo no CG.

A determinação da força de sustentação, do seu ponto de aplicação, bem como a sua

distruibuição nos eixos é feita experimentalmente em túneis de vento com modelos em escala

real. Outra maneira possível é através de simulação numérica.

Para o desenvolvimento que segue, é conveniente trabalhar apenas com o centro de gravi-

dade do veículo. Para isso, as forças que estão atuando no centro de pressão, CP , devem ser

substituídas por forças equivalentes agindo no centro de gravidade. Para isso, transfere-se

a força de sustentação e a resistência aerodinâmica para o centro de gravidade juntamente

com com um momento associado a estas duas forças. Na Figura 2.21 está esquematizado

este procedimento.O momento assocido a forçade sustentação e a resistência de inércia, ML,

é calculado da forma que segue:

ML = Fz eh +Qaev . (2.38)

O sentido positivo deste momento é no horário, como indicado na Figura 2.21.


2.7.2 Força centrípeta

Quando um veículo percorre uma trajetória curva, com raio "ρ", com uma certa velocidade

"v", ocorre a aceleração centrípeta "ac". Esta aceleração centrípeta é dada, a partir da

velocidade tangencial do corpo se deslocando na trajetória curva, por:

ac =v2

ρ(2.39)

A força centrípeta associada é dada por

Fc = mac (2.40)

ou, substituindo a expressão 2.39 na equação 2.40, por

Fc = mv2

ρ, (2.41)

onde:

ρ - raio da curva;

m - massa do veículo;

v - velocidade tangencial do veículo à curva.

O efeito preciso da força centrípeta, na carga sobre as rodas de um veículo emmovimento,

só pode ser levada em conta com a modelagem da transferência de carga entre os eixos em

função das suspensões usadas nos eixos dianteiro e traseiro do veículo. Sendo assim, a

consideração precisa deste efeito sobre as cargas normais às rodas serão tratadas em um

curso de suspensões a ser visto em outra ocasião.

Capítulo 3

Posição do centro de gravidade

3.1 Posição do centro de gravidade

Para a determinação das cargas sobre as rodas com o veículo em movimento, de maneira

a verificar qual a capacidade de transmissão de força entre o pneu e a pista, é de importância

fundamental a posição do centro de gravidade, pois é nele que agem as forças do peso e de

inércia.

A determinação da posição longitudinal do CG, mostrado na Figura 3.1, pode ser feita

simplesmente pesando os dois eixos do veículo. Supondo que sejam R0I e R0II as reações

sobre o eixo dianteiro e sobre o eixo traseiro, respectivamente, e G o peso total do veículo,

tem-se, do equilíbrio de forças na direção vertical, que:

G = R0I +R0II . (3.1)

Definindo

x = R0II/G (3.2)

pode-se expressar as reações normais dos pneus ao solo como

R0I = (1− x)G, (3.3)

R0II = xG. (3.4)

Para se obter a posição do CG, toma-se o equilíbrio de momentos em relação ao eixo

dianteiro do veículo esquematizado na Figura 3.1, o que resulta

GaI = R0II l. (3.5)

Logo:

30

Capítulo 3 - Posição do centro de gravidade 31

CG

a I

h

a II

G

R0I R0II

Figura 3.1: Posição longitudinal do CG.

aI =R0IIG

l (3.6)

ou ainda:

aI = x l (3.7)

De forma semelhante, para o eixo traseiro:

GaII = R0I l (3.8)

ou ainda

aII = (1− x)l (3.9)

onde:

l - distância entre os eixos dianteiro e traseiro;

aI - distância do CG ao eixo dianteiro;

aII - distância do CG ao eixo traseiro.

Para se obter a altura do centro de gravidade em relação ao solo, ou seja a sua posição

vertical, é necessário fazer uma pesagem do veículo em um plano com uma inclinação α em

relação ao plano horizontal, como é mostrado na Figura 3.2.

Do equilíbrio de momentos em torno do centro da roda traseira se tem:

R0I (c+ d)−Gc = 0. (3.10)

Do triângulo ABS, mostrado na Figura 3.2, tem-se a seguinte relação:

c+ d = l cos α. (3.11)


Figura 3.2: Posição vertical do CG.

Assim a equação de equilíbrio de momentos, pode ser rescrita como:

R0I l cos α−Gc = 0 (3.12)

ou ainda

R0I l = G [aII − (h− r0) tan α] (3.13)

a qual rearranjada resulta em:

(h− r0) tan α = l

∙aIIl− R0I

G

¸. (3.14)

Usando a definição de x, pode-se escrever que:

aIIl= (1− x) (3.15)

e ainda definindo que:

1− x0 =R0IG. (3.16)

Assim, a posição vertical do CG é dada por

(h− r0) = l cotα [x0 − x] , (3.17)


que pode ser rescrita como

(h− r0) =l

Gcotα [R0I −R0I ] . (3.18)

onde:

R0I - é a reação do eixo dianteiro medida com o carro na horizontal;

R0I - é a reação vertical do eixo dianteiro medida com o carro na rampa.

É interessante salientar que esta expressão é válida somente para veículos de pneus de

mesmo tamanho, porém, para veículos com rodas de tamanhos diferentes, o problema pode

ser contornado se o centro destas não forem usados como referência para traçar a reta AS.

Capítulo 4

Transmissão de força pneu pista:Modelo quase estático

4.1 Introdução

Nesse capítulo é desenvolvida uma formulação simples, que permite que seja avaliada

a carga média sobre as rodas de um veículo se deslocando no plano. Essa modelagem

quase estática, dependendo do interesse, pode ser empregada como um modelo estrutural de

carregamentos ou então como um modelo de desempenho. O modelo é completado com a

análise do escorregamento e tombamento do veículo em curvas, juntamente com a definição

do polígono de estabilidade.

4.2 Carga nos eixos para veículo parado em aclive

Para o veículo estacionado em um aclive as reações normal dos pneus sobre o solo variam,

pois a força normal ao solo é na realidade uma componente de peso do veículo. A partir do

esquema representado na Figura 4.1 (nesta figura a linha paralela a base da folha é a da pista

inclinada), onde está representado um veículo estacionado sobre uma rampa com inclinação

α, e das condições de equilíbrio, no plano, desenvolve-se o modelo matemático que permite

a avaliação da variação da força normal ao solo, em função do aclive, como segue.

Do equilíbrio de momentos em torno do eixo traseiro e dianteiro se tem, respectivamente:

RI = G

∙(1− x) cosα− h

lsenα

¸(4.1)

RII = G

∙x cosα+

h

lsenα

¸. (4.2)

Lembrando das equações 3.3 e 3.4 do Capítulo 3, estas equações podem ser reescritas como :

RI = R0I cosα−Gh

lsenα (4.3)

34

Capítulo 4 - Transmissão de força pneu e pista: Modelo quase estático 35

Figura 4.1: Carga nos eixos, de um veículo colocado em uma rampa.

RII = R0IIcosα+Gh

lsenα. (4.4)

ou ainda por

RI = R0I cosα−∆G (4.5)

RII = R0II cosα+∆G. (4.6)

onde:

∆G - é denominada de transferência de carga entre eixo dianteiro e traseiro;

R0I - é a reação normal do eixo dianteiro para o veículo parado no plano,

R0II - é a reação normal do eixo traseiro para o veículo no plano,

l - é a distância entre eixos

h - é a altura do centro de gravidade em relação a pista e

α - é a inclinação da pista em relação ao horizonte.

Em outras palavras, este modelo pode ser traduzido como a transferência de carga entre

os eixos dianteiro e traseiro devida a componente do peso de veículo no sentido contrário à

direção do seu deslocamento deslocamento. Esta força, que é a resistência de aclive e está

mostrada na Figura 4.1, causa um momento em relação ao solo dado por

Ghsenα,

que deve ser equilibrado pelo binário causado pela força "∆G"que age nas rodas dos eixos

dianteiro e traseiro distantes entre si de l.

Esta análise preliminar é importante porque mostra claramente que uma força horizontal

agindo no CG do veículo afeta a reação normal das rodas ao solo.


Figura 4.2: Modelo diagramático de um veículo em movimento.

4.3 Carga nos eixos com o veículo em movimento

Com o movimento do veículo surgem outras forças, além do peso, que agem no ponto

de contato pneu-pista, no centro de gravidade e no centro de pressão, ocasionando uma

alteração sensível na componente de força normal do solo, como mostra-se a seguir.

Do equilíbrio de forças na direção do movimento de um veículo, como o mostrado na

Figura 4.2, tem-se:

Fm = QS +Qr +QI +Qa (4.7)

onde:

Fm = FmI + FmII - força motriz;

Qa - resistência aerodinâmica;

Qr = QrI +QrII - resistência de rolamento;

QI - resistência de inércia;

QS - resistência ao aclive;

FmI , FmII - força motriz nos eixos dianteiro e traseiro;

QrI , QrII - resistência ao rolamento dos eixos dianteiro e traseiro.

No caso da resistência de inércia, apenas a de translação é importante, já que as massas

rotativas não alteram nem a distribuição de carga entre os eixos nem a máxima força possível

de ser transmitida pelo atrito dos pneus com o solo.

As resistências ao movimento modificam as cargas nos eixos de um veículo como aquele

representado na Figura 4.2. Assim, para quantificar a variação da carga normal ao solo, da

aplicação das condições de equilíbrio no plano se tem:

RI l = aII (Gcosα− Fz)− (Qa +QI +QS) h−ML (4.8)

RII l = aI (Gcosα− Fz) + (Qa +QI +Qs) h+ML (4.9)


onde ML é o momento causado pelas forças de sustentação e resistência aerodinâmica, dado

pela equação 2.38 desenvolvida no item 2.7.1 repetida a seguir:

ML = Fz eh +Qaev . (4.10)

Desenvolvendo um pouco mais as equações 4.8 e 4.9, tem-se:

RI = (1− x) (Gcosα− Fz)− (Qa +QI +QS)h

l− ML

l(4.11)

RII = xG (cosα− Fz) + (Qa +QI +Qs)h

l+

ML

l(4.12)

onde:

x - Parcela de carga sobre o eixo traseiro (adimensional);

G - Peso do veículo;

α - Ângulo da inclinação da pista;

Fz - Força de sustentação;

Qa +QI +QS - Resistências ao movimento;

h - Altura do centro de gravidade;

l - Distância entre eixos;

ML - Momento devido as forças aerodinâmicas.

Analizando as equações 4.8 e 4.9, percebe-se que a força de sustentação aliviam as cargas

dos eixos dianteiro e traseiro, proporcionalmente a x, enquanto que o momento ML, caso as

duas parcelas da equação 4.10 sejam positivas, descarrega o eixo dianteiro e carrega o eixo

traseiro. Esta última afirmação também vale para as resistências ao movimento que agem

no centro de gravidade do veículo mostrado na Figura 4.2.

Considerando que as forças de sustentação Fz e o momento resultante ML sejam de-

sprezáveis, as últimas duas expressões podem ser rescritas como

RI = (1− x)Gcosα− (Qa +QI +QS)h

l(4.13)

RII = xGcosα+ (Qa +QI +Qs)h

l(4.14)

as quais representam a carga atuante sobre as rodas de um veículo em movimento.

Por outro lado, da expressão (4.7) rearranjada se tem:

Qs +Qa +QI = Fm −Qr (4.15)

Com isto, as equações (4.13) e (4.14) simplificam-se para:

RI = (1− x) Gcosα− (Fm −Qr)h

l(4.16)

RII = xGcosα+ (Fm −Qr)h

l(4.17)


É importante salientar mais uma vez que, nas equações 4.16 e 4.17, o efeito de forças

aerodinâmicas verticais e momentos devido a aerodinâmica não foram consideradas.

4.4 Força motriz máxima

De um modo geral, a força motriz que age sobre o veículo é a soma das forças motrizes

dos dois eixos.

Fm = FmI + FmII (4.18)

Porém como existem vários layouts possíveis de transmissão de potência ao solo, é de se

esperar que cada tipo tenha um rendimento inerente da sua conceituação, como se mostra

no que segue.

Veículo com tração dianteira

Fazendo FmII = 0 e grafando com μ o coeficiente de atrito entre o pneu e a pista, a

máxima força tangencial possível de transmitir pelas rodas dianteiras será:

FmaxmI = μRI (4.19)

ou

FmaxmI = μ

∙(1− x)Gcosα−

¡FmaxmI − f G cosα

¢ hl

¸(4.20)

com os devidos rearranjos, pode-se escrever que:

FmaxmI = μGcosα

"(1− x) + f

¡hl

¢1 + μ

¡hl

¢ #(4.21)

sendo que na equação 4.16, a resistência de rolamento foi tomada como sendo:

QR = f G cosα (4.22)

Veículo com tração traseira

Neste caso, usando a expressão para RII , obtém-se

FmaxmII = μRII (4.23)

ou

FmaxmII = μ

∙xGcosα+

¡FmaxmII − f G cosα

¢ hl

¸(4.24)


ou ainda

FmaxmII = μGcosα

"x− f

¡hl

¢1− μ

¡hl

¢# . (4.25)

Veículo com tração integral

Neste caso a força que os pneus exercem sobre o solo é a parcela do peso do veículo

normal ao solo, sendo assim a força motriz dada por:

Fmaxm = μGcosα. (4.26)

4.4.1 Aclives máximos

Para determinar os valores máximos de aclives, considera-se que a velocidade do veículo

seja constante e baixa, logo a força de inércia é nula e, por ser a velocidade baixa, a re-

sistência aerodinâmica é muito pequena. A força motriz deve vencer apenas as resistências

de rolamento e aclive. Assim

Fm = Qr +Qs (4.27)

ou

Fm = G(senα+ f cos α). (4.28)

Dependendo do tipo de tração iguala-se esta força com a força máxima disponível, Fmaxm .

Tem-se então:


tan α|max = μ

"(1− x) + f

¡hl

¢1 + μ

¡hl

¢ #− f (4.29)


tan α|max = μ

"x− f

¡hl

¢1− μ

¡hl

¢#− f (4.30)


tan α|max = μ− f. (4.31)


4.4.2 Acelerações máximas

A experiência mostra que as acelerações máximas ocorrem somente com velocidades

baixas e isto implica que:

Qa = 0 (4.32)

logo

Fm = QI +Qr +Qs (4.33)

ou

Fm = ma+ f G cosα+Gsenα. (4.34)

Esta força deve ser igualada com a força motriz máxima disponível, de forma a se obter

a aceleração máxima que o veículo pode ter. Dependendo do tipo de tração tem-se:


amax = g

"μ (1− x)− f¡1 + μ

¡hl

¢¢ cosα− senα

#. (4.35)


amax = g

"μx− f¡1− μ

¡hl

¢¢cos α− senα

#. (4.36)


amax = g [(μ− f) cosα− senα] . (4.37)

4.5 Força de frenagem máxima

Nesse caso considera-se três casos distintos, que são:

• Freio na dianteira, apenas;

• Freio na traseira, apenas;

• Freio nas quatro, rodas.

Para essa análise se tem que a força que atua sobre o centro de gravidade é Ff − Qr ,

onde Ff é a força transmitida pelo pneu ao solo. No caso, Ff é a força devido à ação do

freio sendo, no entanto, negativa na convenção de sentidos que foi adotada na Figura 4.2.


Com a definição destas diferenças, em relação a modelagem feita na situação de aceleração

positiva, tem-se o desenvolvimento que segue.

Freios na dianteira

Na situação em que os freios só atuam sobre as rodas do eixo dianteiro, a força de

frenagem é o produto da força normal ao solo com o coeficiente de atrito entre pneu e pista,

ou seja

FfI = −μRI , (4.38)

ou

RI = (1− x) Gcosα− (−μRI −Qr)h

l(4.39)

porém

Qr = f G cosα (4.40)

e assim

RI =

∙(1− x) + f (

h

l)

¸Gcosα+ μRI

h

l(4.41)

ou ainda

RI = G

"(1− x) + f

¡hl

¢1− μ

¡hl

¢ #cosα. (4.42)

Freios na traseira

Na situação em que os freios só atuam sobre as rodas do eixo traseiro, a força de frenagem

é

FfII = −μRII , (4.43)

porém

RII = xGcosα+ (−μRII − f G cosα)h

l(4.44)

ou

RII = [x− f

µh

l

¶]Gcosα− μRII

µh

l

¶(4.45)

logo


RII = G [x− f

¡hl

¢1 + μ

¡hl

¢ ] cosα. (4.46)

Freios nas quatro rodas

No caso de freios nas quatro rodas a força de frenagem é:

Ff = −μ (RI +RII) (4.47)

ou

Ff = −μGcos a. (4.48)

4.6 Escorregamento e tombamento em curva

Um ente importante na definição da capacidade de um automóvel ficar sobre as suas

quatro rodas é o de polígono de estabilidade e sendo assim se define:

Polígono de estabilidade é a maior figura gerada pelos pontos de contato de um corpo

com o solo. Para exemplificar, no caso de uma veículo de quatro rodas, com bitola igual dos

eixos dianteiro e traseiro, é um retângulo, no caso de um veículo de duas rodas é uma reta.

Com este conceito introduzido pode-se determinar de uma maneira simplificada a veloci-

dade máxima de que um veículo pode fazer uma curva sem que o mesmo tombe ou derrape,

como segue. Para isso seja uma curva de raio ρ percorrida com uma certa velocidade v causa

uma força centrípeta Fc no veículo, dada pela equação 2.41 e repetida a seguir

Fc = mv2

ρ, (4.49)

onde:

ρ - raio da curva;

m - massa do veículo;

v - velocidade do veículo.

A intensidade desta força, dependendo da situação, pode provocar a derrapagem ou

capotagem do veículo, como mostra-se a seguir.

A força centrípeta é equilibrada pela força de atrito e quando Fc ≥ μG ocorrerá o es-

corregamento. Considerando m = G/g, ou seja as forças de sustentação não são apreciáveis,

tem-se que velocidade máxima de curva, em quilometros por hora [km/h], é dada por

v ≥ 3, 6√μρ g, (4.50)

onde:

μ - coeficiente de atrito do par pneu pista;


Figura 4.3: Força centrífuga e peso agindo no CG.

ρ - raio da curva;

g - aceleração da gravidade no local.

Quando a força centrípeta for menor do que a de atrito, ou seja Fc ≤ μG, o veículo poderá

tombar. Para que isso aconteça a direção da resultante, R, das forças Fc e G, mostrada

na Figura 4.3, tem que interseptar o plano do solo em um ponto que não é contido pelo

polígono de estabilidade, desde que não haja escorregamento antes. Com isto a velocidade,

para ocorrer o tombamento, é dada por

v ≥ 11, 3r

ρ t

2h, (4.51)

onde:

G = m g - Peso do veículo,

m - Massa do veículo;

g - Aceleração da gravidade, foi considerada igual a 9, 81 m/s2;

t - Bitola do veículo;

ρ - Raio da curva;

h - Altura do centro de gravidade em relação ao solo.

Para uma pista inclinada, como mostrado na Figura 4.4, a velocidade de tombamento

pode ser calculada de forma semelhante, como faz-se a seguir.

Ocorrerá escorregamento quando:

Fc cos β ≥ Gsenβ + μ (Gcos β + Fc sen β) . (4.52)

Desenvolvendo e considerando o valor de Fc dado na expressão (2.41), chega-se ao valor

da velocidade em [km/h], para o escorregamento, como segue.


Figura 4.4: Veículo trafegando em pista inclinada lateralmente.

v > 3, 6

sgρ

(μ+ tanβ)

(1− μ tanβ)(4.53)

Ocorrerá o tombamento se a direção de Re passar fora do ponto de contato. Para Re

passando no limite direito do quadrilátero de estabilidade tem-se:

tan (β + γ) =2h

t(4.54)

ou

tan γ =G

Fc= tan

∙arc tan

µ2h

t

¶− β

¸. (4.55)

Desenvolvendo e utilizando a definição de Fc, obtém-se

v ≥ 11, 3√ρ cot γ] (4.56)

ou

v ≥ 11, 3 ρ"¡

t2

¢+ h tan β

h−¡t2

¢tan β

#(4.57)

para a velocidade [km/h] de tombamento em curva. Nesta equação tem-se que:

t - Bitola do veículo;

ρ - Raio da curva;

β - Inclinação da pista;

h - Altura do centro de gravidade em relação ao solo.


Tabela 4.1: Características do veículo.Grandeza Dimensão Definido Veículo1 Veículo2 Veículo3Tração − Traseira Dianteira Integral

Distribuição de carga x − Eq. 3.2 0, 50 0, 50 0, 50Bitola dianteira tI m Fig. 4.3 1, 4 1, 4 1, 4Bitola Traseira tII m Fig. 4.1 1, 5 1, 5 1, 5

Distância entre eixos l m Fig. 4.1 2, 48 2, 48 2, 48Altura do CG h m Fig. 4.1 0, 66 0, 66 0, 66Peso do veículo G N - 16.503 16.503 16.503

Raio dinâmico do pneu rd m Eq. 4.3 0, 32 0, 32 0, 32Escorregamento e − Eq. 4.3 0, 02 0, 02 0, 02

Coef. atrito de rolamento f − Tab.2.2 0, 015 0, 015 0, 015Coef. de atrito μ − - 0, 85 0, 85 0, 85

Exemplo Analisar a capacidade de transferir carga ao solo dos veículos com as caracterís-

ticas apresentadas na Tabela 4.1.

Cálculo das reações estáticas no eixo dianteiro e traseiro, equações 3.3 e 3.4 :

R0I = (1− x)G,= (1− 0, 5) 16.503 = 8.251, 5 N

R0II = xG = 0, 5 16.503 = 8.251, 5 N.

Cálculo da posição longitudinal do centro de gravidade

aI = x l = 0, 5 2, 48 = 1, 24 m (4.58)

aII = (1− x)l = (1− 0, 5) 2, 48 = 1, 24 m (4.59)

Ângulo de aclive máximo para o veículo estacionado, considerando freio de esta-cionamento traseiro.

Caso 1: Veículo apontado para baixo da rampa Da equação 4.1 é possível escrever

que:

G sen α = μReixo sup erior = μG


lsenα

¸(4.60)

ou seja, considera-se que a componente do peso que empurra o carro rampa abaixo de ser

suportada pelo eixo traseiro do veículo estacionado com a fente apontada para baixo da rampa.

Isolando o α da expressão acima se tem:

α = arc tan

"μ (1− x)

1 + μ¡hl

¢# (4.61)


a qual, nada mais é do que uma simplificação da equação 4.29, na qual substituindo os valores

das grandezas envolvidas se tem:

αmax = arc tan

⎡⎣ 0, 85 (1− 0, 5)1 + 0, 85

³0,662,48

´⎤⎦ = 19, 11o ou amax = 34, 6% (4.62)

Com o valor do aclive máximo para o veículo estacionado, pode-se calcular a reação nos

eixos dianteiro e traseiro, a partir das equações 4.1 e 4.2, como segue:

RII = Reixo sup erior = G


lsenα

¸= 6358, 5 N (4.63)

RI = Reixo inf erior = G

∙x cosα+

h

lsenα

¸= 9234, 7 N. (4.64)

Caso 2: Veículo apontado para cima da rampa Da equação 4.2 é possível escrever

que:

G sen α = μRII = μG

∙x cosα+

h

lsenα

¸(4.65)

ou seja, considera-se que o veículo está com a frente apontada para o topo da rampa. Isolando

a desta equação se obtem:

αmax = arc tan

"μx

1− μ¡hl

¢# (4.66)

que é uma versão simplificada da equação 4.30. Assim:

αmax = arc tan

⎡⎣ 0, 85 0, 5

1− 0, 85³0,662,48

´⎤⎦ = 28, 8o ou amax = 50, 2% (4.67)

Com o valor do aclive máximo para o veículo estacionado, pode-se calcular a reação nos

eixos dianteiro e traseiro, a partir das equações 4.1 e 4.2, como segue:

RI = Reixo sup erior = G


lsenα

¸= 5118, 1 N (4.68)

RII = Reixo inf erior = G

∙x cosα+

h

lsenα

¸= 9346, 7 N. (4.69)

Cálculo da força motriz máxima e reações normais ao solo nos eixos dianteiroe traseiro de um veículo se deslocando no plano


Veículo com tração dianteira Da equação 4.21 se tem:

FmaxmI = 5765, 6 N

A resistência ao rolamento, dada por

QR = f G cosα = 0, 015 16.503 cos 0 = 247, 55 N (4.70)

Com estes resultados, as reações normais ao solo nos eixos dianteiro e traseiro calculadas a

partir das equações 4.16 e 4.17, repetidas a seguir, valem

RI = (1− x) Gcosα−¡FmaxmI −Qr

¢ hl= 6783 N (4.71)

RII = xGcosα+¡FmaxmI −Qr

¢ hl= 9720 N (4.72)

sendo que a transferência de carga para este caso vale:

∆G =¡FmaxmI −Qr

¢ hl= 1468, 5 N (4.73)

Veículo com tração traseira Da equação 4.25 se tem:

FmaxmI = 8991, 8 N

A resistência ao rolamento, é a mesma do caso que o veículo tem tração dianteira.

Com estes resultados, as reações normais ao solo nos eixos dianteiro e traseiro também

calculadas a partir das equações 4.16 e 4.17, valem


¢ hl= 5924, 4 N (4.74)


¢ hl= 10578, 6 N (4.75)

sendo que a transferência de carga, para este caso, vale:


¢ hl= 2327, 1 N. (4.76)

Veículo com tração integral Da equação 4.26 se tem:

FmaxmI = 14027, 6 N

Com este resultado e a resistência de rolamento calculada aqnteriormente, as reações normais

ao solo nos eixos dianteiro e traseiro valem


¢ hl= 4584, 2 N (4.77)


¢ hl= 11918, 8 N (4.78)

sendo que a transferência de carga para este caso vale:


¢ hl= 3667, 3 N. (4.79)


Aclives e acelerações máximas Depois de determinadas as forças motrizes máximas

de cada configuração dos veículos, o ângulo de aclive máximo, bem como a aceleração máxima

podem ser facilmente calculadas a partir das equações 4.29, 4.30, 4.31, 4.35, 4.36 e 4.37.


amax = 3, 28 m/s2ou 0, 33 g

onde g é a aceleração da gravidade.

αmax = 18, 5o ou 33, 4%


amax = 5, 20 m/s2ou 0, 53 g

αmax = 27, 9o ou 53, 0%


amax = 8, 20 m/s2ou 0, 86 g

αmax = 39, 86o ou 83, 5%

Algumas observações

Verifica—se, na análise anteriormente desenvolvida, que o desempenho das três layouts de tração

são bastante distintos entre si. A vantagem do veículo com tração integral em relação ao veículo

com tração dianteira é de cerca de 59% , enquanto que em relação ao de tração traseira é cerca de

36%, isso considerando a configuração apresentada na tabela 4.1.

Um veículo com tração dianteira para ter o mesmo desempenho do que o de tração traseira,

precisa ter a posição do centro de gravidade em x = 0, 22, o que implica que cerca de 78% do

peso do veículo estará sobre o eixo dianteiro. Para que ele tenha o mesmo desempenho que o de

tração integral a posição do centro de gravidade é x = − 0, 22, o que é impossível, pois o centrode gravidade precisaria estar na frente do eixo dianteiro.

Um veículo com tração traseira para ter o mesmo desempenho que um com tração integral deve

ter a posição do centro de gravidade em x = 0, 78. Isto significa dizer que cerca de 78% do peso

de veículo deveria estar sobre o eixo traseiro.

A distribuição de carga tão distinta nos dois eixos de um automóvel, como a sugerida nos dois

paragrafos anteriores, é factível somente em termos da distribuição de cargas, porém é inviável

em termos de estabilidade direcional, já que os veículos ficariam excessivamente subesterçantes ou

sobreesterçantes, no caso de tração dianteira e traseira, respectivamente.


Tabela 4.2: Síntese do desempenho do veículo.Condição de deslocamento Variável Unid. Tipo de tração

do veículo - - Diant. Tras. Integ.aI m 1, 24 1, 24 1, 24

Plano aII m 1, 24 1, 24 1, 24R0I N 8.251, 5 8.251, 5 8.251, 5R0II N 8.251, 5 8.251, 5 8.251, 5

Estacionado Rampa a % 50, 2 50, 2 50, 2acima RI N 5118, 1 5118, 1 5118, 1

RII N 9346, 7 9346, 7 9346, 7Rampa a % 34, 6 34, 6 34, 6abaixo RI N 9234, 7 9234, 7 9234, 7

RII N 6358, 5 6358, 5 6358, 5FmaxmI N 5765, 6 8991, 8 14027, 6QR N 247, 55 247, 55 247, 55∆G N 1468, 5 2327, 1 3667, 3

Em velocidade RI N 6783 5924, 4 4584, 2RII N 9720 10578, 6 11918, 8amax m/s2 3, 28 5, 20 8, 20a % 33, 4 53, 0 83, 5

Forças que atuam sobre as rodas do veículo O veículo analisado quando se deslo-

cando no plano e em linha reta tem suas rodas submetidas a um conjunto de cargas que é

sintetizado na Tabela 4.2. As cargas que cada roda estão submetidas estão esquematizadas

na Figura 4.5.

Figura 4.5: Cargas sobre uma roda do veículo

Capítulo 5

Balanço de potências

5.1 Introdução

Nos capítulos precedentes estudaram-se as diversas resistências que se opõem ao movi-

mento do veículo, as quais consomem potência para que o movimento se mantenha, bem

como o desempenho do veículo em função da sua capacidade de transferir força para o solo,

independentemente da potência instalada. No presente capítulo, é apresentada uma mo-

delagem que permite que seja feita a análise do desempenho de um veículo em termos da

diferença entre a demanda e a disponibilidade da potência instalada. Este modelo, apesar

de não considerar alguns efeitos tais como as forças de sustentação, é uma excelente ferra-

menta quando o interesse é avaliar a capacidade de aceleração, de subida de aclives e na

determinação de relações de transmissão da primeira e da última marcha .

Na Figura 5.1, estão representadas as forças atuantes em um veículo, juntamente com

as resistências ao movimento, quando o mesmo se desloca. Em uma carroceria com boa

aerodinâmica, é possível considerar a força de sustentação nula e não incluí-la nesta análise.

Assim o peso, agindo no centro da gravidade, é equilibrado pelas reações dos eixos dianteiro

e traseiro.

Para o veículo se deslocando no plano, com velocidade constante, as forças resistentes

ao movimento se reduzem apenas à resistência aerodinâmica e a de rolamento. Estas forças

devem ser equilibradas pela força motriz, proveniente da potência gerada pelo motor, de

forma que o movimento se mantenha. Se o motor estiver com a admissão parcialmente

aberta, ou seja, gerando só uma parcela da potência do que pode fornecer, o veículo estará

se deslocando com velocidade constante. Se, no entanto, a admissão de ar for variada, a força

motriz também terá variação e o equilíbrio estático será rompido. A parcela de variação da

força motriz vai acelerar o veículo e, ao considerar-se a resistência de inércia, tem-se o

equilíbrio dinâmico estabelecido. O resultado dessa análise indica se o veículo irá variar de

velocidade para mais ou para menos, o que é muito importante na análise do desempenho de

qualquer veículo em relação a sua potência instalada ou, se no caso de um anteprojeto, qual

50

Capítulo 5 - Balanço de potências 51

Figura 5.1: Forças atuantes em um veículo.

o possível desempenho do futuro veículo para uma dada escolha do gerador de potência.

No caso do veículo ter que vencer um aclive, para que a velocidade se mantenha constante

é necessário aumentar a oferta de potência do motor através do aumento da abertura da

borboleta do carburador. Este acréscimo de potência se for superior ao necessário para que

a velocidade se mantenha constante, será gasta para acelerar o veículo.

Para que se faça este tipo de análise é necessário conhecer como a potência e o torque do

motor se distribuem nas mais diversas situações de carga e admissão de ar e é o que se fará

nos itens que seguem.

5.2 Potência gerada no motor

Conforme visto, a potência efetiva na saída do motor é a que interessa para o estudo do

desempenho do veículo, já que esta é a que vai ser transmitida às rodas motrizes. A principal

informação que interessa é a curva de potência ou a curva de torque do motor. A relação

entre estas grandezas é dada por:

P =Mt ω (5.1)

onde:

P = potência [W ];

ω = velocidade angular [rad/s];

Mt = momento torçor [Nm].

Porém, normalmente, a rotação é dada em rotações por minuto [rpm], sendo a relação

desta e a velocidade angular ω do motor dada por:

ω =π n

30(5.2)

A potência declarada do motor, dada pelo fabricante, seguem normas tais como a ABNT,

a SAE, a DIN etc.


5.3 Velocidade do veículo em função da rotação do mo-tor

Os pneus, devido a sua flexibilidade e ao mecanismo de aderência, escorregam em relação

ao solo quando na transmissão de força para a pista. Esse efeito é definido como segue:

• Na tração

e =vt − v

vt(5.3)

• Na frenagem

e =v − vtv

(5.4)

onde:

e - Escorregamento;

v - Velocidade de translação do veículo;

vt - Velocidade tangencial da roda.

Para que se possa chegar a uma relação entre a velocidade de translação do veículo e a

rotação do motor, considerando o escorregamento dos pneus, é desenvolvida a modelagem

mostrada a seguir.

A relação entre a velocidade angular e a tangencial de uma roda não motriz é dada por:

vt = rd ωr (5.5)

onde

vt - Velocidade de tangencial do pneu [m/s];

rd - Raio dinâmico do pneu [m];

ωr - Velocidade angular da roda [rad/s].

A relação entre a freqüência angular (em rotações por minuto nr [rpm]) e a velocidade

angular da roda é dada por:

ωr =π nr30

(5.6)

Lembrando que a rotação da roda, nr, é proporcional a do motor, nm, através de

nr =nmicj id

, (5.7)

pode-se escrever que a velocidade (m/s) teórica do veículo ou tangencial do pneu, em função

da rotação do motor, é dada por


vt = 0, 1047 rd nm/(icj id) (5.8)

onde:

vt - Velocidade tangencial do pneu;

rd - Raio dinâmico do pneu;

0, 1047 = π/30 - Uma constante;

nm - Rotações do motor em rpm;

icj - Relação de transmissão da caixa de marchas na j-ésima marcha;

id - Relação de transmissão do diferencial.

Esta expressão, para dar a resposta em quilômetros por hora, é reescrita como:

vt = 0, 377 rd nm/¡icj id

¢(5.9)

A partir da definição do escorregamento "e” na tração, que relaciona a velocidade real

com a velocidade teórica do veículo, pode-se determinar a velocidade real do veículo, em

termos da velocidade teórica, da forma que segue:

vt =v

(1− e)(5.10)

Onde, na tração, para os casos limites tem-se:

v = vt - Não há escorregamento relativo;

v = 0 - O veículo não avança, há escorregamento total da roda.

Considerando o escorregamento da roda na tração, a velocidade real é dada por:

v = 0, 1047 (1− e) rdnmicj id

(5.11)

ou

v = 0, 377 (1− e) rdnmicj id

(5.12)

para a velocidades em [m/s] e em [km/h], respectivamente.

O coeficiente de escorregamento "e"pode assumir valores em uma faixa bastante ampla,

como visto na Figura 5.2. No caso de solos rígidos (asfalto, concreto), com o veículo em

marcha normal, o escorregamento dificilmente ultrapassa 5%, sendo 2% um valor típico.

Já no caso de solo macio, o escorregamento assume valores apreciáveis e depende, de uma

maneira bastante sensível, da forca de tração.

Devido ao efeito de escorregamento ocorre uma perda de potência no contato do pneu

com o solo, diminuindo, deste modo, a potência que o veículo efetivamente pode dispor e a

maneira de calcular esta potência perdida será vista no que segue.


0 4 8 12 16 200,0

0,1

0,2

0,3

0,4 Solo macio Solo rígido e [%]

F m [kN]

Figura 5.2: Variação do escorregamento, em função da forca motriz, para um pneu em doistipos diferentes de solo.

Fm

F m

vt

vt v

v

ω

ω

rd

-a- -b-

Figura 5.3: Balanço de potências na região de contato pneu/pista.

No par pneu/pista, mostrado na Figura 5.3, a transmissão de força se faz pelo atrito. Pelo

princípio da ação e reação, a força que age no solo é igual a força que age no pneu, Figura 5.3

-b-. Como as forças no pneu e no solo são iguais e a velocidade tangencial de um ponto da

periferia do pneu é diferente da velocidade de translação do veículo, as potências calculadas

nos pontos do contato do pneu com o solo serão diferentes, por conta desta diferença de

velocidades.

No cubo, a potência é calculada por:

Pc = vt Fm (5.13)

No solo, a potência é calculada por:

Psolo = v Fm (5.14)

que, lembrando da relação dada por 5.10, pode ser reescrita como:


Psolo = vt (1− e)Fm (5.15)

Nesta última equação, o efeito de escorregamento pode ser pensado como análogo ao de um

rendimento na transmissão de força para o solo que vale (1− e).

A perda de potência no contato pneu-pista é dada pela diferença entre a potência no

cubro e a no solo, como segue:

∆P = vt Fm − v Fm = (vt − v )Fm (5.16)

ou, multiplicando a equação 5.16 por vt/vt e lembrando da definição de escorregamento,

equação 5.3, por:

∆P = ePc. (5.17)

Este equacionamento mostra a importância do controle de tração em veículos de alto de-

sempenho, tratores e caminhões tratores, na economia de combustível já que a perda na

transmissão de potência entre pneu e pista é diretamente proporcional ao escorregamento.

Influência da elasticidade no raio do pneu

É conveniente salientar que devido a elasticidade, do pneu, o diâmetro da roda varia em

função da velocidade pelo efeito da forca centrífuga. Desta forma é conveniente definir raio

estático e raio dinâmico dos pneus.

• Raio estático - re: é definido como a distância do centro da roda ao plano de contatodo pneu com a pista, para a condição de carga máxima admissível e veículo parado.

• Raio dinâmico - rd: é definido a partir da distância percorrida em um giro do pneu, nacondição de carga máxima admissível, com a velocidade padrão de 60 km/h.

Para uma primeira aproximação pode-se usar, para valores do raio estático e raio dinâmico

de pneus de automóveis, as seguintes relações empíricas:

re = 0, 47D (5.18)

rd = 1, 02 re (5.19)

onde:

rd− raio dinâmico;re− raio estático;D− diâmetro externo do pneu.


5.4 Potência consumida pelas resistências ao movimen-to

A potência do motor, disponível na embreagem, é utilizada para vencer as resistências

ao movimento. Estas resistências podem ser resumidas como

• Resistência Mecânica Qm = Pe (1− ηm)/vt;

• Resistência Aerodinâmica Qa = Cx q A;

• Resistência de Aclive QS = Gsenα;

• Resistência de Rolamento Qr = f G cos α;

• Resistência de Inércia QI = ma (1 + δ).

A resistência total ao avanço do veículo é definida como a soma de todas as resistências

ao movimento excluída a mecânica, ou seja,

Qt = Qa +QS +Qr +QI (5.20)

Como o veículo está se movendo a cada uma destas resistências vai corresponder uma

certa potência. De maneira genérica isto pode ser dado por:

Pi = Qi v (5.21)

onde:

Pi− potência da i-ésima resistência [W ]Qi− i-ésima resistência [N ]v− velocidade [m/s]

Devido ao efeito do escorregamento, que dissipa potência, deve ser usado a velocidade

teórica e não a velocidade real do veículo no o cálculo da potência consumida, ou seja

Pi = Qi vt =Qi vr1− e

. (5.22)

É importante salientar que, para o cálculo da resistência aerodinâmica, a pressão dinâmica

é calculada usando a velocidade real do veículo.

A potência entregue no cubo deve ser equilibrada pelas potências consumidas, ou seja:

Pc = Pr + PS + Pa + PI . (5.23)

De um modo geral estas potências são função da velocidade do veículo e, quando plotadas

em função da velocidade de deslocamento, têm a forma 2 apresentada na Figura 5.4.


v [m/s]

p [kW]e

50%

75%

100%

Q + Qa r

Potência consumida

Potência líquida1

2

3 4

v máx

Figura 5.4: Potência consumida e potência disponível.

A curva de potência máxima, no cubo, é obtida da curva de potência efetiva do motor,

usando o rendimento mecânico e as relações de transmissão da caixa e do diferencial. Na

Figura 5.4 a curva 1 representa a curva de potência máxima do motor no cubo da roda,

enquanto que as curvas 3 e 4 representam a potência do motor com 75 e 50% da borboleta

da injeção aberta. Para os diversos níveis de abertura borboleta do carburador têm-se

velocidades diferentes de equilíbrio, como por exemplo as interseções das curvas 1, 3 e 4

com a curva 2. O ponto da interseção representa a condição de equilíbrio para velocidade

constante.

Para o veículo à velocidade constante, no plano, a potência gasta para o movimento ser

mantido é dada por:

Pc = Pr + Pa (5.24)

que na Figura 5.4, corresponde ao ponto de interseção da curva 1 ou das curvas 3 e 4 com a

curva 2, pois o veículo não esta gastando potência (velocidade constante) para acelerar ou

para vencer um aclive (se desloca no plano).

A potência líquida é a potência de reserva que o veículo ainda dispõe, sendo função da

velocidade. Essa potência líquida pode ser empregada tanto para acelerar o veículo, como

para vencer um aclive. A mesma é calculada simplesmente subtraindo da potência máxima

do cubo a potência de rolamento e aerodinâmica, para uma dada velocidade, como segue

PL = Pc − (Pa + Pr). (5.25)


Como pode ser observado na Figura 5.4, a máxima velocidade do veículo é o ponto de

intercessão das curvas de potência máxima disponível com a de consumo de potência, ou seja,

quando a potência líquida é zero. Abaixo desta velocidade há uma reserva de potência, que

pode ser utilizada para acelerações ou vencer aclives ao longo do percurso de deslocamento

do veículo.

Capítulo 6

Diagramas de desempenho

6.1 Introdução

A potência gerada pelo motor do veículo é absorvida, em cada instante, pelas diferentes

fontes de consumo de potência. Com o veículo movendo-se com velocidade constante, no

plano, apenas uma parcela da potência que o motor pode desenvolver é absorvida o qual

opera sob carga parcial, desde que não trafegue com velocidade máxima. Assim, existe

uma reserva de potência que pode ser aproveitada para vencer aclives, acelerar o veículo ou

rebocar uma carga.

O diagrama de desempenho, a ser desenvolvido neste capítulo, permite uma visão das

possibilidades de uso da potência do motor, indicando a reserva de potência em termos da

velocidade de deslocamento do veículo.

Existem outros tipos de diagramas de desempenho, porém, neste texto, será desenvolvido

apenas o de potência líquida no plano. Os demais são semelhantes ao desenvolvido aqui e o

uso é equivalente.

6.2 Diagrama de potência líquida

O gráfico de potência líquida representa a potência ainda disponível, descontadas as

potências resistentes que ocorrem com o veículo se deslocando no plano. A potência líquida

é obtida descontando da potência que chega ao cubo da roda as potências devido ao atrito

de rolamento e à resistência aerodinâmica, ou seja:

PL = Pc − (Pr + Pa) (6.1)

sendo que a potência no cubo já considera as perdas mecânicas. Sendo Pe a potência efetiva

na saída do motor, a potência no cubo da roda é:

Pc = Pe ηm (6.2)

59

Capítulo 6 - Diagramas de desempenho 60

v [m/s]vv

p [kW] P + P

P

c ra

L P L

P L

máx

1 a 2 a 3a 4 a 5 a

5 a

4a

Figura 6.1: Diagrama de potência no cubo.

As demais potências podem ser calculadas usando a velocidade teórica do veículo, como

se mostrou no Capítulo 5, da maneira que segue:

Pi = Qi vt (6.3)

ou

Pi =Qi v

(1− e)(6.4)

Conhecidas as relações de transmissão de cada marcha da caixa de câmbio e do dife-

rencial, pode-se traçar as curvas das potências no cubo da roda em função da velocidade

de deslocamento do veículo. Incluindo as curvas de potências necessárias para vencer as

resistências de rolamento, Pr , e do ar, Pa , o gráfico resultante está mostrado na Figura

6.1. De um diagrama de potência líquida como mostrado na Figura 6.1, podem ser obtidas

várias informções, tais como:

• Número de marchas, no caso cinco;

• Velocidade máxima;

• Recobrimento das marchas;

• Aclives e acelerações para cada velocidade, etc


v [m/s]

p [kW]L

v máx

p L

p L

β

v r máx

máx

máx

β

1 a

2 a

3a

4 a

5 a

A B

Cp

L

p L

v B v C v A

Ponto de

B

A

Figura 6.2: Diagrama de potência líquída.

Descontando-se dos valores da potência no cubo os valores correspondentes as parcelas de

potência necessária para vencer as resistências de rolamento e do ar, para cada velocidade,

obtém-se o gráfico de potência líquida. Este gráfico está apresentado na Figura 6.2.

Uma vez obtido o gráfico é possível avaliar o comportamento, do veículo, em termos

da sua capacidade de desempenho, pois a potência líquida pode ser usada justamente para

acelerar o veículo, fazer com que ele suba um aclive ou então tracionar uma carga adicional

tal como um trailer ou carreta. O fluxograma mostrado na Figura 6.3 ilustra o procedimento

de obtenção do diagrama de potência de um veículo.

A seguir é apresentado uma maneira de avaliar o desempenho do veículo, em função da

potência líquida, em acelerações e em aclives. Além disto será apresentada uma maneira de

selecionar as relações de transmissão da primeira e da última marcha do câmbio.

6.3 Possibilidade de vencer aclives

Considerando que toda a potência líquida seja utilizada pelo veículo para vencer um

aclive, é possível obter-se o valor máximo de aclive, que o veículo é capaz de subir, da forma

que segue:

PS = PL (6.5)

e como a potência de aclive, dada genéricamente pela equação 5.21, vale

PS = QS vt (6.6)


n i i rc d o

i i c d v = n π r /( 30 )dt m

n

Pe

m

ηm

q = 1/2 ρ v

v = v ( 1 - e)t

P = P ηmc e

v

f

Q = q C A xa

a P = P - P - PL c

2 P = Q v ta a

Q = f G r P = Q v tr r

ρ

e

G

, ACx

r

m

Figura 6.3: Fluxograma de obtenção do diagrama de potência líquida.

a força para vencer um aclive que o motor coloca a disposição do veículo em cada marcha,

é então

QS =PL

vt. (6.7)

Por outro lado a resistência de aclive, em função do ângulo da rampa a ser vencida, é

dada por:

QS = Gsenα. (6.8)

Igualando as equações 6.7 e 6.8, tem-se o aclive que o veículo pode vencer

senα =

µPL

vt

¶1

G. (6.9)

O aclive, em função da velocidade real, é obtido pela definição da velocidade teórica

como:

vt =v

1− e(6.10)

a qual substituída na equação 6.9 resulta em:

sen a =

µPL

v

¶(1− e)

G. (6.11)

Observando o ponto A sobre a curva da segunda marcha mostrado na Figura 6.2, tem-se

que a PL/vr nada mais é do que a tangente do ângulo β, ou seja:

tag β =PL

v(6.12)


Com isso definido, a equação 6.11 pode ser reescrita como:

sen a = tag β(1− e)

G.

A partir desta equação, considerando que não há variação do escorregamento e do peso,

concluí-se que quanto maior o ângulo β maior o ângulo a. Sendo assim, aclive não ocorre no

ponto de máxima potência líquida, mas sim no ponto de máxima força líquida, pois o que

interessa é a força disponível para vencer a resistência ao aclive. Isso pode ser facilmente

visualizado na Figura 6.2, onde o ponto B é o de maior aclive possível e não o ponto C, para

o veículo na segunda marcha. Se fosse usado PL máximo, ponto C, então a relação PL/vr

seria menor que a anterior, ou seja, menor aclive, embora a velocidade vC com que este possa

ser vencido, seja superior a do aclive máximo vB. O ponto de aclive máximo ocorre para o

ponto de torque máximo do motor, como era de se esperar, somente para a primeira marcha.

Para as demais marchas isso não ocorre.

6.4 Possibilidade de aceleração

Considerando que toda a potência líquida, PL , seja usada para acelerar a massa do

veículo pode-se calcular a aceleração para cada velocidade que o veículo se desloca. Para

isso, considera-se que toda a potência líquida seja usada para acelerar o veículo, ou seja

PL = QI vt. (6.13)

Com isso, consegue-se desenvolver um equacionamento que permite relacionar a aceleração

com a potência colocada a disposição do veículo pelo seu motor.

A resistência de inércia, vista no Capítulo 2, em função das características do veículo é

dada por:

QI = ma (1 + δ). (6.14)

Igualando as expressões 6.13 e 6.14, pode-se escrever que:

a =

µPL

v

¶(1− e)

m (1 + δ). (6.15)

que permite calcular a aceleração do veículo para qualquer velocidade. Para este caso, como

no de aclive máximo, a máxima ocorre para a relação (PL/v) máxima e na marcha mais

curta.

6.5 Tempo para mudar a velocidade

Tendo sido determinada a curva de potência do motor, bem como a maneira de calcular a

aceleração máxima para cada velocidade do veículo, é possivel fazer a determinação do tempo


gasto para variar a velocidade do veículo de vo para v1. Para isto parte-se da definição da

aceleração

a =dv

dt(6.16)

Comparando as equações (6.15) e (6.16), pode-se escrever:

dv

dt=

µPL(v)

v

¶(1− e)

m (1 + δ)(6.17)

onde PL(vr) é uma função contínua de vr para cada marcha da caixa de transmissão. Vale

salientar que δ, a inércia de translação equivalente a de rotação, também é função de cada re-

lação de velocidades da transmissão. Essas grandezas podem ser estimadas, para automóveis

e caminhões, com a expressão (2.23), porém o ideal é conhecer as inércias de todas as massas

girantes que variam sua rotação com a variação da velocidade do veículo.

Com as devidas manipulações, a solução da equação diferencial anterior é dada generi-

camente por:

t =m(1 + δ)

(1− e)

v1Zvo

v

PL(v)dv +

nXi=1

ti + to (6.18)

onde:

vo - é a velocidade no tempo to;

to - é o tempo associado à velocidade vo, normalmente tomado igual a zero;

v1 - é a velocidade no tempo t;

t - é o tempo que o veículo leva para alcançar a velocidade v1;

ti - é o tempo gasto para cada troca de marchas;

n - é o número de troca de marchas efetuadas entre as velocidades vo e v1.

A integral acima pode ser substituída por uma integração aproximada, já que em de-

terminadas situações podem haver problemas com a integração exata da da equação (6.18).

Sendo assim, pode-se escrever o que segue:

t =m(1 + δ)

(1− e)

MXj=1

vjPL(vj)

∆vj +nXi=1

ti (6.19)

onde:

M - é o número de incrementos de velocidade no intervalo entre vo e v1 .

Como a inércia de translação equivalente a de rotação, δ, é função da relação de transmis-

são, a integral acima deve ser quebrada em partes associadas aos intervalos de velocidades

desenvolvidas em cada marcha, ou seja:

t =n+1Xk=1

m(1 + δk)

(1− ek)

SXi=1

viPLk(vi)

∆vi +nXi=1

ti (6.20)

onde:


v [m/s]

F [N]L

máxv1v o máxv máx

Δv

3a

4 a

5 a

1A

2 a

Δv

Figura 6.4: Elementos da discretização do cálculo do tempo de mudança de velocidade.

n - é o número de marchas existente entre as velocidades vo e v1;

ek- é o escorregamento dos pneus que ocorre na k-ésima marcha da caixa;

δk - é a inércia de translação equivalente a de rotação para a k-ésima marcha da caixa;

PLk - é a curva de potência no cubo da roda para a k-ésima marcha;

S - é o número de incrementos de velocidade para cada marcha do veículo.

Na Figura 6.4 estão mostradas algumas das grandezas que aparecem na equação acima

discretizada.

6.6 Critérios para obtenção das relações de transmis-são

As relações de transmissão de um veículo tem uma importância fundamental sobre o

desempenho deste. Em automóveis a relação na marcha mais alta é, normalmente, escolhida

fazendo com que o veículo venha a atingir a máxima rotação do motor apenas em estradas

com declives da ordem de 5%. Isto evita que em estradas planas, onde a velocidade máxima

é menor do que no caso de um declive, o motor fique operando no máximo de sua capacidade

por muito tempo. Deste modo é possível definir a relação de transmissão do diferencial

assumindo que na marcha mais alta ocorra uma redução igual a 1 ou da ordem de 0, 9, se

houver subremultiplicação. O resultado dessa análise é o produto da relação da j-ésima

relação de transmissão da caixa de marchas icj (j = 01, 2, ..., N , onde N é o número de

marchas a frente da caixa de marchas) pela relação de transmissão do diferencial id.

Vale a pena salientar que a relação total da transmissão é o produto de todas as relações


de transmissão entre o motor e as rodas, contando as da caixa de marchas, do diferencial,

das caixas de redução e dos redutores de roda (estas últimas duas reduções normalmente

só existem em veículos de grande capacidade de tração, tais como tratores, veículos fora

de estrada e cavalos trator). Na equação 6.21 é mostrado como se obtém a relação de

transmissão total de um sistema composta de três redutores em série, no caso a caixa de

transmissão, o diferencial e um redutor de roda, todos eles com mais de uma relação de

transmissão possível.

iTotal = icj idkiri (6.21)

onde:

iTotal -Relação de transmissão final;

icj - Relação de transmissão da j-ésima marcha da caixa;

idk- Relação de transmissão do k-ésimo par de engrenagens do diferencial;

iri- Relação de transmissão do i-ésimo par de engrenagens do redutor de roda.

Para a redução da primeira marcha é importante a força máxima que se espera que o

veículo deva desenvolver. Isso pode ser feito especificando o aclive máximo que o veículo

deve subir (entre 22 e 25%) ou a capacidade máxima de tração. Assim, é obtido o produto

ic1a id e, como o id já deve ter sido escolhido em função da velocidade máxima, a relação de

transmissão da primeira marcha, ic1a , é obtida. Como a velocidade é baixa nessa situação,

é usual desprezar-se a resistência aerodinâmica já que a sua intensidade é muito pequena

e, consequentemente, o torque máximo do motor e respectiva rotação serem usados como

referência na determinação da relação de transmissão da primeira marcha.

Para o escalonamento das marchas intermediárias existem vários critérios que podem ser

utilizados para a determinação das relações de transmissão, podendo ser citados:

• Máximo desempenho em aceleração;

• Menor consumo;

• Mínima emissão de poluentes;

• Escalonamento geométrico;

• Experiência; etc.

As duas últimas filosofias têm perdido espaço no projeto dos veículos atuais. As três

primeiras filosofias só podem ser alcançadas com o perfeito conhecimento das curvas carac-

terísticas do motor, tais como:

• Superfície da distribuição da potência ou torque;

• Superfície da distribuição de consumo específico;


• Superfícies de distribuição de emissão de cada tipo de poluente gerado na combustão.

A partir destas superfícies são traçadas as estratégias para para maximisar ou minimizar

a grandeza desejada, tais como máxima aceleração ou mínimo consumo de combustível etc.

Normalmente as estratégias traçadas para a determinação das relações de transmissão,

para otimizar uma determinada característica do desempenho do veículo, são conflitantes.

Para os veículos com câmbios mecânicos, onde as relações de transmissão são fixas, é im-

possível satisfazer mais do que uma das filosofias, em função da pouca flexibilidade que este

sistema de propicia. Para exemplificar o esforço para compatibilizar estas filosofias confli-

tantes nos carros, basta observar como é determinada a relação de transmissão da quinta

marcha da grande maioria dos veículo produzidos no Brasil, onde as quatro primeiras mar-

chas tem um escalonamento visando o desempenho e a quinta o ruído ou mínimo consumo

para velocidades em torno de 110km/h o que gera um "buraco"muito grande no escalona-

mento entre a quarta e quinta marchas.

Nos veículos com câmbios automáticos, é comum que se tenha mais do que uma filosofia

de implementada, tal como: economia e desempenho. Porém, em função do escalonamento

não ser contínuo, estas duas filiosofias não podem ser exploradas na sua potencialidade total,

já que não se consegue o ótimo para quaisquer velocidades do veículo.

Com a disseminação da eletrônica embarcada na indústria automobilística, hoje em dia

já é possível que os de sistemas de controle de um automóvel, tais como acelerador, câm-

bio, freios, etc., sejam feitos através de programas (softwares). Isso permite a influência

do operador no controle da máquina seja reduzida e, na maioria das vezes, corrigida. Essa

tecnologia somada com o advento dos câmbios com variação contínua de relação de trans-

missão (tal como a tronco toroidal ou o CVT) tornou possível a implementação de todas

as filosofias anteriormente listadas. Vale salientar que apenas uma das filosofias poderá ser

selecionada pelo operador em função das condições de uso do veículo naquele instante, já

que são conflitantes na sua maioria.

Exemplo Obter o diagrama PL × v para o veículo com as seguintes características de

transmissão e motor:

Motor:

180 cv DIN a 5800 rpm.

Câmbio:

ic1a = 2, 909;

ic2a = 2, 701;

ic3a = 1, 471;

ic4a = 1, 0.

Diferencial


Tabela 6.1: Potência versus rotação do motor.n [rpm] 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000Pe [cv] 45,0 78,2 106,7 130,5 149,7 164,2 174,0 179,2 179,6Pe [kW ] 33,1 57,5 78,5 96,0 110,1 120,8 128,0 131.8 132.1Pc [kW ] 29,8 51,8 70,7 86,4 99,1 108,7 115,2 118.6 118.9

id = 3, 091.

Rendimento da transmissão

η = 0, 90.

Dados dos pneus

rd = 0, 32m;

e = 0, 02;

f = 0, 015 (pneu radial têxtil).

Carroceria:

A = 2, 0m;

Cx = 0, 42.

Peso do veículo

G = 16.503N.

A curva de potência, do motor, é dada na Tabela 6.1.

Com estes dados podem ser calculadas as seguintes grandezas.

Velocidade real

vr = 0, 01062nmicj

. (6.22)

Resistência aerodinâmica

Qa = 0, 51266 v2. (6.23)

A resistência de rolamento

Qr = 247 [N ] . (6.24)

Potência líquida é calculada por

PL = Pc − Pp (6.25)


v[m/s]

P[W]

Vmáx =58,14

Figura 6.5: Potência no cubo e potência consumida

onde Pp e Pc são as potências perdida e no cubo, respectivamente. A potência no cubo é

dada por:

Pc = Pe ηm (6.26)

A potência perdida que é dada por

Pp = (Qa +Qr) vt (6.27)

para esse problema, é:

Pp = (0, 51266 v2r + 247)

v

(1− e)(6.28)

ou

Pp = (0, 51266

µ0, 01062

nmicj

¶2+ 247)

³0, 01062nm

icj

´(1− e)

(6.29)

A seguir é feita uma análise do desempenho do veículo.

Do diagrama de potência no cubo, mostrado na Figura 6.5, observa-se que a intersecção

entre a curva de potência no cubo e a gasta ocorre para uma velocidade de 58,14 m/s, que é

a velocidade máxima do veículo. Chega-se a mesma conclusão observando a Figura 6.6, no

ponto onde a potência liquída na última marcha é zero.

Na Figura 6.7 é mostrado o diagrama de força líquida no cubo, obtido a partir do diagrama

de potência líquida. Esta força pode ser usada pelo veículo para acelerar, vencer um aclive

ou então rebocar uma carga. Neste diagrama, que mostra a força líquida em cada marcha,

é importante observar que a força líquida máxima não ocorre no ponto de potência líquida

máxima, nem na velocidade de torque máximo do motor. Este aspecto foi frisado nos itens

6.4 e 6.3 deste capítulo.


P[W]

v[m/s]

Vmáx =58,14

Figura 6.6: Diagrama de potência líquida no cubo.

Figura 6.7: Diagrama de força líquida no cubo.


Tabela 6.2: Relações de rotações de torque máximo do motor e de força máxima na roda.Grandeza 1 a marcha 2 a marcha 3 a marcha 4 a marchaNTMM 3798 3798 3798 3798NFMRi 3735, 5 3613, 9 3409, 4 2954, 6Dif [%] 1, 65 4, 85 10, 23 22, 21

10 20 30 40 50 60

a [m/s ] 2

v [m/s]

Figura 6.8: Acelerações desenvolvidas para variar a velocidade de 5,6 m/s para 58,1 m/s.

Para quantificar a diferença da rotação de força máxima na roda em relação à de força

(torque) máxima do motor é mostrado na Tabela 6.2 a relação entre a rotação de torque

máximo do motor e a de força máxima na roda. Esta relação é calculada por:

Dif =

µNTMM −NFMRi

NTMM

¶100 (6.30)

onde:

NTMM - Rotação de torque máxima do motor;

NFMRi - Rotação no motor de força máxima na roda para a i’ésima marcha.

O aspecto interessante do mostrado na Tabela 6.2, é que a velocidade associada a rotação

de força máxima na roda é sempre menor do a associada a rotação de torque máximo do

motor.

Segundo o equacionamento desenvolvido no item 6.5, equação 6.20, este veículo para

passar de 20 km/h até a sua velocidade máxima, cerca de 209 km/h, considerando que para

cada passagem de marcha se levou 0 , 2 s, gasta cerca de 60 , 8 s. Para acelerar de 20 km/h

até 100 km/h, a estimativa é de 12 , 5 s.

As acelerações desenvolvidas pelo veículo, calculadas pela equação 6.20, são mostradas

na Figura 6.8. Na Figura 6.9, estão mostradas as acelerações máximas possíveis de serem


10 20 30 40 50 60

a [m/s ] 2

v [m/s]

Figura 6.9: Diagrama de acelerações para todas as marchas.

Tabela 6.3: Resumo dos resultados.Grandeza 1a marcha 2a marcha 3a marcha 4a marcha

Força máx. - N 6308, 5 4061, 6 2749, 7 1366, 1Vel. de força máx. - m/s 13, 9 19, 8 25, 1 32, 0Aclive máx. - % (graus) 40, 4 (22, 0o) 21, 1 (11, 9o) 16, 6 (9, 4o) 8, 1 (4, 7o)Acel. máx. - m/s2 (g) 2, 58 (0, 26) 1, 97 (0, 20) 1, 44 (0, 15) 0, 76 (0, 08)Vel. mín. - m/s (km/h) 5, 6 (20, 1) 8, 2 (29, 6) 11, 1 (39, 8) 16, 6 (58, 5)Vel. máx. - m/s (km/h) 22, 4 (80, 5) 32, 9 (118, 4) 44, 2 (159, 2) 58, 1 (209, 3)

desenvolvidas em cada velocidade de deslocamento do veículo. Como era de se esperar, a

aceleração máxima do veículo ocorre na primeira marcha, enquanto que a aceleração é nula

na última marcha exataente no ponto de velocidade máxima.

Na Tabela 6.3 está sintetizado um conjunto de outros dados do desempenho do veículo.

Referências Bibliográficas

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Inc. 1934.

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