金融市场上的噪声交易者风险DSSW 模型

小组成员：王梓郦 鞠 凤

Noise Trader Risk in Financial Markets

De Long, J. B.Shleifer, A.Summers, L

Waldmann, R

Journal of Political Economy, 1990, 98

风险资产的定价 两类交易商在预期收益上的差异

噪声交易者能否在市场上长期存在 此模型的应用：对一些异象的解释

DSSW 模型研究的四个问题：

4

噪声交易理论概述 噪声交易 (noise trading) 理论是 80 年代以来西方经济学界

出现的一种研究金融市场运行方式和行为的理论。在此之前的传统理论，如 Milton Friedman(1953) 认为：市场中存在着理性交易者和非理性交易者，并且理性交易者占有多数，非理性交易者的行为一般是“高买低卖”（ effect) ，而理性交易者便会利用前者的错误认识，通过他们的套利行为将自己的盈利建立在非理性交易者损失的基础之上，并最终将之排挤出市场。 Fama(1965) 也批驳了噪声交易者对资产定价的重要性，并指出这些噪声交易者最终会从市场中消失。 1986 年 , 时任美国金融协会主席的 F.Black发表了《 Noise 》一文，并断言：噪声交易者占交易者总量的相当大的一个比例。此文的发表是向传统的噪声交易者理论发起了挑战的 标 志 。 此 后 ， 由J.B.Delong,A.Shleifer,L.H.Summers,and Waldman 从1990 年起发表了一系列论文，提出了本文将要介绍的 DSSW 模型，奠定了噪声交易理论的基本框架。

噪声交易者： 1986 年， Black 发表的论文中认为噪声交易者是将：“噪声”视为真正的信息而进行交易的人，缺乏理性的投资者、入市不深的投资者。

噪声交易者风险：指被套利者利用的错误定价在短期内恶化的风险。（由于噪声交易者的非理性，价格偏离价值的风险）前提条件：套利者的持筹期比噪声交易者短 , 限制了套利者一直与噪声交易者较量的意愿。

相关概念

DSSW 模型理论假设假设投资者有风险厌恶特征且可测算两期生存的叠代模型， （ Samnelson 1958 ） 第Ⅰ期没有消费，没有馈赠，投资者唯 一决策是在年轻时如何选择他们的资产组合

经济中包含两种支付完全相同的红利 r 的资产：一种是无风险资产（ s ），每期支付固定的实际红利收益 r，这种资产的供给有完全弹 性，在两个时期，一单位的该种资产可以随时被创造出来，一单位的资产与一单位的消费品可自由转换。其无风险资产的价格水平恒为 1。另一种是风险资产（ u ），支付同样的红利 r，但不具备完全的供给弹性，在存在噪声交易者时，其价格就不可能等于将来红利的贴现值 1

在市场上常有两类交易商 :一类为噪声交易者 , 用 n 来表示，在市场参与者中所占的比例为μ;套利者用 i 来表示，所占有份额则为 1 － μ。我们认为噪声交易者风险是市场中普遍存在的现象，而不是个别金融资产所特有的。 t 表示两类年轻的交易者对给定风险资产 u 在 t+ 1时，价格分布处在事前均值条件下选择的一种资产组合最大化预期效用。在t+ 1时两类年老的交易者将其持有的无风险资产转换为消费品，同时以 Pt+1的价格将所持有的风险资产 u 卖给年轻一代，并且把他们所有的财富消费掉。

年轻的噪音交易者在时期 t 对风险资产预期价格的错误估价是独立同分布的正态随机变量：

DSSW 模型

假设每个交易商的效用函数都是在其年老时具有风险避免程度的财富函数：（ 2 ）

当风险资产的收益为正态分布时，最大化 E （ U ）有下式： （ 3 ） 这里 是最终的预期财富；而 则表示财富的方差。

理性交易商选择 数量 的风险资产 u 来使 E(Ui)最大化 :

（ 4 ）

风险资产的定价

(2 )wU e

2( ) wE U w w 2

wit

1

2 2 20 1( ) (1 ) ( ) ( )

t

i ii w t t t t t t pE U w C r p p r

我们定义 Pt+1的一期方差为： （ 5 ）

噪声交易商使下式最大化：

（ 6 ）

对（ 4 ）式和（ 6 ）式进行求导可得两类交易者持有风险资产的数量表达式

（ 7 ）

（ 8 ）

风险资产的定价

1

221 1tt p t t t tE p E p

1

2 2 20 1( ) (1 ) ( ) ( ) ( )

t

n n nn w t t t t t t p t tE U w C r p p r

1

1

2

(1 )

2t

t t tit

t p

r p p r

1 1

1

2 2

(1 )

2 2t t

t t tn tt

t p t p

r p p r

（ 6）式和（ 8）式中多出的一项说明了噪声交易商在持有的风险资产中对预期收益的错误认识。当他们过高（过低）估计预期收益时，就会需求更多（更少）的风险资产。此外，在两个需求函数的分母中出现的价格方差是风险资产未来价格的不确定性，它依赖于下代年轻的噪声交易者的错误估价。这种噪声交易风险的存在限制了理性交易者的套利活动。由式（ 7).(8) 我们可以求得资产在 t 时的均衡价格：

在稳态均衡时， Pt+1无条件分布等同于 Pt的分布，通过递归解法得到下式：

又由

我们得到了风险资产 u 的最终定价公式：

式（ 12 ）第二项表示噪声交易者错误预期改变而引起的风险资

产 u 的价格波动。对后市看涨，则推动 u 价格上升；看跌后市，则 u价格下跌。第三项表示当噪音交易者错误估价的均值不为 0 时， Pt对基本价值的偏离程度。最后一项是模型的核心所在，由于下一代噪音交易者心理的不确定性使得没有基本风险的资产 u 变得有风险，套利者因此会降低对 u 的需求，从而其价格走低，收益提高。在这种情况下，噪音交易者就为自己的操作创造了空间，并使他们获得比套利者更高的收益成为可能。

由这个公式我们可以看到，噪声交易者的行为或者其信念的不确定性可以对风险资产的价格产生影响，这就反驳了 Fama 认为噪声交易者对资产的定价不重要的观点，同时也验证了 Black 在《 Noise》一文中的一个重要论断：“我认为构造一个基于信息而没有噪音的交易模型是没有意义的 ”

两类投资者的相对预期收益报酬 噪声交易者和理性交易者总收益的差异是他们持有的风

险资产数量上的差异和每单位风险资产预期收益的乘积：

（ 13 ）

由（ 7 ）、（ 8 ）两式可得： （ 14 ）

从（ 9 ）式可得：

（ 15 ）

由（ 14）、（ 15）式可以求得： （ 16 ）

对上式求无条件期望得到：

（ 17）

两类投资者的相对预期收益报酬

“持有更多效应”（ hold more effect):当 >0 时，噪声交易者可以通过持有更多的风险资产来获得更多的报酬，以提高相对预期报酬。（＋）

“价格压力效应”（ price pressure effect):当噪声交易者对后市更加乐观时，他们会需要更多的风险资产并使资产价格上扬，从而降低了相对预期收益。

（－）

“高买低卖效应”即 Friedman效应：因为噪声交易者的错误预期是一种随机现象，他们的投资信念越易变，越可能产生错误的择时（ market timing),使其相对预期收益减少。（－）

“创造空间效应” (Create space effect):这是模型的核心，它表明噪声交易者的信念改变得越频繁，价格风险也就越大，套利者利用噪声交易者的错误预期来谋利承受的风险也就越大。而套利者又是风险回避的，所以他们对风险资产的需求自然下降，这样就给噪声交易者的获利创造了空间。如果这个效应足够大，就可以减少价格压力相应和高买低卖效应所造成的损失。（＋）

上述四个效应存在着此消彼长的关系，没有哪一种占有明显的优势，我们的结论是：当噪声交易者对市场看涨的程度中等时（太乐观则价格压力占主导），噪声交易者才能获得相对高的预期收益。同时，如果 值越大，风险回避型投资者越多， 值的变动范围也越大，噪声交易者的平均收益也就越高。

小结

三、噪声交易者能否在市场中长期存在Black 认为噪音交易提供了必须的缺失部分 ，它使得金融市场的存在成为可能，但也使之变得不完善 。终有一天，他的结论会被广泛的接受，噪音交易者的影响将会变得明显 。最初 De Long 等人假设投资者采用收集的信息以决定采取何种策略：ⅰ）以实现收益为基础，则不能得出噪声交易者的影响会随时间的推移而减少的结论。（高风险高收入！） ⅱ ）以实现的效用水平差异来选择策略，则噪声交易者的影响必然随时间的推移而减少。（由期望决定）P.Samuelson 等四人，在 1991 年发表的《噪声交易者在市场中的生存性》中给出了一个新的资产组合配置模型，并证明了噪声交易者作为一个整体不仅可以得到更高的预期收益，而且还可以占支配地位。但是，此模型的一个重要假设是噪声交易者不会影响价格。（不会影响价格，可能吗？）F.Palomino, 在 1996 年的《小型市场中的噪声交易》一文中通过改变DSSW 模型中的完全竞争条件，得出在不完全竞争的资产市场上，因为高风险预示着高收入，噪声交易者承受着高风险，所以噪声交易者不仅可以获得更高的预期收益，而且还可以得到更高的预期效用，因此可以长期存在于市场。

Black 认为噪音交易提供了必须的缺失部分 ，它使得金融市场的存在成为可能，但也使之变得不完善 。终有一天，他的结论会被广泛的接受，噪音交易者的影响将会变得明显 。最初 De Long 等人假设投资者采用收集的信息以决定采取何种策略：ⅰ）以实现收益为基础，则不能得出噪声交易者的影响会随时间的推移而减少的结论。（高风险高收入！） ⅱ ）以实现的效用水平差异来选择策略，则噪声交易者的影响必然随时间的推移而减少。（由期望决定）P.Samuelson 等四人，在 1991 年发表的《噪声交易者在市场中的生存性》中给出了一个新的资产组合配置模型，并证明了噪声交易者作为一个整体不仅可以得到更高的预期收益，而且还可以占支配地位。但是，此模型的一个重要假设是噪声交易者不会影响价格。（不会影响价格，可能吗？）F.Palomino, 在 1996 年的《小型市场中的噪声交易》一文中通过改变DSSW 模型中的完全竞争条件，得出在不完全竞争的资产市场上，因为高风险预示着高收入，噪声交易者承受着高风险，所以噪声交易者不仅可以获得更高的预期收益，而且还可以得到更高的预期效用，因此可以长期存在于市场。

三、噪声交易者能否在市场中长期存在

原：每一代人都有相同数量的噪声交易者和熟练的投资者，

并且做着和前一代人相同的决策。

新：每代的少数投资者基于过去两种策略的相对成绩而转

为另一种类型。

三、噪声交易者能否在市场中长期存在

三、噪声交易者能否在市场中长期存在模型扩展到基于风险资产基本风险收益的情形下，风险资产的支付以不确定的股息支付，

资产的需求变为：

定价原则：

三、噪声交易者能否在市场中长期存在

预期收益的差别变为：

结果显示了从长远来看，噪声交易者的重要性并且影响价格。

A. 波动性和资产价格均值回归 B. 封闭式共同基金折价之谜 C.Mehra-Prescott 股权溢价之谜 D. 长期持筹期 E. 公司金融方面的应用

四、噪声交易和资产市场行为

放松假设市场参与者：噪声交易者 VS成熟的投资者 如果资产价格波动对噪声和噪声交易者错误的反应是暂时的，那么资产价格恢复到均值 ;

即使经验丰富的投资者准确识别了噪音交易者交易的行为，如果是连续相关的错误估价，他们不会愿意斥巨资对抗噪声交易者 ;

与这种错误估价对赌，具有很大的风险。即使现在价格太高，它可能在短期内一直提高，导致资源有限的套利或短的时间跨度的套利的消亡。

A. 波动性和资产价格均值回归

A. 波动性和资产价格均值回归 我们的一个合理的假定是许多投资者遵循的是“被动”

策略――既不做噪音交易者也不和噪音交易者进行交易。如果有很大一部分的投资者将一定比例的财富投入到股市，此时，即使噪音交易者的数量很少也会对价格有很大的影响。当噪音交易者试图卖出股票时，只有很少的几个套利者愿意持有额外的股票，此时价格将会下跌到套利者愿意这样做的程度。这里套利者相对于噪音交易者越少，噪音交易的影响也就越大。

B. 封闭式共同基金折价之谜

资产净值

价格

t

B. 封闭式共同基金折价之谜异象：基金支付的红利和证券组合中股票支付的红利之和是相等的，

那么理论上基金应该和证券组合以相同的价格出售。然而，市场上正在出售的和已经出售的封闭式基金却以一个很大的折现价出售，并且这种折现价波动剧烈。

解释：在我们模型中将安全资产（ s）看作封闭式基金的股票，将风险资产（ u）看作是基金本身。这两种证券有完全替代的红利。在没有噪音交易者存在的均衡情况下，它们应该以相同的价格出售。在这些假定下，噪音交易者关于基金收益的错误预期会成为一些持筹期短并且试图对基金和其持有的基本资产的差价进行套利的投资者的风险。因此，当一个投资者购买基金（ u ），同时卖空基本股票（ s ），他将承担将手中头寸变现时，折现会变的更大的风险。正如在我们的模型中，噪音交易者可能在将来比今天更加看跌基金，从而导致套利者遭受损失。而噪音交易者关于基金预期收益观念的波动也解释了为什么折现率波动的原因，在一些时候，波动扩大，而在另一些时候则变成溢价，（基金成立时）此时的噪声交易者对封闭式基金的收益异乎寻常的乐观。

异象： Mehra 和 Prescott （ 1986）说明美国股票过去 60年实现的平均收益大约是 8％ ，而无风险债券实现的实际历史平均收益大约是 0。就是说股票的历史回报率远高于无风险债券的历史回报率，但投资者似乎更乐意于投资后者。除非消费者有着大的离谱的风险回避系数，这个风险溢价似乎与应用美国市场数据的标准典型的消费者模型不符。

解释：我们将模型中的资产（ u）解释成总的证券市场，将资产（ s ）当作短期债券，在我们的模型中由于噪音交易者风险使得资产（ u）的价格下降，证券的收益比无风险资产更高。有一点很重要必须指出，只有在证券是折价时，我们的模型才能解释 Mehra － Prescott之谜，这也是噪音交易者获得更高的预期收益的必备条件。为了实现上述要求，风险资产的平均出售价格必须低于其基本价值。换句话说，一个经济中得到 Mehra －Prescott股权溢价的事实也是噪音交易者的预期收益倾向于高于套利者的这个命题的证据。

C.Mehra-Prescott 股权溢价之谜

如果投资者的生命超过两期，则其所实现的均衡比生命只有两期的交易者实现的均衡更接近于基本均衡。

第一，即使是 n>2期的套利者也只能在其生命的最后一期将其头寸变现。他和两期投资者承担同样的再次售出价格风险，但可以获得更多的红利保障。因为随着持筹期的延长，红利的预期收益也增加，所以具有更长持筹期的投资者在初期购买更多的资产；

第二，生命期长的套利者事实上在很多期里都有机会将其头寸变现。由于在他死之前的任何时间，如果价格折回均值，他将可以通过套利赚钱。拥有几次套利的机会也可以降低风险。

D. 长期持筹期

E. 公司金融方面的应用 只要资本结构的变化可以使噪声交易者相信，企业的总资本更像无风

险资产（ s ）而不是他们以前认为的风险资产（ U ），那么资本结构的变化会提高价值。

噪音交易者风险是发行公开交易的证券发行者所必须承担的成本。如果价格受噪音交易者反复无常的观念的影响，可交易的股票和长期负债相对于基本价值被低估，那么为什么证券仍会公开交易呢？如果：更大范围的收回资本、更大的空间将系统性风险分散化、流动性这些好处超过了噪音交易者所造成的折价带来的损失，公司就会公开交易证券。与噪声交易者风险成本相比，在公开市场上进行交易的资产收益是最高的。

本文认为，正是噪音交易者的交易行为导致了金融市场的异象，即股票市场价格的过度波动和均值回归，对期限结构预期假设的不成立， Mehra-Prescott 股权溢价，封闭式共同基金价值的低估等等其他。我们使用的基本假设是噪音交易者的行为是不可以测的，以及套利需要承受风险，而这个风险由于错误估计变得越来越大。

模型表明，专业套利者的交易行为是基于噪音交易者的投资行为而不是基于投资的基本面。许多专业的套利者花费了大量的精力去解释和预测噪音交易者投资决策时参照的伪信号，并在同噪音交易者对赌的过程中有更高的成功可能性。这些伪信号包括：成交量，计价模式，情绪指数，华尔街大师们的预测。正如赌场老板利用赌场来赚取赌客的钱一样，理性专业的投资者运用大量的资源来分析噪音交易者的行为并最终赚取他们的钱。

五、结论