Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
������������������������������������������������������
������������� ���� ����������
� �������������������������������������������������
� ����������� �������������������������
� ��!�����������"���
� #�������������������������������!�������������������
� ����������� ���������������������������
$
%
������������
� &�� �������!'������ ���� �� ������� � ��� ������ ���������"��� ��� �(������������ ����� ����������� ��� ����������� ���� ��)�������� ��!��������������������
� ����� ��������)����*���+��,���"������������������������������ ���������� ����+������ ��� ����� !������� ���� ��� ����������� !���
����!������������������!����������!�������������������������������������������������
� ���� ����)��� ��� ������� ��� ����������� !��� ����!�������� ��� ��������� �������� ��!�������� �� ���� ����"�������� !��� ��� ��������� ��� -�.������ !��������/������������������������������!���"�/��
� &�� �0����� ��� ��+����� ��� ������������� �������� ��"��� ��� ������ ���������������
� &������������������� ��������+��������)���������������"���������������������������1-����������������!�����������������������*����2���µ,
� &����������� ������������ ��������������� ��� ����������� ��� �� ��������� ����3����������!���
�
4��)��������"��.����������������������������������������������������)����
��������
��������
������
�����������+����
4�������
���
������
��3
��������
�'���
�����������
!��������#3
���������������#����1�����
&�������
��������
2�!��������������
�������+���3��3
����!��������������������������#����1�����
4�������
�5����
����!�����������
�����������
��������������� ��������������������
6
7����������������
���������������������� 7�� �������� ��� ������������� �� !����� ��!����������� ��������� ���
��)����������)��������"��.����
� &�������������������������!��������������!���������"��������������������
������ ��� �������������� ��� ������� ��� ����������� ���� "��.���� ��� ������
+����
��+�������
214
��!������1���)��������
��+�������
412
��!������1���)��������
������������)���
�
������������������*�,
4�������
�1-8�9
������2:;-
<
��������������������
� ���� �*�,� ��� �� ��� �����)���� ��������� �� ��� ����������� ��3������&�����������������������*����������!����,������������������!����������� ����*�, !����������������!����������������������������������������������������������������+������
��
���
>
≤=�
�
��
Π
��
��
Π⋅=
%=
%$
,*
ττ
τ
τ
�
��
����
��∞
∞−
∞
∞−
−∗=−⋅∗= ,*,*,*,*,*,*,* ��� � �� ���� ������� δδ
τ
�
�*�,
��∞
∞−
−∗��
��
Π⋅= ,*,*,* �� � �� ��
��� δτ
* , * , * , * , ����* , * ,� ��
� �� � � � � � � � ! ! " ! �!
τδ ττ
∞ ∞
−∞ −∞
�= Π ∗ − ⇔ = ⋅ ⋅ −� � �
� �
����!�
>
#�������������������*-�.����,
� ���� ��� ��������� ������������ ���� !������ ��� ?������ !����@�� ��� ��"�� �������� ������������!�������!����������(����������*!τ) .�����!��������!
� -�� ��!�������� ����� ���� ��� �(������ ��� ��������� .��� ��� ��������� ��� !���������������������!�# %���������������������
� �������������� ���������/�� ��� ����)�� ��� �!����������� ����������� �����������������������.�������'�������'!����������!� $ $�%A%�
Función sinc(x)
-0.4-0.2
00.20.40.60.8
11.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
x
�%
� �%�
�%
�
�%
�
B
4�)�������������������� ������+��
� ��������������������������+����������������������� ��� ����� ��� �����������)����������������� ��������+��
� ��� �(������ "������ ������ ��� ��� ���� ��/������ ��������� �� *����� ��������������,C &�������������"���������������?D@��
��� �� ������+��� ������������ ����������������� ��� E===� ��������� !�����)�����
C ���� ���� ��� ���� ��������� ����������������E�"���
C ���)��� ��� ������ D� �.��+���� ���������������>6�F"1�
C ���������������������� ���������������� +��� ���)��� ��"���� �� ����!��!�������� �����'������� ��� ������!������������������������
E
�G��������������������������
������������� &�����������.��� ��� �������� ��� ������������������������ ��+����"��������� ���
�����������
� ���� ���+������ ��� �������� �����)���� ��� ��� ����)�� ��)����� ��� ����������
�!��3����� ��� +����� ����� ��� ���� �������� .��� ��� !����� �"������ ��������� ���
��!������������ "������� ���� ���+������ 214� ������� ��� �(������ ��� ���������
�����������
� &������������!��3���������������������������������������
� &�� ��������� ��� ������ ��� ������ �� ������������� .��� ������� ����������"���� ����
!������*�������������������������!����,���������������������������������"������ ���
����������1-�����������!���
� 7������������������'���������!��������������������������������������.���!�������
����"��������!�������!������� ����������������� ������������������3����������!�����
����������������������������.������������������!�����������������������!��������
"����&������!�����������������������!��������.�������"���������������������
H
�G����������������������
����������������������+�����������)�����������������������G
C ������������� .��� ��� �� ��� �� ������������������!�����������!���������������� *��� ����� "��.�����,� �� ��� ������� �������� ���� ��!��������3�����.��+�������������)�����������������G����3
C ��� ��!���� .��� �3������& 8�%� ��+���������������������� �������� ����0��������"����.��������!�������!�������������������
C ���� ���!�������� ��� ��������� ��� ������ .��� ���� �����+����� ���������������� ���� ������ �)����� *?��������@, �� .��� ��� �� ��� ������������� ���������"������������������ ������� �������� �����+���� ��������������� *���������������)��������!�����������"����������������������� ������������)�����!�����I15 ���3,
C ��� ��������� ������� ��� ��� ���������� ������� ���� ���� �����!��"�"���������� ���� ��!�������� ������+�������!�.�� ������ �� ���&���������������������!������������������)��������������)0��������������������������
$=
�G�����������������������������������+�������������������
�����C� �����+��������!�����������������C�� ���+������!��3������������������������������Cδ� ������� �����������+���������������������������������
C��*�, ��� �������� ��� ��������� ��� !��"�"������� ��� ������������� �� .��� � ���( ��� ��� ���)�� �����+����������� ��� ������ ��!���� .��� ����� ��������� ������������*��*�,�8�$1δ��,����������)���J���%δ�1%����'δ�1%K
�&��������� �� % δ�1%�L � L ��' δ�1%������!�������*�����������,���������������
2��3
52��3
�
2�!�����
��
∈.
�
( ) ( )% %
% %
$&J* ,M K =
� � �
� � �
� ( (
� � � ��� ( (
� % � � � � � � � ))
δ δ
δ δδ
+
− −= − = =� �
( ) ( )% % %
%% %
% %
$&J* , M K
$%
� � �
� � �
� ( (�
� � � ��� ( (
� % � � � � � � � ) )
δ δ
δ δ
δδ
+
− −= − = =� �
� &�� ������ ����������� ������ *�����������,� ��������������������
$$
�G���������������������������������������
� �������������������� ���!��"�"�������*�������������,����.�������� �������������������+���������������G
�� % δ�1%�L � L ��' δ�1%
� ����������������������!����������
��*�
5��*�
�*�,
2�!������
����*�,
( )
( )
%
%
* , * , �
������ ���������!������������������
� �
� �
� (
� �
� (
� � � � � � �
� � �
δ
δδ
+
−= ≈�
( )
( ) ( )
%% %
% %
&J K & & * , M$%
��!����
�8 ������.��� $$% $%
� �+ � �
�
�
� �
� �� % � �
� � � �
δ δε
δ δ
δ δδ δ
∀
∀ ∀
� �= =� �� �� �
=
⋅ = =
�
� �
�����
��
�������+��*��, �����,�������!�����-����������.������ ' δ�/2
$%
�G�!���������������� ��
� ���� ��� �� ����������������!������������.���(�������������"���������������������������)�G
%��*� L � L ��*���������G
� �����!�����������������������
=,*KJ��3
��3
=⋅= �−
�
�
������
��3 ��3
��3 ��3
%%% % ��3
��3
&J* 5&J K, K * ,% �
� �
� �
��/� � � � � � � �
�− −= = = =� �
�&�����"���������������������*����������,�������� ���
���!���"���/� 8���*�01%
�&��)���������������� .����∼��*�0����������!����������������������/��1��*�
�
��*�
5��*�
�2�3
2�!������
����*�,
��
���� 8�$1%2��3
$�
�G������������ ������������1-
� ���!�����������?�����@ �������������������/4+ 8�δ %1$%� ���!������������� ������/�8�1��*�
0
� ����������� ��� ������������������������������������
"���������!��������������)������������� ����I ��*�5%��*�
� &����������*�8�%�%6δ
� ��!������������/4+ 8���*�%1*$%A%%*�5$,,�8���*�
%1*�A%%�,
� ����������G�
��
�/4
/�
/4
/�
+
�
+
=%�>=%�>,�*��)$=KJ
%�
$=
%
+=+⋅=
⋅⋅=
α
$6
�G������������ ������������1-
� &/��!��G
� !���� �� ����� ��� +��� ��� ��������� �� ��� �� ������ !����
�����������������������������"��������������������>��D
� �������� ������+������������"�����������������������!������
*��� ����� ��� ��� �������� ����� ��� +��� �� ������������,��
�����������8�$1���������0��������"������.�����������
,������/4
/�
/4
/�
+
�
+
>>
�>=%�>KJ
%%
=≥�=
=
$<
7���/��!���!�������G�)��"����������0��������4�
� ��� ��� ������ ����"������ ��� "���� ���)�� ��������� !���� �0����� )��"��������������� ��)���������� ��� !����� ����������� .��� H=� �D� ��� ���)������������������� �����������������������������$
$>
�G����������������5��������
� ������������������5�������������������������������������������.��������������������!�������������!��������+��������!��������������+�������"�/��������+�������������������������1-�������+�������������������������!�������)���������������� ��
�������������������������������+���������!�.�� ��������� ����������������!������ ������������� �� ���� ��+����� ���� ��!�������� ���� ��������� �����������!�������������������������� ���
�&�� ����������������������� ������������ ��� ��)��� ���"�(�� ��!��������������������+�����!�.�� �������� ����������������!���������������������������������!����������������������+������214�������������������������������� �������+������������������!���������+������������3����������!���*������!������,� ��� ���� ������������� ����������� !���� ����������� ������� �����������������������������G
7��� �����!�������&���!����������������������
7��µ �����!�������&&77������� ��P�!��� ������!�����������.��+������������+������!������������� ���*→$,
��!���������4�����!������
412
4�������������
�
214
�����������
�
��������
��!������
�������!����"�/��
�*3,
313��3
#�$%&'(=E
28
=6
=%
=E=>=6=%
�����
���
���
�
≤<+
+
≤<+=
$$��$
��$,�)�*
$=��$
,�)�*,*
���
���
��
�
���
��
�*3,
313��3
µµµµ��''
µ8
=6
=E=>=6=%
=%
����µµµµ
$$,$��*
,$��*,�)�*,* ≤≤−
++
= ��
���µ
µ
:;N5�����4�!����������&�����������5 7#��� %=
%$
�G�����������������������#3
� �������������������������������������)�����������������������������������������������!�������������'�"��������"���������������������������������������������� ����!��������)������� ��� ����������!��� ���������� ������������"�������������
� &+������������� ��� ������ .��� ��� ���������� ������ ��)���������������������)0���������!������������"�������������������������������*�)��!�������������"����.�����!������������������������+�����������)�����������������������������������3���������+������"����������������������������+������214�����!����������������������'������,
� ����/��!���������������������������������������������� ��������+����������!������������������������,�����������������������������������)���&�����"������������������,�������������������������+������������������
� 2� ������������� ��� ��������� ��� ������� ���� ������ ��� ������ ��� �������!�������������� ��������������������������������������������
� &�� ��������� ��� "���� ��� !����� �3!������ ��� +����� ������ ��!������ ����������������+��������������.������+����������������������������!�����������������
%%
&������������������������
� ��!��)����.��������+'���� "����������������
� &+������������� ��� ������� ��"��� ��� �� ���������������� ����������������)0����������"���������������������"��������"��������������
� ���%��*� ��� ��� ���)�� ��������� ��� �� ��� ����"�������������������������& 8�%� ��+����������������������������������������εεεε ���������!����������!�����������"����������������!�������������� �����)��������*�1%
�5��
C 2�' ���������������������������,��� 8����Mε�M�8���*�C ������������������������������,��8�$��Mε$M�8���*�1%� 5$
� &/��!��G�� 8�6������������������������������"�����,� ���������
Mε$M�8���*�1%��8���*�1E�8�%����1$>�8����)�������1Q���+����
%�
&������������������������
� ���/� ��� ���!��"�"������������������������������ ��� ����!�����������"����������!��"�"������� ��� ����!��������� ��� ��� �"�������� ���� "���� ��������� ����������?���@ �� ?����@ �.��!��"�"����� ��� ������!����������� ���������������������������� �����!��G
� &�����3!����������"�������.��������������������������������!����������������������.������������������������������!�������������)����!�����
� &�� ������ ����������� ������ .��� �������� ��"���� ��� ������ ���� "���� ��� �"����������������� ��� ��!���������� ��� ��!������������������� � �������������!���� �����.������!��"�"������������������������!�����������/�
[ ]( ) ( )
( ) ( ) ( )
% $% %& & ���������!��������%$ $%
�������!���������� � �
%$ 6% % % %& $ % % $%= � %
� �� � / � /� � � ��� �� �� �
8 � % �
8� � / ��*� �/ �� �*� �8
ε ε ε
ε
� �− = ⋅ = ⋅� �� �� � −� �� � = ==
−
�= = −�� �� � =
[ ] ( ) ( )$ $
& "��� � �= "��� � �$ =� �
� � � �� �
/ / � / / �ε ε ε= =
= = − = =� �
%6
&������������������������
� &��!��"�"������������ ������.����������+����"�������������������������������+�������������� ������+��+����"���������������� �)������ ��� ���� ��� ����+�������������
� 2������ ��� ����+����"���� ����������� ���� ����!����������� ���+����������� ������+��+����"����������������"�(��������������������+����������
� ��"��������������������������������*+���!�)�$�,����������������"����������������������G�
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
% %% %
% %
%% %
%
6& % $
� % � %
& 6 % $ $� %
��*� � �*�) � �
��*�) ��
� / �
�/
ε
ε
�= − +� �
�= − +� �
[ ] [ ] [ ][ ]( )% % % %�
& & &
� �����! & � �
) � � ) � �
�� � ) � ) σ σ σ
= + � = +
�� − = = +� �� �
%<
����������1-�!�����*������������������������������������������������,
� ��� �������������.��� ���!������������� ���������!���������������������� ��� ���� �� ��� �����)����� ����������� ������������� ��� �� ���/� 8� 1�0�*��� ��������� ��� ����������1-���
( )( )( )
( )
%
%%
%
%
%
$ 6 % $� %
� %
$ 6 % $
���
/�& ������
�
�/�& �
�/�
/4 �/
/�
/4 /
⋅=
�
+ −� �� �⋅ �
⋅=
+ −
%>
��!���������������+������������
�&�� ��� ��������� �"������� ���!���"��� ����"������ %� ������������������� ����������������� ������������������ ��� ���� ������������+����� ��� ��� ������������� �����������������������
� ��� !����� ���"�(�� �+������ !����/��!��� ��� � ������"��� ����������������.������!����������������������������������������������� !��!���������� *��+���+����,������/��!��������)����������������� !���� ��� ����� ��� .��� ���!�������� ���� ������ ��"���� ������������������ ��� $1$=���� ������������������� ( ) ( ){ }
%% %
%& �$ 6 % $
� %
�� *�) ��
�/ε � = + −
� �
��!�����������������������LL��������������.
$&5$=
$&5=H
$&5=E
$&5=B
$&5=>
$&5=<
$&5=6
$&5=�
$&5=%
$&5=$
$&I==
= $ % � 6 < > B E H $= $$ $% $� $6 $<
�0��������"�����������������
%B
�������
� &���������������� ����������)����� ��.������.��� �������������������������� ������.������� ��������������"����������������������������������������!���"�/����� ��������
� ��������'������������+��������214��������������������������������������������������������������+��������������������������������.���!������3!��������������� ��
� &�����������������������������������������?�����@ ��!���������!��������/�"���!������� ���������������)�������2�����+����������?�����@ �������������������!����"����������������������
� &�����������������*�",���������������������!�������������������!���������� �������������������)���������
� N������������������.�������������!������������������������������ �������������1-����������������������� ��"����� ��� ���������������������� &�� �3!����� ��� ���������������������"��!�����������)��������%���������������������������������������� �!��������������������
� &�����!��������������������"������������������!������1������!��������������-� *→$,��������������!���"�/���������!���������!�(�����������+�������412�����"�(������������!�����������������������������"������������������!�����*!����������!������������������)0�����!��������"���������,������3!����������������������������������!������!������ ��������������"
� �����������������!����������������������������������������������*�/��!��G���86FN���E"����� >6F"1�,�������������������!�����������(���������!���������!����"����!�����!������������ ��������+���!���������������������������������������!�����������+��������������
� ���G�������G�������������������������������������������� ������������