МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА

ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

Кафедра нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки

035 –251

РОБОЧИЙ ЗОШИТ

з навчальної дисципліни „ ІНЖЕНЕРНА ТА КОМП’ЮТЕРНА ГРАФІКА ”

для студентів за напрямом підготовки

6.070101 „Транспортні технології ”

Рекомендовано методичною

комісією за напрямом підготовки

6.070101 „Транспортні технології

Протокол 8 від 10.05.2012

Рівне 2012

2

РОБОЧИЙ ЗОШИТ з навчальної дисципліни „ ІНЖЕНЕРНА ТА КОМП’ЮТЕРНА

ГРАФІКА ” для студентів за напрямом підготовки 6.070101 „Транспортні

технології ” / С.С. Дєєв, В.В. Крівцов, . - Рівне: НУВГП, 2012. – 25 с.

Упорядники: С.С. Дєєв, канд. техн. наук, доцент, В.В. Крівцов, канд. техн.

наук, доцент.

Відповідальний за випуск: Науменко Ю.В., д.т.н., доцент, завідувач

кафедри нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки

© Дєєв С.С., Крівцов В.В.,© НУВГП,

2012

3

І. Позначення геометричних образів у просторі

1.Точки

А, В, С, … – великі букви латинського алфавіту;

1, 2, 3, … – арабські цифри.

2. Лінії а, b, c, … – малі букви латинського алфавіту;

h – тільки горизонтальна пряма;

f – тільки фронтальна пряма;

р – тільки профільна пряма;

АВ, (АВ) – пряма, яка визначається точками А і В;

[А,В] – відрізок прямої, який обмежений точками А і В.

3. Площини і поверхні Г, ∆, Ω, Σ, Θ, Φ, … – великі букви грецького алфавіту;

П – велика буква грецького алфавіту “ПІ”, використовується для

позначення площин проекцій;

П1, П2, П3, П4, … – площини проекцій з відповідним підрядковим

індексом;

Σ (А, В, С) – площина, що задана точками А, В, С;

Σ (А, m) – площина, що задана точкою А і прямою m;

Σ (d // m) – площина, що задана паралельними прямими d і m;

Σ (а ∩ с) – площина, що задана прямими а і с, які перетинаються;

Σ (∆ АВС) – площина, що задана трикутним відсіком АВС.

4. Кути

α, β, γ, … – малі букви грецького алфавіту;

а ^ с – кут між прямими а і с;

b ^ Г – кут між прямою b і площиною Г;

Σ ^ Г – кут між площинами Σ і Г.

5. Натуральні величини, довжина, відстань

|А, В| – відстань між точками А і В, довжина відрізка [АВ];

|А, b| – відстань від точки А до прямої b;

|а // с| – відстань між паралельними прямими а і с;

|Σ // Г| – відстань між паралельними площинами Σ і Г;

|d b| – відстань між мимобіжними прямими;

|∆ ABC| – натуральна величина трикутника АВС;

|Σ ^ Г| – величина кута між площинами Σ і Г;

|а ^ с| – величина кута між прямими а і с;

|b ^ Г| – величина кута між прямою b і площиною Г.

4

ІІ. Позначення геометричних елементів креслення

1. Проекції геометричних елементів

Проекції геометричних елементів позначаються тими ж знаками, як і у

просторі, з додаванням підрядкового індексу, який відповідає індексу

площини проекцій:

А1, А2, А3, …, 11, 12, 13, … - проекції точок;

а1, а2, а3, …, h1, h2, f1, f2,… - проекції ліній;

Г1, Г2, Σ1, Σ2, … - проекції проектуючих поверхонь.

1. Позначення залежностей і інші символи

≡ – тотожно збігаються;

= – рівність, результат дії; // – паралельність;

⊥ – перпендикулярність;

∩ – перетин;

∪– з'єднання;

⋅/ – мимобіжність;

⊂ – належність елемента;

∈ – належність точки;

⊄ ; ∉ – не належить і т.п. ;

– – дотик.

2. Осі проекцій на комплексному кресленні Х12 – вісь проекцій в системі площин проекцій (П1, П2);

Y13 – вісь проекцій в системі площин проекцій (П1, П3);

Z23 – вісь проекцій в системі площин проекцій (П2, П3);

Хіу – вісь проекцій в системі площин проекцій (Пі, Пу).

3. Лінії зв’язку

(А1А2) – вертикальна лінія зв’язку (лінія зв’язку в системі площин

проекцій П1 і П2);

(А2А3) – горизонтальна лінія зв’язку (лінія зв’язку в системі площин проекцій П2 і П3).

5

1. ТОЧКА

1. Побудувати епюр точок за їх координатами A (60, 30, 25); B (45; 0; 30); C

(20; 35; 0); D (0, 25, 10):

2. Визначити координати точок:

x y z

A

B

C

D

E

F

13y

23z

12x

13y

23z

12x1A

2A

1B

2B

2C1C=

1D

2D

1E

2E

1F

2F

О

О

Точки

6

3. Визначити положення в просторі точок із завдання 2:

1) Точка А _______________________ 2) Точка B _______________________

3) Точка З _______________________ 4) Точка D _______________________

5) Точка E _______________________ 6) Точка F _______________________

4. Побудувати проекції точок на три площини проекцій за їх координатами A

(65, 35, 40); B (45; -15; 45); C (15, 25, -20):

23z

12x

13y

31y

О

7

5. Побудувати на епюрі і визначити видимість проекцій точок:

а) точку Е, розміщену перед т. А на відстані 10 мм.

б) точку F, що лежить вище точки В на 20 мм.

в) точку G, що лежить нижче точки C на 35 мм.

г) точку L, розміщену за т. D на відстані 15 мм

12x

1A

2B

2C

1D

2. ПРЯМА

6. Побудувати три проеції відрізка прямої AB з координатами точок A (50,

40, 35), B (10, 20, 5):

23z

12x

13y

31y

О

8

7. Через точку A провести горизонтальну пряму довжиною 40 мм під кутом

o30 до П2, а через точку В фронтальну пряму довжиною 50 мм під кутом o45

до П1:

12x

1A

2B

1B

2A

8. За епюрами прямих визначити їх взаємне розміщення:

2b

1b

2a

1a

2d 2c

1d

1c

2m

1m

1l

2l

Х12 Х12 Х12

9

2i

1i

2p

1p

2f

2h

1f

1h 1A

2A

1B

2B

2C

1C

1D

2D

9. Побудувати епюри відрізка АВ = 30 мм, якщо:

а) АВ⊥ П1; б) АВ⊥ П3; в) АВ || П1; г) АВ || П2.

а) б) в) г)

Х12 Х12 Х12

Х12 Х12 Х12 Х12

10

3. ПЛОЩИНА

10. Побудувати площину загального положення Σ, що задана такими

елементами:

а) Σ (a||b); б) Σ (c ∩ d); в) Σ (A; c); г) Σ ( ABC∆ ).

а) б) в) г)

11. Визначити положення площин і записати їх найменування:

Σ2

Λ1

1A

2A2C

1C

2b

1b

2a

1a =

Х12 Х12 Х12 Х12

11

12. На прямій а від точки А побуду-

вати проекції відрізка А, якщо

довжина його дорівнює 45 мм:

13. Побудувати горизонтальну

проекцію відрізка, якщо його

довжина становить AB = 45 мм:

14. Побудувати фронтальну проекцію відрізка АВ, якщо дана його

горизонтальна проекція і кут нахилу до П1, рівний o30 :

1A

2A

1B

Х12

Х12 Х12

12

15. Побудувати відсутні проекції точок А, В, С, D, що належать заданим

площинам:

2b

1b

2a

1a

2A

1B

1C

2d

2c

1d

1c

2A

1B

1C

2f

2h

1f

1h 1C

1A

1B

2D

16. Побудувати відсутні проекції прямої с, що належить заданим площинам:

2b

1b

2a

1a

2c

2b

1b

2a

1a

2c

1c

1A

2A

1B

2B

1D

2D

1A

2A

1B

2B

1D

2D

1c

Х12 Х12 Х12

Х12 Х12 Х12

Х12

13

17. Побудувати відсутню проек-

цію плоского багатокутника:

2A

2B

2E

1A

1B1C

1D

1E

18. Побудувати проекцію плоского багато-

кутника, що належить площині Σ (a||b):

2b

1b

2a

1a

2A

2B 2C

2D

19. Через точку D, що належить заданим площинам, провести горизонтальну

та фронтальну пряму:

1A

2A

1B

2B

2C

1C

1D

2b

1b

2a

1a

2D

Х12 Х12

Х12 Х12

14

4. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИ.

ПЕРЕТИН ДВОХ ПЛОЩИН

20. Побудувати проекції прямої l , що проходить через точку А паралельно

до заданої площини:

1A

2A

1B

2B

1D

2D

2b

1b

2a

1a

1A

2A

1A

2A

2b

1b

2a

1a

2C

1C

21. Через точку А провести площину, що паралельна до заданої площини:

1Σ

1A

2A

1A

2A

2a

1a1b

2b

1A

2A

1B

2B

1C

2C

1D

2D

22. Побудувати лінію перетину площин:

Х12 Х12 Х12

Х12

Х12

Х12 Х12 Х12

15

23. Побудувати лінію перетину площин:

24. Визначити точку перетину прямої l з площиною і визначити видимість

прямої:

2b

1b

2a

1a =

2l

1l

2B

2C

1C

1A

2A

1B

2l

1l

Х12

Х12

Х12

Х12

16

25. Побудувати лінію перетину

двох площин та визначити їх

видимість на горизонтальній

проекції:

2B

2C

1C

1A

2A

1B

Σ2

26. Визначити точку перетину прямої

загального положення l з площиною.

Визначити видимість прямої l:

2B

2C

1C

1A

2A

1B

2l

1l

27. Побудувати відсутні проекції прямих m та l , що належать заданим

площинам:

2A

1A

2C

1C

1B

2B

1m

2l

2B

1A

1C1B

2A

2C

17

5. ЗАМІНА ПЛОЩИНІ ПРОЕКЦІЙ. ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНЕ

ПЕРЕМІЩЕННЯ

28. Визначити дійсну (натуральну) величину прямої АВ та кути нахилу до

площин проекцій П1 і П2.

29.Визначити відстань від точки Адо горизонтальної прямої h:

30. Визначити відстань від точки А до площини ∑∆ )(BCD :

2B

1A

2A

1B

2B

2C

1C

1D

2D

1A

2A

1B

2b

1b1A

2A

Х12

Х12

Х12

h2

h1

18

31. Визначити відстань між мимобіжними прямими:

32. Визначити двогранний кут між площинами, що задані трикутниками ABC

і ABD. Визначити видимість площин:

2b

1b

2a

1a

2B

2C

1C 1D

2D

1A

2A

1B

Х12

Х12

Х12

19

1C

2D

2E 2A

1B

33. Побудувати пряму, рівновіддалену від трьох заданих паралельних

прямих:

2b

1b

2a

1a

1c

2c

6. ПОВЕРХНІ

34. Побудувати відсутні проекції точок, що належать поверхням:

а) конічної б) циліндричної

2A

1B

Х12

20

в) обертання

2B

1C

2A

2B

2C

1A

2A

2C

1B

35. Побудувати перетин многогранника проециюючою площиною.

Визначити видимість ребер:

2A

Σ2

3A

3B2B

2C

2D

3C

3D

21

Σ2

2Г

36. Побудувати лінію перетину поверхонь обертання проеціюючими площинами:

Σ1

22

37. Побудувати лінію перетину поверхонь конуса та циліндра:

23

38. Побудувати лінію перетинуповерхонь конуса і кулі:

24

7. АКСОНОМЕТРІЯ

39. Побудувати прямокутні ізометрію і диметрію ламаної лінії з

координатами точок А (80; 20; 35); B (65; 40; 15); C (40; 60; 45); D (20; 32;

30); E (0, 25, 50):

x'

y'

z'

x'

y'

z'

z

x

y

z

x

y

25

40. Побудувати в прямокутній ізометрії шестигранну призму за ії

проекціями:

Список литератури

1. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие / В.О.

Гордон, М.А. Семенцов - Огиевский; Под ред. Ю.Б. Иванова. 23-е изд.,

перераб. М.: Наука, 1988. 272 с.

2. Фролов С. А. Начертательная геометрия / С. А. Фролов. М.: Ма-

шиностроение, 1983. 240 с.

3. ГОСТ 2.301-68 ... 2.320-82. Единая система конструкторской

документации. Общие правила выполнения чертежей. М.: Госкомитет

СССР по стандартам, 1984. 240 с.

4. Рабочая тетрадь по инженерной графике / Сост.: В. А. Дулов,

Л .Д. Письменко, В.И. Холманова. Ульяновск: УлПИ, 1992. 64 с.

x' y'

z'z

y x