Учреждение образования Пушкина» · 2019-06-03 · Учреждение образования «Брестский государственный университет

Учреждение образования

«Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Программа вступительного испытания

для специальности II ступени высшего образования (магистратуры)

1-31 80 03 Математика и компьютерные науки

2019 г.

3

СОСТАВИТЕЛЬ:

А.А. Козинский – доцент кафедры прикладной математики и информатики

Учреждения образования «Брестский государственный университет

имени А.С. Пушкина», кандидат педагогических наук, доцент.

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой прикладной математики и информатики Учреждения образования

«Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина» (протокол

№ 14 от 15.04.2019)

Советом физико-математического факультета Учреждения образования

«Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина» (протокол

№ 8 от 233.04.2019)

4

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа вступительного испытания для специальности II ступени

высшего образования (магистратуры) 1-31 80 03 Математика и компьютер-

ные науки по дисциплине «высшая математика и информационные техноло-

гии» составлена в соответствии с типовыми учебными программами. В осно-

ву программы вступительных испытаний положены типовые программы

учебных дисциплин «Программирование», «Операционные системы», «Ал-

горитмы и структуры данных», «Компьютерные сети», «Компьютерный сер-

вис вычислительного эксперимента», «Математический анализ», «Диффе-

ренциальные уравнения», «Вычислительные методы алгебры», «Исследова-

ние операций», «Методы оптимизации», «Алгебра», «Теория вероятностей и

математическая статистика», «Аналитическая геометрия и преобразования

плоскости», «Математическая логика», утвержденные первым заместителем

министра образования Республики Беларусь.

В программе предложен общий список вопросов, а также развернутые

планы ответов по каждому из вопросов списка. Развернутые планы снабжены

ссылками на литературные источники, в которых можно найти подробное

изложение соответствующих вопросов.

Целью вступительного испытания является:

– определение теоретической подготовки лиц, поступающих в маги-

стратуру;

– выявление и оценка уровня и объема освоения ими основной образо-

вательной программы высшего образования;

– определение потенциальной готовности абитуриента к научно-

исследовательской и практической деятельности в области высшей матема-

тики и информационных технологий.

Задачи вступительного испытания по дисциплине «Высшая математи-

ка и информационные технологии»:

– проверка уровня знаний у абитуриента фундаментальных положений

по научным направлениям и технологиям обработки информации, техноло-

гиям программирования, операционных систем, алгоритмов и структур дан-

ных, моделям данных и системам управления базами данных, компьютерным

сетям, элементам визуального программирования, теории и технологии объ-

ектно-ориентированного программирования, разработке баз данных и при-

ложений, дискретной математике, математической логике;

– проверка уровня знаний у абитуриента фундаментальных положений

математического анализа, функционального анализа и интегральных уравне-

ний, дифференциальных уравнений, вычислительных методов алгебры, ме-

тодов численного анализа, методов оптимизации, исследования операций,

алгебры, теории вероятностей и математической статистики, аналитической

геометрии и преобразований плоскости;

– проверка уровня владения абитуриентом:

5

а) умениями и навыками самообразования и самосовершенствования,

работы с научной и учебной литературой по высшей математике и информа-

ционным технологиям;

б) основами вычислительной техники, математического моделирова-

ния, современными технологиями Веб-программирования;

в) фундаментальным основам современной математики.

Абитуриент должен иметь представление:

об основных понятиях и принципах компьютерной обработки ин-

формации,

о современных информационных технологиях разработки программ-

ного обеспечения компьютеров и компьютерных сетей;

об основных понятиях, принципах функционирования и взаимодей-

ствии компонент операционной системы,

о технологиях построения современных локальных и глобальных

компьютерных сетей,

о терминологии программирования, основных понятиях программи-

рования и правилах их использования,

о сущности технологии объектно-ориентированного программирова-

ния (ООП).

об основных математических структурах;

об аксиоматике отдельных разделов математики;

о взаимосвязи различных математических дисциплин;

об основных принципах доказательства математических

утверждений;

о точных и приближенных решениях математических задач и их

взаимосвязях.

Абитуриент должен знать:

основные понятия и принципы обработки информации, основы ор-

ганизации компьютерной обработки информации; современные информаци-

онные технологии разработки программного обеспечения компьютеров и

компьютерных сетей;

основные понятия, принципы функционирования и взаимодействия

компонент операционной системы, принципиальную организацию и назна-

чение программного обеспечения ядра и основных системных служб и ути-

лит, основные функции главных объектов ядра операционной системы;

понятие размерности задачи и трудоемкости алгоритма, основные

приемы разработки эффективных алгоритмов (динамическое программиро-

вание и метод «разделяй и властвуй»), основные структуры данных и трудо-

емкость базовых операций для них, виды поисковых деревьев, основные ал-

горитмы поиска на графах и их трудоемкость;

6

технологии построения современных локальных и глобальных ком-

пьютерных сетей, архитектуру стека протоколов, лежащих в основе совре-

менных компьютерных сетей, методы эффективной и безопасной передачи

данных в компьютерных сетях;

методы статистического моделирования, методы имитационного мо-

делирования, метод Монте-Карло;

особенности подготовки и кодирования графической информации,

компьютерные цветовые модели, системы и особенности управления цветом

в графических редакторах, основные приемы работы с системами символь-

ной математики, методы фотореалистичной визуализации 3D-сцен;

терминологию программирования, основные понятия программиро-

вания и правила их использования, состав, структуру и функциональное

назначение элементов среды разработки Delphi, основы программирования

на языке Object Pascal, назначение, состав и функциональные особенности

компонент Delphi, основы работы с файлами, основы обработки ошибок и

прочих исключительных ситуаций, основы работы с DLL, основы работы с

базами данных, основы работы с графикой, основы работы с мультимедиа

устройствами, методы создания и использования нестандартных компонен-

тов, основы работы с пакетами, основы работы с таймером;

сущность технологии ООП (полиморфизм, инкапсуляция наследова-

ние, перегрузка методов и операторов, потоки ввода-вывода, делегаты и со-

бытия), способы создания классов и их компонентов (методов, данных, кон-

структоров, интерфейсов, структур, перечислений);

основные принципы математического анализа, связанные с полно-

той множества действительных чисел, числовые последовательности и ряды,

предел функции, основные теоремы дифференциального исчисления, опре-

деленный и несобственный интегралы Римана, функции одного и нескольких

переменных, функциональные последовательности и ряды, ряд Фурье, пре-

образование Фурье, меру и интеграл Лебега;

метрические пространства, банаховы пространства и операторы,

гильбертовы пространства и спектральную теорию операторов, норму опера-

тора, признаки обратимости операторов;

скалярное, векторное и смешанное произведения, полярные коорди-

наты, уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе, урав-

нения плоскости и прямой в аффинном и ортонормированном репере, взаим-

ное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в про-

странстве;

комплексные числа и многочлены, матричную алгебру и решение

систем линейных уравнений, группы, кольца, поля, простейшие свойства

групп, колец и полей, векторное пространство, линейные многообразия, изо-

морфизмы векторных пространств, понятие алгебраических и трансцендент-

ных чисел;

понятие дифференциального уравнения, поля направлений, элемен-

тарные приемы интегрирования, задачу Коши, теоремы существования и

7

единственности, общую теорию линейных систем, системы с постоянными

коэффициентами, устойчивость по Ляпунову, особые точки, уравнения с

частными производными первого порядка, системы линейных однородных и

неоднородных уравнений первого порядка с переменными и постоянными

коэффициентами;

способы задания графов, потоки на сетях, статистические игры, кри-

терии для принятия решений, машины Тьюринга, алгоритмически неразре-

шимые проблемы, исчисление высказываний, предикаты, исчисление

предикатов;

графический метод, симплекс-метод решения задач линейного про-

граммирования, двойственный симплекс-метод, метод потенциалов и рас-

пределительный метод для решения сетевых и матричных транспортных за-

дач, классическое вариационное исчисление, уравнение Эйлера, условия вто-

рого порядка – Лежандра, Якоби, оптимальное управление, принцип макси-

мума Понтрягина;

понятие случайного события, основные теоремы о вероятности, ак-

сиоматику Колмогорова, понятие случайной величины и ее функции распре-

деления, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, про-

верку статистических гипотез, выборочную среднюю и выборочную диспер-

сию, требования к статистическим оценкам;

интерполирование и интерполяционные многочлены Лагранжа и

Ньютона, численное интегрирование, численное решение задачи Коши для

обыкновенных дифференциальных уравнений, решение нелинейных уравне-

ний, прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраиче-

ских уравнений.

8

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Данные языка программирования

Предопределенные типы данных, константы, переменные, выражения.

Приведение типов. Примеры программного кода для реализации указанных

компонентов языка программирования.

Литература: [1], [2], [5], [8].

2. Встроенные (стандартные) процедуры и функции языка про-

граммирования

Встроенные (стандартные) процедуры и функции языка программиро-

вания. Классификация, перечень процедур и способы использования. Приме-

ры программного кода для реализации указанных компонентов языка про-

граммирования.

Литература: [1], [2], [5], [8].

3. Методы языка программирования

Основные управляющие структуры и операторы. Модульное програм-

мирование. Процедуры и функции. Параметры. Модульная структура прило-

жений и типы модулей. Примеры программного кода для реализации указан-

ных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

4. Организация ввода-вывода

Операторы ввода-вывода. Форматирование вывода. Примеры про-

граммного кода для реализации указанных компонентов языка программиро-

вания.

Литература: [3], [6], [9].

5. Организация работы с файлами

Файлы. Типы файлов. Файловый ввод-вывод. Примеры программного

кода для реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

6. Пользовательские типы данных: массивы и строки

Массивы. Строки. Типовые задачи обработки массивов и строк. При-

меры. Примеры программного кода для реализации указанных компонентов

языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

7. Пользовательский тип данных структура

Структуры. Типовые задачи обработки структур. Примеры программ-

ного кода для реализации обработки структур.

Литература: [3], [6], [9].

8. Динамические объекты.

Указатели. Динамические объекты. Примеры программного кода для

реализации указанных компонентов языка программирования.

Литература: [3], [6], [9].

9

9. Проектирование структур данных.

Структурированные данные. Списки, стеки, очереди. Организация дан-

ных. Основные методы обработки данных.

Литература: [7].

10. Сравнительный анализ методов сортировки.

Сравнительный анализ методов сортировки: вставками, обменом, вы-

бором, быстрая сортировка. Анализ методов.

Литература: [7].

11. Сравнительный анализ методов поиска.

Поиск в массиве неупорядоченных данных. Поиск данных в упорядо-

ченном массиве, бинарный поиск. Анализ методов.

Литература: [6], [7].

12. Разработка приложений, поддерживающих графический ин-

терфейс пользователя (GUI). Проектирование интерфейса

Элементы графического интерфейса и его проектирование. Проектиро-

вание интерфейса окна: меню, панель инструментов, строка статуса.


13. Графический интерфейс пользователя (GUI). Организация об-

мена информацией между органами управления

Кнопки, редакторы, списки. Организация обмена информацией между

органами управления и окнами.


14. Графический интерфейс пользователя (GUI). Стандартные

диалоги

Диалоговые окна и организация обмена информацией между органами

управления и диалоговыми окнами. Стандартные диалоги.

Использование библиотек среды разработки для создания приложений.


15. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные

типы и классы.

Класс как абстрактный тип, классы и объекты. Члены класса, доступ к

компонентам класса.

Литература: [3], [5], [8].

16. Объектно-ориентированное программирование. Инициализа-

ция и уничтожение объектов.

Конструкторы, деструкторы класса. Создание, инициализация и уни-

чтожение объектов класса.

Литература: [3], [5], [8].

17. Объектно-ориентированное программирование. Наследование.

Наследование, множественное наследование. Полиморфизм и вирту-

альные функции. Абстрактные классы.

Литература: [3], [5], [8].

10

18. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод

данных.

Объектная модель ввода-вывода. Потоки ввода-вывода. Форматирова-

ние и состояние потока. Обработка исключительных ситуаций.

Литература: [3], [5], [8].

19. Классификация операционных систем.

Определение операционной системы (ОС). Структура вычислительной

системы. Краткая история эволюции вычислительных систем. Основные по-

нятия, концепции ОС. Архитектурные особенности ОС. Монолитное ядро.

Слоеные системы (Layered systems). Виртуальные машины. Микроядерная

архитектура. Смешанные системы. Классификация операционных систем.

Литература: [10],[11].

20. Файловые системы

Файловые системы с точки зрения пользователя. Имена файлов. Струк-

тура файлов. Типы и атрибуты файлов. Доступ к файлам. Защита файлов.

Контроль доступа к файлам. Списки прав доступа.


21. Операции над файлами и директориями

Операции над файлами. Директории. Логическая структура файлового

архива. Операции над директориями.


22. Информация и алгоритмы.

Понятие информации. Мера информации. Размерность задачи. Трудо-

емкость алгоритмов: наилучший случай, наихудший случай, трудоемкость в

среднем, усредненная оценка трудоемкости группы операций.


23. Глобальные вычислительные сети. Интернет.

Основные понятия: глобальная вычислительная сеть, Интернет, серви-

сы (службы) Интернета. Виды адресации, URL, доменная система имен, IP-

адрес. Передача данных с использованием выделенных линий связи. Прото-

колы стека TCP/IP.


24. Графические форматы. Сжатие графической информации.

Понятие графической информации. Основные способы представления

графической информации (растровая, векторная, фрактальная графика). По-

нятие графического редактора. Виды графических редакторов, примеры.

Векторные и растровые графические форматы. Алгоритмы сжатия графиче-

ской информации (RLE, LZW, Хаффмана, JPEG). Конвертирование графиче-

ских файлов.


11

25. Модели представления графической информации.

Понятие цвета. Принципы синтеза цветов. Эволюция представлений о

способах синтеза цветов. Модели представления графической информации

(аддитивная RGB, субтрактивные CMY/CMYK и интуитивная HSB). Понятие

глубины цвета. Методы представления цветной графики (True Color, High

Color, индексированный).


26. Группы. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Под-

группы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

Понятие алгебраической операции. Бинарная алгебраическая операция.

Определение группы. Примеры групп. Аддитивная и мультипликативная

группы. Простейшие свойства группы. Подгруппы. Критерий подгруппы.

Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Определение гомоморфного отобра-

жения. Виды гомоморфных отображений. Теорема об образе нейтрального

элемента при гомоморфном отображении групп. Теорема о гомоморфизмах

групп.

Литература: [36], [37], [42], [51].

27. Векторное пространство. Базис и размерность конечномерного

векторного пространства. Определение векторного пространства. Примеры.

Арифметическое векторное пространство. Определение линейно зависимой и

независимой систем векторов. Эквивалентные системы векторов. Базис и

ранг системы векторов. Базис и размерность конечномерного векторного

пространства. Координаты вектора относительно данного базиса векторного

пространства.

Литература: [36], [37], [42], [51].

28. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы век-

торных пространств.

Подпространство. Критерий подпространства. Векторное пространство

со скалярным умножением. Скалярное произведение векторов. Ортогональ-

ные и ортонормированные системы векторов. Процесс ортогонализации си-

стемы векторов. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных про-

странств.

Литература: [36], [37], [42], [51].

29. Решение уравнений с одной переменной итерационными

методами

Задача отделения корней. Метод деления отрезка пополам. Итераци-

онные методы решения уравнений с одной переменной (метод простой ите-

рации, методы хорд, секущих и касательных). Обоснование сходимости,

оценка точности. Сравнительный анализ.


12

30. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий сов-

местности системы линейных уравнений. Решение системы линейных

алгебраических уравнений методом Гаусса.

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы ли-

нейных уравнений, следствие системы уравнений, равносильные системы.

Элементарные преобразования системы линейных уравнений. Критерий сов-

местности СЛАУ в форме Гаусса. Решение СЛАУ методом Гаусса. Приведе-

ние матрицы к ступенчатому виду.

Литература: [22], [23], [30], [43].

31. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систе-

мы линейных алгебраических уравнений методом Крамера.



Правило Крамера. Решение системы линейных алгебраических уравнений

методом Крамера.

Литература: [22], [23], [30], [43].

32. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систе-

мы линейных алгебраических уравнений матричным способом.



Обратная матрица. Запись СЛАУ в матричной форме. Матричные уравнения

и их решение.

Литература: [22], [23], [30], [43].

33. Интерполирование функций.

Задача приближения функций. Постановка задачи интерполирования и

её разрешимость. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

Оценки погрешности интерполирования.


34. Многочлены от одной переменной над полем. Производная

многочленов. НОД двух многочленов и алгоритм Евклида. Неприводи-

мые многочлены.

Многочлены над полем Р. Определение кольца многочленов над

полем Р. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Дели-

мость в кольце многочленов. Теорема о делении с остатком в K[x]. Деление

многочлена на линейный двучлен. Схема Горнера. Теорема Безу. Формаль-

ная производная многочленов. Ряд Тейлора. Корни многочлена. Определение

и критерий корня. НОД двух многочленов и алгоритм Евклида. Теорема о

нахождении НОД двух многочленов. Неприводимые многочлены.

Литература: [36], [37], [42], [43], [47], [51].

13

35. Трехмерное евклидово пространство. Скалярное, векторное и

смешанное произведения. Применение к решению задач.

Понятие трехмерного евклидова пространства. Определение скалярно-

го произведения векторов, свойства скалярного произведения. Вычисление

скалярного произведения векторов заданных координатами. Приложение

скалярного произведения: длина вектора, расстояние между точками, угол

между векторами, направляющие косинусы. Векторное произведение векто-

ров и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения. Выра-

жение векторного произведения через координаты множителей. Смешанное

произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Геометриче-

ский смысл модуля смешанного произведения. Вычисление смешанного

произведения через координаты множителей.

Литература: [19], [20], [21], [23], [24].

36. Полярные координаты. Простейшие задачи в полярных коор-

динатах. Уравнения линий. Эллипс, гипербола и парабола в полярной

системе.

Определение полярной системы координат. Координаты точек в по-

лярной системе координат. Связь между полярными и декартовыми коорди-

натами. Уравнение линии. Алгебраическая линия и её порядок. Директори-

альные свойства эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.

Вывод уравнений эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.

Литература: [20], [21], [23], [24].

37. Итерационные методы решения систем линейных алгебраиче-

ских уравнений.

Общая характеристика итерационных методов решения СЛАУ. Сходи-

мость матричной геометрической прогрессии. Методы простой итерации и

Зейделя решения СЛАУ. Теоремы сходимости.


38. Численные методы интегрирования.

Методы прямоугольников, трапеций. Интегральная формула Симпсо-

на. Метод Гаусса. Пути повышения точности интегрирования. Метод Монте-

Карло интегрирования одномерных и многомерных интегралов.


39. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Метод Эйлера.

Метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений первого по-

рядка. Модифицированный метод Эйлера с пересчетом. Обобщение на слу-

чай систем дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение урав-

нений второго порядка к системе двух уравнений первого порядка. Точность

метода Эйлера.


14

40. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Метод Рунге – Кутты.

Метод Рунге – Кутты для решения дифференциальных уравнений пер-

вого порядка. Обобщение на случай систем дифференциальных уравнений

первого порядка. Сведение уравнений второго порядка к системе двух урав-

нений первого порядка. Точность метода Рунге – Кутты.


41. Равномерное распределение случайной величины.

Понятие случайной величины. Типы случайных величин. Определение

непрерывной случайной величины. Плотность распределения и ее свойства.

Определение плотности равномерного распределения. Математическое ожи-

дание случайной величины, имеющей равномерное распределение. Диспер-

сия случайной величины, имеющей равномерное распределение. Функция

распределения случайной величины, имеющей равномерное распределение.

График функции распределения.


42. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

Понятие случайного события. Определение условной вероятности.

Определение событий, образующих полную группу событий.


43. Числовые последовательности и ряды. Критерии сходимости

числовых последовательностей и рядов. Число e . Признаки сходимости

числовых рядов. Предел последовательности. Общие свойства пределов, предел и

арифметические операции, предельный переход и неравенства. Критерий

Коши сходимости последовательности. Число e . Понятие числового ряда и

его суммы. Критерий Коши сходимости числового ряда. Признаки сходимо-

сти числовых рядов.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

44. Предел функции. Свойства предела. Критерий Коши существо-

вания предела. Предел функции в точке (определения Коши и Гейне, их эквивалент-

ность). Общие свойства предела функции. Критерий Коши существования

предела функции. Замечательные пределы. Предел монотонной функции. о-

символика.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

45. Степенная, показательная и логарифмическая функции ком-

плексной переменной.

Определения показательной, логарифмической и степенной функций

действительной переменной на основе теории предела. Степенная, показа-

тельная и логарифмическая функции комплексной переменной и их свойства.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

15

46. Непрерывность функции в точке. Локальные и глобальные

свойства непрерывных функций. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Не-

прерывность суммы, произведения и частного, композиции непрерывных

функций (теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора). Разрывы моно-

тонной функции. Существование и непрерывность обратной функции.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

47. Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал,

их геометрический смысл. Основные правила дифференцирования.

Производная функции в точке. Дифференцируемость функции в точке,

дифференциал. Геометрический и механический смысл производной и диф-

ференциала. Производные и дифференциалы суммы, произведения, частного,

композиции функций. Дифференцирование обратной функции. Производные

функций, заданных параметрически и неявно.

Литература: [26], [27], [29], [30], [32], [33], [44], [45].

48. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные

относительно производной. Общие понятия для ДУ первого порядка. Интегральные кривые. Поле

направлений. Геометрическая интерпретация. ДУ с разделяющимися пере-

менными. Однородные ДУ первого порядка. Линейное ДУ первого порядка.

Литература: [39], [46], [50].

49. Логика высказываний и предикатов.

Высказывания. Операции над высказываниями. Формулы. Кванторы.

Виды формул. Равносильные преобразования формул.


50. Линейное программирование.

Нормальная и каноническая задачи линейного программирования.

Графический метод решения. Симплекс-метод. Теория двойственности.

Двойственный симплекс-метод. Классические задачи линейного программи-

рования. Метод потенциалов и распределительный метод для решения сете-

вых и матричных транспортных задач.

Литература: [22], [25], [34], [35].

16

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ

К ВСТУПИТЕЛЬНОМУ ИСПЫТАНИЮ

1. Данные языка программирования.

2. Встроенные (стандартные) процедуры и функции языка программи-

рования.

3. Методы языка программирования.

4. Организация ввода-вывода.

5. Организация работы с файлами.

6. Пользовательские типы данных: массивы и строки.

7. Пользовательский тип данных структура.

8. Динамические объекты.

9. Проектирование структур данных.

10. Сравнительный анализ методов сортировки.

11. Сравнительный анализ методов поиска.

12. Разработка приложений, поддерживающих графический интерфейс

пользователя (GUI). Проектирование интерфейса

13. Графический интерфейс пользователя (GUI). Организация обмена ин-

формацией между органами управления

14. Графический интерфейс пользователя (GUI). Стандартные диалоги

15. Объектно-ориентированное программирование. Абстрактные типы и

классы.

16. Объектно-ориентированное программирование. Инициализация и уни-

чтожение объектов.

17. Объектно-ориентированное программирование. Наследование.

18. Объектно-ориентированное программирование. Ввод-вывод данных.

19. Классификация операционных систем.

20. Файловые системы.

21. Операции над файлами и директориями.

22. Информация и алгоритмы.

23. Глобальные вычислительные сети. Интернет.

24. Графические форматы. Сжатие графической информации.

25. Модели представления графической информации.

26. Группы. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Подгруппы.

Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

27. Векторное пространство. Базис и размерность конечномерного вектор-

ного пространства.

28. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных

пространств.

29. Решение уравнений с одной переменной итерационными методами.

17

30. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий сов-

местности системы линейных уравнений. Решение системы линейных

алгебраических уравнений методом Гаусса.

31. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы ли-

нейных алгебраических уравнений методом Крамера.

32. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы ли-

нейных алгебраических уравнений матричным способом.

33. Интерполирование функций.

34. Многочлены от одной переменной над полем. Производная многочле-

нов. НОД двух многочленов и алгоритм Евклида. Неприводимые мно-

гочлены.

35. Трехмерное евклидово пространство. Скалярное, векторное и смешан-

ное произведения. Применение к решению задач.

36. Полярные координаты. Простейшие задачи в полярных координатах.

Уравнения линий. Эллипс, гипербола и парабола в полярной

системе.

37. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических

уравнений.

38. Численные методы интегрирования.

39. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эй-

лера.

40. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод

Рунге – Кутты.

41. Равномерное распределение случайной величины.

42. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

43. Числовые последовательности и ряды. Критерии сходимости числовых

последовательностей и рядов. Число e . Признаки сходимости число-

вых рядов.

44. Предел функции. Свойства предела. Критерий Коши существования

предела.

45. Степенная, показательная и логарифмическая функции комплексной

переменной.

46. Непрерывность функции в точке. Локальные и глобальные свойства

непрерывных функций.

47. Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал, их гео-

метрический смысл. Основные правила дифференцирования.

48. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относи-

тельно производной.

49. Логика высказываний и предикатов.

50. Линейное программирование.

18

ЛИТЕРАТУРА

Информационные технологии

1. Архангельский, А. Я. Программирование в Delphi 7 / А. Я. Архангель-

ский. – М. : Бином-Пресс, 2003 г. – 1152 с.

2. Боpодич, Ю. С. Паскаль для пеpсональных компьютеpов / Ю. С. Боpодич,

А. H. Вальвачев, А. И. Кузьмич. – Минск : Выш. школа, 1991.

3. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами

приложений на С++ / Г. Буч. – М. : БИНОМ, СПб. : Невский Диалект,

2001. – 560 с.

4. Дейтел, Х. М. Технологии программирования на Java 2: Книга 1. Графика,

JavaBeans, интерфейс пользователя. / Х. М. Дейтел, П. Дж. Дейтел,

С. И. Сантри. – М. : Бином-Пресс. 2003. – 560 c.

5. Лафоре, Р. Объектно-ориентированное программирование в С++. Классика

Computer Science 4-е изд. / Р. Лафоре. – СПб. : Питер, 2003. – 928 с., ил.

6. Козинский, А. А. Программирование. Лабораторный практикум: учебно-

методическое пособие для студентов математического факультета, обучаю-

щихся по специальностям 1-31 03 06-01 «Экономическая кибернетика»,

1-31 03 03-01 «Прикладная математика» / А.А. Козинский. – Брест : БрГУ,

2011. – 64 с.

7. Седжвик, Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ. Структура дан-

ных. Сортировка. Поиск. / Р. Седжвик. – Киев : ДиаСофт, 2001. – 688 с.

8. Троелсен, Э. Язык программирования C# 2005 и платформа.NET 2.0 /

Э. Троелсен. – М. : Вильямс, 2007. – 1167 с.

9. Фаронов, В. В. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс. Учебное пособие /

В. В. Фаронов. – М. : Групп, 2003. – 616с., ил.

10. Назаров, С. Операционные системы. Практикум / C. Назаров, Л. Гудыно,

А. Кириченко. – М. : Кудиц-образ, 2008. – 464 с.

11. Олифер, В. Сетевые операционные системы. – 2-е изд. / В. Олифер,

Н. Олифер. – СПб. : Питер, 2009. – 672 с.

12. Ахо, А.В. и др. Структуры данных и алгоритмы : учеб. пособие /

А.В. Ахо, Д. Хопкрофт, Д. Ульман – М. : Издательский дом «Вильямс»,

2000. – 384 с.

13. Берж, К. Теория графов и ее применение / К. Берж. – М. : Литер. –

1962. – 320 с.

14. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт – М. : Мир, 1989. –

360 с.

15. Компьютерные сети. Учебный курс. / Пер. с англ. – М. : Русская редакция

ТОО «Chanel Tradiny LTD», 1997. – 321 с.

16. Олифер, В. Г. Компьютерные сети. Принципы протоколы, технологии:

Учебник для вузов. 3-е изд. / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер. – СПб. : Питер. –

2008. – 958 с.

19

17. Божко, А. Н. Компьютерная графика: Учеб. пособие для вузов /

А. Н. Божко, Д. М. Жук, В. Б. Маничев. – М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана,

2007. – 392 с.

18. Соболь, Б. В. Информатика: учебник / Б. В. Соболь, А. Б. Галин,

Ю. В. Панов. – Ростов н/Д : Феникс, 2007. – 446 с.

Высшая математика

19. Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян, /

В. Т. Базылев. – М. : Просвещение, 1986. – Ч. 1. – 342 с.

20. Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян. – М. :

Просвещение, 1973. – Ч. 1. – 480 с.

21. Атанасян, Л. С. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / Л. С. Атанасян,

Г. Б. Гуревич. – М. : Просвещение, 1986. – Ч. 2. – 336 с.

22. Ашманов, С. А. Линейное программирование: учебное пособие /

С. А. Ашманов. – М. : Наука, 1981. – 304 с.

23. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / В. Т. Базылев [и др.]. – М. : Просвеще-

ние, 1974. – Ч. 1. – 351 с.

24. Базылев, В. Т. Геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. / В. Т. Базылев,

К. И. Дуничев. – М. : Просвещение, 1975. – Ч. 2. – 368 с.

25. Габасов, Р. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. –

Минск : БГУ, 1981. – 350 с.

26. Зорич, В. А. Математический анализ : учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. –

М. : Наука, 1981. – Ч. 1. – 543 с.

27. Зорич, В. А. Математический анализ : учеб. пособие: в 2 ч. / В. А. Зорич. –

М. : Наука, 1981. – Ч. 2. – 640 с.

28. Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов /

В. И. Игошин. – Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1991. – 256 с.

29. Ильин, В. А. Основы математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : Наука, 1971. – Ч. 1. – 599 с.

30. Ильин, В. А. Основы математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : Наука, 1973. – Ч. 2. – 447 с.

31. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики /

В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск : Выш. школа,

1972. – Т. 1. – 584 c.; 1975. – Т. 2. – 672 c.

32. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / Л. Д. Кудрявцев. – М. : Высшая школа, 1981. – Ч. 1. – 687 с.

33. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа : учеб. пособие :

в 2 ч. / Л. Д. Кудрявцев. – М. : Высшая школа, 1981. – Ч. 2. – 584 с.

34. Кузнецов, А. В. Высшая математика : математическое программирова-

ние / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод. – Минск : Выш. школа,

1994. – 286 с.

35. Кузнецов, А. В. Сборник задач и упражнений по высшей математике : ма-

тематическое программирование / А. В. Кузнецов. – Минск : Выш. школа,

1995. – 382 с.

20

36. Куликов, Л. Я. Алгебра и теория чисел / Л. Я. Куликов. – М. : Высшая

школа, 1979. – 559 с.

37. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – М. : Наука,

1971. – 424 с.

38. Маталыцкий, М. А. Вероятность и случайные процессы: теория, примеры,

задачи / М. А. Маталыцкий. – Гродно : ГрГУ, 2006. – 588 с.

39. Матвеев, Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциаль-

ных уравнений / Н. М. Матвеев. – СПб. : Лань, 2003. – 832 с.

40. Матысик, О. В. Вычислительные методы / О. В. Матысик, В. Ф. Савчук. –

Брест : электронный УМК. – 2011. – 220 с.

41. Мендельсон, Э. Введение в математическую логику / Э. Мендельсон. –

М. : Наука, 1984. – 320 с.

42. Милованов, М. В. Алгебра и аналитическая геометрия : учеб. пособие :

в 2 ч. / М. В. Милованов, Р. И. Тышкевич, А. С. Феденко. – Минск : Выш.

школа, 1984. – Ч. 1. – 302 с.

43. Алгебра и аналитическая геометрия : учеб. пособие : в 2 ч. /

М. В. Милованов [и др.]. – Минск : Выш. школа, 1987. – Ч. 2. – 269 с.

44. Никольский, С. М. Курс математического анализа : учеб. пособие : в 2 ч. /

С. М. Никольский. – М. : Наука, 1975. – Ч . 1. – 431 с.

45. Никольский, С. М. Курс математического анализа : учеб. пособие : в 2 ч. /

С. М. Никольский. – М. : Наука, 1975. – Ч. 2. – 407 с.

46. Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных

уравнений / И. Г. Петровский. – М. : Наука, 1970. – 279 с.

47. Проскуряков, И. В. Числа и многочлены / И. В. Проскуряков. – М. : Про-

свещение, 1965. – 283 с.

48. Розанов, Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математиче-

ская статистика / Ю.А. Розанов. – М. : Наука, 1985. – 320 с.

49. Таха, Х. А. Введение в исследование операций : Пер. с англ. / Х. А. Таха.

– 6-е изд. – М. : Вильямс, 2001. – 912 с.

50. Федорюк, М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения /

М. В. Федорюк. – М. : Наука, 1980. – 351 с.

51. Шнеперман, Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях :

учеб. пособие : в 2 ч. / Л. Б. Шнеперман. – Минск : Выш. школа, 1986. –

Ч. 1. – 274 с.

21

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

РЕЗУЛЬТАТОВ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

10 баллов – десять

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам

программы вступительного испытания, а также по основным вопросам, вы-

ходящим за ее пределы, доказательства приведены с требуемым

обоснованием;

– точное использование научной терминологии (в том числе на иностран-

ном языке), логически правильное, стилистически грамотное изложение от-

вета на вопросы;

– безупречное владение инструментарием дисциплин программы вступи-

тельного испытания, умение за короткое время эффективно использовать его

в постановке и решении научных и профессиональных задач;

– выраженная способность самостоятельно и творчески решать сложные

проблемы в нестандартной ситуации;

– полное и глубокое усвоение основной и дополнительной литературы, ре-

комендованной учебной программой вступительного испытания;

– умение ориентироваться в теориях, концепциях и направлениях по изуча-

емым дисциплинам программы вступительного испытания и давать им кри-

тическую оценку.

9 баллов – девять

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам про-

граммы вступительного испытания;

– точное использование научной терминологии (в том числе на иностран-

ном языке), логически правильное, стилистически грамотное изложение от-

вета на вопросы;

– при изложении материала допускается один недочёт, который легко

устраняется самим отвечающим;

– владение инструментарием дисциплин учебной программы вступитель-

ного испытания, умение за короткое время эффективно использовать его в

постановке и решении научных и профессиональных задач;

– способность самостоятельно и творчески решать сложные проблемы в не-

стандартной ситуации в рамках учебной программы вступительного

испытания;

– полное усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендован-

ной учебной программой вступительного испытания.

8 баллов – восемь

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем поставленным

вопросам в объеме программы вступительного испытания;

– при обосновании доказательств теорем либо при изложении иного требу-

емого теоретического материала имеются один-два недочёта, которые абиту-

риент сам исправляет по замечанию экзаменатора;

22

– владение инструментарием дисциплин программы вступительного испы-

тания, умение его использовать в постановке и решении научных и профес-

сиональных задач;

– способность самостоятельно решать сложные проблемы в нестандартной

ситуации в рамках программы вступительного испытания;

– усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной про-

граммой вступительного испытания.

7 баллов – семь

– систематизированные, глубокие и полные знания по всем разделам про-

граммы вступительного испытания;

– использование научной терминологии, логически правильное изложение

ответа на вопросы, умение делать обоснованные выводы;

– при доказательстве теорем и изложении материала допускается не более

одной ошибки или двух недочетов;


тания, умение его использовать в постановке и решении учебных и профес-

сиональных задач;

– способность самостоятельно решать усложненные проблемы в стандарт-

ной ситуации в рамках программы вступительного испытания;

– усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной про-

граммой вступительного испытания.

6 баллов – шесть

– достаточно полные и систематизированные знания в объеме программы

вступительного испытания;

– использование основной научной терминологии, логически правильное

изложение ответа на вопросы, умение делать обоснованные выводы;


тания, умение его использовать в решении учебных и профессиональных

задач;

– способность самостоятельно применять типовые решения в рамках учеб-

ной программы вступительного испытания, допускаются две-три ошибки,

недочета в вычислениях, выборе метода решения, которые приводят в от-

дельных случаях к неверному результату;

– усвоение основной литературы, рекомендованной программой вступи-

тельного испытания.

5 баллов – пять

– достаточные знания в объеме программы вступительного испытания;


изложение ответа на вопросы, умение делать выводы, однако, доказательства

либо отсутствуют, либо приводятся очень фрагментарно, схематично;

23


тания, умение его использовать в решении учебных и профессиональных

задач;

– способность самостоятельно применять типовые решения в рамках про-

граммы вступительного испытания, однако решение типовых заданий нера-

ционально, содержит вычислительные ошибки;

– усвоение основной литературы, рекомендованной программой вступитель-

ного экзамена.

4 балла – четыре – достаточный объем знаний в рамках программы вступительного

испытания;


изложение ответа на вопросы, умение делать выводы без существенных

ошибок, появление затруднений при ответе в применении отдельных специ-

альных умений и навыков, но демонстрируется знание основных формул,

определений, алгоритмов;


тания, умение его использовать в решении стандартных (типовых) задач;

– умение под руководством преподавателя решать стандартные (типовые)

задачи.

3 балла – три

– недостаточно полный объем знаний в рамках программы вступительно-

го испытания;

– использование основной научной терминологии, изложение ответа на

вопросы с существенными логическими ошибками;

– слабое владение инструментарием дисциплин программы вступительного

испытания, некомпетентность в решении стандартных (типовых) задач;

– неспособность осознать связь теоретического материала с примерами и

задачами;

– неумение ориентироваться в основных теориях, концепциях и направле-

ниях по дисциплинам вступительного экзамена.

2 балла – два

– фрагментарные знания в рамках программы вступительного испытания;

– неумение использовать научную терминологию дисциплины, наличие в

ответе грубых логических ошибок;

– практические навыки отсутствуют, неспособность исправить ошибки даже

с помощью рекомендаций преподавателя.

1 балл – один

– отсутствие знаний и компетенций в рамках программы вступительного ис-

пытания или отказ от ответа.

Documents

Учреждение образования Пушкина» · 2019-06-03 · Учреждение образования «Брестский государственный университет