في آخر كتاب التلميذ

االنعكاس والتماثل

المحتويات 52 n مدخل للفصل . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 االنعكاس . . . . . . . . . . . . . . . . . . . أ.

التماثل . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ب.

65 n مالحق . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

لوازم للفصلمرآة - في كيس اللوازم: الهندسة - الصف األول n

هذه املرآة تستخدم أيضا في الصف الثاني ويوصى باالحتفاظ بها.

ورقتا امللصقات 2-1 n

ورقتا الشفيفات 5-4 n

أوراق للقص n

51

�šbل لBHKل بحسب املنهZ التعليمي لوزارة املعارف ميكن تناول موضوعة االنعكاس في الصف األول أو في

الصف الثاني. يوصى بتخصيص 6 حصص على األقل لهذه املوضوعة.

52

االنعكاس والتماثل

االنعكاس وفي الصف الثاني في هذه السلسلة قررنا أن نتناول في الصف األول موضوعة موضوعة اùزاŠة )والتعمق في موضوعة "االنعكاس"(. في الصف الثالث يتناول التالميذ %ويال

.Êوراbآخر - ال

∫5ðbŠو vل≈ r ]�I Ôفصل ¢االنعكاس والتماثل¢ مفي الوbŠ… ا_ولv ≠ االنعكاس )الصفحات 94-112( - توجد فعاليات تستدعي "مصادقة" •

املرآة، مع عر÷ تعريف ليس رسميا لالنعكاس.

االنعكاس هو نسa للمستوي، معرف بواسطة مستقيم واقع في املستوي، بحيث تنسa كل نقطة في املستوي إلى "صورتها في املرآة" بالنسبة للمستقيم. يسمى املستقيم خط االنعكاس.

مثاالن:

…¬d*في تعليم هذا املفهوم لتالميذ صغار السن ال نستخدم تعريفه الرسمي، وإ/ا نستعني بالتطوير قدرة التالميذ على تشخيص االنعكاس أو على تشكيل االنعكاس. تتنوع مترسات التالميذ

في هذه الوحدة: .Zيضع التالميذ املرآة في أماكن مختلفة على )أو بجانب( صورة ويفحصون أية صورة تنت -

على يحصلوا لكي املرآة فيه يضعوا أن يجب الذي املكان عن البحث التالميذ من يطلب - صورة معينة.

يطلب من التالميذ تقدير أية صورة تنتZ إذا وضعوا املرآة في مكان معني. -

مهم التأكيد أمام التالميذ أنه في بعi األحيان يستحسن إدارة الكتاب لكي ينجحوا في رƒية الصورة املنعكسة في املرآة من اجتاه معني. عادة من الصعب وصف ما يرى في املرآة بالكلمات، ومن أي اجتاه ننظر، وما شابه ذلك. لذلك في الصفوف التي ميكن فيها عر÷ صورة الصفحة

واستخدام املرآة - يوصى بعمل ذلك.

53

االنعكاس والتماثل

من خالل التمرس في الفعاليات يتعرف التالميذ بشكل غير رسمي على �فات االنعكاس:عندما نعكس شكال معينا، نحصل على صورة شكل مشابه للشكل األصلي في بعi نواحيه

ويختلف عنه في نواحÌ أخرى.

أمعنوا النظر، مثال، في العلم األصلي املرسوم أدناه في الهة اليسرى، وفي انعكاسه في اليمني:العلم املنعكس في املرآة يساوي في كبره العلم األصلي )االنعكاس ينسa كل شكل إلى شكل -

مطابق له(. طول عصا العلم يبقى كما هو )االنعكاس يحفk أطوال القطع(. -

زوايا العلم %افk على مقدارها )االنعكاس يحفk مقدار الeوايا(. -اجتاه العلم يIÔلVÓ )االنعكاس يقلب الوجهة(. -

طرف العلم الواقع على خط االنعكاس ينطبق على طرف العلم املنعكس في املرآة )تسمى هذه -النقطة نIطة ث³ات - نقطة تنسa إلى ذاتها(.

Ìكل نقطة على العلم وصورتها في املرآة موجودتان الواحدة مقابل األخرى على بعد متساو -من خط االنعكاس.

.A’O يساوي البعد AO مثال: البعد

خط االنعكاس

املصدراالنعكاس

A A' املصدراالنعكاس

∫…¬d*طة اÝم¦ا‰ النعكاس بوارسم على الورقة شكل )علم(. يضع التالميذ املرآة عمودية على الورقة وميعنون النظر في الشكل

وفي صورته املنعكسة في املرآة. مكان وضع املرآة هو خط االنعكاس.

مالحظة: انتبهوا أنه عندما نستخدم املرآة، نرى فقط جهة واحدة من املرآة وفيها ينعكس أحد نصفي املستوي كله فقط. بذلك تنطمس قليال ا)قيقة بأن االنعكاس يعمل على كل نقاط املستوي.

O

54

االنعكاس والتماثل

في الوbŠ… ال¦انية ≠ التماثل )الصفحات 113-124( - نتناول أشكاال ذات متاثل انعكاسي •

وإيجاد خطوط متاثلها. نستخدم في هذه الوحدة طي الورق وكذلك املرآة.

للشكل يوجد متاثل انعكاÝي إذا وجد انعكاس يعكس فيه الشكل على نفسه. خط االنعكاس في هذه ا)الة يسمى خط التماثل.

هذا التعريف أيضا يستصعبه معظم التالميذ الصغار السن، ولذلك يعر÷ هنا أيضا تعريف عملي غير رسمي للتماثل: يتعلم التالميذ كيف يفحصون إذا كان الشكل املرسوم على الورق هو شكل

متماثل، بواسطة Þي الور‚ أو بواسطة املرآة.

انتبهوا: قد يكون للشكل بضعة خطوط متاثل.

باإلضافة إلى استخدام املرآة وطي الورق يتعلم التالميذ أنه من السهل تكوين أشكال متماثلة إذا استعانوا بخلفيات مختلفة )تربيعات، مثلثات(.

ترفق بالفصل صور انعكاسات في املا¡ )يعمل املا¡ هنا عمل املرآة( ورسمات وصور أجسام من الطبيعة أو مبانÌ وأشكال من صنع اإلنسان فيها مركبات متماثلة.

مثال )عندما تكون املرآة واقعة على العلم(:

ل بحيÚث يغطي Úكان طي شك Úم Úإذا كان با˙إلبÚط، خر با˙لض Úمه ا˙آل Úه قسÚمي Úأحد قس

تÓماثل. Ôل م Úك Óل هو ش Úك يكون هذا ا˙لشط ÓðماثÔل. Óي خ نسمي خط ا˙لط

كÚل. آة على خط تماثل نرى نفÚس ا˙لش ÚمرÚدما نضع ا˙لÚمتماثل: عنÚل ا˙ل Úك في ا˙لش

55

االنعكاس والتماثل

√. اJF½ôا” )الصفحات 94-112 في كتاب التلميذ(

في الفعاليت5 1 وÓ 2 )الصفحتان 94-95( نبدأ بعر÷ االنعكاس بواسطة كفي اليدين. عندما ننشر كفي اليدين، باستطاعتنا أن نرى

بواسطة املرآة أن كل كف كأنها انعكاس لكف اليد األخرى.

لذلك إذا نفذنا نفس ا)ركات بنفس األصابع في الكفني، نتمرس بشكل حدسي في االنعكاس.

في الفعالية 3 )الصفحة 96( يضع التالميذ املرآة عموديا على الورقة، ويفحصون ماذا ياستطاعتهم أن يروا في كل جهة من جهتيها. يفضل تشجيع التالميذ على %ريك املرآة إلى أماكن مختلفة ويطلب منهم أن يصفوا ما يشاهدونه، على الرغم من أننا نقدر أن التالميذ يستصعبون وصف ما قاموا به وما شاهدوه بدقة. باإلضافة إلى ذلك يوصى باالستعانة باألسئلة املعروضة في النقا‘

في أسفل هذه الصفحة.

في الفعالية 4 )الصفحة 97( يجب االستعانة 0رآة لتشكيل الرسمة التي في اإلطار من الشكل املوجود في الهة اليمنى. بطريقة التجربة وا(طأ يجد التالميذ أنه ميكن تشكيل الرسمات التي في اإلطار في البنود أ، د، هـ، ز و ط، وال ميكن تشكيلها في البنود ب، ج، و و ح. في األماكن التي ميكن فيها تشكيل الرسمات التي في اإلطار - ميكن أن نطلب من التالميذ أن يجدوا في أي łهة من الرسمة وعلى أي بÔعb منها عليهم أن يضعوا املرآة لكي يحصلوا على الرسمة التي في اإلطار بصورة دقيقة. )في الواقع األشكال التي ميكن تشكيلها بواسطة املرآة هي رسمات متماثلة

- نتناول هذه املوضوعة في تتمة الفصل.(

انتبهوا: في الÃ bM³ الرسمة التي في اإلطار ال ميكن ا)صول عليها، ألن كفي الرجلني "أزيح" أحدهما عن اآلخر.

ج|

56

االنعكاس والتماثل

في الفعالية 5 )الصفحة 100( في كل بند من البنود يجب وضع املرآة Žلv الشكل لتصليحه. انتبهوا إلى أن السجادة ميكن تصليحها بطريقتني.

ط|

في الفعالية 6 )الصفحة 101( على التالميذ أن يجدوا في كل بند في أي مكان في رسمة الشجرة عليهم أن يضعوا املرآة لكي يحصلوا على رسمة شجرة كاملة. مييل التالميذ إلى وضع املرآة في املكان الذي تبدو فيه الشجرة مقطوعة. لكن بهذه الطريقة ال يستطيعون أن يحصلوا على رسمة ع لم يحدÀ على خط متاثلها. فقط في البند أ وفي البند د ميكن وضع املرآة Úالشجرة، ألن القط

وا)صول على شجرة كاملة.

طريقة أولى طريقة أخرى

في الفعاليت5 7-8 )الصفحتان 102-103( عرضX حاالت انعكاس من البيئة الطبيعية - بالeجاج وباملا¡. يجب أن نشير إلى أن االنعكاسات في املا¡ وفي الeجاج ليسX انعكاسات دقيقة ألسباب مختلفة. باإلضافة إلى ذلك يجب أن نتذكر أن األجسام في الطبيعة هي ثالثية األبعاد، ونحن نتناول

االنعكاس في املستوي. )هذا الشرح غير معد للتالميذ.(

د|أ|

في البند ط ميكن ا)صول على الصورة التي في اإلطار، فقط إذا وضعنا املرآة على أحد األشكال التي في الهة اليمنى، هكذا:

57

االنعكاس والتماثل

في الفعاليت5 9-10 )الصفحتان 104-105( على التالميذ أن يجدوا أخطا¡ في رسم االنعكاسات في املا¡. قبل الفحص بواسطة املرآة ميكن أن نطلب من التالميذ أن يحاولوا تقدير موقع ا(طأ في كل رسمة. بعد ذلك يفحصون بواسطة املرآة. في هذا الفحص مهم أن يدير التالميذ الكتاب إليجاد ا(طأ في االنعكاس كي ال يظنوا أن ا(طأ هو في "الواقع". األخطا¡ متعلقة بصفات االنعكاس

املختلفة. ميكن أن نطلب من التالميذ أن يرسموا ا(ط الذي سيضعون عليه املرآة. مثالن من الفعالية 9:

ا(طQ∫ كبر كرة الصوف في القبعة املنعكسة في بركة املا¡ يختلف عن

كبرها في الواقع.

ا(طQ∫ بعد الكرة املنعكسة في بركة املا¡ عن خط االنعكاس يختلف عن بعد الكرة في الواقع

عن خط االنعكاس.

هذه هي األخطا¡ في الفعالية 10:

|œ |Ã

في الفعاليات 13-16 )الصفحتان 108-109( يتمرس التالميذ في انعكاس أحرف وأعداد. في الفعاليتني 13 و 15 يوصى بالطلب من التالميذ أن يقدروا كيف يبدو االنعكاس، وبعد ذلك فقط يفحصون الواب بواسطة املرآة ويجرون تصليحا عند ا)اجة. بعد الفعالية 13 ميكن إجرا¡ نقا‘: أي أحرف أو أرقام أو عالمات تغيرت في االنعكاس وأيها لم تتغيرø )الرقم 8 واإلشارة ´ لم

يتغيرا.(

58

االنعكاس والتماثل

wŽاЗ لJý

الفعاليتاÊ 11-12 )الصفحتان 106-107( تتركeان في املضلعات. على الرغم من أن التالميذ لم يعرفوا بعد مفهوم "التماثل"، يطلب منهم في معظم ا)االت تشكيل مضلع متماثل من انعكاس مضلع آخر أيا كان )باستثنا¡ الفعالية 11أ التي فيها الشكل النا" ليس مضلعا(. هذه الفعالية هي

أيضا مناسبة ملراجعة تشخيص املضلعات املختلفة بأسمائها.

في الفعالية 11 )الصفحة 106( نحصل على املضلع املطلوب إذا وضعنا املرآة على أحد أضالع املضلع املعطى )أو في الرأس في البند أ(:

انتبهوا ≈لv ال�Rا‰ في أÝفل الصفحة 106: من مثلث قائم الeاوية ال ميكن ا)صول على مستطيل باالنعكاس. مييل العديدون إلى االعتقاد بأن القطر في املستطيل هو خط متاثل، لكن هذا االعتقاد غير صحيح. و0ا أن مفهوم التماثل لم يعلم بعد، فال حاجة إلى توسيع هذه املوضوعة

إلى ما هو أبعد من التمرس في الفعالية.

في نهاية الفعالية 11، في الصفحة 106، يظهر ألول مرة مفهوم االنعكاس:

في الفعالية 12 )الصفحة 107( هناك حاالت نحصل فيها على املضلع املطلوب، إذا وضعنا املرآة bM³داخل" املضلع املعطى وأمعنا النظر في الصورة الناجتة من اجتاه واحد للمرآة. مثال، في ال"

à يجب وضع املرآة على الشكل هكذا:

�¦ا‰

كاس للصورة ا˙لÚمرÚسومة. عÚآة هي ا˙ن ÚمرÚالصورة ا˙لتي نراها في ا˙ل

الفعالية 17 )الصفحة 110( هي %ضير ملوضوعة التماثل التي تعلم في الوحدة التالية. كل رسمة من الرسمات في هذه الفعالية هي في الواقع رسمة متماثلة، ويطلب من التالميذ أن يجدوا مكان وضع املرآة بحيث ال ðتGيd الÝdمة. في الواقع يجد التالميذ خط متاثل الشكل، ولذلك في هذه ا)الة ال توجد أية أهمية للجهة التي ينظرون منها إلى املرآة: في كل حالة نضع فيها املرآة على خط التماثل هذا، فSن جe¡ الرسمة الذي ينعكس في املرآة يشكل مع انعكاسه في املرآة الصورة

األصلية.

112-111 Êالصفحتاهاتان الصفحتان هما %ضير لالختبار. اآلن، وبعد أن مترس التالميذ في االنعكاس، يستحسن Xأن يحاولوا اإلجابة عن األسئلة بدون املرآة، وبعد ذلك يفحصون أجوبتهم ويصلحون إذا دعا)اجة. )االختبار املرفق بPخر هذا املرشد يجرى في نهاية الفصل، بعد أن يتعلم التالميذ الوحدة

ب أيضا.(

rÔك Ó�Ôف ÚنÓ صوا أ ÓحÚفا

59

االنعكاس والتماثل

ب. التماثل )الصفحات 113-124 في كتاب التلميذ(

في هذه الوحدة توجد فعاليات من أنواع مختلفة، مثال: تشخيص أشكال متماثلة وإيجاد خط متاثلها، تكوين أشكال متماثلة، "تصليح" أشكال لتصبح أشكاال متماثلة وإكمال أشكال إلى أشكال

متماثلة.

للعمل في الفعالية 1 )الصفحتان 113-114(، على كل تلميذ االستعانة بورقة الشفيفات 4 املرفقة بالكتاب. في هذه الفعالية نستعني ألول مرة بطي الورق، وبواسطته نتوصل إلى تعريف

غير رسمي للشكل املتماثل: إذا كان باإلمكان طي شكل بحيث يغطي أحد قسميه قسمه اآلخر بالضبط، فهذا الشكل هو شكل متماثل، ونسمي خط الطي خط التماثل.

)توضيح للمعلمني: نتناول هنا التماثل االنعكاسي. في الصف الثالث يعلم التماثل الدوراني.(

يطلب من التالميذ محاولة طي بطاقات األشكال بحيث يغطي أحد قسميها قسمها بالضبط. األشكال أ، ب، د، هـ، و، ح هي أشكال ذات متاثل انعكاسي، ولذلك ميكن أن جند فيها خطا إذا طوينا الورقة على طولها - يغطي أحد قسمي الشكل قسمه

اآلخر بالضبط.

إذا وضعنا املرآة على خط التماثل ونظرنا في أحد قسمي الشكل وفي القسم املنعكس في املرآة، نرى شكال يطابق متاما الشكل األصلي. هذا األمر صحيح بالنسبة لهتي املرآة، ألن خط التماثل

يقسم الشكل إلى قسمني أحدهما هو انعكاس لآلخر.

مهم أن يعرف التالميذ أن هناك أشكاال متماثلة لها بضعة خطوط متاثل. هذه بضعة أمثلة:

للمربع أربعة خطوط متاثل: للقطع املكافئ )الشكل اإلهليجي( خطا متاثل:

للدائرة يوجد ال نهاية من خطوط التماثل )كل خط هو قطر الدائرة(:

60

االنعكاس والتماثل

الفعالية 2 )الصفحة 115( تشبه الفعالية 1: على التالميذ أن يجدوا األشكال املتماثلة من بني األشكال املعطاة. هنا أيضا مرفقة ورقة شفيفات متكن من الفحص بواسطة الطي، وباإلضافة إلى ذلك ميكن االستعانة باملرآة. في هذه الفعالية رسمنا أشكاال، ال توجد عند معظم التالميذ القدرة على تشخيص التماثل فيها دون استخدام الطي أو املرآة. مثال: في جتربة قمنا بها وجدنا تالميذ

فوجئوا باكتشاف أن هدين الشكلني غير متماثلني.

كذلك وجدنا أن هناك تالميذ فوجئوا أيضا بأن هذا الشكل "الفردي" هو متماثل:

61

االنعكاس والتماثل

و|

ج|

هـ|

2

أ|

ج|

هـ|

ح|ز|

و|

د|

ب|

✓

✗

✓

✓

✓✗

✓✗

كال متماثلة Úكال هي أش Úش Úي، وجدوا أي ا˙أل آة أو با˙لط ÚمرÚتعينوا با˙ل Úاس أ.

. ✗ ✓ أو فيفات 5(. عل=موا ]Aا˙ل ة Ó� Óر Óكال من و Úش Úكن قص ا˙أل Úيم(

ل متماثل. Úب. عل=موا على خطوط ا˙لتماثل في كل شك

62

االنعكاس والتماثل

هذه حلول الفعالية:

كال متماثلة Úكال هي أش Úش Úي، وجدوا أي ا˙أل آة أو با˙لط ÚمرÚتعينوا با˙ل Úاس أ.

فيفات 5(. عل=موا أو . ]Aا˙ل ة Ó� Óر Óكال من و Úش Úكن قص ا˙أل Úيم(

63

االنعكاس والتماثل

في الفعالية 3 )الصفحة 116( نتناول أشكاال بصورة مهرج. يطلب من التالميذ هنا بتقدير أي املهرجني شكلهم متماثل، وبعد ذلك فقط يفحصون أجوبتهم بواسطة املرآة. يوصى بالطلب من

التالميذ تعليل سبب عدم التماثل في أشكال املهرجني غير املتماثلة.

أمثلة لتعليالت سمعناها من تالميذ: Xوأصبح ،Xرك% النجمة ألن متماثال، ليس املهرج "هذا

النجمتان ال تقع إحداهما مقابل الثانية.""هذا املهرج ليس متماثال، ألنه إذا وضعنا مرآة في الوسط - نرى في جهة واحدة مهرجا، النجمتان فيه بجانب فمه، وفي

الهة األخرى جند مهرجا، النجمتان فيه بجانب العينني."

في الفعالية 4 )الصفحة 117( يكون التالميذ أشكاال متماثلة بواسطة الطي والقص. هنا أيضا يوصى بأن يقدر التالميذ في البداية أي شكل ينتZ بعد الطي والقص، وبعد ذلك فقط يطوون

ويقصون الشكل.

في الÃ bM³ يطلب من التالميذ تكوين شكل �ÓلV. نقترح بأن يقوم التالميذ بالقص بحسب الرسمة التي رسموها، حتى لو رسم التالميذ قلبا كامال أو أي رسمة أخرى ال يحصلون بعد قصها على شكل قلب. بعد ذلك ميكن بالطبع إجرا¡ نقا‘ عن سبب عدم ا)صول على شكل القلب، وإعطا¡

هRال¡ ورقة أخرى لتجربة أخرى.

ميكن أن نطلب من التالميذ تشكيل زخارف متماثلة إضافية.

إلى أشكال متماثلة بحيث يكون ا(ط األحمر هو خط الفعالية 5 يجب إكمال األشكال في متاثلها.

البند د هو "%د" ألن إكمال الشكل إلى شكل متماثل يتطلب إكماله من جهتي ا(ط األحمر.

في الفعاليتاÊ 6-7 )الصفحتان 118-119( ميكن الطلب من التالميذ أن يجدوا أمثلة أخرى لتماثل قائم من بيئتهم. صحيح أن البيئة هي عالم ثالثي األبعاد، لكن في الصور الثنائية البعد من البيئة، باستطاعة التالميذ إحضار صور أخرى ألشيا¡ متماثلة. يجب أن نشير أن التماثل في البيئة على األغلب ليس كامال، ولذلك قد تختلف أجوبة التالميذ. )مثال، هناك من ادعى من التالميذ أن بناية البلدية في تل أبيب غير متماثلة ألن الشبابيك في إحدى الهتني مفتوحة، بينما في الهة األخرى

هي مغلقة.(ميكن التحدÀ مع التالميذ عن التماثل املوجود في أجسامنا.

و|

د| >b Ó×Óð

rÔك Ó�Ôف ÚنÓ صوا أ ÓحÚفا

64

االنعكاس والتماثل

في الفعالية 8 )الصفحة 120( نستخدم ملصقات ونكمل الصور إلى صور متماثلة. هذه الفعالية ليسX سهلة: يجب إيجاد خط التماثل، يجب تصور كيف يبدو الشكل املتماثل، وبعدئذ يجب اختيار ملصق وإلصاقه في املكان املالئم. اختيار امللصق ليس سهال، ألن هذين الشكلني ليسا متماثلني،

وأحدهما هو صورة األخر في املرآة:

بعد الفعالية ميكن الطلب من التالميذ تكوين صور متماثلة أخرى بواسطة امللصقات املتبقية.

في الفعالية 9 )الصفحتان 121-122( نكون أشكاال متماثلة بواسطة شبكة تربيعات. يطلب من التالميذ تلوين الشكل بحيث يحصلون على شكل متماثل خط متاثله هو ا(ط األحمر. )0ا أن

اللون ليس صفة رياضية، لذلك إذا أكمل التالميذ الشكل بلون آخر، فال يعتبر ذلك خطأ.(في هذه الفعالية ميكن االستمرار والتلوين بطرق عديدة، شرط أن يكون الشكل متماثال.

مثال في الÃ bM³ ا)ل البسيط يكون هكذا:

ولكننا نستطيع أن نستمر بالتلوين هكذا مثال:

ج|

البندان ¼? ≠ و مشار إليهما كفعاليتي "%د"، ألنه ال ميكن فيهما تكوين شكل متماثل إذا لم نكمل الشكل من جهتي خط التماثل.

124-123 Êالصفحتاهاتان الصفحتان هما %ضير لالختبار. اآلن، وبعد أن مترس التالميذ في تشخيص وتكوين أشكال متماثلة، يوصى بأن يحاولوا اإلجابة عن املهام دون استخدام الطي ودون استخدام املرآة،

وبعد ذلك فقط يفحصون أجوبتهم ويصلحونها إذا دعX ا)اجة.

ج|