Закон Кулона.Напряженность и потенциал

Лекция 2.1.Электричество

План

Понятие об электрическом заряде. Закон сохранения

эл. заряда. Закон Кулона

Понятие об электрическом поле. Напряженность

электростатического поля

Принцип суперпозиции

Теорема Гаусса

Циркуляция вектора напряженности

План

• Электризация тел. Взаимодействие заряженных тел. Два рода электрических зарядов. Элементарный заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

• Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции.

• Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.

• Применение теоремы Гаусса. Равномерно заряженная сфера, равномерно заряженный шар, равномерно заряженная бесконечная нить, равномерно заряженная бесконечная плоскость, плоский конденсатор.

Основная задача теории электромагнитного поля

• Задано: распределение и движение электрических зарядов.

• Найти: векторы и создаваемого ими электромагнитного поля.E

B

Электризация тел

• При трении тела приобретают способность взаимодействовать. Это явление объясняется тем, что тела приобретают электрический заряд. Одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно заряженные тела притягиваются. С современной точки зрения вещество состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов, которые движутся вокруг ядра. Суммарный заряд электронов по модулю равен заряду ядра, поэтому атом в целом электрически нейтрален

• При трении двух тел электроны переходят из тела, где работа выхода меньше, в тело, где работа выхода больше. Тела, откуда электроны ушли, заряжаются положительно, а тела, куда электроны пришли, заряжаются отрицательно. Сразу же из объяснения электризации следует закон сохранения электрического заряда – один из фундаментальных законов природы.

Экспериментально установлено:в электромагнитном поле, создаваемом неподвижными зарядами, на любой пробный заряд действует только электрическая сила.

Магнитная сила не действует.

0

0

B

Bvq

Определим поле, создаваемое одним НЕПОДВИЖНЫМ точечным зарядом.

Точечным зарядом называют заряженную материальную точку.

План урока

Если поместить в поле неподвижного точечного заряда пробный электрический заряд , то сила взаимодействия между ними равна

q0q

F

EqF

Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами,

называется электростатическим.

Электрический заряд

Характеризует интенсивность электромагнитного

взаимодействия

Существует в двух видах: положительный и

отрицательный

Закон сохранения электрического заряда (Майкл

Фарадей, 1843)

Электрический заряд — величина релятивистски

инвариантная, т. е. не зависит от системы отсчета, а

значит, не зависит от того, движется этот заряд или

покоится

Закон сохранения электрического заряда

• В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной. Заряды либо переходят с одного тела на другое, либо рождаются и уничтожаются парами, причем заряд каждой пары равен по модулю и противоположен по знаку

Закон сохранения электрического заряда

Майкл Фарадей, 1843

В любой электрически изолированной системе

алгебраическая сумма заряда не меняется

Всякий процесс заряжения сводится к разделению

зарядов, при котором на одном из тел (или части тела)

появляется избыток положительного заряда, а на другом

(или другой части тела) — избыток отрицательного

заряда

constqqq n ......21

Элементарный заряд

Заряд любого тела составляет целое кратное от

элементарного электрического заряда 𝒆

𝑒 = 1,6 ∙ 10−19 Кл

Единица электрического заряда — Кулон (Кл)

— электрический заряд, проходящий через поперечное

сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

• Один Кулон это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за одну секунду при силе тока один Ампер.

Закон Кулона

Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле,

линейные размеры которого пренебрежимо малы по

сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с

которыми он взаимодействует.

Понятие точечного заряда, как и материальной точки,

является физической абстракцией

Закон Кулона(1785 год)

Шарль Огюстен Кулон

2

29

2

21

109

||||

Кл

мНk

r

qqkF

Опыт Кулона с крутильными весами.

1 – серебряная нить; 2 – игла; 3, – шары; 5 – шкала План урока

Закон КулонаСила взаимодействия F между двумя неподвижными

точечными зарядами, находящимися в вакууме,

пропорциональна зарядам q1 и q2 и обратно

пропорциональна квадрату расстояния r12 между ними

𝐹 = 𝑘𝑞1 ∙ 𝑞2

𝑟122

𝑭 = 𝑘𝑞1∙𝑞2

𝑟122

𝒓12

𝑟12𝑘 =

1

4𝜋𝜀0= 9 ∙ 109

м

Ф

휀0 = 8,85 ∙ 10−12 Ф

м— электрическая постоянная

Закон Кулона

𝐹 = 𝑘𝑞1 ∙ 𝑞2

𝑟122

Электрическое поле

– поле, посредством которого взаимодействуют

электрические заряды

Материально

Порождается электрическими зарядами

Обнаруживается по действию на заряд

Не имеет границ

Распространяется с конечной скоростью

(скорость света)

Если поместить в поле неподвижного точечного заряда пробный электрический заряд , то сила взаимодействия между ними равна

q

0qF

EqF

Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами,

называется электростатическим.

Электрическое поле

Электростатическое поле – поле, которое создается

неподвижными электрическими зарядами

Электростатическое поле это форма материи.

Электростатическое поле создается электрическими зарядами.

Главное свойство электростатического поля – действовать на

заряды, помещенные в поле с силой, пропорциональной

величине заряда. Электростатическое поле является

посредником при взаимодействии двух зарядов

Если поместить в поле неподвижного точечного заряда пробный электрический заряд , то сила взаимодействия между ними равна

q0q

F

EqF

Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами,

называется электростатическим.

План урока

Напряженность электрического поля

Напряженность электростатического поля в данной

точке есть физическая величина, определяемая силой,

действующей на пробный единичный положительный

заряд, помещенный в эту точку поля

𝐸 =𝐹

𝑞0

𝑞0 – пробный заряд (всегда положительный)

Единица измерения напряженности электрического

заряда – вольт на метр В

м

𝐹 = 𝑘𝑞1∙𝑞0

𝑟102 𝐸 =

𝐹

𝑞0= 𝑘

𝑞1

𝑟102

Напряженность поля – силовая характеристика

электрического поля

Линии напряженности

— линии, касательные к которым в каждой точке

совпадают с направлением вектора напряженности E

Линиям напряженности приписывается направление,

совпадающее с направлением вектора напряженности.

*заряды равны по абсолютной величине План урока

q0 = 1Кл q1 = – 1Кл q2 = – 5Кл q3 = – 3Кл

Поток вектора напряженности потоком вектора напряженности через площадку dS

называется величина

𝑑Φ𝐸 = 𝐸𝑛𝑑𝑆 = 𝑬 ∙ 𝑑𝑺

𝑑𝑺 = 𝑑𝑆 ∙ 𝒏, 𝒏 – вектор нормали к площадке dS

Для произвольной площадки

Φ𝐸 =

𝑠

𝐸𝑛𝑑𝑆 =

𝑆

𝑬 ∙ 𝑑𝑺

• Поток вектора напряженности электростатического поля через площадку dS равен скалярному произведению векторов E и dS. В системе СИ: [Ф] = [В м]

•

• Поток можно считать равным числу силовых линий, проходящих через поверхность.

Принцип суперпозиции

лат. superpositio – наложение

Напряженность результирующего

поля, создаваемого системой

зарядов, равна геометрической

сумме напряженностей полей,

создаваемых в данной точке

каждым из зарядов в

отдельности

𝐹 =

𝑖=1

𝑁

𝐹𝑖 = 𝐹1 + 𝐹1 +⋯

𝐸 =

𝑖=1

𝑁

𝐸𝑖 = 𝐸1 + 𝐸1 +⋯

Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции

позволяет рассчитать

электростатические поля любой

системы неподвижных зарядов,

поскольку если заряды не

точечные, то их можно всегда

свести к совокупности точечных

зарядов.

𝐹 =

𝑖=1

𝑁

𝐹𝑖 = 𝐹1 + 𝐹1 +⋯

𝐸 =

𝑖=1

𝑁

𝐸𝑖 = 𝐸1 + 𝐸1 +⋯

Расчет поля

𝑬 = 𝑬− + 𝑬+

𝐸𝐴 =1

4𝜋휀0

2𝑞𝑙

𝑟3=1

4𝜋휀0

2𝑝

𝑟3

𝐸𝐵 =1

4𝜋휀0

𝑞𝑙

(𝑟′)3=1

4𝜋휀0

𝑝

(𝑟′)3

Поток вектора напряженности

Для замкнутых поверхностей за положительное

направление нормали принимается внешняя нормаль,

т. е. нормаль, направленная наружу области,

охватываемой поверхностью

• Возьмем точечный заряд, окружим его сферой радиуса r и найдем поток вектора напряженности через эту сферу Ф

• (перпендикулярен сфере).

Теорема Гаусса

Φ𝐸 =

𝑆

𝑬𝑑𝑺 =1

휀0

𝑖

𝑞𝑖

Теорема Гауссадля электростатического поля в вакууме

Теорема Остроградского-Гаусса

Поток вектора напряженности электростатического поля в

вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен

алгебраической сумме заключенных внутри этой

поверхности зарядов, деленной на 휀0

Φ𝐸 =

𝑆

𝑬𝑑𝑺 =1

휀0

𝑖

𝑞𝑖

Теорема Гауссадля электростатического поля в вакууме

𝑖

𝑞𝑖 =

𝑉

𝜌𝑑𝑉

Φ𝐸 =

𝑆

𝑬𝑑𝑺 =1

휀0

𝑉

𝜌𝑑𝑉

Применение теоремы Гаусса

• Теорема Гаусса позволяет легко получать напряженность электростатического поля, если распределение заряда имеет какую-либо симметрию. Обычно это осевая или центральная симметрия

Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Поле равномерно заряженной бесконечной

плоскости с поверхностной плотностью

заряда+𝜎 =𝑞

𝑆

𝐸 =𝜎

2휀0

Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Поле двух бесконечных

параллельных разноименно

заряженных плоскостей с

поверхностными

плотностями заряда+𝜎 и −𝜎

𝐸 =𝜎

𝜀0между плоскостями

𝐸 = 0 вне

Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Поле равномерно заряженной

сферической поверхности

радиуса R с зарядом q

𝐸 =1

4𝜋𝜀0

𝑞

𝑟2𝑟 ≥ 𝑅 вне сферы

𝐸 = 0 внутри сферы

Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Поле объемно заряженного

шара радиуса R с зарядом q

𝐸 =1

4𝜋𝜀0

𝑞

𝑟′2𝑟 ≥ 𝑅 вне шара

𝐸 =1

4𝜋𝜀0

𝑞

𝑅3𝑟′ внутри шара

Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Поле равномерно заряженного

бесконечного цилиндра (нити)

радиуса R с линейной

плотностью 𝜆 =𝑞

𝑙

𝐸 =1

2𝜋𝜀0

𝜆

𝑟𝑟 ≥ 𝑅 вне нити

𝐸 = 0 внутри нити

Циркуляция вектора напряженности

𝛿𝐴 = 𝑭𝑑𝒍 = 𝐹𝑑𝑙 cos 𝛼 =1

4𝜋휀0∙𝑞 ∙ 𝑞0𝑟2∙ 𝑑𝑙 cos 𝛼

𝑑𝑟 = 𝑑𝑙 cos 𝛼

𝛿𝐴 =1

4𝜋휀0∙𝑞 ∙ 𝑞0𝑟2∙ 𝑑𝑟

𝐴12 =

1

2

𝛿𝐴 =𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0

1

2𝑑𝑟

𝑟2=𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0

1

𝑟2−1

𝑟1

Циркуляция вектора напряженности

𝐴12 =

1

2

𝛿𝐴 =𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0

1

2𝑑𝑟

𝑟2

=𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0

1

𝑟2−1

𝑟1

Электростатическое поле

точечного заряда является

потенциальным

Циркуляция вектора напряженности

Циркуля́цией ве́кторного по́ля называется

криволинейный интеграл второго рода, взятый по

произвольному замкнутому контуру

𝐶 =

𝐿

А𝑑𝒍

Теорема о циркуляции вектора напряженности

Циркуляция вектора напряженности электростатического

поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю

𝑳

𝑬𝑑𝒍 = 0

Из следует, что линии напряженности электростатического

поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и

кончаются на зарядах или же уходят в бесконечность

Только для электростатического поля

Конспект 2.1.

• Применение теоремы Остроградского- Гаусса к расчету электрических полей в вакууме.

• Поле эл. Сферы

• Поле плоскости

• Поле конденсатора

Потенциал электростатического поля

𝐴12 =

1

2

𝛿𝐴 =𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0

1

2𝑑𝑟

𝑟2=𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0𝑟2

−𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0𝑟1

= 𝑈2 − 𝑈1

Потенциальная энергия в поле

точечного заряда

𝑈 =𝑞 ∙ 𝑞04𝜋휀0𝑟

𝑈 =

𝑖

𝑈𝑖 = 𝑞0

𝑖

𝑞𝑖4𝜋휀0𝑟𝑖

Потенциал электростатического поляПотенциал в какой−либо точке электростатического

поля есть физическая величина, определяемая

потенциальной энергией единичного положительного

заряда, помещенного в эту точку

𝜑 =𝑈

𝑞0

Потенциал поля точечного заряда

𝜑 =𝑞

4𝜋휀0𝑟

Диполь

Электрический диполь — система двух равных по

модулю разноименных точечных зарядов +q и -q, Плечо

диполя — 𝒍

Электрический момент диполя дипольный момент –

вектор совпадающий по направлению с плечом диполя

и равный произведению заряда q на плечо 𝒍

𝒑 = 𝑞 𝒍

𝐴 = 𝑞0 𝜑2 − 𝜑1 = 𝑞0∆𝜑

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в

электростатическом поле определяется работой,

совершаемой силами поля, при перемещении

единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

𝜑2 − 𝜑1 = ∆𝜑 =𝐴

𝑞0

Потенциал электростатического поля

𝜑 =𝐴∞𝑞0

Потенциал — физическая величина, определяемая

работой по перемещению единичного положительного

заряда при удалении его из данной точки поля в

бесконечность

Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической

сумме потенциалов полей всех этих зарядов

𝜑 =

𝑖

𝜑𝑖 = 𝜑1 + 𝜑2 +⋯

Потенциал электростатического поля

Связь напряженности и потенциала

𝐴 =

1

2

𝑭𝑑𝒍 =

1

2

𝑞0𝑬𝑑𝒍 = −𝑑𝑈 = 𝑞0 ∙ 𝑑𝜑

𝐸 = −𝑑𝜑

𝑑𝒍= −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜑 = −𝛻𝜑

Напряженность поля равна градиенту потенциала со

знаком минус

Эквипотенциальная поверхность

Эквипотенциальная поверхность

— поверхность, в каждой точке которой потенциал

имеет одинаковое значение

Линии напряженности всегда перпендикулярны

(нормальны) к эквипотенциальным поверхностям

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого

заряда и каждой системы зарядов можно провести

бесчисленное множество

Расчёт разности потенциаловПоле равномерно заряженной

бесконечной плоскости

𝜑2 − 𝜑1 =𝜎

2휀0𝑥2 − 𝑥1

Поле двух бесконечных

параллельных разноименно

заряженных плоскостей

𝜑2 − 𝜑1 =𝜎

2휀0𝑑

Расчёт разности потенциаловПоле равномерно заряженной

сферической поверхности

𝜑2 − 𝜑1 =𝜎

4𝜋휀0

1

𝑟2−1

𝑟1Вне сферы

𝜑 =1

4𝜋휀0

𝑞

𝑟

внутри

𝜑 =1

4𝜋휀0

𝑞

𝑅

Расчёт разности потенциаловПоле объемно заряженного шара

Вне шара 𝜑2 − 𝜑1 =𝜎

4𝜋𝜀0

1

𝑟′2−1

𝑟′1

Внутри шара 𝜑2 − 𝜑1 =𝜎

4𝜋𝜀0𝑅2 𝑟′22 − 𝑟′1

2

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра

𝜑2 − 𝜑1 =𝜎

2𝜋휀0ln𝑟2𝑟1

Тела

Проводники

1 тип (Металлы)

2 тип (Электролиты)

Диэлектрики Полупроводники

Поляризация диэлектриков

Поляризацией диэлектрика называется процесс

ориентации диполей или появления под

воздействием внешнего электрического поля

ориентированных по полю диполей

Поляризация диэлектриков

1 группа

• неполярные молекулы

• вне поля заряды пространственно не разобщенны

• заряды сдвигаются под действием внешнего поля

2 группа

• полярные молекулы

• вне поля молекулы представляют собой диполи

• внешнее поле стремится повернуть диполи молекул

3 группа

• ионные молекулы

• решетка с правильным чередованием знаков заряда

• под действием внешнего поля происходит сдвиг подрешеток

Электронная, или деформационная, поляризация (1 группа)

Ориентационная, или дипольная поляризация (2 группа)

Ионная поляризация (3 группа)

Поляризованность – дипольный

момент единицы объема

диэлектрика

𝑷 =𝒑𝑣𝑉= 𝑖 𝑝𝑖𝑉

𝑷 = 𝜒휀0𝑬

𝜒 > 0 – диэлектрическая

восприимчивость вещества

Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в

результате поляризации диэлектрика, называются

связанными

Результирующее поле внутри диэлектрика

𝑬 = 𝑬0 − 𝑬′

𝑬 = 𝑬0 −𝑷

휀0𝑬 = 𝑬0 − 𝝌𝑬

𝑬 =𝑬01 + 𝜒

=𝑬0휀

휀 – диэлектрическая проницаемость среды

Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во

сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и

характеризует количественно свойство диэлектрика

поляризоваться в электрическом поле.

Электрическое смещение

𝑫 = 휀0휀𝑬 = 휀0𝑬 + 𝑷 = 휀0𝑬0

Вектор D характеризует электростатическое поле,

создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но

при таком их распределении в пространстве, какое

имеется при наличии диэлектрика

Теорема Гаусса

𝑆

𝑫𝑑𝑺 =

𝑖

𝑞𝑖

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

𝐸𝜏1 = 𝐸𝜏2𝐸𝑛1𝐸𝑛2=휀2휀1

𝐷𝜏1𝐷𝜏2=휀1휀2

𝐷𝑛1 = 𝐷𝑛2

Конспект 2.1

Электростатическое поле

в диэлектрической среде