1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математическое моделирование физиче-

ских процессов» являются:

получение основных сведений по методам построения математиче-

ских моделей в различных областях физики, включая радиофизику,

электронику, квантовую механику.

получение основных сведений по методам и алгоритмам решения

краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями в

частных производных, интегральными и интегродифференциальны-

ми уравнениями.

приобретение навыков построения математических моделей, оценки

их эффективности, построения алгоритмов и их численной реализа-

ции.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математическое моделирование физических процессов»

является обязательной дисциплиной и относится к вариативной части Блока 1

«Дисциплины (модули)» ООП профиля «Компьютерное моделирование и про-

ектирование электронных средств» направления подготовки бакалавров

11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств». Преподавание

дисциплины осуществляется в 8-м семестре. Для освоения курса необходимы

полученные ранее знания и навыки по курсам «Теория функций комплексного

переменного», «Численные методы и пакеты компьютерного моделирования»,

«Волноведущие и колебательные системы СВЧ», полученные ранее в рамках

программы бакалавриата по направлению 11.03.03 «Конструирование и техно-

логия электронных средств». В результате освоения данной дисциплины сту-

денты приобретают знания и навыки, которые помогут студентам подготовить

выпускную квалификационную работу. Общая трудоемкость дисциплины со-

ставляет 3 зачетные единицы.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дис-

циплины

В результате освоения дисциплины «Математическое моделирование фи-

зических процессов» обучающийся должен приобрести следующие компетен-

ции:

способность представлять адекватную современному уровню знаний на-

учную картину мира на основе знания основных положений, законов и

методов естественных наук и математики (ОПК-1);

способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возни-

кающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их ре-

шения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2);

способность моделировать объекты и процессы, используя стандартные

пакеты автоматизированного проектирования и исследования (ПК-1);

готовность формировать презентации, научно-технические отчеты по ре-

зультатам выполнения работы, оформлять результаты исследований в

виде статей и докладов на научно-технических конференциях (ПК-3).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

методы построения моделей радиофизических динамических систем, ти-

пы моделей;

основные численные методы решения краевых задач;

классификацию уравнений математической физики, особенности их ре-

шения;

методы анализа сосредоточенных и распределенных систем;

методы построения и решения эволюционных уравнений и решения

уравнений движения;

методы построения уравнений возбуждения структур электродинамики в

стационарном и нестационарном случаях;

методы построения моделей для задач на собственные значения и их

численные реализации;

модели описания электрофизических свойств веществ и метаматериалов.

Уметь:

строить математические модели для различных объектов на основе ра-

диофизичеких, квантовомеханических, механических, теплофизических,

детерминированных, стохастических и других физических подходах;

уметь оценивать достоверность моделей, выбирать наилучшие подходы к

моделированию, уметь классифицировать модели и находить способы их

совершенствования;

применять математические методы к исследованию построенных моде-

лей и получению нужных результатов;

эффективно использовать современные информационные и коммуника-

ционные технологии для моделирования.

Владеть:

методами векторной алгебры, теории матриц, решения обычных систем

дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных

производных и интегральных уравнений, разносными, проекционными,

вариационными и итерационными методами;

стандартными численными методами, методами аппроксимации и интер-

поляции, методами построения, оптимизации и отладки алгоритмов и

программ в средах программирования;

методами моделирования с использованием стандартных пакетов про-

грамм для электродинамики, механики и других приложений;

методами компьютерной обработки и представления информации.

4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы 108 часов. №

п/п

Раздел дисциплины Семестр Неделя

семест-

ра

Виды учебной работы, включая само-

стоятельную работу студентов и трудоем-

кость (в часах)

Формы те-

кущего кон-

троля успе-

ваемости (по

неделям

семестра)

Формы про-

межуточной

аттестации

(по семест-

рам)

лекции лабора-

торные

практиче-

ские

КСР

1 Раздел 1. Физические объ-

екты и их модели,

типы моделей,

численные методы

и математическое

моделирование.

8 1-4 16 0 8 12 фронталь-

ный опрос

2 Раздел 2. Моделирование

физических сис-

тем в пространст-

венно-частотной

областях. Спек-

тральные модели,

функции Грина.

8 5-8 16 0 8 12 фронталь-

ный опрос

3 Раздел 3. Моделирование

физических сис-

тем в пространст-

венно-ременной

области. Методы

решения основ-

ных уравнений

математической

физики.

8 9-12 16 0 8 12 фронталь-

ный опрос

Итого 8 12 48 0 24 36 Экзамен

(36 часов)

Содержание учебной дисциплины

8 семестр

Раздел 1. Физические объекты и их модели, типы моделей, численные ме-

тоды и математическое моделирование

1.1. Введение. Основные этапы формирования модели. Место математического

моделирования в научно-техническом прогрессе. Предмет и содержание курса.

Физические объекты и их модели, типы моделей, методы моделирования

(Дифференциальные, разностные и интегральные операторы для построения

моделей. Стохастические модели, вариационный метод построения моделей,

методы конечных и граничных элементов).

1.2. Понятие модели. Типы моделей. Элементы теории моделирования сосре-

доточенных и распределенных структур (характеристика методов моделирова-

ния, точность и достоверность моделирования).

1.3.Анализ установившихся (стационарных) процессов. Методы решения спек-

тральных краевых задач.

1.4. Моделирование нестационарных физических систем распределенного

типа. Нестационарное возбуждение волноводов и резонаторов.

1.5. Методы решения уравнений движения. Асимптотические методы реше-

ния нелинейных уравнений и задач.

1.6. Моделирование в вакуумной электронике СВЧ. Теория магнетрона.

1.7. Анализ переходных процессов. Возбуждение квантовых систем.

1.8. Моделирование взаимодействия полупроводниковых структур с элек-

тромагнитными полями. Диод Ганна.

Раздел 2. Моделирование физических систем в пространственно-частотной

областях. Спектральные модели, функции Грина

2.1. Метод функций Грина электродинамики.

2.2. Методы поверхностных интегральных уравнений. Методы объемных ин-

тегральных уравнений.

2.3. Модели многомерных нелинейных динамических систем при воздейст-

вии шумов. Методы интегрирования дифференциальных уравнений. Возбуж-

дение и распространение импульсов.

2.4. Методы моделирования полевых задач. Моделирование электрических,

магнитных полей, электромагнитных, тепловых и звуковых полей.

2.5. Проекционные и вариационные методы решения краевых задач.

2.6. Спектральные функции Грина для эллиптических уравнений.

2.7. Методы решения задач Коши путем интегрирования систем обыкновен-

ных дифференциальных уравнений.

2.8. Методы типа прямых и неполного метода Галеркина.

Раздел 3. Моделирование физических систем в пространственно-ременной

области. Методы решения основных уравнений математической физики

3.1. Методы временных поверхностных интегральных уравнений, объемных

интегральных уравнений и объемно-поверхностных интегральных уравнений.

3.2. Модели многомерных нелинейных динамических систем при воздейст-

вии шумов. Методы интегрирования дифференциальных уравнений. Возбуж-

дение и распространение импульсов.

3.3. Методы моделирования полевых задач. Моделирование электрических,

магнитных полей, электромагнитных, тепловых и звуковых полей.

3.4. Метод функций Грина при решении задач неравновесной статистической

механики и параболических уравнений.

3.5. Уравнения гиперболического типа.

3.6. Уравнения параболического типа.

3.7. Уравнения Эллиптического типа.

5. Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины

В соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки

11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств» реализация

компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учеб-

ном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компью-

терные симуляции, разбор конкретных ситуаций, работа над проектами) в со-

четании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профес-

сиональных навыков обучающихся. Эффективность применения интерактив-

ных форм обучения обеспечивается реализацией следующих условий:

нахождение проблемной формулировки темы занятий, заданий, вопросов;

мониторинг личностных особенностей и профессиональной направленно-

сти студентов;

оценка результата совместной деятельности.

Разновидностью образовательных технологий является технология адаптивно-

го обучения, предполагающая гибкую систему организации учебных занятий с

учетом индивидуальных особенностей обучаемых. Центральное место в этой

технологии отводится обучаемому, его деятельности, качествам его личности.

Обучение в условиях применения технологии адаптивного обучения становит-

ся преимущественно активной самостоятельной деятельностью: это чтение

обязательной и дополнительной литературы, реферативная работа, решение

задач различного уровня сложности, выполнение лабораторных и практиче-

ских работ, индивидуальная работа с преподавателем, контроль знаний и т.д.

Технология адаптивного обучения предполагает осуществление контроля всех

видов: контроль преподавателя, самоконтроль, взаимоконтроль учащихся, кон-

троль с использованием технических средств.

В случае наличия среди обучающихся инвалидов и лиц с ограниченными воз-

можностями здоровья применяются следующие адаптивные образовательные

технологии:

предоставление инвалидам по зрению или слабовидящим возможностей

использовать пособия, выполненные шрифтом Брайля, крупноформатные

наглядные материалы и аудиофайлы;

обязательное звуковое сопровождение демонстрационного или иллюстра-

тивного материала для лиц с ограниченными возможностями по слуху;

создание условий для организации коллективных занятий в студенческих

группах, где инвалидам и лицам с ограниченными возможностями по здо-

ровью оказывалась бы помощь для получения информации;

проведение индивидуальных коррекционных консультаций для инвалидов

и лиц с ограниченными возможностями здоровья.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточ-

ной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Важную роль при освоении данной дисциплины играет самостоятельная

работа студентов. Самостоятельная работа призвана способствовать:

углублению и расширению знаний в области математического моделиро-

вания физических процессов;

овладению приёмами процесса познания;

формированию интереса к познавательной деятельности;

развитию познавательных способностей.

Самостоятельная работа студентов имеет основную цель – обеспечить

качество подготовки выпускников в соответствии с требованиями основной

образовательной программы по направлению подготовки бакалавров 11.03.03

«Конструирование и технология электронных средств».

К самостоятельной работе относятся:

самостоятельная работа на аудиторных занятиях;

внеаудиторная самостоятельная работа.

В процессе обучения предусмотрены следующие виды самостоятельной

работы обучающегося:

работа с конспектами лекций;

проработка пройденных лекционных материалов по учебникам и

пособиями на основании вопросов, подготовленных преподавателем;

проработка дополнительных тем, не вошедших в лекционный материал,

но обязательных согласно учебной программе дисциплины;

самостоятельно решение сформулированных задач по основным

разделам курса;

изучение обязательной и дополнительной литературы;

написание рефератов по отдельным разделам дисциплины;

подготовка к зачету.

Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

рабочая программа дисциплины;

учебники (приведены в списке основной и дополнительной литературы);

методические пособия;

контрольные вопросы;

темы рефератов.

Методические указания к практическим занятиям

Приведены в ФОС к данной дисциплине.

Методические указания по выполнению заданий самостоятельной работы

Приведены в ФОС к данной дисциплине.

Контрольные вопросы

1. Понятие модели, математическое моделирование, типы моделей

2. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Спектральный метод и Метод интеграла Фурье для моделирования физи-

ческих процессов.

4. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка.

5. Модели электродинамического уровня для электромагнитных явлений.

6. Метод преобразования Лапласа (операторный метод) для моделирования

физических процессов.

7. Представление полей в математических моделях электродинамического

уровня.

8. Моделирования сред и границ областей в электродинамических моделях.

9. Метод частичных областей в электродинамике.

10. Метод интеграла Дюамеля для моделирования воздействия на линейную

систему.

11. Приближенные модели в электродинамике, их сравнительные характери-

стики.

12. Методы моделирования распространения импульсов в линиях передачи и

средах.

13. Методы моделирования в электронике, уравнения движения.

14. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

15. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка.

16. Моделирование стохастических процессов.

17. Моделирование на основе интегральных уравнений.

18. Метод Эйлера и Штермера интегрирования обыкновенных дифференци-

альных уравнений.

19. Метод конечных элементов для моделирования граничных задач.

20. Моделирования сред и границ областей в электродинамических моделях.

21. Метод граничных элементов для моделирования.

22. Метод преобразования Лапласа (операторный метод) для моделирования

процессов.

23. Метод конечных разностей в пространственной и пространственно-

временной областях.

24. Метод Эйлера и Штермера интегрирования обыкновенных дифференци-

альных уравнений.

Темы рефератов

1. Метод наименьших квадратов.

2. Метод моментов.

3. Метод обобщенных взвешенных невязок.

4. Неполный метод Галеркина.

5. Методы решения интегральных уравнений.

6. Многошаговые прямые и явные и неявные методы интегрирования задач

Коши.

7. Метод функций Грина для эллиптических задач.

8. Метод функций Грина для параболических задач.

9. Метод функций Грина для волновых уравнений.

7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС

Баллы по соответствующим видам учебной деятельности заносятся в

столбцы 2–7, для результатов промежуточной аттестации предусмотрен

столбец 8.

Таблица 1. Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Семестр Лекции

Лабора-

торные

занятия

Практиче-

ские заня-

тия

Самостоя-

тельная

работа

Автома-

тизиро-

ванное

тестиро-

вание

Другие

виды

учебной

деятельно-

сти

Промежу-

точная

аттестация

Итого

8 10 0 30 20 0 0 40 100

Программа оценивания учебной деятельности студента

8 семестр

Лекции

Посещаемость, активность; количество баллов за семестр – от 0 до 10.

Критерии оценки:

не более 50% от числа занятий в семестре – 0 баллов,

от 51% до 70 % – 3 баллов;

от 71% до 90% – 6 баллов;

от 91 до 100% занятий – 10 баллов.

Практические занятия

Практические занятия

Посещаемость, выполнение практических заданий; количество баллов за се-

местр – от 0 до 30.

Критерии оценки:

не более 50% выполненных практических заданий от общего количества

заданий, которое необходимо сделать – 0 баллов,

от 51% до 80 % – 15 баллов;

от 81% до 90% – 25 баллов;

от 91 до 100% – 30 баллов.

Лабораторные занятия

Не предусмотрены

Самостоятельная работа

Написание реферата и его представление; количество баллов – от 0 до 20.

Критерий оценки:

при полностью правильном оформлении и сдаче в срок реферата – 20

баллов;

при допущении незначительных недочетов в оформлении и сдаче в срок

реферата –15 баллов;

при допущении существенных недочетов в оформлении и сдаче в срок

реферата – 10 баллов;

при допущении существенных недочетов в оформлении и

несвоевременной сдаче реферата – 5 баллов;

в остальных случаях – 0 баллов.

Автоматизированное тестирование

Не предусмотрены.

Другие виды учебной деятельности

Не предусмотрены.

Промежуточная аттестация

Форма промежуточной аттестации – зачет; количество баллов – от 0 до 40.

Зачет проводится в устной форме в виде ответов на вопросы билета и два до-

полнительных вопроса из перечня вопросов к промежуточной аттестации. Би-

лет содержит два вопроса из перечня вопросов к промежуточной аттестации.

Критерий оценки ответа на каждый вопрос при проведении промежуточной

аттестации:

на вопрос дан правильный, полный, развернутый ответ (допускаются не-

значительные погрешности) – 9-10 баллов;

на вопрос дан правильный, но неполный ответ (например, при доказа-

тельстве теоремы, изложении метода отсутствуют отдельные логические

шаги; допущена ошибка при вычислении; имеются другие неточности) –

6-8 баллов;

на вопрос дан краткий ответ, содержащий только верно сформулирован-

ные факты (допускаются незначительные погрешности) – 5 баллов;

в остальных случаях – 0 баллов.

Максимально возможная сумма баллов за все виды учебной деятельности сту-

дента за один семестр по дисциплине «Математическое моделирование физи-

ческих процессов» составляет 100 баллов.

Таблица 2. Таблица пересчета полученной студентом итоговой суммы баллов

по дисциплине «Математическое моделирование физических процессов» в

оценку (зачет):

51 балл и более «зачтено»

меньше 51 балла «не зачтено»

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Введение в численные методы [Текст]: учеб. пособие для вузов / А.А. Са-

марский. - 5-е изд., стер. - Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань,

2009. - 288 с. (В ЗНБ СГУ 46 экз.).

2. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB

[Текст] / С.В. Поршнев. - Москва: Лань, 2011. - 736 с. В ЭБС «Лань».

http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=650

б) Дополнительная литература:

1. Численные методы [Текст]: учебное пособие / Н. Н. Калиткин; под ред.

А. А. Самарского. - 2-е изд. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011. -

586, [6] с. (В ЗНБ СГУ 53 экз.).

2. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры [Текст] / А.А.

Самарский, А. П. Михайлов. - 2-е изд., испр. - Москва: ФИЗМАТЛИТ,

2005. - 316 с. (В ЗНБ СГУ 12 экз.).

3. Задачи и упражнения по численным методам [Текст]: учеб. пособие /

А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич, Е. А. Самарская; Рос. акад. наук, Ин-т

мат. моделирования, Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. - 3-е изд.,

стер. - Москва: КомКнига, 2007. – 207 с. (В ЗНБ СГУ 9 экз.).

4. Математическое моделирование систем и процессов [Электронный ре-

сурс] / Н. В. Голубева. - Москва: Лань", 2016. - 191 с.: В ЭБС «Лань».

http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=76825

5. Основы компьютерного моделирования наносистем [Электронный ре-

сурс] / И.М. Ибрагимов, Ю.Ф. Назаров [и др.]. - Москва: Лань, 2010. - 376

с. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=156. В ЭБС

«Лань».

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.Электронная библиотека СГУ http://library.sgu.ru/

2.Электронная полнотекстовая библиотека Ихтика http://ihtik.lib.ru/

3.Библиотека Естественных Наук РАН http://www.benran.ru/

4.Электронная библиотека «Наука и техника» http://n-t.ru/

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

мультимедийный проектор,

персональный компьютер,

дисплейный класс.

Приложение к рабочей программе

Перечень программного обеспечения, используемого при обучении студентов

физического факультета по направлению

11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств»

профиль «Компьютерное моделирование и проектирование электронных

средств»

Название

программного

обеспечения

Версия Лицензия

ОС Debian 8 https://www.debian.org/leg

al/licenses/

ОС Debian 9 https://www.debian.org/leg

al/licenses/

Ubuntu 16.04 Xenial http://releases.ubuntu.com/

16.04/

Brasero 3.11.4 GNU GPL

GROMACS 4.6.3 GNU LGPL

GNU Image Manipulation

Program (GIMP) 2.8.14 GNU GPL

GParted 0.19.0 GNU FDL

Google Chrome 53.0.2785.116

Условия предоставления

услуг Google Chrome

(https://www.google.com/c

hrome/browser/privacy/eul

a_text.html)

HandBrake 0.10.1 GNU GPL

Inkscape 0.48.5 GNU GPL

LibreOffice 5.2.1.2 Mozilla Public License

Transmission 2.92 GNU GPL

Sublime Text 3 Build 3126

Пользовательское

соглашение

(https://www.sublimetext.c

om/eula)

Vim 7.4.1829 GNU GPL-совместимая

Xarchiver 0.5.4 GNU

Qt Creator 4.1.0 GNU LGPL

Visual Molecular

Dynamics 1.9.2

Пользовательское

соглашение

http://www.ks.uiuc.edu/Re

search/vmd/current/LICEN

SE.html

LAMMPS GPL

Salome_Meca 2015.2 LGPL

CalculiX 0.2 GNU GPL

Htop 2.0.2 GNU GPL

GParted 3.2 GNU GPL2

PsychoPY 1.83.04 GNU GPL

FreeCAD 0.15 LGPL2+, GNU GPL2+

LibreCAD 1.0.0 GNU GPL2

InkScape 0.91 GNU GPL2

Texmaker 4.4.1 GNU GPL2

DFTB+ 1.2

Пользовательское

соглашение

(http://www.dftb-

plus.info/download/registr

ation/)

SMPlayer 16.4.0 GNU GPL2

Midnight Commander 4.8.17 GNU GPL3

CUPS 2.1.0 GNU GPL, GNU LGPL

Meep 1.3 GNU GPL 2+

Cisco Packet Tracer 7.0 Proprietary (бесплатная

регистрация)

Maxima 5.37.0 GNU GPL

PartSim http://www.partsim.com/

Circuit Simulator version 2.1.4js (pfalstad) http://www.falstad.com/

Gaussian G09 Proprietary (лицензия

СГУ)