2006-03-27

BLT 010 (0403) Processteknik för bioteknik och livsmedelsindustri

Handledare: Marilyn Rayner

Blandning Projektlaboration i enhetsoperationer

Grupp 8b Adam Jomaa

Kristin Persson

Maria Thorén Rohit Sachdeva

Sammanfattning Grupp 8B har fått i uppdrag att hjälpa företaget Bioprod AB i deras processutveckling av omblandningen i deras tankar. Dessutom ska en kompetensutveckling av deras personal genomföras. Omblandning är en av de viktigaste enhetsoperationerna, det ger en jämn substratkoncentration i en tank samt fördelar och sönderdelar luftbubblor för att underlätta syreupptagningen. Dessutom utjämnas temperaturskillnader i tanken. Vilken typ av omrörare som ska användas i systemet beror på vätskans viskositet och cellernas skjuvningskänslighet. Normalt urskiljs två olika typer av omrörare; de som genererar axiellt respektive de som genererar radiellt flöde. I detta projekt har en propeller och en Rushtonturbin undersökts. En propeller genererar ett axiellt flöde, klarar av höga varvtal och är effektiv i stora tankar då de skapar långvariga strömmar. En Rushtonturbin genererar ett radiellt flöde, och är att föredra då gas ska dispergeras i vätska. Däremot skapar den stora skjuvningskrafter så risk för att celler skadas finns.

För att spara både tid och pengar utförs tester i mindre skala, och därefter skalas systemet upp till produktionsstorlek. Vid uppskalning önskas förhållandena i den stora tanken efterlikna de i den lilla tanken så mycket som möjligt. Detta kan göras genom att hålla energiförbrukningen per vätskevolym konstant. Om blandningstiden hålls konstant vid uppskalning till riktigt stora tankar kan detta resultera i en orimlig energiförbrukning. Det var under försökets gång inte möjligt att mäta energiförbrukningen utan denna beräknades teoretiskt i efterhand.

För att hålla nere kostnaden för försöket har inga cellösningar använts utan endast en lösning av vatten med tillsats av salt. Det antas att denna vattenlösning har egenskaper liknande de för en cellösning. Blandningstiden mättes med en konduktivitetsmätare och vätskan ansågs vara blandad då konduktiviteten låg inom ett visst snävt intervall.

Våra försök visar att blandningstiden minskar med ökande varvtal till en viss gräns då en ökning av varvtalet inte längre ger någon effekt. Propellern ger generellt sett kortare blandningstider än vad Rushtonturbinen gör, detta på grund av att propellern har en större diameter och därför ger ett större flöde från omröraren.

Luftning av en tank sänker densiteten hos mediet, vilket gör att det är enklare för omröraren att förflytta vätska, och mindre energi förbrukas. Vid låga varvtal visade sig detta ge en kortare blandningstid hos en luftad tank än hos en oluftad vid samma varvtal. Att luftningen endast påverkar vid låga varvtal kan bero på att luftbubblorna skapar större skillnad i turbulens då varvtalet och därmed Reynoldstalet är lägre.

Innehållsförteckning Uppdragsbeskrivning ..............................................................................................1 Del A - Kompetensutveckling A-1. Inledning...........................................................................................................2 A-2. Olika typer av omrörare .................................................................................2 A-3. Blandningstid ...................................................................................................5 A-4. Turbulent blandning och energiförbrukning................................................7 A-5. Viskositet ..........................................................................................................9 A-6. Skjuvningskänslighet.......................................................................................11 A-7. Luftning ............................................................................................................11 A-8. Uppskalning .....................................................................................................12 A-8.1 Konstant P/V........................................................................................12 A-8.2 Konstant blandningstid ........................................................................13 A-8.3 Konstant Reynoldstal...........................................................................14 A-8. Skumbildning ...................................................................................................15 Del B – Prestanda och processutveckling B-1. Försöksplanering och hypoteser.....................................................................16 B-1.1 Frågeställningar....................................................................................16 B-1.2 Hypotes ................................................................................................16 B-1.3 Antaganden och förenklingar...............................................................17 B-1.4 Försöksplan..........................................................................................17 B-1.5 Riskanalys ............................................................................................18 B-2. Material och metod ..........................................................................................18 B-2.1 Laboration............................................................................................18 B-2.2 Simuleringsprogram för blandningstider och varvtal ..........................20 B-2.3 Simuleringsprogram för uppskalning ..................................................20 B-3. Resultat och beräkningar ................................................................................21 B-3.1 Beräkning av blandningstid .................................................................21 B-3.2 Beräkning av energiförbrukning ..........................................................22 B-3.3 Blandningstider från de olika försöken................................................23

B-4. Diskussion .........................................................................................................30 B-4.1 Blandningstider ....................................................................................30 B-4.1.1 Stora tanken ................................................................................30 B-4.1.2 Lilla tanken .................................................................................31 B-4.2 Luftningens påverkan på blandningstiden ...........................................31 B-4.3 Energiförbrukning................................................................................31 B-4.4 Användning av dubbla omrörare .........................................................32 B-4.5 Uppskalning .........................................................................................32 B-4.6 Jämförelse med teoretiska blandningstider..........................................32 B-4.7 Felkällor ...............................................................................................33 B-4.8 Förslag till förbättringar.......................................................................34 B-5. Slutsatser...........................................................................................................34 Referenser.................................................................................................................35 Bilagor.......................................................................................................................36 Bilaga 1 – Använda beteckningar i ekvationer ..............................................36 Bilaga 2 – Rådata från försöken.....................................................................37 Bilaga 3 – Matlabprogram för filtrering av rådata.........................................39 Bilaga 4 – Simuleringsprogram för blandningstider och varvtal...................40 Bilaga 5 – Simuleringsprogram för uppskalning ...........................................49

Uppdragsbeskrivning Kunden Bioprod AB har gett grupp 8B i uppdrag att skapa underlag för en kommande processutveckling av deras blandningstankar. Energi- och tidsåtgång ska optimeras för att ge en så stor avkastning som möjligt. Bioprod AB vill dessutom att det genomförs en kompetensutveckling för deras personal. I dagens läge är personalen duktiga maskinoperatörer, men en bakomliggande förståelse för blandningsprocessen saknas. Bioprod AB har även beställt ett simuleringsprogram. Detta ska tas fram så att det blir enkelt för Bioprod AB att i fortsättningen genomföra processutveckling på egen hand. Bioprod AB använder sig av fyra olika blandningstankar;

• En 2000 l luftad fermentor med två radialpumpande turbiner • En 1000 l oluftad fermentor med två axialpumpande turbiner • En 1000 l utfällningstank för producerat enzym • En 1000 l tank för beredning av fermentorlösning

Bioprod AB är inte intresserade av att investera i nya tankar, utan vill endast optimera blandningen i de nuvarande.

1

Del A – Kompetensutveckling A-1. Inledning Varför måste innehållet i en fermentor blandas om? Kan inte diffusionen ensam utföra blandningen, istället för att en energikonsumerande omrörare ska användas? Svaret är nej. Omrörning i en fermentor är nödvändig för att cellerna hela tiden ska ha tillgång till alla substrat och i en aerob odling även syre. Är fermentorlösningen inte tillräckligt blandad kan zoner med ojämn balans mellan substrattillgång och cellernas substratförbrukning uppstå, vilket självklart är ett slöseri med resurser. I en aerob fermentor ska omblandning även jämnt distribuera syre i form av små bubblor. Blandning utjämnar dessutom temperaturskillnader och genom att använda en kylare kan den optimala odlingstemperaturen upprätthållas i hela fermentorn.1 I en utfällningstank omblandas istället för att få partiklar att klumpa ihop sig. Partiklarna kan till exempel vara celler, enzym eller andra protein. Detta sker med tillsats av ett speciellt ämne som får partiklarna att klistra fast i varandra då de kolliderar. Genom att blanda ökar chansen att två partiklar ska träffa på varandra och därmed klibba ihop. Då tillräckligt stora klumpar bildats stoppas omröraren och klumparna tillåts falla till botten.7

Om den producerade produkten är extracellulär kan lösningen gå direkt till utfällningstanken. Om produkten produceras intracellulärt måste cellerna först slås sönder för att produkten ska fås i en lösning. I beredningstanken blandas fermentorlösningen som cellerna ska växa på. Det är viktigt att denna är väl omblandad för att alla celler ska ha samma tillgång på substrat. Se bilaga 1 för en fullständig förteckning av alla använda symboler i rapporten. A-2. Olika typer av omrörare Vätskor blandas vanligtvis i en omrörd cylindrisk tank och om möjligt används en rundad botten istället för skarpa kanter. Detta skapar en bättre flödescirkulation och förhindrar stagnanta regioner där vätskan inte blandas lika bra.2

Omrörning i tanken skapas av en eller flera omrörare monterade på ett skaft som roteras av en drivande motor. Flödesmönstren kommer att se olika ut beroende på valet av omrörare, tankens storlek och geometri. Vilket mönster som eftersträvas beror på systemets och produktens egenskaper. Oavsett valet av omrörare kommer dess rotation ge ett cirkulärt flöde om tanken ses ovanifrån, (se figur A-1).1

2

Figur A-1. Cirkulärt flöde (Doran, P - Bioprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s. 144) Cirkulärt flöde är generellt sett inte önskvärt, bland annat eftersom det kan bildas en virvel (se figur A-1). Vid höga omrörarhastigheter kan virveln nå ända ner till omröraren så att luft ovanför vätskeytan dras ner i vätskan. Den största nackdelen med cirkulärt flöde är dock den försämrade masstransporten. Omblandningen blir sämre eftersom vätskan flödar i samma riktning som omrörarbladen, den relativa hastigheten mellan dem blir mindre, och omröraren förmår inte skapa samma turbulens i tanken. Vid blandning av fasta partiklar i vätskan ser centrifugalkraften till att snarare koncentrera blandningen genom att samla de fasta partiklarna i samma region.2

Figur A-2. Bafflar förhindrar cirkulärt flöde. (Doran, P - Bioprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s. 145) För att undvika det cirkulära flödet och virvlar monteras bafflar (se figur A-2) inuti tanken. Detta stoppar det cirkulära flödet utan att påverka det axiella eller radiella flödet. Vanligtvis räcker det med fyra bafflar, lodrätt monterade på tankväggen med en bredd

3

motsvarande knappt 1/10 av tankdiametern. Ett alternativ till bafflar är att montera omrörarskaftet lutande eller en bit ut från tankens mitt.2 Valet av omrörare beror bland annat på vätskans viskositet och systemets skjuvningskänslighet. Om celler finns i tanken kan de ta skada vid för höga skjuvningskrafter.1 Omrörare brukar vanligtvis delas in i två huvudklasser. De som genererar vätskeströmmar som rör sig längs med axeln av omrörarskaftet kallas axiella flödesomrörare och de som skapar strömmar i radiell eller tangentiell riktning kallas radiella flödesomrörare (se figur A-3).2

Figur A-3. Den vänstra tanken visar flödesmönstret för en axiell flödesomrörare och den högra för en radiell flödesomrörare. (Doran, P - Bioprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s. 145-146) Två vanliga typer av omrörare för låg- och medelviskösa vätskor är propellrar och turbiner. För väldigt viskösa vätskor används oftast skruv- eller ankarformade omrörare.2

Figur A-4. Olika typer av omrörare. (Doran, P - Bioprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s. 143) Propellrar genererar ett axiellt flöde, de klarar av höga motorvarvtal och brukar oftast monteras så att vätskan strömmar nedåt från propellern. Om lufttillförsel finns i tankens botten ser ett nedåtgående flödesmönster till att förlänga luftbubblornas uppehållstid i tanken. Propellrar är effektiva i stora tankar eftersom de skapade vätskeströmmarna inte dör ut så snabbt.2

4

Turbiner består av platta blad och kan skapa antingen axiella eller radiella flöden beroende på bladens lutning. En vanlig typ är en 6-blads diskturbin (se figur A-4), även kallad Rushtonturbin. Denna skapar zoner med extra stora skjuvningskrafter, och är speciellt effektiv för att sprida gas i en vätska. Pitched-blade turbinen (se figur A-5) används när god cirkulation i hela tanken är viktig. Turbiner används inte vid lika höga varvtal som propellrar.2

Figur A-5. Pitched-blade turbin (Doran, P - Bioprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s. 145) A-3. Blandningstid Blandningstiden är tiden det tar från att någonting tillsats tills att tanken är perfekt blandad. Blandningstiden kan bestämmas genom att tillsätta salt, syra, bas eller färg. En vanlig metod är att tillsätta salt och sedan mäta konduktiviteten. Då salt injiceras som en sammanhållande mängd i tanken kommer det att transporteras runt i tanken. Innan fullständig blandning är uppnådd kommer det tillsatta saltet att röra sig som en samlad mängd, och därmed påverka konduktiviteten olika beroende på vart i tanken det befinner sig. Då saltet stöter på konduktivitetsmätaren, som hela tiden befinner sig på samma ställe, kommer det att ge upphov till en koncentrationstopp. Eftersom saltet med tiden blir mer och mer utspritt kommer dessa toppar att minska tills en jämn koncentration, och därmed en jämn konduktivitet erhålls7 (se figur A-6).

Figur A-6. Variationer i koncentration innan fullständig blandning har uppnåtts. Doran, P - Bioprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s. 148)

5

Det kan vara väldigt svårt att avgöra när en tank är perfekt blandad, och därför brukar en tank definieras som välblandad då konduktiviteten endast varierar inom ett litet intervall. Ofta eftersträvas istället 95 % eller 99 % blandning.

De viktigaste faktorerna för effektiv blandning är att man har ett tillräckligt stort bulkflöde och att det är turbulens i vätskan. Blandningstiden beror även av hur mycket vätska omblandaren kan förflytta. Detta är i sin tur beroende av varvtalet, och självklart ger ett högre varvtal en kortare blandningstid. Hur mycket vätska som förflyttas beror även på omrörarens diameter och dess pumptal (NQ). Blandningstiden kan beräknas med ekvation A-1.2

qVt ⋅

≈5 (A-1)

V/q motsvarar den tiden det tar för vätskan i tanken att röra sig ett varv, dvs. från omröraren, runt i tanken och tillbaka till omröraren. Fem sådana cirkulationstider anses ge 99 % omblandning.2 V motsvarar alltså tankens volym och q är det flöde som

omröraren ger upphov till. Olika omrörare skapar olika stora flöden i tanken. Detta karakteriseras av en konstanten NQ, som är omrörarspecifik.

Qimpimp NDNq ⋅⋅= 3 (A-2)

Kombineras ekvation A-1 och A-2 kan alltså antingen blandningstiden eller varvtalet beräknas, om en av dem är känd.

Qimpimp NDNVt

⋅⋅⋅

≈ 3

5 (A-3)

tNDVN

Qimpimp ⋅⋅

⋅≈ 3

5 (A-4)

Blandningstiden multiplicerat med varvtalet plottat mot Reynoldstalet är ett annat vanligt förekommande sätt att illustrera blandning i omrörda tankar (se figur A-7). Vid hög turbulens, alltså höga Reynoldstal, planar kurvan ut och når ett konstant nt värde. Vilket värde beror på omröraren och proportionerna mellan omrörarens och tankens diametrar.2

6

Figur A-7. Varvtal multiplicerat med blandningstid plottat mot Reynoldstal (McCabe: Unit Operations of Chemical Engineering - McGraw-Hill, 2001) A-4. Turbulent blandning och energiförbrukning Vätskeflöden kan delas in i två breda kategorier, laminärt flöde och turbulent flöde. Laminärt flöde innebär att vätska strömmar i parallella lager och nästan ingen blandning

för viskösa vätskor och låga flödeshastigheter. Turbulent flöde arakteriseras av ojämn rörelse av vätskepartiklar (se figur A-8). Partiklarna rör sig på ett regelbundet sätt, utan ett fast mönster och utan definierade lager. Denna typ av flöde

.2

mellan lagren sker. Vätskepartiklarna rör sig på ett bestämt sätt. Denna typ av flöde är karakteristiskt kosker vid förhållandevis hög hastighet, stora friktionskrafter och låg viskositet

Figur A-8. Laminärt respektive turbulent flöde. (College of engineering, The University of Iowa, Image gallery – Laminar/Turbulent flows - www.engineering.uiowa.edu/~cfd/gallery/lim-turb.html, Hämtad: 2006-03-14) Ett mer effektivt sätt att definiera laminärt och turbulent flöde är med Reynolds tal (Re). Reynoldstalet kan ses som ett dimensionslöst mått på viskositeten. För att omrörningen i

7

en tank ska bli effektiv måste volymen vätska som omröraren sätter i rörelse vara stor nog för att svepa igenom hela tanken inom en rimlig tid. Dessutom måste vätskeströmmens hastighet vara tillräckligt hög för att nå tankens mest avlägsna delar. De viktigaste faktorerna för effektiv blandning är turbulens i vätskan och ett tillräckligt stort bulkflöde.2, 8 Reynoldstalet i en omrörd tank ( ), kan beräknas med hjälp av ekvation A-5.2

impRe

μρ⋅⋅

= impimpimp

DNRe (A-5)

aren, ρ densiteten av vätskan, N är omrörarens hastighet, D är diametern på omrörimp imp

och μ dynamisk viskositet hos vätskan. Laminärt flöde i tanken klassas som ett impRe under 10, och turbulent flöde då impRe överstiger 104 (se figur A-9).1 Systemets energiförbrukning beräknas på olika sätt beroende på typen av flöde som finns i tanken. Vid laminärt flöde kan effekten (P) beräknas enligt ekvation A-6.2

ρ⋅⋅⋅= 33

impimpP DNNP (A-6)

NP är en proportionalitetskonstant, även kallad effekttalet, som beror på vilken typ av omrörare som används. Ett högre effekttal medför en stturbulent flöde i tanken beräknas effekten enligt ekvati

P

olikar NP ent omrörning. Det

örre energiförbrukning. Vid on A-7.2

ρ⋅⋅⋅ impimpP DNN (A-7) Figur A-9 visar proportionalitetskonstanten N

= 53

P plottat mot Reynoldstalet för omrörare. Som kan ses i grafen ä konstant vid fullständigt turbulbetyder att effekten vid turbulent omrörning är direkt proportionellt mot densiteten hos vätskan om allt annat i formeln är konstant.

Figur A-9. NP plottat mot Reynolds tal, där linje 1 motsvarar en turbinomrörare, 2 en paddelomrörare och 3 en propeller. (Doran, P -

oprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s. 150) Bi

8

Om den omrörda tanken är luftad minskar energiförbrukningen enligt ekvation A-8.1

20,0

3/2

4225,0

10,0−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅=

VWgDN

VNF

PPimp

impimp

imp

gluftad (A-8)

Fg är luftflödet och Wimp är en femtedel av omrörardiametern. A-5. Viskositet Viskositet är en parameter som används för att bestämma en vätskas egenskaper och är

en vätska påverkas av skjuvspänning. En er

ttflytande vätska.1 Vätskor kan klassificeras som newtonska eller icke-newtonska. En newtonsk vätska, exempelvis vatten, följer alltid sambandet:

inom detta område en av de mest betydande. Detta gör att viskositet har stor betydelse vid ått på hur mycketblandning. Viskositet är ett m

trögflytande, tjock vätska har hög viskositet och är svårare att blanda än en mlä

dyμτ −= dv (A-9)

dv/dy är skjuvningshastigheten och μ är viskositeten. Hur stor

n viss skjuvningshastighet ska uppnås beror alltså på viskositeten. iskositeten är konstant vid ett givet tillstånd. Dock är den ofta beroende av temperatur,

nergiförbrukningen.

änder den skenbara viskositeten μA. ellodlingar som innehåller mycket stärkelse, cellulosa eller andra kedjemolekyler är ofta

icke-newtonska.1 Vissa icke-newtonska vviskositet avtar eller ökar med tiden. Ett den bearbetats ett tag.6 För cellodlingar som är icke-newtonska gäller oftast att de är

Där τ är skjuvspänningen, kraft som krävs för att eVtryck och vätskans sammansättning.1 Vätskors viskositet minskar då temperaturen ökar. Tryck påverkar inte viskositeten märkbart förrän vid tryck över 40 atm.2 Därför är det viktigt att framför allt temperaturen kan regleras noggrant vid industriell blandning för att viskositeten inte ska ändras under processens gång. Detta skulle i sin tur påverka blandningstiden och e Icke-newtonska vätskor följer alltså inte sambandet ovan. Istället har andra samband införts som, istället för viskositet, anvC

ätskor är tidsberoende vilket innebär att deras exempel är ketchup vars viskositet minskar då

pseudoplastiska. Detta innebär att viskositeten minskar med ökande bearbetningskraft, de är dock inte tidsberoende. En hög skjuvningshastighet medför en stark kraft på vätskan. Pseudoplastiska vätskor kallas även power-law fluids eftersom de följer sambandet som ses i ekvation A-10.6

1

*−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

A dydvKμ (A-10)

9

I ekvation A-10 är n och K konstanter som beror på vätskan och fås från tabeller.2 En jämförelse för hur skjuvspänningen varierar med skjuvningshastigheten ses i figur A-10.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04viskositet

newtonskicke-newtonsk

skjuvhastighet

vspä

nnin

gsk

ju

Figur A-10. Viskositet för en newtonsk och en icke-newtonsk, pseudoplastisk vätska.

Många cellodlingar är däremot newtonska. Exempelvis sådana som är ganska utspädda och även odlingar av bakterier som inte bildar kedjemolekyler. Däremot kan lösningens egenskaper ändras under tillväxtens gång eftersom viskositeten påverkas av mängden celler, substrat och produkter i lösningen. Under tillväxten bildas nämligen mer fast material, det vill säga celler, vilket får viskositeten att öka. Ekvation A-11 är ett samband som kan användas i en newtonsk vätska.1

(A-11)

Där μL är viskositeten hos vätskan cellerna är lösta i och ψ är volymsandelen partiklar. Är däremot odlingen utspädd kan möjligen den ökande cellmassan försummas eftersom vätskan utgör en betydligt större volymsandel.1

)25,75,21( 2ψψμμ ++= L

10

A-6. Skjuvningskänslighet Höga omrörningshastigheter ger kortare en samtidigt höga skjuvningskrafter. Hur stora krafterna blir beror även på omrörarens utseende. För hög skjuvning kan leda till cellskador, till exempel att cuppenbara skador som långsammare tillväxt, denaturering av extracellulära proteiner,

ftbubblor. Skjuvningskrafterna ökar när ft stiger genom odlingsmediet och än mer när bubblor spricker.1

Olika celler är olika skjuvningskänsliga. Celler från insekter, däggdjur och växter är kända för att vara speciellt känsliga mot för höga skjuvningskrafter.1

A-7. Luftning Om en fermentationslösning ska luftas eller inte beror på om odlingen är aerob eller anaerob. Vid aerob odling är det viktigt att luften når överallt i cellmassan. Tanken måste bli helt omblandad innan cellerna hinner dela sig, annars kan lokala områden med syrebrist uppstå. Detta gör luftning till en av de viktigaste processerna vid cellodling.4 Mängden syre som når cellerna ökar normalt då omrörarhastigheten ökar. Syret som cellerna behöver för att växa kommer in i tanken som luftbubblor. Genom diffusion från en högre koncentration till en lägre kommer syret slutligen nå cellerna. I luftbubblorna finns mycket syre, som diffunderar ut till den omgivande vätskan. Bubblorna kommer att omges av ett stagnant vätskeskikt, som utgör det största motståndet mot syreöverföring. Syret blandas sedan ordentligt i vätskan med hjälp av mekanisk omrörning och når cellerna. Diffusion i vätskan är därför inget problem såvida inte vätskan är väldigt viskös. Slutligen diffunderar syret in i cellerna, vilket inte heller brukar utgöra ett problem för syreöverföringshastigheten.1

Luft når tanken som bubblor via ett munstycke nära omröraren. Munstycket är ofta placerat under omröraren, och är antingen gjord av ett poröst material eller försett med ett flertal hål där luften kan strömma ut.2 Flödeshastigheten för luften är normalt runt 1 vvm (volym gas per volym vätska per minut).1 I luftade tankar används främst radiellt pumpande turbiner. Bubblor bildas längst ut på omröraren där skjuvspänningen är som högst, men kommer att koalescera. Små bubblor är bättre än stora eftersom ytan för massöverföring då blir större totalt. Syre diffunderar från luftbubblorna till den omgivande vätskan, och syreöverföringen sker enligt ekvation A-12.1

(A-12)

I ekvation A-12 är qO den specifika syreupptagningshastigheten, x är cellkoncentrationen, kL är massöverföringskoefficienten, a är den totala ytan, CAL

* är lösligheten av syre och CAL är mängden löst syre.1 Det vänstra ledet är ett mått på syreförbrukningshastigheten och det högra på syreöverföringshastigheten. Dessa kan normalt sett, vid steady-state, sättas som lika eftersom allt syre som överförs från bubblorna till vätskan omedelbart

blandningstider, m

ellerna förstörs. Även mindre

förändringar i morfologin och cellväggsförändringar kan uppkomma.1

Cellerna kan ta skada genom att kollidera med omröraren eller varandra samt genom interaktion med turbulenta virvlar eller lulu

)(* *OLOLLO CCakxq −=⋅

11

kommer tas upp av cellerna. Anledningeget syre kommer att ackumuleras i tanken.

n till detta är att syre är svårlösligt i vatten och För att cellerna ska kunna tillväxa optimalt

gasen ger pphov till hålrum i vätskan. Förekomsten av hålrum är slumpvis och därmed svår att

et svårt att teoretiskt bestämma hur en vätska påverkas av luftning. andning kommer emellertid att minska då vätskan luftas eftersom

et styr fysikaliska rametrar i tankinnehållet. Om energitätheten är lika stor i två olika stora tankar kommer

minsta virvelstorleken samt storleken på gasbubblor estora. Därför är konstant energitäthet en vanlig uppskaln

inmåste syreöverföringshastigheten hela tiden vara större än eller lika med syreupptagningshastigheten. Om inte kommer cellerna dö. Om den totala ytan ökar medför detta att syreöverföringen också ökar. Då luft bubblas i vatten blir storleken på bubblorna små, ofta runt 2 – 5 mm.2 Detta gör att gas hold-up ökar. Gas hold-up är ett mått på andelen av vätskans volym som upptas av gas. Mindre bubblor stiger långsammare till ytan än större och därför ökar volymen gas i vätskan då bubbelstorleken minskar, vilket kan ske bland annat genom högre varvtal på omröraren. Alltför små bubblor blir dock ett problem eftersom ytspänningen ökar och gör bubblan mindre

1reaktiv. De bildade bubblorna kommer att påverka vätskans egenskaper. Inblandningen av as gör att densiteten, och även viskositeten, minskar.1 Detta sker eftersomg

uförutsäga. Därför är dEnergiåtgången för blden ökade andelen gas i blandningen medför att friktionsmotståndet för omröraren minskar. Då kommer även flödesmotståndet att minska. En alltför kraftig ökning av luftflödet är dock inte att rekommendera. Då ett för högt luftflöde når fermentorn kommer inte omröraren att kunna fördela luften jämnt i tanken, istället kommer vertikala pelare av bubblor att bildas mellan bladen.2 A-8. Uppskalning Ofta görs laborationsförsök med tankar i mindre skala för tester och optimering innan en process utförs på fullskalenivå. På så sätt går mindre material och energi åt, och både tid och pengar kan sparas under optimeringen av processen. Därefter görs en uppskalning till produktionsstorlek. Vid uppskalning till stor tank är det önskvärt att efterlikna den lilla försökstanken. Detta kan göras på olika sätt genom att hålla någon processparameter konstant. Till exempel kan samma energiförbrukning per vätskevolym (P/V), samma blandningstid eller samma Reynoldstal i de båda tankarna eftersträvas.1, 2 A-8.1 Konstant P/V Energi per volymsenhet kallas för energitäthet och denna storhpa

ller emulsionsdroppar vara lika ingsmetod, speciellt inom

livsmedelsindustrin, eftersom en viss storlek på partiklar eftersträvas för att få önskad smak och utseende.9 Förutsatt att det råder fullständig turbulens i den omrörda tanken kan energiförbrukningen uppskattas med ekvation A-13. Volymen beräknas med ekvation A-14, och genom att kombinera de båda uttrycken kan energiförbrukningen per volymsenhet uppskattas (ekvation A-15).2

12

ρ⋅⋅⋅= 53

impimpP DNNP (A-13)

225,0 tDHV ⋅⋅⋅= π (A-14)

232

2

53 425,0 impimp

imp

t

impP

t

impimpP DNH

DD

DNDH

DNNVP

⋅⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

πρ

πρ

(A-15)

Uttrycket innanför hakparenteserna är samma för både den lilla och den stora tanken om försöksuppställningarna har samma storleksproportioner avseende tank- och omrörardiameter samt vätskehöjd.2 P/V kan hållas konstant genom att ändra omrörarhastigheten. Det erfordrliga varvtalet kan beräknas genom att sätta:

liten

liten

stor

stor

VP

VP

= (A-16)

Om ekvation A-15 sätts in i uttrycket ovan fås ekvation A-17 för varvtalet i den stora anken. t

3/1

5_

2_

5_

2_3

__ ⎜⎜⎝

=storimpN ⎟⎟⎠

⎞⎛

⋅⋅

⋅⋅⋅

storimplitentliten

litenimpstortstorlitenimp DDH

DDHN (A-17)

Om tankarna har samma storleksproportioner kan ekvation A-17 förenklas till ekvation A-18.

3/2

_

___ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

storimp

litenimplitenimpstorimp D

DNN (A-18)

A-8.2 Konstant blandningstid

skvärt att hålla blandningstiden konstant vid uppskalning. Till många processer är det önI

exempel i aeroba fermentorer och fed-batchodlingar där det är viktigt att inga regioner i tanken har brist på syre eller substrat.9 Att hålla blandningstiden konstant är ekvivalent med att hålla förhållandet mellan tankvolymen och vätskeflödet från omröraren konstant. Detta eftersom blandningstiden beräknas med ekvation A-19.2

qVt ⋅

≈5 (A-19)

Vätskeflödet från impellern beräknas med ekvation A-20.

13

(A-20) Sätts sedan ås att:

Qimpimp NDNq ⋅⋅= 3

storliten tt = f

storQstorimpstorimp

stor

litenQlitenimplitenimp

liten

NDNV

NDNV

_3

___3

__ ⋅⋅=

⋅⋅ (A-21)

r detta kan erfordligt omrörarvarvtal beräknas: U

storQstorimpliten

storlitenQlitenimplitenimpstorimp V

VNDNN 3

_3

___

⋅⋅⋅= (A-22)

ND ⋅⋅

-8.3 Konstant Reynoldstal

En tredje uppskalningsvariant är att hålla Reynoldstalet konstant. Reynoldstalet beräknas ed ekvation A-23.

__

A

7

m

a

impimpimp

DNμ

ρ⋅⋅=Re (A-23)

ätts sedan fås att:

litenimpstorimp __ ReRe =S

storimp

litenimplitenimpstorimp D

DNN

_

___

⋅= (A-24)

ala förhållandet mellan tankens diameter och omrörarens diameter är en viktig ktor vid uppskalning. Det kan dock vara svårt att öka omrörarens storlek i förhållande

re omrörare ger en högre energiförbrukning. En astighet längst ut på omrörarbladen vid samma

arvtal som en liten omrörare. Detta leder till en mycket större skjuvspänning där och

om P/V är proportionell mot flödeshastigheten i

tanken, och sedan räknas blandningstiden ut i det fallet. ärefter beräknas vilken energi som behöver användas i den lilla försökstanken för att

Det optimfatill tankstorlekens ökning eftersom en störstor omrörare ger dessutom en högre hvdärmed en större risk att skada eventuella celler i lösningen.2

För att kunna hålla blandningstiden konstant måste flödeshastigheten ökas i proportion till storleksändringen. Efterskvadrat ger detta en väldigt hög energiförbrukning som sällan är möjlig i praktiken. En annan metod är scale down. Då bestäms först vilka begränsningar som finns för energiförbrukningen i den storaDuppnå samma blandningstid. Detta ger en bra simulering av omrörningsförhållandena i den stora tanken.1

14

A-9.

vid odl de flesta cellkulturer, speciellt vid odling i en aerob rmentor. Hur mycket skum som bildas beror främst på gasflödet och

mrörningshastigheten.3 Skum kan ställa till en hel del problem. Om skummet svämmar över blir det en väg in för föroreningar och skummet kan gasledningar.1 Skum kan även göra så att diverse sensorer inte fungerar korrekt. För att

rhindra översvämning kan reaktorn ej fyllas till toppen, vilket minskar den aktiva är också en förlust eftersom skummet

oligtvis inte har optimala odlingsförhållanden. Dessutom kan ömtåliga celler ta skada av kollapsande skum.1 Det första som kan göras för att förhindra sodlingsbetingelserna, kanske kan t.ex. temperatur eller pH ändras för att minska

umbildningen. I andra hand användes skumdämpare, antingen mekaniska eller emiska.10

e kemikalie är den vanligaste metoden, men emikalien påverkar luftbubblornas ytor. De allra flesta sänker ytspänningen, vilket

ck mobiliteten mellan gas och vätska negativt. Detta bidrag är ftast större vilket gör att syretransporten drastiskt minskar vid tillsats av antiskum-

kemikalier.1 Dessutom gör tillsatsen av skumdämpare att det blir svårare att få en ren slutprodukt och en extra rening blir ett krav,

dämpande kemikalier verkar sämre på viskösa vätskor än till exempel på vatten.4Mekaniska skumdämpare kan till exempel vara en snabbt roterande disk på toppen

e påverkar inte syre n, men är däremot väldigt energikrävande och te heller särskilt effektiva vid större skumbildning.1 Skum med fin struktur och högt

vätskeinnehåll är mer stabilt och kräver därför mer energi. Vätskeinnehållet är mindre ju högre skummet är. Därför ska skumdämparen inte pbit upp.5 Mekaniska skumdämpare är att föredra före kemiska eftersom ingen extra

llsats av kemikalier sker.10

Skumbildning Skum bildas ing av

1feo

även blockera utgående 5

föreaktorvolymen.3 Celler som fastnar i skummettr

kumbildning är att se över

skk Tillsats av en skumdämpandkminskar bubblornas storlek, och därmed ger bättre syretransport. Skumdämpande kemikalier påverkar doo

vilket ökar produktionskostnaden.3 Skum

av tanken. D transportein

laceras för nära vätskenivån utan en

ti

15

Del B – Processutveckling

a påverkas av olika varvtal och av olika omrörare. Två olika röra

påverkas blandningstiden av olika omrörartyper? •

nskar då omrörarens varvtal ökar • Luftning påverkar inte blandningstiden • En propelleromrörare ger en något längre blandningstid än en Rushtonturbin vid

samma varvtal, eftersom den har lägre NQ-värde • Då två omrörare placeras i tanken kommer blandningstiden att minska jämfört

med om endast en omrörare används • Energiförbrukningen kommer att öka då omrörarhastigheten ökar • Energiförbrukningen minskar då tanken luftas jämfört med om samma tank körs

oluftad • Vid uppskalning kommer det vara svårt att hålla blandningstiden konstant. Om

samma tid vill uppnås i en större tank blir energiförbrukningen alltför stor • Om den lilla uppskalningstanken har samma storleksproportioner som den stora

(vätskehöjd, tankdiameter samt omrörardiameter i förhållande till varandra) ska samma blandningstid erhållas

B-1. Försöksplanering och hypoteser B-1.1 Frågeställningar Eftersom blandningstiden är den enda parametern som kan undersökas experimentellt formuleras frågeställningarna främst kring denna. Vad som ska undersökas är framför allt hur blandningstidernom re ska användas, en radiell och en axiell.

• Hur påverkas blandningstiden av olika omrörarhastigheter? • Hur

Hur påverkas blandningstiden av luftning? • Stämmer simuleringsprogrammets beräknade blandningstider överens med de

experimentellt uppmätta? • Är blandningstiderna i den lilla tanken samma som i den stora om de har samma

relativa dimensioner? • Vilka faktorer påverkar energiförbrukningen?

B-1.2 Hypoteser Vid projektets start formulerades ett antal hypoteser. De som rör energiförbrukning kommer bara att kunna undersökas genom litteraturstudier eftersom inga mätningar av energiförbrukningen kan göras under laborationen.

• Blandningstiden mi

16

B-1.3 Antaganden och förenklingar Försöken utfördes på tillgängliga tankar i livsmedelshallen; en stor tank på 800 liter och

esamma som i Bioprod AB:s ga celler använts, utan endast

atten med tillsats av en mättad saltlösning. Denna vattenlösnings egenskaper antas skaper. Eftersom inga celler finns utförs försöket med

onstant viskositet och temperatur. I verkligheten ökar viskositeten något med tiden på

re del utfört med endast en omrörare. På sätt kan de teoretiska värdena jämföras med de uppmätta.

a i en utfällningstank elle ö densiteten minskar efteoch serlede tden emy har densiteten liksom viskositeten nta itsnken fem sekunder. I ett sådant fall och med en luftning på 1 vvm innebär detta att

ör att undersöka om hypoteserna är rimliga ska en serie försök utföras. Vid försöken ska en konduktiviteten mätas. När kon k att rblaRu odes t . Ompåverkar därför också blablan de t kTill de

ed e ska tanken köras vid olika mrörningshastigheter. Resultatet ska sedan kunna användas för att undersöka hur landningstid och energiförbrukning ändras med storleken på tanken.

en liten på 50 liter. Förhållandena i dessa antas vara dtankar. För att hålla nere kostnaden för försöket har invmotsvara en cellösnings egenkgrund av celltillväxten och tanken måste kylas av eftersom värme produceras. I uppdragsbeskrivningen framgår att Bioprod AB kommer använda två omrörare i varje fermentor. Eftersom de flesta formler för blandningstankar i litteraturen är med endast en omrörare är laborationsförsöket till störså

Inga laborationsförsök har gjorts för att simulera processernr f r en tank för beredning av fermentorlösning.

Vid luftning av en tank ökar volymen av tankinnehållet och rsom luft är lättare än vatten. En kraftig omrörning minskar luftbubblornas diameter

dessutom till att de distribueras längre bort från luftmunstycket än annars. Detta r ill att bubblorna uppehåller sig en längre tid i tanken och därmed minskar sit ten ännu mer. Även viskositeten minskar något vid luftning om än inte lika cket som densiteten. I denna försökslaboration g vara konstant. Detta kan tyckas vara rimligt om en luftbubbla antas befinna sig i a

tadensiteten ändras med ungefär 5/60 dvs. 1/12. B-1.4 Försöksplan F

mättad saltlösning injiceras i vatten, och därefter ska all anses vätskan vara blandad. du tiviteten ligger inom ett visst litet interv

Till den första delen av experimentet ska en öppen tank på 800 liter användas för be äkna blandningstiderna. För att undersöka hur typen av omrörare påverkar

ndningstiderna, görs tre olika försök. Vid de olika försöken ska omrörning med en sht nturbin, en propeller samt två Rushtonturbiner testas. Syftet med att testa just sa yper av omrörare är att analysera både radiell och axiell omrörning

Hastigheten hos omrörarna ska varieras för att se hur blandningstiden påverkas. rörarhastigheten påverkar förutom bulkflödet i tanken även graden av turbulens och

ndningstiden. För att undersöka luftningens effekt på dningstiden ska alla försök utföras både med och utan luftning.

I den andra delen av experimentet behandlas problemet med uppskalning eftersom an ar som används i försöket inte är av samma storlek som de Bioprod AB använder.

tta ska en mindre öppen tank på 50 liter användas. Experimentet ska utföras både n Rushtonturbin och med en propeller. Även här m

ob

17

B-1.5 Riskanalys I experimentet används inga farliga kemikalier, utan endast salt och vatten. Ändå finns vissa riskmoment som bör beaktas under försökets gång:

• Var försiktig med högtrycksluften. Öppna inte huvudventilen för snabbt och kontrollera att alla anslutningar sitter fast och inte läcker.

• Undvik att ha elektriska kablar på golvet om det är blött. • Se till att hela försöksuppställningen är ordentligt hopmonterad innan

de på omrörarskaftet. Uppställningen i figur B-1 användes för försöken på den stora tanken. Tanken

lldes med vatten, därefter startades omröraren och varvtalet mättes med en optisk mot överdelen av omrörarens skaft. Varvtalet justerades med en v saltlösning i tanken skedde med hjälp av tryckluft. En slang

e koncentrationen

experimentet startar. • Stäng av strömmen vid byte av omrörare och vid tömning/påfyllning av tanken.

B-2. Material och metod B-2.1 Laboration En stor tank med volymen 800 liter och diametern 80 cm och en liten tank med volymen 50 liter och diametern 30 cm användes. I båda tankarna fanns bafflar monterade. Försök gjordes med två typer av omrörare, Rushtonturbin och propeller. Två storlekar fanns tillgängliga, Rushtonturbiner med en diameter på 27 cm och 10 cm, och propellrar med en diameter på 40 cm och 15 cm. För utseende på omrörarna se figur A-4. Ett försök gjordes också med två Rushtonturbiner montera

fyvarvtalsmätare som hölls ransformator. Injicering at

som tidigare använts för liknande försök fanns kvar och användes även vid detta försök. Denna slang fylldes först med saltlösning, sedan öppnades en ventil in till tanken och all saltlösning injicerades snabbt med tryckluft.

Vilken volym vattentankarna fylldes med berodde på deras diameter. För att kunna använda beräkningsformler från litteraturen eftersträvades en vätskehöjd som var lika med tankens diameter.1 Detta innebar att den stora tanken fylldes till en vätskehöjd på 80 cm, vilket gav en vätskevolym på 400 l. Den lilla tanken fylldes till en vätskehöjd på 30 cm vilket innebar 21 l vatten. Då två omrörare används ska de placeras 1 till 1,5 omrörardiametrar ifrån varandra.1 På omrörarskaftet i den stora tanken fanns tre skåror att välja på för placering av ytterligare en omrörare. Eftersom ett avstånd på 27 cm till 40 cm önskades, valdes ett passande avstånd på 35 cm då två Rushtonturbiner användes. För att även den övre omröraren skulle vara tillräckligt mycket under vätskeytan användes en större volym vatten, nämligen 600 l.

För att mäta blandningstiden användes en konduktivitetsmätare. Denna monterades på tanken och sänktes ner i vattnet. Då salt tillfördes vattnet ändrades konduktiviteten och mätaren gav utslag. Mätaren var kopplad till en dator med ett program för mätning av just konduktivitet. Programmet registrerade 16 000 mätvärden med en viss frekvens, som kunde väljas manuellt. För att uppnå bra värden krävdes en koncentration av salt i tanken på högst 0,6 g/l. Vid varje injektion ökad

18

med 0,1 g/l, därför kunde bara fem försök göras innan tanken fick tömmas och fyllas på ed nytt vatten. Mättad saltlösning har en koncentration på 359 g/l. Saltlösningen som

10 ml. Både oluftad och luftad blandning testades. Vid luftad blandning kom luft in

genom vvm n

luftning. Den mindre mo lden oden o a

nk s ch hälldes sedan i tanken med hjälp av en tratt. För att få jämförbara resultat hälldes

i tanken varje gång. Då volymen vätska i tanken 359 g/l i den mättade lösningen tillsattes 5,9 ml

ltlösning vid varje injektion.

manvändes kan därför antas ha haft den koncentrationen och detta innebar att för att öka koncentrationen salt i tanken 0,1 g/l krävdes en tillsats av 1

ett munstycke i botten av tanken. Flödet ställdes in med en mätare. Ett flöde på 1 a vändes i alla försök.

Då försök gjordes på den lilla tanken användes ingendel en omrörare användes. Försöksuppställningen för den lilla tanken liknade den för st ra förutom anordningen för luftning. Konduktiviteten mättes på samma sätt som i st ra tanken. Dock fanns ingen klar konstruktion motsvarande slangen i den storen för injicering av saltlösning. Istället mättes rätt volym saltlösning upp i ett mätglata

osaltlösningen på ungefär samma ställevar 21 l och saltkoncentrationen var sa

Figur B-1. Försöksuppställning för den stora tanken.

19

B-2.2 Simuleringsprogram för blandningstider och varvtal Ett simuleringsprogram har tagits fram för att kunna räkna ut vilka varvtal som krävs för att uppnå bestämda blandningstider (se bilaga 4). Programmet kan även beräkna de blandni

ras i textfilen efter varje körning

ndra, men ett linjärt samband mellan dem kunde påvisas. ärför är blandningstiderna som räknas ut i simuleringsprogrammet korrigerade enligt

resultaten från försökslaborationen. Korrigeringen åskådliggörs i tabell B-1. Tabell B-1. Linjära samband för korrigering av blandningstid

ngstider som ges av bestämda varvtal. För att den processansvariga ska ha kontroll över energiförbrukningen räknas även denna ut, både för luftad och oluftad tank om så önskas. Resultaten spa simuleringsfil_loggfil.txt

så att resultaten kan jämföras i efterhand. Programmet är begränsat genom vissa gjorda antaganden och förenklingar. Till exempel antas bara en impeller finnas i tanken och vätskehöjden är densamma som tankdiametern. Vidare antas blandningstiden vara fem gånger cirkulationstiden vilket är kriteriet för 99 % omblandning.2 Beräkningarna i simuleringsprogrammet bygger på formlerna under avsnitten A-7 Blandningstid samt A-3 Turbulent blandning och energiförbrukning.

De, med simuleringsprogrammet, teoretiskt beräknade blandningstiderna jämfördes med de experimentellt uppmätta vid samma varvtal (se figur B-17 och figur B-18). Tiderna skilde sig från varaD

Försöksuppställning Teoretisk tid (s) Korrigerad tid (s) Oluftad Rushton (99%) t1 0.35 * t1 - 0.74 Luftad Rushton (99%) t2 0.14 * t2 + 8.3 Oluftad propeller (99%) t3 0.53 * t3 + 2.7 Luftad propeller (99%) t4 0.44 * t4 + 3.9 Sist i bilaga 4 visas ett exempel på hur indata ges till simuleringsprogrammet och hur resultaten gestaltas. I exemplet visas resultat för jämförning av luftad och oluftad tank med avseende på blandningstid. Även energiförbrukningen räknas ut i de båda fallen, men eftersom inga experimentella mätningar på denna parameter gjorts används de teoretiska modellerna utan korrigeringar för beräkningarna. B-2.3 Simuleringsprogram för uppskalning Simuleringsprogrammet för uppskalning (se bilaga 5) ger den processansvariga möjligheten att uppskatta varvtal, blandningstider och energiförbrukning för den storskaliga processen. Programmet ger möjlighet till uppskalning med avseende på konstant blandningstid, konstant Reynoldstal eller konstant energiförbrukning per volymsenhet. Resultaten sparas i textfilen uppskalning_loggfil.txt efter varje körning så att resultaten kan jämföras i efterhand. Beräkningarna i simuleringsprogrammet bygger på formlerna under avsnitt A-8. Uppskalning.

20

B-3. Resultat och beräkningar B-3.1 Beräkning av blandningstid Som tidigare nämnts användes vätskans konduktivitet för att mäta blandningstiden. Då mätpunkterna når en jämn nivå anses vätskan vara fullständigt blandad.

I detta försök registrerades omkring 16000 mätvärden i ett datorprogram för blandning och överfördes sedan till Matlab. Rådata plottades och uppvisade en kurva med mycket brus (se figur B-2). Som exempel har här använts rådata från försöket med oluftad Rushtonturbin vid varvtalet 180 rpm. Frekvensen på mätningarna var 400 Hz.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

9

1

2

3

4

5

6

7

8

itet

tivdu

kK

on

Tid (s)

Figur B-2. Plottad rådata, oluftad Rushtonturbin vid 180 rpm.

Eftersom plotten är väldigt brusig är det svårt att avläsa när variationen i koncentration är

indre än 1 %. Därför behöver den erhållna kurvan jämnas till. Detta gjordes dels med ialskrivet program i Matlab, se

och på så sätt fick

mCurve Fitting Toolbox i Matlab, men främst med ett specilaga 3. Ett medelvärde togs över ett visst antal närliggande punkterb

kurvan ett jämnare utseende. Hur många punkter som medelvärdet togs över kunde varieras. Ett exempel från samma försök som ovan ses i figur B-3. Här har ett medelvärde över 75 punkter använts.

21

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

1

2

3

9

4

5

6

7

8

Kon

dukt

ivite

t

Tid (s)

Figur B-3. Utjämnad kurva, oluftad Rushtonturbin vid 180 rpm

I figur B-3 jämnas strecket ut mot höger i figuren och gör det möjligt att bestämma blandningstiden. Både tiden för 95- och 99 % blandning beräknades i den stora tanken. Blandningstiden bestämdes genom att läsa av i de plottade figurerna. Koncentrationen för tiden längst till höger i figuren ansågs vara den sanna koncentrationen vid fullständig blandning. För att få fram blandningstiden undersöktes när kurvan inte längre avvek med mer än 1 % respektive 5 % från denna slutliga koncentration. Anledningen till att både 95 % och 99 % användes var att det på grund av brus var svårt att noggrant bestämma 99 % blandning. I den lilla tanken användes dock bara 99 % omblandning.

e energiförbrukningarna för olika varvtal. Resultaten är framtagna för både Rushtonturbin och propeller vid luftad samt oluftad tank. När varvtalet ökar, ökar energiförbrukningen proportionellt mot varvtalet i kubik. Eftersom Rushtonturbinen har ett högre effekttal än propellern har den en högre energiförbrukning. Luftningen verkar approximativt reducera energiförbrukningen till hälften.

B-3.2 Beräkning av energiförbrukning Under försökslaborationen fanns inte möjlighet att mäta energiförbrukningen, istället har teoretiska värden beräknats. Till detta användes ekvation A-7 där energiförbrukningen P beräknas utifrån vätskans densitet, omrörardiametern, varvtalet och en energikonstant, NP. Om tanken är luftad minskar energiförbrukningen och den kan beräknas med ekvation A-8.

I figur B-4 visas de teoretiskt beräknad

22

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Energiförbrukning

Impellerhastighet (varv/s)

Ene

rgifö

rbru

knin

g (W

)

Oluftad propellerOluftad RushtonLuftad propellerLuftad Rushton

Figur B-4. Energiförbrukningens beroende av varvtalet.

B-3.3 Blandningstider från de olika försöken Rådata från alla försöken finns i bilaga 2. Nedan presenteras alla resultaten i plottar. Figur B-5 visar varvtalet multiplicerat med blandningstiden (n*t) plottad mot Reynolds tal för 99 % omblandning med båda omrörartyperna vid både luftad och oluftad 800 literstank.

Stora tanken 99%

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 105

15

55

20

25

30

35

40

45

Oluftad RushtonLuftad Rushton50Oluftad propellerLuftad propeller

n*t

Re

Figur B-5. Stora tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 99 %.

23

Figur B-6 visar varvtalet multiplicerat med blandningstiden (n*t) plottad mot Reynolds tal för 95 % omblandning med båda omrörartyperna vid både luftad och oluftad 800 literstank.

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 105

0

10

20

30

40

50

Stora tanken 95%

Re

n*t

Oluftad RushtonLuftad RushtonOluftad propellerLuftad propeller

igur B-7 visar blandningstiden plottad mot omrörarhastigheten för 99 % omblandning Figur B-6. Stora tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 95 %.

Fmed Rushtonturbinen vid både luftad och oluftad 800 literstank.

0 1 2 3 4 5 65

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Omrörarhastighet (Varv/s)

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Stora tanken 99%, Rushton

Oluftad RushtonLuftad Rushton

Figur B-7. Rushtonturbin i stora tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 99%. Blandningstidens beroende av omrörningshastigheten.

24

Figur B-8 visar blandningstiden plottad mot omrörarhastigheten för 95 % omblandning med Rushtonturbinen vid både luftad och oluftad 800 literstank.

0 1 2 3 4 5 65

10

15

20

25

30

35

40

Omrörarhastighet (Varv/s)

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Stora tanken 95%, Rushton

Oluftad RushtonLuftad Rushton

Figur B-8. Rushtonturbin i stora tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 95 %. Blandningstidens beroende av

igur B-9 visar blandningstiden plottad mot omrörarhastigheten för 99 % omblandning med propeller vid både luftad och oluftad 800 literstank.

omrörningshastigheten.

F

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

Omrörarhastighet (Varv/s)

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Stora tanken 99%, Propeller

Oluftad propellerLuftad propeller

Figur B-9. Propeller i stora tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 99 %. Blandningstidens beroende av omrörningshastigheten.

25

Figur B-10 visar blandningstiden plottad mot omrörarhastigheten för 95 % omblandning med propeller vid både luftad och oluftad 800 literstank.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

Omrörarhastighet (Varv/s)

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Stora tanken 95%, Propeller

Oluftad propellerLuftad propeller

Figur B-10. Propeller i stora tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 95 %. Blandningstidens beroende av omrörningshastigheten.

Figur B-11 visar varvtalet multiplicerat med blandningstiden (n*t) plottad mot Reynolds tal för 99 % omblandning med båda omrörartyperna i den oluftade 30 literstanken. Eftersom dubbeltester gjordes vid varje varvtal plottas dessa värden bara som punkter, medan de värden som utgör de plottade linjerna är dubbeltesternas medelvärden.

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

10

20

30

40

50

60

Lilla tanken, 99%

Re

n*t

Rushton, mätvärdenRushton, medelvärdenPropeller, mätvärdenPropeller, medelvärden

Figur B-11. Lilla tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 99 %.

26

Figur B-12 visar blandningstiden plottad mot omrörningshastigheten för 99 % blandning med Rushtonturbinen i den oluftade 30 literstanken.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

10

20

30

40

50

60

70

80Lilla tanken 99%, Oluftad Rushton

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Omrörarhastighet (Varv/s)

Uppmätta värdenMedelvärden

Figur B-12. Rushtonturbin i lilla tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 99 %. Blandningstidens beroende av

igur B-13 visar blandningstiden plottad mot omrörningshastigheten för 99 % blandning

omrörningshastigheten.

Fmed propeller i den oluftade 30 literstanken.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.510

15

20

25

30

35

40

45

50Lilla tanken 99%, Oluftad Propeller

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Omrörarhastighet (Varv/s)

Uppmätta värdenMedelvärden

Figur B-13. Propeller i lilla tanken, omblandad med ett blandningskriterium på 99% . Blandningstidens beroende av omrörningshastigheten.

27

Figur B-14 jämför blandningstiderna i den stora och lilla tanken vid oluftad blandning och Rushtonturbin.

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60Jämförelse av tankar (99%), Oluftad Rushton

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Omrörarhastighet (Varv/s)

Stora tankenLilla tanken

Figur B-14. Jämförelse av blandningstider i oluftad stor samt liten tank med Rushtonturbin.

Figur B-15 jämför blandningstiderna i den stora och lilla tanken vid oluftad blandning och propeller.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 55

10

15

20

25

30

35

40

45Jämförelse av tankar (99%), Oluftad propeller

Bla

ndni

ngst

id (s

)

Omrörarhastighet (Varv/s)

Stora tankenLilla tanken

Figur B-15. Jämförelse av blandningstider i oluftad stor samt liten tank med propeller.

28

I tabell B-2 jämförs de uppmätta blandningstiderna vid omrörning med en respektive två Rushtonturbiner för både luftad och oluftad tank. Resultaten har inte plottats eftersom så

mätvärden fanns. Tabell B-2: Blandningstider för enkel och dubbel Rushtonturbin

få

Varvtal (s-1) Blandningstid Enkel Rusthon, luftad (s)

Blandningstid Dubbel Rusthton, luftad (s)

Blandningstid Blandningstid Enkel Rushton, Dubbel Rushton, oluftad (s) oluftad (s)

1 25 30 45 33 4 13 14 12 12 I figur B-16 visas de uppmätta blandningstiderna vid oluftade försök i den stora tanken (99 % omblandning) plottade mot de teoretiskt beräknade. Plotten visar att det tycks finnas ett linjärt samband mellan teorin och verkligheten, någon som utnyttjats i simuleringsprogrammet för beräkning av blandningstider.

0 20 40 60 80 100 120 1405

10

15

20

25

50

30

35

40

45

Uppmätta samt teoretiska blandningstider

Teorietisk blandningstid, 99% (s)

Upp

mät

t bla

nd 9

9% (s

)ni

ngst

id,

Oluftad RushtonOluftad propeller

Figur B-16. Uppmätt blandningstid plottad mot den teoretiska för de oluftade försöken i 800 literstanken.

I figur B-17 visas de uppmätta blandningstiderna vid luftade försök i den stora tanken (99 % omblandning) plottade mot de teoretiskt beräknade.

29

0 20 40 60 80 100 120 1400

20

5

10

15

25Uppmätta samt teoretiska blandningstider

Teorietisk blandningstid, 99% (s)

mät

t bla

ndni

ngst

id, 9

9% (s

)U

pp

Luftad RushtonLuftad propeller

Figur B-17. Uppmätt blandningstid plottad mot den teoretiska för de oluftade försöken i 800 literstanken.

B-4. Diskussion B-4.1 Blandningstider B-4.1.1 Stora tanken Som kan ses i figurerna från den stora tanken i resultatdelen så minskar blandningstiden då varvtalet ökar i samtliga utförda försök. Blandningstiden ska till sist nå ett minimum där det inte längre tjänar något till att ytterligare öka varvtalet. Dessförinnan minskar blandningstiden exponentiellt mot ett ökat varvtal. Vår hypotes om att blandningstiden ska minska med ökat varvtal stämmer alltså bra. Då varvtalet multiplicerat med blandningstiden plottas mot Reynoldstalet ska kurvan plana ut ganska snabbt vid turbulent flöde. Våra kurvor uppvisar inte så tydliga tecken på detta fast ett turbulent flöde förelåg vid samtliga försök. I figur B- och B-6

kande mätvärden. an dessa bortses ifrån ses här ett ganska bra resultat för alla kombinationer i den stora

nämnts, en propeller och en ushtonturbin. Propellern ger generellt sett lägre blandningstider vid ett visst varvtal än ad Rushtonturbinen gör. Vår hypotes att propellern skulle ge en längre blandningstid

stämmer alltså inte. Detta kan bero på de olika flödesmönster som omrörarna ger upphov till i tanken. En annan anledning ses i ekvationerna B-1 och B-2. Här framgår att blandningstiden minskar då flödet från omröraren ökar. Flödet, q, från omröraren är beroende av varvtalet, pumptalet och omrörarens diameter. Pumptalet har ett specifikt värde för en viss omrörare och är högre för en Rushtonturbin än för en propeller.

5finns en del tecken på ett konstant värde, dock förekommer vissa avviKtanken utom för försöket med luftad Rushtonturbin. De olika omrörare som användes var, som tidigare Rv

30

Emellertid har propellern en större diameter än Rushtonturbinen och detta gör att q blir högre för propellern (diametern tas i kubik i ekvationen och kommer därmed att påverka mer än pumptalet) vilket leder till en kortare blandningstid eftersom mer vatten pumpas av omröraren per tidsenhet. B-4.1.1 Lilla tanken Resultat från den lilla tanken ses i figur B-12 och B-13 som visar blandningstiden plottad mot omrörningshastigheten för 99 % blandning med Rushtonturbin och propeller i den oluftade 30 literstanken. Kurvorna visar att blandningstiden är kortare med propeller än med Rushtonturbin. Enligt teorin ska blandningstiden sjunka exponentiellt när omrörarhastigheten ökar. När omrörningshastigheten är mindre än ett varv per sekund i 30 literstanken är blandningen inte är fullständigt turbulent (se bilaga 2), vilket leder till långa blandningstider. Vid ökning av omrörningshastigheten, till över ett varv per sekund, blir blandningen i tanken fullständigt turbulent vilket är anledningen till kortare blandningstid. Resultaten för både Rushtonturbinen och propellern stämmer ganska bra med teorin.

ypotesen att luftning inte ska påverka blandningstiden stämmer delvis (se figur B-7 – blir det ungefär samma tider, men vid lägre varvtal ger luftning både för Rusthonturbinen och för propellern. Dessa variationer

an dock bero på störningar av konduktivitetsmätaren. Om det stämmer att luftning åga varvtal kan det tänkas bero på att luftbubblorna bidrar

ll ökad turbulens då de rör sig i tanken. Denna turbulensökning kanske spelar större roll vill säga låga varvtal.

tt lågt. För att nå fullständig blandning i

B-4.2 Luftningens påverkan på blandningstiden HB-10). Vid höga varvtalkortare blandningstider kförkortar blandningstiden vid ltivid låga Reynolds tal, det B-4.3 Energiförbrukning Ett högt varvtal kräver självklart mer energi än een stor tank krävs högre varvtal och därmed mer energi än i en liten. Även omrörarens diameter har betydelse här. En liten omrörardiameter medför att ett högre varvtal och därmed mer energi krävs för fullständig blandning jämfört med en större omrörardiameter. Även typen av omrörare har betydelse vilket syns i figur B-4. En Rushtonturbin kräver mer energi än en propeller, detta beror på att den har ett högre effekttal, NP. Vid luftning krävs mindre energi för att uppnå samma blandningstid som i en oluftad tank (se figur B-4). Detta eftersom mer luft ger lägre densitet hos mediet och gör att mindre energi måste användas för att förflytta samma mängd vätska. En annan orsak till den minskade energiförbrukningen är att det bildas luftfickor bakom omrörarens blad.

31

B-4.4 Användning av dubbla omrörare På grund av tidsbrist kunde ett övergripande försök inte genomföras med dubbla omrörare. Dubbla Rushtonturbiner testades vid två olika varvtal, i en luftad och en luftad tank. Dessa mätvärden är tyvärr inte tillräckliga för att kunna dra några generella

ket kräver en längre blandningstid. Detta skulle kunna innebära att en ubblering av volymen och samtidigt antalet omrörare inte ger någon förändring i landningstid. Detta kan inte styrkas eftersom en volym som endast var 1,5 gånger större

t i försöket med oluftad Rushtonturbin. landningstiderna överensstämmer mycket bra i de båda tankarna. Även för försöket med luftad propeller (se figur B-15) verkar blandningstiderna överensstämma ganska bra

mmande som för Rushtonturbinen. Det har antagits att e små omrörarna haft samma NQ (pumptal) som de stora omrörarna, eftersom inga NQ

igur B-16 jämför de uppmätta blandningstiderna vid de oluftade försöken i den stora nken mot de teoretiskt beräknade. Plotten visar att det finns ett linjärt samband mellan

de teoretiskt simulerade värdena och verkligheten. Resultaten från vårt försök avviker

oslutsatser. Vår hypotes var att blandningstiden skulle minska om två omrörare användes istället för en. Från resultaten i tabell B-2 kan inga klara slutsatser dras. Vid ett lågt varvtal och då tanken var oluftad gav dubbla omrörare en kortare blandningstid än vid luftad tank. I försöken med bara en omrörare var resultatet det motsatta. Vid högre varvtal fås ungefär samma blandningstider för alla kombinationer i tabell B-2. Detta stämmer överens med vår tidigare hypotes om att blandningstiden inte ska påverkas av luftning. Det stärker emellertid inte hypotesen att blandningstiden ska minska då två omrörare används. Dubbla omrörare ger en större omblandning och därför borde blandningstiden minska. Däremot är vätskevolymen större vid försöket med dubbla omrörare vildbanvändes vid försöket med dubbla omrörare. B-4.5 Uppskalning Enligt formlerna för uppskalning med avseende på konstant blandningstid ska blandningstiderna vara i samma storleksordning i två olika stora tankar om storleksproportionerna (vätskehöjd samt diameter på tank och omrörare) är samma i tankarna. Figur B-14 visar tydligt att så var falleBoäven om de inte är lika överensstädkunde hittas för de små. Om till exempel de två propellrarna är något olika utformade och därmed har olika NQ kan detta vara en anledning till varför överensstämmelsen är något sämre för dem. Ytterliggare en sak att ta i beaktande är att blandningstiderna vid jämförelse av olika stora tankar kanske inte överensstämmer lika bra vid användning av en riktigt liten uppskalningstank. Detta eftersom bulkflödet är mindre i storlek i förhållande till de turbulenta virvlarna och därför påverkas blandningstiden desto mer av turbulensen. B-4.6 Jämförelse med teoretiska blandningstider Fta

32

från de teoretiska med en konstant faktor. Den faktorn kan användas för både upp- och edskalning av tanken.

hastigheter. Vid låga omrörningshastigheter, och därmed längre

ka resultaten var. En mätare med dålig oggrannhet skulle självklart medföra dåliga resultat. Den saltlösning som tillsattes ntogs vara mättad. Om så inte var fallet kan det ha påverkat saltkoncentrationen i tanken

på den uppmätta konduktiviteten. Detta eftersom onduktivitetsmätaren var som mest känslig inom ett visst koncentrationsintervall.

ndningstiden var det väldigt svårt att avgöra när denna variation avtog. ärför gjordes även avläsningar för 5 % variation, vilket gav något bättre resultat. Då urvan som blandningstiderna avlästes från utjämnades för att bli av med brus kan även

tta skulle i så fall ge

nFigur B-17 jämför de uppmätta blandningstiderna vid de luftade försöken i den

stora tanken mot de teoretiskt beräknade. Även här finns ett linjärt samband mellan de teoretiskt simulerade värdena och verkligheten i början, vilket motsvarar höga omrörningsblandningstider, börjar kurvorna att böja av. Detta beror på att försöksresultaten för blandningstider vid höga omrörningshastigheter stämmer bättre enligt teorin som ses i figur B-7 och B-9. Eftersom det inte är ett helt linjärt samband för att uppnå en faktor med vilken vårt resultat avviker från den teoretiska måste kurvan anpassas med en kvadratisk regression. Denna kvadratiska faktor kan sen användas för upp- eller nedskalning av tanken. B-4.7 Felkällor Ett stort antal felkällor fanns närvarande under själva försöket och även under tolkningen av resultaten. Noggrannheten hos konduktivitetsmätaren var kanske inte den bästa och det var därför svårt att avgöra hur sannolinaoch därmed värdena k Vid själva injektionen av salt fanns också en del saker som kunde gå fel. I försöken på den stora tanken injicerades saltlösningen med tryckluft. Det såg ut som om hela volymen inte injicerades utan en viss del stannade kvar i slangen. Därför är det svårt att veta om tillräcklig volym saltlösning tillsattes vid varje försök. Däremot kan det antas att den saltlösning som nådde tanken gjorde det som ett paket eftersom injektionen gick snabbt. I den lilla tanken gjordes däremot injiceringen manuellt med ett mätglas och en tratt. Detta medförde att lösningen hamnade på ytan istället för en bit ner i vattnet. Lösningen nådde inte heller tanken som ett paket och detta kan ha förkortat blandningstiden eftersom saltet var mer utspritt i tanken då mätningen startade. I den lilla tanken användes dessutom mindre volymer av allt tillsatt, både vatten och saltlösning. Detta medför att felrisken ökar. I tankarna fanns dessutom bafflar, vilket inte tas hänsyn till i de använda ekvationerna. Det var även svårt att bestämma blandningstiden utifrån de erhållna plottarna eftersom de innehöll mycket brus. Då 1 % variation i koncentration användes för att bestämma blaDkett mätvärde som i själva verket inte var brus ha sorterats bort. Depphov till felaktigt uppskattade blandningstider. u

33

B-4.8 Förslag till förbättringar Själva

å omrörare påverkar blandningstiden jämfört med om bara en nvänts.

För att kunna få ett mått på hur mycket energi som faktiskt gick åt vid försöken att kunna räkna ut den faktiska och inte bara den teoretiska

nergiförbrukningen. En jämförelse hade då kunnat göras mellan luftad och oluftad

nte minska vilket hade antagits i hypotesen.

lning till riktigt stora tankar. Samma landningstider erhölls då den stora och lilla tanken kördes vid samma varvtal, vilket ämmer med teorin så länge de har samma storleksproportioner.

Slutligen kan sägas att för en mer fullständig analys av resultaten hade ett större antal mätvärden från varje försök behövts.

mätproceduren var ganska osäker, istället för att bara ta ett mätvärde på varje uppställning kunde ett medelvärde över ett större antal ha tagits, så att en större säkerhet uppnåtts. Detta fanns det dock inte tid till. Injiceringen av saltlösningen i den lilla tanken skulle kunna förbättras avsevärt genom att använda tryckluft, så att all lösning hamnar i tanken som en sammanhängande mängd. Då saltlösningen hälls i manuellt sker en viss spridning då lösningen träffar vätskeytan och detta ger en lägre blandningstid. Att undersöka hur två omrörare påverkade blandningstiden fanns det inte riktigt tid till. Det hade varit intressant att göra fler experiment på detta med fler varvtal för både oluftat och luftat. Även om ekvationer för teoretiska beräkningar saknades kunde kanske vissa trender för hur tva hade det varit bra eblandning för att fastställa om energiförbrukningen verkligen minskade. Eftersom den mesta energin som användes gick till omröraren hade kanske en elmätare av något slag kunnat kopplas till omröraren. På så sätt kunde elförbrukningen ha uppmätts. B-5 Slutsatser Vid projektets start formulerades ett antal hypoteser (se avsnitt B-1.2). Många av hypoteserna visade sig stämma bra med våra experimentella resultat, andra sämre. Blandningstiden minskade mycket riktigt då varvtalet på omröraren ökade. Om luftning påverkade blandningstiden eller inte var svårt att avgöra från de erhållna resultaten. Vissa mätvärden indikerade att luftning sänkte blandningstiden vid låga varvtal, men fler försök hade behövts för att detta skulle kunna ha säkerställts. De flesta resultat stärkte hypotesen. Hypotesen om att en propeller ger en längre blandningstid än en Rushtonturbin kunde inte stärkas, resultaten tydde på det motsatta förhållandet. Detta kan förklaras med skillnader i diameter hos de olika omrörarna. Då två omrörare användes i den stora tanken utfördes alltför få experiment för att några generella slutsatser skulle kunna dras. Blandningstiden verkade dock i Energiförbrukningen ökar teorietiskt sett då omrörarhastigheten ökar, precis som tidigare antagits. Då en tank luftas minskar däremot energiförbrukningen och detta stärkte hypotesen om en minskad energiförbrukning vid konstant varvtal vid luftning jämfört med utan luftning. Tyvärr kunde inga resultat kring energiförbrukning bekräftas experimentellt eftersom metoder att direkt mäta energiförbrukningen saknades. Hypotesen om att energiförbrukningen kan bli alltför stor om blandningstiden försöks hållas konstant stämmer enligt teorin vid uppskabst

34

Referenser

rement of

tifoam addition on gas-liquid mass transfer – Bioprocess Engineering 1999.20,

6. Kompendie i transportprocesser, Kemisk apparatteknik, Lunds Tekniska Högskola, 2003/2004

7. Muntlig källa: Marilyn Rayner. Projektmöte februari 2006

tlig källa: Olle Holst, föreläsning i mikrobiell odlingsteknik, 21 feb 2006.

1. Doran - Bioprocess Engineering Principles - Academic Press (2000) s 141-157 2. Mc Cabe, Smith and Harriot - Unit Operations of Chemical Engineering -

McGraw-Hill (2001) s 238-280 3. Varley, Brown, Boyd, Dodd, Gallagher - Dynamic multi-point measu

foam behaviour for a continuous fermentation over a range of key process variables - Biochemical Engineering Journal 2004.20, s 61-72

4. Morão, Maia, Fonseca, Vasconcelos, Alves - Effect in stirred fermenters of

ans. 165-171

5. Deshpande, Barigou - Performance characteristics of novel mechanical foam

breakers in a stirred tank reactor - Journal of chemical technology and biotechnology 1999.74, s. 979-987

8. Dimotakis – Turbulent Mixing – Annu. Rev. Fluid Mech. 2005.37, s 329-356

9. Muntlig källa: Christian Trädgårdh, föreläsning i enhetsoperationer, blandning,

22 mars 2006.

10. Mun

35

Bilagor Bil COLCOL

* = re (mol m-3) Dim rörarens diameter (m) Dt =

aga 1. Använda beteckningar i ekvationer

= koncentration av löst syre (mol m ) mättnadskoncentration av löst sy

-3

p = om tankens diameter (m)

dydv = s

Fg g =H = hö

= consistency index for power-law fluids (g m-1 s-2) La

L =Nimp = NP efNQ n =P = neq =qo =Re

eimp=

V = = linj m s-1)

imx =

= dynamisk viskositet (Pa s) a = skenbar viskositet (Pa s) μ = vätskans viskositet (Pa s)

kjuvhastighet (s-1)

= volymsflöde för gas (m3s-1) gravitationskonstanten (m s-2)

jd (m) Kk = massöverföringskoefficient (s-1)

rördiameter (m) varvtalet (s-1)

fekttalet (omblandarspecifik) = = pumptal (omrörarspecifik) flow behavior index for power-law fluids

rgiförbrukningen (W) e flödet från omröraren (m3s-1)

specifik syreupptagningshastighet (mol kg-1s-1) = Reynoldstal

Rt

= Reynoldstal för omröraren blandningstiden (s) volym (m3)

ära hastigheten (vW p = bredden på omrörarens blad (m)

ellmassakoncentration (kg m ) -3 c μµ

Lυ = kinematisk viskositet (m2 s-1) ρ = densitet (kg m-3)

= skjuvspänning (Pa) τψ = volymsandel celler

36

Bilaga 2. Rådata från försöken

37

38

39

while

end n=1; i=1;

for

end figure

ylabel(xlabel(hold

Bilaga 3. Matlabprogram för filtrering av rådata

function datafiltrering %this is a moving average function, similar to that in the cftool

filename='N3.txt'; %this is the file name of your data freq=400 %this is your measurement frequency mav = 75 %the width of the moving average

Mat_data=dlmread(filename); %reads in your file data file to a matrix[m,q]=size(Mat_data); %tells you how big it is Moving_i=0; %counters to move throught the data list counter=1; K=ones(m-1,2); %makes a new matrix for your results versus time filtered=zeros(m-1,2);

(counter < m) K(counter,1)=Mat_data(counter,1); %fills in your measurement data K(counter,2)=counter/freq; %fills in the time counter=counter+1; %does it over and over again until done

% resets the counter

%This is the moving average part n = 1+mav:m-mav-1; %stops it from going beyond the end of the data

for i = n-mav : n+mav; % take the average at each point over mav data points before and after

Moving_i=Moving_i+K(i,1); %sum i=i+1;

end Filtered(n,1)=Moving_i/(2*mav+1); %divide the sum by the number of points to get average Filtered(n,2)=n/freq; %add the time data Moving_i=0; %reset for the next point n=n+1;

plot(K(:,2),K(:,1),'-c') %plots your raw data

'Konduktivitet') 'Tid (s)')

plot(Filtered(:,2),Filtered(:,1), 'k') %plots your filtered data

Bilaga 4. Simuleringsprogram för blandningstider och varvtal

%Om man inte väljer 1-3 avslutas programmet

disp(

1/10 tankdiameter') tskehöjden antas vara samma som tankdiameter')

) ulationstiden')

justeras de teoretiska tiderna taten från försökslaborationen') ' ')

isp('Tryck enter eller mellanslag för att komma till Startmeny')

Meny = input('VAL AV TANK (Välj 1-2) \n1. Starta programmet för oluftad tank \n2. Jämför luftad och oluftad tank \n\nVal: '); disp('-----------------------------------------------') if Meny~=1 & Meny~=2 disp('Felaktigt val') return %Om man inte väljer 1-2 avslutas programmet end Da=[0 0]; Da(1) = input('Impeller-diameter (Propeller) (m): '); Da(2) = input('Impeller-diameter (Rushtonturbin) (m): '); Dt = input('Tankdiameter (=vätskehöjd) (m): '); H=Dt; V = H * pi * ((Dt)/2)^2;

function simuleringsfil diary on Meny1=3; while Meny1~=1 & Meny1~=2 clear clc disp('-----------------------------------------------')

tor |') disp('| Simuleringsprogram för blandning i fermen disp('| Räknar ut blandningstider eller varvtal |')

(c) Grupp 8B, 2006 |') disp('| disp('-----------------------------------------------') disp(' ') Meny1 = input('STARTMENY (Välj 1-3) \n1. Räkna ut blandningstid \n2. Räknaut varvtal \n3. Se antaganden \n\nVal: ');

') disp('-----------------------------------------------

f Meny1~=1 & Meny1~=2 & Meny1~=3 i disp('Felaktigt val')

return end if Meny1==3

disp(' ') 'ANTAGANDEN:')

disp('* Bara en impeller i tanken') st bafflar med en bredd av disp('* 4

sp('* Vä di disp('* Impellern är placerad 1/3*vätskehöjd över bottnen') disp('* Fullständig turbulens (kontrolleras i programmet)')

ns i Livsmedelshallen' disp('* Impeller-data gäller för de som fincirk disp('* Blandningstiden antas vara 5 *

disp('* Vid beräkning av blandningstiderutif ån resul

disp(r

d pause end end %BERÄKNING AV BLANDNINGSTID if Meny1==1

40

Dens = input('Densitet (kg/m^3): '); Visk = input('Viskositet (Pa*s): '); if Meny==2 Fg = input('Gasflöde (m^3/s): ');

= input('Antal olika varvtal i beräkningarna (t.ex. 5 st): ');

1:antal (ii) = input('Varvtal (rpm): ');

disp(' ') disp('Reynolds tal:') sp(Re(j,i))

shallen n

n ; %Gäller för impellern i Livsmedelshallen

2(i)=NQ2*n(i)*Da(2)^3; t2(i)=5*V/q2(i);

* Da(2)^5 * Dens;

LUFTAD TANK

(n(i)^2*Da(1)^4 .20; %Enligt Doran sid 154

* 0.10 * (Fg/(n(i)*V))^-0.25 * (n(i)^2*Da(2)^4

SÖKSLABB

end antal n=zeros(1, antal); for ii= n end n=n/60; i=0; t1=0; t2=0; P1=0; P2=0; for counter=1:1:length(n) %Antalet olika varvtal i=i+1; %KONTROLLERA REYNOLDS-TALET for j=1:2 Re(j,i) = (n(i)*Da(j)^2*Dens)/Visk; if Re(j,i)<10000 disp('Ej turbulent strömning, programmet fungerar inte') disp('-----------------------------------------------') di return %Stänger programmet om det är laminärt flöde end end %PROPELLER NQ1=0.63; %Gäller för impellern i Livsmedel KT1=0.51; %Gäller för impellern i Livsmedelshalle q1(i)=NQ1*n(i)*Da(1)^3; t1(i)=5*V/q1(i); P1(i) = KT1 * n(i)^3 * Da(1)^5 * Dens; %RUSHTONTURBIN NQ2=0.8; %Gäller för impellern i Livsmedelshalle KT2=5.5 q P2(i) = KT2 * n(i)^3 %OM O if Meny==2 W1=0.2*Da(1); W2=0.2*Da(2); P_luft1(i) = P1(i) * 0.10 * (Fg/(n(i)*V))^-0.25 */( 9.8*W1*(V^(2/3)) ))^-0 P_luft2(i) = P2(i)/( 9.8*W2*(V^(2/3)) ))^-0.20; %Enligt Doran sid 154 end end %KORRIGERING AV BLANDNINGSTIDERNA MHA RESULTAT FRÅN VÅR FÖR % För 99% blandningskriterium

41

t1 = 0.53*t1 + 2.7; t2 = 0.35*t2 - 0.74; t1_luft = 0.44*t1 + 3.9;

¤¤¤¤¤¤¤¤¤') '¤ Resultat för respektive varvtal ¤')

)

)

disp('Blandningstid (s), Rushtonturbin:')

)

onturbin, luftad tank:')

rgiförbrukning (W), propeller:')

---------') luftad tank:')

rukning(W), Rushtonturbin, luftad tank:')

--------------')

htonturbin:')

-------------------------')

) 'Skjuvhastighet (s^-1) propeller:') 10*n;

t2_luft = 0.14*t2 + 8.3; %UTSKRIFT AV VÄRDEN disp(' ') disp('¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ disp( disp('¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤' disp(' ')

disp('------------------------------------------' disp('Blandningstid (s), propeller:') disp(t1) disp(t2) if Meny==2 disp('------------------------------------------' disp('Blandningstid (s), propeller, luftad tank:') disp(t1_luft) disp('Blandningstid (s), Rusht disp(t2_luft) end

-----------------------------------') disp('------- disp('Ene disp(P1) disp('Energiförbrukning (W), Rushtonturbin:') disp(P2) if Meny==2 disp('--------------------------------- disp('Energiförbrukning (W), propeller,

disp(P_luft1) disp('Energiförb disp(P_luft2) end disp('---------------------------- disp('Reynoldstal, propeller:')

disp(Re(1,:)) disp('Reynoldstal, Rus disp(Re(2,:)) disp('----------------- disp('Flöde (m^3/s) från propeller:') disp(q1) disp('Flöde (m^3/s) från Rushtonturbin:') disp(q2)

disp('------------------------------------------' disp( skjuv1= disp(skjuv1) disp('Skjuvhastighet (s^-1) Rushtonturbin:')

juv2=11.5*n; %Medelvärde av 10 och 13, se doran s 156 sk disp(skjuv2)

42

disp('------------------------------------------') propeller:')

)

)

, 'Rushtonturbin')

,'-*')

'g-*') old off tle('Blandningstid, luftad tank')

K

('Energiförbrukning, oluftad tank')

figure(4)

'Energiförbrukning, luftad tank') l('Impellerhastighet (varv/s)')

disp('Skjuvspänning (Pa) spann1=skjuv1*Visk; disp(spann1)

p('Skjuvhastighet (Pa) Rushtonturbin:' dis spann2=skjuv2*Visk; disp(spann2) %PLOTTNING AV BLANDNINGSTID %OLUFTAD TANK figure(1) plot(n,t1,'-*'

hold on plot(n,t2,'g-*') hold off title('Blandningstid, oluftad tank') xlabel('Impellerhastighet (varv/s)')

andningstid (s)') ylabel('Bl legend('Propeller'

if Meny==2 %LUFTAD TANK figure(2)

plot(n,t1_luft hold on plot(n,t2_luft, h ti xlabel('Impellerhastighet (varv/s)') ylabel('Blandningstid (s)') legend('Propeller', 'Rushtonturbin') end

%PLOTTNING AV ENERGIFÖRBRUKNING %OLUFTAD TAN figure(3) plot(n,P1,'b-*') hold on plot(n,P2,'g-*') hold off title xlabel('Impellerhastighet (varv/s)') ylabel('Energiförbrukning (W)')

n') legend('Propeller', 'Rushtonturbi %LUFTAD TANK if Meny==2 plot(n,P_luft1,'b-*') hold on plot(n,P_luft2,'g-*') hold off title(

xlabe ylabel('Energiförbrukning (W)') legend('Propeller', 'Rushtonturbin') end end

43

%BERÄKNING AV VARVTAL if Meny1==2 Meny = input('VAL AV TANK (Välj 1-2) \n1. Starta programmet för oluftad

ch oluftad tank \n\nVal: '); ---------------------------------------')

if Meny~=1 & Meny~=2

%Om man inte väljer 1-2 avslutas programmet

eller-diameter (Propeller) (m): '); );

(m): ');

t('Viskositet (Pa*s): ');

sflöde (m^3/s): ');

ningstider: ');

unter=1:1:length(t) %Antalet olika blandningstider

%Gäller för impellern i Livsmedelshallen %Gäller för impellern i Livsmedelshallen ; NQ1*Da(1)^3);

;

r för impellern i Livsmedelshallen

t(i); )/(NQ2*Da(2)^3); * n2(i)^3 * Da(2)^5 * Dens;

i)*V))^-0.25 * (n1(i)^2*Da(1)^4 sid 154 2(i)*V))^-0.25 * (n2(i)^2*Da(2)^4

(2/3)) ))^-0.20; %Enligt Doran sid 154 end

%KONTROLLERA REYNOLDS-TALET

tank \n2. Jämför luftad o disp('-------- disp('Felaktigt val') return end

Da=[0 0]; Da(1) = input('Imp Da(2) = input('Impeller-diameter (Rushtonturbin) (m): ' Dt = input('Tankdiameter (=vätskehöjd) H=Dt;

V = H * pi * ((Dt)/2)^2; Dens = input('Densitet (kg/m^3): '); Visk = inpu if Meny==2 Fg = input('Ga end antal = input('Antal bland t=zeros(1, antal); for ii=1:antal t(ii) = input('Blandningstid (s): '); end i=0; n1=0; n2=0; P1=0; P2=0; for co i=i+1; %PROPELLER NQ1=0.63;

.51; KT1=0 q1(i)=4*V/t(i)

q1(i)/( n1(i)= P1(i) = KT1 * n1(i)^3 * Da(1)^5 * Dens %RUSHTONTURBIN NQ2=0.8; %Gälle

KT2=5.5; %Gäller för impellern i Livsmedelshallen q2(i)=4*V/ n2(i)=q2(i P2(i) = KT2

AD TANK %OM OLUFT if Meny==2 W1=0.2*Da(1); W2=0.2*Da(2);

1( P_luft1(i) = P1(i) * 0.10 * (Fg/(noran/( 9.8*W1*(V^(2/3)) ))^-0.20; %Enligt D

P_luft2(i) = P2(i) * 0.10 * (Fg/(n/( 9.8*W2*(V^

44

Re1(i) = (n1(i)*Da(1)^2*Dens)/Visk; ) = (n2(i)*Da(2)^2*Dens)/Visk;

Re1(i)<10000

----') disp(' ')

tal:')

i)<10000 on-turbinen,

-----')

det är laminärt flöde

¤¤¤¤¤') ) )

peller:')

)

---------------------') luftad tank:')

)

-------------------------')

) )

disp('Flöde (m^3/s) från Rushtonturbin:')

Re2(i if disp('Varning! Ej turbulent strömning med propellern, programmet fungerar inte') disp('------------------------------------------- disp('Reynolds disp(Re1(i)) return %Stänger programmet om det är laminärt flöde end if Re2( disp('Varning! Ej turbulent strömning med Rushtprogrammet fungerar inte') disp('------------------------------------------ disp(' ') disp('Reynolds tal:') disp(Re2(i)) return %Stänger programmet om end end %UTSKRIFT AV VÄRDEN disp(' ') disp('¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

'¤ Resultat för respektive blandningstid ¤' disp( disp('¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤' disp(' ') disp('------------------------------------------')

l (varv/s), propeller:') disp('Varvta disp(n1)

disp('Varvtal (varv/s), Rushtonturbin:') disp(n2)

---------------------------') disp('--------------- disp('Energiförbrukning (W), pro disp(P1) disp('Energiförbrukning (W), Rushtonturbin:' disp(P2) if Meny==2 disp('--------------------- disp('Energiförbrukning (W), propeller, disp(P_luft1)

disp('Energiförbrukning(W), Rushtonturbin, luftad tank:' disp(P_luft2) end disp('----------------- disp('Reynoldstal, propeller:') disp(Re1) disp('Reynoldstal, Rushtonturbin:') disp(Re2)

'------------------------------------------' disp( disp('Flöde (m^3/s) från propeller:' disp(q1)

45

disp(q2) disp('------------------------------------------')

(s^-1) propeller:')

delvärde av 10 och 13, se doran s 156

uvspänning (Pa) propeller:') spann1=skjuv1*Visk;

DNINGSTID

,'-*')

n2,t,'g-*') off

) )

D TANK

'Energiförbrukning, oluftad tank') l('Blandningstid (s)')

e(7) _luft1,'b-*')

label('Energiförbrukning (W)')

ngsfil_loggfil.txt')

disp('Skjuvhastighet skjuv1=10*n1; disp(skjuv1) disp('Skjuvhastighet (s^-1) Rushtonturbin:') skjuv2=11.5*n2; %Me disp(skjuv2) disp('------------------------------------------') disp('Skj disp(spann1) disp('Skjuvhastighet (Pa) Rushtonturbin:') spann2=skjuv2*Visk; disp(spann2)

OCH BLAN %PLOTTNING AV VARVTAL figure(5) plot(n1,t hold on plot(

hold title('Blandningstid' xlabel('Impellerhastighet (varv/s)' ylabel('Blandningstid (s)') legend('Propeller', 'Rushtonturbin') %PLOTTNING AV ENERGIFÖRBRUKNING %OLUFTA figure(6) plot(t,P1,'b-*') hold on

,P2,'g-*') plot(t hold off title(

xlabe ylabel('Energiförbrukning (W)') legend('Propeller', 'Rushtonturbin') %LUFTAD TANK

if Meny==2 figur

plot(t,P hold on plot(t,P_luft2,'g-*') hold off title('Energiförbrukning, luftad tank')

ngstid (s)') xlabel('Blandni y legend('Propeller', 'Rushtonturbin') end end diary('simuleridiary off

46

Exempel på utskrivna resultat:

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 55

10

15

20

25

30

35

40

45Blandningstid, oluftad tank

Impellerhastighet (varv/s)

Bla

ndni

(s)

--------------------------

Propeller---------------------

Rushtonturbin

| Simuleringsprogram

ngst

id

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 57

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17Blandningstid, luftad tank

Impellerhastighet (varv/s)

Bla

ndni

ngst

id (s

)

för blandning i fermentor |

för oluftad tank Jämför luftad och oluftad tank

------------------------ eller) (m): 0.40 tonturbin) (m): 0.27 d) (m): 0.80

): 5

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ varvtal ¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

------------------ opeller, luftad tank: 8.9643 7.9952 7.4138

luftad tank: 9.7606 9.4477

8000

------------------------------------ iförbrukning (W), propeller, luftad tank:

247.8639

kning(W), Rushtonturbin, luftad tank: 4.8292 34.8188 110.5792 251.0434 474.1791

---------------------------------------- ynoldstal, propeller:

| Räknar ut blandningstider eller varvtal | | (c) Grupp 8B, 2006 |

---------------------------- ------------------- STARTMENY (Välj 1-3) 1. Räkna ut blandningstid 2. Räkna ut varvtal 3. Se antaganden Val: 1

------------------- -----------------------------2) VAL AV TANK (Välj 1

Starta programmet1. 2. Val: 2 -----------------------Impeller-diameter (Prop

ter (RushImpeller-diameTankdiameter (=vätskehöj

3): 1000 Densitet (kg/m^ PropellerViskositet (Pa*s): 1.025e-3 RushtonturbinGasflöde (m^3/s): 0.007

(t.ex. 5 stAntal olika varvtal i beräkningarna Varvtal (rpm): 60 Varvtal (rpm): 120

vtal (rpm): 180 VarVarvtal (rpm): 240 Varvtal (rpm): 300 ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

respektive ¤ Resultat för ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ------------------------------------------ Blandningstid (s), propeller:

7.9859 29.1293 15.9146 11.5098 9.3073 Blandningstid (s), Rushtonturbin:

43.9506 21.6053 14.1569 10.4327 8.1981

------------------------Blandningstid (s), p

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000Energiförbrukning, oluftad tank

Impellerhastighet (varv/s)

Ene

rgifö

rbru

kni

r 16.7169 10.9024 Propeller

Rushtonturbin, Rushtonturbin

Blandningstid (s), 14.4531 11.3247 10.2820 ------------------------------------------

ng (W

)

Energiförbrukning (W), propeller: 5.2224 41.7792 141.0048 334.2336 652. Energiförbrukning (W), Rushtonturbin:

3.1352 213.0813 505.0815 986.4874 7.8919 6

------rgEne

2.5243 18.2005 57.8022 131.2260 Energiförbru --Re

47

1.0e+005 *

6.2439 7.8049

eller: 0 0.1613 0.2016

tonturbin: 0.0472 0.0630 0.0787

00 23.0000 34.5000 46.0000 57.5000

.05

rbin: 4 0.0472 0.0589

1.5610 3.1220 4.6829

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500Energiförbrukning, luftad tank

Impellerhastighet (varv/s)

Ene

rgifö

rbru

knin

g (W

)

PropellerRushtonturbin

Reynoldstal, Rushtonturbin: 1.0e+005 * 0.7112 1.4224 2.1337 2.8449 3.5561

---------------------------------------- --Flöde (m^3/s) från prop 0.0403 0.0806 0.121

RushFlöde (m^3/s) från 0.0157 0.0315

------------------------------------------

opeller: Skjuvhastighet (s^-1) pr 10 20 30 40 50 kjuvhastighet (s^-1) Rushtonturbin: S

11.50

-- ----------------------------------------Skjuvspänning (Pa) propeller:

410 0 0.0103 0.0205 0.0308 0.0 13 Skjuvhastighet (Pa) Rushtontu

0.035 0.0118 0.0236 ------------------------------------------

48

49

imuleringsprogram för uppskalning

---------') ermentor |')

|') |') ---------')

1-4) \n1. Konstant P/V, samma tankproportioner oner \n3. Konstant blandningstid \n4.

)

y1~=4

n1=input('Varvtal i den lilla tanken (rpm): '); D1=input('Lilla tankens impellerdiameter (m): '); D2=input('Stora tankens impellerdiameter (m): '); n2=n1*(D1/D2)^(2/3); disp('Varvtal i den stora tanken (rpm): ') disp(n2) disp('Om fullständig turbulens och n*t är konstant förlängs blandningstiden

med faktorn:') disp(n1/n2) end if Meny1==2 n1=input('Varvtal i den lilla tanken (rpm): '); D1=input('Lilla tankens impellerdiameter (m): '); D2=input('Stora tankens impellerdiameter (m): '); Dt1=input('Lilla tankens diameter (m): '); Dt2=input('Stora tankens diameter (m): '); H1=input('Vätskehöjd i lilla tanken (m): '); H2=input('Vätskehöjd i stora tanken (m): '); n2=( n1^3 * D1^5 * H2 * Dt2^2 / (H1 * Dt1^2 * D2^5) )^(1/3); disp('Varvtal i den stora tanken (rpm): ') disp(n2) disp('Om fullständig turbulens och n*t är konstant förlängs blandningstiden med faktorn:') disp(n1/n2) end if Meny1==3 %Antar att NQ är samma för de båda impellrarna n1=input('Varvtal i den lilla tanken (rpm): '); D1=input('Lilla tankens impellerdiameter (m): '); D2=input('Stora tankens impellerdiameter (m): '); Dt1=input('Lilla tankens diameter (m): '); Dt2=input('Stora tankens diameter (m): '); H1=input('Vätskehöjd i lilla tanken (m): '); H2=input('Vätskehöjd i stora tanken (m): ');

Bilaga 5. S function uppskalning iary on d

clear c cl

disp('----------------------------------------isp('| Simuleringsprogram för uppskalning i fddisp('| disp('| (c) Grupp 8B, 2006 isp('----------------------------------------d

disp(' ')

ljMeny1 = input('STARTMENY (Vä\n2. Konstant P/V, olika proportiKonstant Reynoldstal \n\nVal: '); isp('---------------------------------------'d

ny1~=3 & Menif Meny1~=1 & Meny1~=2 & Me

disp('Felaktigt val') return %Om man inte väljer 1-4 avslutas programmet

end i f Meny1==1

V1 = H1 * pi * ((Dt1)/2)^2; V2 = H2 * pi * ((Dt2)/2)^2;

n2 = (n1 * D1^3 * P1 = n1^3 * D1^5;

V2) / (V1 * D2^3);

n2^3 * D2^5;

p('Varvtal i den stora tanken (rpm): ') isp(n2)

)

per volymsenhet med

'); ');

);

P2 = dis d disp('Om fullständig turbulens ökar energiförbrukningen med faktorn:' disp(P2/P1) disp('Om fullständig turbulens ökar energiförbrukningen faktorn:') disp((P2/V2)/(P1/V1)) end if Meny1==4 n1=input('Varvtal i den lilla tanken (rpm): D1=input('Lilla tankens impellerdiameter (m): D2=input('Stora tankens impellerdiameter (m): ' n2=n1*D1/D2; disp('Varvtal i den stora tanken (rpm): ') disp(n2) end diary('uppskalning_loggfil.txt') diary off

50