三、单因素重复实验设计方差分析（ GLM 方差分析）

当研究的自变量只有一个，该变量的水平在两个以上时，就会出现超出两个的实验处理。将选取来的被试作为一个被试组完成所有实验处理，则构成单因素重复测量实验设计，即组内实验设计。其数据分析则要使用 SPSS 程序中的“ General Linear Model-Univariate” 模块。

例 6 某心理学工作者为研究汉字优势字体结构，选取 10 名被试，要求每一被试在实验控制条件，对电脑屏幕上呈现的四种不同结构的汉字作出快速识别反应，记录其正确率和反应时间。其中反应时间的实验数据如下表所示。试分析不同字体结构下，被试的识别速度是否存在显著性差异。

单因素重复实验设计的实验数据被试 左右 上下 独体

1 445 755 422

2 530 545 530

3 452 630 240

4 540 756 630

5 428 835 435

6 538 440 320

7 350 548 536

8 452 640 625

9 330 650 430

10 535 465 428

单因素重复实验设计的方差分析（ GLM）

例 7 ：某组 8 名学生为了研究缪勒 - 莱伊尔错觉与箭头张开角度的关系，参加了实验。每位学生均分别在 150 、 300 、 450 、 600

条件下进行测试，得到了如下的结果。试分析角度的影响是否显著。

150 300 450 600

S1 3 4 8 9

S2 6 6 9 8

S3 4 4 8 8

S4 3 2 7 7

S5 5 4 5 12

S6 7 5 6 13

S7 5 3 7 12

S8 2 3 6 11

例 1 的方差分析程序为：DATA LIST FREE/Angle1 TO Angle4.

BEGIN DATA.

3 4 8 9

6 6 9 8

4 4 8 8

3 2 7 7

5 4 5 12

7 5 6 13

5 3 7 12

2 3 6 11

END DATA.

MANOVA Angle1 Angle2 Angle3 Angle4

/Wsfactors=Angle(4)

/Print=Cellinfo(means)

/Design.

程序运行演示

这一程序的运行主要输出四个结果：第一是各单元数据的平均数和标准差 ；第二部分是在“ TESTS OF BE

TWEEN-SUBJECTS EFFECTS” 之下的方差分析表 , 这里没有被试间因素，故此部分忽略；第三部分是在“ Effect Angle …. Multivariate Test

s of Significance 之下的三个显著性检验： PILLAIS 、 HOTELLINGS 和WILKS ，每个都是基于不同的计算公式计算的结果，无所谓哪个更好，这些是针对多因变量的分析，而在本例中为单因变量，所以此部分也忽略 ；第四部分是在“ TESTS IN

VOLVING ‘Angle’ WITHIN-SUBJ

ECT EFFECT” 标题下的方差分析结果，这就是本例所需要的。

这一程序的运行主要输出四个结果：第一是各单元数据的平均数和标准差 ；第二部分是在“ TESTS OF BE

TWEEN-SUBJECTS EFFECTS” 之下的方差分析表 , 这里没有被试间因素，故此部分忽略；第三部分是在“ Effect Angle …. Multivariate Test

s of Significance 之下的三个显著性检验： PILLAIS 、 HOTELLINGS 和WILKS ，每个都是基于不同的计算公式计算的结果，无所谓哪个更好，这些是针对多因变量的分析，而在本例中为单因变量，所以此部分也忽略 ；第四部分是在“ TESTS IN

VOLVING ‘Angle’ WITHIN-SUBJ

ECT EFFECT” 标题下的方差分析结果，这就是本例所需要的。

使用 GLM 中的“ Repeated Measures” 对话框来完成例 6 和例 7的方差分析过程如下：

Analyze→GLM → Repeated Measures 打开对话框↓

在“ Within-Subject Factors Name” 后输入自变量名↓

在“ Number of Levels” 中输入自变量水平数，然后点击“ Add”↓

点击 Define 设置有关参数：首先将自变量的几个水平置入“ Within-

Subjects Variables” 名下的方框中，然后点击“ Contrasts” 后设置简单效应比较、点击“ Plots” 后将自变量名置入“ Horizontal Axis” 名下的方框中以便得到随着自变量水平变化因变量的变化曲线、点击“ Options” 选择描述性统计功能可以输出不同单元下观测值的平均

值和标准差。↓

选择需要的和适当的输出结果

使用 GLM 中的“ Repeated Measures” 对话框来完成例 6 和例 7的方差分析过程如下：

Analyze→GLM → Repeated Measures 打开对话框↓

在“ Within-Subject Factors Name” 后输入自变量名↓

在“ Number of Levels” 中输入自变量水平数，然后点击“ Add”↓

点击 Define 设置有关参数：首先将自变量的几个水平置入“ Within-

Subjects Variables” 名下的方框中，然后点击“ Contrasts” 后设置简单效应比较、点击“ Plots” 后将自变量名置入“ Horizontal Axis” 名下的方框中以便得到随着自变量水平变化因变量的变化曲线、点击“ Options” 选择描述性统计功能可以输出不同单元下观测值的平均

值和标准差。↓

选择需要的和适当的输出结果

重复实验设计中自由度的分解

举例说明：单因素重复实验设计：自变量 A 有四个水平，被试数为 10 ，则得到四列 10 行测量数据表。自由度分解方法是：

举例说明：单因素重复实验设计：自变量 A 有四个水平，被试数为 10 ，则得到四列 10 行测量数据表。自由度分解方法是：

四、多因素重复实验设计的方差分析（ GLM ）

A1 A2

B1 B2 B1 B2

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

S1 3 5 4 4 8 5 9 12

S2 6 7 6 5 9 6 8 13

S3 4 5 4 3 8 7 8 12

S4 3 2 2 3 7 6 7 11

例 8 一研究的自变量有三个，每个自变量有两个水平，则结合出八种实验处理。选取四名被试参加实验中的每一种实验处理，得到数据如下表所示。

例 2 的方差分析程序为：DATA LIST FREE/A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2

A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2.

BEGIN DATA.

3 5 4 4 8 5 9 12

6 7 6 5 9 6 8 13

4 5 4 3 8 7 8 12

3 2 2 3 7 6 7 11

END DATA.

MANOVA A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2

A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2

/Wsfactors=A(2) B(2)C(2)

/Print=Cellinfo(means)

/Design.

程序运行演示

该程序运行输出的结果包括各单元的平均数和标准差、各自变量的主效应、自变量的二阶交互作用、三阶交互作用

该程序运行输出的结果包括各单元的平均数和标准差、各自变量的主效应、自变量的二阶交互作用、三阶交互作用

五、多因素混合实验设计的方差分析（ GLM ）

在一项多因素实验研究中，如果有些自变量是组间设计、有些自变量是组内设计，这样就构成了典型的混合实验设计（当然，混合实验设计的类型还很多，这里不都作介绍）。这时在方差分析的程序上，也是调用 GLM 中的 “ Repeated measures……” 分析模块 ，关键是要正确地区分重复测量的自变量和组间变量，并对这两种变量作不同的设置。

例 9 一研究者在研究汉语阅读影响因素的实验中，考察了四个自变量：生字密度（ A）、文章体裁（ B）、主题熟悉度 （ C）和句子长短。把A、 B作为重复测量的自变量； C、 D作为独立测量的变量，这就构成了一个 2×2×2×2的混合实验设计。实验数据如下表所示。

四因素混合实验设计的方差分析程序为：DATA LIST Fixed/C 1 D 2 A1B1 3 A1B2 4 A2B1 5 A2B2 6-7.BEGIN DATA.1136571158891266781247682149812217871422376112258410END DATA.MANOVA A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 BY C(1,2) D(1,2) /WSFACTORS=A(2)B(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /DESIGN.

四因素混合实验设计的方差分析程序为：DATA LIST Fixed/C 1 D 2 A1B1 3 A1B2 4 A2B1 5 A2B2 6-7.BEGIN DATA.1136571158891266781247682149812217871422376112258410END DATA.MANOVA A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 BY C(1,2) D(1,2) /WSFACTORS=A(2)B(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /DESIGN.

程序运行演示

混合实验设计方差分析的主要结果

通过对话框定义被试内变量、被试间变量，然后点击“ options” 打开对话框，选择描述性统计命令、方差齐性检验命令和多重比较命令。

通过对话框定义被试内变量、被试间变量，然后点击“ options” 打开对话框，选择描述性统计命令、方差齐性检验命令和多重比较命令。

选用的结果主要包括： (1) 被试内变量的方差分析表，给出所有含被试内变量的主效应和交互效应，该表有四种不同检验法得到的结果 ，无所谓哪个更好 ； (2) 被试间变量的方差分析表，只包括被试间变量主效应和交互效应 ; （ 3 ）描述性统计结果、方差齐性检验结果、多重比较结果。

选用的结果主要包括： (1) 被试内变量的方差分析表，给出所有含被试内变量的主效应和交互效应，该表有四种不同检验法得到的结果 ，无所谓哪个更好 ； (2) 被试间变量的方差分析表，只包括被试间变量主效应和交互效应 ; （ 3 ）描述性统计结果、方差齐性检验结果、多重比较结果。

六、含协变量的实验设计与协方差分析

协变量方差分析是一种特殊的方差分析，它是将某些难以控制但可测量的随机变量作为协变量，然后在方差分析过程中将其对观测变量产生的影响从残差项中分离出来，以便能更有效地突出自变量的作用。协变量多半是属于机体变量，而且是连续数值型变量，比如知识水平、智力商数、身体条件等等。协方差分析在功能上是对被试内变异进行分解，以减小残差项。

协变量方差分析是一种特殊的方差分析，它是将某些难以控制但可测量的随机变量作为协变量，然后在方差分析过程中将其对观测变量产生的影响从残差项中分离出来，以便能更有效地突出自变量的作用。协变量多半是属于机体变量，而且是连续数值型变量，比如知识水平、智力商数、身体条件等等。协方差分析在功能上是对被试内变异进行分解，以减小残差项。

协方差分析还有一个假设前提，就是协变量与控制变量没有交互作用，所以数据变异线性分解为：自变量引起的变异、协变量引起的变异、随机变量引起的变异。

提请注意：协变量必须是连续的数字型变量！

提请注意：协变量必须是连续的数字型变量！

协方差分析的 SPSS 过程

复习练习题

1. 为研究三种教材的教学效果，随机抽取 15 名学生，随机地分为三组，每组接受一种教材进行实验，经一段试验后进行统一测试，结果如下表。请完成数据的分析。

教材样本 A B C

1 68 75 68

2 72 78 70

3 70 75 64

4 76 66 70

5 70 74 65

2. 为研究不同记忆条件下的记忆效果，取 4 名被试，每个被试均分别接受四种不同条件下的记忆实验，实验顺序随机决定。所得结果如下表所示，请对实验结果进行分析。

处理被试 A B C D

1 14 19 28 19

2 35 24 30 28

3 31 35 40 36

4 27 22 24 27

3. 为研究四种不同教学方案在不同辅导时间下的效果，取三种不同的辅导时间分别进行四种教学方案的实验，从而得到 12 个处理。随机抽取 36名样本，每 3名被试接受一种处理。实验结果如下表，请完成数据处理。

教 学 方 案B1 B2 B3 B4

辅导时间

A1 61 ， 49 ， 52 72 ， 65 ， 6954 ， 53 ， 5

059 ， 63 ， 62

A2 77 ， 61 ， 70 84 ， 72 ， 7669 ， 53 ， 7

096 ， 83 ， 90

A3 90 ， 86 ， 82109 ， 100 ， 1

1078 ， 79 ， 8

3110 ， 95 ， 9

8

4. 为研究生字密度与文章题材对阅读理解的影响，抽取 20名被试，并随机分成 4组，每组 5人。自变量均设置为两个水平，构成四种实验条件，每组被试参加一种实验条件下的阅读理解测验。考虑到被试的语文水平存在差异，记录被试一个月前的语文考试分数，如下表所示。试分析两个自变量对阅读理解的影响，二者有无交互作用？语文成绩的影响是否明显？

被试

生字密度 1/15 生字密度 1/30

说明文 叙事文 说明文 叙事文

语文 实验测试 语文 实验测试 语文 实验测试 语文 实验测试

1 85 20 70 30 80 35 90 45

2 70 15 80 35 65 30 75 43

3 76 23 68 28 85 45 80 55

4 90 24 88 32 80 43 69 46

5 85 22 75 33 75 41 78 50

5. 用 2×3 重复实验设计方法，设计一个研究方案以研究任务难度和动机强度对工作效率的影响，并考察二者是否存在交互作用。然后根据研究设计构造一个数据表，再对数据进行分析。

5. 用 2×3 重复实验设计方法，设计一个研究方案以研究任务难度和动机强度对工作效率的影响，并考察二者是否存在交互作用。然后根据研究设计构造一个数据表，再对数据进行分析。

6. 用 2×2×3 混合实验设计方法 ，设计一个研究方案以研究 ：认知风格（场依存性）、专业训练背景对不同记忆材料（抽象名词、动植物名称、职业名称）记忆效果的影响。构造一个数据表并进行分析，同时考察有无交互效应。

6. 用 2×2×3 混合实验设计方法 ，设计一个研究方案以研究 ：认知风格（场依存性）、专业训练背景对不同记忆材料（抽象名词、动植物名称、职业名称）记忆效果的影响。构造一个数据表并进行分析，同时考察有无交互效应。