Embed Size (px)
Citation preview
�
Издателска къща •Анубис•София, 2008
теодоси витанов, чавдар лозанованна калчева, румяна караджова
математиказа седми клас
книга за учителя
2
© Теодоси Асенов Витанов, доц. Чавдар Георгиев Лозанов, Анна Борисова Калчева, Румяна Тодорова Караджова, автори, 2008 г.
© Владимир Марков Минчев, корица и графичен дизайн, 2008 г.© ИК „Анубис“ ООД, 2008 г.
�
СЪДЪРЖАНИЕ
УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА VII КЛАС ............................... 4ПРИМЕРЕН КАЛЕНДАРЕН ПЛАН .................................................................... 17
ХАРАКТЕРИСТИКА НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА В СЕДМИ КЛАС ............................................................... 22
ТЕОРЕТИЧНИ ОСНОВИ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА В СЕДМИ КЛАС И МЕТОДИЧЕСКИ БЕЛЕЖКИ ПО РЕАЛИЗАЦИЯТА МУ ................................................................................... 26
ÏÐÎÂÅÐÊÀ È ÎÖÅÍÊÀ ÍÀ ÇÍÀÍÈßÒÀ È ÓÌÅÍÈßÒÀ ÍÀ Ó×ÅÍÈÖÈÒÅ ....................................................................................................... 38
ТЕСТОВЕ ЗА ТЕКУЩ КОНТРОЛ ....................................................................... 42
ВХОДНО НИВО .................................................................................................... 42 Тест � .............................................................................................................. 42 Тест 2 .............................................................................................................. 43
ЦЕЛИ ИЗРАЗИ ...................................................................................................... 44 Тест � .............................................................................................................. 44 Тест 2 .............................................................................................................. 45
ОСНОВНИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ ................................................................. 46 Тест � .............................................................................................................. 46 Тест 2 .............................................................................................................. 48
УРАВНЕНИЯ ........................................................................................................ 50 Тест � .............................................................................................................. 50 Тест 2 .............................................................................................................. 51
ЕДНАКВИ ТРИЪГЪЛНИЦИ ................................................................................. 53 Тест � .............................................................................................................. 53 Тест 2 .............................................................................................................. 55
НЕРАВЕНСТВА .................................................................................................... 57 Тест � .............................................................................................................. 57 Тест 2 .............................................................................................................. 59
УСПОРЕДНИК, ТРАПЕЦ ..................................................................................... 61 Тест � .............................................................................................................. 61 Тест 2 .............................................................................................................. 63
ИЗХОДНО НИВО .................................................................................................. 65 Тест � .............................................................................................................. 65 Тест 2 .............................................................................................................. 68
ОТГОВОРИ НА ТЕСТОВЕТЕ ............................................................................... 71
17
ПРИМЕРЕН КАЛЕНДАРЕН ПЛАН
Съгласно учебния план в 7. клас математиката се изучава със 136 часа (34 седмици по 4 часа седмично). В учебника по математика са разработени 122 урока. Предлагаме ви един примерен календарен план по месеци и учебни седмици за разпределение на часовете. Предвидени са часове за контролни и класни работи. Резервните часове са разпределени за допълнителни упражнения по някои възлови теми, както и за подготовка на контролни и класни работи.
№ Месец
Седмица Тема Тип на
урока1.
септември
1.
1. Множество на рационалните числа обобщ.2. 2. Събиране и изваждане на рационални числа обобщ.3. 3. Умножение и деление на рационални числа обобщ.
4. 9. Степенуване на рационални числа. Координатна система обобщ.
5.
2.
5. Равнинни фигури обобщ.6. 6. Ръбести и валчести тела обобщ.7. 7. Пропорции обобщ.8. 8. Цели изрази обобщ.9.
октомври
3.
9. Можем ли сами? (Тест входящо ниво)10. 10. Тъждествени изрази н. зн.
11. 11. Формулите a b a ab b±( ) = ± +2 2 22 н. зн.
12. 12. Формулата a b a b a b+( ) -( )= -2 2 н. зн.
13.
4.
13. Упражнение упр.
14. 14. Формулите a b a a b ab b±( ) = ± + ±3 3 2 2 33 3 н. зн.
15. 15. Формулите a b a b a ab b3 3 2 2± = ±( ) +( ) н. зн.
16. 16. Упражнение упр.
17.
5.
17. Разлагане на многочлени на множители чрез изнасяне на общ множител н. зн.
18. 18. Разлагане чрез формулите за съкратено умножение н. зн.
19. 19. Упражнение упр.20. 20. Разлагане чрез групиране н. зн.
18
21.
октомври
6.
21. Разлагане чрез комбинирано използване на различни методи н. зн.
22. 22. Упражнение упр.23. 23. Тъждествено преобразуване на изрази – приложение н. зн.24. 24. Дотук знаем обобщ.25.
7.
25. Можем ли сами? (Контролна работа)26. 26. Точка, права и отсечка н. зн.27. 27. Лъч, полуравнина и ъгъл н. зн.
28. 28. Съседни ъгли, противоположни ъгли. Перпендикулярни прави н. зн.
29.
ноември
8.
29. Упражнение упр.
30. 30. Ъгли, получени при пресичането на две прави с трета. Признак за успоредност на две прави н. зн.
31. 31. Аксиома за успоредните прави н. зн.32. 32. Свойства на успоредните прави н. зн.33.
9.
33. Упражнение упр.34. 34. Триъгълник. Елементи н. зн.35. 35. Сбор на ъглите в триъгълник н. зн.36. 36. Външен ъгъл на триъгълник н. зн.37.
10.
37. Упражнение упр.38. 38. Дотук знаем обобщ.39. 39. Можем ли сами? (Контролна работа)40. 40. Числови равенства. Свойства н. зн.41.
11.
41. Уравнение с едно неизвестно упр.42. 42. Еквивалентни уравнения н. зн.43. 43. Упражнение упр.
44. 44. Уравнението ax b+ = 0 н. зн.
45. декември
12.
45. Уравнението ax b cx d+( ) +( )= 0 н. зн.
46. 46. Упражнение упр.
47. 47. Уравнението ax b c+ = н. зн.
48. 48. Уравнения, свеждащи се до линейни н. зн.
19
49.
декември
13.
49. Линейно параметрично уравнение н. зн.50. 50. Упражнение упр.51. 51. Моделиране с линейни уравнения н. зн.52. 52. Упражнение упр.53.
14.
53. Задачи от движение н. зн.54. 54. Задачи от работа н. зн.55. 55. Упражнение упр.56. 56. Задачи от капитал н. зн.57.
януари
15.
57. Задачи от смеси и сплави н. зн.58. 58. Дотук знаем обобщ.59. Подготовка за класна работа обобщ.60. 59. Класна работа 61.
16.
60. Еднакви триъгълници н. зн.62. 61. Първи признак за еднаквост н. зн. 63. 62. Упражнение упр.64. 63. Втори признак за еднаквост н. зн.65.
17.
64. Равнобедрен триъгълник н. зн.66. 65. Упражнение упр.67. 66. Упражнение упр.68. 67. Симетрала на отсечка н. зн.69.
февруари
18.
68. Упражнение упр.70. 69. Трети признак за еднаквост на триъгълници н. зн.71. 70. Упражнение упр.72. 71. Перпендикуляр от точка към права н. зн.73.
19.
72. Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30° н. зн.74. 73. Упражнение упр.
75. 74. Медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник н. зн.
76. 75. Упражнение упр.77.
20.
76. Признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници н. зн.78. 77. Ъглополовяща на ъгъл н. зн.79. 78. Упражнение упр.
80. 79. Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник н. зн.
20
81. февруа ри
21.
80. Упражнение упр.82. 81. Построения с линия и пергел н. зн.
83. 82. Построяване на триъгълник по две страни и ъгъл между тях н. зн.
84. 83. Построяване на триъгълник по страна и два прилежащи ъгъла н. зн.
85.
март
22.
84. Дотук знаем обобщ.86. 85. Можем ли сами? (Контролна работа)87. 86. Числови неравенства. Свойства н. зн.88. 87. Еквивалентни неравенства н. зн.89.
23.
88. Неравенство с едно неизвестно н. зн.90. 89. Линейно неравенство с едно неизвестно н. зн.91. 90. Упражнение упр.
92. 91. Представяне решенията на линейно неравенство с интервали и графика н. зн.
93.
24.
92. Упражнение упр.94. 93. Неравенства, свеждащи се до линейни н. зн.95. 94. Приложение на линейните неравенства н. зн.96. 95. Упражнение упр.97.
25.
96. Неравенства между страни и ъгли в триъгълника н. зн.98. 97. Неравенство на триъгълника н. зн.99. 98. Упражнение упр.100. 99. Построяване на триъгълник по три страни н. зн.101.
април
26.
100. Дотук знаем обобщ.102. 101. Можем ли сами? (Контролна работа)103. 102. Успоредник. Свойства на страните н. зн.104. 103. Свойства на диагоналите на успоредник н. зн.105.
27.
104. Упражнение упр.106. 105. Свойства на ъглите на успоредника н. зн.107. 106. Построяване на успоредник н. зн.108. 107. Упражнение упр.
21
109.
28.
108. Правоъгълник н. зн.110. 109. Ромб н. зн.111. 110. Квадрат н. зн.112. 111. Упражнение упр.113.
май
29.
112. Упражнение упр.114. 113. Трапец. Равнобедрен трапец н. зн.115. 114. Дотук знаем обобщ.116. Подготовка за класна работа обобщ.117.
30.
Класна работа 118. 115. Цели изрази обобщ.119. 115. Цели изрази обобщ.120. 116. Основни геометрични фигури обобщ.121.
31.
115. Основни геометрични фигури обобщ.122. 116. Уравнения обобщ.123. 117. Уравнения обобщ.124. 117. Еднакви триъгълници обобщ.125.
32.
118. Еднакви триъгълници обобщ.126. 118. Равнобедрени и правоъгълни триъгълници обобщ.127. 119. Равнобедрени и правоъгълни триъгълници обобщ.128. 119. Неравенства обобщ.129.
юни
33.
120. Неравенства обобщ.130. 120. Успоредник. Трапец обобщ.131. 121. Успоредник. Трапец обобщ.132. 115. Можем ли сами? (Заключителен тест) обобщ.133.
34.
122. Можем ли сами? (Заключителен тест) обобщ.134. 116. 135. 117. .136. 118.
22
ХАРАКТЕРИСТИКА НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА
В СЕДМИ КЛАС
Основна характеристика на учебното съдържание по геометрия в 7. клас е на-чалото на системното изложение на знанията и строгото математическо доказател-ство на основните факти и твърдения. Първите стъпки в системното изучаване на алгебрата са направени в края на 6. клас със започването на изучаването на целите изрази. Изучаването на основите на алгебрата продължава с теорията на целите изрази и важните понятия уравнение и неравенство, както и методите за решаване на линейни уравнения и неравенства. След завършването на емпиричния период в изучаването на геометрията, в седми клас започва изграждането на системен учи-лищен курс по геометрия, като най-съществената характеристика е използването на аксиоматичен подход при изграждането на геометрията. Системният подход в изучаването на математиката е един от главните фактори за развиването на ло-гическото мислене на учениците и за изграждането на умения за извършване на логически изводи.
Основните теми по математика в седми клас са:1. Цели изрази – формули за съкратено умножение, разлагане многочлени на
множители.2. Основни геометрични фигури – отсечка, лъч, ъгъл, полуравнина, триъ-
гълник, успоредност – признаци за успоредност, свойства на успоредните прави, ъгли с взаимно успоредни рамене, сбор от ъглите в триъгълник.
3. Уравнения – свойства на числовите равенства, уравнение, еквивалентни уравнения, решаване на линейни уравнения и свеждащи се към тях.
4. Еднакви триъгълници – признаци за еднаквост на триъгълници, симетра-ла на отсечка, построяване на триъгълник с линийка и пергел, зависимости между страни и ъгли в триъгълника – перпендикулярност, правоъгълен и равнобедрен триъгълник, неравенства в триъгълника.
5. Неравенства – свойства на числовите неравенства, неравенства с едно не-известно, еквивалентни уравнения, решаване на линейни неравенства и свеждащи се към тях, представяне на решенията на неравенствата по различен начин.
6. Успоредник, трапец – свойства на страните и ъглите, видове успоредни-ци, медиана в правоъгълен триъгълник, построяване на успоредник, равнобедрен трапец.
Освен това е включен начален преговор, в който се актуализират основните знания от 6. клас, и годишен преговор, в който се систематизират и обобщават ос-новните знания по математика. Едновременно с това са направени някои допълни-телни обобщения въз основа на един цялостен поглед върху изучения материал.
Да отбележим, че авторите са се съобразили с изискванията на МОН, съглас-но които учебната програма определя еднозначно реда на изучаваните теми, както и названията на уроците за нови знания.
При разработването на учебния материал в 7. клас за разлика от предходните
23
класове се обръща специално внимание на изясняването, на обосноваването и на строгото доказване на новите твърдения. Новите знания се обясняват и обоснова-ват преди всичко чрез усвоените вече от учениците математически знания.
Според нас този подход е твърде важен, тъй като дава възможност на учени-ците да вникнат в същността на математическите знания, като осъзнаят, че мате-матиката не е просто съвкупност от факти, които трябва да се запомнят, а система от знания, чието изучаване е възможно само при спазване на строга последова-телност. Всяко ново знание се изгражда върху основата на предишни знания, като се използват вътрешните връзки в математиката. Този подход съдейства в много голяма степен за осъществяване на една от основните цели на обучението по ма-тематика – интелектуалното развитие на личността. Това е от особено значение в съвременния компютъризиран и автоматизиран свят, където е много важна спо-собността на индивида да се адаптира към бързо променящата се реалност.
Разбира се, всичко казано дотук не означава, че трябва да се изисква от ученици-те да помнят и възпроизвеждат буквално всички доказателства в учебника. Те обаче трябва да усвоят този тип разсъждения, така че да могат да обосновават изводите, до които стигат при решаване на задачите. Нещо повече, смятаме, че част от най-труд-ните доказателства (например тези на признаците за еднаквост на триъгълници) не е необходимо да се правят с всички ученици. Те са маркирани по подходящ начин и учителят трябва да прецени дали да ги разглежда и доколко подробно да ги разисква. Смятаме, че тяхното възпроизвеждане не бива да се изисква от учениците.
Да обърнем внимание, че учебникът е разработен по такъв начин, че да уле-снява учениците, когато го използват самостоятелното. Целесъобразно е учителят да насочва учениците да работят самостоятелно с учебника и в теоретичната част на уроците, а не да го използват само като сборник от задачи.
Разбира се, има се предвид и това, че учебникът ще служи като помагало и на учителя при разработването на отделните методически единици.
Подходящият подбор и наредба на различни по вид и съдържание задачи дават възможност да се постигат различни цели като:
• мотивиране на необходимостта от въвеждането на нови знания;• въвеждане и изясняване на нови знания;• задълбочаване и прилагане на новите знания;• развиване на творческите възможности на учениците в процеса на решаване
на задачи.Включените задачи са структурирани в три нива на трудност. Първото ниво обхваща задачи (означени с цветен триъгълник), чрез които се
усвоява задължителният минимум от знания и се създават умения за тяхното при-лагане.
Решаването на задачите от второто ниво изисква по-задълбочено познаване на учебния материал и умения за комбинирано прилагане на различни знания.
Третото ниво (задачи, означени със звездичка) са задачи, решаването на които предполага по-големи математически възможности и до известна степен творче-ски подход.
В учебника за седми клас е продължена традицията от предходните години по подходящ начин по-свободно да се изказват различни твърдения. С това съвсем не се преследват външни ефекти, а се осъществяват следните цели:
24
• изясняват се възлови моменти в някои доказателства;• по естествен начин се задават въпроси, мотивиращи новите знания;• обръща се внимание върху някои тънкости в доказателствата, чието строго
изказване би затруднило учениците; • обръща се внимание върху често допускани от учениците типични грешки.
Учебникът е структуриран по раздели и уроци. Разработени са 122 урока (включително и уроци за проверка и оценка на знанията). Броят на разработените уроци е по-малък от предвидените в учебната програма часове. По този начин на учителя се дава свобода да използва оставащите часове по своя преценка – при разработката на някои по-трудни и по-обемни теми, за допълнителни упражнения към някои възлови теми и т.н. Тук следва да обърнем особено внимание на факта, че в учебника новите знания са разделени на по-малки модули, което дава въз-можност за по-равномерно натоварване на учениците, осигурява възможност за непосредствено затвърдяване на изучения нов материал и позволява на учителя да проявява по-голяма гъвкавост при разпределението на учебния материал. По този начин в учебника се прекъсва съществуващата от години практика съществени знания да се дават под формата на задачи, което обърква и учители, и ученици особено при оценяване знанията на учениците (класни, контролни, приемни из-пити и т.н.). Изрично ще подчертаем, че всички твърдения, които традиционно се използват като теореми, в настоящия учебник са формулирани явно като теореми. Този подход, формално погледнато, увеличава броя на формулираните и доказани в учебника теореми, но премахва скритите „задачи-теореми“ и така облекчава ра-ботата на учители и ученици.
Структурата на учебника е пределно ясна. С изключение на два урока, които са разработени на 3 страници, всички останали уроци (за нови знания и упражнения) са разработени на 1 или 2 страници. Това прави учебника компактен и лесен за ползване.
За планиране на учебната работа може да се използва и примерното годишно разпределение на материала. Местата и броят на резервните часове са съобразе-ни със съответните трудности при усвояването на математическите знания. Този резерв може да бъде ползван от учителя по негова преценка, отчитайки реалните условия за работа. В разпределението е предложено част от този резерв да се из-ползва при годишния преговор. Целесъобразно е и част от резерва да се използва за подготовка за изпита, с който учениците ще завършват основно образование.
В края на всеки раздел се предлагат урок за обобщение и урок за проверка и оценка на знанията (контролна работа). В уроците „Дотук знаем“ в синтезиран вид са дадени основните знания, изучавани в раздела, като теорията е подкрепена с решаването на някои основни задачи. Това дава възможност на ученика бързо и лесно да си припомни основните понятия, свойства и теореми, както и отново да ги упражни.
Уроците „Можем ли сами“ всъщност фиксират мястото на съответната кон-тролна работа. Задачите, които са дадени в тях, са примерни и предназначението им е да дадат възможност на учениците да се запознаят с основните типове задачи. Разбира се, учителят може да ги използва (директно или подобни на тях) за кон-струиране на тестове (контролна работа). По-нататък по-подробно ще се спрем на
25
проблемите на проверка и оценка на знанията. В предложеното разпределение са маркирани и часовете за класна работа (те съвпадат с някои от контролните), както и часове за подготовка за класна работа (извън обобщителните „Дотук знаем“).
Предложена е система за ориентиране, както в учебника като цяло, така и в рамките на урока. Методическата структура на урока е ясна, очертани са основни-те компоненти и дейности в урока.
Обръща се специално внимание на обучението на учениците правилно да за-писват решение на математическа задача. В уроците има решени много задачи. Разбира се, при реализацията учителят може да използва в клас и задачи от рубри-ката „Опитай сам“. Задачите, които е целесъобразно да се решават с калкулатор, са маркирани.
Допълнително се предоставят и материали в помощ на учителя, които ще да-ват възможност да се използват и съвременни информационни и комуникационни технологии в обучението по математика.
Надяваме се, че учебникът ще бъде в помощ на учителите при всекидневната им работа. Надяваме се всеки учител да намери в този учебник нещо ново за себе си, което да му даде идеи за творчество.
42
ТЕСТОВЕ ЗА ТЕКУЩ КОНТРОЛВХОДНО НИВО
Тест 1
1. Най-малкотоотчислата–0,1006;–0,0106;–0,1005и–0,0016е:а)–0,1006; б)–0,0106; в)–0,1005; г)–0,0016.
2. Стойносттанаизраза 4 2 4 2 0 6, , : ,- еравнана:а)–3,8; б)–2,8; в)0; г)2,8.
3. Частното- -( )0 63 0 0009, : , еравнона:а)7; б)70; в)700; г)7000.
4. Изразът 2 2
2
6 3
3
+ еравенна:а)4; б)5; в)9; г)65.
5. Обемътнацилиндърсдиаметърнаосновата8cmивисочина6cmе:а)32p cm3 ; б) 48p cm3 ; в)96p cm3 ; г)384p cm3 .
6. Полусфераеполученаотзавъртанетонаполуокръжностсдиаметър12cm.Лицетонаполусфератае:а)288p cm2 ; б)72p cm2 ; в)36p cm2 ; г)18p cm2 .
7. Ако 48 36 12: := x ,тох еравнона:а)9; б)12; в)16; г)148.
8. Степентанаедночлена 3 22 3 2x xy xz( ) еравнана:а)8; б)10; в)11; г)12.
9. ДваавтомобилатръгватотАиВединсрещудругв10hсутринта.Разсто-яниетомеждуАи В е192km,скоросттанаавтомобила,койтотръгваотА,е85km/h, анатози,койтотръгваотВ,е75km/h.Вколкочасàщесесрещнатавтомобилите?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
.......................................................................................................................... 10. Намеретеобеманаправоъгъленпаралелепипедсосновниръбове6cmи4
cmилиценаповърхнината168 cm2.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
43
ВХОДНО НИВОТест 2
1. Най-голямотоотчислата–0,3007;–0,0307;–0,0037и–0,0036е:а)–0,3007; б)–0,0307; в)–0,0037; г)–0,0036.
2. Стойносттанаизраза0 7 5 3 5 3, . , , .- еравнана:а)–1,79; б)–1,69; в)0; г)–1,59.
3. Частното0 54 0 0006, : ,-( ) еравнона:а)–9; б)–90; в)–900; г)–9000.
4. Изразът 3 33
6 3
3- еравенна:
а)8; б)9; в)26; г)3 16- .
5. Обемътнацилиндърсдиаметърнаосновата6cmивисочина8cmе:а)24p cm3 ; б)36p cm3 ; в)72p cm3 ; г)144p cm3 .
6. Полусфераеполученаотзавъртанетонаполуокръжностсдиаметър8cm.Лицетонаполусфератае:а)16p cm2 ; б)32p cm2 ; в)64p cm2 ; г)128p cm2 .
7. Ако 49 35 14: := x ,тох еравнона:а)7; б)10; в)19,5; г)112,5;
8. Коефициентътнаедночлена 2 32 3 2x xy xz( ) еравенна:а)8; б)18; в)24; г)192.
9. ДваавтомобилатръгватотАиВединсрещудругв9hсутринта.Разстоя-ниетомеждуАи В е192km,скоросттанаавтомобила,койтотръгваотА,е75km/h, анатози,койтотръгваотВ,е85km/h.Вколкочасàсесрещатавтомобилите?................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. Намеретеобеманаправоъгъленпаралелепипедсосновниръбове6cmи4cmилиценаповърхнината128 cm2.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
44
ЦЕЛИ ИЗРАЗИТест 1
1. Нормалниятвиднамногочлена8 2 2 42- -( ) + +( )a a a е:а)8 3+ a ; б) a3 ; в)16 3a ; г)- +a3 16.
2. Изразът y y y-( ) +( ) - -( )3 3 9 2 етъждественоравенна:а) y 4 81- ; б) y 4 81+ ; в)- -81 4y ; г)81 4- y .
3. Коеотравенстватане етъждество?а) x x x2 4 2 2- =- +( ) -( ); б)9 6 1 3 1 1 32x x x x- + =- -( ) -( ) ;
в)8 2 2 2 1 2 13x x x x x- = -( ) +( ) ; г)16 4 1 4 12 2x x x+ + = +( ) .
4. Акоразложим x x-( ) - -( )3 5 32 намножители,сеполучава:
а) x x-( ) -( )5 2 ; б) x x-( ) -( )5 3 ;в) x x-( ) +( )5 2 ; г) x x-( ) -( )3 8 .
5. Представянетонамногочленаa a2 5 4- + катопроизведениенамножите-лие:а) a a+( ) -( )1 4 ;б) a a+( ) -( )4 1 ;в) a a-( ) -( )4 1 ;г) 4 1a a-( ) .
6. Намеретечисленатастойностнаизраза x x x x x-( ) +( )- -( ) + +( )4 4 2 2 42 приx=-1.Отг...................................
7. 993 еравнона:а)970 299; б)971 299 ; в)979 012 ; г)971 290 .
8. 68 7 11 48 1 25 16 7 11 48 0 15, . , . , , . , . ,+ - - еравнона:а)1 01, ; б)110 ; в)111, ; г)11, .
9. За да може многочленът x xy x A2 5+ - - да се разложи на множителичрезгрупиране,намястотона A трябвадасепоставиизразът:а)-5y ; б)5y ; в) y ; г)5 .
10. Скакъвизразтрябвадасезаместиm,такачетричленът a ax m2 10- + дасепредставикатодвучленнаквадрат?Отг...................................
11. Койотпосоченитемногочленине емножителотразлаганетонамножите-линамногочлена x x x4 33 12 16+ + - ?а) x-1 ; б) x 2 4+ ; в) x+ 4 ; г) x-4 .
45
ЦЕЛИ ИЗРАЗИТест 2
1. Нормалниятвиднамногочлена 2 2- +( ) + +( )a b a b е:а)- + + +a b b2 2 4 4 ; б) a b b2 2 4 4+ - + ;в) a b b2 2 4 4- + + ; г)- + - -a b b2 2 4 4.
2. Изразът x x+( ) - -( )2 22 2 етъждественоравенна:
а)2 2x ; б)0 ; в)8x ; г)2 82x + .
3. Коеотравенстватане етъждество?а) x x x2 16 4 4- =- +( ) -( ) ; б) 4 4 1 2 1 1 22x x x x- + =- -( ) -( ) ;в)8 2 2 2 1 2 13a a a a a- = -( ) +( ) ; г)9 6 1 1 32 2
x x x+ + = -( ) .
4. Акоразложим ax b bx a- - +2 2 намножители,сеполучава:а) x a a b+( ) -( )2 ;б) x a b-( ) +( )1 2 ;в) a b x-( ) +( )2 1 ;г) x a b-( ) -( )1 2 .
5. Представянетонамногочленаa a2 7 6- + катопроизведениенамножите-лие:а) a a-( ) -( )1 6 ;б) a a+( ) -( )6 1 ;в) a a-( ) +( )6 1 ;г) a a+( ) +( )6 1 .
6. Намеретестойносттана x x x x x-( ) + +( )- -( ) +( )2 2 4 5 52 при x=-2 .Отг...................................
7. 108 92. еравнона:а)9936 ; б)9963 ; в)993 6, ; г)9900 .
8. 77 3 13 8 37 3 77 3 8 13 37 3, . . , , . . ,+ - - еравнона:а)200 ; б)199 3, ; в)199 9, ; г)200 1, .
9. Койизразтрябвадасепоставинамястотона A ,задаможемногочленътa ay a A2 3- - + дасеразложинамножителичрезгрупиране.Отг...................................
10. Изразът4abеразликаотквадратитенадвамногочлена,като:а) 2 2
2 2a b a b-( ) - +( ) ; б) a b a b-( ) - +( )2 2 ;
в) 2 22 2
a b a b+( ) - -( ) ; г) a b a b+( ) - -( )2 2 .
11. Койотпосоченитемногочленине емножителотразлаганетонамножите-линамногочлена x x x4 35 30 36+ + - ?а) x-1 ; б) x 2 6+ ; в) x-6 ; г) x+6 .
46
ОСНОВНИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИТест 1
1. Точките А, B и С лежат на една права, като В лежи между А и С. АкоAC =8 cmиBC = 3 2, cm ,торазстояниетомеждусредитенаотсечкитеАВиВСе:а)2cm;б)4cm;в)4,8cm;г)5,2cm.
2. Нафиг. 1OC OD^ .АкоAOC = °115 ,томяркатанаBOD е:
Отг...............................
3. Сборътнадваотъглите,образуваниприпресичанетонадвеправи, е220°.Единоттезидваъгълаеравенна:а)40°; б)70°; в)100°; г)110°.
4. Коеоттвърдениятазаправитеа,b,c,dиeнафиг. 2евярно?а) a b ; б)m n ; в)b c ; г) a c .
5. Вкойотслучаитене съществуватриъгълниксъгли:а)1°,1°,178°; б)1°,90°,89°; в)36°,47°,87°; г)49°,58°,73°?
6. Мяркатанаъгълa (фиг.3)е:а)60°; б)50°; в)40°; г)30°.
7. ВтриъгълникаАВСвъншниятъгълпривърхаА е105°,авъншниятъгълпривърхаВе120°.ЪгълАСВ еравенна:а)45°; б)55°; в)60°; г)75°.
8. ВтриъгълникаАВСъглополовящитепривърховетеАиВсепресичатвточкаО (фиг. 4).АкоAOB= °130 ,тоACB е:а)50°; б)65°; в)75°; г)80°.
Фиг.1
Фиг.2
60Фиг.3
Фиг.4
47
9. Меркитенавътрешнитеъглинатриъгълниксеотнасяткакто 2 3 7: : .На-меретеъглитенатриъгълника.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. Нафиг. 5правитеa иbсауспоредни.Намеретеъгълa . ......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
..................................................................................... Фиг.5
48
ОСНОВНИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИТест 2
1. Точките А, B и С лежат на една права, като В лежи между А и С. АкоAC =10 cmиBC = 3 4, cm,торазстояниетомеждусредитенаотсечкитеАСиВСе:а)1,6cm; б)3,3cm; в)6,6cm; г)6,7cm.
2. Нафиг. 1OC OD^ .АкоBOD= °145 ,томяркатанаAOC е:Отг................................
3. Сборътнадваотъглите,образуваниприпресичанетонадвеправи, е230°.Единоттезидваъгълаеравенна:а)50°; б)65°; в)100°; г)115°.
4. Коеоттвърдениятазаправитеа,b,c,dиeнафиг. 2евярно?а) a b ; б)m n ; в)b c ; г) a c .
5. Вкойотслучаитене съществуватриъгълниксъгли:а)1°,177°,2°; б)6°,90°,84°;в)36°,47°,97°; г)49°,58°,63°?
6. Мяркатанаъгълa (фиг.3)е:а)55°; б)40°; в)60°; г)75°.
7. ВтриъгълникаАВСвъншниятъгълпривърхаА е115°,авъншниятъгълпривърхаВе105°.ЪгълАСВ еравенна:а)30°; б)40°; в)65°; г)75°.
40 Фиг.3
Фиг.1
Фиг.2
49
8. ВтриъгълникаАВСъглополовящитепривърховетеАиВсепресичатвточкаО (фиг. 4).АкоAOB= °110 ,тоACB е:а)40°; б)55°; в)70°; г)75°.
9. Меркитенавътрешнитеъглинатриъгълниксеотнасяткакто3 4 8: : .На-меретеъглитенатриъгълника.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. Нафиг. 5правитеa иbсауспоредни.Намеретеъгълa . .....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
....................................................................................
Фиг.4
Фиг.5
50
УРАВНЕНИЯТест 1
1. Коренътнауравнението ( ). ( )2 3 4 3 2 0x x- - - = е:а)1; б)2; в) 1
5; г) 14
5.
2. Уравнението 23
24
3x x x- = ++ ееквивалентнонауравнението:а) 4 5x= ; б) 4 9x= ; в)7 9x=- ; г)7 42x=- .
3. Ако 2 0- =x ,то x еравнона:а)-2 ; б)0; в)2; г)±2 .
4. Ивансикупилкнигаизаплатилзанеяс37,5%отпарите,коитоимал.Следпокупката му останали 4 лв. повече, отколкото е дал за книгата. КолколеваеималИванусебеси?а)32; б)24; в)16; г)12.
5. Закоястойностнапараметъраa уравнениятаx x x- + =--87
114
1 иax=10 иматобщкорен?а)-1; б)0; в)2; г)-2 .
6. КорабизминаваразстояниетоотпристанищеАдопристанищеВнаеднареказа8часа,аобратноторазстояние–за10часа.Акоскоросттанатече-ниетонарекатае2,5km/h,торазстояниетомеждудветепристанищае:а)225km; б)200km; в)180km; г)155km.
7. Уравнението ( ) ( ) ( )( )x x x x+ + - - + - =2 2 2 2 2 102 2 има:а)безбройкорени; б)2корена; в)1корен; г)0корени.
8. Г-нПетровевложилвбанка1000лв.нашестмесеченвлогс4%годишналихва.Колколевалихващеполучиследеднагодина?а)1040лв.; б)40лв.; в)40лв.20ст.; г)40лв.40ст.
9. От10-литровсъд,пъленсъсзахаренсироп,вкойтоотношениетоназа-хартакъмводатавсиропае1:2,отлели1литъридолелисъдасвода.На-меретепроцентнотосъдържаниеназахартавполучениязахаренсироп.
............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ...........................................................................................................................
10. Ценатанаеднастокабилаувеличенас25%.Следтовановатаценабила
намалена с 10% и най-новата цена отново била намалена с 10%. В ре-зултатнатовапървоначалнатаценабилаувеличенас3лв.Какваебилапървоначалнатаценанастоката?
............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ...........................................................................................................................
51
УРАВНЕНИЯТест 2
1. Коренътнауравнението x x--
--
= +32
23
1 е:
а)7; б) 57
; в) 75
; г) 195
.
2. Уравнениетоx x x x x( ) ( )- - - = -2 4 12 1 ееквивалентнона:а) x= 4 ; б) x=-4 ; в)5 12x=- ; г)5 12x= .
3. Ако 2 1 1 2 6x x- + - = ,то x еравнона:а)±2 ; б)±1 ; в)–1и2; г)1и–2.
4. Годинитенабаща,майкаисинсеотнасяткакто5:4:1.Акомайкатаена32години,токолкоесборътотгодинитенатримата?а)88; б)80; в)72; г)96.
5. Закоястойностнапараметъра a уравненията
x x x x-( ) - - + =- +12
34
22 2 1 и a x a2 1 1-( ) = - саеквивалентни?
а)-1; б)0; в)1; г)±1 .
6. Влак, движещ се със скорост 72 km/h, преминава покрай електрическистълбза9секунди.Дължинатанавлакае:а)18m; б)36m; в)180m; г)240m.
7. Най-малкото цяло число, което е по-голямо от корена на уравнението
x x x-( ) - - = + +13
19
29
223 2 3( ) ( ) ,е:
а)-3 ; б)-2 ; в)-1; г)0.
8. Г-нБанковевложилвбанка1000лв.нашестмесеченвлогс5%годишналихва.Колколевалихващеполучиследеднагодина?а)1050лв.63ст.; б)50лв.63ст.; в)1102лв.50ст.; г)102лв.50ст.
9. От10-литровсъд,пъленсъсзахаренсироп,вкойтоотношениетоназа-хартакъмводатавсиропае1:3,отлели2литраидолелисъдасвода.На-
52
меретепроцентнотосъдържаниеназахартавполучениязахаренсироп. ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
10. Ценатанаеднастокабилаувеличенас20%.Следтовановатаценабиланамаленас10%инай-новатаценаотновобиланамаленас10%.Врезул-татнатовапървоначалнатаценабиланамаленасъс7лева.Какваебилапървоначалнатаценанастоката?
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
53
ЕДНАКВИ ТРИЪГЪЛНИЦИТест 1
1. Нафиг. 1 саозначениравнитеелементинатриъгълниците.Тогавасаеднаквитриъгълниците:а)1и2;б)2и3;в)2и4;г)1и3.
2. Даденое,че ABC MNP@ .Ако AB=14 cm, NP=11 cmипериметъ-рътнатриъгълникаMNP е34cm,тоАСе:Отг........................
3. На фиг.2 AB MN= , BC NP= и AC MP= .АкоBAC = °65 иMPN = °45 ,тоABC е:Отг.........................
4. Нафиг. 3 ABC е равностранени AN CM= .АкоCAM = °25 ,тоANC е:а)85° ; б)95° ; в)105° ; г)115° .
5. Нафиг. 4 в триъгълникАВС височинатакъмАВ еСН иACB= °90 , ACH = °30 . Ако AC = 4 cm,ВНеравнана:а)2cm; б)4cm; в)6cm; г)8cm.
6. На фиг. 5AB BC CD DE= = = .АкоCDE= °48 ,тоBAC е:а)20° ; б)22° ; в)24° ; г)26° .
Фиг.1
Фиг.2
Фиг.3
Фиг.4
Фиг.5
54
7. Нафиг. 6 AC BC= , AB=8 cmисиметралатанастранатаАСпресичаВСвточкаМ.Акопериметърътнатриъгълни-каАВМе18cm,тобедротоАСе:а)9cm; б)10cm; в)11cm; г)13cm.
8. ДаденеравнобедрентриъгълникАВС сбедраAC BC= . Докажете,чеакоъглополовящитенаъглитеприосноватапресичатбедратавточкиMиN, тоMNе успореднана АВ.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
9. Докажете,чеакодватриъгълникасаеднакви,съответнитеимвисочинисаравни.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. ВтриъгълникаАВСсACB= °80 ъглополовящатапрезвърхаСисиме-тралатанастранатаАСсепресичатвточкаР,коятолежинастранатаАВ. НамеретеABC.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
sAC
Фиг.6
55
ЕДНАКВИ ТРИЪГЪЛНИЦИТест 2
1. Нафиг. 1 саозначениравнитеелементинатриъгълниците.Тогавасаеднаквитриъгълниците:а)1и2;б)2и3;в)2и4;г)1и3.
2. Даденое,че ABC MNP@ .Ако BC =8 cm,MP=15 cmипериметъ-рътнатриъгълникаMNP е33cm,тоАВе:Отг........................
3. На фиг.2 AB MN= , BC NP= и AC MP= .Ако ABC = °70 и MPN = °45 , то NMP е:Отг.........................
4. На фиг. 3ABC е равностранен и AN BM= .АкоAMB= °100 ,тоACN е:а)10° ; б)15° ; в)20° ; г)25° .
5. Нафиг. 4втриъгълникаАВС височинатакъмАВ еСН иACB= °90 , ACH = °60 . Ако BC = 6 cm,АНеравнана:а)3cm; б)6cm; в)9cm; г)12cm.
6. На фиг. 5AB BC CD DE= = = .АкоCED= °54 ,тоBACе:а)12° ; б)16° ; в)18° ; г)20° .
Фиг.1
Фиг.2
Фиг.3
Фиг.4
Фиг.5
56
7. Нафиг. 6AC BC= =14 cmисиметралатанастранатаАСпресичаВСвточкаМ.АкопериметърътнатриъгълникаАВМе24cm,тоосноватаАВе:а)7cm; б)10cm; в)12cm; г)14cm.
8. ДаденеравнобедрентриъгълникАВС сбедраAC BC= . Докажете,чеакоMиN сапетитенависочинитепрезвърховетеА иВ,тоMNе успореднана АВ.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
9. Докажете,чеакодватриъгълникасаеднакви,съответнитеиммедианисаравни.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. ВтриъгълникаАВСсACB= °50 ъглополовящатапрезвърхаСисиме-тралатанастранатаВСсепресичатвточкаР,коятолежинастранатаАВ. НамеретеBAC.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
sAB
Фиг.6
57
НЕРАВЕНСТВАТест 1
1. Коеотнеравенстватане евярно?а)1103 1 301, ,< ; б)- >-5
634
; в)- <-3 303 0 301, , ; г) 85
83
< .
2. Коеоттвърдениятаевярно?а) 34
1 0 75Î -( ); , ; б)- Î - -( )0 4 2 35
, ; ;
в)1 2 365
, ;Î( ) ; г)- Î - -( )67
45
2; .
3. Коидвойкинеравенствасаеквивалентни?а) x<2 и- >x 2 ; б)3< x и x<3 ;в) x<1и- >-x 1 ; г) x<1и- <-x 1 .
4. Решениятананеравенството x x- ->32
3 43
са:
а) xÎ -¥ -( ); 13
; б) xÎ -¥ -( ); 2 ;
в) xÎ - ¥( )2; ; г) xÎ - ¥( )13; .
5. Решенията на неравенството 2 3 3 1x x+( )³ +( ) се изобразяват върхучисловатаоссинтервала:а) ; б) ; в) ; г) .
6. Намеретенай-малкотоцялочисло,коетоерешениенанеравенството 2 1
33 12
1x x- +- < . ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
7. Скакваскоросттрябвадаседвижикамион,задаизминезачасиполовинапоне90km?Отг.............................
58
8. АковABC BAC = °60 иACB= °55 ,тозадължинитенастранитесаизпълненинеравенствата:а) AC BC AB< < ; б) AB BC AC< < ;в) AB AC BC< < ; г) BC AB AC< < .
9. Акоразликатанадвеотстранитенатриъгълнике9cm,тодължинатанатретатастранаможедае:а)12cm; б)9cm; в)8cm; г)4cm.
10. Периметърътнаравнобедрентриъгълнике36cm.Еднатастранаес3cmпо-голямаотдругата.Намеретестранитенатриъгълника.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
59
НЕРАВЕНСТВАТест 2
1. Коеотнеравенстватане евярно?а) 74
73
< ; б)- >-0 21 0 22, , ; в)- >-35
47
; г)1102 1 092, ,> .
2. Коеоттвърдениятаевярно?а)- Î - -( )0 2 1 3
5, ; ; б)- Î - -( )4
534
2; ;
в) 25
2 0 4Î -( ); , ; г)1 25 254
, ;Î( ) .
3. Коидвойкинеравенствасаеквивалентни?а) x<5 и5< x ; б) x<1и- >x 1 ;в) x<2 и- <-x 2 ; г) x<3 и- >-x 3 .
4. Решениятананеравенството x x+ +<34
2 33
са:
а)xÎ - +¥( )35; ; б)xÎ -¥ -( ); 3
5; в)xÎ - ¥( )2; ; г)xÎ -¥ -( ); 2 .
5. Решенията на неравенството 2 2 3 2 4x x+( )£ -( ) се изобразяват върхучисловатаоссинтервала:
а) ; б) ; в) ; г) .
6. Намеретенай-голямотоцялочисло,коетоерешениенанеравенствотоx x- +- >12
4 13
2 .
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
7. Скакваскоросттрябвадаседвижикола,задаизминезачасиполовинапоне120km?Отг.............................
60
8. АковABC BAC = °80 иACB= °65 ,тозадължинитенастранитесаизпълненинеравенствата:а) AC BC AB< < ; б) AC AB BC< < ;в) AB AC BC< < ; г) BC AB AC< < .
9. Акосборътнадвеотстранитенатриъгълнике18cm,тодължинатанатретатастранаможедае:а)25cm; б)21cm; в)18cm; г)12cm.
10. Периметърътнаравнобедрентриъгълнике42cm.Еднатастранаес3cmпо-голямаотдругата.Намеретестранитенатриъгълника.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
61
УСПОРЕДНИК, ТРАПЕЦТест 1
1. Четириъгълникът АВСD е успоредник, ако дължините на страните АВ,ВС,CD иDA сасъответноравнина:а)2,5cm,2,5cm,1,3cm,1,3cm; б) 7 cm,3cm,7cm,4cm;в)2,5cm, 1,3cm,2,5cm,1,3cm; г)3cm,3cm,3cm,4cm.
2. ВуспоредникаABCD точкитеМ, N, P и Q сасреди-тесъответнонастранитеAВ, BC, CD и DA. Койотчетириъгълницитенееуспоредник:а)AQNB; б)AMCQ; в) BMPC; г)CNQD.
3. ЧетириъгълникътABCD еуспоредник, ако:а) A B C= ° = ° = °42 138 52, , ; б) A B C= ° = ° = °83 107 83, , ;в) A B C= ° = ° = °107 107 73, , ; г) A B C= ° = ° = °107 73 107, , .
4. ВуспоредникаABCD AC BD OÇ = .Аколицетомуе10cm2,толицетонатриъгълникаBCОе:а) 2cm2; б) 2,5cm2; в)4cm2; г)5cm2.
5. В четириъгълника ABCD AC BD OÇ = . ABCD еправоъгълник, ако:а) AC BD AB CD= =, ; б)AC BD AC BD= ^, ;в) AC BD AB CD^ , ; г)OA OB OC OD= = = .
6. ТочкитеM, N и P сасредитесъответнонастранитеAВ, BC и CDнаправоъгълникаABCD.АкоАВ = 6cmиBC = 3cm,лицетонатриъгълникаMNP е:а) 3cm2; б) 3,5cm2; в)4cm2; г)4,5cm2.
7. ДиагоналътBD наромбаABCDес2cmпо-малъкотстранатаму.Периме-търътнаBCD е25cm.Периметърътнаромбае:а) 36cm; б) 32cm; в)30cm; г)28cm.
A B
CD
M
N..P..Q
A B
CD
O
A B
CDO
A B
CD
M
N
P
62
8. ВтрапецаABCD(AB CD ,AB CD> )AD CD BC= = = 6 cmиABC = °60 .НамеретепериметъранаABCD.Отг.............................
9. ДаденеправоъгълникABCD,вкойто DAC DBA= иAB= 7 cm.Намере-телицетонаABCD.
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. ВправоъгълникаABCDточкаPлежинаACиDP AC^ .Намеретедължи-натана PD ,аколицетонаABCDе48cm2иBD=10cm.
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
63
УСПОРЕДНИК, ТРАПЕЦТест 2
1. Четириъгълникът АВСD е успоредник, ако дължините на страните АВ,ВС,CD иDA сасъответноравнина:а)3,5cm,3,5cm,2,3cm,2,3cm; б) 5 cm,3cm,5cm,4cm;в)1,5cm, 1,5cm,2,5cm,1,5cm; г)3cm,3cm,3cm,3cm.
2. ВуспоредникаABCD точкитеМ, N, P и Q сасреди-тесъответнонастранитеAВ, BC, CD и DA. Койотчетириъгълницитенееуспоредник:а)AQNB; б)AMCP; в) BQPD; г)CNQD.
3. ЧетириъгълникътABCD еуспоредник, ако:а) A B C= ° = ° = °42 138 52, , ; б) A B C= ° = ° = °83 97 83, , ;в) A B C= ° = ° = °107 107 73, , ; г) A B C= ° = ° = °107 73 110, , .
4. ВуспоредникаABCD AC BD OÇ = .Аколицетомуе18cm2,толицетонатриъгълникаBCОе:а) 3cm2; б) 3,5cm2; в)4cm2; г)4,5cm2.
5. ВчетириъгълникаABCD AC BD OÇ = .ABCDепра-воъгълник, ако:а)OA OB OC OD= = = ; б)AC BD AC BD= ^, ;в)AC BD AD BC^ , ; г)AC BD AB CD= =, .
6. ТочкитеM, N и P сасредитесъответнонастранитеAВ, BC и CDнаправоъгълникаABCD.АкоАВ = 6cmиBC = 3cm,лицетоначетириъгълникаАMNP е:а) 8cm2; б) 9cm2; в)10cm2; г)11cm2.
7. ДиагоналътAC наромбаABCDес3cmпо-голямотстранатаму.Периме-търътнаACD е27cm.Периметърътнаромбае:а) 32cm; б) 34cm; в)36cm; г)38cm.
64
8. ВтрапецаABCD(AB CD ,AB CD> )AD CD BC= = = 5 cmиABC = °60 .НамеретепериметъранаABCD.Отг.............................
9. ДаденеправоъгълникABCD,вкойто DAC CAB= иAB= 5 cm.Наме-ретелицетонаABCD.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
10. ВправоъгълникаABCDточкаPлежинаACиBP AC^ .Намеретедължи-натана PB ,аколицетонаABCDе28cm2и BD= 7cm .
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
65
ИЗХОДНО НИВОТест 1
1. Изразът 2 12
x-( ) етъждественоравенна:а) 4 2 12x x- + ; б) 4 4 12x x- + ; в) 4 12x - ; г)2 4 12x x- + .
2. Стойносттанаизраза 80 7980 79
4 4
2 2-+
еравнана:
а) 1159
; б)1; в)159; г)80 792 2+ .
3. Стойносттанаизраза120 240 118 1182 2- +. e: Отг...............................
4. Изразът2 22a ab a b+ - - етъждественоравенна:а) 2 1a b a-( ) +( ) ; б) a b a+( ) -( )2 1 ;в) a b a-( ) +( )2 1 ; г) 2 1a b a+( ) -( ) .
5. На фиг. 1AOC = °130 ,BOD= °100 . Ако лъчът
OL®еъглополовящанаCOD,томяркатанаBOLеравнана:а)30° ; б)65° ; в)75° ; г)80° .
6. Ако a b|| (фиг. 2),томяркатанаъгълаa е:а)30° ; б)50° ; в)55° ; г)80° .
7. Мяркатанаъгълa от фиг. 3еравнана:а)35° ; б) 45° ; в) 47 30° ¢ ; г)65° .
8. Решениетонауравнението 2 13
3 1x x+ = - е:
а)-47; б) 1
3; в) 7
4; г) 4
7.
9. Всичкикоренинауравнението 4 25 02x - = са:
а) 52
; б)-52
; в)-52
и 52
; г)-54
и 54
.
Фиг.1
Фиг.2
Фиг.3
66
10. Всичкикоренинауравнението - - =3 1 7x са: Отг...............................
11. Нафиг. 4 AC BC= , AB=12 cmисиметралатанастрана-таАСпресичаВСвточкаМ.Акопериметърътнатриъгъл-никаАВМе20cm,тобедротоАСе:а)8cm; б)10cm; в)16cm; г)32cm.
12. Нафиг. 5 ACB ADB= = °90 , AM MB= иAB=16 cm.АкоABC = °20 иBAD= °65 ,толицетонатриъгълникаMCDе:а)8 cm2 ; б)16 cm2 ; в)32 cm2 ; г)64 cm2 .
13. Решениятананеравенството 3 53
4 12
x x+ > + са:
а) xÎ -¥ -( ); 136
; б) xÎ -¥( ); 76 ;
в) xÎ +¥( )76; ; г) xÎ - +¥( )13
6; .
14. Решенията на неравенството 2 4 3 2x x-( )£ +( ) се изобразяват върхучисловатаоссинтервала:
а) ; б) ; в) ; г) .
15. АковABC BAC = °53 иABC = °77 ,тозадължинитенастранитесаизпълненинеравенствата:а) AB AC BC< < ; б) BC AB AC< < ;в) AB BC AC< < ; г) BC AC AB< < .
16. В успоредника ABCD CM AB^ и CN AD^ (фиг. 6).АкоMCN = °144 ,тоBCD имамяр-ка:а)36°; б)48°; в)66°; г)72°.
Фиг.4
Фиг.5
Фиг.6
67
17. ВквадратаABCD(фиг. 7) симетралатанастранатаАВпресича диагоналаАС в точкаО.Ако OM =8 cm, толицетонаквадратае:а)32 cm2 ; б)64 cm2 ; в)128 cm2 ; г)256 cm2 .
18. Машина, изработваща детайли, може да изпълни една поръчка за 12 h.Другамашинаможедаизпълнисъщатапоръчказа8h.Заколкочасащебъдеизпълненапоръчката,акодветемашиниработятзаедно?
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
19. ДаденеравнобедрентриъгълникАВС ( )AC BC= иточкиMиN съответ-новърхубедрата АСи ВСтакива,че3CM BC= и3CN AC= .Докажете,чеправатаMNеуспореднанаАВ.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
20. ВуспоредникаABCDъглополовящатапрезвърхаАпресичастранатаCD вточкаМ ипродължениетонастранатаВС вточкаN.Намеретепериме-търанауспоредника,акоDM = 7 cmиCN = 4 cm.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Фиг.7
68
ИЗХОДНО НИВОТест 2
1. Изразът 3 12
x-( ) етъждественоравенна:а)9 12x - ; б)9 3 12x x- + ; в)9 6 12x x- + ; г)3 6 12x x- + .
2. Стойносттанаизраза 70 6970 69
4 4
2 2-+
еравнана:
а)70 692 2+ ; б)139; в)1; г) 1139
.
3. Стойносттанаизраза130 260 127 1272 2- +. e: Отг...............................
4. Изразът2 4 22a ab a b+ - - етъждественоравенна:а) 2 2a b a-( ) +( ); б) a b a+( ) -( )2 2 1 ;в) a b a-( ) +( )2 2 1 ; г) 2 2 1a b a+( ) -( ) .
5. На фиг. 1 AOC = °120 , BOD= °130 . Ако лъ-
чътOL® еъглополовящанаCOD,томяркатана
AOL еравнана:а)55° ; б)60° ; в)70° ; г)85° .
6. Ако a b|| (фиг. 2),томяркатанаъгълаa е:а)30° ; б)50° ; в)55° ; г)70° .
7. Мяркатанаъгълa от фиг. 3еравнана:а)25° ; б)55° ; в)57 30° ¢ ; г)65° .
8. Решениетонауравнението 4 12
5 2x x+ = - е:
а)-56
; б) 12
; в) 56
; г) 65
.
9. Всичкикоренинауравнението9 16 02x - = са:
а)-43
; б) 43
; в)-49
и 49
; г)-43
и 43
.
Фиг.1
Фиг.2
Фиг.3
69
10. Всичкикоренинауравнението - - =5 3 7x са: Отг...............................
11. Нафиг. 4AC BC= ,AB=16cmисиметралатанастранатаВСпресичаАСвточкаМ.Акопериметърътнатриъгълни-каАВМе28cm,тобедротое:а)12cm; б)14cm; в)22cm; г)44cm.
12. Нафиг. 5 ACB ADB= = °90 , AM MB= иAB=12 cm.АкоABC = °25 иBAD= °70 ,толицетонатриъгълникаMCDе:а)9 cm2 ; б)18 cm2 ; в)36 cm2 ; г)72 cm2 .
13. Решениятананеравенството x x+ < -13
3 25
са:
а) xÎ -¥( );114 ; б) xÎ -¥( ); 14 ;
в) xÎ +¥( )114; ; г) xÎ +¥( )1
4; .
14. Решениятананеравенството2 5 3 1x x-( )³ +( )сеизобразяватвърхучис-ловатаоссинтервала:
а) ; б) ; в) ; г) .
15. АковABC BAC = °54 иACB= °66 ,тозадължинитенастранитесаизпълненинеравенствата:а) AB BC AC< < ; б) BC AB AC< < ;в) AB AC BC< < ; г) BC AC AB< < .
16. ВуспоредникаABCDCM AB^ иCN AD^ (фиг. 6).АкоMCN = °132 ,тоBCD имамярка:а)43°; б)48°; в)66°; г)72°.
Фиг.4
Фиг.5
Фиг.6
70
17. ВквадратаABCD(фиг. 7) симетралатанастранатаАВпресичадиагоналаАСвточкаО.Ако OM = 6 cm,толицетонаквадратае:а)144cm2; б)72cm2; в)36cm2; г)18cm2.
18. Машина, изработваща детайли, може да изпълни една поръчка за 12 h.Другамашинаможедаизпълнисъщатапоръчказа15h.Заколкочасащебъдеизпълненапоръчката,акодветемашиниработятзаедно?
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
19. ДаденеравнобедрентриъгълникАВС ( )AC BC= иточкиMиN съответ-новърхубедрата АСи ВСтакива,че4BM BC= и4AN AC= .Докажете,чеправатаMNеуспореднанаАВ.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
20. ВуспоредникаABCDъглополовящатапрезвърхаBпресичастранатаCD вточкаМ ипродължениетонастранатаAD вточкаN.Намеретепериме-търанауспоредника,акоCM =8 cmиDN = 5 cm.
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Фиг.7
71
ОТГОВОРИ НА ТЕСТОВЕТЕ
Входно ниво, тест 1.1.а.2.б.3.в.4.в.5.в.6.б.7.а.8.в.9.11:12h.10.144 cm3.
Входно ниво, тест 2.1.г.2.г.3.в.4.в.5.в.6.б.7.б.8.в.9.10:12h.10.96 cm3.
Цели изрази, тест 11.г.2.г.3.г.4.г.5.в.6.–6.7.а.8.б.9.б.10.25х2.11. г.
Цели изрази, тест 21.а.2.в.3.г.4.в.5.а.6.5.7.а.8.а.9.3y.10. г.11. в.
Основни геометрични фигури, тест 1.1.б.2.155°.3.г.4.г.5.в.6.в.7.а.8.г.9.30°,45°,105°.10.75°.
Основни геометрични фигури, тест 2.1.б.2.125°.3.г.4.а.5.г.6.в.7.б.8.а.9.36°,48°,96°.10. 55°.
Уравнения, тест 1.1.б.2.г.3.в.4.в.5.в.6.б.7.г.8.г.9.30%.10.240лв.
Уравнения, тест 2.1. в. 2. г. 3. в. 4. б. 5. в. 6. в. 7. в. 8. б. 9. 20%. 10. 250лв.
Еднакви триъгълници, тест 1.1.г. 2.9cm.3.70°.4.б.5.в.6.б.7.б.10.60°.
Еднакви триъгълници, тест 2.1. в.2. 10cm.3.65°.4.в.5.в.6.в.7. б.10.105°.
Неравенства, тест 1.1.б.2.г.3.в.4.а.5.в.6.–2.7. v³60 km/h.8.б.9.а.10.10cm,13cm,13cmили14cm,11cm,11cm.
Неравенства, тест 2.1.в.2.б.3.г.4.а.5.г.6.–4.7. v³80 km/h.8.б.9.г.10.12cm,15cm,15cmили16cm,13cm,13cm.
Успоредник, трапец, тест 1.1.в.2. б. 3. г. 4.б.5.г.6.г.7.а.8.30cm.9.49cm2.10. 4,8cm.
Успоредник, трапец, тест 2.1. г. 2. в. 3. б. 4. г. 5. а. 6. б. 7. а. 8. 25cm. 9. 25cm2. 10. 4cm.
