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複数の電力変換装置を用いた新幹線 き電システムの

交流電圧制御の安定性解析

正 員 久野村 健* 正 員 古関 隆幸**

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キーワード:東海道新幹線,電力変換装置,交流電圧制御,EMT,線形回路モデル,極配置

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1.交流電圧制御を行う場合は,交流電圧制御の安定性を見極

はじめにめたうえで,体系的に電力変換装置の制御器設計を行うこ

東海道新幹線では,ダイヤの高密度化や車両の加速性能 とが必要となってくる｡

の向上により,短時間で見た場合の有効電力は増加する傾 き電システムの過渡応答を計算する方法として腕時値解

tecro析シミュレーションソフトウェアである EMTP (El向にあり,この有効電力に起因する電圧変動は増大する傾向

PrograiT i tc ransentgneMa m)による計算がよく用いられてにある.電源インゼーダンスの大きいき電B]路においては,

無効電力補償だけでは列車-の電力の安定供給が困難とな おり,実際のき電システムの過渡現象ともよく一致するこ

る場合も想定されるようになった｡このため,有効電力供 とが知られている(2)｡しかし,複雑なき電システムの解析

給も行うことのできる,固定力率出力方式の電圧制御を行 を行う場合 E, MTPによる計算では計算時間が膨大となり,

う静止形周波数変換装置が開発され,実用化されている"Jo

有効電力供給を行う電力変換装置はき電電圧維持の面で

の効果が大きく,その出力の変化に対するき電電圧変化が

大きい｡つまり,交流電圧制御に有効電力供給も用いる場

令,電力変換装置の電圧制御の感度が大きくなりやす く,

複数の制御方法や各種制御定数の組み合わせをEMTPで計

算 して電力変換装置の制御器設計の評価を行うことは,計

算時間の面で現実的でない｡交流電圧制御の安定性が問題

となる電力変換装置の制御器設計を行うためには,システ

ムの極配置を確かめながら制御器の設計を行うことが必要

Eであり,

よりも難しいということがいえる｡したがって,電源イン 閉ループシステムの伝達関数の分母多項式の根であり,極

ピーダンスの大きいき電回路において電力変換装置により が虚軸より右にあるとシステムが不安定となることが知ら

れているら←東海旅客鉄道 (秩) また,電力系統網の安定性解析方法については,罵力系

MTPを用いた計算ではそれができない｡極とは,電圧の安定制御が従来の無効電力供給による交流電圧制御

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〒 1 東京都港区港南 2ト84028-8統網をRLC回路網として線形回路モデル化 し,BODE線

図を作図するなどの方法により安定性解析を行っている例naK5 onn, ,811-2 a Mi log-k Tku oyo.-0( 4028

…東京大学大学院⊥単糸研究科 がある'3-｡しかし,き電システムには走電力特性を示す列-

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〒1 東京都文京区本郷 76568-3 I-3車負荷があり,電力系統綱とは違った非線形性の強いシス

テムであるため,システムを単純な RLC回路網として線k Tku o oy,-H B kongo unyo, , 65681311

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新幹線き電システム電圧安定性解析

形モデル化できない課題がある｡

このため,交流電圧制御を行う複数の電力変換装置を含275 3めV,k

TrrS†T r7 V7 VeL ome25kI7k

んだき電システムを線形回路モデルで近似し,比較的短時

間で,また,き電システムの極配置を確認 しながら交流電

圧制御の安定性解析を行う手法を確立したので,以下に述

べていく｡

2.新幹線 き電システムの安定性解析の手順概要

複数の電力変換装置を用いた新幹線き電システムの交流

電圧制御の安定性解析の手順の概要は以下のとおりである｡

(2･1) き電システムのブロック線図化 体系的に,か

つ,比較的短時間でき電システムの安定性解析を行うために

は,き電システムを線形l口1路モデルに近似する必要がある｡

このための第 1ステップとして,電力変換装置の連系点の図 1 き電システムの電力系統図

iagradoweri Ig.F .P mo tysemindhetf fee gs .電圧に着目して,き電システム全体をブロック線図で表す｡

(2･2) き電システムの線形回路モデル化 き電シス

テムは定電力特性を示す列車負荷を含むため,電力変換装+

置の出力に対するき電電圧応答は非線形性を示すが,この

iagra

J'T, 部分を線形近似する｡このき電電圧応答部分の線形近似を

き電システムのブロック線図に当てはめ,き電システム全 図 2 電圧変化のブロック線図

kd mo

IS21

i2g.F ,Bloc ion.Rt ttageucuaf lvo体を線形回路モデル化する｡

(2･3) き電システムの状態方程式と極の算出 き電

システムの線形回路モデルをもとに,列車負荷に起因する

電力変換装置連系点におけるき電電圧の外乱を入力とし,

電力変換装置の連系点電圧を出力とするき電システムの状

態方程式及び出力方程式を算出するO また,状態方程式の

システム行列から,き電システムの極を算出し,き電シス

テムの安定性を定量的に判別する｡

2租の電力変換装置を含むき電システムをモデルケースと

するが,本論文で述べる安定性解析方法は任意の複数の電力

変換装置を含むき電システムに拡張することが可能である｡

(3･2) 電力変換装置連系点の電圧夕はし き電システム

を電力変換装置連系点の電圧変化に着目してブロック線図

化する｡電力変換装置連系点の電圧変化の要因となるもの

き電システムのブロック線図 には,列車負荷変化とそれぞれの電力変換装置の出力とが

ある｡電力変換装置 1連系点では,列車負荷変化に起因す3.

isdる電圧外乱 V

におけるモデルケースとしてのき電システムの電力系統図 変化

(3･1) き電システムのモデルケースの設定 lO,電力変換装置 1自身の出力による電圧本論文

isdv l dl,電力変換装置 2の出力による電圧変化 V 1i2s

を図 1に示す｡図 1のき電システムの電力系統の構成は束 の 3種類の電圧変化が加算されることとなる｡電力変換装

置 1の連系点において検出される電圧変化 V

ク線図で表すと図 2のようになる｡同様に,電力変換装置

ls'td をブロッ海道新幹線における一般的なき電システムの構成であり,

き電用変電所でスコット結線変圧器により三相電力を単相

5id2の連系点において検出される電圧変化 V 2は,列車負

ており,き電回路末端のき電区分所で上下線を常時接続状 荷変化に起因する電圧外乱 ,電力変換装置 2自身の

電力に変換している｡単相き電回路は上下線別に構成され

0i2sdv

態としている｡電力変換装置はき電用変電所 とき電区分所 2i2sd出力による電圧変化 V ,電力変換装置 1の出力による

の 2箇所に設備されている例を想定し,電力変換装置 1及 i1sd電圧変化 V 2の 3種類の電圧変化の和となるO

び 2は,それぞれの連系点のき電電圧の変動を一定範囲内 (3･3) 電力変換装置の交流電圧制御 電力変換装置連

に抑制する目的で設置する,無効電力出力を行 う静止形無 系点において計測された電圧は,電圧指令値との差分をと

CVS効電力補償装置 ( )として設定する｡なお,提案する安

定性解析方法は,有効電力出力を行う電力変換装置にも適 制御回路に入力される｡ここで,電力変換装置 1及び 2の

り,定格電圧で正規化されたうえで電力変換装置の交流電圧

用可能である｡電力変換装置 1 ClG,GCを想定 して, c 2とする｡

装置の定格電流以下であれば,電力変換装置 1連系点の電 交流電圧制御回路は電力変換装置の出力指令値を演算する｡

圧にかかわらず出力指令値どおりの電力を出力するタイプ (3･4) き電電圧応答 交流電圧制御回路の演算結果で

VはFl励式 S 交流電圧制御回路の伝達関数をそれぞれ

MVAとする｡電力変 ある出力指令値に基づき電力変換装置が出力を行い,電力

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0

tonri Ctyrsor

の電力変換装置とし,定格容量を 5

換装置 2は TCT (Th olldT m e)方式 変換装置の出力がそれぞれの電力変換装置の連系点電圧に

5Vの他励式 SCとし,定格容量を3 変化を与える｡ここで,電力変換装置 1の出力指令値 Qまた,本論文では,説明を簡略にするため,図 1のように に対する電力変換装置 1及び 2の連系点の電圧変化の動特

MVAとする｡ fre

電学論 D,130巻 4号,2010年 735

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図 5 列車負荷の設定条件 図 3 出力指令値からのき電電圧変化までの

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mo offt t tupureerence. Blkd mfroiagraoci3g.F ingdee

ion.l ttucuaftagelvo

できるが,電力変換装置の交流電圧制御の制御器設計の適否

が問われるのは列車負荷が大きいときの安定性であり,列車

負荷が大きいときの電力変換装置出力のステップ入力に対

するき電電圧応答の実測を行うことは現実的ではないため,

この部分だけは EMTPによる解析で求めることとする｡

電力変換装置出力のステップ入力に対するき電電圧応答

を EMTPにより解析する例を示すための列車負荷条件を

図 5に示す｡図 5の列車負荷条件は,図 1のき電システム

において想定し得る最も厳 しい負荷条件の一つとして設定

する｡また,図 5中の距離は,き電用変電所からの距離を

V示す｡また,図 5中の電流値は負荷点のき電電圧が 25k

のときの値を示しており,列車負荷は走電力特性,負荷力

図 4 2姐の電力変換装置を用いたき電システム

のブロック線図 , Blkd m orreeiagraoci4g.F wotityseings m w ht° E

03.

率はいずれも 1とする｡なお,

ン上の負荷起動時間は,図 5において,

5s No

MTPでのシミュレーショ･OV StnererW CerOP

02.:1.No S→ 5s05.S→04.:2.

06.:3.No S→ 5s09.S→08.4

6.

07.

1.1.:5.

5s No.:

No Os→1 5s NoQr変換装置 1の出力指令値 lから電力変換装置 1自身の

ils

性を表す伝達関数を,それぞれ

fe

d出力による電圧変化 V lに至るブロック線図を図 3に

Gpll,Gp12とする｡電力

0O.9Os.: → 1 s

とする｡矢印の左側が負荷の起動時間を,右側が負荷の起

動完了時間を指 し,負荷はこの時間内で OAから図 3で設e示す｡同様に,電力変換装置 2の出力指令値 Qnf2に対す

る電力変換装置 1及び 2の連系点のき電電圧変化の動特性 定した負荷条件までランプ関数状に増加させることとする｡

2pp.G 21,G 2を

(3･5) き電システムのブロック線図 図 2の電力変 求めるため,電力変換装置 1及び 2に無効電力のステップ

換装置連系点における電圧変化のブロック線図,電力変換 入力を与え,それぞれの場合において電力変換装置 1連系

装置の交流電圧制御部分のブロック線図,図 3の出力指令 点と電力変換装置 2連系点のき電電圧応答を計算する｡

値からき電電圧変化までのブロック線図から,き電システ また,負荷の有効電力と負荷点電圧の関係を示すPVカー

を表す伝達関数を,それぞれ p1G 2p ,G 21とする｡ 2ここで,図 4の伝達関数 Gpll,Gp1

ム全体のブロック線図を作成すると,図 4のようになる｡ Vブの一般的な形状では,負荷の有効電力が大きいほどP

カープの傾きが大きくなることから,き電電圧応答はき電電き電システムの線形回路モデル化

圧範囲によって異なってくるといえる｡電力系統の負荷の4.

(4･1) 電力変換装置出力に対するき電電圧応答の関数 有効電力が大きくき電電圧が低いほど,き電電圧応答は大き

近似 図4のき電システムのブロック線図のうち伝達関 くなると考えられる｡このため,電力変換装置によりき電電

V圧を制御 した後のき電電圧を無負荷時の定格電圧の 30k数を求められていないのは,電力変換装置の出力指令値に

V-6.より4kV低い 26kV以上とすることを想定し,2 Ok

6.25kVの範囲でのき電電圧応答特性を求めることとする｡

対するき電電圧変化の動特性を表す伝達関数のGpである｡

この伝達関数 q)を求めるために,電力変換装置の出力を

ステップ入力のかたちでき電回路に加え,これに対するき き電電圧の高い領域はき電電圧の感度は小さくなるため,

電電圧応答を比較的低次の線形伝達特性で近似することを 上記の範囲より高い電圧領域では,電力補償装置をより安

考える｡ここでは,経験的に実用上十分な正確さを持つ低 定に動作させることができると考えられる｡したがって,

次近似として 2次遅れシステムで近似することとし,その 6.6.2OkV～2 5kVの範囲でき電電圧応答を求め,これをも

妥当性については後に EMTPとの比較検証により確認する とに電力変換装置の電圧制御の安定性を解析することは,厳

こととする｡ しい条件下での解析を行うことになるということができる｡

また,実際のき電システムに電力変換装置出力のステッ まず,図 5に示す列車負荷を全て起動させた状態で,蛋

プ入力を与え,き電電圧応答を実測することも考えることが 力変換装置 1連系点及び電力変換装置 2連系点の電圧が約

ansEEI835 J¶ IA 010210N4o, .3l1.bV,

新幹線き電システム電圧安定性解析

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0>6図 7 き電電圧応答の線形回路モデル

t-i lngvohfdeeetdlfoeotmi i di inearzecrcuhleSOS･agerepne

50,1415215

Tle l

図 6 き電電圧応答波形

)srn

庄応答波形から Gp12を,電力変換装置 2に+ 8pu200. の

無効電力ステップ入力を与えたときの電力変換装置 1連系･ Si6g.F tage.i lngvohfdeeetftepresponseo

点及び電力変換装置 2連系点のき電電圧応答波形からそれ

ぞれ Gp21及び Gp22を算定するO Ok6.2 Vとなるような電力変換装置 1及び 2の無効電力出

･2(4 ) き電電圧応答部分の線形回路モデル まず,2力をEMTPにより求める｡ここでは,それぞれの電力変換

次遅れシステムで近似 した電力変換装置の出力に対するき装置の交流電圧制御を無効とし,無効電力出力を固定値と

電電圧応答部分を線形回路モデル化する｡

2)(Sして,それぞれの電力変換装置連系点電圧が約 2

)は以下の ( 式で表るような前記固定値を探索する｡EMTPによる計算の結果,

される｡ここで,Y(S)は出力,つまり,き電電圧応答を表

6.OkVとなき電電圧応答特性の伝達関数 Gp

,7pu803. 電力変換装置 2の出力が電力変換装置 1の出力が し,U(S)はき電電圧応答特性への入力,つまり,電力変換

8pu04. 6O.

2 5k次に,それぞれの電力補償装置の連系点電圧が ･Kv uuEMTPとなるような無効電力を の計算により求める｡計算

V6.

でそれぞれの連系点の電圧が約 2 Vとなった｡k 装置の出力を表す｡

n22n

)

(2

(3

) Gp(5,- % - S 2 + 2 6 unLS+un2

6.7pu0 で 2 Ok04. V時よの結果,電力変換装置 1の出力が

これを変形 して,り+ ,0pu200. 電力変換装置 2の出力が 8pu005. で+ 8pu200.

となった｡

lu

xn

5

2)

v

)

l

(

H

il

f

)I

S

(x

= K2+2

)式より,

(2I2un･ un x(

+2un･ I+u2･

ここで,x x,i

S三色 .三色

U()そこで,列車負荷を全部起動させ,電力変換装置 1の出 5･n

(3

X(S)

)

n

SS)

+u2

-un2･U(

力肴o 7pu83. に.電力変換装置 2の出力を

した状態から,上記で求めた電力変換装置の出力差を,そ

れぞれの電力変換装置にステップ的に与え,このときの電

8pu04. に固定

力変換装置連系点電圧の変化をEMTPにより計算する｡

き電電圧応答の解析結果例として,電力変換装置 1の出

力を 7pu803. に,電力変換装置2の出力を 8pu04. に固定し

=)(1 un2 )(1･u

=)I( )42x)I=･( とすると,状態方程式 (

2l

た状態で,図 5の列車負荷を全て起動させ,定常状態となっ を導 くことができる｡

た後,電力変換装置 1に+un･

0pu200. の無効電力ステップ入力(ux2+u n2･ 1)･ )4･- (2i = -l2lXun-

を与えたときの電力変換装置 1連系点のき電電圧実効値の

応答波形を図 6に示す｡なお,無効電力ステップ入力はシ

5Os.ミュレーション時間上の時刻 1 において与えている｡

ここで,EMTPによる計算で得られたき電電圧応答波形

を 2次遅れシステムで近似する｡それぞれのき電電圧応答

53

S=Y()

また,同じく()式より,出力方程式 ()を導くことがで

きる｡

Kv･X(S)

=Kv･xl)y((

以上より,(4)式の状態方程式及び (5)式の出力方程式か

波形のオーバーシュー ト,電圧変化幅,行き過ぎ時間また

は整定時間から,ゲインKv,減衰係数 (,固有角周波数un

を求める｡図 6のき電電圧の応答波形からは,ゲインKv= らを 2次遅れシステムで近似した電力変換装置の出力に対

00272 ,減衰係数 ( 909.= ,固有角周波数 un=15と算定で するき電電圧応答部分を線形回路モデル化すると,図 7の1)式の

伝達関数から計算されるステップ応答波形を図 6に点線で

き,伝達関数 Gpllllは(1)式で表すことができる｡( ようになる D

･3(4 ) 交流電圧制御部分の線形回路モデル 交流電

09.∫p

重ねて示す｡ 圧制御はその制御方法から具体的な伝達関数として求める

G2+2･

272 00･ 215 ことができる｡例えば,ここでは電力変換装置 1の交流電ll= (1)

9･15∫+152 圧制御を比例+ 1次遅れ制御,電力変換装置 2の交流電圧

制御を1次遅れ制御 とすると,電力変換装置 1の交流電圧200.同様にして,電力変換装置 1に+

テップ入力を与えたときの電力変換装置 2連系点のき電電 制御の伝達関数 Gclは(6)式,電力変換装置 2の交流電圧

0puの無効電力ス

1203電学論 D,10巻 4号, 0年 935

一 言 二 ･一 ∴_.-

図 8 1次遅れ制御の線形回路モデル

mo fte丘 dtrsorerhdleo≡≡≡喜喜≡≡岳. Thel dc llCirui inearzel 8g.F

to. 巴聖≡rlcon

一五】も一[･コ

図 110 2租の電力変換装置を用いたき電システムの線形回路モデル

owwt

0

i

i 1g.F

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･ Th mw htop

dlfeoti lcrcui i dnearzellle mO ysindhtefee gs図 9 比例+1次遅れ制御の線形回路モデル

･ Thel dc mo epdt

htdlfeoti ircuZei inearltconroan

-

V Sterer.lterco9･igF i lonatropor

rl,oi dt trsorerconfhe

01)9

4(

以上より,( 式の状態方程式及び ( )式の出力方程式

制御の伝達関数 GC2は(7)式で表すことができる｡ から1次遅れ制御部分を線形回路モデル化すると,図 8の

ようになる｡

Gcl=Kpl+-Kl

また,比例 + 1次遅れ制御は,1次遅れ制御に単に比例1+r】∫

制御を加算したものであるから,これを線形回路モデルに

Gc2=｣L すると図 9のようになる｡ +rっ∫

4･) き電システム全体の線形回路モデルl

図 4に示

ここで,Kplは比例ゲインを, Kl及びrlはそれぞれ電力

変換装置 1の交流電圧制御の 1次遅れゲイン及び 1次遅れ

時定数を, K2及び T2はそれぞれ電力変換装置 2の交流電

圧制御の 1次遅れゲイン及び 1次遅れ時定数を表すo

l次遅れ制御部分の線形回路モデルは以下のように作成

すような 2租の電力変換装置を持つき電システムのブロッ

ク線図と,図 7に示すようなき電電圧応答部分の線形回路

モデルと,図 8及び図 9に示す交流電圧制御部分の線形回

路モデルから,2組の電力変換装置を用いたき電システム

全体の線形回路モデルは図 10のように示すことができる｡

S()するol次遅れ制御-の入力を U(S,出力を Y )とすると

以下の関係が成 り立つ｡ 5.き電システムの状態方程式 と極の算出

(5･1) 線形回路モデルの状態変数に関する連立 1次方

程式 図 10に示すき電システムの線形回路モデルから,K)S(Y

ll花

s1)S

8

U( +T

(

これを変形して, 各状態変数に関する連立 1次方程式を求める｡状態変数 x]

は状態変数 x2の積分に等しいので, x)の微分を丈】で表す1

と,以下の ( )式が成 り立つ｡-K･了一

)式より,

(8) 器 ･器

次に,x2の微分であるi2は,図 10の線形回路モデルの

加算器や乗算器の関係から,次のように表すことができる｡)S)S)Ts(1+ X( =U(

=t,x=(

)(iT･ ∫+

ここで,x() l i()

)t(x =u )t(

ll･x2+un ･3x2l1K ]2.i2=-unl ･xl-2(llun

)9

)9(-

とすると,状態方程式 (2xV-unl12KpIKn･ ilsd

ilsdここで V は電力変換装置 1連系点における電圧外乱

の和なので,

を導 くことができる｡

1 1

)t(テxl'T L '2x =

また,同じく(8)式より,以下の出力方程式 (10)を導 く

ことができる｡

'-

ll+VilsdV =Visd isd1i2sd +V lO

isd2Xl+Kv ]･X9+V lO=K v]l･

)S)

=)(

(t

Y

y

S=K･X( 21となり,したがって i2は以下の ( )式のように表すこと

KIXl ができる｡

EEI045 JlねnsIA 0100N 42o. ,31Vlo.

12

新幹線き電システム電圧安定性解析

-

(21)式の入力行列 Bは以下の (23)式で表される 10行 2列

l) 0)式の 10元連立 1次方程式より,(2したがって,(l1･x2+un 2l1Kl･X312=-un 21l1 Xl12(11un1

Xl+Kvun112KpIKn･(Kvll･-

の行列として算定される｡)

)式の

- ( )

is

12

13

is

10

)

10,

9+Vd

･(

同様にして,残 りの状態変数は,以下の ( 0(2)～

･X

13

21

ように表すことができる｡

1

13- -7:･x3- 筈 ･(Kvl. .･Kv2.･X9･Vd･X o o Nb< 0

-

ooo

a

b<3 〞.

〃2E.

9+Vd )10

A 1 10り 式のシステム行列 は 式で表される 0行,(21) (24)1

is

(7)1･

18

-

is列の行列として算定される｡

･( )

･X21

=un122Kl･X3-un1つ 2- 0l 12(

･Xl+Kv

X. un121X512i5

1un122KpIKn･(Kvll 0 ltlN

oo

0

0 i7=-un222･x6-2(22un22･X7+un222K2･X8

l)また,(l (20)式の状態変数の 10元連立 1次方程式よ

(Kv22･X6･Kv.2･X4･Vd 20,i8- 一石 ･x8昔 )式より,き電システムの状態方程式 (21)(22),(23),(24

が算定されることとなる｡

次に,き電システムの出力方程式を算定する｡き電シス

i10=un 221K2lX8-un2 2112IX9-26 un21･XIO テムの出力方程式を (25)式のとおり定義する｡

(5･2) き電システムの状態方程式の算出 き電シス き電システムの出力を各電力変換装置達系点における電

1)

20･( ) y=Cx+Du

テムの線形回路モデルから算出した連立 1次方程式をもと圧変化の和とすると,(25)式の出力行列 yは以下の (26)式

に,き電システムの状態方程式を導 く｡まず,き電システ で表すことができる｡ ムの状態方程式を以下の (2 式で定義する｡

-

Is2is

VdiVdi= Ax+Bu

is一方,図 10より,vd isl,Vd 2と各状態変数との間に図 2より,列車負荷変化に伴うき電電圧変化を電圧外乱

としてき電システムの入力としていることから,(21)式の は以下の関係が成 り立つ｡

入力ベクトルuは以下の (22)式で表される 2行 1列の行Xl+Kv2 lO-isVd l=Kvll. 1･X9+Vdis

is201

･- (27) 列となるO

1..…

isVd

入力行列 uは (22)式で表されるため,(25)式の行列 C

及びDは以下のように算定することができる｡

L

2=Kv221X6+Kv121X4+Vd 1･..･･(28)

0 01 0 000

2.1n

0 0 00 00

0

oOO

3t

砿

0

00000000

0(1-unll2 +Kp KnK】 vl.) -[‖2 un.1un112K. 2v

2v

Kn

Kn

2v

LK

Kn

0 0000

.

K 1 rl

22Kp L

KpIK-u

0 0 000 000

n,K T ]1

n122KpIKnKv

去

0 0 0 1n

0

0u

1

｡｡｡

▼+

00

霊

2〃

T二

Ino olu0一I..22

,.22K1 32

00000

,_+T

00

i Uー

-u l1 rA= I0 0

b<-

0 0 0 0

-2(22un22un222K2

0 12 2

122n

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0 0 ou K20

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電学論 D.130巻 4号.2010年 54

~l58

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-1.45メ ′′62

～壬II -｣14.

40 ･30 120 -10 0 1O 140 -38 -20 -10 Fh81AyIS RaLllAyIS

(a)Kp=ヱ (b)Kp=0

図 11 き電システムの極の算出結果

Fi.II hcluae oessgmnOteeeigg .TeacltdplainetfhfdnSytmSe･

c-lK 1: 呂 K:1 2 : : K;21.]31 2 3 K:2 0

･(29)

以上のように,列車負荷変化に伴うき電電圧変化,各電

力変換装置の交流電圧制御の伝達関数,電力変換装置の出

力に村するき電電圧応答の伝達関数を特定することにより,

複数の電力変換装置を含むき電システム全体の状態方程式

及び出力方程式を導き出すことができる｡

(5･3) き電システムの極配置の算出 き電システム

の状態方程式 (21)を算定することができたので,これをも

とにき電システムの極配置を算出していく｡き電システム

の極は,状態方程式 (21)のシステム行列 Aの固有値とし

て求めることができる｡つまり,各電力変換装置の交流電

圧制御の各制御定数と,電力変換装置の出力に対する各電

力変換装置連系点のき電電圧応答の 2次遅れシステムによ

る近似が求まっていれば,き電システムの極配置を算出で

きることとなる｡

電力変換装置 1及び電力変換装置 2の交流電圧制御の制

御定数をパラメータとして,図 1のき電システムの極配置

を算出した結果を図 11に示す｡なお,図 11中の虚軸との

角度の補助線は.二次系の減衰係数 0.1毎に引いている｡

減衰係数 lEj:,極の実数部を Re(p),虚数部を Im(p)と

すると,(31)式のように表すことができる｡

-Re(p)(= (31)

Re() m()p2+I p2

したがって,極の実数郡が正の値であると,減衰係数は

負の値となり,き電システムは安定しない｡また,減衰係

数が大きいほど過渡的な振動が小さくなり,き電システム

はより安定であるといえる｡以上より,き電システムが安

定であるためには,減衰係数が正,つまり極の実数部が負

の値であることが絶対的な条件で,減衰係数ができるだけ

大きくなるほうが望ましいということになる｡この考え方

をもとに,き電システムの安定性判定と電力変換装置の交

流電圧制御の制御器設計の評価を行うこととする｡

図 11の (a)は電力変換装置 1の交流電圧制御をスロープ

特性を持つ比例積分制御とし,その比例ゲインを Kp=2,

積分ゲインをKE=0 s=.5.2,スロープリアクタンスをxL00

とし,また,電力変換装置 2の交流電圧制御を 1次遅れ制

御とし,そのゲインを K2=10,時定数を T2=1としたと

きの極配置算出結果である｡ここで,スロープリアクタン

スとは,電力変換装置の出力に乗算 し,その演算結果を電

圧指令値から減算するための設定値を指している｡つまり,

比例積分制御が目指す電圧目標値は固定ではなく,電力変

換装置の出力に対 し一Xslの傾きを持つスロープD特性 とな

る｡図 11の (b)は,電力変換装置 1の交流電圧制御の制御

定数のうち,比例ゲインをKp=0とし,その他の制御定数

及び電力変換装置 2の交流電圧制御の制御定数は図 11(a)

の場合と同じとしたときの極配置算出結果である｡なお,

スロープ特性を持つ比例積分制御は,比例+1次遅れ制御

のかたちに変形することができ,図 9の線形回路モデルが

適用できる｡

図 11(a)の算出例では,減衰係数が最も小さいものでも

約 0.4あり,安定なシステムであることがわかる｡これに

対 し,図 11(b)の算出例のように電力変換装置 1の比例制

御要素がないと,減衰係数の最小値が約 0.1と顕著に小さ

くなる｡これより,このき電システムの場合は,電力変換

装置 1の交流電圧制御に比例制御要素を入れたほうがき電

電圧は安定であるということがわかる｡

このように,各電力変換装置の交流電圧制御の制御定数

をパラメータとしてき電システムの極を算出することがで

きるため,EMTPによる解析より短時間で,かつ,体系的

にき電システムの安定性を解析することができる｡

6.線形 l司路モデルの EMTPによる妥当性検証

き電システムの線形回路モデルや電力変換装置の出力に

対するき電電圧応答を2次遅れシステムで近似することの

安当性を検証するために,EMTPによる列車負荷起動に伴

う過渡現象の計算結果との比較を行う｡

電力系統条件及び負荷条件は図 1及び図 5の条件と同じ

とする｡また,電力変換装置 1の電圧指令値はトロリ線-き

電線間で 53k トロリ線-レール間 2.k ,電力変換装V ( 65V)

置 2の電圧指令値はトロリ線-レール間で 255k. Vとして,

き電電圧応答特性を求めたき電電圧範囲に相当する電圧範

囲となるように設定した｡

EMTP･によるき電電圧の計算結果 を図 12に示す｡

図 12(a)は,電力変換装置 1及び 2の交流電圧制御の制

御定数を図 11(a)の極配置算出条件と同じとしたときの計

算結果を示し,図 12(b)は図 11(b)の極配置算出条件と同

じとしたときの計算結果を示している｡

図 12(a)では,全列車負荷起動後も安定 してき電電圧が

制御されており,図 11(a)のき電システムの極算出結果が

542 IEE asI.b10N421J¶ロ AVl3.o.00

新幹線き電システム電圧安定性解析

EM TP により解析する場合と比較して短時間でのき電電圧

の解析が可能となり,交流電圧制御の制御器設計を短期間0∩ vrOrrer｡WepHh∩OCLlDYleCOrJt=r..11

･

2

図 によるき電電圧計算結果12 EM TP

tag

卜tee

logv eby

]s

...

'.

=:

h1]e6t,盲

>6ulPeM)｣

で完成させるための有効な手段となった｡さらに,極配置

の算出を行えることにより,設計 した制御器が,き電電圧

を安定に制御するためにどれだけの余裕を持てているかを

定量化することができ,体系的な制御器設計を行うことが

可能となった｡

この安定性解析方法は,沼津周波数変換変電所に新設し

た固定力率出力方式の交流電圧制御を行う静止形周波数変

rttal補償装置 (RPC Raiways one )の交流

1)換装置(や栗東変電所に新設したき電側電力融通方式電力

: iticPow erCondi

0∩

28

22

21

電圧制御の制御器の体系的設計に有用であった｡その設計

に基づく実装置は,2009年 2月より,順調に運転している｡

(平成21年7月13日受付,平成 21年 11月5日再受付)

文 献

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(l) Mra, Zkualhs

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A Vlo,5ranEEJ.''hdol JT IF tacorMe

久野柑健 ･大西 満 ･甲斐iE彦 ･飯尾尚隆 ･大槻みとIr)･心塚智嗣 :

7P,9 N,2】 o P7 277-86 4( ln7-900 )(

)Japanese

.21.Fig Thec dr lesul ltacuae fthef dineeot｢固定力率出力方式の交流電旺制御を行 う静IL形周波数変換装置｣,

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EM TP電学論 D

2) T Na ma Ot k T l

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伊藤健治 ･長山徳幸 ･大槻みどり･石塚智嗣 ･青山文夫 ･吉野嘩雄 ･図 12(b)では,全列車負荷起動後のき電電圧に振動が見 高音潤史朗 ･大木正之 ･久野村健 :｢静止形周波数変換装置の開発｣,

られ,その後の安定度も悪い｡図 1 )に示したように,減3) Y S ma."

.67p,921, , p7 27718 4( )7-009

K M, ayaa,ZkuIhs F Ao m,T Y lO In,hos_

妥当であることがわかる｡ 1(253-74 2(泊4)(nJ )apanese

4平 16産業応用部門大会.Im pp3 (25317 2(伽 )

ana,e,oyal,klnh A K ma K Tmm dN Mo lJt

I,"hguraon

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丘on EE

yofSVG 衰係数の′ さい極があることとEM TPの計算結果が概ね一

致 していると言える｡

J､ rfpohangh CeBl d tounerITco

(2eo we

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27I-80-EJP,tsysemc

篤紘 ･天満耕司 ･森嶋L

)Japanese1n()21-

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8 2(

樹 :｢系統構成変更における 以上より,図 10のようにき電システムを線形回路モデ 0p,,電芋電力技術研 E1 )21-008

ル化すること,及び,電力変換装置の出力に対するき電電

圧応答を 2次遅れシステムで近似することは妥当であると

いうことができる｡ 久野村 健 し正員) 90年 3月,東

京大学工学部電気工学科卒業｡同年 4月東海旅客ま と め

鉄道 (秩)入社,現在に至る｡主として,東海道

新幹線へのパワーエレクトロニクス機器の導入に

97年 10Jj23 E]生 0 1619

7.

交流電圧制御を行う複数の電力変換装置を用いたき電シ関する研究 ･計画に従事｡

ステムについて,非線形性も考慮した精細な数値解析を行

うことのできる EM TP による解析と比較して簡易で体系的

なき電システムの制御系の設計に資する新 しい安定性解析

方法を以下のとおり確立した｡

1( ) EM TP で計算した電力変換装置の出力に対するき

電電圧応答を2次遅れシステムで近似 し,き電システム全 古 間 隆 章 (正員)

IE

9

llr

V,

iL'1L

J

2年,東京大学

大学院工学系研究科怒気工学専攻博士課程修了,体のブロック線図と伝達関数を算定した｡ 博士 (工学)｡同年 4月より東京大学に勤務,現(2) き電システムのブロック線図と伝達関数をもとに在東京大学大学院工学系研究科電気系工学専攻准

き電システムの線形回路モデルを作成した｡ tl学.制御1学の'

従 ' 禽工学会,日本 AEM

学会,口本鉄道電気技術協会

963年 7月 29 E]生O 191

教授｡主として,(3) き電システムの線形回路モデルから,き電システ

産業システム,交通分野への応用に関する研究に

;湖 軌

ムの状態方程式及び出力方程式を算出した｡この状態方程i｡ 日本機械学会,E]本F

式からき電システムの極配置の算出も可能となった｡ Dl,lEEEの会員｡

また, EM TP により,き電システムの線形回路モデル及

び極配置算出結果が妥当であることを示 したO

き電システムの線形回路モデルを構築したことにより,

電学論 D. 10巻 4号, 2010年 3453