迴圈 & 遞迴 (Loop & Recursion)

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迴圈 & 遞迴(Loop & Recursion)

Kevingyc

2009/02/15

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迴圈

在 C 語言中，有以下幾種迴圈 (Loop) ： For Loop

While Loop

Do while Loop

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For Loop

Format : for (for (init-expressioninit-expression ; ; cond-expressioncond-expression ; ; loop-expressionloop-expression ) {) {statementstatement } }

init-expression( 起始式 ) ：a. 不一定需要b. 可多重宣告i = 0, k = 1, j = 3….;

cond-expression( 條件式 ) ：a. 不一定需要 ( 但需要其他終止條件 )b. 條件可以不只一個 ( i < 0 || k != 5 )

loop-expression( 循環式 ) ：a. 迴圈每跑一次，便會執行一次b. 可以不只一個 i++, j = j +2,…c. 不一定需要Example : 請印出 1 到 10

int i;for(i = 1; i < 11; i++){ printf("%d ", i);}

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For Loop 的應用

int a[3][3]={0,1,2,3,4,5,6,7,8};int i,j; for(i=0;i<3;i++) { for(j=0;j<3;j++) { printf("%d ", a[i][j]); } printf(“\n”); }

int array[7]={1,2,3,4,5,6,7};int i; for(i=0;i<7;i++) { array[i] *= array[i]; printf("%d ", array[i]); }

a. 利用兩個 for loop 印出矩陣 ( 巢狀迴圈 ) :b. 把陣列的所有值平方並存回陣列：

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While Loop

Format : while (while (expressionexpression) {) {statementstatement } }

expression( 判斷式 ) ：a. 判斷式的資料型態為 bool( 布林值 , True / False)b. 條件可以不只一個 ( i < 0 || k != 5 )Example : 請印出 1 到 10

int i=1;while( i < 11){ printf("%d ", i); i++;}

int i;for(i = 1; i < 11; i++){ printf("%d ", i);}

==

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While & For

兩者是可以互換的 !

// While versionint i=1;while( i < 11 ){ printf("%d ", i); i++;}

// For versionint i;for(i = 1; i < 11; i++){ printf("%d ", i);}

起始式

條件式

循環式

指令群

我們用上一頁的例子來看看 :

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While Loop 的應用

int i= 1, keyIn, number, max = 0; printf(" 請輸入你想輸入的數字有幾個 \n"); scanf("%d",&keyIn); while(i<=keyIn) { printf(" 請輸入第 %d 個數字 :",i); scanf("%d",&number); if( number > max) { max = number; } i++; } printf(" 最大的數字是 : %d\n",max);

a. 請讓使用者輸入數字，並找出最大的數字：

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While Loop 的應用

while(scanf("%s",&number) != EOF){………………………….………………………….………………………….}

這個是在寫 ACM 題目的時候常用的技巧，讓使用者可以無限次的輸入資料，直到指定的終止條件時才停止迴圈

b. 請讓使用者輸入資料，直到輸入 EOF( ctrl + z ) 為止：

＊ EOF:

Windows : ctrl + Z

Linux : ctrl + D

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Do While Loop

Format : do { do { statement statement } while (} while (expressionexpression));;

expression( 判斷式 ) ：a. 判斷式的資料型態為 bool( 布林值 , True / False)b. 條件可以不只一個 ( i < 0 || k != 5 )

Example : 請印出 1 到 10

int i=1;do{ printf("%d ", i); i++;} while( i < 11);

do while 迴圈是 while 迴圈的變形，

某些特殊需求時會需要用到

NOTE. do while 迴圈至少會執行一次

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while & do while

如果我們把……expression = 肚子還餓 statement= 吃東西

while (expression) {statement } => 如果肚子還餓，就吃東西，直到肚子不餓

do { statement } while (expression)=> 先吃東西，如果肚子還餓就再吃東西，直到肚子不餓

我們看看實際的例子吧 !

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while & do while 的比較 -實際例子

// whileint i=11;while( i < 11){ printf("%d ", i); i++;}

// do whileint i=11;do{ printf("%d ", i); i++;} while( i < 11);

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迴圈的輔助指令 -Break & Continue

// break 的例子// 當 i == 3 時， break int i;for(i = 1; i < 11; i++){ if( i==3 ) { break; } printf("%d ", i);}

// continue 的例子// 當 i == 7 時， continueint i;for(i = 1; i < 11; i++){ if( i==7 ) { continue; } printf("%d ", i);}

Break : 執行到 break 時，就終止該迴圈 ( 只會跳出一層 !! ) Continue : 執行到 continue 時，就會跳到迴圈最下面而直接繼續進行迴圈

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Break 小問題

int i,j;for(i = 1; i <= 5; i++){

for(j = 1; j <= 5; j++){

printf("%d ", j);if( i==j ) break;

}printf("\n");

}

1. 當程式運作時，結果為何？int i,j;for(i = 1; i <= 10; i++){

for(j = 1; j <= 5; j++){

break;printf("%d ", j);

}printf("%d ", i);

}

2. 當程式運作時，結果為何？

Break 、 Continue 、 goto 這些指令請盡量少用以免破壞程式結構 => 因為會影響程式的可讀性

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你不能不知道 -迴圈的四大爆點

1. 陣列操作不可以寫超過陣列大小

int a[3]={0,1,2};Int i;for(i=0 ;i<=4;i++){ printf("%d ",a[i]);}

如果我們寫的範圍比我們宣告的陣列還要大，

除了會造成溢位之外還有可能會發生 RE ( Runtime Error ) 的錯誤，

而且會跑出我們意想不到的東西，如圖中標示的那兩個數字

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int i;for(i=0 ;i<=4;i++){ int j=i; printf("%d ",j);}printf("%d ",j); `j' undeclared (first use this function)

變數都有屬於他的有效範圍，

通常是在 { } 之間 ( 全域變數為整個程式 ) ，

如果使用變數超出他的有效範圍時，

就會發生 CE (Compile Error) 的錯誤，就像下面紅色的錯誤訊息一樣

2. 使用的變數都要在有效範圍內使用

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Additional : 變數生命週期 (Scope)

• 對某一個變數來說，可以使用到這個變數的程式範圍就稱為這個變數的作用範圍，或稱為變數的生命週期 (scope) 。• 由於區塊是階層式的，大區塊可以內含小區塊，大區塊內的變數也可以在內含區塊內使用。

範圍：範圍：

生於定義變數生於定義變數 !!

死於區塊結束死於區塊結束 !!

變數類型變數週期

區域變數 (local variable)

自己所在的區塊中

全域變數(global variable)

整個程式

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Additional : 變數週期範例

int g = 7; // global variable// global variableint main(){ int i = 1; // local variable// local variable { char i = 'k'; // local variable// local variable int y = 2; // local variable// local variable printf("i = %d y = %d g = %d\n",i,y,g);

// printf 1 } printf("i = %d y = %d g = %d\n",i,y,g);

// printf 2 return 0; }

// printf 1

g =

i =

y =

// printf 2

g =

i =

y =

107

7

7

2

1

undeclared!!!

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for(i= 0; ;i++ ){ } // 沒有設終止條件

for(i= 0; i<=5; ){ } // i 不動，所以不會結束

一定要告訴迴圈什麼時候該結束，否則迴圈會沒辦法結束，

而造成 TLE( Time Limit Exceeded ) 的錯誤，

像以上兩個寫法都會造成無限迴圈

3. 要設定合理的終止條件，

否則會造成無預期的無限迴圈 ( infinite loop )

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while(1){while(2){while(3).............. ..............} .............}

寫很多層迴圈的時候，一定會有很多括號，

這時候對應的問題就很重要了

盡量不要省略任何大括號，並且把他整理清楚

這樣對以後要除蟲 (Debug) 的時候會很有幫助

4. 注意括號的對應，

尤其是當巢狀迴圈寫很大很複雜的時候 while(1) { while(2) { while(3) { .............. } ............... } ............. }

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迴圈小結

迴圈是一個程式裡面最基本的元件，所以一定要活用他，但是要注意以上的四個爆點，千萬不要去觸碰他，否則你的程式就會轟一聲地爆炸了！

當你很明確的知道迴圈什麼時候會結束，用 for 迴圈可以有比較清楚的架構；但是當你不確定迴圈什麼時候會結束的時候，反而用 while 迴圈會比較合適些。這些狀況在往後的程式設計上會很常碰到，仔細想想你要的終止條件到底是什麼，以及你需要做些什麼事情，就可輕易寫出正確的迴圈啦 !!

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遞迴什麼是遞迴 (Recursion)?

就像剝洋蔥一樣，一層一層的往裡面剝

所謂 recursion ，就是” function 在自己裡面呼叫自己”，這種結構就叫做 recursion 。

把問題拆成「較小的相同問題」，把小問題解決了，大問題自然跟著解了。

Example : 請印出 1 到 10

void print_all(int i){

if(i!=0) {

print_all(i-1); printf("%d ",i);

}}

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遞迴的基本結構 void recur(int k){ if(k!=0) { printf("%d ",k); recur(k-1); }}

假設我們有個程式是長這樣

當 k = 4 的時候…

void recur(int 4){ if(4!=0) { printf("%d ",4); recur(4-1); }}



void recur(int 1){…….}

程式是這樣子運作的…

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遞迴的基本結構 void recur(int k){ if(k!=0) { printf("%d ",k); recur(k-1); }}

好像有點不好懂，那換一個角度來想，如果現在有四個副程式

當 k = 4 的時候…

void recur(int 4){ if(4!=0) { printf("%d ",4); recur1(4-1); }}

void recur1(int 3){ if(3!=0) { printf("%d ",3); recur2(3-1); }}

void recur2(int 2){ if(2!=0) { printf("%d ",2); recur3(2-1); }}

void recur3(int 1){…….}

recur == recur1 == recur2 == recur3

程式是這樣子運作的…

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遞迴的基本結構

void recur(int k){ if(k!=0) { printf("%d ",k); recur(k-1); printf("%d ",k); }}

recur(4)

基本上程式遞迴運作的情況會像下面這個圖所表示的狀況

if k == 4

recur(3)

recur(2)

recur(1)

recur(0)

True, Print(4)

False, return

Print(1), return

Print(2), return

Print(3), return

Print(4)

K =

Output :

True, Print(3)

True, Print(2)

True, Print(1)

4 3 2 1 1 2 3 4

43210

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遞迴的應用 - 費式數列 ( 遞迴式 )

F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(1) = F(2) = 1

以 n=5 來舉例 :

F(5) = F(4) + F(3)

F(4) = F(3) + F(2)

F(3) = F(2) + F(1)

F(2) = 1

F(1) = 1+

F(5) = F(4) + F(3) = [ F(3) + F(2) ] + [ F(2) + F(1) ]

F(5) = { [ F(2) + F(1) ] + F(2) } + [ F(2) + F(1) ]

F(5) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

=>

int F(int n){ if(n==1 || n==2) { return 1; } else { return f(n-1) + f(n-2); }}

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遞迴的應用 - 費式數列 ( 圖表 )F(n) = F(n-1)+F(n-2), F(1) = F(2) = 1

以 n=5 來舉例 :F(5)=

F(4)= F(3)=

F(3)= F(2)= F(2)= F(1)=

F(1)=F(2)= 1 1

1 1 1

2

2

3

5

int F(int n){ if(n==1 || n==2) { return 1; } else { return f(n-1) + f(n-2); }}

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遞迴的應用 - 求 GCD( 最大公因數 )

int gcd( int a, int b ) // 全部擠在一行{ return (a%b!=0) ? gcd(b,a%b): b;}

gcd(4005,2403)

return gcd(2403,1602)

return gcd(1602,801) = 801

= 801

= 801int gcd( int a, int b ){ if(a%b!=0) return gcd(b,a%b); else return b; }

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迴圈 & 遞迴兩者在大部分的情況下是可以互換的 !

int gcd( int a, int b ) // recursion{ return (a%b!=0) ? gcd(b,a%b): b;}

int gcd(int a,int b) // loop{ int x; do {

x=a%b;a=b;b=x;

}while(x!=0); return x;}

當我們在 coding 的時候，有些時候用迴圈會比較好寫，有時候用遞迴比較簡單，但大部分時候兩者是可以互相轉換的

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遞迴的進階思考 - 連通問題什麼叫做連通 ?

顧名思義，

連通就是連在一起並成為一個通路

0 1 0 0

0 0 A 1

1 1 1 0

假設 A是一個人 ,他能走到的點是他四周的八個方格裡 ,數字為 1 的點 .

能走的點 , 即為”連通”點。依各題型的不同 ,所問的問題也不一樣 ,但概

念都是類似的。像油田數量 , 走迷宮…都是屬於連通問題

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連通問題範例ACM 第 352 題就是個典型的連通問題

“ 假設有一塊地圖，我們以 0 和 1 來表示不同的區塊，問 1 在這個地圖中有幾塊 ( 與四周的八格彼此連通的都算同一塊 ) ？

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

11 11

111111

1111

11 11

11110 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

區塊數 : 123

1. 發現 1, 並將他標記成0

3. 檢查四周是否有 1, 若有 , 將其標記為 04. 遞回檢查四周是否有 1,若有 , 將其標記為 0

2. 區塊數加 1

000 00

00 00

00

000000

00

00

00

FINISH!!!

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遞迴小結

何時該使用遞迴，是依照問題的解決方法來看，如果需要做同一件事情很多次，而且你不知道到底要做幾次的話，用遞迴可能是比較好的選擇，當然用迴圈還是可以寫出來。

當你程式語言越學越多、越學越深的時候，你會發現很多的函式都有用到遞迴的觀念，所以不要害怕使用遞迴，他是非常直覺的一種思考方法。

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練習題

基本題 :( 迴圈 )488 Triangle Wave100 The 3n + 1problem( 遞迴 )10696 F91408 Uniform Generator10922 2 the 9s

進階題 : 10018 Reverse and Add 10035 Primary Arithmetic572 Oil Deposits

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參考資料

08年寒訓講義07年寒訓講義06年寒訓講義On Internet

Documents

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