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此文件可在网址 http://math.shekou.com 下载. 数学物理方程 与特殊函数. 第 3 讲. § 2.3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题. 一个半径为 r 0 的薄圆盘 , 上下两面绝热 , 圆周边缘温度分布为已知 , 求达到稳恒状态时圆盘内的温度分布 . 这时温度分布应满足拉普拉斯方程  2 u =0 因为边界形状是个圆周 , 它在极坐标下的方程为 r = r 0 , 所以在极坐标系下的边界条件可表为. 既然边界条件用极坐标形式表示出来很简单 , 所以就在极坐标系下求解这个定解问题. - PowerPoint PPT Presentation

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http://math.shekou.com , r=r0,
|u(0,q)|<+ (2.27)
*
Fb(q)=a'bcos bq+b'bsin bq,
F(q)2p, bn, n=1,2,3,…,
Fb(q)=a'ncos nq + b'nsin nq.
*
(a)
y=Ct+B=Cln x+D (n=0)
*
R0=c0+d0lnr, l=0;
Rn=cnrn+dnr-n, l=n2(n=1,2,3,…)
|R(0)|<+, dn=0(n=0,1,2,…),
Rn=cnrn (n=0,1,2,…).
*
. , , cos 2t,
*
, , f(t)F(p), f(n)(t)pnF(p)-[pn-1f(0)+pn-2f '(0)+…+f (n-1)(0)]
0, f(t)npnF(p). , .
s1, s2, ..., snF(s)(bRe(s)<b), s, F(s)0,
n.
*
, , x = r cos q, y = r sin q, r,q:

*
*
. (2.59), Wx,
*