تاثلثملا سياقت - monmaths.com · Mehdi Boulifa - 18 - يساسا ةنماثلا 60° هاياوز ىدحإ سيق نيعلضلا سياقتم ABC اثّلثم مسرأ

تقايس المثلثات

Mehdi Boulifa - 1 - www.monmaths.com

تقايس المثلثات الثامنة اساسي

20520 ةصفح 1

بالنسبة إلى Aمناظرة النقطة 'Aأ( ابن النقطة BC؟

ABب( بّين أّن A'B وAC A'C.

BACج( بّين أّن BA'C.

على استقامة واحدة Fو Eو Dالنقاط . في الشكل المقابل لدينـــا : 2

و EG // FC و FG // DC.

FEGبّين أّن أ( DFC وEFG FDC

EGFب( بّين أّن FCD

أستحضر



المثلثاتقايس ت

: 214صفحة 1نشاط

.6cmو 4cmو 3cmأرسم على ورق شفاف مثلثا أبعاده (1

.التاليين EFGو ABC الذي رسمته مع كّل من المثلثينتحقّق بواسطة الورق الشفاف من تطابق المثلث (2

EGو ACثّم EFو ABقارن األضالع (3

………………………………………………………………………………………………

. FGو BCثّم

…………………………………………………………………………………………..

.Gو Cثّم Fو Bثّم Eو Aقارن الزوايا (4………………………………………………………………………………………………

متطابقان ؟ ABCو MNPهل أّن المثلثين (5

………………………………………………………………………………………………

...……………مثلثان متقايسان هما مثلثان

مثنى مثنى .…..….……مثنى مثنى و زواياهما ...…….………إذا تقايس مثلثان فإنّ أضلعهما

كشفأست

عموما

عموما

1

2



مصطلحات :

الضلع االخرى كما ينطبق نظيرةفنقول أن كالّ منهما هي E على القمة A تنطبق القمة EFGو ABCفي المثلثين

[AB] على الضلع]EF[ االخر وتنطبق الزاوية نظيرفنقول أيضا أن كالّ منهما هو BAC على

خرى.أللنظيرة فنقول كذلك أن كالّ منهما هي FEG الزاوية

602صفحة 1تطبيقات .على التوالي بالنسبة إلى المستقيم Nو Mو Lمناظرات ’Nو ’Mو ’Lأ( ابن النقاط .1

متقايسان. ’L’M’Nو LMNأّن المثلّثين بواسطة الورق الشفاف تحقّقب(

كشفأست



: 702صفحة 1 نشاط

و M °25=و 3cmMN=حيث MNPمثلثا على ورق شفاف رسمأ( 1 N 70

أحد زمالئكينطبق على المثلث الذي رسمه هالمثلث الذي رسمت نّ أتحقق ( 2 EFGالرسم المقابل مثلثا ( يمّثل 3

Bو BC=FGحيث ABC امثلث على ورق شفاف رسمأ أ( F وC=G .متقايسان EFGو ABCالمثلثين ن أتحقق ب(

( ماذا تستنتج ؟4

زاويتان المجاورتان الو …….: يتقايس مثلثان إذا قايس الحالة األولى له في الثاني المجاورتان والزاويتان ..………له في أحدهما

لتقايس المثلثاتاألولى الحالة

عموما3

كشفأست



802صفحة 2 تطبيقاتABمستقيمان متوازيان و 'و الحظ الرسم المقابل حيث CD.

I قطة تقاطع المستقيمين ن AD و CB

متقايسان. CDIو ABIبّين أّن المثلثين (أ

منتصف كّل من Iاستنتج أّن النقطة (ب AD و BC

:مرفق بحل تمرين

O من مستقيما يمر و O مركزه ABCD ضالعمتوازي األلمقابل يمّثل الشكل ا

Hفي (AD)و G في (BC)و F في (CD)و E في (AB) ويقطع كالّ من .[EF] هي منتصف O استنتج أنّ .ODFوOBE قارن المثلثين( 1 .[GH] هي منتصف O بّين أنّ ( 2

كشفأست



:أكمل الفراغ

EOB نال OFDو OBE في المثلثين (1 .......... ( امتقابلتزاويتان)ن بالرأس

OBE .......... ن داخليا(ان متبادلتا)زاويت OB=......... (O منتصف [DB] )

.………=OE لتقايس المثلثات و بالتالي فإنّ .............متقايسان حسب الحالة ...........و ........المثلثان اإذ .[.………] هي منتصف O النقطة على استقامة واحدة فإنّ ……و ..…و .…و بما أّن

OBG لنا ODH و OBG في المثلثين (2 .......... ) متبادلتان داخليا (

BOG و ........... ( زاويتان) متقابلتان بالرأس

([BD]منتصف O) .………=OBو ..………=OG و بالتالي لتقايس المثلثات ............متقايسان حسب الحالة ......... و .......... لثانالمث اإذ

.[………]هي منتصف O النقطة على استقامة واحدة فإنّ ..……و ..…و ..…وبما أّن النقاط

كشفأست



و AC=3cmو AB=4cmيث ح ABCمثلثا على ورق شفاف رسم أ - 1 : 902صفحة 1نشاط

BAC .أحد زمالئكينطبق على المثلث الذي رسمه هتحقق أن المثلث الذي رسمتثّم . 40 EFG يمّثل الرسم المقابل مثلثا -2

MNP مثلثاعلى ورق شفاف أرسم (أ

.M=Eو MP=EGو MN=EFحيث (أ

متقايسان. MNP و EFGن يالمثلث نّ أتحقق ب(

ج( ماذا تستنتج ؟

و الزاوية .………ذا قايس إيتقايس مثلثان :الحالة الثانية

و الزاوية المحصورة …………حدهما أالمحصورة بينهما في بينهما في الثاني.

الحالة الثانية لتقايس المثلثات

عموما4

كشفأست



012صفحة 1 تطبيقات Aلرئيسية متقايس الضلعين قمته ا ABCأ( أرسم مثلثا

. AM=ANبحيث Nنقطة [AC]و على Mنقطة [AB]عين على ب(

CM=BN. استنتج أّن AMCو ANBقارن المثلثين ج(

كشفأست



: 021صفحة 1نشاط

. BC=6cmو AC=5cmو AB=3cmحيث ABCمثلثا على ورق شفاف رسم أ( أ (1

.أحد زمالئكرسمه مثلث الذيينطبق على ال هتحقق أن المثلث الذي رسمت ب( IJK يمّثل الرسم المقابل مثلثا (2

. NP=JK و MP=IKو MN=IJحيث MNP مثلثاعلى ورق شفاف أ( أرسم

متقايسان. MNPو IJKن يالمثلث نّ أتحقق ب( ماذا تستنتج ؟ج(

................يتقايس مثلثان اذا قايست :الحالة الثالثة

……… …………في احدهما ..……………… في الثاني مثنى مثنى

لتقايس المثلثات لثةالحالة الثا

عموما5

كشفأست



112صفحة 2 تطبيقات .تأّمل الشكل المقابل . 2

متقايسان . AIJ و BIJالمثلثين نّ أ بّينب(

.AJBمنصف الزاوية و هAIBمنصف الزاوية استنتج ج(

كشفأست



: الحالة االولى() 112صفحة 1نشاط

Aقائم الزاوية في ABCمثلثا يمّثل الشكل المقابل

Nبحيث Mقائما في MNPابن مثلثا أ( B . NP=BCو

و زاوية ..........ذا قايس إ: يتقايس مثلثان قائمان الحالة األولى في الثاني. ............و زاوية ...........حدهما أفي ........

Pأّن بّين (ب C.

متقايسان . MNPو ABCاستنتج أّن المثلثين ج(

حالتا تقايس مثلثان قائمان

عموما

6

كشفأست



:212صفحة 1 تطبيق

.Aمتقايس الضلعين قمته الرئيسية ABCأرسم مثلثا أ( .[’CC]و [’BB]أرسم االرتفاعين ب(

.’BB’=CCأّن تأّمل الرسم وحدد مثلثين متقايسين ثّم استنتج ج(

: )الحالة الثانية( 212صفحة 2نشاط

. Aقائمة الزاوية في ABCمثلثا يمّثل الشكل التالي

.EF=ABبحيث Fنقطة (Ex]و عين على xEyأرسم زاوية قائمة أ(

.Gفي نقطة (Ey]الذي يقطع BCو شعاعه Fأرسم قوسا دائريا مركزه ب( متقايسان . EFGو ABCو استنتج أّن المثلثين EG=ACتحقق ) بواسطة البركار( من أّن ج(

كشفأست



:312مرفق بحل صفحة تمرين

ABCD و النقطتين متوازي األضالعH وK الي المسقطين العموديين على التو (AB)و (DC)على Cو Aلـ DH بّين أنّ BK

و ضلع .......ذا قايس إ:يتقايس مثلثان قائمان الحالة الثانية

في الثاني. ........و ضلعا ........حدهما أفي .........

عموما7

كشفأست



:أكمل الفراغ

لدينا : ABCDفي متوازي األضالع

(AD) و المستقيم (.……)موازي لـ(AB) قاطعا لهما

CBKإذن ......... ( )(1) زاويتان متماثلتان

المستقيمان(AB) و(DC) متوازيان و المستقيم (AD) و .........قاطعا لهما إذن الزاويتانADH متبادلتان

BADداخليا و بالتالي ........... (2)

CBK ( نستنتج أنّ 2( و )1من ) ADH متوازي ABCD ) الوتران متقايسان(ألنّ ……=..… لدينا CBK و ADH في المثلثين القائمين

األضالع

CBKو ......... ّو بالتالي فإن ADH و CBK متقايسان مّما ينتج عنه.......... ...........



Aقّمته الّرئسّية متقايس الضلعين مثلث ABC في الرسم التالي :412صفحة 1نشاط

[BC]منتصف Hالنقطة و ACHو ABHقارن المثلثين .1

[BC]الموسط العمودي لقطعة المستقيم (AH) أ( :.استنتج أّن 2

.BAC منّصف الّزاوية(AH] (ب

B(ج C.

. ....................زاويتي القاعدة في مثلّث متقايس الضلعين

المثلثات المتقايسة الضلعين

8 عموما

كشفأست



(A)قّمته الّرئيسّيةABCفي مثلّث متقايس الضلعين مالحظة:

.Aينطبق على االرتفاع الصادر منAالموّسط الصادر من .Aالموّسط الصادر من وكذلك[AB,AC]تحمل منّصف الّزاوية[BC]الموّسط العمودي للقاعدة

Iرسم المستقيم الّمار منأ.Aمخالفة للنقطة(Az]نقطة منAz) .I]و منّصفهاxAy رسم زاويةأ : تطبيق

.Cو Bعلى الّتوالي في(Ay)و(Ax)(الّذي يقطعAzعلى ) والعمودي

B بّين أنّ C .

ABC=ACBبحيث ABC رسم مثلّثاأ :512صفحة 2نشاط

.Iفي النقطة[BC]الّذي يقطع BACرسم منّصف الّزاويةأ

AIBثبت أنأ-1 AIC.

.Aمتقايس الضلعين قّمته الّرئيسّيةABCواستنتج أن المثلّثAICوAIBثبت تقايس المثلثينأ-2

كشفأست



..................ث يكونإذا تقايست زاويتان في مثلّث فإّن هذا المثلّ

A متقايس الضلعين قمته الرئيسية مثلث ABCالشكل المقابل في 512صفحة 1 تطبيق

(EF)// (BC)و (AC)// (OE)و (AB) //(OF)و متقايس الضلعين. AMN أّن المثلث بين( 1 . CNFو BME قارن المثلثين (3

.متقايس الضلعين OEF استنتج أّن المثلثب(

9 عموما

كشفأست



.60° متقايس الضلعين قيس إحدى زواياه ABC امثلّث أرسم :612صفحة 1 نشاط

.°60ية من زواياهمتقايس األضالع و أن قيس كّل زاو ABCبّين أن المثلث

…………مثلّث متقايس األضالع هو مثلّث متقايس الضلعين قيس إحدى زواياه

المثلثات المتقايسة االضالع

عموما10

كشفأست



. °60بّين أن قيس كّل زاوية من زواياه متقايس األضالع. ABC امثلّث أرسم :612صفحة 2نشاط

..............و قيس كّل منها ....................ث متقايس األضالع زوايا مثلّ

11 عموما

كشفأست



612صفحة تطبيق

B حيث Aقائم الّزاوية في ABCرسم مثلّثاأأ( 60 وAB=3cm . . Aبالنسبة إلى Bالنقطة مناظرة D ةنعتبر النقطب(

. طول أحد أضالعهع واستنتج متقايس األضال BCD بّين أن المثلّث

كشفأست



المحاطة ائرةالد –الخاصي ة الممي زة لمنص ف الز اوية

بالمثلث

Oz) نقطة عينM من[Oz) مخالفة للنقطةO. (Oy)و (Ox)على التوالي على المستقيمين Mالمسقطين العموديين للنقطة Kو Hابن النقطتين

OMKو OMHقارن المثلثين

.MK=MH نّ أ استنتج

تلك الّزاوية. ..................البعد عن نفسكّل نقطة من منّصف زاوية تبعد

الرسم:

12 عموما

كشفأست



. O اللذان يتقاطعان في نقطة (By]و (Ax] والمنّصفين ABC رسم مثلّثاأ : 217صفحة 3نشاط

(AB)على الّتوالي على المستقيماتOالمساقط العمودّية للنقطة P و NوMنعتبر .(BC)و(AC)و

.C تنتمي لمنّصف الّزاوية O نّ أواستنتج OM=ON=OPثبت أنأ أ(

؟ABCالمثلّث .ما هي وضعيتها بالنسبة إلىOMوشعاعهاOالّتي مركزها رسم الّدائرةأ ب(

الرسم:

كشفأست



O مخالفة للنقطة (Ox] من A و عّين نقطةxOyرسم زاوية غير منبسطةأ : 217صفحة طبق أ

BوAعلى الّتوالي في (Oy) و (Ox).المستقيمان العموديان علىOA=OBبحيث (Oy]من Bة ونقط .M يتقاطعان في نقطة

xOy هو منّصف للّزاوية(OM] ثبت أنّ أ أ(

.منّصف زاوية لبناء طريقة استخرج من هذا الرسم ب(

يتقاطع منّصفات مثلّث في نقطة مشتركة هي ...................الّدائرة ................ بالمثلّث.

عموما13

كشفأست

Documents

تاثلثملا سياقت - monmaths.com · Mehdi Boulifa - 18 - يساسا ةنماثلا 60° هاياوز ىدحإ سيق نيعلضلا سياقتم ABC اثّلثم مسرأ