熱を効率良く移動させるためには？

環境・エネルギー産学連携フォーラム in 横須賀 2012平成24年12月3日 横須賀市産業交流プラザ

防衛大学校 機械工学科

中村 元

1

内 容

１．熱の移動とは？

1) 伝熱の基本３形態2) 電気回路との相似性3) 熱抵抗

２ 多くの熱を移動させるには？２． 多くの熱を移動させるには？

1) 熱抵抗を小さくする方法2) 熱伝達率を高める方法

３． 速く冷ます（暖める）には？

1) 熱容量と時定数2) ビオ数との関係

４． まとめ2

機器にみられる熱移動の例

自動車用ラジエータ（JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」より） パソコンのチップ冷却

背面

3

熱 の 移 動 と は ？

伝熱の基本３形態

熱伝導 熱伝達 熱放射

物質内の熱の移動 電磁波による熱の移動

（図はJSMEテキストシリーズ「伝熱工学」より）4

抵抗

駆動力流量

電気回路との相似性

電気の流れ 熱の流れ

電気抵抗

起電力電流

V

R

I

気

熱抵抗

温度差熱流量

RVI

RTTQ 21

QT1 T2

5

熱抵抗 ：

RTTQ 21

AkLR

L ： 厚さ

T T

熱抵抗とは？熱抵抗

温度差熱流量

熱伝導の場合 熱伝達（固体-流体間）の場合

T1

T2

固体 流体

表 積

熱抵抗 ：Ah

R 1

A ： 断面積

L

[W]Q k ： 物質の熱伝導率

[W]Q

LA ： 表面積h ： 熱伝達率

物質の形状（L, A）と種類（k）で決まる．固体の表面積（A）と流体の種類・流動状態（h）で決まる．

物質 k (W/m･K)

銅 400

鉄 80

空気（常温） 0.026

流体の種類 / 状態 熱伝達率 h (W/m2K)

気体 / 強制対流 20 ～ 500

液体 / 強制対流 300 ～ 10000

沸騰・凝縮 3000 ～ 1000006

熱抵抗網（定常）

Q

T1

T2A

h1 h2

k

kka

k

LLL

T T

kb

A Aa

AbQ

321

21

RRRTTQ

T1 T2

R1 R2 R3

QL

Ah1

1

kAL

Ah2

1

(熱伝達) (熱伝達)(熱伝導)

R1 R3

R2a

R2b

QT1 T2

ba RRR 222

111

321

21

RRRTTQ

R2

7

ALR ρ []

AL

kR 1 [K/W]

比電気抵抗 熱伝導率

熱と電気の相違点

電気抵抗 熱抵抗

[m] =

1.47×108 (銀)> 1016 (石英ガラス)

k [W/m･K] =

427 (銀)0.026 (空気)

20桁以上変化 ４桁程度しか変化しない

制御（ON/OFF）が容易（超電導や完全絶縁も可能）

制御（ON/OFF）が困難⇒ 熱移動を制御する技術が重要

8

多くの熱を移動させるには？

RTTQ 21

与えられた温度差 T1 – T2 のもとで熱流量 を

大きくしたい時は，熱抵抗 R を小さくする．Q

自動車用ラジエータ（JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」より） パソコンのチップ冷却

背面

9

拡大伝熱面（フィン）

液体

T1 = 90℃

h1 = 2000W/m2K

T 2 = 20℃

h2 = 50W/m2K

気体

Q

固体壁 A = 100 cm2, k= 100 W/(m ・K), L = 1 m m

液体

T1 = 90℃h1 = 2000W/m2K

T 2 = 20℃h2 = 50W/m2K

気体

Q

固体壁 k = 100 W/(m・K), L = 1 m m

A = 100 cm2 A’ = 40 A

T1 T2

R1 R2 R3

液体-固体

気体側の熱抵抗 R3が支配的

Q

T1 T2

R1 R2 R3’

気体側の表面積を増やすと効果的

2001.005.0

051.2 (K/W)

05.0001.005.0

101.0 (K/W)

固体内 固体-気体

Ah1

1

AkL

Ah2

1

液体-固体 固体内 固体-気体

Ah1

1

AkL

2

1h

A’

10

発熱チップからの放熱

Q

チップ基板（断熱）

フィンAf = 400 cm2

h = 50 W/m2K

= 50 WA = 1 cm2Q

R2fAh

1

R1 : チップ-フィン間の等価隙間

k : 隙間物質の熱伝導率Ak

: フィン効率 （0 < < 1）

T1

T2

フィン-空気間

チップ-フィン間（接触熱抵抗）

T

T2 = 30 ℃

Q = 50 W

= 0.05 (K/W)

221 )( TRRQ 21

21

RRTTQ

T1 (チップ温度)

T1

・ チップ-フィン間の隙間（ = 5 m）が空気（ k ≈ 0.03 W/(m･K) ）の場合

※ = 0.5 の場合

R1 T1 = 165 ℃

・ チップ-フィン間の隙間（ = 5 m）をk = 1 W/(m･K) のグリスで充填した場合 T1 = 82.5 ℃

11

R2fAh

1

= 1 (K/W)

Ak

= 1.7 (K/W)

R1 Ak

熱伝達率を高める方法

流体の種類 / 状態 熱伝達率 h (W/m2K)

気体 / 強制対流 20 ～ 500

液体 / 強制対流 300 ～ 10000

沸騰・凝縮 3000 ～ 100000

・ 流れを乱流化する

・ 流れのはく離・再付着の利用

・ 流速を高める

Ah1

熱伝達の熱抵抗 ：

事例 （薄型流路内の伝熱促進）

um,T0

sub heater thermocouplesbalsa

sapphire window

acrylic resin

Tw

infrared thermograph

main heater

barrier

um

balsa electrode

stainless-steel foil

x

y

z

ノートPCを模擬した薄型流路内に発熱チップを模擬した加熱ブロックを

設置し，その伝熱促進を試みた実験

障害物

12

空冷ファンで送風

上面からの可視化

断面の可視化

障害物なし 2D障害物（乱流化） 3D障害物（はく離・再付着）

再付着乱流化

13

温度分布再付着

= 18.7 W/m2K

乱流化

h平均熱伝達率 = 22.1 W/m2Kh = 76.1 W/m2Khgenq = 277 W/m2 genq = 310 W/m2 genq = 1495 W/m2加熱熱流束

熱を移動させたくない場合 → 熱抵抗を大きくする

単板ガラス

A (10 m2)

室温

T1 = 20 ℃外気温

T2 = 5 ℃

Q

h1(20 W/m2K)

h2(50 W/m2K)

Lg (5 mm)

二重サッシ

A (10 m2)

室温

T1 = 20 ℃外気温

T2 = 5 ℃

Q

h1(20 W/m2K)

h2(50 W/m2K)

Lg LgLa(13 mm)

空気層

14

Q

T1 T2

kg(1 W/m・K)

R1 R2 R3

空気-ガラス

343 102105105 0075.0 (K/W)

ガラス内

Ah1

1

AkLg

gAh2

1

ガラス-空気

2000321

21

RRRTTQ (W)

Qkg ka(0.026 W/m・K)

kg

T1 T2空気-ガラス ガラス内 ガラス-空気ガラス内空気層内

R1 R2g R3

34243 102105105105105 058.0 (K/W)

Ah1

1

AkLg

gAh2

1

2592 3221

21

RRRRTTQ

ag

(W)

R2gR2a

AkLg

gAk

La

a

速く冷ます(暖める)には？

温度 T0質量 m比熱 c表面積 A

熱容量 mc

1

時定数

cc Lhc

Ahmc

物体

時定数 ＝ 熱容量 × 熱抵抗

※ 物体内の温度が一様の場合

15

T∞

熱伝達率 h熱抵抗 Ah

1 hAh

c

tTTTtT exp1)(

0

0

時刻 tにおける物体温度を T(t) とすると T∞

T0

T(t)

0 c

（物体内の温度は一様と仮定）

Lc ： 代表長さ＝ 体積 / 表面積

c

98%回復

電気回路との相似性 時間＝容量×抵抗

熱の場合 時定数＝熱容量×熱抵抗

Ah1

c mc

16

電気の場合 時定数＝静電容量×電気抵抗

c C R

R CEE∞

E0

E(t)

0 c

時定数 時定数＝熱容量×熱抵抗

温度を速く変化させたい時は，熱容量および熱抵抗を小さくする．

Ah1

c mc

温度変化する物体

流体（流速 / ）

熱伝達率h (W/ 2K)

時定数 ( )

98% 回復 ( )

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物体 （流速 m/s） h (W/m2K) c (s) c (s)

パチンコ玉

直径 11 mm質量 5.5 g

空気（1.4 m/s） 45 150 600

水（0.09 m/s） 2000 3.4 14

熱電対接点

直径 0.5 mm質量 0.5 mg

空気（1.4 m/s） 290 1.1 4.3

水（0.09 m/s） 11000 0.028 0.11

ビオ数との関係

kLh

hAkAL

RRBi c

)/1()/(

)(

)(

熱伝達

熱伝導ビオ数 Lc ： 代表長さ

＝ 体積 / 表面積

Bi << 1 （Bi < 0.1） の場合，物体内の温度は一様と

Bi >> 1 （Bi > 10） の場合，物体表面と内部には大きな

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みなせる． 温度差が生じる．

例） 小さな金属物体 例） 食品の加熱・冷却

hLL

hc c

cc

時定数

冷却（加熱）時間は，

おおよそ物体の大きさ Lcの

1.5乗に比例する

22

coc LFLt

所要時間

冷却（加熱）時間は，

おおよそ物体の大きさ Lcの

2乗に比例する

Fo : フーリエ数 : 熱拡散率

ま と め

１． 与えられた温度差のもとで熱を多く移動させたい時は，

熱抵抗を小さくする．

※ 熱抵抗網 置き換え 考えると理解 やす

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※ 熱抵抗網に置き換えて考えると理解しやすい

２． 温度を速く変化させたい時は，熱容量および熱抵抗を

小さくする．