« Numericke metode »ˇ Ivo Batistic´ - phygrdelin.phy.hr/.../predavanja/04_pred.pdf · predavanja 2005/2006. Pregled predavanja Funkcije Procedure ili podprogrami Rekurzivne funkcije

Funkcije i podprogrami« Numericke metode »

Ivo Batistic

Fizicki odsjek, PMFSveucilište u Zagrebu

predavanja 2005/2006

Pregled predavanja

Funkcije

Procedure ili podprogrami

Rekurzivne funkcije

Separatno prevodenje

Staticka biblioteka

Dinamicke biblioteke

Uporaba numerickih bibliiteka

Windows/DOS numericke biblioteke

Funkcije

◮ Osim korištenja intrinzicnih funkcija (one koje se definirane kaodio fortrana) moguce je definirati vlastite funkcije.

◮ Funkcija može biti privatna ili globalna.

◮ Privatne funkcije se definiraju u CONTAINSbloku na kraju glavnogprograma (ili globalno definiranih podprograma, modula, . . . ).

PROGRAM ime_programa... naredbe ..................CONTAINS! privatne definicije funkcija i procedura... naredbe ..................END PROGRAM

Funkcije

◮ Privatno definirane funkcije su dostupne unutar programskejedinice u kojoj su definirane.

◮ Ako je funkcija globalno definirana ona predstavlja posebnuprogramsku cjelinu koja sama može imati CONTAINSblok sprivatnim definicijama.

FUNCTION ime_funkcije(lista parametara) RESULT (var)... naredbe ..................CONTAINS! privatne definicije funkcija i procedura... naredbe ..................END FUNCTION

Definiranje funkcije

◮ Fukcija vraca podatak ili rezultat cija vrsta treba biti navedena napocetetnoj liniji definicije funkcije.

◮ Funkcija može imati argumente ciji tip treba navesti unutar definicijefunkcije.

◮ Funkcija treba imati jedinstveno ime unutar programske jedinice (privatnefunkcije) ili globalno kod globalno definiranih funkcija.

◮ Ime funkcije je varijabla (memorijska lokacija) cija vrijednost treba bitizadana unutar definicije funkcije.

PROGRAM abrakadabraPRINT *, moj_sin (90.0)CONTAINS

REAL FUNCTIONmoj_sin (x)REAL :: x,pi=3.1415926535897932385_4moj_sin = SIN(pi*x/180)

END FUNCTIONEND PROGRAM


























◮ Postoji alternativni nacin definiranja funkcije pomocu lokalne varijablekoja predstavlja vrijednost funkcije za dane argumente.

◮ Lokalna varijabla se specificira pomocu RESULT-iskaza.◮ Tip funkcije se specificira deklariranjem tipa lokalne varijable.◮ Lokalnoj varijabli mora se dati vrijednost unutar definicije funkcije.

Ime funkcije se ne navodi.

PROGRAM abrakadabraPRINT *,moj_sin(90.0)CONTAINS

FUNCTION moj_sin (x) RESULT ( y)REAL :: x,y,pi=3.1415926535897932385_4y = SIN(pi*x/180)







FUNCTION moj_sin (x) RESULT (y)REAL :: x, y ,pi=3.1415926535897932385_4y = SIN(pi*x/180)







FUNCTION moj_sin (x) RESULT (y)REAL :: x,y,pi=3.1415926535897932385_4y = SIN(pi*x/180)



◮ Podprogrami su u svemu slicni funkcijama, osim što oni ne vracajurezultat.

◮ Podprogrami se uvode kao posebne skupine naredbi koje obavljajuodredenu vrst posla i koja se cesto se koristi unutar programa.

◮ Potprogram, kao i funkcija, može biti globalno ili lokalno definiran

PROGRAM abrakadabra

CALL moj_print (’MoJ PrInT’)

CONTAINSSUBROUTINE moj_print (x)

CHARACTER (LEN=*) :: xPRINT *,’====> ’,x

END SUBROUTINEEND PROGRAM


◮ Definicija podprograma pocinje s SUBROUTINEiza koje slijedi imepodprograma koje mora biti jedinstveno unutar programskejedinice.

◮ Definicija podprograma završava s END SUBROUTINE◮ Ako je podprogram globalno definiran, onda može sadržavati

vlastiti block CONTAINSs privatnim definicijama.◮ Iza imena podprograma slijedi lista opcionalnih argumenata

zatvorena u okrugle zagrade.◮ Tip argumenata se mora specificirati unutar podprograma.

SUBROUTINE moj_print (x)CHARACTER (LEN=*) :: xPRINT *,’====> ’,x

END SUBROUTINE

Ulaz i izlaz iz podprograma

◮ U glavnom programu izvršenje podprograma se postiženaredbom CALL ime_podprograma (args) .

◮ Po izvršenju zadnje naredbe u podprogramu program senastavlja izvršavati u glavnom programu na naredbama kojeslijede iza CALL .. naredbe.

◮ Prisilni izlazak iz podprograma može se postici naredbomRETURN.

◮ Podprogrami ili funkcije takoder mogu zvati (CALL ..) drugeglobalno definirane podprograme ili one koji su lokalno definiraniu njihovom CONTAINS-bloku.

◮ Postoje podprogrami i funkcije koje mogu zvati sami sebe, tz.rekurzivne funkcije ili podprogrami.

Tijek izvodenja programa

PROGRAM progREAL :: a = 5.2, b= 3.2PRINT *,’a,b = ’,a,b ! Ispis: 5.200000 3.200000CALL uredi (a,b)PRINT *,’a,b = ’,a,b ! Ispis: 3.200000 5.200000

CONTAINSSUBROUTINE uredi (x,y)

REAL :: x,y,zIF (x > y) THEN

z=x ; x=y ; y=zEND IFRETURN


Argumenti funkcija i podprograma

◮ Treba obratiti pažnju da funkcije i podprogrami mogu promijenitivrijednosti argumenata, kao što je pokazano u prethodnomprogramu.

◮ Povrh toga, lokalno definirane funkcije i podprogrami uCONTAINS bloku imaju pristup svim varijablama glavnogprograma i mogu ih promijeniti (vidi slijedeci primjer).

◮ Veliki broj podprograma numerickih iz numerickih bibliotekakoristi to svojstvo za prijenos izracunatih podataka nazad u glavniprogram.

Primjer

PROGRAM progREAL :: a = 5.2, b= 3.2PRINT *,’a,b = ’,a,b ! Ispis: 5.200000 3.200000CALL urediPRINT *,’a,b = ’,a,b ! Ispis: 3.200000 5.200000

CONTAINSSUBROUTINE uredi

REAL :: zIF (a > b) THEN

z=a ; a=b ; b=zEND IFRETURN


Globalne funkcije i podprogrami

◮ Globalne funkcije i podprogrami su definirani izvan bloka glavnogprograma. Mogu se nalaziti u istoj ili nekoj drugoj datoteci.

◮ Globalne funkcije i podprogrami nemaju pristup varijablama imenovanim uglavnom programu. Jedini nacin mijenjanja podataka u glavnom programuje kroz argumente ili kroz vrijednost funkcije.

PROGRAM progINTEGER :: a=5,bPRINT *,’a = ’,a ! Ispis: 5b = add2 (a)PRINT *,’a = ’,a ! Ispis: 7

END PROGRAMFUNCTION add2(x) RESULT (y)

INTEGER :: x,yx = x+2y = x

END FUNCTION

Primjer: C-funkcije

Funkcije u C-u ne mogu mijenjati vrijednosti argumenata (osim ako nisuproslijedeni kao pointeri).

#include <stdio.h>int add2( int ); /* prototype */main( ) {

int a;int b;a = 5;printf("a = %2d\n",a); /* Ispis: 5 */b = add2(a);printf("a = %2d\n",a); /* Ispis: 5 */

}int add2( int num ) {

num = num + 2;return (num);

}

INTENT(IN) i INTENT(OUT) argumenti u F90

◮ U definiciji funkcije i podprograma moguce je naglasiti da su nekiargumenti predvideni za isporuku rezultata u glavni program,dok su neki predvideni da budu samo ulazni parametri koji senece mijenjati.

◮ Kod deklaracije imena i vrste varijable, namjera uporabe varijablenaznacuje se s oznakom INTENT(IN), INTENT(OUT) iINTENT(INOUT).

◮ Prevodilac javlja grešku ako se u funkciji ili podprogramupokušava izmijeniti vrijednost memorijske lokacije oznacene kaoINTENT(IN).

◮ Prevodilac javlja grešku ako u funkciji ili podprogramu nijepridružena vrijednost argumentu naznacenom kao INTENT(OUT)prije njene uporabe.

Primjer

PROGRAM progINTEGER :: a=5,b=0PRINT *,’a,b = ’,a,bCALL add2(a,b)PRINT *,’a,b = ’,a,b

END PROGRAMSUBROUTINE add2(x,y)

INTEGER, INTENT(IN) :: xINTEGER, INTENT(OUT) :: y! x = x+2 !«< GRESKA kod prevo denja »>y = x + 2

END SUBROUTINE

Primjer

U glavnom programu treba naznaciti vrstu globalno definirane funkcije.

PROGRAM progINTEGER :: a=5,b=0INTEGER :: add2PRINT *,’a,b = ’,a,bb = add2(a)PRINT *,’a,b = ’,a,b

END PROGRAMFUNCTION add2(x) RESULT (y)

INTEGER, INTENT(IN) :: xINTEGER :: y! x = x+2 !GRESKA kod prevo denjay = x + 2

END FUNCTION

◮ Pokušaj promijenevrijednost varijableza koju je naznacenoda je INTENT(IN)dovodi do greškekod prevodenja

◮ Tip globalnodefinirane funkcijetreba naznaciti koddeklariranjavarijable, inace sedobiju neocekivanirezultati.

Rekurzivne funkcije

◮ Funkcije i podprogrami mogu pozivati sami sebe.◮ Definicija takve funkcije zapocinje s rjecju RECURSIVE.

PROGRAM rekurzivnaINTEGER(KIND=8) :: f,iPRINT *,’Upisi broj’ ; READ (*,*) iPRINT *,faktorijela(i)

CONTAINSRECURSIVE FUNCTION faktorijela(i) RESULT (n)

INTEGER(KIND=8) :: i,nSELECT CASE (i)

CASE (:-1) ; n = 0CASE (0,1) ; n = 1CASE (2:20); n = i*faktorijela(i-1)CASE (21:) ; n = 0

END SELECTEND FUNCTION

END PROGRAM

Separatno prevodenje - složeni projekti

Datoteka: 12_prog.f90

PROGRAM progREAL :: a = 5.2, b= 3.2PRINT *,’a,b = ’,a,bCALL uredi (a,b)PRINT *,’a,b = ’,a,b

END PROGRAM

Datoteka: 12_uredi.f90

SUBROUTINE uredi (x,y)REAL :: x,y,zIF (x > y) THEN

z=x ; x=y ; y=zEND IF

END SUBROUTINE

Prevodenje u objektni zapis:

prompt> ifort -c 12_prog.f90 prompt> ifort -c 12_uredi.f90

Povezivanje u izvršnu datoteku:

prompt> ifort 12_prog.o 12_uredi.o -o 12_prog.exe

Primjer povezivanja C-a i Fortrana

Datoteka: 12_uredi.f90

SUBROUTINE uredi (x,y)REAL :: x,y,zIF (x > y) THEN

z=x ; x=y ; y=zEND IF

END SUBROUTINE

Datoteka: 12_cprog.c

#include <stdio.h>main () {

float a = 5.2;float b = 3.2;printf(" a, b = %10.6f %10.6f\n",a,b);uredi_ (&a,&b);printf(" a, b = %10.6f %10.6f\n",a,b);

}

Prevodenje u objektni zapis:

prompt> ifort -c 12_uredi.f90 prompt> gcc -c 12_cprog.c

Povezivanje u izvršnu datoteku:

prompt> ifort -nofor_main 12_cprog.o 12_uredi.o -o 12_cprog.exe

Povezivanje C-a i Fortrana

◮ Fortranski podprogram u C-u ima podvucenu crticu (_) na krajuimena. Naredba nm ispisuje imena iz objektne datoteke:

prompt> nm 12_uredi.o00000000 T uredi_

◮ Kao argumenti se proslijeduju ponteri (adrese) varijabli. (kao npr.uredi_ (&a,&b) c-programu)

◮ Program možemo povezati koristeci fortranski prevodilac uzodgovarajucu opciju (za ifort opcija je ’-nofor_main’) ili prekoC-prevodioca:

prompt> gcc -o 12_cprog.exe 12_cprog.o 12_uredi.o

◮ C-funkcije i procedure možemo koristiti i u glavnom fortranskomprogramu, ali treba voditi racuna da su te funkcije definirane sprovucenom crticom na kraju imena.

Staticka biblioteka

◮ Prije pripremljene podprograme i funkcije možemo skupiti ubiblioteku koju kasnije možemo rabiti po potrebi.

◮ Naredba za gradnju biblioteke je ar

prompt> ar cr libmojabib.a 12_uredi.o

◮ Uporaba biblioteke:

prompt> ifort 12_prog.f90 -o 12_prog.x -L. -lmojabib

Prevodilac ce u biblioteci pronaci funkciju koja mu treba, te ceobjektnu datoteku u kojoj se nalazi prilijepiti glavnom programu.

◮ Listu objektnih datoteka možemo saznati komandom ar t , ali listupodprograma i funkcija s naredbom nm:

prompt> nm libmojabib.a12_uredi.o:00000000 T uredi_

Primjer

prompt> nm /usr/lib/liblapack.asgbbrd.o:

U lsame_00000000 T sgbbrd_

U slargv_U slartg_U slartv_U slaset_U srot_U xerbla_

sgbcon.o:U isamax_U lsame_U saxpy_U sdot_

...

Lista objektnih datoteka telista funkcija i procedura kojesu definirane unutar svake odnjih u biblioteci liblapack.a .

Sami podprogrami ili funkcijemogu rabiti druge funkcije ilipodprograme koji nisudefinirani unutar objektnedatoteke. Ova su imenaoznacena s slovom U.

Dinamicke biblioteke

◮ Podprograme i funkcije možemo spremiti i u dinamicke biblioteke.

◮ Dinamicke biblioteke imaju nastavak u imenu .so iza tocke naunix baziranim ralunalima, dok na windows baziranim racunalimanastavak je .DLL.

◮ Kod izvodenja programa koji trebaju dinamicke biblioteke trebavoditi racuna da je biblioteka na raspolaganju, i da je programmože naci.

prompt> ifort -fpic -c 12_uredi.f90prompt> ld -shared -o libmylib.so 12_uredi.oprompt> ifort 12_prog.f90 -o 12_prog.exe -L. -lmylib

Dinamicke biblioteke - primjer neprilika

prompt> ./12_progD.x./12_progD.x: error while loading shared libraries:libmylib.so: cannot open shared object file: No such file or directoryprompt> ldd 12_progD.xlinux-gate.so.1 => (0xffffe000)libmylib.so => not foundlibm.so.6 => /lib/tls/libm.so.6 (0xb7f4f000). . .prompt> export LD_LIBRARY_PATH=${LD_LIBRARY_PATH}:.prompt> ./12_progD.xa,b = 5.200000 3.200000a,b = 3.200000 5.200000

Zadavanjem vrijednosti shell varijabli $LD_LIBRARY_PATH upucujemooperacijski sustav gdje treba tražiti dinamicke biblioteke. Tocka na krajuznaci da se dinamicke biblioteke mogu nalaziti i u trenutno radnomimeniku.

Numericka integracija funkcije

y(x)

x

1.0 2.0

Za izracun integralakoristit cemo CERNovunumericku biblioteku ukojoj je definiranafunkcija DGAUSSdvostruke preciznosti.

PROGRAM integracijaREAL(KIND=8) :: a=1.0_8, b= 2.0_8REAL(KIND=8) :: eps = 1.0D-5, rezEXTERNAL mojafunrez = DGAUSS(mojafun ,a,b,eps)PRINT *,’Integral od x^3 &

izmedju 1 i 2 = ’,rezEND PROGRAMFUNCTION mojafun (x) RESULT (y)

REAL(KIND=8) :: x,yy = x*x*x

END FUNCTION

a i b su granice integracije, a eps je relativnagreška.

Numericka integracija funkcije

Prevodenje, povezivanje i izvodenje programa:

prompt> ifort 13_integracija.f90 -o 13_integracija.x -lmathlibprompt> ./13_integracija.xIntegral od x^3 izmedju 1 i 2 = 3.75000000000000

Do rezultata smo mogli doci i analiticki:

Z 2

1x3 = 0.25 · x4

∣

∣

∣

2

1= 0.25 · (16−1) = 3.75

Napomena:CERNova numericka biblioteka je u datoteci libmathlib.so. ililibmathlib.a . Imenik gdje se biblioteka nalazi nije bilo potrebnonavesti jer je to mjesto gdje se po obicaju drže biblioteke (/usr/lib/).

Numericka integracija funkcije - složeniji primjer

Numericka integracija dolazi do izražaja kod integracije funkcija koje inacene znamo analiticki integrirati.

PROGRAM integracijaREAL(KIND=8) :: a = 1.0_8REAL(KIND=8) :: b = 2.0_8REAL(KIND=8) :: eps = 1.0D-5REAL(KIND=8) :: rezEXTERNAL groznarez = DGAUSS(grozna,a,b,eps)PRINT *,’Integral = ’,rez

END PROGRAM

prompt> ./13_grozna.xIntegral = 0.105000466108322

FUNCTION grozna (x) RESULT (y)REAL(KIND=8) :: x,yy = x*x*x*EXP(-1.5*x)/(1+x*x)

END FUNCTION

y(x)

x

1.0 2.0

Ostale uporabe numericke biblioteke

◮ Traženje nula funkcije, traženje minimuma, maksimuma

◮ Rješavanje sustava jednadžbi

◮ Rješavanje (sustava) diferencijalnih jednadžbi

◮ Rješavanje (sustava) parcijalnih diferencijalnih jednadžbi

◮ Odredivanje vlastitih vrijednosti i vlastitih vektora matrica

◮ Sortiranje

◮ FFT transformacije, wavelet transformacije

◮ itd

Još jedan primjer

PROGRAM minimalnaREAL(KIND=8) :: a = 0.0_8, b = 2.0_8REAL(KIND=8) :: eps = 1.0D-8REAL(KIND=8) :: del = 1.0D-7REAL(KIND=8) :: x,yLOGICAL :: llmEXTERNAL funCALL DMINFC(fun,a,b,eps,del,x,y,llm)IF (llm) THEN

PRINT *,’Minimum je = ’,x,’y(x_min) je = ’,yELSE

PRINT *,’Minimum je blizu granica intervala = ’,a,bEND IF

END PROGRAMFUNCTION fun (x) RESULT (y)

REAL(KIND=8) :: x,yy = -0.5_8*x**2 + 0.25_8*x**4 + 0.2_8*x

END FUNCTION

y(x)

x

Windows/DOS numericke biblioteke

◮ Prevodenje programa i povezivanje

Z:> ftn95 progZ:> ftn95 urediZ:> slink -file:prog prog.obj uredi.obj

Rezultat je prog.exe izvršna datoteka

◮ Gradenje staticke biblioteke (nastavak .lib) i povezivanje

Z:> slink -archive:mojabib.lib -addobj:uredi.objZ:> slink -file:prog prog.obj mojabib.lib

◮ Gradenje dinamicke biblioteke (nastavak .dll) i povezivanje

Z:> slink -dll -exportall uredi.objZ:> slink -file:prog prog.obj uredi.dll

Documents

« Numericke metode »ˇ Ivo Batistic´ - phygrdelin.phy.hr/.../predavanja/04_pred.pdf · predavanja 2005/2006. Pregled predavanja Funkcije Procedure ili podprogrami Rekurzivne funkcije