БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физики полупроводников и наноэлектроники ВВЕДЕНИЕ В МАГНИТОЭЛЕКТРОНИКУ Курс лекций Для студентов физического факультета специализаций H.02.01.06 – “Физика полупроводников и диэлектриков” H.02.01.17 – “Новые материалы и технологии” Минск 2003

1

УДК 537. 311.33 Рецензенты: Доктор физ.-мат. наук, профессор О. П. Ермолаев Кандидат физ.-мат. наук , доцент Ю.А. Бумай Рекомендовано Редакционно-издательским советом БГУ июня 2003 г., паротокол N Введение в магнитоэлектронику: курс лекций для студентов физического факультета/ М.Г.Лукашевич. – Мн.: БГУ, 2003. - с. Ккрс лекций предназначен для студентов 4 курса специализаций H.02.01.06 – “Физика полупроводников и диэлектриков” и H.02.01.17 – “Новые материалы и ехнологии”. Рассматриваются вопросы переноса заряда в немагнитных и магнитоупорядоченных конденсированных средах и структураз на их основе во внешнем магнитном поле, возможность применения магниторезистивных эффектов в устройствах автоматики, измерительной и вычислительной техники. УДК 537.311.33 ББК 22.379я73 © БГУ, 2003

2

Оглавление Введение……………………………………………………………. 4 1. Лоренцевский магниторезистивный эффект…………………………..6 2. Лоренцевский магниторезистивный эффект в квантовом пределе….12 3. Размерный эффект в лоренцевском магнитосопротивлении…………16 4. Магниторезистивный эффект в области прыжковой

проводимости…………………………………………………………....19 5. Отрицательный магниторезистивный эффект………………………...23 6. Основные понятия теории квантовых поправок к

проводимости………………………………………………………..…..28 6.1. Слабая локализация………………………………………………..…..29 6.2. Электрон-электронное взаимодействие………………………….…..31 7. Отрицательный магниторезистивный эффект в режиме слабой

локализации……………………………………………………………...33 8. Отрицательный магниторезистивный эффект в режиме сильной

локализации……………………………………………………………..36 9. Анизотропный магниторезистивный эффект в магнитоупорядоченных

средах……………………..……………………………………………..39 10. Гигантский магниторезистивный эффект…………………………….44 11. Спинзависимая проводимость…………………………………………47 12. Резистивная модель гигантского магнитосопротивления……………53 13. Туннельный магниторезистивный эффект……………………………58 14. Колоссальный магниторезистивный эффект …………………………65 15. Спинвентильная структура и ее характеристики……………………..68

Список рекомендованной литературы………………………….. 70

3

Введение

Магнитоэлектроника – достаточно молодое научно-техническое направление твердотельной электроники в основе которого лежит использование явлений, связанных с воздействием на электронные свойства немагнитных и магнитных конденсированных сред и структур на их основе внешнего магнитного поля. Традиционными эффектами, которые использовались при разработке магниточувствительных приборов были гальваномагнитные явления: эффект Холла, магниторезистивный эффект, магнитодиодный и ряд других. На основе этих эффектов разработаны магниточувствительные приборы: датчики Холла, магнитодиоды, - транзисторы, -тиристоры широко используемые в промышленности. Среди несомненных достоинств таких приборов следует назвать полную электрическую развязку входных и выходных цепей, детектирование величины и направления индукции магнитного поля с высокой локальностью, бесконтактное измерение электрического тока и многие другие. Особенно бурное развитие магнитоэлектроника получила в последнее десятилетие в связи с открытием так называемого гигантского и туннельного магниторезистивного эффектов в магнитных сверхрешетках и негомогенных магнитоупорядоченных средах. Первый эффект достаточно быстро нашел широкое промышленное применение в устройствах считывания информации при использовании магнитной запоминающей среды. Магнитосопротивление - это изменение электрического сопротивления проводника внешним магнитным полем. В немагнитных проводниках (полупроводниках и металлах с зонным механизмом переноса заряда) изменение сопротивления вызывается действием силы Лоренца на движущийся электрон и в обычных условиях этот эффект относительно невелик. В тоже время в магнитных материалах и магнитоупорядоченных наноструктурах поляризация спина электрона дает ряд дополнительных вкладов в магниторезистивный эффект и большое магнитосопротивление может быть получено в достаточно слабых магнитных полях. Прогресс и применение этих эффектов были бы невозможны без глубокого понимания физики этих явлений, требующих для описания в связи с использованием понятия “спин” аппарата квантовой механики. Часто это ответвление

4

магнитоэлектроники называют спинэлектроникой или спинтроникой. Ниже рассмотрены магниторезистивные эффекты, находящие широкое применение в магнитоэлектронике: обычное лоренцевское магнитосопротивление (ЛМС), анизотропное магнитосопротивление (АМС) ферромагнитных материалов и сплавов, гигантское магнитосопротивление (ГМС) в магнитных сверхрешетках и неоднородных магнитных средах, туннельное магнитосопротивление (ТМС) туннельных контактов с ферромагнитными электродами и неоднородных магнитоупорядоченных сред, колоссальное магнитосопротивление (КМС) некоторых ферромагнитных оксидов. Ряд магниторезистивных эффектов в настоящее время находит широкое применение в промышленности. Например, AMС и ГMС эффекты используются в головках считывания с магнитных дисков и лент, разработаны прототипы магнитной памяти на этих эффектах и практически все они используются в качестве физической основы работы магниточувствительных датчиков.

5

1.ЛОРЕНЦЕВСКИЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ Под магниторезистивным эффектом понимают изменение электрического сопротивления вещества под действием внешнего магнитного поля. Сопротивление разных веществ в магнитном поле может как увеличиваться (положительный магниторезистивный эффект), так и уменьшаться (отрицательный магниторезистивный эффект). Причем как в области отрицательного, так и в области положительного магниторезистивных эффектов могут наблюдаться разные магнитополевые зависимости. Магнитосопротивление можно измерить при двух ориентациях электрического и магнитного полей: взаимно перпендикулярной (поперечное магнитосопротивление) и параллельной (продольное магнитосопротивление) которые обычно обозначаются значками и || соответственно. ⊥

)0()0()(

||,0 RRBR

RR −

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

⊥ ( 1)

Наиболее простой механизм появления изменения сопротивления вещества в магнитном поле основан на учете действии силы Лоренца на движущийся в магнитном поле заряд, в дальнейшем для определенности электрон. Такой магниторезистивный эффект обычно называют лоренцевским. При наиболее простых представлениях о движении электрона в электрическом и магнитном полях продольный магниторезистивный эффект не возникает, так как магнитное поле не действует на движущийся вдоль поля заряд. Рассмотрим, как меняется движение электронов при помещении полупроводникового кристалла в магнитное поле. При приложении к полупроводниковому кристаллу электрического поля начинается направленное движение (дрейф) носителей заряда. Дополнительное наложение внешнего магнитного поля приводит к качественному изменению не только движения электронов, но и их энергетического спектра. Если магнитное поле параллельно электрическому, то заряженная частица движется по винтовой линии с непрерывно возрастающим шагом. Действительно, в

6

магнитном поле электрон, имеющий скорость υll вдоль поля и υ┴ - перпендикулярно полю, вращается по окружности радиуса

ceB

mRωυυ ⊥⊥ ==

*

, (2)

с угловой скоростью

*meB

c =ω , (3)

где В – индукция магнитного поля, а m* - эффективная масса носителей заряда. Так как электрическое поле не изменяет υ┴, а увеличивает только υll, то становится понятным, что в параллельных электрическом и магнитном полях электрон движется по винтовой линии с возрастающим шагом.

В скрещенных электрическом Е и магнитном В полях частица, не имеющая начальной скорости, движется по циклоиде: она вращается по окружности радиуса

2

*

eBEmR = , (4)

причем центр этой окружности равномерно движется в направлении перпендикулярном электрическому и магнитному полям. Если электрон имеет начальную скорость в плоскости перпендикулярной магнитному полю, то его траекторией будет трахоида (укороченная или удлиненная циклоида). На составляющую скорости вдоль магнитного поля не оказывают влияния ни электрическое ни магнитное поля.

При движении электрона в кристалле необходимо учитывать соударения, которые нарушают движение под действием полей. Поэтому после каждого соударения (рассеяния) электрон будет двигаться по винтовой линии или трохоиде, которая характеризуется новыми параметрами. Рис. 1 а и б иллюстрируют движение электрона в кристалле в параллельных и скрещенных электрическом и магнитном полях. Интересно отметить, что в случае, изображенном на рис. 1а, в отсутствие столкновений ток неограниченно возрастал бы, а в случае рис.1б ток был бы строго перпендикулярен как магнитному, так и электрическому полям, т.е. сопротивление образца было бы равно бесконечности.

7

Рис.1. Классическое представление движения электрона в электрическом

и магнитном полях. Кружочками обозначены столкновения.

Из простого рассмотрения возмущения движения электрона в электрическом и магнитом полях можно определить как величину изменения сопротивления, так и вид его зависимости от магнитного поля. Действительно, если длина свободного пробега без магнитного поля была lp0, то в магнитном поле lpB она уменьшается и будет равна

lpB=lp0 cosϕ ≈ lp0 (1-ϕ2/2), (5) где ϕ - угол отклонения траектории от первоначальной под действием магнитного поля.

Учитывая, что длина свободного пробега определяется lp0=υτ и lp0/r=ϕ, где τ -время между столкновениями можно записать

3

261

22sin

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−≅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕϕϕRl . (6)

Тогда зависимость длины свободного пробега от магнитного поля будет определяться выражением

lpB=lp0 cosϕ ≈ lp0 (1-241 (ωcτ)2) (7)

8

Так как уменьшение длины свободного побега приводит к увеличению сопротивления, то для магниторезистивного эффекта легко получить выражение

2

10

10

210

0

)(241)(241(

τωτω

cp

pcp

lll

RR

=−−

=Δ

−

−−

(8)

или

2

02

0 241

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ΔRB

enRR

, (9)

где n- концентрация электронов. Последнее выражение известно как правило Колера. Из формул (5) и (9) видно, что в случае движения свободных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях магниторезистивный эффект имеет положительный знак и квадратично зависит от напряженности магнитного поля. Коэффициент магнитосопротивления br принято вводить соотношением:

20

20

0 11βρ

ρβρ

ρρ Δ=

−= B

rb , 10)

где β = ωсτ. Если br известен, то сопротивление в магнитном поле можно записать в виде:

)1( 20 βrB bRR += . (11)

Кинетические коэффициенты, характеризующие перенос заряда в кристалле, можно найти из решения кинетического уравнения Больцмана, согласно которому в стационарном состоянии изменение функции распределения под действием внешних полей полностью компенсируется столкновениями электронов с колебаниями решетки (фононами) или другими дефектами кристалла. Надо отметить, что в присутствие электрического и магнитного полей область применимости кинетического уравнения ограничена. Так, оно применимо только в области слабых магнитных полей, приводящих к малому возмущению движения электрона. Критерием “слабости” воздействия магнитного поля на движущийся электрон выбирают сравнение длины свободного пробега с радиусом циклотронной орбиты. Так если

9

R>>lp или ωсτp= μВ≡β <<1, (12) то такие поля называют классически слабыми. Здесь τp- время релаксации импульса, а μ - дрейфовая подвижность носителей заряда. Если же носитель успевает сделать несколько оборотов по циклотронной орбите (выполняются неравенства, обратные (12), то такие магнитные поля называют классически сильными. Строго говоря кинетическое уравнение применимо только в области классически слабых магнитных полей. Расчет на основе кинетического уравнения показывает, что для ограниченного образца с изотропным законом дисперсии и одним типом носителей заряда br зависит от напряженности магнитного поля и механизма рассеяния носителей заряда

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+++

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++−

+−

=

22

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

111

1111

βμ

βμ

βμ

βμ

βμ

βμμ

B

B

Вbr (13)

В области слабых полей (пределе β→0) из (13) получим

, (14) )( 220rr AСb −= μ

т.е. коэффициент магнитосопротивления постоянен и сопротивление в магнитном поле увеличивается пропорционально В2. Здесь С и Аr- константы. Рассмотрим сильные магнитные поля. В этом случае при В→∞

( )11 12 −= −∞ μμ

Bbr , (15)

т.е. коэффициент магнитосопротивления уменьшается как В-2 и сопротивление с ростом напряженности магнитного поля стремится к насыщению. Соотношение (14) имеет наглядный физический смысл. Если в кристалле имеются носители одного знака, то величина С определяет магнитосопротивление вследствие «закручивания» носителей заряда магнитным полем, а член Аr определяет компенсирующее действие поля Холла, т.е. учитывает ограниченность образца. Если время релаксации импульса дается зависимостью , (16) r

pp−= εττ 0

то коэффициент магнитосопротивления можно рассчитать из следующего простого соотношения

10

1]22/5([

)2/5()32/5(2 −

+++

=rГ

rГrГbr (17)

Величина коэффициента магнитосопротивления и показатели степени зависмости времени релаксации импульса от энергии для основных механизмов рассеяния приведена в таблице №1. Как видно из таблицы максимальная величина коэффициента магнитосопротивления характерна для рассеяния носителей на ионах примеси и для всех механизмов рассеяния он меньше единицы. Необходимо отметить, что если образец не слишком однороден, то br может достигать величин больших единицы, однако рассмотрение магниторезистивного эффекта в таких образцах существенно усложняется.

Таблица 1. Показатель степени и коэффициент магнитосопротивления для разных механизмов

рассеяния носителей заряда .

№ п/п Механизм рассеяния r br

№1 Акустический деформационный потенциал 1/2 0,274 №2 Ионизированные примеси 3/2 0,578 №3 Рассеяние на нейтральных примесях 0 0 №4 Акустический пьезоэлектрический потенциал -1/2 0,087 №5 Рассеяние на дислокациях 1/2 0,274

Как видно из формулы (17) характерной особенностью лоренцевского магниторезистивного эффекта является зависмость его величины от показателя степени в зависимости времени релаксации импульса от энергии. Следовательно, если в кристалле имеется несколько видов носителей заряда хотя и одного знака, то следует ожидать существенного увеличения магниторезистивного эффекта. Формулы для расчета магнитосопротивления в этом случае усложняются. Так в случае двухзонной проводимости носителями одного знака магниторезистивный эффект можно рассчитать по формуле

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++

++

+=

Δ

21

2212|

12

21

2|212

20

)()(

)1()(nbn

bnbbbnnbn

bbnnBRR rr

Hμ , (18)

где первый член в правой части (18) обусловлен смешанным механизмом проводимости и исчезает при n1 =0 или n2=0, а второй член описывает магнитосопротивление каждого типа носителей заряда в отдельности.

Коэффициенты 2

1

μμ

=b и 2

1|

H

Hbμμ

= представляют собой отношение

11

дрейфовых и холловских подвижностей первого и второго типов носителей заряда. Выражение (18) легко модифицируется для случая смешанной электронной и дырочной проводимости полупроводника. 2. ЛОРЕНЦЕВСКИЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ В КВАНТОВОМ ПРЕДЕЛЕ

Квантовомеханическое рассмотрение движения электрона в магнитном поле показывает, что круговое движение в плоскости, перпендикулярной полю, квантуется, а энергетический спектр при этом становится дискретным. Для полупроводников у которых закон дисперсии является квадратичным и поверхности постоянной энергии представляют собой эллипсоиды вращения, трехмерная разрешенная зона распадается на две подзоны, соответствующие противоположным направлениям спина. Энергия носителя в зоне с учетом спина имеет вид

gВmnmk

Bscz μωε +++= )2/1(

2 *

22

hh

, (19)

где n – осцилляторное квантовое число, ms=±1/2, μВ – магнетон Бора, - постоянная Планка, g – фактор спектроскопического расщепления, k

h

z – компонента волнового вектора в направлении магнитного поля. Энергетические уровни (или подзоны) в плоскости перпендикулярной магнитному полю называются уровнями (подзонами) Ландау. В сильном магнитном поле расстояние между двумя уровнями Ландау становится больше их теплового размытия

TkВс >ωh , (20) где Т – абсолютная температура, kB – постоянная Больцмана. Удовлетворяющие (20) магнитные поля называют квантующими. Из условий (12) и (20) видно, что критерий сильного в классическом смысле и тем более квантующего магнитного поля легко выполняется при низких температурах для полупроводников с малой эффективной массой и высокой подвижностью носителей заряда. Если в магнитном поле уровень Ландау с n=0 пересекает энергию Ферми εF для электронов в кристалле, то такой предел по “силе” магнитного поля называют ультраквантовым. Условное деление магнитного поля, по влиянию на заряженную частицу в кристалле показано на рис. 2

12

Квантование энергетических уровней в сильном магнитном поле приводит к существенному изменению и вида плотности разрешенных состояний как функции энергии. Для плотности состояния g(ε) в магнитном поле можно записать

∑=

−++−=max

0

2/132

2/3*

])2/1([22

)(n

nBsc

c gBmnmg μωεωπ

ε hh

h (21)

Из (21) видно, что g(ε) обращается в бесконечность у дна каждой подзоны Ландау и спадает как ε-1/2, оставаясь пропорциональной магнитному полю при удалении от нее. Иллюстрация изменения зонной структуры и плотности состояний в магнитном поле приведена на рис. 3. Квантование энергетического спектра носителей заряда приводит к тому, что в квантующем магнитном поле вероятность перехода электрона из одного состояния в другое начинает зависеть от величины магнитного поля. Проведенный квантовомеханический рассчет магниторезистивного эффекта показал, что в этом случае наблюдается увеличение сопротивления как в скрещенных, так и в параллельных электрическом и магнитном полях. При этом магнитосопротивление степенным образом зависит от напряженности магнитного поля и температуры.

ηαTBR

R∝

Δ

0 (22)

Рис.2. Условная шкала деления магнитного поля.

13

Рис.3. Изменение зонной структуры полупроводника (а) и плотности состояний (б) в квантующем магнитном поле.

Так же как и в слабом магнитном поле магниторезистивный эффект в квантовом пределе положителен, т.е. сопротивление в

14

магнитном поле увеличивается, однако в этом случае вид магнитополевой зависимости определяется механизмом рассеяния носителей заряда, в то время как в классических полях он определяет величину эффекта при параболической зависимости от поля. Показатели степени для не вырожденных и вырожденных полупроводников и разных механизмов рассеяния носителей заряда приведены в таблице 2. Можно отметить, что сравнение расчетов МС в области классически сильных магнитных полей на основе кинетического уравнения с квантовомеханическими показало на их совпадение.

Таблица 2 Показатели степени магнитополевой и температурной зависимости магниторезистивного эффекта в

квантовом пределе

Невырожд. полупроводн сильно выр. полупроводн Механизм рассеяния

α⊥ α|| η⊥ η|| α⊥ α|| η⊥ η|| Акустические фононы (низкие темп.)

5/2 -3/2 3/2 -1/2 11/2 0 5/2 0

Акустические фононы (высокие темп.)

2 -1/2 1 1/2 5 1 2 1

Точечные дефекты 2

-3/2 1 -1/2 5 0 2 0

Пьезоэлектрический (низкие темп.)

3/2 -3/2 1/2 -1/2 9/2 0 3/2 0

Пьезоэлектрический (высокие темп.)

1 -1/2 0 1/2 4 1 1 1

Оптические фононы (высокие темп)

1 -1/2 0 1/2 4 1 1 1

Ионизированные примеси 0 -3/2 0 -3/2 3 0 3 1

Схематическое изображение магнитополевых зависимостей лоренцевского магниторезистивного эффекта в области классических и квантующих магнитных полей показано на рис. 4.

15

(α = 0 - 11/2)

~Hαconst

const

~B2

ћωC=εFћωC=kBTμB=1

ΔR/R0

В

Рис. 4. Схематическое представление магниторезистивного эффекта при

зонном механизме проводимости в классических и квантующих магнитных полях.

3. РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В ЛОРЕНЦЕВСКОМ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИИ

Как отмечалось ранее при рассмотрении магниторезистивного эффекта на основе кинетического уравнения Больцмана, величина измеряемого магнитосопротивления ограниченного образца зависит не только от напряженности магнитного поля, но и от размеров и формы образца. Для простейших форм, например для прямоугольного параллелепипеда, выполнены детальные расчеты, связывающие величину магнитосопротивления с соотношением длины l образца к его ширине b (u=l/b). В отдельных частных случаях можно выписать следующие явные зависимости магнитосопротивления от напряженности магнитного поля и отношения длины образца к ширине: ),(),(/),(/ 00 ββρρβρρ ugu ∞Δ=Δ , (23)

16

где ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

++=

,1,1

,1),(

2

2

βββug

01

==

∞=

uuu

Графики функций g(β) при разных u приведены на рис.5. Предельный случай u=0 (неограниченный, бесконечно широкий образец) можно реализовать на практике, взяв круглый диск с одним электродом в центре и другим на периферической окружности (так называемый диск Корбино, рис. 6, а). Электрическое поле в этом случае имеет лишь радиальную составляющую, а линии тока – вид логарифмических спиралей, которые пересекают радиусы диска под углом Холла. Другой предельный случай u=∞ можно реализовать, взяв длинный тонкий стержень (рис.6, б.). Понятно, что физический магниторезистивный эффект, в котором коэффициент магнитосопротивления характеризует механизм взаимодействия носителей заряда с кристаллической решеткой, можно измерить на длинном тонком стержне, когда геометрической компонентой магнитосопротивления можно пренебречь.

Если время релаксации не зависит от энергии т.е. показатель степени r в формуле (16) равен нулю, то величину магнитосопротивления прямоугольного параллелепипеда в широком интервале напряженности магнитного поля и отношений l/b можно определить из следующей формулы

1)11)((1

)]11)((1[12

22

0

−−++

−+++=

Δ

β

ββρ

ρ

uf

uf, (24)

где

uuGuf−

−=

11)(2)( ,

а

∑∞

=

++

=0

3 2)12(

121116)(

k

UkthkU

uG ππ

-

функция Курта-Липмана. График зависимости величины G от отношения длины образца к его ширине приведен на рис.7.

Если время релаксации импульса зависит от энергии, т.е. r≠0, в выражении (24) β необходимо заменить на β*

μ

μββ

В2* =→ . (25)

17

Рис.5. Зависимость геометрического множителя от β при разных

значениях u.

Рис.6. а) диск Корбино; б) длинный тонкий стержень.

18

0 2 4 6 8 100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

G

u

Рис. 7. Зависимость геометрического множителя Курта-Липпмана от

отношения длины образца к его ширине u=l/b.

4. МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ В ОБЛАСТИ ПРЫЖКОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ

При высоких температурах полупроводниковые материалы обладают собственной электропроводностью, связанной с температурным забросом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Так как ширина запрещенной зоны у их достаточно велика , то при понижении температуры концентрация свободных носителей в зоне проводимости быстро убывает, пока их не станет меньше, чем носителей, поставляемых в зону проводимости примесными атомами. Дальнейшее понижение приводит к постепенному “вымораживанию” примесных электронов, т.е. возвращению электронов на доноры. Постепенное вымораживание электронов на доноры при понижении температуры должно приводить к тому, что сопротивление полупроводникового кристалла стремится к бесконечности. Однако сопротивление кристалла не становится равным бесконечности, так как его электропроводность начинает определяться прыжками электронов непосредственно по донорам, без активации в зону. Такой механизм проводимости называют прыжковым. При этом электрон прыгает с

19

занятого донора на свободный и, следовательно, необходимым условием прыжковой проводимости является наличие свободных мест на донорах, т.е. компенсации полупроводникового материала. Температурная зависимость при этом может быть аппроксимирована формулой

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TkTkT

BB

33

11 expexp)(

ερ

ερρ (26)

с соответствующими энергиями активации ε1 – энергия ионизации донорного уровня и ε3 – энергия активации прыжковой проводимости по донорным уровням. На рис. 8 схематически изображена зависимость логарифма сопротивления слабо легированного полупроводника от обратной температуры. Область 1 соответствует собственной проводимости, а области 2-4 соответствуют примесной проводимости. Прыжковому механизму проводимости соответствует очень малая подвижность, так как прыжки электронов связаны со слабым перекрытием хвостов волновых функций соседних центров. Несмотря на это, прыжковый механизм проводимости дает больший вклад, чем зонный, так как число прыгающих электронов значительно больше числа свободных электронов в зоне проводимости.

4321

Ln R

T -1

Рис. 8. Схематическая температурная зависимость сопротивления слабо

легированного полупроводника: 1 - область собственной проводимости, 2 - область истощения примеси, 3 - область вымораживания носителей на примесь, 4 - область прыжковой проводимости.

20

Таким образом, в слабо легированных полупроводниках, у которых концентрация примеси NД такова, что среднее расстояние между примесями NД

-1/3 превышает боровский радиус примеси a (NДa3 << 1), при низких температурах проводимость определяется прыжками электронов по донорам за счет экспоненциально малого перекрытия волновых функций двух состояний. Характерной особенностью прыжкового механизма проводимости является гигантское положительное магнитосопротивление, экспоненциальным образом зависящее от напряженности магнитного поля (в дальнейшем экспоненциальное магнитосопротивление – ЭМС). Столь сильное возрастание сопротивления в магнитном поле (в отличие от лоренцевского механизма возникновения магнитосопротивления) связано с тем, что магнитное поле сжимает волновые функции примесных электронов в поперечном направлении, превращая их в простейшем случае в сигарообразные. При этом перекрытие «хвостов» волновых функций соседних примесей в среднем резко уменьшается, что и приводит к экспоненциальному возрастанию сопротивления. Расчет магнитополевой зависимости магнитосопротивления для прыжкового механизма проводимости выполнен Микошибой, а также с использованием метода протекания – Шкловским. В обоих расчетах показано, что она различна в двух областях значений магнитного поля. Однако следует отметить, что в обоих областях результаты рассчетов заметно отличаются. Так, в слабом магнитном поле (LB > a/(NB Дa ) и N

3 1/6

Дa << 1, L3BB = ђ/eB – магнитная длина) в получено следующее

выражение для зависимости прыжкового сопротивления ρ3 от поля и концентраци примеси:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

22

2

33 exp)0()( BcN

aetBД h

ρρ (27)

где t – численный коэффициент. Величина коэффициента t, полученная при использовании для расчета МС метода протекания Шкловским, оказывается меньше: t = 0,036, чем согласно расчету Микошиба t = 0,083. Для сильного магнитного поля Микошиба предположил, что МС определяется прыжками на расстояния NД

-1/3 в направлении, поперечном полю и получил следующую магнитополевую зависимость сопротивления:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

hcNeBBД

3/233 4exp)0()( ρρ (28)

21

Несколько другой вид зависимости прыжкового сопротивления от магнитного поля и концентрации примеси при LB < a/(NB Дa ) получен методом протекания.

3 1/6

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

= 2/12/1

2/12/12/14/14/1

332exp)0()(

Д

B

NcBempB

h

ερρ , (29)

где р = 0,92, εB – энергия ионизации донора в магнитном поле. В довольно широком интервале полей B

B

0 < B < 100B0 экспериментальные и рассчитанные значения εBB ∼ B1/3, и выражение (29) может быть записано в виде:

( )mconstBB exp)0()( 33 ρρ = , (30) где показатель m незначительно превышает 0,5, а B0 – поле, в котором LB = a. B

Различие выражений (29) и (30) обусловлено тем, что в сильных полях прыжки под малыми углами к магнитному полю на расстояния большие NД

-1/3 являются более выгодными, чем прыжки под большими углами на средние расстояния. Последнее предполагалось при получении выражения (29). Ограничение LB>a/(NB Дa ) по порядку величины определяет характерное поле перехода от случая слабого поля к сильному:

3 1/6

aeсN

B ДC

h3/1

= (31)

Критерий разделения областей слабого и сильного полей может быть получен также из оценки значения магнитного поля B1/2, при котором величина Ln(ρ3(B)/ρ3(0)) оказывается в два раза меньшей, чем следует из (31)

aeсN

BB ДC

h3/1

2/1 44 =≅ (32)

В заключении отметим, что используя метод протекания вычислена экспоненциальная зависимость прыжковой проводимости от магнитного поля в произвольном поле. В предельных случаях слабого и сильного полей результаты совпадают, однако величина поля B1/2 оказывается равной 6,8NД

1/3cђ/ae, т.е. в 1,7 раза больше, чем это следует из (32). Экспериментальное изучение магниторезистивного эффекта в большинстве полупроводниковых материалов в области прыжковой проводимости показало, что в слабо легированных кристаллах, у которых энергия активации прыжковой проводимости практически не зависит от поля, относительное МС растет с магнитным полем по закону

22

ρ3(B)/ρ3(0)=exp(constB2). Данные разных авторов по величине коэффициента t заметно отличаются друг от друга и изменяются в пределах: t=0,026-0,042. Магнитополевая зависимость (30) с m ≅ 0,5 наблюдалась в компенсированных кристаллах n-GaAs в магнитном поле 5 < B < 10 Тл. Вычисление сопротивления кристалла в магнитном поле для прыжкового механизма проводимости с использованием метода протекания показывает, что, несмотря на сильную анизотропию показатели экспоненты волновой функции, главный экспоненциальный член удельного сопротивления не зависит от направления тока. Экспериментально наблюдалось лишь незначительное превышение поперечного ЭМС в поле до 3 Тл, а в различия по величине и характере магнитополевой зависимости поперечного и продольного МС в кристаллах с ne=(3-5,4)⋅1016 см-3 не наблюдалось в полях до 35 Тл. В компенсированных образцах n-GaAs при Т = 5 К в магнитном поле до 10 Тл различия между поперечным и продольным ЭМС также практически не наблюдалось. Таким образом, результаты разных расчетов МС для прыжкового механизма проводимости отличаются как по величине МС, так и по виду магнитополевой зависимости. Данные измерения ЭМС разных авторов также заметно отличаются, что может быть связано как с трудностью экспериментальных исследований в сильных магнитных полях, так и с труностью реализации на практике чисто прыжкового механизма переноса заряда. Однако экспоненциальная зависимость сопротивления от магнитного поля, тем не менее, является одной из наиболее важных характеристик прыжкового механизма переноса заряда и в настоящее время является основным его экспериментальным подтверждением. 5. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ Как следует из предыдущего рассмотрения сопротивление полупроводника в магнитном поле увеличивается, т.е. магнитрорезистивный эффект положителен. Однако в широком классе полупроводниковых материалов при низких температурах впервые экспериментально было обнаружено уменьшение сопротивления в магнитном поле, так называемый отрицательный магниторезистивный эффект. С точки зрения классической теории проводимости он совершенно не понятен. Действительно, магнитное поле, воздействуя на

23

заряженную частицу не изменяет ее энергии, а только искривляет траекторию. При этом длина свободного пробега в направлении электрического поля уменьшается и сопротивление должно возрастать. Детальное экспериментальное изучение отрицательного магнитосопротивления полупроводников при низких температурах показало, что уменьшение сопротивления в магнитном поле не связано с такими случайными факторами, как свойства контактов, неоднородности, поверхностные свойства, наличие дислокаций и т. д., а является фундаментальным свойством кристалла и определяется концентрацией носителей тока в нем, температурой и напряженностью магнитного поля, а в некоторых случаях (главным образом в сильно легированных кристаллах) и степенью компенсации примеси. До середины семидесятых годов отрицательное магнитосопротивление, так же как и нелоренцевский характер положительного не удавалось объяснить с единой точки зрения. Популярная в то время модель локализованных спинов, базирующаяся на представлениях развитых для металлов с магнитными примесями в известных работах Иосиды и Кондо не давала непротиворечивого и адекватного толкования экспериментальным данным. Например, для согласования теории с экспериментом приходилось предполагать наличие необоснованно большого количества гигантских по величине локализованных магнитных моментов и, в частности, в кристаллах не содержащих магнитную примесь. Кратко рассмотрим физическую идею объяснения отрицательного магнитосопротивления в развитой Тояцавой модели. Основные экспериментальные факты, полученные к началу разработки вышеуказанной модели, показаны на рис. 9-11 и сводились к следующему: квадратичная зависимость уменьшения сопротивления в магнитном поле наблюдается лишь в слабых магнитных полях обычно до 0,1-0,5 Тл. Затем эффект стремится к насыщению или как показано на рис. 9 переходит в область положительного магнитосопротивления. Можно отметить, что величина отрицательного магнитосопротивления также как и величина экспоненциального при прыжковом механизме проводимости не зависит от ориентации кристалла и тока относительно направления магнитного поля. Так продольный эффект лишь немного меньше поперечного. Заметим еще раз, что продольный лоренцевский магниторезистивный эффект равен нулю. Интересной особенносью отрицательного магниторезистивного эффекта является почти полная его независимость от величины подвижности носителей заряда при изменении последней на несколько порядков (рис. 10), в то время как

24

лоренцевское положительное магнитосопротивление пропорционально подвижности.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

Δ R

/ R 0

B 2, Тл 2

Рис. 9. Зависимость магнитосопротивления арсенида галлия от

магнитного поля при Т=4,2К

10 100 1000-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

Δ R

/ R 0

μ , см 2 / В с

Рис.10. Зависимость отрицательного магнитосопротивления от

подвижности носителей заряда.

25

1015 1016 1017

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

Δ R

/ R

0

n , см -3

Рис. 11. Зависимость величины отрицательного магнитосрезистивного

эффекта от концентрации носиителей заряда.

В основе объяснения уменьшения сопротивления полупроводникового кристалла в магнитном поле лежит представление о локализации электронов в примесной зоне вблизи водородоподобного центра. Согласно гипотезе Тояцава некоторая часть уединенно расположенных примесных атомов может захватить лишний электрон и тем самым приобрести магнитный момент - так называемый локализованный спин. Между локализованными спинами и электронами проводимости возможно обменное взаимодействие. Так как спины взаимодействующих электронов могут быть и не параллельны, то при рассеянии возможна и переориентация спина, т.е. наряду с обычными механизмами рассеяния (см. таблицу 1) появляется дополнительный неупругий механизм рассеяния. Во внешнем магнитном поле происходит ориентация спинов по полю, причем доля ориентированных по полю спинов возрастает с увеличение поля и уменьшением температуры. Поэтому неупругий механизм рассеяния как бы частично выключается магнитным полем, что и приводит к уменьшению сопротивления кристалла. При таком механизме изменения сопротивления в магнитном поле величина уменьшения должна быть пропорциональна квадрату намагниченности и как функция магнитного поля и температуры подчиняться зависимости

26

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∝

ΔTkBBN

RR

BjM

*22

0

μ или ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∝

ΔTkBLN

RR

BM

*22

0

μ , (33)

где Вj-функция Бриллюэна, L- ее классический аналог функция Ланжевена, Nм – концентрация локализованных спинов, μ∗- магнитный момент рассеивающего центра. Зависимость (33) квадратична при малых значения аргумента и насыщается при μ∗В>>kВТ. Согласно проведенным оценкам концентрация магнитных центров в кристалле может достигать от единиц до десятков процентов от полной концентрации примеси в кристалле. Сравнение результатов расчета с экспериментом показывает, что они согласуется при использовании в расчете изменяющейся в магнитном поле величины магнитного момента рассеивающего центра. Причем величина магнитного момента этого центра может достигать десятков магнетонов Бора. Этот и ряд других экспериментальных фактов нельзя непротиворечиво объяснить в рамках модели Тояцава, хотя физическая идея объяснения уменьшения сопротивления в магнитном поле проста и изящна: при повышении температуры происходит разупорядочение спинов и отрицательный магниторезистивный эффект сменяется положительным, для наблюдения его необходима такая концентрация примеси в кристалле при которой преобладает проводимость по примесям, т.е. должны быть как обобществленные , так и локализованные спины. При полном обобществлении или полной локализации эффект отрицательного магнитосопротивления исчезает (рис.11). Если учесть то, что при диффузионном движении электронов на их действует сила Лоренца, т.е. имеется компонента положительного магниторезистивного эффекта, то становится понятным переход в область положительного магнитосопротивления при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля (рис. 9), так как измеряемый на опыте магниторезистивный эффект представляет собой сумму двух компонент: отрицательной и положительной

+−∑

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

000 RR

RR

RR . (34)

Следует отметить, что выдвигались и другие модели объяснения отрицательного магнитосопротивления. Однако они не были столь обобщающими или базировались на заведомо не верных представлениях об увеличении концентрации электронов в кристалле в квантующем магнитном поле. Принципиально новая возможность объяснения

27

отрицательного магнитосопротивления открылась в связи с изучением влияния магнитного поля на квантовые поправки к кинетическим коэффициентам слабо разупорядоченных электронных систем под которыми обычно понимают однородные в макроскопическом смысле системы, содержащие флуктуации потенциальной энергии, сравнимые или меньшие длины волны де Бройля электрона в этой системе. 6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КВАНТОВЫХ ПОПРАВОК К ПРОВОДИМОСТИ Теория квантовых поправок к проводимости слабо разупорядоченных электронных систем развита для вырожденного электронного газа в области металлической проводимости, что в соответствии с условием Иоффе-Регеля означает: длина свободного пробега электрона больше его длины волны 1/2 >= hτε FPF lk , (35) где εF-и k F- энергия и импульс электрона на поверхности Ферми. К электронным системам такого типа , в частности, относятся и сильно легированные полупроводники с концентрацией примеси, превышающую критическую концентрацию Nc перехода металл-диэлектрик. Величину Nc для слабо компенсированных полупроводников можно оценить по соотношению Мотта, которое подтверждено в широком классе объектов , (36) 26.0/3/1 ≈BC aN

где -эффективный боровский радиус электрона на примеси. Ba Как показывает теория характер проявления квантовых эффектов в проводимости зависит от эффективной размерности электронного газа (d=1,2,3), т.е. от соотношения между размером проводника и характеристическим масштабом теории. Теория квантовых поправок к проводимости в дополнение к уже известным характеристическим длинам (например, l-длина свободного пробега, λ-длина волны де Бройля) вводит в рассмотрение новые масштабы, а именно длину диффузии LL и длину когерентности LI. ϕτDLL = , (37) TkDL BI /h= . (38)

28

Здесь D- коэффициентр диффузии, τϕ- время релаксации фазы волновой функции. Причем частота сбоя фазы τϕ

-1 определяется неупругим или квазиупругим рассеянием электронов: электрон-электронным, электрон-фононным взаимодействием, или рассеянием электрона с переворотом спина. По физическому смыслу LL- это длина на которой сохраняется фаза волновой функции электрона, а LI-это характеристический масштаб, возникающий за счет электрон-электронного взаимодействия. Можно сказать, что на длине LI сохраняется пространственная когерентность двух квазичастиц с разностью энергий порядка kВТ. Сравнивая характеристические длины теории квантовых поправок к проводимости LL и LI с размереми образца Li, i=1,2,3 легко определить размерность системы по отношению к процессам слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия. Действительно, трехмерный электронный газ (3D) реализуется в образце любой геометрический размер которого велик по сравнению с характеристическими масштабами теории квантовых поправок к проводимости, т.е. Li> LL и LI>λ (39) Отметим, что в случае LI>λ, но Li<LI, LL энергетический спектр электронов в проводнике не меняется по сравнению с 3D газом. Однако этот электронный газ является эффективно двумерным для явлений слабой локализации и межэлектронного взаимодействия, так как один из его размеров меньше характеристических размеров теории квантовых поправок к проводимости. Интересно отметить, что поскольку ћ/τϕ<кТ, то LI< LL, то если τϕkВТ/ћ>>1, может реализоваться ситуация, когда размер проводника занимает промежуточное значение LI <<Li << LL. В этом случае проводник оказывается двумерным по отношению к процессам слабой локализации, но трехмерным по отношению к процессам межэлектронного взаимодействия. Для лучшего понимания механизма изменения сопротивления магнитным полем в режиме квантовых поправок к проводимости рассмотрим более подробно физические механизмы появления квантовых поправок к проводимости слабо разупорядоченных электронных систем.

6.1 СЛАБАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ

29

При обычном квантово-механическом подходе к вычислению вероятности упругого рассеяния электрона W0 рассматривается электронная волновая функция

. (40) rikrikz eAe /)(θψ +=Здесь первый член – это падающая в направлении Z плоская волна, а второй - отраженная центром рассеяния затухающая сферическая волна, А(θ)- амплитуда рассеяния на угол θ. Вероятность рассеяния электрона W0 пропорциональна ⏐А(θ)⏐2. Время релаксации упругого рассеяния τ определяется через транспортное сечение рассеяния

∫ −= θθθθπ dAStr sin)cos1()(2 2, trSN υ

τ=

1 (41)

где Ni- концентрация рассеивающих центров, v- cкорость рассеяния. Однако при таком рассмотрении пренебрегается интерференцией между падающей и отраженной волнами. Это оправдано для основного потока диффундирующих от одного контакта к другому электронов, за исключением особого случая электронных волн, распространяющихся по замкнутой траектории в двух противоположных направлениях и испытывающих при этом упругое рассеяние на одних и тех же центрах, но в обратном порядке, как показано на рис. 12. Такие две сопряженные волны с амплитудами А1 и А2 являются когерентными (сохраняют фазу волновой функции) и интерферируют в точке пересечения r=0. В этом случае для расчета вероятности W1 прохождения носителля заряда от контакта 1 к контакту 2 необходимо учитывать интерферационный член W=|A1+A2|2 = |A1⏐2+⏐A2|2 + 2Re A1 A2=4|A⏐2 (42) (A1=A2=A). При классическом рассмотрении вероятность такого процесса в два раза меньше. W0= A1⏐2+⏐A2|2=2|A⏐2. (43) Вероятность обнаружения электрона за время t в точке r=0 можно определить через коэффициент диффузии W(r=0)≅1/(4Dt)d/2=4|A|2=2W0 (44) Отсюда видно, что при учете интерференции на самопересекающихся траекториях коэффициент диффузии падает по сравнению с классическим случаем, т.е. проводимость уменьшается. Это явление принято называть слабой локализацией.

30

Рис.12. Схематическое изображение движения электрона от контакта 1 к контакту 2. В точке r=0 наблюдается квантовая интерференция.

Несмотря на казалось бы малую долю траекторий рассмотренного типа в общем числе путей диффузии электронов от контакта 1 к контакту 2 , процесс интерференции приводит не только к малым количественным изменениям, но и к новым качественным эффектам, примером которого, как будет видно из дальнейшего рассмотрения, может служить отрицательный магниторезистивный эффект. Точный расчет показывает, что изменение проводимости за счет процессов слабой локализации в трехмерном проводнике (3D) обратно пропорционально LL, т.е. ΔσL

3d(T) = G0 LL-1 = G0(Dτϕ)-1/2 , (45)

G0 = е2/2π2 =1,23⋅10-5 Ом-1. Если, как отмечалось ранее, какой-либо размер проводника меньше LL и электрон упруго рассеивается на “стенках”, то вероятность образования самопересекающихся траекторий возрастает, а зависимость ΔσL

d(T) существенно изменяется и для двумерного и одномерного проводников может быть представлена в виде: ΔσL

2d(T) = G0Ln(τϕ/τ), (46) ΔσL

1d(T) = 2πG0(Dτϕ)1/2 , (47) соответственно. 6.2. ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Сначала отметим, что теория, рассматривающая особенности взаимодействия электронов в разупорядоченных проводниках развивалась одновременно с теорией слабой локализации. Ранее

31

считалось, что учет неупорядоченного движения электронов в поле примесей или дефектовне не приводит к каким либо существенным изменениям в самой теории. Однако недавно было показано, что вероятность электрон-электронного взаимодействия возрастает из-за того, что электроны в разупорядоченном проводнике проходят область взаимодействия не “баллистически”, а диффузионным образом, многократно рассеиваясь на примесях. Вследствие этого возрастает вероятность повторной встречи частиц и интерферационных процессов их взаимодействия в области, определяемой объемом когерентности Ld

ε =(Dћ/ε)d/2. (48) Здесь ћ/ε- время, в течение которого состояния с разностью энергий Δε≅ε неразличимы. В результате этого изменяется константа взаимодействия электронов, что и приводит к поправкам в физических явлениях, в особенности в явлениях переноса заряда. Вклад этих поправок существенно увеличивается с понижением размерности электронного газа, а характерным масштабом для всех видов электрон-электронного взаимодействия является длина когерентности, равная при ε=kВ Т LI= (Dћ/кВТ)1/2. (49) Расчет температурного изменения квантовой поправки к проводимости из-за электон-электроного взаимодействия приводит к следующему результату ΔσI

d (T) =(Λd -λc)G0/ LId-2 ∝Тd/2-1. (50)

Здесь Λd-константа электрон-электронного взаимодействия в диффузионном канале (взаимодействие электрон-дырка, λc- в куперовском канале (взаимодействие электрон-электрон). Итак, в рамках рассмотренных моделей зависящие от температуры квантовые поправки к классической проводимости Друде σD в случае разупорядоченных электронных систем можно записать σ(Т) = σD(T)+ΔσL(T)+ΔσI(T) (51) Интересно отметить, что в двумерном случае как теория слабой локализации, так и теория электрон-электронного взаимодействия предсказывают логарифмическую температурную зависимость квантовых поправок, т.е. по виду температурной зависимости их невозможно разделить.

)ln(2

1ln2

)( 2

2

2

22 Tpe

LeT

L

DL

hh πα

πσ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ , (52)

32

)ln(2

)1()( 2

22 TeFTDI

hπσ −=Δ , (53)

7. ОТРИЦТЕЛЬНЫЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ В РЕЖИМЕ СЛАБОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ Как отмечалось ранее, отрицательный магниторезистивный эффект, обнаруженный экспериментально в сильно легированных полупроводниках при низких температурах, долгое время не находил удовлетворительного объяснения. Теория квантовых поправок к проводимости позволяет понять и классифицировать обнаруженные ранее низкотемпературные аномалии кинетических коэффициентов и, в первую очередь, одно из наиболее важных явлений – отрицательный магниторезистивный эффект. Более того, она позволяет понять почему при определенных условиях отрицательное магнитосопротивление переходит в аномальное положительное, а учет межэлектронного взаимодействия позволяет также объяснить его температурную и концентрационную зависимость. Так в присутствии внешнего магнитного поля фазовая когерентность обратного рассеяния в режиме слабой локализации расстраивается, что ведет к уменьшению сопротивления, т.е. к отрицательному магниорезистивному эффекту. Зависимость локализационной поправки и поправки за счет электрон-электронного взаимодействия от температуры и магнитного поля можно представить в виде Δσnd(Т,В) = ΔσL

nd (T,B)+ΔσI nd (T,B) (54)

Для 2D и 3D случаев магнитопроводимость в режиме слабой локализации дается выражениями.

)(2

),( 32

23 xf

LeTB

B

DL

hπσ =Δ , (55)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=Δ )ln(

21

2),( 2

22 xxeTBDL ψ

πσ

h, (56)

где х=LB2 /4LL, ψ -дигамма функция, а функция f3 =F(1/δ).

В режиме сильного поля зависимость локализационной квантовой поправки от магнитного поля имеет логарифмический вид

33

ΔσL

2d(B,)∝Ln(B) (57) Для режима кулоновского взаимодействия зеемановское расщепление приводит к отрицательной магнитопроводимости или положительному магнитсопротивлению, которая в 3D случае в пределе сильного поля имеет вид

)(24

),( 32

23 hg

DTkFeTB BD

Ihhπ

σ −=Δ , (58)

где g(h)= Особый случай представляет магнитопроводимость, связанная со слабой локализацией, при наличии в системе спин-орбитального взаимодействия электронов. Если взаимодействие спин-орбита происходит при рассеянии на атомах примеси или поверхности проводника, то зависимость проводимости от магнитного поля аналогично температурной зависимости существенно различна для синглетного и триплетного спиновых состояний.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Φ−−

Φ=Δ −− 2

*

2

*

0 )()(

)1(21

)()(

23)( d

L

LdL

dL

LdLd

L Lx

Lx

GB βσ (59)

τϕ∗-зависит от времени спин-орбитального взаимодействия, а ФL(xL)=f3(xL)/(хL)1/2. Поскольку xL>xL∗, в слабом магнитном поле основную роль играет второй (синглетный ) член, имеющий противоположный знак по сравнению с обычной локализационной проводимостью, что дает положительное магнитосопротивление. По мере увеличения магнитного поля и насыщения полевой зависимости синглетного вклада возрастает роль первого (триплетного) члена выражения (59). Это приводит к появлению максимума в положительном магнитосопротивлении, а затем отрицательного магнитосопротивления. Анализ такой немонотонной зависимости магнитопроводимости позволяет определять времена τϕ и τSO. Типичный пример знакопеременоого магниторезистивного эффекта (переход от положительного к отрицательному) приведен на рис. 13. Как уже отмечалось, влияние магнитного поля на квантовые поправки, обусловленные электрон-электронным взаимодействием, приводит к росту сопротивления в магнитном поле. Однако в ряде теоретических исследований было показано, что в диффузионном канале в пределе сильного магнитного поля (ωсτ>1) в случае доминирования электрон-электронного взаимодействия квантовые поправки сохраняют

34

свое значение. При этом магниторезистивный эффект отрицателен и квадратичен по магнитному полю

[ ] TFeRR

C ln)1()(1)2

( 22

2

0

−−−≅Δ τω

π h, (60)

где F-фактор Хартри, представляющий собой усреднение по углу экранированного кулоновского взаимодействия. Типичная для такого случая магнитополевая зависимость магнитосопротивления гетероперехода GaAs/AlGaAs приведена на рис. 14. Видно, что в слабых полях она логарифмически зависит от температуры, а в более сильных полях наблюдается не положительное, а также отрицательное параболическое магнитосопротивление. Отметим, что насыщение логарифмического отрицательного магнитосопротивления согласно предсказанию теории должно наблюдаться в магнитном поле В1= ћ/4πDτ, в то время как отрицательное параболическое - до полей В2=kВТ/gμB. Оценка величин полей по приведенным формулам дает хорошее совпадение с результатами измерений.

B

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

-0,006

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0,000

0,001

4

1

2

3

ΔR

/R0

В, Тл

Рис. 13. Знакопеременный магниторезистивный эффект при Т=2 К (кривая

1) и трицательный магниторезистивный эффект при более высоких температурах: 2-10, 3-50 и 4-100 К.

35

Рис. 14. Отрицательный магниторезистивный эффект двумерного

электронного газа гетероперехода GaAs-AlGaAs.

8. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ В РЕЖИМЕ СИЛЬНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ

Первая модель отрицательного магниторезистивного эффекта в режиме прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка была предложена в Шкловским и Нгуеном. По физическому содержанию эта модель существенно отличается от модели отрицательного магнитосопротивления в режиме слабой локализации. Как известно в процессе прыжкового транспорта заряда каждый прыжок электрона сопровождается излучением или поглощением фонона. Следовательно, квантовая интерференция между электронными волновыми функциями, описывающими процесс прыжков между различными примесными центрами, является невозможной, так как в результате каждого прыжка изменяется фаза волновой функции. Однако в силу того, что длина прыжка превышает среднее расстояние между центрами по которым осуществляются прыжки, электрон может рассеиваться различными примесными состояниями, находящимися между исходным и конечным

36

центром туннелирования. При понижении температуры возрастает длина прыжка и, соответственно, увеличивается число рассеивающих центров, воздействующих на электронную волновую функцию. Рассеяние каждым центром можно учесть введением сферической волново функции вида

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−=

ξπμ

ψψ i

i

iisc

rrrr

r exp4

)(01 , (61)

где

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−∞

ξψ i

i

rrrr

r exp1)(01 , (62)

волновая функция электрона, прыгающего из точки 1 в точку 2 при отсутствии рассеивающих центров между этими центрами, а

i

i

εεπξε

μ−

≡1

8 (63)

амплитуда рассеивания i-ым рассеивающим центром, ξ − радиус локализации , ε1 и εi <0 – энергии состояния 1, из которого прыгает электрон и состояния i-го рассеивающего центра, соответственно. Суммарную волновую функцию, учитывающую рассеяние различными примесными центрами, находящимися между центрами 1 и 2 , можно представить в виде:

∑=Г

Г rr )()( 221 ψψ (64)

Каждое слагаемое в выражении (60) можно интерпретировать как вклад, который дают волновые функции, описывающие движение электрона по зигзагообразным траекториям Г соединяющим центры, между которыми происходит прыжок через различные центры рассеивания. Примеры таких траекторий показаны на рис. 15. Эти сферические волновые функции экспоненциально спадают с расстоянием в силу отрицательного значения туннельной электронной энергии. Поэтому вклад в волновую функцию дают только кратчайшие траектории рассеяния электронов в прямом направлении, расположенном внутри сигарообразной области. Таким образом, рассеяние на промежуточных примесных центрах оказывает влияние на вероятность электронных прыжков в силу интерференции между возможными электронными траекториями, соединяющими эти центры, что приводит к возникновению поправки Δξ у радиуса локализации и к возрастанию сопротивления. Вклад

37

интерференции можно учесть введением в волновую функцию интерференционного фактора J:

∑=Г

iГ

ГeJJ ϕ , (65)

где ϕГ=2πBSГ/Ф0, В- индукция магнитного поля, Ф0 – квант магнитного потока и SГ – площадь фигуры , ограниченная зигзагообразной траекторией Г и прямой линией соединяющей точки 1 и 2. Суммарная волновая функция, учитывающая интерференцию может быть записана следующим образом:

(66) Влияние интерференции на процесс транспорта заряда проявляется до таких величин магнитного поля, при которых разность фаз между волновыми функциями, описывающими движение по зигзагообразной траектории и прямое туннелирование между точками 1 и 2 ϕ

)()( 20

121 rJr ψψ =

Г ~1. Это условие определяет верхнюю границу магнитного поля, при котором магнитосопротивление, вызванное интерференцией, насыщается. Анализ магнитополевой зависимости сопротивления показывает, что при таких условиях оно линейно уменьшается с увеличением магнитного поля. Таким образом, согласно современным теоретическим представлениям о переносе заряда в неидеальных кристаллах отрицательный магниторезистивный эффект может наблюдаться как в режиме слабой, так и в режиме сильной локализации, показывая при этом разный вид магнитополевой зависимости.

Рис. 15. Схематическое изображение прыжка электрона между центрами 1 и 2 с учетом влияния рассеянием промежуточными центрами.

38

9. АНИЗОТРОПНЫЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ В МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННОЙ СРЕДЕ В магнитоупорядоченной среде есть дополнительный вклад в магниторезистивный эффект, обусловленный анизотропией сопротивления из-за наличия спонтанной намагниченности. Рассмотрим однодоменный поликристалл. Компоненты электрического поля Ei в таком проводнике связаны с плотностью тока Jj соотношением:

Ei = ∑ ρij jj, (67) j

где ρij - компоненты тензора сопротивления. Если намагниченность такого образца М направлена по оси Z, то для такой магнитоупорядоченной среды тензор сопротивления имеет вид:

(68) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −= ⊥

⊥∧

)(000)()(0)()(

|| BBB

BB

H

H

ij

ρρρρρ

ρ

Этот вид тензора сопротивления дает следующее выражение для электрического поля:

Ē = ρ┴(B)Ј + [ρ║(B) - ρ┴(B)][α·j]α + ρH(B)αxj, 69) где J – плотность тока, а α – единичный вектор в направлении намагниченности. Компоненты тензора ρij зависят от индукции B, которая определяется внешним магнитным полем и размагничивающим фактором, учитывающим геометрию образца. Так как действие силы Лоренца на движущийся заряд можно наблюдать в любом проводнике, то компоненты ρij можно разделить на две части: ρij(B) = ρij + ρ0

ij(B), где ρij – это спонтанные коэффициенты и ρ0ij(B) –

“обычные” коэффициенты. Отметим, что ρij нельзя измерить прямым методом, так как на

движущийся в магнитном материале электрон действует сила Лоренца со стороны внутреннего магнитного поля. Предполагая, что можно провести экстраполяцию к B=0, получим три спонтанных коэффициента: ρ║ - сопротивление для случая J параллелен М при В=0, ρ┴ - сопротивление для случая J перпендикулярен М при В=0, ρH – ферромагнитное сопротивление Холла.

39

Тот факт, что диагональные элементы ρ║ и ρ┴ в выражении (68) не равны означает, что сопротивление зависит от взаимной ориентации тока и намагниченности. Если образец взять в виде прямоугольного параллелепипеда и угол между током J и намагниченностью М обозначить θ, то из уравнения (62) можно получить:

ρB=0 = (ρ║ + 2ρ┴)/3 + (cos2θ - ⅓)(ρ║ - ρ┴). (70) Разница сопротивлений Δρ = ρ║ - ρ┴ называется анизотропным магнитосопротивлением (АМС). Понятно, что при температуре выше температуры Кюри она исчезает. В объемном материале, если намагниченность домен ориентирована случайным образом в отсутствие магнитного поля, величина cos2θ в уравнении (70) равна ⅓ и сопротивление равно ⅓ρ║ + ⅔ρ┴ . АМС достигает величины ⅔ρ║ - ⅓ρ┴ в насыщении в продольном поле (cos2θ = 1) и ⅓ρ║ - ⅓ρ┴ в насыщении в поперечном поле (cos2θ = 0). Для полностью размагниченного образца в отсутствие магнитного поля сопротивление ρ0 приблизительно равно ρAV ≡ ⅓ρ║ + ⅔ρ┴ . Если магнитосопротивление определить как относительное изменение сопротивления между намагниченным образцом и его сопротивлением в размагниченном состоянии, то можно записать:

Δρ┴/ρAV = (ρ┴ - ρAV)/ρAV и Δρ║/ρAV = (ρ║ - ρAV)/ρAV . (71) Однако лучше измерять обе величины ρ║ и ρ┴ и определить нормированную величину анизотропного МС как:

Δρ/ρAV = (ρ║ - ρ┴)/(⅓ρ║- ⅔ρ┴) (72) Для однодоменной намагниченной пленки из уравнения (69) можно получить: ρ(θ) = ρ┴sin2θ + ρ║cos2θ или ρ(θ) = ρ┴ + Δρcos2θ (73)

Схематическое изображение возможных магнитополевых зависимостей магниторезистивного эффекта для ферромагнетика показано на рис.16. На этом же рисунке можно видеть разницу в рассеянии электронов при движении их в направлении параллельном и перпендикулярном намагниченности образца. При увеличении магнитного поля от нуля основной вклад в магнитосопротивление дает АМС из-за спонтанной анизотропии сопротивления, т.е. из-за зависимости сопротивления от угла между намагниченностью и током. АМС отражает переориентацию намагниченности и насыщается, когда намагниченность полностью ориентируется по внешнему магнитному полю. Величина насыщения зависит от угла между полем и током, как показано на рис.16 для продольной и параллельной ориентаций.

40

Рис.16. Схематическое представление магнитополевых зависимостей МС

ферромагнетика. Пунктирные линии показывают экстраполяцию для получения продольного и поперечного сопротивлений при В=0, т.е. ρװ и ρ⊥ компонент тензора (68).

0 200 400 600 800 1000 1200

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

Ni

Pd

θC

R /

R θ

T

Рис.17. Сравнение температурных зависимостей сопротивления

немагнитного палладия и магнитного никеля. После достижения насыщения намагниченности образца наблюдается незначительное изменение сопротивления, которое может вызываться двумя причинами: 1 – положительной компонентой лоренцевского магнитосопротивления (рис.1а),

41

2 – отрицательной компонентой МС из-за уменьшения сопротивления, обусловленного рассеянием на спиновом беспорядке (рис. 9). Отрицательная компонента становится существенной вблизи точки Кюри, где она может превышать положительный магниторезистивный эффект. Физическая причина лоренцевского магниторезистивного эффекта обсуждалась ранее, а причину появления отрицательного МС в ферромагнетике можно понять, рассмотрев температурную зависимость сопротивления немагнитного и магнитного металла. Температурные зависимости сопротивления палладия и никеля приведены на рис.17. Для никеля при температурах ниже температуры Кюри сопротивление уменьшается сильнее. Впервые этот эффект был объяснен Моттом. Согласно предложенной им модели в переходных металлах ток переносится в основном электронами S зоны. При этом сопротивление обусловлено рассеянием S электронов в пустые состояния d зоны. Для ферромагнитных металлов электроны со спином вверх и вниз d зоны расщеплены обменным взаимодействием и d подзона со спином вверх располагается ниже уровня Ферми. Следовательно, ниже температуры Кюри S электроны со спином вверх не могут рассеяться в d состояния. Поэтому их подвижность высока, и ток переноситься в основном этими электронами. Другими словами, сопротивление ферромагнитных металлов аномально мало при низких температурах и увеличивается, по мере того как обменное взаимодействие уменьшается спиновым беспорядком с ростом температуры. Зонная структура ферромагнетика ниже и выше температуры Кюри схематически изображена на рис. 18. Феноменологическая теория АМС, основанная на симметрии для размагниченного и намагниченного до насыщения поликристаллического образца (формулы (60) – (62)) предсказывает, что ρ║ > ρ┴. Однако в ряде экспериментов обнаружено обратное соотношение. Как отмечалось, микроскопическая квантовомеханическая теория АМС была развита Моттом. Он предположил, что ток переносится S электронами и электроны со спином вверх и вниз дают независимый вклад в проводимость с сохранением спина в процессе рассеяния, а также то, что вероятности Sd и SS рассеяния аддитивны. В рамках так называемой “двухтоковой” модели для проводимости Мотт получил следующее выражение: σ = ne2/m[1/(1/τSS + 1/τS↑,d↑) + 1/( 1/τSS + 1/τS↓d↓)], (74) где n ≡ nS↑ = nS↓, τSS ≡ τS↑,S↑ = τS↓S↓. Стрелками обозначено направление спина s и d электронов.

42

Следует ожидать, что τS↑,d↑ и τS↓,d↓ должны быть разными, так d зона расщеплена обменным взаимодействием при Т<ТС, как показано на рис.18. Формулу (74) можно переписать в виде:

1/ρ = 1/(ρSS + ρS↑,d↑) + 1/(ρSS + ρS↓,d↓), (75) которую можно представить эквивалентной схемой, приведенной на рис.18 б. Тогда согласно двухтоковой модели Мотта сопротивление ферромагнетика уменьшается при ферромагнитном упорядочении потому, что плотность состояний d-зоны со спином вверх становится равной нулю и, следовательно, ρS↑,d↑ = 0, т.е. S электроны со спином вверх не могут рассеяться в d зону.

Рис.18. Схематическое изображение зонной структуры ферромагнетика при температурах выше и ниже точки Кюри (а) и эквивалентная схема двухтоковой модели Мотта (б).

43

10. ГИГАНТСКИЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ Как и любой магниторезистивный эффект гигантское магнитосопротивление (ГМС) – это изменение сопротивления вещества под действием внешнего магнитного поля. Оно было обнаружено как значительное уменьшение электрического сопротивления многослойной структуры Fe/Cr. Этот эффект значительно больше, чем обычное лоренцевское и анизотропное МС и поэтому был назван “гигантским”. Недавно было показано, что ГМС наблюдается и в многослойных структурах, содержащих немагнитные слои, такие как Co/Cu . Изменение сопротивления многослойных структур наблюдается из-за того, что внешнее магнитное поле ориентирует магнитные моменты последовательных магнитных слоев в одном направлении, как схематически показано на рис.19. В отсутствие магнитного поля намагниченность ферромагнитных слоев антипараллельна. Приложение магнитного поля ориентирует магнитные моменты в одном направлении и увеличивает намагниченность слоев до насыщения, что ведет к уменьшению сопротивления многослойных структур. Сопротивление при этом уменьшается от RAP до RP как показано на рис. 19 а. Отметим, что магниторезистивный эффект в случае многослойных структур может быть измерен в двух конфигурациях: ток протекает параллельно в плоскости слоев (ТВП) и когда ток перпендикулярен плоскостям слоев (ТПП) как показано на рис. 20. Несмотря на некоторое различие в величине ГМС для случаев ТВП-МС и ТПП-МС, а также различного вклада отдельных механизмов возникновения ГМС в этих конфигурациях, физическая причина изменения сопротивления магнитоупорядоченных многослойных структур в магнитном поле одна и та же. Для наблюдения ГМС необходима переориентация магнитных моментов ферромагнитно упорядоченных слоев от антиколлинеарного до коллинеарного рис.19 в. В многослойных магнитных структурах это может быть достигнуто при антиферромагнитном межслойном взаимодействии. Межслойное обменное взаимодействие изменяется от ферромагнитного до антиферромагнитного в зависимости от толщины немагнитного слоя. Следовательно, выбирая толщину немагнитного слоя, можно создать антипараллельную конфигурацию намагниченности ферромагнитных слоев и переориентировать их во внешнем магнитном поле.

44

Рис.19. Схематическое представление эффекта ГМС. Изменение сопротивления магнитной многослойной структуры во внешнем магнитном поле (а). Направление намагниченности трехслойной структуры (стрелки) в различных полях (b). Кривая намагничивания структуры (с).

Рис.20 Конфигурации измерения ГМС.

(а) Ток в плоскости (ТВП) – ГМС (б) Ток перпендикулярно плоскости (ТПП) – ГМС.

45

Надо отметить, что наличие антиферромагнитного межслойного взаимодействия, тем не менее, не является необходимым условием наблюдения ГМС. Антиферромагнитное упорядочение можно получить использованием последовательных ферромагнитных слоев с разной коэрцитивной силой. В этом случае магнитные моменты магнитомягкого и жесткого слоев переориентируются в различном магнитном поле, тем самым, создавая интервал магнитных полей в котором они имеют антипараллельную ориентацию и сопротивление слоев большое. Еще один путь изменить направление намагниченности – это использовать спиновый вентиль. В этом случае направление намагниченности одного слоя фиксировано обменным взаимодействием с соответствующим антиферромагнитным слоем, в то время как намагниченность остальных слоев свободно вращаема приложением внешнего магнитного поля. Магнитная гранулированная среда является также системой, обладающей ГМС. В такой системе ферромагнитные кластеры находятся в немагнитной металлической матрице. Случайно ориентированные магнитные моменты могут быть упорядочены магнитным полем, что также приводит к уменьшению сопротивления. Различные структуры, обладающие ГМС, показаны на рис.21.

Рис.21. Структуры для наблюдения ГМС.

Магниточувствительная многослойная структура ФМ-НМ-ФМ (а). псевдо спинвентиль (b). Спинвентиль (с). Неоднородная (гранулированная) ферромагнитная пленка (d).

46

11. СПИНЗАВИСИМАЯ ПРОВОДИМОСТЬ Согласно первого утверждения Мотта проводимость металла представляет собой сумму независимых проводимостей электронов со спином вверх и вниз:

σ = σ↑ + σ↓ (76) В рамках каждого канала проводимости она определяется разными факторами. Для иллюстрации их роли запишем формулу Друде для проводимости в следующем виде:

σD = (e2kF2/πћ6)⋅l. ( 77)

Здесь σD – проводимость Друде на спин, e2/πћ ≈ 0.387•10-4 Ом-1 – квант спиновой проводимости, kF – волновой вектор Ферми и l – длина свободного пробега, определяемая временем релаксации τ и скоростью электрона на поверхности Ферми vF, т.е. l= vFτ. Формула Друде применима только для свободных электронов, но ее использование дает прекрасное качественное понимание факторов определяющих спинзависимую проводимость. Действительно, проводимость определяется электронами, находящимися на поверхности Ферми, а согласно принципу Паули находящиеся ниже уровня Ферми электроны не могут получить энергию в электрическом поле, так как все состояния при более высоких энергиях заняты. Поэтому только электроны на поверхности Ферми могут давать вклад в электрический ток. Как видно из формулы (70) проводимость пропорциональна сечению поверхности Ферми ~ kF

2, что характеризует число электронов дающих вклад в проводимость. Длина свободного пробега зависит от скорости на поверхности Ферми и временем релаксации. Последнее можно определить из золотого правила Ферми:

τ-1 = 2π/ћ<VCT2>g(εF), (78)

где <VCT2> - средняя величина потенциала рассеяния и g(εF) – плотность

электронных состояний на поверхности Ферми для соответствующего спина. Все величины в выражениях (76) – (78) являются спинзависимыми, вместе с тем причина такой зависимости у них разная. Так волновой вектор kF и скорость vF на поверхности Ферми являются внутренними (собственными) характеристиками металла и полностью определяются его зонной структурой. В ферромагнитных металлах эти величины различны для электронов с направлением спина вверх и вниз. Плотность электронных состояний на поверхности Ферми g(εF) также определяется зонной структурой, зависящей от направления спина. В тоже время

47

потенциал рассеяния в формуле (78) не является собственным свойством металла, а определяется рассеянием на дефектах, примесях или фононах. Ясно, что потенциал рассеяния может быть как спинзависимым, так и спиннезависимым. Если для одной ориентации спина рассеивающий потенциал магнитных или немагнитных атомов один, а для другой отличается, то можно ожидать сильного спинзависимого рассеяния. Однако следует отметить, что время релаксации в формуле (77) определяется усреднением квадрата рассеивающего потенциала. При этом разные типы рассеивающих центров могут давать спинзависимость его усредненной величины. В этом случае спинзависимая зонная структура становится решающей и дает основной вклад в зависимость от спина длины свободного пробега и, следовательно, проводимости. В связи с вышесказанным электронная зонная структура, вероятно, наиболее важна и определяет спинзависимую проводимость, а также ответственна за гигантский магниторезистивный эффект в многослойных структурах с магнитным упорядочением. Рассмотрим кратко особенности зонной структуры немагнитных (Cu,Ag,Au) и магнитных (Co,Fe,Ni) металлов, комбинации которых наиболее часто используются при изучении гигантского магниторезистивного эффекта. Вследствие того, что спин – орбитальное взаимодействие в 3d переходных металлах слабое, зонную структуру для электронов со спином вверх и вниз можно рассматривать независимо. Переходные металлы имеют 4s, 4p и 3d валентные электроны, различающиеся орбитальным моментом. Состояния 4s и 4p образуют sp – зону проводимости, в которой электроны имеют высокую скорость, малую плотность состояний и, следовательно, большую длину свободного пробега, т.е. можно предполагать, что они ответственны за проводимость 3d металлов. В тоже время d-зона локализована в относительно узком энергетическом интервале и характеризуется высокой плотностью состояний и низкой скоростью электронов. В энергетическом интервале, где sp и d зоны перекрываются их уже нельзя рассматривать как независимые из-за сильной sp-d гибридизации, которая существенно модифицирует зонную структуру. Это естественно ведет к существенному изменению свойств свободных электронов, проявляющемуся в уменьшении их скорости.

48

Рис. 22. Схематическое изображение зонной структуры немагнитного (а) и

магнитного (б) металла

Схематическое изображение зонной структуры немагнитного и магнитного металла показано на рис. 22. Как видно у ферромагнитных 3d металлов d-зона расщеплена вследствие обменного взаимодействия. Известно, что d электроны сильно отталкиваются из-за кулоновского взаимодействия. Это приводит к тому, что они имеют антипараллельные спины и занимают одну орбиталь. Однако для d электронов более выгодно уменьшить энергию и иметь параллельно ориентированные спины. Поэтому кулоновское отталкивание в соответствии с принципом Паули ведет к появлению обменного взаимодействия и появлению спонтанного магнитного момента. Вместе с тем помещение всех электронов в состояние с одинаковым направлением спина увеличивает полную кинетическую энергию, которая может быть больше ширины d зоны. Поэтому эти две тенденции должны быть уравновешены и в результате ферромагнитное упорядочение становится наиболее благоприятным. Для появления ферромагнитного упорядочения должен

49

выполняться известный критерий Стонера j⋅g(εF) > 1, где j – обменный интеграл. Вследствие обменного расщепления d зоны число занятых состояний различно для электронов с направлением спина вверх и вниз, что дает не равный нулю магнитный момент, который равен 2,2μB, 1,7μB B и 0,6μBB для Fe, Co и Ni соответственно. Зонная структура для немагнитного (медь) и магнитного (кобальт) металлов показана на рис.23. Проводимость определяется положением уровня Ферми по отношению к d – зоне. В случае меди d – зона полностью занята и уровень Ферми находится внутри sp зоны (рис.23 а ). Из-за высокой скорости электронов в sp – зоне и низкой плотности состояний вероятность рассеяния является низкой. Следовательно, длина свободного пробега большая и медь является хорошим проводником. Сказанное относится также и к другим немагнитным металлам. С другой стороны, в случае ферромагнитного металла, например, кобальта, в результате расщепления d – зоны обменным взаимодействием подзона электронов со спином вверх полностью заполнена (рис. 23 б ), в то время как подзона со спином вниз заполнена частично (рис. 23 с ). В этом случае уровень Ферми находится внутри sp зоны для электронов со спином вверх, но внутри d – зоны для электронов со спином вниз. Обменное расщепление спиновых подзон приводит к разности проводимостей электронами со спином вверх и вниз. Для электронов со спином вверх ситуация похожа на ситуацию для меди, а именно: проводимость определяется sp электронами и она высока. В тоже время проводимость электронами со спином вниз не полностью определяется sp электронами. Из-за сильной sp-d гибридизации смешивающей sp и d состояния вклад как sp, так и d состояний становится существенным. Подзона электронов со спином вниз представляет собой гибридизированную spd зону с высокой плотностью состояний. Поэтому длина свободного пробега связанная с этими зонами относительно небольшая и проводимость электронов со спином вниз низкая, несмотря на значительное увеличение многозонной поверхности Ферми. На основании этих рассуждений о спин – поляризованной зонной структуре можно объяснить сильную спиновую асимметрию проводимости кобальта.

50

Рис. 23. Плотность электронных состояний для немагнитного (медь) и

магнитного (кобальт) металла. К рассмотренному выше спинзависимому транспорту в объемных элементарных ферромагнетиках следует добавить несколько важных особенностей, характерных для многослойных магнитоупорядоченных структур из-за наличия границы раздела между слоями. Так как два соединенные металла имеют разную зонную структуру, то это приводит к скачку потенциала на поверхности, в результате чего вероятность ее прохождения будет меньше единицы. Если поверхность разделяет ферромагнитный и ненамагниченный металлы прохождение будет спинзависимым из-за спин – зависимой зонной структуры ферромагнитного слоя. Это можно проиллюстрировать на примере зонных структур меди и кобальта (рис. 23). Сравнивая рис. 23 а и б можно видеть, что зонная структура меди похожа на зонную структуру

51

электронов со спином вверх в кобальте. Хорошее соответствие означает высокую вероятность прохождения электронами со спином вверх поверхности раздела Co/Cu. В тоже время, как видно из рис.23 а и с имеется большое несоответствие между зонной структурой меди и структурой зоны для электронов со спином вниз кобальта. Следовательно, можно ожидать малую вероятность прохождения электронов со спином вниз через границу раздела Co/Cu. Таким образом, поверхность раздела Co/Cu является своеобразным фильтром для спина электрона. Когда фильтры упорядочены, электроны со спином вверх сравнительно легко проходят через фильтр, в то же время если они не упорядочены, то электроны в обоих спиновых каналах отражаются поверхностью. Это спинзависимое прохождение является важной чертой электронного транспорта во всех структурах с гигантским магниторезистивным эффектом. Соответствие зон играет также важную роль в спинзависимом рассеянии на поверхности из-за смешивания атомов вблизи границы раздела. Если опустить из рассмотрения изменение химического состояния атома, т.е. предположить что энергетические уровни и магнитные моменты соответствуют объемным в соответствующих слоях, то перемешивание атомов на границе раздела создаст случайный потенциал, который будет спинзависимым. Эта спинзависимость является следствием хорошего соответствия зон для электронов со спином вверх структуры Co/Cu, что приведет к незначительному потенциалу рассеивания и плохого соответствия зон для электронов со спином вниз на границе Co/Cu и, как следствие, к большому рассеивающему потенциалу. Похожее поведение характерно для Fe/Cr сверхрешеток, где очень малый рассеивающий потенциал (хорошее соответствие зон) для электронов со спином вниз и большой рассеивающий потенциал (плохое соответствие зон) для электронов со спином вверх. Таким образом, соответствие или несоответствие зон ферромагнитного и неферромагнитного металлов приводит к спинзависимому потенциалу рассеяния на разупорядоченной поверхности, который также может давать вклад в ГМС.

52

12. РЕЗИСТИВНАЯ МОДЕЛЬ ГИГАНТСКОГО МАГНИТОРЕЗИСТИВНОГО ЭФФЕКТА Сначала рассмотрим самую простую физическую модель, позволяющую понять механизм появления ГМС и по существу являющуюся отправной точкой в его рассмотрении. В соответствии с резистивной моделью каждый металлический слой (и каждая граница раздела) рассматриваются как независимое сопротивление (резистор). Внутри каждого канала проводимости резисторы соединяются параллельно или последовательно в зависимости от соотношения между длиной свободного пробега и толщиной слоя. Если длина свободного пробега короче чем толщина слоя, то каждый слой проводит ток независимо и резисторы должны быть соединены параллельно. Очевидно, что при таких предположениях сопротивление параллельной и антипараллельной конфигураций одинаковы и, следовательно, ГМС равно нулю. Это значит, что для наблюдения ГМС длина свободного пробега должна быть достаточно большой. Последнее соответствует качественной модели ГМС, основанной на возможности электронов проходить свободно через слой, чувствуя направление намагниченности последовательных ферромагнитных слоев. При таких предположениях длина свободного пробега должна быть сравнима с толщиной слоя. При этом вероятность рассеяния внутри слоя будет суммой вероятностей рассеяния внутри каждого слоя и на каждой поверхности раздела. Поэтому внутри данного спинового канала полное сопротивление есть сумма сопротивлений каждого слоя и каждой поверхности, т.е. сопротивления соединены последовательно. Для построения модели рассмотрим структуру, состоящую из четырех слоев: двух ферромагнитных и двух немагнитных, как показано на рис. 24. Выберем основную ось направления спина в направлении намагниченности. Внутри каждого ферромагнитного слоя спин может быть либо параллелен, либо антипараллелен намагниченности. В соответствии с предыдущим рассмотрением это электроны со спином вверх и вниз соответственно. Сопротивления для электронов со спином вверх и вниз в ферромагнитных слоях разные и равны ρ↑ и ρ↓ соответственно. Сопротивление двухслойной структуры состоящей из ферромагнитного и немагнитного слоев для двух спиновых каналов можно записать:

R↑↓ = ρNMdNM + ρ↑↓dFM , (79)

53

где ρNM и dNM – обозначают удельное сопротивление и толщину немагнитного слоя и dFM - толщину ферромагнитного слоя. Для упрощения сопротивление границы раздела опущено. Используя определение сопротивления по формуле (79) эквивалентная схема сопротивления для параллельной и антипараллельной направлений намагниченности слоев показана на рис.24. Полное сопротивление для ферромагнитного упорядочения слоев будет:

RP = N · (R↑R↓/R↑ + R↓) , (80) где N – число четырехслойных ячеек в сверхрешетке. Полное сопротивление для антиферромагнитного (антипараллельного) упорядочения:

RAP = N · (R↑ + R↓/2) (81) Тогда магнитосопротивление будет определяться простым соотношением: ∆R/R = (RAP – RP)/RP = (R↓ - R↑)2/4R↓R↑ (82) При таком определении ГМС нормировано на наименьшую величину сопротивления RP и может достигать 100%. Из формул (79) и (82) легко видны наиболее важные факторы, определяющие величину ГМС. Предполагая, что сопротивление немагнитного слоя мало по сравнению с ферромагнитным выражением для ГМС можно записать:

∆R/R = (ρ↓ - ρ↑)2/4ρ↓ρ↑ = (α – 1)2/4α, (83) где параметр спиновой асимметрии определен как α = ρ↓/ρ↑. Из формулы (83) видно, что величина ГМС сильно зависит от асимметрии сопротивлений в двух спиновых каналах, т.е. если α = 1 то ГМС равно нулю.

54

Рис.24. Схематическое изображение электронного транспорта в многослойной структуре при параллельной (а) и антипараллельной (б) намагниченности слоев. Внизу приведена эквивалентная схема для сопротивления в рамках двухтоковой последовательной резистивной модели.

Используя формулу (83) можно вычислить ГМС в Co/Cu и Fe/Cr сверхрешетках. Если предположить, что α определяется спиновой асимметрией в скоростях рассеяния из-за спинзависимой плотности состояний на поверхности Ферми, то можно получить α = 7 для Co и α = 3 для Fe. Для Co/Cu структуры это дает величину ГМС порядка 130%, что наблюдалось экспериментально. Однако для Fe/Cr формула (76) дает величину ГМС около 30%, что значительно меньше экспериментально наблюдаемой величины 220%. Следовательно, величина ГМС зависит и от других факторов, например, свойств поверхности раздела, что в простейшей модели не учитывалось. Необходимо отметить также важность учета конечного сопротивления немагнитного слоя. С его учетом величина ГМС будет определяться выражением:

∆R/R = (α – 1)2/4(α + pdNM/dFM)(1 + pdNM/dFM), (84) где p = ρNM/ρ↑.

Из формулы (84) легко видно, что для данной величины α ГМС будет увеличиваться с уменьшением величины pdNM/dFM. Поэтому чтобы получить большую величину ГМС важно иметь низкое сопротивление немагнитного металла. В зависимости от толщины dNM ГМС монотонно

55

уменьшается и при больших толщинах оно пропорционально 1/dNM2.

Экспериментально обнаружено, что ГМС уменьшается экспоненциально с увеличением dNM. Причина этого заключается в том, что простая модель последовательных сопротивлений не применима когда dNM больше длины свободного пробега. В этом случае модели для описания ГМС должны быть более сложными. В рассмотренной выше модели ГМС предполагалось, что сопротивление в параллельной геометрии всегда меньше, чем в антипараллельной. В большинстве случаев это справедливо и ГМС обычно называют “нормальным”. Однако если многослойная структура состоит из разных ферромагнитных слоев, то ГМС может быть инверсным, т.е. положительным. В этом случае ГМС будет определяться:

∆R/R = (α1 – 1)(α2 – 1)/(α1(1 + q) + α2(1 + q-1)), (85) где α1 и α2 параметры ассиметрии двух различных ферромагнитных слоев, т.е. α1 = ρ↓(1)/ρ↑(1) и α2 = ρ↓(2)/ρ↑(2) и q – отношение сопротивлений электронов со спином вверх двух ферромагнитных слоев, т.е. q = p↑ (1)/p↑(2). Из формулы (85) следует, что когда два ферромагнитных слоя имеют разные ассиметрии в сопротивлении, т.е. α1 > 1 и α2 < 1 или наоборот, то ГМС будет иметь обратный знак, т.е. сопротивление структуры в магнитном поле будет увеличиваться. Многослойная структура для наблюдения инверсного ГМС и процессы рассеяния электронов в ней показаны на рис. 25. На рис. 26 показаны типичные зависимости магниторезистивного эффекта (а) и намагниченности (б) магнитоупорядоченных многослойных и гетерогенных структур. Стрелками показано направление изменения магнитного поля. Видно, что также как и намагниченность ГМС имеет гистерезис, достигая максимальной величины в магнитном поле насыщения намагниченности BS и минимальной в поле равном коэрцитивной силе BС.

56

Рис. 25. Схематическое изображение многослойной структуры с двумя разными ферромагнитными слоями, поясняющее инверсное ГМС. Звездочками отмечено рассеяние электронов.

Рис. 26. Схематическое изображение зависимости сопротивления (а) и намагниченности (б) многослойных негомогенных магнитоупорядоченных сред.

57

13. ТУННЕЛЬНЫЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ Туннельный эффект представляет собой пример, подтверждающий волновую природу электрона. Если в классической физике частица полностью отражается от барьера, когда ее энергия меньше высоты барьера, то в квантовой механике существует отличная от нуля вероятность нахождения частицы по другую сторону барьера. Рисунок 27 а иллюстрирует туннелирование через плоский барьер толщиной d, высотой εВ электрона энергией εF меньшей, чем высота барьера. На рисунке 27 б показаны возможные энергетические диаграммы туннельных контактов, а на рис.27 с -механизмы туннелирования: прямое туннелирование через барьер N = 0; резонансное туннелирование через локализованное состояние N = 1; и неупругое туннелирование N > 1 или “Variable range hopping”. Рассмотрим туннельный контакт ферромагнит - изолятор (не магнит) – ферромагнит, показанный на рис.28 а. В отсутствие магнитного поля ферромагнитные электроды имеют противоположное направление намагниченностей. Зона d - электронов контактов расщеплена обменным взаимодействием как показано на рис. 28 б. В этой антипараллельной (АР) конфигурации намагниченных контактов возможно туннелирование электронов со спином вверх из большого числа состояний в малое и наоборот, что показано стрелками на рис. 28 б. Наложение магнитного поля приводит к параллельной ориентации (Р) намагниченности ферромагнитных электродов (рис. 29 а). Зонная диаграмма для этого случая показана на рис. 29 б. В этой конфигурации намагниченностей контактов (Р) электроны со спином вверх туннелируют из большого числа состояний в большое, а электроны со спином вниз – из малого числа состояний в малое. Это приводит к тому, что туннельное сопротивление для параллельной и антипараллельной конфигураций намагниченности контактов разное. Рассмотренное выше изменение сопротивления такой структуры при переориентации намагниченности во внешнем магнитном поле называется туннельным магнитосопротивлением (ТМС). Если, например, коэрцитивная сила двух ферромагнитных контактов разная, и конфигурация намагниченности их изменяется от антипараллельной до параллельной и снова к антипараллельной при приложении магнитного поля то ТМС изменяется как схематично изображено на рис. 30.

58

Рис. 27. Схематическое изображение волновой функции при

туннелировании (а), энергетической диаграммы туннельных контактов (б), процесса туннелирования (в). N=0 – прямое туннелирование, N=1 – резонансное туннелирование через локализованное состояние, N≥2 – неупругое туннелирование с переменной длиной прыжка (“variable range hopping”).

59

ТМС с контактами из переходных металлов достигает 65% при Т = 4.2K и около 40% при комнатной температуре. Большая величина ТМС может достигаться в ферромагнитных полуметаллах, т.е. ферромагнитных материалах которые являются металлами для одной ориентации спинов и изоляторами для другой. При этом плотность состояний на уровне Ферми равна нулю для электронов с одной ориентацией спина. Полуметаллические свойства обнаружены у окислов магния. Так используя SiTiO3 в качестве диэлектрика при изготовлении электродов из La0.7Sr0.3MnO3 была достигнута величина ТМС более 400%. Первая модель туннельного магниторезистивного эффекта была разработана Юлире. При наложении на туннельный контакт разности потенциалов V энергетическая диаграмма изменится, как показано на рис. 27 б. Проводимость контакта при смещении V будет:

G ≡ dI/dV ~ g1 (εF) g2 (εF), (86) где g1 и g2 плотность состояний в электродах 1 и 2 соответственно.

Определим степень спиновой поляризации для электронов со спином вверх в электроде i как αi = Ni↑/(Ni↑ + Ni↓). Коэффициент поляризации спинов в i электроде будет Pi = 2αi – 1. (87) Тогда проводимость для параллельной GP и антипараллельной GAP конфигураций можно записать:

GP ~ α1α2 + (1 - α1)(1 – α2) = ½(1 + P1P2) (88) и

GAP ~ α1(1 - α2) + (1 - α1)α2 = ½(1 - P1P2), (89) а для магнитосопротивления, нормированного на RP и RAP получим: ΔR/RP ≡ (RAP – RP)/RP = (1/GAP – 1/GP)GP == 2P1P2/(1 – P1P2) (90) ΔR/RAP ≡ (RA – RP)/RA = (1/GAP – 1/GP)GAP == 2P1P2/(1 + P1P2). (91)

60

Рис. 28. Туннельный контакт ФМ-И-ФМ (а) и энергетическая структура

его d-зоны (б) при антиферромагнитном обменном взаимодействии (В=0).

Рис. 29. Туннельный контакт ФМ-И-ФМ (а) и структура его d-зоны (б) при

ферромагнитном спаривании (B=BS).

61

Рис. 30. Схематическое изображение магнитополевой зависимости ТМС туннельного контакта для ферромагнитных контактов с разной коэрцитивной силой BC1 и BC2. Стрелками показано направление изменения магнитного поля.

Для случая гранулированных магнитоупорядоченных сред ферромагнитные кластеры должны иметь антиферромагнитное упорядочение. Максимальное сопротивление такой системы будет, когда макроскопический магнитный момент будет равен нулю. Для этой конфигурации полная проводимость GR будет:

GR ~ ½GP + ½GAP ~ ¼(1 + P1P2) + ¼(1 – P1P2) = ½ (92) Тогда нормированное на максимальную величину ТМС можно записать: ΔR/RR ≡ (RR – RP)/RR = (1/GR – 1/GAP)GR = P1P2/(1 + P1P2) (93) В рассмотренной выше модели ТМС исключительно определяется степенью поляризации спина электронов. В реальности существенную роль может играть и ряд других факторов, наиболее важным среди которых можно назвать туннелирование свободных электронов. Энергетическая диаграмма при смещении тунельного контакта и туннелирование s и d электронов схематически изображено на рис. 31.

62

Рис. 31. Схематическое изображение s- и d зон туннельного контакта при параллельной (слева) и антипараллельной (справа) ориентации намагниченности ферромагнитных контактов.

При этом эффективная степень поляризации электронов будет определяться выражением:

Peff = P(K02 – K↑K↓)/(K0

2 + K↑K↓), (94) где P = (K↑ - K↓)/(K↑ + K↓), а K0 ≡ К (K║ = 0) – волновой вектор параллельный барьеру. Туннельный магниторезистивный эффект может наблюдаться негомогенных конденсированных средах, представляющих собой изолирующую матрицу с включениями проводящих металлических кластеров. В этом случае при туннелировании электронов из кластера в кластер температурная зависимость сопротивления дается формулой

2/1

00 exp ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

TT

RR (95)

63

Если кластеры металла магнитны, то в такой негомогенной среде возможно наблюдение туннельного магниторезистивного эффекта. На рис. 32 показана температурная зависимость сопротивления углеродной матрицы, содержащей кластеры кобальта. Видно, что в области низких температур Т<Тс она хорошо описывается зависимостью (95), т.е. проводимость определяется туннелированием электронов между кластерами кобальта. Магнитополевая зависимость магнитосопротивления показана на рис.33 на которой наблюдаются гистерезисные явления, обусловленные магнетизмом проводящих кластеров. Определенная из петель гистерезиса магниторезистивного эффекта коэрцитивная сила Вс≅0,1 Тл хорошо согласуется с данными петель гистерезиса намагниченности.

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,406

7

8

9

10

11

12

13

14

ТС

)(2 3 4 5 6

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Ln W

Ln T, K

Ln (

R, Ом

)

T-1/2, K-1/2

Рис. 32. Температурная зависимость сопротивления углеродного волокна

с включениями нанокластеров кобальта.

64

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0,000

0,001 ВСВC

Δ R

/ R m

ax

В, Тл

Рис. 33. Туннельный магниторезистивный эффект углеродного волокна, содержащего нанокластеры кобальта.

14. КОЛОССАЛЬНЫЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ Магниторезистивный эффект, названный колоссальным магнитосопротивлением (КМС) обнаружен в манганитах лантана, например La1-XSrХMnO3. В определенном смысле КМС можно отнести к разряду отрицательных магниторезистивных эффектов из-за уменьшения рассеяния спиновыми флуктуациями, как было описано выше. Однако в таких соединениях причина сопротивления обусловленного рассеянием на флуктуациях спина другая по сравнению с обычными ферромагнитными металлами. В этих соединениях проводимость осуществляется путем прыжков электронов между ионами Mn3+ и Mn4+, как рассмотрено для экспоненциального магнитосопротивления в режиме прыжковой проводимости, которая наиболее характерна для легированных полупроводников при низких температурах. Причем этот прыжок возможен, когда магнитные моменты двух атомов Mn параллельны, т.е. в ферромагнитном состоянии. Другими словами можно сказать, что при температуре Кюри наблюдается фазовый переход

65

металл - изолятор. По мере того, как увеличивается температура от нуля до температуры Кюри, рассеяние флуктуациями спина увеличивается. При этом плотность электронных состояний на уровне Ферми уменьшается, что приводит к максимуму сопротивления около температуры Кюри, которое может быть легко изменено приложением внешнего магнитного поля. На рис. 34 а показана температурная зависимость КМС для соединения La0,75Ca0,25MnO3. При температурах, превышающих температуру Кюри (TC ≈ 250 K) растет число свободных электронов, и сопротивление снова уменьшается. Температурная зависимость сопротивления этого соединения показана на рис. 34 б. Во внешнем магнитном поле увеличивается ферромагнитное упорядочение, что приводит к увеличению вероятности прыжка и, следовательно, уменьшению сопротивления. Поэтому это отрицательное МС очень велико в окрестности температуры Кюри и, как отмечалось выше, называется колоссальным. Отметим, что КМС обычно наблюдается в сильных магнитных полях величиной порядка единицы Тесла, что естественно сдерживает его использование при разработке магниточуствительных датчиков. При низких температурах, когда ферромагнитное упорядочение достаточно велико и не может быть изменено внешним магнитным полем КМС становится пренебрежимо малым. Вместе с тем, в манганитах (по крайней мере, в поликристаллических образцах) можно наблюдать и другой тип магниторезистивного эффекта при низких температурах. Этот тип МС появляется в слабых полях и обусловлен механизмом туннелирования. В этом случае электроны туннелируют из зерна в зерно через границу раздела, и соответственно туннельное сопротивление уменьшается, по мере того как внешнее поле упорядочивает намагниченность отдельных домен.

66

Рис. 34. Температурная зависимость КМС La0,75Ca0,25MnO3 (a) и его

удельного сопротивления (б) без магнитного поля (1) и в магнитном поле В=4 Тл (2).

15. СПИНВЕНТИЛЬНАЯ СТРУКТУРА И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

В параграфе 7 были рассмотрены физические механизмы изменения сопротивления многослойных магнитоупрорядоченных структур в магнитном поле и показана возможность управления величиной их сопротивления в зависимости от направления спина

67

электронов. Спинвентильный прибор может быть реализован и на основе гигантского магниторезистивного эффекта в многослойной магнитоупорядоченной среде с фиксацией направления намагнитченности одного из слоев с помощью расположенного рядом слоя антиферромагнетика. Структура такого прибора показана на рис. 35 а, а петли гистерезиса намагнитченномти и магниторезистивного эффекта на рис.35 б и с соответственно. Механизм изменения намагниченности такой структуры при изменении направления магнитного поля на противоположное легко понять исходя из соображений рассмотренных ранее. Очевидно, что в случае направления внешнего магнитного поля по направлению намагниченности фиксированного слоя сопротивление структуры уменьшается очень быстро. На рисунке это направление –В. В то же время при противоположном направлении магнитного поля параллельная ориентация намагниченности всех слоев по направлению внешнего поля достигается в значительно больших полях. Кроме того, при обратном уменьшении магнитного поля как намагниченности, так и в магниторезистивном эффекте наблюдаются гистерезисные явления.

Из приведенного примера легко видеть различие спинвентильной системы на основе туннельного и гигантского магниторезистивных эффектов. Интеграция таких спинчувствительных приборов в традиционную электронику на основе полупроводниковых материалов несомненно даст возможность получить принципиально новые функциональные устройства важность практического применения которых в настоящее время даже трудно прогнозировать.

68

Рис. 35. Схематическая диаграмма спин-вентильного прибора (а), петли гистерезиса намагниченности (б) и ГМС спинвентиля (с) при комнатной температуре.

69

Рекомендуемая литература 1.Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.— 2-е изд., перераб. и доп. в 2-х томах.— М.: Мир, 1982.—664 с. 2.Шкловский Б.М., Эфрос Ф.Л. Электронные свойства легированных полупроводников.— М.: Наука, 1979.— 416 с. 3.Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках.— Л.: Наука, 1970.— 303 с. 4.Киреев П.C. Физика полупроводников.—М.: Высшая школа, 1975.— 583 c. 5.Смит Р. Полупроводники.— М.: ИЛ, 1962.— 467 c. 6.О природе отрицательного магнитосопротивления в n-GaAS / Ш.М.Гасанли, О.В.Емельяненко, Т.С.Лагунова, Д.Н.Наследов // Физика и техника полупроводников.—1972.— Т. 6, N 10.— C. 2010— 2014. 7.Арсенид галлия. Получение, свойства и применение. (Под ред. Ф.П.Кесаманлы и Д.Н.Наследова)— М.: Наука, 1973, 472 с. 8.Toyozawa Y. Theory of Localized spins and Negative Magnitoresistance in Metallic Impyrity Condaction / / J. Phys. Soc. Japan.— 1962.— Vol. 17, N 6.— p. 986— 1024. 9.Отрицательное магнитосопротивление и локализованные магнитные состояния в полупроводниках / Ю.В.Шмарцев, Е.Ф.Шендер, Т.А.Полянская / / Физика и техника полупроводников.— 1970.— Т.4, N 12.— С. 2311— 2321. 10.Yosida K. Anomalous Electrical Resistivity and Magnetoresistance due to an S-d Jnteractions in Cu-Mn Alloys / / Phys. Rev.— 1957.— Vol. 107, ? 2.— P. 396— 404. 11.Kawabata A. Theory of Negative Magnetoresistance. 1. Application to Heavely Doped Semiconductors / / Journ. phys. Soc. Japan.— 1980.— Vol. 49, ? 2.— P. 628— 637. 12.Mikoshiba N. Strong-Field Magnetoresistance of impurity Condaction in n-type Germanium / / Phys. Rev.— 1962.— Vol. 127, ? 6.— P. 1962— 1969. 13.Шкловский Б.И. Прыжковая проводимость полупроводников в сильном магнитном / / Журнал экспериментальной и теоретической физики.— 1971.— Т. 61, N 5.— С. 2033— 2040. 14.Der Geometrieeiuflu anf den Transversalen Magnetishen Widerstandseffekt bei rechteckformigen Halbleiterplatten. H.J.Lippman, F.Kurt / / Zs. Naturforch.— 1958.— Vol.13a, ? 6.— P. 462— 474. 15.Физические основы использования эффекта магнитосопротивления для измерения подвижности и концентрации носителей тока / Ю.Ф.Соколов, Б.Г.Степанов / / Микроэлектроника.—1974.— Т.3, N 2.— С. 142— 153. 16.Магнитосопротивление полупроводниковых образцов конечных размеров n-InSb при 77К / Ю.Ф.Соколов, В.В.Гастев / / Физика и техника полупроводников.—1975.— Т.9, N 9.— С. 1694— 1700. 17.Геометрический эффект в магнитосопротивлении эпитаксиального арсенида галлия при низких температурах / М.Г.Лукашевич, В.Ф.Стельмах / / Физика и техника полупроводников.—1980.— Т.14, N 1.— С. 114— 117. 18.Quantum theory of transverse Galvanomagnetic Phenomena. E.N.Adams, T.D.Holstein / / J. phys. Chem. Solids.— 1959.— Vol. 10, N 4.— P. 254— 276. 19.Хомерики О.К. Полупроводниковые пленки и миниатюрные измерительные преобразователи.—Минск: "Наука и техника", 1981.— 213 c. 20.Стафеев В.И., Викулин И.М. Полупроводниковые датчики.— М.: "Советское радио", 1975.— 105 с.

70

21.Argyres P.N. Quantum Theory of Galvanomagnetic Effects / / Phys. Rev.— 1958.— Vol. 109, N 4.— P. 1115— 1128. 22.Кравченко А.Ф., Митин В.В., Скок Э.М. Явления переноса в полупроводниковых.— Новосибирск: Наука, 1979.— 252 с. 23.О природе отрицательного магнитосопротивления в GaAs / Ш.М.Гасанли, О.В.Емельяненко, Т.С.Лагунова, Д.Н.Наследов / / Физика и техника полупроводников.—1972.— Т.6, N 10.— С. 2010— 2014. 24. А.Б.Алейников, В.В.Вайнберг Отрицательное магнитосопротивление p-Ge в области прыжковой проводимости моттовского типа / / Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики.—1982.— Т.35, N 1.— С. 13— 14. 25.Иоселевич А.С. Прыжковая проводимость в произвольном магнитном поле / / Физика и техника полупроводников.—1981.— Т. 15, N 12.— С. 2373— 2377. 26. Кобус А., Тушинский Я. Датчики Холла и магниторезисторы.— М.: Энергия. 1971.— 351с. 27. Спин-орбитальное рассеяние и слабая локализация электронов в гетероструктурах //Ж.И.Алфёров, А.Т.Горелёнок, В.О.Мамутин, Т.А.Полянская, И.Г.Савельев, Ю.В.Шмарцев / / Физика и техника полупроводников.—1984.— Т. 18, N 11.— С. 1999— 2005 28.Нагаев Э.Л. Манганиты лантана и другие магнитные проводники с гигантским магнитосопротивлением // Успехи физических наук.- 1996.-Т. 166, № 8.- С.834-858. 29. A. Gerber, A. Milner, G. Deutscher, M. Karpovsky, A. Gladkikh. Insulator-Superconductor Transition in 3D Granular Al-Ge Films. // Phys Rev. Lett.- 1997.- Vol. 78, № 22.- P. 4277-4280. 30.G. Binasch, P. Grunberg, F. Saurenbach, W. Zinn. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange. // Phys. Rev. B.- 1989.- Vol. 39, № 1.- P.4828-4830. 31. M.N. Baibich, J. M.Broto, A. Fert, F. Nguen Van Dau, F. Petroff, P. Fitenne, G. Greuzet, A. Friederich, J. Chazelas. Giant Magnetoresistance of (001) Fe / (001)Cr Magnetic Superlattices. // Phys. Rev. Lett.-1988.- Vol. 61 , № 21.- P. 2472-2475. 32. P. Xiong, G. Xiao, J.Q. Wang, J. Q.Xiao, J. S. Jiang, C.L. Chien. Extraordinary Hall effect and Giant Magnetoresistance in the Granular Co-Ag System. // Phys. Rev. Lett.- 1992.- Vol. 69, № 22.- P.3220-3223. 33. V. Korenivsky, K.V. Rao, J. Colino, I. K. Schuller. Extraordinary Hall effect аnd Giant magnetoresistive Fe/Cr multilayers:The role of interface scattering. // Phys. Rev. B.- 1996.- Vol. 53, № 18.- P.2435-2439. 34. A.E. Berkowitz, J.R. Mitchell, M.J. Carey, A.P. Young, D. Rao, A. Starr, S. Zhang, F.E. Spada, F.T. Parker, A. Hutten, G. Thomas. Giant magnetoresistance in heterogeneous Cu-Co and Ag-Co alloy films // J.Appl.Phys.- 1993.-Vol. 73, № 10.- P.5320-5325. 35. W.P. Pratt, Jr.S.-F. Lee, Q. Yang, P. Holody, R. Loloee. Giant magnetoresistance with current perpendicular to the layer planes of Ag/Co and AgSn/Co multilayers(intived). // J.Appl.Phys.- 1993.-Vol.73, № 10.-P. 5326-5331. 36.Chien C.L., Xiao J.Q., Jiang J.S. Giant negative magnetoresistance in granular ferromagnetic systems (invited) // J. Appl. Phys.- 1993.- Vol.73, № 10.- P.5309-5314. 37.Sivan U., Entin-Wohlman O., Imry Y. Orbital magnetoconductance in the variable-Range-Hopping Regime // Phys. Rev. Lett.- 1988.- Vol.60, № 15.- P.1567-1570. 38.Sheng P. Electronic in granular metal films // Phil. Mag. B.- 1992.- Vol.65, № 3.- P.357-

71

39.Fujimori H., Mitani S., Ohnuma S. Tunnel-type GMR in Co-Al-O insulated granular system – Its oxygen-concentration dependence // J. Magn. Magn. Mat..- 1996.- Vol. 156.- P.311-314. 40.Maekawa S., Inoue J. Spin-dependent transport in magnetic nanostructures // J. Magn. Magn. Mat.- 1996.- Vol. 156.- P.315-316. 41.Perpendicular magnetoresistance in Co/Cu multilayered nanowires. L. Piraux, S. Dubois, C. Marchal, J.M. Beuken, L. Filipozzi, J.F. Despres, K. Ounadjela, A. Fert. // J. Magn. Magn. Mat.- 1996.- Vol. 156.- P.317-320. 42.Mitani S., Fujimori H., Ohnuma S. Spin-dependent tunneling phenomena in insulating granular systems. // J. Magn. Magn. Mat.- 1997.-Vol. 165.- P.141-148. 43.Wang J.Q., Xiao G. Large finite-size effect of giant magnetoresistance in magnetic granular thin films // Phys. Rev. B.- 1995.-Vol. 51, № 9.- P.5863-5866. 44.Jiang H.V., Johnson C.E., Wang K.L. Giant negative magnetoresistance of a degenerate two-dimensional electron gas in the variable-range-hopping regime // Phys. Rev. B.- 1992.-Vol. 46, № 19.- P.12830-12833. 45.Zhang Y., Sarachik M.P.. Negative magnetoresistance in the variable-range-hopping regime in n-type CdSe // Phys. Rev. B.- 1991.-Vol. 43, № 9.- P.7212-7215. 46. F. Tremblay, M. Pepper, D. Ritchie, D.C. Peacock, J.E.F. Frost, G.A. Jones. Negative magnetoresistance in the variable-range-hopping regime in n-type GaAs. // Phys. Rev. B.- 1989.- Vol. 39 , №11.- P.8059-8061. 47.А.А.Абрикосов Основы теории металлов.-М.Наука, 1987. 48.Дж.Смарт Эффективное поле в теории магнетизма.-М.Мир, 1968. 49.В.Ф.Гантмахер, И.Б.Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. - М.Наука , 1984.-352 с. 50.. A.Gerber, A.Milner, M.Karpovsky, A.Gladkikh. Spin-dependent electronic transport in granular ferromagnets // Phys.Rev.Lett.-1996.-Vol.76, №3.-P.475-478.

72

Учебное издание Лукашевич Михаил григорьевич ВВЕДЕНИЕ В МАГНИТОЭЛЕКТРОНИКУ Курс лекций Для студентов физического факультета специализаций H.02.01.06 – “Физика полупроводников и диэлектриков” H.02.01.17 – “Новые материалы и технологии” В авторской редакции Ответственный за выпуск М. Г. Лукашевич Компьютерная верстка М. Г. Лукашевич Налоговая льгота- Общегосударственный классификатор Республика Беларусь ОКРБ007-98, ч 1 Подписано в печать . . .Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Услю печ. л.5. Уч-изд.л. Тираж 100 экз. Зак. Белорусский государственный университет Лицензия ЛВ №315 от14.07.98 220050, Минск, пр. Ф. Скорины,4 Отпечатано в издательском центре БГУ 220030, Минск, ул. Красноармейская,6

73