БРОЙНИ СИСТЕМИ

Основни понятия

Интересни факти

Запис на числото Брой знаци

40 арабски 2

∆∆∆∆ гръцки 4

XXXX римски 4

Бройна система

Начин за записване и наименоване на числата

чрез знаци

????? 183

318

831

381

Позиционна бройна система

Бройна система, при която значението на

числото зависи от положението на знаците един

спрямо друг

Познаваш ли тези БС?

Римската бройна система

М (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1).

Гръцката бройна система

ΓΔ = 50, ΓH = 500, ΓX = 5000,

ΓM = 50 000.

Непозиционна бройна система

Бройна система, при която значението на

числото не зависи от положението на знаците

един спрямо друг

Десетична бройна система

Азбука - брой символи

например Q = 10 и цифрите, които се използват, са от 0 до 9

Основа на бройната система – множителят, с който се изменя стойноста на цифрата, преместена в съседна позиция /разряд/

В десетична бройна система е 10 пъти

Представяне на числата в ДБС

20 822 = 2.104 + 0.103 + 8.102 + 2.101 + 2.100

????? 3247

21567

198

4623

Общ запис на числата в позиционна бройна система

P – основа на бройната система

bI - коефициенти (знаци от бройната система)

Правило за преобразуване на числата от конкретна

бройна система към десетична е по този модел

N = bn.Рn + bn-1.Р

n-1 + … + b2.Р2 + b1.Р

1 + b0Р0

ДВОИЧНА И ШЕСТНАДЕСЕТИЧНА

БРОЙНИ СИСТЕМИ

Нови знания и Упражнение

Двоична бройна система

Бройна система, при която се използват два

знака 0 и 1 за записване на числата.

111000 (2)

Таблица с представяне на числата в различните бройните системи

Десетична Двоична Осмична Шестнадесетична

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Преминаване от двоична бройна система в десетична

10111(2) = 1.24 +0.23 + 1.22 + 1.21+ 1.20= 1+2+4+16 = 23 (10)

Задача 2 стр. 18

1101(2)

Дв. число 1 0 0 1 0 1 0 0

Степен на 2-ката

27 26 25 24 23 22 21 20

Стойност 1x27=128 0x26=0 0x25=0 1x24=16 0x23=0 1x22=4 0x21=0 0x20=0

Преминаване от десетична в двоична бройна система

74(10) = Х(2)

74:2 = 37, остатък 0

37:2 = 18, остатък 1

18:2 = 9, остатък 0

9:2 = 4, остатък 1

4:2 = 2, остатък 0

2:2 = 1, остатък 0

1:2 = 0, остатък 1

Числото се дели на две до получаване на частно 0!!!

Остатъците при деление се записват в обратен ред и това е двоичното представяне на числото

74(10) = 1001010(2)

Проверка:

1001010(2) = 26+23+21= 64 + 8 + 2 = 74(10)

Задача 3 а, в стр. 18

Дробни числа

В десетична бройна система всеки разряд се умножава по съоветната отрицателна степен на 10

0,1245 = 1.10-1 +2.10-2 + 4.10-3 + 5.10-4

В двоична бройна система всеки разряд се умножава по съоветната отрицателна степен на 2

0,1001 = 1.2-1 +0.2-2 + 0.2-3 + 1.2-4

Действия с двоични числа

Събиране

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0 и пренос 1

100101 37

10110 22

111011 59

Изваждане

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1= 1

101101 45

10100 20

11001 25

Умножение

0 х 0 = 0

1 х 0 = 0

0 х 1 = 0

1 х 1 = 1

1101 х 111 111 1101 1101 1101 1011011

Сравняване на числа

Ако Аn и Вm са двоични числа, то:

Ako n > m, A>B

Ako n < m, A<B

Ako n = m, A=B - когато сравнени от ляво надясно напълно съвпадат разрядите им

Зад. 7 стр. 18

Ако едно двоично число завършва на 0, то е четно,

а ако завършва на 1, то е нечетно.

Зад. 5 стр. 18

Осмична бройна система

Азбука - от 0 до 7

126 (8) = 1.82 +2.81 + 6.80 = 64+16+6 = 86 (10)

3407 (8) = (011)(100)(000)(111) (2)

Шестнадесетична бройна система

Азбука - от 0 до 9 и A, B, C, D, E, F

/10,11,12,13,14,15/

1AE(16) = 1.162 +10.161 + 14.160 = 256+160+14 = 430 (10)

3407 (16) = (0011)(0100)(0000)(0111) (2)