ДВОИЧНА БРОЙНА

СИСТЕМА

1. Характеристика на

двоична бройна система

ПОЗИЦИОННА БРОЙНА СИСТЕМА

Основа на двоичната бройна

система- 2

Цифри- 0, 1.

Числа 1001101, 11011

2. Представяне на двоично число-

запис и четене

Позициите на цифрите, наричани още разряди, се

номерират отдясно наляво с 0, 1, 2, и т.н. Разрядите на

числата, представени в двоична бройна система,

наричаме битове.

В двоична бройна система числата се записват като

последователност от 0 и 1, като първата цифра, с най-

висок разряд, трябва да е 1.

Числата в двоична бройна система се произнасят

знак по знак. Например числото 101 се чете едно-

нула-едно, а не сто и едно.

3. Сравняване на числа в двоична

бройна система

Сравняване на числа в десетична бройна система

54>31

Сравняване на числа в двоична бройна система

0<1 1>0

10<11 11>10

100<101 110>101

В двоична бройна система, при сравняване на две

числа, по- голямо е това, което има по-голям брой

цифри. Когато сравняваните числа са с еднакъв

брой цифри се сравняват отделните разряди, като

се почва от най- старшия, до като не се намери

разлика, по-голямо е числото чийто разряд е по-

голям.

4. Преобразуване на числа от двоична в

десетична бройна система.

Преобразуването на числа от двоична в десетична бройна

система става по формулата

N = bn.2n + bn-12

n-1 + ... + b020,

където n е разряда на цифрата.

За целта е добре да знаем стойностите на степените на

основата 2.

Степенен

показател 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Степен на 2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048

Преобразуване на числа от двоична в

десетична бройна система.

Пример:

10(2)=1.21 + 0.20 = 2+ 0 = 2(10)

1011(2)=1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 8+0+2+1 = 11(10)

10100(2)= ?

1001(2)= ?

11101(2)= ?

101111(2)= ?

101000(2)= ?

5. Преобразуване на числа от десетична в

двоична бройна система

За преобразуване на числа от десетична в двоична бройна

система се използва целочислено делене. Когато разделим

дадено десетично число на 2 получаваме цяла част и остатък,

който може да е 0 или 1.

Ако разделим числото N = bn.2n+bn-12

n-1 +...+ b121+ b02

0 на 2,

ще получим в резултат цялото частно

bn.2n-1+bn-12

n-2 +...+ b120 и остатък b0 – най-младшия разряд на

представянето на N в двоична система.

Дадено е естественото число N в десетична бройна система.

Делим числото N на 2 и записваме полученото частно и остатък.

Делим остатъка на 2 и отново записваме полученото частно и

остатък. Продължаваме по същия начин, докато получим частно 0.

Получените остатъци, записани в ред, обратен на реда на

получаването им, дават двоичното число еквивалент на

десетичното N=

110110100101010010100100100100001001001010011100 10101010101010101010100111

252 : 2 0

126 : 2 0

63 : 2 1

31 : 2 1

15 : 2 1

7 : 2 1

3 : 2 1

1 : 2 1

0

252(10)=11111100(2)

остатък

110110100101010010100100100100001001001010011100 10101010101010101010100111

110110100101010010100100100100001001001010011100 10101010101010101010100111

110110100101010010100100100100001001001010011100 10101010101010101010100111

Преобразувайте от десетична в

двоична бройна система

15(10) = ? (2)

451(10) = ? (2)

528(10) = ? (2)

67(10) = ? (2)

279(10) = ? (2)