-
3
Ю.В. ВИЗИРОВ. ГЕОДЕЗИЯ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА И ЛОГИСТИКИ
МОСКВА – 2020
СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Глава 1. Общие сведения 7 1.1. Форма и
размеры Земли 7 1.2. Проектирование земной поверхности, учет
сферичности 10 1.3. Системы высот 12 1.4. Системы координат в
геодезии 14 1.5. Ориентирование 18 1.6. Прямая и обратная
геодезические задачи 19 1.7. Система координат Гаусса – Крюгера 21
1.8. Закрепление геодезических пунктов 23 1.9. Организация
геодезических работ 24 Глава 2. Топографические карта и план 26
2.1. Способы передачи рельефа на плоскость карты 27 2.2. Стандарты
российских топографических карт 29 2.3. Решение задач по
топографической карте 31 Глава 3. Геодезические приборы 35 3.1.
Устройства точного поиска вертикали и горизонта 36 3.2. Аппаратуры
поиска направления на местные цели 39 3.3. Приборы измерения длины
42 3.4. Шкалы оценки плоских углов 47 3.5. Нивелир 49 3.6. Теодолит
52 3.7. Электронный тахеометр 56 3.8. Спутниковые GPS-приёмники 59
Глава 4. Основные геодезические методики 61 4.1. Измерение
расстояний 61 4.2. Методы и способы нивелирования 65 4.3. Способы
измерения горизонтальных углов 70 4.4. Измерение вертикальных углов
75 4.5. Погрешности геодезических измерений 77 Глава 5. Развитие
геодезических сетей 81 5.1. Государственная нивелирная сеть ГНС 81
5.2. Сгущение пунктов высотной сети 86 5.3. Методы создания
плановых опорных геодезических сетей 89 5.4. Структура плановых
геодезических сетей России 93 5.5. Геодезическое съёмочное
обоснование. Теодолитный ход 96 5.6. Спутниковые радионавигационные
системы СРНС 99 5.7. Уравнивание геодезических измерений и ходов
101 Глава 6. Наземные съемки ситуации и рельефа 103 6.1.
Нормирование топографческих съёмок 103 6.2. Горизонтальные съёмки
104 6.3. Высотные съёмки 106 6.4. Топографические съёмки 107
-
4
Глава 7. Аэрофотосъемка 111 7.1. Летно-съёмочные процессы 112
7.2. Камеральная обработка аэрофотоснимков 115 7.3. Наземные
геодезические работы 118 Глава 8. Инженерно-геодезические работы
120 8.1. Геодезическая разбивочная основа. Монтажные горизонты 122
8.2. Элементарные виды разбивок 125 8.3. Способы производства
геодезических разбивок 131 Глава 9. Геодезическое обеспечение
транспорта 132 9.1. Трассирование и изыскательский пикетаж 135 9.2.
Расчёты и разбивка горизонтальных кривых 137 9.3. Геодезическое
сопровождение земляных работ 143 0.4. Геодезические работы на
мостовом переходе 150 9.5. Геодезические работы в тоннелестроении
155 Глава 10. Геодезия возвдения и эксплуатации автомобильных дорог
160 Глава 11. Геодезическое сопровождение воздушного транспорта 164
Глава 12. Геодезия гидротехники, подачи газа, электричества и тепла
167 Глава13. Геодезические работы в городах и посёлках 174 Глава
14. Связь геодезии и строительных технологий 177 Глава 15.
Инженерный мониторинг территории 178 Глава 16. Безопасность
производства геодезических работ 183 Предметный указатель 185
Сведения полезны геодезистам-практикам и иным специалистам для
самостоятельного выполнения отдельных геодезических измерениях в
реалиях строительства и промышленности, землеустройства и кадастра,
горного дела и других сфер человеческой деятельности.
Предназначенное для студентов строительных специальностей учебное
пособие может быть использовано аспирантами и студентами других
учебных заведений по курсу инженерной геодезии. Российский
университет транспорта РУТ (МИИТ), 2020
-
5
ВВЕДЕНИЕ Геодезия (греч. gḗ – Земля, dáiō – разделяю) как
деятельность абстрактная, вполне конкретная и важная практически
возникает на заре человеческих цивилизаций и развивается
параллельно с астрономией и географией, физикой и математикой,
небесных тел; математика для пространственных форм и количественных
оценок обосновывает принятие систем координат, геоинформационное
пространство в части сбора, обработки и извлечения данных (исходных
измеренных, программно преобразуемых); химия способствуют поиску
материалов (полимерных и натуральных оптических стекол, металлов и
композитов для конструкций измерительных, радио и геологией и
картографией. Это труды Евклида и Герона, Птолемея и Коперника,
Ньютона и Гаусса, М.В. Ломоносова и Д.И. Менделеева, их учеников и
наших современников. Знания приобретались в развитии земледелия,
поиске торговых путей и зон строительства с неминуемым разделом
смежных участков, ведением войн и границ между соседствующими
государствами. и Практика и научные аспекты геодезии связаны с
достижений и тенденций развития других наук: физика в разделах
механики и оптики, магнетизма и электричества определила создание и
применение орбит астрономических и геодезических приборов
регистрации наземных объектов электротехнических систем);
географические науки типа землеведения и закономерностей земной
оболочки, ландшафтоведения (природные и антропогенные явления), где
необходимо проведение регулярных геодезических работ; экология в
целях рационального природопользования и сохранения биосферы
нуждается в систематическом геодезическом мониторинге поверхности
Земли и окружающего воздушного пространства. Существующая 4,6 млрд.
лет планета Земля в настоящее время представляет собой космическое
тело с газовыми и водными оболочками вокруг твердой коры, горячей
мантии и центрального ядра (рис. 1); их общая масса 5976×1018 т.
Рис. 1. Структурный разрез внутренних слоёв Земли Познавая и
осваивая окружающий Мир, изучение Земли и её отдельных частей дает
геометрические оценки по оценкам расстояний и площадей для их
освоения и преобразований, орошения и осушения, дорожного и иного
строительства. Целями геодезической деятельности являются:
-
6
1 – изучение формы и размеров Земли, её отдельных частей вплоть
до мельчайших элементов, расположенных на земной поверхности и в
ближайшем приземном пространстве. Природным и искусственным
объектам сверху и в толще земной коры, в ближнем приземном
пространстве важно знать их размеры и взаимное размещение; 2 –
интерпретация сведений получаемых, во-первых, графическая (плоской
зарисовкой, обобщенной картой, точным планом и профилем трассы), во
вторых, в числовой форме (измерительные оценки, прямоугольные и
полярные координаты на плоскости или в пространстве, указание
времени). В третьих, ныне интенсивные компьютерные технологии
электроники в сборе и накоплении цифровых данных, в их программной
обработке с визуальным слежением на экране дисплея; 3 –
ориентирование направлений между конкретными объектами, которые
выбраны по кратчайшим, удобным или приемлемым в транспортных связях
линиям; 4 – инженерные задачи для проекта, строительства и
эксплуатации возведённых сооружений, регистрации и текущего
мониторинга в части сдвигов, деформаций и осадок в пространстве и
во времени; 5 – специальные вопросы (экология планеты и оборона,
транспорт и логистика, земельный кадастр и иные нужды).
Геодезические работы на местности выполняют в поле земного
тяготения от направлений отвеса или уровня (соответственно
вертикальных или горизонтальных), оценивая с помощью технических
средств измерений взаимное положение в части расстояний и высот в
единицах длины, ориентировку и наклон линий в единицах плоского
угла, процентах или промилле. Также регистрируется время,
температура, атмосферное давление, влажность и иные физические
величины, фиксируя их записью или памятью БД. Измерительным оценкам
и последующим математическим расчётам необходимы общепринятые
единицы физических величин (Приложение П1). В геодезии за единицы
оценки длины приняты метр и его доли, за единицы плоского угла –
допускаемые взамен радиана СИ оценки привычными угловыми градусами
с минутами и секундами, а также градами - гонах (табл. 1).
Таблица 1 Физич. величина
Международная система SI, 1960 г.
Неметрические cистемы
Длина Метр* – путь световой волны в вакууме в 1/299792458 с
времени 1 м=103 мм=106 м, 1 км=103 м
Футовая фут=12дюймов (дюйм=25,4мм, 1 ярд=3фута) Миля британская
сухопутная (1609,344 м) Миля морская международная (1852 м), длина
1' дуги меридиана
Плоский угол
Радиан – центральный угол дуги, равной радиусу R. 1
рад≈206265˝
Град, гон – 10-3 прямого угла, π/200 рад 1g = 100с = 10000сс =
0,9о
Градус угловой – 1/90 часть прямого угла. 1о = π/180 рад SI (π ≈
3,14159); 1о =60΄=3600˝
-
7
* Метр – основа метрической системы (исторически 1:10 000 000
часть четверти парижского меридиана, 1791 г.) В трехмерном земном и
приземном пространстве геодезическими методами изучают форму и
размеры частей планеты, измеряя положение естественных и
искусственных местных объектов в их характерных точках и
неровностях. Данные можно представить 1 - графически, 2 -
координатами, 3 - в компьютеры хранения и программной обработки
данных с БД координат и высот объектов для их использования
(например, отражением на подробный план и профиль). Если общее
представление о местности создаёт графика обзорной карт, то
компьютерные ПО с интерфейсом, дисплеем и печатью полностью
обеспечивают технико-экономическим расчеты изысканий и проектов,
строительства и эксплуатации инженерных сооружений. Далее
искусственным объектам и окружающей среде потребуется геодезический
мониторинг в целях их возможной реконструкции. Отдельными разделами
геодезии являются: высшая геодезия - теория фигуры Земли и её
гравитационного поля. Геодезической астрономии, сфероидической и
космической геодезии нужны системы координат, закрепление опорных
сетей пунктами с высшей точностью гироскопических и астрономических
ориентаций в оценке взаимного положения по длине и плоским углам.
Здесь для наземных, космических и спутниковых технологий
разрабатываются соответствующие методы измерений, обработки и учёта
результатов; топография – изучение геометрических форм деталей
земной поверхности и определение их взаимного положения на
местности в принятых координатных системах. Проводя съёмочные
работы наземные, с воздуха, из космоса, определяют местоположение
каждой детали с целью их восприятия и отображения (графического,
числового и компьютерного, электронно-цифрового и дисплейного), для
создания подробных топографических карт и планов; картография –
изображение Земли по изученным местным контурам и неровностям,
составление бумажных карт и цифровых моделей местности ЦММ и
рельефа ЦМР, разработка правил их использования; инженерная
геодезия – деятельность, обеспечивающая возведение и эксплуатацию
искусственных объектов с указанием монтажных осей и проектных высот
для фундаментов и конструкций, с измерением их впоследствии
возникающих деформаций и осадок оснований. Единству числовых оценок
способствуют метрическая система 1791 г. с десятичными
соотношениями для длины отрезков и шестидесятеричными для плоских
углов (от арабов, V в.), с 1960 г. - Международная система СИ (см.
табл. 1 и П1).
-
8
Геодезические измерения – действия на местности с помощью
технических средств для получения числовых значений искомых величин
в принятых ЕФВ с учётом реалий производств (в отличие от
«нормальных» условий для скорости звука в воздухе и воде 330 и 1500
м/с, в твердых телах и газах-парах 2000-6000 и 150-1000 м/с).
Таблица 2. Сухой воздух близ океана (760 мм рт.ст.) t, oC
Плотность воздуха, кг/м3
Сопротивление Акустич., Н•с/м3
Скорость звука, м/с
30 20 10 0 -10 -20
1,164 1,205 1,247 1,292 1,341 1,394
406,5 413 420,5 428 436 445
349,1 343,3 337,3 331,3 325,2 318,9
Таблица 3. Условия работ в стандартной атмосфере Высота от
океана, м
t, oC
Атмосферное. Давл., мм рт.ст.
Плотность воздуха, кг/м3
Условия производств
0 200 500 1000 2000
15,0 13,7 11,8 8,5 2,0
760 742 716 675 596
1,292 1,201 1,167 1,112 1,006
Комфортные Оптимальные Нормальные Приемлемые Затруднения
3000 5000 7000-8000
-4,5 -17,5 -35
526 405 267
0,909 0,736 0,525
Очень трудно Спецсредства То же
Кроме прямых измерений длины отрезка по градуированной шкале
стальной рулетки возможны и косвенные на основе известной
зависимости между недоступной искомой величиной и временем
прохождения здесь световой волны; косвенным надо признать и
определение площади треугольника по промерам всех его сторон. В
геодезических работах на земной поверхности и в окружающем
пространстве используются ряд физических констант: скорость света в
вакууме с = 299 792 458 м/с, гравитационная постоянная Земли
G=6,67259×10-11Н(м/кг)2, магнитная постоянная μо=4
-
9
π 10-7Гн/м, электрическая постоянная εо=(μо с2)-1=(4 π с2
10-7)-1. Некоторые расчёты в космической геодезии основаны на
параметрах: астрономическая единица (дальность Солнца)
а.е.=149597,87×109 км, среднее расстояние до Луны 384 400 км, массы
Солнца , Земли и Луны соответственно 1989×1027, 5976×1021и
73,5×1021 кг. Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1. 1. Форма и размеры планеты
Земля Толщина материков от 35 км в равнинах до 70 км и более в
горах (слои осадочный, «гранитный», базальтовый)*, под океаном 5-10
км (осадочный и базальтовый слои). По границам 13 подвижных земных
литоплит, больших Тихоокеанской и Евроазиатской, прочих меньше, их
встречные кромки стираются, гнутся вверх или вжимаются вглубь магмы
св. 130 км, провоцируя землетрясения, вулканы и волны цунами. При
этом осадочные и иные наружные породы, погрузившись в расплав магмы
с плотностью ρ=dm/dV=2650 кг/м3, претерпев кардинальные изменения
своей структуры, в колоссальном давлении от 1,3 млн. атм и
температурах до 1300 оС, перешли в породы метаморфическими типа
глинистого сланца, кварцита, мрамора и гнейса (соответственно из
глин, песчаников, известняков, гранита). Еще на глубинах 1-4 км при
меньших давлении и температуре органические осадки, торф
отслаиваются в каменный и бурый уголь; здесь же образуется нефть.
Извлекаемые горные породы и вещества полезны трудовым процессам по
их свойствам и разнящимся характеристикам (см. П1). Действия в
приземной местности должны учитывать реальные погодные условия (см.
табл. 2-3). Наружная поверхность земной коры и океанов - почти
сфера со средним радиусом Rср ≈ 6371 км , (1.1) то есть,
геометрическая форма Земли близка к сфере (рис. 2, а). Наша планета
имеет тесно связанные поля магнетизма и электростатики. Земная
поверхность площадью S=4πR2=510,2 млн. км2 на треть выше океанов на
в среднем 875 м, а 2/3 – водные глубины порядка 3800 м; при этом
пик Джомолунгма/Эверест поднят на 8848 м, Марианский жёлоб длиной
1340 км опущен океаном до 11022 м. Вращение и гравитация
интерпретируют планету в геометрию сжатого у полюсов эллипсоида, а
в части физики – замкнутую поверхность уровня океанов, имеющую
равный потенциал силы тяжести Земли. Такая поверхность изогнута
ввиду меняющейся плотности наружных слоёв земной коры: для воды 1
т/м3, всплывающих торфяников меньше, для горных пород больше
(например, базальта - почти втрое). В поле земного тяготения тел
массой М=5976·1021 кг для Земли и m для любого наружного объекта,
где
-
10
гравитационная постоянная G~6,67259·10-11 Н·м2/кг2, такой объект
на удалении R от центра планеты испытывает центростремительную силу
F1=GmМ/R2 (среднее значение радиуса Земли R = 6371 км). При
систематическом вращении планеты на широте φ возникает центробежная
сила F2=mV2/R cos φ, растягивающая при линейной скорости вращения
на экваторе V≈1670 км/ч, упругую оболочку планеты в направлении от
оси вращения Земли (рис. 2, б). Векторы сил F1 и F2 создают
результирующий вектор силы тяжести FСТ по вертикальному
направлению, с которым совпадает нить свободно висящего отвеса и
которое нормально к уровенным поверхностям равного потенциала.
Рис. 2. Геометрия Земли: а – вращающаяся сфера; б - общий земной
эллипсоид (сфероид)
Именно поэтому оболочка земной сферы эллиптична, а
математическая форма Земли – сжатый в полюсах эллипсоид вращения.
По геодезическим сведениям на 1940 г. в СССР (РФ) и соседних
странах принят эллипсоид Ф.Н. Красовского с параметрами; большая
(экваториальная) полуось а = 6 378 245 м , полярное сжатие
ε=(a–b):а =1:298,3 . (1.2) Используемые за рубежом эллипсоиды имеют
иные параметры, связь с ними осуществима по известным алгоритмам
компьютерного пересчета сферических или плоских координат.
Выполняемые геодезические измерения учитывают уточнённые форму и
размеры Земли с фактическим на 2000 г. значением полуоси а = 6 378
136 ± 1 м . (1.3) Взаимное положение точек местности находят
измерением расстояний и плоских углов не на абстрактном эллипсоиде,
а на неровностях земной коры с общим перепадом высот почти 20 км:
пик Эверест массива Джомолунгмы на 8846 м выше уровня Мирового
океана, чья максимальная глубина 11 022 м (Марианский жёлоб
Тихого
а Полярная Оi - линия б Нормаль ось отвеса эллипсоида F2 F1 10
000 км FСТ b Центр масс Линия экватора a Гринвичский меридиан
-
11
океана). Геодезические измерения разностей высот выполняют по
отношению к однозначно находимым направлениям: отвесным
(вертикальным) или уровенным (горизонтальным). Перемещение
материальной точки между двумя концентрическими уровенными
поверхностями потенциалов U1 и U2 требует усилий. На уровне океанов
линии отвеса Оi, указывая направление вектора силы тяжести FСТ (см.
рис. 1, а), перпендикулярны к уровенной поверхности Мирового океана
и почти совпадают с нормалями эллипсоида. Малые уклонения вектора
FСТ от нормалей объясняет геология земной коры, где континенты
глубиной до 80 км (со слоями пород осадочных, гранита, базальта,
где плотность меняется от 1 до 3 т/м3) чередуются с океанической
корой толщиной до 2-10 км (слой морских осадков на фундаменте и
базальте). Значит, очень плотные и мощные литоплиты над расплавом
магмы соседствуют с такими же крайне тонкими, причём эти платформы
частично покрыты водными массами и осадочными торфяниками с почти в
2-3 раза меньшей плотностью. Отвесные линии уклоняются от нормалей
эллипсоида, а концентрично окаймляющие Землю уровенные поверхности
Ui на своём протяжении получают некоторые малые изгибы (рис. 3, а).
В качестве начальной уровенной поверхности в геодезии принят
средний уровень Мирового океана, на треть уходящий под земные
материки. Подобная водная оболочка однообразна, устойчива и
отслеживается уровнем берегов соединяющихся акваторий.
Рис. 3. Уровенные поверхности U и отвесные линии Fст геоида
Отличающийся от «почти земного» эллипсоида уровень Мирового
океана называют геоидом. Его уровень имеет постоянный потенциал и,
фиксируясь у океанских берегов, продолжается под материки и
острова, хотя он и не совпадает с уровнями Ui обычно более высоких
внутренних морей, рек и озёр. В геодезических оценках
относительно
а б Геоид - уровень Мирового океана U3 90о Отвесная линия геоида
U2 90о Нормаль эллипсоида Отвесные линии в уровнях U U1 Общий
земной эллипсоид Fст Fст Fст
-
12
уровней и отвесных линий именно эквипотенциальная поверхность
окаймляющего планету Мирового океана принята за физическую
поверхность Земли под названием геоид (рис. 3, б). Земной эллипсоид
и геоид имеют почти совпадающие поверхности, хотя уровень геоида
колеблется вблизи геометрически строгой поверхности эллипсоида с
отступлениями до 150 м в прибрежных скалах, над границами горных
пород разной плотности и меняющейся толщиной земной коры (5-10 км
под морями, до 70 км в горах). Поэтому на Земле уклонения физически
объяснимых отвесных линий от нормалей абстрактного эллипсоида
неизбежны. Для астрономо-геодезических работ РФ высоты геоида и
эллипсоида приняты равными в историческом центре круглого зала
Пулковской обсерватории – главной астрономической обсерватории РАН.
1. 2. Проектирование земной поверхности, учет сферичности Определяя
положение точек на земной поверхности, геодезическими приборами
измеряют расстояния, горизонтальные и вертикальные углы,
координаты, высоты. Практика геодезических измерений на местности
всегда связана с поиском любого из направлений: горизонтального по
касательной к уровенной поверхности в точке стояния прибора или
вертикального, отвесного вдоль вектора силы тяжести (см. рис 1-2).
М е т о д п р о е к ц и й в г е о д е з и и. На местности измеряют
горизонтальные и вертикальные углы на искомые цели, их высоты и
расстояния. Абстрагируясь к зрительному восприятию трехмерного
пространства наземных объектов, их отображают (редуцируют с
очевидным уменьшением) на выбранную картинную плоскость.
Пространственным оценкам помогает знание высот точек, а общим
решением являются проекции точек или на горизонтальную плоскость U
для карты, или на вертикальное направление для профиля. Но в
передаче на картинную плоскость для линии АВ
Направления В В´´ проектирования hBC С С´´ hAВ SАС А νАС Уровень
UА hAС A´´ sAC sBC А´ С´ B´ Принятый уровень Uo sAB Плоскость UА
Уровень геоида Плоскость a с b карты (плана) - масштабное
уменьшение
-
13
3. Проектирование отрезка АВ на карту и профиль возможны и
перегибы (точка С на рис. 3). Для измеренных по отрезку АС
наклонной длине SАС и углу наклона νАС , вычисляя проекцию отрезка
на горизонтальную плоскость UА, получают так называемое
горизонтальное проложение
sАС = SАС соs νАС . (1.4) В проекции на вертикаль концов линии
вычисляется их разность высот превышение hАС = SАС sin νАС . (1.5)
Если по линии АС превышение h уже измерено, искомое проложение s =
22 hS − . (1.6) Метод проекций удобен и для цифровой регистрации
точек местности по отношению к начальным направлениям и заданному
центру системы координат. Масштабно уменьшая проекции местных
точек, получают план или профиль для вызова дисплейного изображения
на компьютере совокупности местных неровностей по любому выбранному
на плане направлению. И с к а ж е н и е п р о е к ц и й. В
достаточно больших расстояниях сферичность Земли существенно
искажает результаты геодезических измерений, представляемых на
профиле или плоскости карты. Отсчёт высоты точки В по
горизонтальному в точке А лучу АС преувеличен, так как этот луч
касается поверхности земной сферы в точке А, но в точке С удалён от
неё на
-
14
отрезок Δh (рис. 4, а). Для земного радиуса R и измеренной длины
s как катетов треугольника ОАС (R+Δh)2=R2+s2, затем Δh(2R+Δh)=s2 и
Δh=s2:(2R+Δh). В возможных удалениях S отрезок Δh не сопоставим по
сравнению с диаметром Земли 2R, значит, по
Таблица 2 Дальность цели S 100 м 300 м 1 км 2 км 10 км 50 км 100
км 200 км Искажение Δh по (1.7) 0,8 мм 7,1 мм 7,8 см 0,31 м 7,8 м
19,6 м 780 м 2,96 км
Поправка Δhк+р по (1.8) 0,7 мм 5,9 мм 6,6 см 0,26 м 6,6 м 16,5 м
660 м 2,64 км горизонтальному в точке А лучу АС удалённая цель С
должна наблюдаться как бы «ниже горизонта» (табл. 2) с искажением
высоты
Δh = s2 : 2R , (1.7) Но в реально уплотняющийся к Земле
атмосфере возникает вертикальная рефракция с радиусом искривления
Rатм≈6Rзем. Оптический луч несколько «выпрямлен» к горизонту и
итоговая поправка кривизны и рефракции теоретически принимается по
формуле
Δhк+р = 0,42s2:Rзем . (1.8) Изображая сферический отрезок АВ на
горизонтальную в точке А картинную
плоскость (рис. 4, б), возможны два варианта:
Рис. 4. Влияние сферичности Земли на измерение высот (а) и
расстояний (б)
1 – в центральном проектировании продолженный от земного центра
О луч ОВ образует точку C. Получаемая длина отрезка sАС больше
измеренной на сфере дуги SАВ, где фактическое искажение
ΔS = sАС–SАС = R tg α– Rα = R(tg α–α). Для малого угла α =
S/R
-
15
Для погрешности точных измерений длин в геодезии 10-6 и R=6371
км границей неискаженных изображений с ΔS/S
-
16
однозначно определимый уровень: горизонт объекта, имеющийся или
проектный, а для значительной территории и даже целой страны –
понятный уровень, постоянный и обязательно легко находимый
(например, по спокойной поверхности внутреннего моря с малыми
приливами и отливами). В России с ХVI в. принята Балтийская система
высот - БСВ, где измерения высот относят к среднему уровню
Балтийского моря в Обводном канале Кронштадта (рис. 5, а). Так как
Каспийское море на 28 м ниже, здесь относительные высоты получают
от многолетнего среднего уровня уже этой береговой линии. При
возведении и эксплуатации сооружений удобны частные системы высот
от начального проектного уровня (чистого пола первого этажа,
головки рельса на главном пути ж.-д. станции, верхнего бьефа
плотины, рис. 5, б). Высоты точек вокруг стоянки геодезического
прибора могут вычислять от его горизонта. Значения высот выражают в
метрах, хотя ряд стран сохраняет счёт и расстояний и высот в
привычных населению футах (см. табл. 1). 1. 4. Системы координат в
геодезии Г е о г р а ф и ч е с к и е к о о р д и н а т ы .
Положение точки 1 на земной сфере представляют её широта φ1 и
долгота λ1. Через точку 1 сферы воображают плоскости: одна от оси
вращения Земли, другая ей перпендикулярна и параллельна плоскости
экватора (рис. 6). Для возникших плоскости и линии меридиана счёт
углов долготы ведут от начального Гринвичского меридиана от 0 до
180о к востоку и западу (иногда от 0 до 360о только к востоку). Для
плоскости и линии параллели от экватора к полюсам отсчитывается их
угловая широта в пределах 0…90о и с указанием к северу и к югу.
Следовательно, географическая широта φ1 - угол, измеряемый в
плоскости меридиана от плоскости экватора до нормали или отвесной
линии в точке 1; географическая долгота λ1 - двугранный угол,
оцениваемый от плоскости Гринвичского меридиана до плоскости
меридиана в точке 1 (см. рис. 6). Ориентируя меридиан к нормали
эллипсоида, широту и долготу называют геодезическими. От
направления отвесной линии получают широту и долготу
астрономические. Но уклонения отвесных линий геоида от нормалей
эллипсоида не более 3-4", таковы же расхождения
-
17
Рис. 6. Географические координаты
в оценках геодезических или астрономических широт и долгот,
которые обобщённо именуют географическими широтой и долготой.
Угловые значения φ и λ удобны в морском деле, в познавательных,
учебных и некоторых иных целях. Измерения широты и долготы от
направления отвесной линии и пересчёт астрономических данных в
геодезические представляют известную сложность и неточны. Плоскости
меридианов сходятся к оси РР1 вращения Земли, и на одной и той же
параллели разность долгот Δλ зависит от широты φ. На экваторе
полуденные линии (касательные к дугам меридианов, рис. 7, а)
параллельны, в остальных случаях они пересекают ось РР1. В
плоскости меридиана угол между такой полуденной линией и осью
вращения Земли равен широте φ. На конкретной параллели её радиус
R·соs φ, полуденные линии имеют длину R:sin φ; а между точками 1 и
2 параллели длина дуги R·Δλ·соs φ (см. рис. 7, а). В радианной мере
угол сближения меридианов γ ≈ Δ λ sin φ . (1.9)
Ось вращения Земли Отвесная линия или нормаль эллипсоида Точка 1
Плоскость Плоскость Гринвичского географического меридиана
меридиана точки 1 φ1 Плоскость экватора λ1
-
18
Рис. 7. Сближение меридианов на сфере (а) и на топографической
карте (б)
П л о с к и е п р я м о у г о л ь н ы е к о о р д и н а т ы. Для
системы декартовых координат с началом в центре О и исходящими под
углом 90о осями ортогональные проекции на оси X и Y оценивают в
единицах длины. В геодезии и картографии удобнее направить ось Y
вправо от оси Х, что привычно с направлением счета углов по
транспортиру и времени по часовому циферблату (рис. 8, а).
Рис. 8. Плоские координаты: а – прямоугольные; б – полярные.
Поворот системы (в)
Это практично и строительным объектам с технологическими осями и
проектными данными на горизонтальную плоскость: здесь осью Х
выбирают главную ось сооружения, перпендикулярным монтажным осям
естественны оценки по возникающей им параллельно оси Y. Во
избежание отрицательных Х-ов и Y-ов центр О принятой системы
смещается за пределы участка. В городских кварталах ось Х
направляется вдоль красной линии или фасада здания, ось Y – внутрь
квартала. На железнодорожных объектах ось Х совпадает с
направлением счёта километров главного пути, смещая центр О в
горловину станции и за пределы полосы отвода земель.
а б в Х Y P X P 1 2 1 (β1,S1) β δ y1 x1 x2 y2 S φ S 2 (β2, S2) O
Y O X O O
а б Ось вращения Земли Полярная звезда Меридиан истинный γ -
угол сближения меридианов в (географический) пересечении полуденных
линий точек 1 и 2 на широте φ Меридиан осевой 2 (ось абсцисс Х) 1
Δλ - разность долгот Меридиан магнитный меридианов 1 и 2 φ Угол γ
Склонение δ магнитной сближения стрелки (к востоку от R Δλ
меридианов истинного географического (к западу) меридиана)
-
19
Преобразуя прежние координаты х, у в новый центр со сдвижками a
и b и с поворотом на угол α, применяют формулы аналитической
геометрии X = a + x cos α – y sin α , Y = b + y cos α + x sin α .
(1.10) П о л я р н ы е к о о р д и н а т ы н а п л о с к о с т и
применяют в комплексах измерений для единиц длины и плоских углов,
где и возникли круговые шкалы. Приняв полярной осью ОР направление
на соседний пункт Р или на север, за центр О системы –
геодезический прибор, измеряют угол β поворота на искомую цель и её
дальность S от центра О (рис. 8, б). Длина S радиуса-вектора и
полярный угол β определяют полярные координаты точки на плоскости.
Переход из этой системы в систему прямоугольных координат на
плоскости с тем же центром О выполняют по формулам
Х = S cos(δ + β) , Y = S sin(δ + β) , (1.11) где δ – угол
поворота полярной оси ОР от оси Х отсчитывают вправо от неё, угол β
от оси ОР – далее по ходу часовой стрелки (рис. 8, в). П р я м о у
г о л ь н ы е к о о р д и н а т ы в п р о с т р а н с т в е. В
окружающем трехмерном мире логична и понимаема система трех взаимно
перпендикулярных осей: горизонтальных абсцисс и ординат,
вертикальной аппликаты. Регистрируя для соседних точек местности их
дальность, углы горизонтальный и наклона, а по сути полярные
координаты в пространстве, совместно определяет их горизонтальные
координаты и высоты. Для этого в исходном пункте Р с координатами
Х, Y и высотой Н электронным тахеометром на каждую цель меряют
длину, горизонтальный и вертикальный углы для автоматического
программного счёта координат х, у, z. Ось вращения прибора отвесна,
точка пересечения его осей вращения в окружающем пространстве есть
центр О локальных систем: пространственных х, у, z или плоских Х´,
Y´ и высоты Н´ (рис. 9, а). Эти величины по завершении работ на
обследуемой территории пересчитывают в общепринятую систему
прямоугольных координат Х, Y и высот Н в пространстве,.
-
20
Рис. 9. Прямоугольные координаты электронного тахеометра (а) и
GPS-спутника (б)
Наземные станции слежения контрольно-измерительного комплекса
КИК в навигации спутников ежемоментно регистрирует широту и долготу
астрономические каждого ИСЗ с возможным пересчётом в
пространственные координаты XYZ от начала О в центре масс Земли по
осям: экваториальным X и Y от меридианов 0о Гринвича и 90о к
востоку соответственно, полярной Z – в направлению Полярной звезды
(рис. 9, б). Центр управления полётами ЦУП корректирует траектории
геодезических GPS-спутников на расчётные орбиты. Через бортовые
сигналы любое число наземных автономных GPS-приемников в зоне
спутникового радиоприёма получают искомые координаты в нужных
вариантах: географических широт и долгот, прямоугольных
пространственных X, Y, Z, местных прямоугольных плоских х, у с
высотами Н. 1. 5. Ориентирование В геодезических работах
конкретность луча относительно исходного направления есть
ориентирование (лат. оriеns–восток). Ориентирными углами на
местности являются азимуты: истинный А и магнитный АМ. Азимут А12
истинный – горизонтальный угол направления линии 1-2 в точке 1,
отсчитываемый от северного направления истинного географического
меридиана по ходу часовой стрелки в диапазоне
а б Полярная звезда 2 z (H´) x (X´) Z Цель Земная ось
Электронный вращения тахеометр y (Y´) ∆Н О 1 Н Х Пункт Р x1 Y H z1
x Y у1 X Спутниковая орбита O y
-
21
Рис. 10. Азимуты: а – географический; б - магнитный
0…360о (рис. 10, а). Встречная линия 2-1, начинающаяся в точке
2, имеет так называемый «обратный азимут» А21 = А12 ± 180о + γ ,
(1.12) где угол γ сближения меридианов точек 1 и 2 на их параллелях
находят по формуле (1.8) со знаком по взаимному положению этих
меридианов. Азимут АМ магнитный – горизонтальный угол,
отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана (рис.
10, б). Наклон магнитного поля Земли к плоскости экватора и
магнитные аномалии в железорудных районах приводят к склонению
магнитной стрелки δ. Азимуты магнитный АМ и истинный А связывает
формула АМ = А – δ . (1.13) В системе плоских прямоугольных
координат ориентацию линии 1-2 определяет дирекционный угол α12 от
положительного направления оси Х по ходу часовой стрелки в
диапазоне 0…360о (рис. 11, а). Для встречного направления линии 2-1
обратный дирекционный угол α21 = α12 ± 180о . (1.14)
a Ось вращения б Земли Ось магнитного 1 А12 поля Земли 1 АМ12 2
2 Магнитное поле Земли
-
22
Рис. 11. Дирекционный угол (а), сближение меридианов (б).
Понятие румбов (в)
Дирекционный угол и азимуты линии 1-2 связаны соотношениями α12
= А12 – γ = АМ12 – γ + δ . (1.15) Знаки углов сближения меридианов
γ и склонения магнитной стрелки δ зависят от направлений оси Х и
магнитного меридиана к востоку или западу относительно истинного
географического меридиана (рис. 11, б). Углы ориентирования
выражают и в румбах одной из координатных четвертей по странам
света с отсчётом от 0 до 90о от ближнего северного или южного
направления меридиана (рис. 11, в). Так, дирекционный угол 138о58´
в румбах α=ЮВ:41о02´. 1. 6. Прямая и обратная геодезические задачи
Массово решаемыми задачами являются аналитические расчеты координат
одних точек относительно других начальных, а также определение
взаимного положения соседних точек по их известным координатам. По
известному положению начальной точки в системе прямоугольных
координат, длине и направлению на искомую точку можно определить её
координаты. И наоборот: между двумя точками с известными
координатами для возникающего прямолинейного отрезка отыскивается
ориентирный угол и длина. П р я м а я з а д а ч а. Для точки 1 с
координатами х1 и у1 известны горизонтальное проложение s12 до
точки 2 и дирекционный угол α12 прямой 1-2; для точки 2 требуется
рассчитать её координаты х2 и у2 (рис. 12, а). Проведя в точках 1 и
2 линии параллельные осям оX и оY
а б в Меридианы: Север Х истинный магнитный северо-запад
северо-восток 2 осевой (оХ) СЗ 270-360о СВ 0-90о α12 2 1 α12 ЮЗ
180-270о ЮВ 90-180о Y 1 юго-запад юго-восток
-
23
Рис. 12. Геодезические задачи на плоскости: а - прямая, б –
обратная
получим прямоугольный треугольник с гипотенузой известной длины
s12 и с острым углом α12. Здесь прилежащий и противолежащий катеты
как проекции s12 есть приращения координат по отрезку 1-2 ∆х12 =
s12 соs α12 , ∆у12 = s12 sin α12 . (1.16) Координаты точки 2
находят по формулам х2 = х1 + ∆х12 , у2 = у1 + ∆у12 (1.17) частично
проверяют взаимным положением точек 1 и 2, по знакам ∆х12 и ∆у12
для дирекционных углов (табл. 3), косвенно - по невязкам.
Таблица 3 Дирекционные углы 0…90о 90…180о 180…270о 270…360о
Координатная четверть систем азимутальных
I северо-восток
II (юго-восток
III юго-запад
IV северо-запад
Знаки приращений ∆x ∆y
+ +
– +
– –
+ –
О б р а т н а я з а д а ч а. По координатам точек 1 и 2 (х1, у1
и х2, у2 соответственно, рис. 12, б) требуется получить
дирекционный угол α12 отрезка 1-2 и его горизонтальное проложение
s12. Сначала по линии 1-2 вычисляют приращения координат ∆х12 = х2
- х1 , ∆у12 = у2 - у1 , (1.18) затем дирекционный угол линии 1-2 и
горизонтальное проложение tg α12 = (у2 - у1 ) : (х2 - х1 ) , (1.19)
s12 = ∆х12 : соs α12 = ∆у12 : sin α12 . (1.20) Контролем указанных
вычислений являются положительные знаки счёта по формулам (1.20).
Вычисляя только горизонтальное проложение, пользуются теоремой
Пифагора s12 = ( 221221 )() уухх −+− . (1.21)
а б X 2 X ∆y12 2 α12 s12 x2 х2 ∆x12 α12 s12 1 х1 1 у2 Y х1 Y y1
y1 y2
-
24
По пространственным прямоугольным координатам точек 1 и 2 (см.
рис.9, б) между ними вычисляют фактическое наклонное расстояние
S12 = ( 22122122 )())( zzуухх −+−+− . (1.22) 1. 7. Система
координат Гаусса - Крюгера Задача изображения на листе карты земной
поверхности сложна тем, что при развертке сферического тела на
плоскость обязательны или разрывы, или растяжения и сжатия. Поэтому
на краях карты мира очертания материков искажены до неузнаваемости,
а представление о земных контурах правильно лишь на глобусе. На
карте больших пространств масштаб переменен, линии параллелей и
меридианов изогнуты (хотя на местности они взаимно
перпендикулярны). В разных способах изображения Земли или её частей
на плоскость карты используют цилиндрические, конические и другие
проекции,
Рис. 13. Система координат Гаусса: а – проектирование на цилиндр
(пунктир);
б – меридианы 6-градусных зон; в – положение осей Х и Y (в зонах
№1 и № 4) оборачивая сферу цилиндром, конусом, отдельными
лепестками для проектирования на них земных участков.
Продольно-цилиндрическая проекция Меркатора с сеткой взаимно
перпендикулярных параллелей и меридианов важна как счёту времени
ввиду совпадения с часовыми поясами показа меридианов через 15о от
Гринвича, так и навигации, ибо равны измеряемые на карте и на
местности азимуты (см. с. 19).
а Р в . цилиндр Х осевой Х зоны №4 проектирования меридиан зоны
№ 1 150 км 150км С С1 1 2 проектируемая зона 6000км
