עמידה במצב גבולי של שרות. 19

כללי19.1ככל שידוע יותר על בטון מזוין כך מסתבכת ומסתעפת הגדרת עמידה במצב

ניתנו הגדרות כלליות ושטחיות על מנת ליצור מסגרת 2בפרק . גבולי של שרות

בפרק זה יורחב הדיון וכן . מצומצמת לדיון במצבים הגבוליים ולהעמידם זה מול זה

.ות והמושגיםההגדר

של המקצוע מסווגת את הגדרת מטרות ) state of the art(תמונת המצב

:אבטחת מצב גבולי של שרות כדלקמן

מה הדרישות על מנת לצמצם את הנזק לאלמנט המתוכנן עצמו מהשפעות . א

.'ריכוזי מאמצים וכו, סדיקה, כגון דפורמציה יתירה

לאלמנטים אחרים הקשורים מה הדרישות על מנת לצמצם את הנזק . ב

.באלמנט או במבנה המתוכנן בגין אותן הסיבות

, הפרעות לשימוש ותיפקוד, מה הדרישות על מנת לצמצם את אי הנוחות. ג

לא רק לבני אדם אלא גם ליצורים חיים , למשתמשי המבנה, פיזיולוגיות ופסיכולוגיות

. ליעוד שלוציוד או כל דבר הקשור בשימושים של המבנה כפוף, אחרים

מה הדרישות אשר יש להכפיף על המבנה במצב גבולי של שרות על מנת . ד

.לשמור על מסגרת הקיים המתוכננת והחזויה

ים מעט תשובות למסגרת שאפתנית ייש בינת. המטרה-זאת המסגרת הכללית

בסיכומו של . היכולת לספק תשובות מתרחבת לאט אולם היא עדיין מצומצמת. זאת

) כתוצאה מכפיפה בדרך כלל(תזוזות , סדיקה: יחס ליידע הקיים מאפשר להתדבר ה

אך זה נדון במסגרת , יש התקדמות גדולה בענין הקיים. תנודות-וקצת יותר חדש

.אחרת

היא חושפת את הפלדה . הסדיקה היתירה גורמת נזק לאלמנט המתוכנן עצמו

המבנה או האלמנט ומקצרת את לקורוזיה וזו מאיצה את בלאי ) רגילה או דריכה(בו

.תוחלת חייו

דבר שבדרך כלל אינו קורה מאחר (אם כפף גדול אינו מלווה בסדיקה יתירה

הרי הנזק שהוא יגרום ) וכפף הוא תוצאה של עקמומיות גדולה וזו מלווה בסדיקה

.אולם ייגרם נזק לאלמנטים הקשורים בו, לאלמנט המתוכנן עצמו אינו ממשי

אין אפשרות (ולים בהחלט יגרמו להפרעה בתיפקוד המבנה שקיעה גד/כפף

עיוותים גדולים מדי של חזית המבנה , )לתפקד בצורה תקינה על רצפות שאינן אופקיות

1

הפרשי טמפרטורה גרמו לשברים במחיצות בקומות , גרמו לשברים רבים בזיגוג

. העליונות בבנינים רבי קומות

רום לאי נוחות עד לאי יכולת לתפקד יכולים לגתעמיסה מחזורי, ויברציות

זו יכולה להיות אי נוחות פיזיולוגית אך גם מניעת תיפקוד טכנית כאשר מדובר . במבנה

תדירות התנודות עקב שימושים במסגרת היעוד המתוכנן יכולה . בציוד רגיש לתנודות

להוות שיקול גם למצב גבולי של הרס במידה ולא נמנעה הקירבה לתדירות העצמית

.של המבנה

כי על אף המסגרת הלא רחבה של תשובות אשר מסוגלים לספק , אפשר לראות

. יחס לחלק גדול מהנושאים העולים על הפרקיניתן להת, בתכן של מבנים מבטון מזוין

תנודות , כפף, סדיקה: בסיכומו של דבר ניתן לתת טיפול ממשי לתופעות הבאות

.ומאמצים יתירים

יב נושא מצב שרות באלמנטים מבטון מזוין כאשר מחקרים רבים נערכו סב

, אחר כך לכמת אותה, ראשית לזהות את התופעה: הם הונחו על ידי כמה מטרות

לספק מודלים חישוביים לאמוד אותה -ולבסוף , ללמוד אותה פרמטרית-בהמשך

.אשר יהפכו לחלק מהתכנון והחיזוי

השקיעו עבודה רבה CEB -ועדה האירופית לבטון וקבוצות עבודה שונות ב

. אשר הניבה תפיסה מאוחדת לדפורמביליות של בטון מזוין ובטון דרוך, מאד בכיוון זה

ועקרונותיה המוכללים נמצאים ב ] 20[ניתנה בצורה מפורטת ביותר ב , ]3[זו הופיע ב

.אשר משמש מנחה לתקנים לאומיים רבים, ]4[

מבטון מזוין מציעה הסבר התורה המוכללת על הדפורמביליות של אלמנטים

מטרתה מבחינה מעשית . המקיף את העקמומיות המוכללת את הסדיקה ואת הכפף

אילו הנחיות ניתן לנסח על מנת לצייד את : לספק תשובות לשתי שאלות מרכזיות

המתכנן בכללי תכן פשוטים כך שהאלמנטים יעמדו בקריטריונים של מצב גבולי של

אילו פרוצדורות אנליטיות פשוטות ניתן . ב. אבטחתושרות ללא ביצוע חישובים ל

יה ילהציע לחישוב לאבטחת מצב גבולי של שרות כך שהתוצאה המחושבת תהיה בסט

).או המדודה(סבירה מן המצופה

במרבית . התקנים בדרך כלל מספקים כלים למתכנן באותה המתכונת

אשר , בצורת המלצות) מבוססים על חישוב ומחקר רב(התקנים יש כלים אמפיריים

ניתנות נוסחאות או -לחליפין . מצב שרות לכאורה נענה-אם מולאו דרישותיהם

של כפף (ני מצב השרות יכלים אנליטיים אחרים או כלים גרפיים לאומדנים של מאפי

באמצעות " אמת"כאשר מקובל להניח כי הסטיות מאותה , )או של רוחב סדקים

.20-30%±טויים אלה הינה בגבולות יב

2

אורטי של תפיסת חישוב מצב השרות כפי יפרק זה נותן פרוט על הרקע הת

זו המאפשרת מלוי הדרישות לפי -סקירה תינתן על שתי הגישות ] . 4[ו ] 20] [3[שניתן ב

לחישוב ) 'נוסחאות גרפים וכו(וזו המציעה כלים , קיום תנאים מגבילים מסוימים

לאחר הרביזיה ] 1[החומר מתאים גם לתקן הישראלי . למשל, בעליל של סדיקה וכפף

].8[ו ] 4[מאחר והוא תואם את

התפיסה המודרנית להתנהגות במצב שרות19.2התפיסה המודרנית לגבי התנהגות אלמנטים מבטון מזוין במצב שרות מציגה

:את האלמנט מבטון מזוין כמצוי בין ארבעה קטבים

.א השפעות לזמן ארוךמצב בלתי סדוק לחלוטין לל. א

.ללא השפעות לזמן ארוך) תמונת סדקים מיוצבת(מצב סדוק סופי . ב

).אינסוף(מצב בלתי סדוק בזמן ארוך . ג

.מצב סדוק סופי לאחר כל ההשפעות לזמן ארוך. ד

יש . התפיסה טוענת כי האלמנט חייב להימצא בין ארבעת הקטבים הללו

למקם את מצבו של האלמנט בין ארבעת לקבוע את הפרמטרים הקובעים כיצד

, כמויות החומרים והאיכויות שלהם, מצב הטרחה, כפונקציה של זמן, הקטבים

כמובן שההתנהגות המכנית לא ליניארית של הבטון המזוין . 'השפעות סביבתיות וכו

, בטון(טוי בתוך כל זה כאשר אי הליניאריות מכל המקורות יתבוא לב) או הדרוך(

.מובאת בחשבון) ואפקטים של זמן ארוך, הידבקות, הסדיק, פלדה

הגישה הכללית בנויה על מודל העיבורים הממוצעים בבטון ובפלדה באלמנט

על השלכת העקמומיות המוכללת על סדיקה , על עקמומיות מוכללת, הנתון לכפיפה

.וכפף

תוך , מערכת של כלים אנליטיים המאפשרת] CEB] 20על בסיס זה הקים

על בסיס זה גם . להגיע לתאור מצב השרות ברמת סבירות טובה, קלול כל המידעשי

כמעט כל המערכת של חישובים מקורבים וכן המתכונת של . פותחו שיטות מקורבות

הנתונה בפרק זה והמצויה בתקן הישראלי , כחליף לחישוב" מלוי דרישות מסוימות"

מבוססת על קרובים שונים ) רנייםכמעט כל התקנים המוד(וכן בתקנים זרים רבים ] 1[

].20[וחישובים פשוטים הנובעים מהגישה הכללית אשר פותחה ב

3

מודלים עיקריים להתנהגות הבטון המזוין במצב שרות19.3

העיבור הממוצע במוטות מתוחים בסביבה של בטון סדוק19.3.1

ור המתיחה בין אם כמוט מתוח ובין אם כמצוי באיז, מוט זיון הנמצא בבטון

מצוי בסביבה סדוקה בדרגות שונות או בלתי סדוקה , של אלמנט הנתון בכפיפה

.בהתאם לרמת ההטרחה בה מצויה הסביבה

אם המוט . נתון מודל אשר בא לתאר את מצב המוט עקרונית19.1בציור

. εs1נימצא בסביבה בלתי סדוקה קו העיבורים שלו יהיה ליניארי ועולה עם הקו

עם , ברמת סדיקה מפותחת ויציבה, האלמנט היה סדוק מתחילת ההעמסהבהנחה ש

המתאר מצב בו כל כוח המתיחה בסדק εs2עליה בעומס היו העיבורים עולים לפי הקו

. מתארים מצב סדוק ובלתי סדוק מובהקיםεs2ו εs1. מועבר באמצעות מוט הזיון

ם עליה בהטרחה הוא במציאות בשלבי הטרחה נמוכים האלמנט בלתי סדוק וע

מספר הסדקים (אשר מתפתחת ומתרחבת עד לסדיקה יציבה , נסדק סדיקה ראשונית

.ומשם רוחב הסדקים בלבד עולה) לא עולה יותר

19.1ציור

זורים בלתי סדוקים וסדוקים לאורך ממוצע בין אי(העיבור הממוצע במוט

, εs1ברור כי בשלבים הבלתי סדוקים העיבור הממוצע הינו למעשה . εsmיכונה ) המוט

4

סדקות יעם הה). במצב הבלתי סדוק לבטון ולפלדה אותם עיבורים (εsm = εs1לכן

ההבדל בין . εs2 ומתקרב אסימפטותית לεs1העיבור הממוצע עולה ומתרחק מ

כללית ניתן לרשום את . εs∆ יכונה εs2 והעיבור εsmיבור הממוצע האמיתי הע

:טוייהב

)19.3.1 (εsm = εs2 - ∆εs

והולך ושואף לאפס ככל εs,max∆ -הפרש זה הינו המקסימלי ברגע ההיסדקות

. סדוק מפותח הוא שואף למצב-כלומר , שהמאמצים באלמנט המתוח עולים

רגע : ניתן להביע קשרים מסוימים בין העיבורים אשר צוינו לעיל באופן הבא

מומנט הסדיקה ". אחרי"ו " לפני"הסדיקה הינו מצב אשר ניתן לתאר בשבריר זמן

σsrהמאמץ בפלדה יהיה ). לצורך הפשטות, בחתך מלבני( Mr = 1/6 b h2fctk יהיה

עבור , כוח המתיחה יועבר על ידי הזיון ואזכלהסדיקה " ריאח"מיד . εs1rוהעיבור בה

המומנט נשאר . εs2r - והעיבור בה σsr יהיה המאמץ בפלדה בערך Mrאותו המומנט

. 0.87d - 0.90d להניח עבורה ןנית: הזרוע הפנימית קצת השתנתה. אותו המומנט

:את הקשר הבא מותר להניח כבעל גבוי נסויי

)19.3.2 ( )/( 2ssrmax,ss σσε∆ε∆ = :נותן) 19.3.2(ו ) 19.3.1(שילוב של הנאמר לעיל יחד עם

)19.3.3( εsm = εs2 - (εs2r - εs1r ) (σsr /σs2 )

22ssr21 )/(1 σσββζ −=

:לאחר פיתוח ושתי הצבות מתקבלת המשואה

)19.3.4 ( εsm = εs2 [ 1 - (σsr /σs2)2] + εs1 (σsr /σs2)2

:בקיצור כך ) 19.3.4(ניתן לרשום את

)19.3.5 (εsm = (1-ζ) εs1 + ζ εs2

הוכנסו בו מספר תיקוני . 2(σsr /σs2) - 1: צריך להיות לפי הפיתוחζהמונח

:כדלקמן, על מנת להתאימו לאופי ההעמסה וטיב ההידבקות בין הפלדה לבטון" כיול"

)19.3.6 (

עבור מוטות מצולעיםβ1 = 1.0: בו

β1 = 0.5עבור מוטות חלקים

β2 = 1.0בהעמסה ראשונה

β2 = 0.5בהעמסות חוזרות ולטווח ארוך

5

העיבור בהנחה ( εs2 העיבור ההבדל בין העיבור הממוצע במוטות הזיון ובין

εsm,rהינו העיבור בבטון הסובב את המוט והוא מכונה ) שרק זיון קיים באיזור המתוח

).19.2ראה ציור (והוא העיבור בו יש להתחשב בחישוב רוחב הסדקים

19.2יור צ

εsm,r נתון על ידי הנוסחה:

)19.3.7 (εsm,r = ζ εs2

העיבור הממוצע בסיב הלחוץ ביותר בבטון19.3.2

]) 20[ראה (באנלוגיה לקביעת העיבור הממוצע במוטות הזיון ומבלי לפרט כאן

):בחתך בכפיפה( εcmביותר יהיה העיבור הממוצע בבטון בסיב הלחוץ

)19.3.8 (εcm = ( 1 - ζ ) εc1 + ζ εc2

.εs2 ו εs1 מקבילים ל εc2 ו εc1 ) . 19.3.6(נתון לפי נוסחה ζכאשר

העקמומיות הממוצעת בכפיפה טהורה19.3.3

כמקובל לגבי , ניתן לרשום rm / 1את העקמומיות הממוצעת בכפיפה טהורה

:הגדרת עקמומיות כך

)19.3.9 (

dIEM

r1 cmsm

mm

εε −==

6

εcm ו εsm 19.3.9(בנוסחה ) . 19.3.5(ו ) 19.3.8(יהיו לפי ההגדרות בנוסחאות (

או εsm ו εcmת ואפשר להביע את אי הליניאריות באמצע, שהיא הגדרה למעשה

. εsm ו εcmלהתמודד עם הבעיה היא באמצעות ] 20[ הדרך בה בחר .m(E I) באמצעות

).19.3.9( מתאר בצורה גרפית את המוצהר בנוסחה 19.3ציור

19.3ציור

ניתן לתאר את εsm ו εcmלגבי ובאנלוגיה להנחות הבסיסיות שניתנו , בהמשך

נכון (בציור זה . 19.4העקמומיות באלמנט מבטון מזוין הנתון בכפיפה כמתואר בציור

בין , כאיזה שהוא ערך בינייםrm / 1מוצגת העקמומיות באלמנט מבטון מזוין ) 0לזמן

המתארות r2 /1 ובין העקמומיות במצב סדוק r1 / 1 -העקמומיות במצב בלתי סדוק

. בהתאמה εs2 או εs1כל אחת את העקמומיות על בסיס העיבור בצד המתוח בו העיבור

התלוי במידת הסדיקה של rm / 1העקמומיות האמיתית היא איזה שהוא ערך ביניים

.התלויה ברמת ההטרחה בו, האלמנט

)19.3.10( 21m r1

r1)1(

r1 ζζ +−=

:יהיה ζטוי עבור ילפי אותה אנלוגיה הב

2

S

r21 )

MM(1 ββζ −= )19.3.11 (

Mr הינו מומנט הסדיקה ועבורו יש לשקול אם להשתמש בערך fctk או fctm ,

הינו מומנט התכן בחתך במצב MS. יני או הממוצע של הבטון במתיחהיהחוזק האופ

.)19.3.6( הם המקדמים כפי שתוארו עבור נוסחה β1 β2המקדמים . שרות

7

19.4ציור

חישוב הכפף19.3.4

בהמשך להצגת המודלים עבור העיבורים והעקמומיות המודל האחרון הוא זה

):19.5ציור ( מוצג באופן הבא aגם הכפף . עבור הכפף

)19.3.12 ( 2b1b aa)1(a ζζ +−=

a1 - הינו הכפף של האלמנט במצב בלתי סדוק לכל אורכו כולל השפעות הצטמקות

.וזחילה

a2 -סדיקה מפותחת סופית כולל , הינו הכפף של האלמנט במצב סדוק במלואו

.הצטמקות וזחילה, השפעות לזמן ארוך כגון סדיקה

ζb - בו כל המרכיבים הינם זהים) 19.3.11( הינו מקדם בדומה ל:

2

S

r21b )

MM(1 ββζ −=

.

)19.3.13 (

ζbהשפעות לזמן ארוך נמצאות גם ב

שהיא גם מאד משוכללת במובן של היקף , פרטים מלאים על השיטה הכללית

8

].20[ניתן למצוא ב , גורמי ההשפעה אותם היא מביאה בחשבון

19.5ציור

סדיקה וחישוב רוחב הסדקים19.4

התפתחות הסדיקה בכפיפה19.4.1

ביניהן , סדיקה באלמנטים מבטון מזוין מקורה בהטרחות והשפעות רבות

שפעות עקב העמסה ישירה דהיינו ה' , הצטמקות וכו, טמפרטורה, גזירה, כפיפה

אשר משפיעות על האלמנט בכפוף ) דפורמציות מאולצות, זמן(והשפעות נילוות

.סעיף זה יעסוק רק בסדיקה כתוצאה מכפיפה. אומטריה ותנאי ההשענה שלוילג

, נשענת על שני סמכים, נתונה קורה פשוטה מסוימת סטטית19.6aבציור

העומס נמוך דיו המאמצים באיזור המתוח כל עוד . Fd kN/mעמוסה עומס מחולק

.הקורה לא סדוקה בכפיפה) fctm או על (fctkבבטון לא עולים על

עם עליה בעומס מאמצי המתיחה באיזור המתוח בחתך עולים על חוזק

פרוס ). 19.6bציור (במקום המומנט המקסימלי או בסמוך לו , המתיחה והחתך נסדק

בפלדה מתפתח מאמץ . Cלינארי ושקול מאמצי הלחיצה המאמצים בבטון קרוב מאד ל

9

σs ושקול כוח המתיחה בפלדה As σs . בבטון בסביבות ציר האפס של המאמצים יש

המייצג את חלק החתך בו מאמצי המתיחה לא עלו על חוזק הבטון Tcכוח מתיחה קטן

זה קטן וכי בפרק על חישוב החתך בכפיפה במצב גבולי של הרס נאמר כי כוח . במתיחה

.סמיכותו לציר האפס גורמת לכך שתרומתו לחוזק הכפיפה זניחה

ההידבקות . כוח המתיחה מתקבל באמצעות מוטות הזיון) או כל(בסדק רוב

בין המוטות לבטון הסובב אותם גורמת להעברת כוחות מתיחה לסביבתם באמצעות

).19.6cציור (הידבקות

19.6ציור

הסדק הנוסף ) . 19.6dציור (בשלב מסוים עם גידול העומס ניפתח סדק נוסף

בתרומה נוספת מסוימת של , נפתח עם הגיע הבטון בחתך בו ניפתח לחוזק המתיחה

.ידבקות מהסדק הסמוךכוח מתיחה המועבר אל הבטון ממוט הזיון המצוי בו בה

מוטות הזיון , 2, 1לאחר התייצבות הסדקים נוצר מצב בו בשני החתכים

נושאים לבדם בכוח המתיחה וכמות מסוימת של כוח מתיחה מועברת מהם לבטון

יתרת . רק חלק מהכוח עובר לבטון). 19.6dציור (הסובב אותם באמצעות הידבקות

וק העיבור במוט הזיון משקף את המאמץ בחתך הסד. הכוח נשארת במוטות הזיון

כפוף (המאמץ במוט יורד , אולם בהמשך המוט אל תוך החלק הבלתי סדוק, במוט

המרחקים בין . srהמרחק בין הסדקים יכונה ). לכמות הכוח אשר הועברה לבטון

10

רוע סטטיסטי התלוי בחולשות מקומיות של יהתפתחותם היא א. יםוהסדקים לא שו

כך אפשר לדבר על מרחקים ממוצעים בין הסדקים להם אפשר למצוא אי ל. הבטון

.אשר יתבררו בהמשך, ניםימאפי

מאחר והמאמצים בפן המתוח של אלמנטים מבטון מזוין עולים על חוזק

-אפשר לנסות לשלוט על הסדקים . סדקים מוכרחים להתפתח-המתיחה של הבטון

.על רוחבם ועל המרחקים ביניהם

חוץ מאשר בערכים הסטטיים , מתיחה תלויההשל חתך הבטון פן המתוח ב

מכאן והלאה יש . בגובה הפעיל של החתךגם ) מומנט חיצוני במצב שרות(החיצוניים

אפשר לרכז את מאמצי המתיחה ואז יהיו מעט סדקים אך : כמה אפשרויות להשפיע

. יםבוי סדקיאפשר לנסות לגרום להקטנת רוחב הסדקים במחיר ר, רחבים יותר

יפוזר εsm איך לגרום לכך שהעיבור הממוצע במוטות הזיון -רושו יהמשפט האחרון פ

זו היא המטרה של ההתמודדות . בצורה הומוגנית יותר על פני הפן המתוח של האלמנט

.עם בעיות הסדיקה

חישוב רוחב הסדקים19.4.2

הנוהל לחישוב רוחב הסדקים הינו אחת ההסתעפויות של המחקר על

קרון בנוהל הוא יהע. 19.3וסעיף ] 20[ ראה -) והדרוך(הדפורמביליות של הבטון המזוין

לקבוע מהו ההבדל בין העיבור הממוצע של הברזל והעיבור הממוצע של הבטון לאורך

המרחק הממוצע בין הסדקים ולקבוע כי הפרש זה כפול במרחק בין הסדקים הינו

טון בסביבת מוטות הזיון בהנחה כי זו היא עקב כך המודל כולל את הב. רוחב הסדק

סביבת הבטון המתוחה אשר לגביה יש לבדוק את ההפרש בין ההתארכות שלה ושל

.הזיון העובר דרכה

CEB] 4 [מציג את הבעיה כך :

:המונחים המשמשים את הפרוצדורה לחישוב רוחב הסדקים הם

wm -רוחב הסדק הממוצע

wk -לצרכי תכןני י רוחב הסדק האופי

β -מקדם

srm -המרחק הממוצע בין הסדקים

wk = srm ( εsm - εcm - εcs )

העיבור הממוצע במוט הזיון- εsm: בה

εcm - העיבור הממוצע בבטון הסובב

11

εcs - ההתקשות העיבור הממוצע עקב הצטמקות הבטון בעת

:טוי הבאי את הבCEB נותן srm עבור

φσσ

bd

sE2srm f4

2s −=

הינו המאמץ בפלדה בסדק- σs2: בו

σsE - הינו המאמץ בפלדה בו אין יותר מעבר מאמצים מהמוט לבטון באמצעות

ידבקות ה

fbd - חוזק התכן בהידבקות

φ -קוטר המוט

וזה לא ניתן σsEטוי זה הגיוני ביותר אך על מנת ליישמו יש לדעת לקבוע את יב

טוי זה חייב מספר הפשטות וקירובים אשר בסיכומו של יאי לכך ב, במערכת של תקן

והוא ומופיע בחוקת ] EC2] 8הליך זה לקוח מה . דבר מתבטאים בהליך המפורט להלן

המעונין ] . 1 [1 חלק 466י "הגרסה להלן תואמה לגרסת ת). לאחר הרביזיה] (1 [1הבטון

.ישים לב להבדלים בין סימני המקדמים השונים] EC2] 8להשוות עם

:רוחב הסדק יוגדר

)19.4.1 (wk = β εsm srm

ק הממוצע בין הסדקים המרח- srm: בו

εsm - בין העיבור הממוצע בפלדה ובבטון בקטע ההפרש srm

β -מקדם

נקבע לפי הנוסחה srmהמרחק הממוצע בין הסדקים המייצג מצב סדיקה יציב

):אמפירית(הבאה

)19.4.2 (srm = 50 + 0.25 k3 k4 φ / ρr

נו קוטר המוט הי- φ: כאשר

k3 - עבור מוטות מצולעים 0.8 מקדם הנקבע כ

עבור מוטות חלקים1.6

k4 - עבור כפיפה טהורה0.5 מקדם הנקבע כ

עבור מתיחה טהורה 1.0

מותרת אינטרפולציה ליניארית ביניהם כאשר

12

הינו ε1בו k4 = (ε1 + ε2) / 2ε1 נעזרים ביחס

בצד הנגדי ε2 העיבור בצד המתוח יותר ו

ρr - מנת הזיון ביחס לשטח האיזור המתוח Ac,ef 19.7 אשר מוגדר בציור.

19.7ציור

: מחושב לפי הנוסחהεsmר הממוצע העיבו

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

s

sr21

s

ssm 1

E σσββσε )19.4.3 (

בכפיפה או בכוח צירי ( המאמץ בזיון המתוח בהנחה כי כל כוח המתיחה - σs: בה

מחושב בפעולת העומס בגינו בודקים את , מתקבל על ידי הזיון) טהור

העומס המצוי על Fsus עומס השרות המלא או Fser -ם רוחב הסדקי

.המבנה דרך קבע או לזמן ארוך

σsr -המאמץ בזיון בחתך סדוק תחת כוח שהוא כוח מתיחה טהור והמאמץ

או תחת מומנט הסדיקה כאשר חושב בהנחה כי , fctm הממוצע בחתך

. fctm המאמץ בסיב המתוח ביותר הוא

Es - 105 2 בבטון מזוין ( מודול האלסטיות של פלדת הזיון MPa(

13

β1 - עבור מוטות זיון מצולעים1.0= מקדם

עבור מוטות זיון חלקים 0.5

β2 -עבור העמסה לזמן קצר1.0= קדם מ

עבור עמיסה לזמן ארוך או מחזורית0.5

fctm -חוזק הבטון הממוצע במתיחה

כל הליך החישוב של רוחב הסדקים הינו הליך המניב תשובות לבעיה בסטיות

:אי לכך, לכל כיוון לפחות20%סטטיסטיות של

חישוב מומנט הסדיקה אין חובה להביא בחשבון את תרומת הזיון לצורך

אי הכללתו בחישוב מהווה . Wg או למומנט ההתנגדות לכפיפה Igרציה נלמומנט האי

בסדר גודל נמוך יותר מאשר כל פרוצדורת החישוב של רוחב " דיוק"יה מן היסט

.הסדקים

מאותם 0.87dגודל אפשר להניח זרוע פנימית בσsr ו σsלצורך חישוב

.השיקולים לעיל

חישוב הכפף19.5

כללי19.5.1

כאשר . יכול להתבצע בכמה דרכים19.3כפי שהובהר בסעיף , חישוב הכפף

דנים בנושא זה צריך תמיד להביא בחשבון שעומד מאחורינו מחשב ובאמצעותו ניתן

.חישוב גדוליםלבצע במהירות חישובים מסובכים ודורשי נפח נתונים וזמן

EC2] 8 [ וCEB] 4 [ או ספר המלצות " מדריך"אינם תקנים לאומיים אלא

אי לכך שם לא נעשה נסיון לפתח שיטות מקורבות אלא ניתנה . לעורכי תקנים לאומיים

האיזכור . 19.3הנחיה כיצד לנסות להפעיל את הרעיון הכללי אשר הותווה בסעיף

שם הודגם בצורה משכנעת כיצד אפשר ] 16[יטתית ב פותח בצורה ש] 4[ו ] 8[הנתון ב

בשיטת חישוב , להניח מסגרת לחישוב כפף המבוסס על העקמומיות לכל אורך האלמנט

להביא בחשבון סדיקה והתחשבות בהתנהגות לא ליניארית לכל אורך , דיסקרטית

. זמינים לכל בוגר תואר ראשון בהנדסה , באמצעי מיחשוב פשוטים ביותר, האלמנט

שפותחו על , אין סיבה מדוע לא להתבסס על תכנית מחשב של פרט או חברה מסחרית

זה . בתנאי שידועה אמינותה וידועות הנחות היסוד שעל פיהם פועלת התכנית, בסיס זה

מקובל לגבי כל החישובים המקורבים " (לפי תקן"יהיה תמיד טוב יותר מכל חישוב

14

, "כפף האמיתי" לגבי ה25%יה של עד יסטמסוג זה כי תחום הדיוק שלהם בגבולות

).סוי יכול לקבוע מהויאשר רק נ

כגון (בעת כתיבת פרק זה עדיין חלק גדול מהתקנים הלאומיים , יחד עם זאת

כלי מסוג זה נתון בתקן . מניחים לפני המהנדס כלים מקורבים לחישוב) 'ואח] 5] [6[

. Bransonשר מפתחו הוא כא, ]5[והוא לקוח מהתקן האמריקאי ] 1[הישראלי

שוכללה מספר פעמים על , היא תורגלה במשך שנים. השיטה בתקן האמריקאי פשוטה

] .5[ ב 1999לפי הגירסה משנת ] 1[ידי כיול מחדש ואומצה בתקן הישראלי

]5[ולפי התקן האמריקאי ] 1 [466י " חישוב הכפף לפי חוקת הבטון ת19.5.2

כמעט ] 5[פרוצדורה הנהוגה בתקן האמריקאי אומצה ] 1[בחוקת הבטון

.כלשונה

: תמצית השיטה

חלק הכפף לזמן ארוך הינו ). לזמן קצר(חישוב נעשה לגבי הכפף המיידי . א

אין חישוב . הכפף המיידי כפול מקדם מסוים-אומדן מתוך החישוב של הכפף המיידי

.מיוחד או משוכלל לחלק הכפף לזמן ארוך

הם נוסחאות פשוטות לחישוב השקיעה כמקובל באנליזה הכלים לחישוב . ב

כל מה שנלמד בקורס (לפי תורת ההזזות הקטנות , ליניארית של אלמנטים קוויים

). בסיסי בתורת החוזק וסטטיקת מבנים אלמנטרית

משתמשים בגודל המסופק בתקנים שהינו . מודול האלסטיות אינו משתנה. ג

).כל שהואאין לו ערך מחקרי (ערך די מקורב

כעשוי מבטון מזוין ולא מחומר , הממשי של האלמנטבמצבו ההתחשבות . ד

מומנט האינרציה משוקלל וכולל . היא במומנט האינרציה, אלסטי הומוגני ואיזוטרופי

חלקים של מומנט אינרציה במצב סדוק וחלקים של מומנט האינרציה במצב בלתי

של , ון האנכי מסמל עומס והאופקי שקיעהאם הכיו. מדגים רעיון זה19.8ציור . סדוק

הרי טרם , אלמנט כל שהוא מסוים סטטית ועמוס עומס בניצב לקו האלסטי שלו

האלמנט מתנהג כעשוי מחומר אלסטי הומוגני ואיזוטרופי ולכן העקום עומס , היסדקו

עם התחלת הסדיקה שיפוע העקום עומס שקיעה ). ABהקטע (שקיעה הוא קו ישר

ירידה בגודל מומנט -הקטנת הקשיחות משמעה . סימן להקטנת הקשיחות, דהולך ויור

).מאחר ומודול האלסטיות אינו משתנה(האינרציה

:הנוסחה למומנט האינרציה האקויולנטי היא . ה

gr

3

max,ser

rg

3

max,ser

re II

MM1I

MMI ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )19.5.1 (

15

)19.5.1( תוצאה החישוב בנוסחה -רציה אקויולנטי נ מומנט אי- Ie: בה

Ir - האיזור הלחוץ בבטון : מומנט אינרציה של החתך הסדוק בו משתתפים רק

. nE = Es/Ec כפולות ביחס מודולי האלסטיות As ו 'As וכמויות הזיון

Ig -אפשר להזניח את הזיון(רציה של חתך הבטון הבלתי סדוק נ מומנט האי(

Mr - אפשר לחשב אותו על בסיס החתך המלא ללא התחשבות ( מומנט הסדיקה

חוזק הבטון במתיחה בכפיפה בו יש . בתרומת הזיון או עם התחשבות בה

אלא החוזק המותאם במיוחד לצורך fctm ולא fctk להשתמש אינו

. להלן19.1 ונתון בטבלה fctbישוב זה ומכונה ח

Mser,max - בשדה או בסמך) במצב שרות( המומנט המקסימלי

)MPa( חוזק הבטון במתיחה לצורך חישוב הכפף בלבד - 19.1טבלה

)לאחר התאמה עקב גודל הקוביות(

60ב 50ב 40ב 30ב 25ב 20בסוג הבטון

fctb2.59 2.91 3.19 3.71 4.17 4.59

כפי ] 5[ אינם מחושבים אלא הועברו מהתקן האמריקאי 19.1הערכים בטבלה : הערה

.שהם מופיעים שם בהנחה שגם ערכם הוא חלק מכיול השיטה

19.8ציור

מאפשר Ieההנחה היא כי השימוש בנוסחה עבור , ך להסבר בסעיף זהבהמש

ככל : לעדכן את עצמו בהתאם למצב הסדיקה ) ואתו הקשיחות(למומנט האינרציה

16

שואף ליחידה - Mr /Mser,max)3( 1שההטרחה גבוהה יותר החתך סדוק יותר והיחס

כאשר העומס נמוך ) . מה לדוג19.8 בציור 1קו ( קטן Ie גדלה ואז Irולכן השפעת

מסמל את ) 2( הקו -תהיה גדולה Igלכן השפעת ו) עד לא קיימת(הסדיקה תהיה נמוכה

וזו הטענה (באופן זה עם כיול נכון . כאשר החתך בלתי סדוק EIgהקשיחות השואפת ל

הנוסחה מספקת את הקשיחות הדרושה לחישוב השקיעה באופן מקורב ) של ברנסון

.בשים לב לאי הודאות שבהתנהגות מרכיבי האלמנט, יוק מספיקבהחלט אך תוך ד

, בסמךIeעבור זיז יש לאמוד את , שהוא המקור לשיטה, לפי התקן האמריקאי

לפי המומנט המקסימלי בשדה ועבור אלמנט ) שדה אחד(עבור אלמנט מסוים סטטית

. ייקבע לפי הממוצע בין שדה וסמךIeנימשך

:ימושבמינוח הבא נעשה ש. ו

Fser -העומס הכולל במצב שרות

Fsus -בדרך כלל יהיה זה ( על המבנה דרך קבע או לזמן ארוך וי חלק העומס המצ

). העומס הקבוע

a -הכפף הכולל

ai -הכפף הכולל המידי

ai,sus - הכפף המידי בהשפעת Fsus

at -הכפף לזמן ארוך

kt -מקדם הכפף לזמן ארוך

:פף הכולל יהיההכ

)19.5.2 (a = ai + at

: יהיהatהכפף לטווח ארון

)19.5.3 (at = ai,sus kt

ai,sus אפשר לחשב ישירות בהשפעת Fsusאו לקבל לפי היחס :

ai,sus = ai (Fsus / Fser )

: נתון על ידי ktהמקדם

)19.5.4 (kt = ξ / (1+ 50 ρ')

ρ' - היא מנת הזיון הלחוץ בחתך

ξ - לפי התקן האמריקאי(מקדם נתון:(

17

חודשים3 חודשים 6 חודשים 12 שנים ויותר 5

2.0 1.4 1.2 1.0 = ξ ].5[אינם מופיעים במקור ] 1[כל יתר הערכים המופיעים ב : הערה

הדרישות לעמידה במצב שרות19.6התקינה הישראלית . בכל תקן נקבעות דרישות לעמידה במצב גבולי של שרות

החל בשמרניות וכלה , התקינה בעולם ואימצה דרישות מגוונותעקבה במשך שנים אחר

דרישות אלה לא הועמדו מעולם במבחן ממשי אלא במקרים של . בליברליות ביותר

כך שקשה להביא , כשל או קרבת כשל כל שהוא ואז תמיד היו מעורבים גורמים נוספים

או בלתי הפיך ראיה כי אי עמידה בדרישות אלה לבדה הינה סיבה לגרימת נזק קשה

מקרינה בטחון , ] 4 [CEBוב ] EC2] 8טוי ב יהבאה לב, המגמה היום בעולם. למבנה

כאשר מחקרים רבים מניבים תוצאות על פיהם ניתן , גדול יותר לגבי הסדיקה

לעומת זאת . ית הסדיקה בצורה פחות מחמירה לעומת הידוע לנו בעבריחס לבעילהתי

משקפת את הידע ] 1[ושאים אלה התקינה בישראל בשני נ. הדרישות לגבי כפף הוחמרו

.העדכני

הינו נושא בתנופת התפתחות בעולם וזוכה לדגש ) durability(נושא הקיים

מתוך האמונה כי אנחנו מצויים , הנושא זכה לתשומת לב מוגבלת בישראל. מיוחד

כי מקורות האגרגטים שלנו טובים ומפני הסברה כי מאמצים , בארץ יבשה יחסית

במבנים רבים מבטון מזוין ודרוך , למרות זאת. אצלנו דרישות מתקנים מתקדמים

אובחן בלאי פיזי ממשי ומבנים רבים הגיעו , הנחשפים לפעילות סביבתית אגרסיבית

או שתבוצע בהם פעולה תחזוקתית יקרה וממשית או שהם : לפרשת דרכים בחייהם

ה היום לדרגת דיון מדעית כאשר הקיים הועל. נדונו לסיום חייהם תוך שנים ספורות

וכן נסיונות ) מצב גבולי של הרס ומצב גבולי של שרות(יש ניסוחים של מצבים גבוליים

. לקבוע מקדמי בטיחות חלקיים מתאימים

בצורה בה מוכר לנו ובצורה , הקיים קשור קשר אמיץ עם מצב גבולי של שרות

בה אנחנו מבטיחים את המבנים אם כי ברור כי בדרך , בה אנחנו מטפלים בו עדיין

.2000מבטון עדיין לא נכנס כל מה שידוע ברמת שנת

הגבלת הכפף19.6.1

:הן, לאחר הרביזיה] 1 [1 חלק 466י "כפי שהן מופיעות בת, הדרישות

. l / 250 מוגבל ל aהכפף הכולל המקסימלי . א

18

המתוכנן אותו חלק מהכפף המשפיע על אלמנטים מחוברים לאלמנט . ב

. l / 500מוגבל ל , ויכולים להינזק ממנו) שלגביו ניבדק הכפף(

l -מבין שניים(או המפתח הקצר , הינו המפתח של אלמנט מתוח בכיוון אחד (

.של טבלה ללא קורות) מתוך שניים(או המפתח הארוך , של טבלה מתוחה בשני כיוונים

מוקמת רצפת מבנה ועל ): ראה דוגמה בהמשך(יש לפרש כך ' את ההגבלה ב ב

עד שלב סיום ההקמה . זוקות משקיעות הרצפהימחיצות נ. הרצפה תועמדנה מחיצות

לא תשפיע ) כולל עקב משקלה העצמי של המחיצה(כל שקיעה שמתפתחת , של המחיצה

תביא להתפתחות לאחר התקשות טיט המחיצה , כל שקיעה נוספת. על המחיצה

החל באותו שלב מוגבלת , מיידית ולטווח ארוך, לכן השקיעה הכוללת, סדקים בה

. l/500ל

משיא הקמר בכיוון l / 200כ הכפף ל "במקרה של יצירת קמר מוגבל סה. ג

.לעומת הסמכים של האלמנט l / 300וכן מוגבל שיא הקמר ל , מנוגד לו

יוצרים על מנת להקטין את האפקט קמר: יש לקרוא כך' את ההנחיה ב ג

בה הכפף הכולל עשוי ' מ10אם בקורה מתוכננת בעלת מפתח של . הכולל של השקיעה

ניראה כפף גדול אשר רוצים להימנע ממנו ' ממ40ו ) l/250לפי (' ממ40להגיע ל

כך , להרים את תבנית הקורה לפני יציקתה-ניתן לעשות קמר , מסיבות שונות

-הקמר המותר . עה הפוכה ומנוגדת לכיוון הפעלת עומס התכן על הקורהשתתקבל שקי

או l/250הכפף המקסימלי של הקורה עקב עומס התכן שלה הוא ). l/500לפי (' ממ20

השקיעה הכוללת של הקורה מתחת , אלה מודדים משיא הקמר' ממ40אם את . ' ממ40

לפי התקן , עם הקמר. יזה בהחלט הבדל רצו. ' ממ20למיפלס הסמכים שלה תהיה

מתחת למפלס ' ממ30או ' ממ50 כלומר l/200מותר להגיע לשקיעה מקסימלית של

.הסמכים

הגבלת הסדיקה19.6.2

בהתאם למידת החשיפה ) ולפי כל תקן אחר] (1[רוחב הסדקים מוגבל לפי

י פל, וממנה יובאו מספר ערכים לדוגמה] 1[קימת טבלה מפורטת ב . לתנאי הסביבה

.19.2 הנתון בטבל

. אלו הן דרישות מקסימום]. 1[ בתקן 6.5ל הן דוגמאות בלבד הלקוחות מהטבלה "הנ

הרוחב . השיקול להחמרה הוא שלו-המתכנן יכול לשקול אם להחמיר בדרישות

ברכיב פנים או חוץ במגע עם מים לא אגרסיביים יכול להיחשב ' ממ0.2המותר של

.כמרחיק לכת

19

דוגמאות לרוחב סדקים מירבי מותר במבנים שונים- 19.2טבלה

רכיב חוץ , משפת הים' קמ2רכיב חוץ במרחק העולה על , רכיב פנים ' ממ0.3

באיזור מדברי

רכיב פנים או חוץ במגע , משפת הים' קמ2 ל 1רכיב חוץ במרחק בין ' ממ0.2

,עם קרקע או מים לא אגרסיביים

בקרבת שפת הים במרחק העולה , סביבה או קרקע אגרסיבית קלה 'מ מ0.15

מהחוף' קמ0.2על

סביבה או , מהחוף' קמ0.2ביבשה במרחק קטן מ , בניה בתוך ים ' ממ0.1

, קרקע אגרסיבית בינונית ומעלה

תנודות19.6.3

לכל. הגבלת התנודות הינו נושא בעייתי ביותר וטמונה בו אי ודאות גדולה

, יש מבנים שלגביהם אומדן זמן המחזור קשה ביותר-מצד שני . מבנה זמן המחזור שלו

יש להבחין בין זמן המחזור של -בכלל . בעיקר מבנים לא רגולריים או אולמות גדולים

. לא חייב להיות קשר ביניהם. רצפה למשל-מבנה שלם וזמן המחזור של חלק מבנה

אין ספק כי . ת ראיה פיזיולוגית וכן תכנונית מבניתויולהגבלת התנודות יש חשיבות מז

מתוך תכן מבנים , אולם. מבחינה פיזיולוגית זמן מחזור ארוך יהווה קושי ומטרד

לרעידות אדמה ידוע לנו כי יש קשת רחבה של מבנים עבורם יש להביא בחשבון זמן

תנודה במבנים רבי קומות יכול זמן המחזור של ה. שניות0.6מחזור העולה על

משמעות הדבר כי H/1000אף אם תוכננה התזוזה האופקית ל . הראשית להיות גבוה

לכל ' מ0.3יצטרך המפלס העליון לבצע תנודה באמפליטודה של ' מ300בבנין בגובה

. לזה תידרש קשיחות גבוהה מאד-ה יכיוון בחלקי שני

עים גם אשר דומים להם מופי, נתונים מספר ערכי זמן מחזור]CEB] 4 ב

:מקורות אחריםב

שניות0.12-0.14 -) ללא מושבים קבועים(אולמות ספורט וריקודים

שניות0.27-0.30 -) עם מושבים קבועים(אולמות קונצרט ותאטרון

שניות0.22-0.30 -מסלולים וגשרים לאופנועים

שניות0.22-0.60 -רגל מדרכות מעברים וגשרים להולכי

בעיני המחבר כאן ערכים אלה לא כוללים את עיקר המבנים בהנדסה אזרחית

ויש להתייחס ) פרט אולי לאיזה אוסף סטטיסטי לא מייצג(ואין להם בסיס ממשי

. כאשר נאמר אולמות לא ברור לאיזה חלק מן האולם-בנוסף . אליהם בזהירות יתרה

20

ין הדבר פוגע בעיקרון הבסיסי ביותר שיש לעשות הכל על מנת להרחיק את א

.זמן מחזור המבנה מהמחזור של העמיסה המחזורית החזויה עליו

מלוי עקיף של הדרישות לעמידה במצב שרות19.7, מגורים, מקיף קבוצות מבנים גדולות) וגם דרוך(תכנון מבנים מבטון מזוין

עובי אלמנטים , ינת על ידי מפתחים לא גדוליםיהמאופ, מסחרמשרדים ו, תעשיה קלה

בין אלה . כמויות זיון קטנות בשל עומסים לא גדולים על מפתחים קטנים, לא גדול

.תופסות מקום חשוב ) 'רצפות גגות וכו, תקרות(הטבלות

על מנת להקל על המתכננים מנסחי התקנים נותנים בידיהם כלים לעמידה

באופן שאם , כפף וסדיקה-העיקריים של עמידה במצב גבולי של שרות בשני הסעיפים

בספרות בשפה האנגלית הגישה . מתמלאים תנאים מסוימים המתכנן פטור מחישוב

מולאו - אם מולאו הנחיות תכנון מסוימות -כלומר , deemed to satisfyמכונה

פרט לעמידה במצב .עמידה בהןלאשר אחרת יש לספק הוכחה חישובית , דרישות התקן

שרות הנושא הידוע ביותר אשר מטופל בגישה זו הינו צמצום הסכנה להתמוטטות

. מגורים ומשרדים-חס למבני קומות יבהתי, בשרשרת

תנאים חליפיים במקום חישוב הכפף19.7.1

תמירות . התנאי אשר יש למלא כחליף לחישוב הכפף הינו הגבלת התמירות

תלוי , או היחס ההפוך (h לגובה פעיל l0 היחס בין מיפתח שקיל הינהl0/hבהקשר זה

).מי המנסח

הגרסה , ]1 [466כך גם ) שם18' טבלה מס(בגרסתו הקודמת ] 1 [466כמו בתקן

6.11 6.10טבלאות (לאחר הרביזיה מספקת טבלה לקביעת התמירות ככלי עזר למתכנן

מתכנן להישאר במסגרת מומלצת של מטרת כלי תכנוני זה הינה להציע ל) . שם6.12ו

כמו בנושא הגבלת , גם פה. ועל ידי כך להימנע מן הצורך לבדוק את הכפף l0/hתמירות

נקודת המוצא להרכבת הטבלה היא הכפף המותר וממנו חושבו , רוחב הסדקים

.19.5.2אולם לא לפי סעיף , התמירויות כפונקציה של עומסים

)

המתואר כאן מ לצורך מזויןהחישוב האלמנט מבטון של חישוב הכפף בוסס עלגדול פי לזמן ארוך הכפף כי ההנחה הכולל מהמיידי 2כבלתי סדוק ועל כך שהכפף

המיידי פעמים שלוש התקן ל ). הינו לפי מוגבל הכולל הכפף אף העובדה כי l/250על

לפי הערכים .l/400כאן חושבו

21

המפתח השקיל עבור צורות , םבכפוף לחוקי סטטיקה וחוזק אלמנטריי

]):1[ ב 6.10חלק מטבלה (19.3ההשענה הבאות נתון בטבלה

מפתח שקיל בהתאם לתנאי ההשענה- 19.3טבלה

איפוס המומנט קטן יותר אולם אלה ' לפי חישוב סטטי מדויק המרחק בין נק: הערה

הוגדלו קצת כאן על מנת לשקף במידת מה את הקשיחות הקטנה יותר של

. הבטון הסדוק

ולצורך כך יובא (l0הכפף של אלמנט מתוח בכיוון אחד בעל מפתח שקיל

, יהיה כמחושב לפי כללי תורת החוזק ) l = l0בחשבון אלמנט נשען על שני סמכים בו

:דהיינו , I = h3/12כך ש , ורוחבו יחידהhובהו עבור חתך מלבני שג

)19.7.1 (

400l

31

12hElF

3845

IElF

3845a 0

3c

40ser

c

40ser

i ===

:מכאן ניתן לקבל את היחס עבור התמירות

175.0FE

1254003384

FE

hl

31

ser

c

3131

ser

c0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= )19.7.2 (

6.12 (19.4המופיעים בטבלה ] 1[טוי זה מחושבים הערכים הבסיסיים בתקן ימתוך ב

).שם

עבור אלמנט בעל חתך מלבני עשוי מבטון) 12k ( קבוע התמירות - 19.4טבלה

מאגרגט גירי30ב Fser5 10 15 20 25 35 50 100 150 200 300 400 500

k12 30.724.421.319.318.016.114.311.39.9 9.0 7.8 7.2 6.6

Fser הינו העומס במצב שרות ב 19.4 בטבלה kN/m2 . גםEcיהיה באותם המימדים .

22

המהווה k13 בבטוי k12כאשר יש צורך להביא בחשבון אגרגט דולומיטי יש לכפול את

השורש השלישי של היחס בין מודולי האלסטיות של אגרגט גירי ואגרגט דולומיטי

] ).1[ בתקן 6.13 נתון בטבלה(

:להלן) 19.7.3(טוי יהתמירות נתונה בב

)19.7.3 (l0 / h = k11 k12 k13

k11 לא תינתן ] (1[ ב 6.11טבלה . עבור אלמנט עשוי חתך מלבני מלא1.0 הינו

חתך קמץ (מציעה ערכי התאמה לתמירות עבור אלמנט שאינו עשוי חתך מלבני ) כאן

טבלות ערוגות או טבלות , טבלות מתוחות בשני כיוונים) ם שונים של אגף ודופןביחסי

.ללא קורות

, סיון חיובי מן העברייטיבית הבנויה על נאכל הגישה הזאת הינה גישה אינטו

הכפף המידי יחסית קטן והכפף לזמן ארוך . אשר נעשתה עבורו אקסטרפולציה לעתיד

. סיון העברית רצון במבחן נהתוצאה הכוללת משביע. גדול יחסית

לא ) 19.7.3(ההנחה היא כי אם התמירות של אלמנט תואמת את המוערך לפי

.דרוש לחשב את הכפף

יש ) bקורה בעלת רוחב (כאשר רוצים לקבוע את התמירות עבור אלמנט קווי

ואז עומס הקורה מיוצג כעומס bברוחב הקורה ) kN/m(לחלק את העומס הקווי עליה

באים לשרת את 19.4 בטבלה Fserהערכים הגבוהים של העומס . חולק על טבלהמ

.צרכי התמירות של קורות

מלוי כללים חליפיים במקום חישוב רוחב הסדקים19.7.2 הכללים החליפיים הבאים במקום חישוב להגבלת הסדיקה מבוססים על כך

, וטות הזיון במצב שרותשאם יוגבל המרחק בין מוטות הזיון ואם יוגבל המאמץ במ

דבר שינווט להתפתחות , יווצר מצב של הטרחה מבוקרת במתיחה של סביבת המוטותי

כללים אלה עובדו על בסיס הנוהל לחישוב רוחב הסדקים כמתואר . סדיקה מבוקרת

כפוף להנחות מגבילות נוספות מאחר ויש שם פרמטרים רבים אשר יש (19.4.2בסעיף

. המוצא' רוחב הסדקים אינו התוצאה אלא נק-הליך הפוך אך ב) להביא בחשבון

אינו מפרט אלא תנאים ] 4 [CEBו ] EC2] 8המידע המוצע במקורות הגדולים

בבטון ' ממ0.2בבטון מזוין ו ' ממ0.3 -דהיינו , להגבלת רוחב הסדקים המקסימלי

ת להתבסס אשר אמורו, נתונות שתי טבלאות מאד מפורטות] 1[בתקן הישראלי . דרוך

ליתר אין ]. 8[ו ] 4[מקבילים לאלה שב * רק הערכים המסומנים בכוכבית ] . 4[ו ] 8[על

.שם גבוי

23

וגם ] ) 1[ ב 6.6היא טבלה (19.5אם יתמלאו התנאים שבטבלה ] 1[לפי התקן הישראלי

וגם יובטח זיון מינימלי לצימצום הסדיקה ] ) 1[ ב 6.7היא טבלה (19.6התנאים בטבלה

.מותר להימנע מחישוב רוחב הסדקים) 19.7.3ראה (

קוטר מקסימלי של מוטות הזיון כפונקציה של המאמץ בפלדה - 19.5טבלה

שוב רוחב סדקיםיר מן החובה לחובמצב שרות כתנאי לשחר

'מ ק ו ט ר מ ו ט מ ק ס י מ ל י ב מ

σs מאמץ

Mpa במוטות

במצב שרות

סדק

מקסימלי

' ממ0.10

סדק

מקסימלי

' ממ0.15

סדק

מקסימלי

' ממ0.20

סדק

מקסימלי

' ממ0.30

140 MPa 14ממ36 ' ממ28 ' ממ18 ' ממ '

160 12 16 25 32*

180 10 14 20 28

200 8 12 16 25*

220 7 10 14 22

240 6 8 12 20*

260 5 6 10 18

280 5 8 16*

300 7 12

320 6 12*

340 5 10

מחושבים עבור עמיסה המצויה דרך 19.6 ו .19.5כל המאמצים בטבלאות . 1: הערות

) . עומס שימושי לא נכלל בהם( קבע על המבנה

.הם מתאימים למוטות זיון מצולעים בלבד. 2

לא הוזכר בשום מקום במקורות אולם חישוב רוחב הסדקים תלוי גם בסוג . 3

.30ל כמתאימות לבטון ב"חס אל שתי הטבלאות הניי יש להתכןל, הבטון

24

מרחק מקסימלי בין מוטות הזיון כפונקציה של המאמץ בפלדה- 19.6טבלה

שוב רוחב סדקיםיר מן החובה לחובמצב שרות כתנאי לשחר

מ ר ח ק מ ק ס י מ ל י ב י ן מ ר כ ז י ה מ ו ט ו ת

σs מאמץ

Mpa במוטות

במצב שרות

סדק

מקסימלי

' ממ0.10

סדק

מקסימלי

' ממ0.15

סדק

מקסימלי

' ממ0.20

סדק

מקסימלי

' ממ0.30

'ממ* 300 ' ממ200 ' ממ150 ' ממ100 ≥ 160

200 85 125 175 250*

240 70 100 150 200*

280 50 75 100 150*

יש הערות ביחס לאפשרות הימנעות מחישוב רוחב ] 8 [EC2וב ] CEB] 4ב

חב טוען כי ניתן לא לחשב רו] 4. [יחס אליהן בזהירותיהסדקים בטבלות אשר יש להת

ואין עומס ' ממ160אשר עוביין אינו עולה על ) גם דרוך(סדקים בטבלות בטון מזוין

וכפוף ' ממ200טוען אותו הדבר אולם לגבי טבלות בעובי עד ] 8. [מתיחה צירי עליהן

וכן שמירה ) 12ראה פרק (לשמירה על כללים אלמנטריים לגבי פריסת הזיון בטבלות

שמדובר , אף כי הכוונה ברורה, צוין בשני מקורות אלהלא. על מנת הזיון המינימלית

בטבלות נושאות עומסים לא גדולים על מפתחים לא גדולים בהם לא נוצר הצורך

בטבלות במבני תעשיה נושאות עומסים כבדים יש לבדוק רוחב . בכמויות זיון כבדות

.סדקים

זיון מינימלי לצורך אבטחת רוחב הסדקים19.7.3

, סף לאבטחת בקרה על רוחב הסדקים יש לתת זיון מינימלי לסדיקהכתנאי נו

) בין אם חושב רוחב הסדקים ובין אם מולאו הדרישות העקיפות במקום חישוב בעליל(

).19.7.2ראה (

:ל"לאחר הרביזיה מציב את הדרישות הבאות לזיון מינימלי כנ] 1 [1 466י "ת

)19.7.4 (ρmin = 0.28 fctm / fsk באלמנטים נתונים לכפיפה טהורה

)19.7.5 (ρmin = 0.70 fctm / fsk באלמנטים נתונים למתיחה טהורה

ρmin - מוגדר כ As,min / bt d btהינו הרוחב הממוצע של החתך באיזור המתוח

fctm -חוזק הבטון הממוצע במתיחה

]):4[ו ] 8[ראה (מלי להגבלת הסדיקה ניגזרו מהנוסחה ההגבלות לזיון מיני

25

)19.7.6 (As = kc k fct,eff Act / σs

עבור כפיפה טהורהkc = 0.4: בה

kc = 1.0 עבור מתיחה צירית

σs - אף כי מותר לקחת ( הינו המאמץ בפלדה בעלילσs = fsk , להגבלת רוחב

). הסדקים היה דרוש ערך נמוך יותר

Act - שטח זה הוערך . חלק החתך המצוי במתיחה בסמוך להתהוות הסדיקה

זהו ערך ) 19.7.4(עבור . bt 0.7dכ ) 19.7.5(ו ) 19.7.4( עבור נוסחאות

.זהו ערך נמוך מדי) 19.7.5( יחסית גבוה אולם עבור

fct,eff - הינו יחסית גבוה כאשר נילקח כ fctm כך שיש קיזוז כל שהוא בין

. ערכי חוזק הבטון והפלדה שהוגדלו

k - רק במקרה של קורות אשר חתכן 1.0 הינו קבוע אשר יכול להיות נמוך מ

' מ0.8 גבוה מ

מעמידה שווי משקל בין כוח המתיחה אשר רוצים להעביר ) 19.7.6(הנוסחה

) הם ערכי כיול kc kבה ( kc k Act fct.eff מאיזור מתוח בבטון המוערך כ As σs -לזיון

רושה כמויות זיון גדולות בצורה אבטחת זיון מינימלי להגבלת הסדיקה פ

חובה לתת ). 4ראה פרק (משמעותית לעומת הזיון המינימלי לאבטחת מניעת שבר פריך

.כצרכי התכנון, אותן איפה שדרוש

דוגמאות חישוב19.8

להלן נתונות שתי דוגמאות חישוב בהן נבחנה עמידה ברוחב הסדקים ובהגבלת

.ם מלוי דרישות עקיפותחישוב בעליל וג: הכפף בשתי הגישות

' דוגמה א19.8.1

הטבלה . a19.9לפי ציור ) נשענת על שלושה סמכים( שדות 2ה טבלה בת ננתו

בעלי חוזק רגיל Φזיון מצולעים ) או רשתות( ומוטות 30עשויה מבטון ב, יצוקה במקום

fsk = 400 MPa . יני נוסףיפרט לעומס העצמי פועל על הטבלה עומס קבוע אופ

26

∆gk = 2.5 kN/m2 יש לתכנן את . qk = 2.5 kN/m2יני י וכן עומס שימושי אופ

kN/m2 1 וכן על כך ש mm 0.2הטבלה בשים לב לכך שרוחב הסדקים לא יעלה על

. הינו עומס מחיצות gk∆מתוך

:פתרון

:העומסים לפי לכך יהיו . mm 150 הטבלה כ נניח את עובי. א

gk = 0.15 24 = 3.6

∆gk = 2.5 6.1 x 1.4 = 8.54 qk = 2.5 2.5 x 1.6 = 4.0 Fser = 8.6 kN/m2 Fd = 12.54 kN/m2

19.9ציור

27

: באמצעות הגבלת התמירותבדיקת העובי. ב

Fser = 5 kN/m2 l0/h = 30.7 Fser=10 kN/m2 l0/h = 24.4 : 30עבור בטון ב

l0 = 0.8 x 5.0 = 4.0mמאחר ו . l0/h = 26.16 יהיה Fser = 8.6 kN/m2ולכן עבור

.נראה מספיק' ממ150 לפי כך h = 4.0 / 26.16 = 0.153 mיהיה

לפי ציור : נותן את המומנטים, כולל מצבי עמיסה מסוכנים, חישוב סטטי. ג

19.9b19.9ר לפני רדיסטריבוציה ולפי ציוc הזיון חושב . רדיסטריבוציה25% לאחר

המהווים Φ10ω110mmמעל הסמך המרכזי יינתן : לפי החישוב עם רדיסטריבוציה

709 mm2/m ובשדה יינתנו Φ10ω125mm624 המהווים mm2/m . כמויות הזיון

.תואמות את החישוב

כך ω=0.10ו ρ= 0.48% ובשדה ω=0.11 ו ρ= 0.55%מעל הסמך המרכזי (

).יה נישלט על ידי מצב שרותימדובר בטבלה בניצול חוזק נמוך אשר עוב

לפי הקריטריונים של עמידה בדרישות מינימום ללא חישוב בחינת הסדיקה. ד

:בעליל

המומנט בשדה . ' ממ125 ו 110הם יוהמרחקים בינ' ממ10קוטר המוטות

.Mser = 20 kNm/m: על הסמך והמומנט מMser = 18 kNm/m:במצב שרות חושב

:יהיו, בשדה ומעל הסמך בהתאמה, המאמצים בפלדה במצב שרות

MPa24970913087.0

20000000s ==σ MPa255

62413087.018000000

s ==σ

לכן יש לצפות לרוחב ' ממ10 והקוטר 260 ו 240 המאמץ בין 19.5לפי טבלה

לכן גם זה ' ממ150 ו 100 המרחק בין המוטות בין 19.6לפי טבלה . ' ממ0.2סדק עד

' ממ0.2תואם צפיה לרוחב סדקים עד

:חישוב רוחב הסדקים. ה

: הינו30מומנט הסדיקה עבור ב. המאמצים בפלדה במצב שרות חושבו לעיל

Mr = 1/6 1000 1502 2.33 = 8.51 kNm/m . עבור חישוב העיבור הממוצעεsm

- σsrהמאמץ ). עמיסה לזמן ארוך (β2 = 0.5ו ) מוטות מצולעים ( β1 = 1.0: ושים דר

:בהנחה כי החתך סדוק אך המומנט הוא מומנט הסדיקה , המאמץ בפלדה בשדה

28

32

ssm 1013.1

2551215.00.11

E255 −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= MPa121

62413087.08510000

sr ==σ ε

,Fsus -ארוך מותר לחשב את רוחב הסדקים בהשפעת פעולת העומס לזמן : הערה

. דבר שלא נעשה כאן

Ac.eff עבור ρr יהיה הקטן מבין :Ac,eff = 1000 2.5 20 = 50000 mm2 או :

Ac,eff = 1000 (150 - x)/3 = 1000 40.4 = 40400 mm2 מאחר ו x = 28.8 mm

) x2 1000 = 624 n (130-x) 0.5: מתוך חישוב גובה האיזור הלחוץ המצב שרות(

ρr = 0.0154 . המרחק הממוצע בין הסדקים הינו:

srm = 50 + 0.25 k3 k4 φ/ρr = 50 + 0.25 0.8 0.5 10/ρr = 115 mm

wk = 1.7 115 1.13 10-3 = 0.221 mm: רוחב הסדקים בשדה מתקבל

רבת אינה לעומת השיטה המקוmm 0.021יה של י הסט-התוצאה מספקת לחלוטין

. משמעותית

.חישוב הכפף. ו

לפי סעיף -להזכיר . כאן יחושב הכפף בעליל כולל הכפף המשפיע על המחיצות

.נמצאה משביעת רצון' ממ150התמירות כאשר העובי ' ב

צריך לחשב Ieלכן את מומנט האינרציה האקויולנטי , זהו אלמנט נימשך

הממוצע . רק לפי הערך בשדהIeאת יחושב למרות ז. כממוצע בין הערכים בשדה ובסמך

קבע כ גבי השדה מומנט התכן במצב שרות נל. רק יפחית את ערכו ויגדיל את השקיעה

Mser=18 kNm/m וגובה האיזור הלחוץ במצב שרות - x = 28.8 mm . מומנט

Ir : Ir = 1/3 28.83 1000 + 624 n (130-28.8)2 = 0.5 10-4 m4האינרציה הסדוק יהיה

מומנט . Ig : Ig = 1/12 1503 1000 = 2.81 10-4 m4ומנט האינרציה הבלתי סדוק מ

Mr = 1/6 1000 1502 3190 10-6 = 11.96 kNm/m: מומנט הסדיקה לצורך הכפף

: הינוIeמומנט האינרציה האקויולנטי

4443

43

e m10177.1105.018

96.1111081.218

96.11I −−− =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

):ומס שימושיכולל ע( יחושב עבור מלוא העומס aiהכפף הכולל המידי

29

mm1.910177.126200

50006.8384

2a 8

4

i : יהיהai,sus חלק הכפף בגין העומס הקבוע ==

ai,sus = 9.1 6.1/8.6 = 6.45 mm הכפף הכולל כאשר מביאים בחשבון כי אין

kt = ξ = 2 :( a = 9.1 + 6.45 x 2 = 22 mm(זיון לחוץ

: הינו בגבולות המותרבשים לב למגבלות דיוק השיטהערך זה

amax = l / 250 = 20 mm .

:אם נבדוק את חלק הכפף המשפיע על המחיצות נראה את תמונת הכפף כך

:עד וכולל העמסת המשקל העצמי של המחיצות עצמן הינו, חלק הכפף המידי

mm9.46.8

0.16.31.9i =+

=a חלק זה אינו משפיע על המחיצות אולם יתרת הכפף

ai = 9.1 - 4.9 = 4.2 mm∆יעה על המחיצות והיא המידי משפ

:כ הכפף המשפיע על המחיצות הינו כל הכפף לזמן ארוך והחלק מהכפף המידי"סה

a = 4.2 + 6.45 x 2 = 17.1 mm > 5000/500 . כאן יש חריגה ממשית.

לא בהכרח קימת קורלציה מלאה בין ההנחיות . א: מחישובים אלהמסקנה. ז

המרחק די גדול ובמקרה . ב. לוי דרישות מצב שרות לבין החישוב בעליליות למהחליפי

חלק ניכר מאי ההתאמה כרוך בהחמרה לגבי הכפף . ג. זה יש להגדיל את עובי הטבלה

.המשפיע על המחיצות

:העומסים החדשים. ' ממ180 ל הגדלת העובי. ח

gk = 0.18 24 = 4.32 ∆gk = 2.5 6.82 x 1.4 = 9.55 qk = 2.5 2.5 x 1.6 = 4.0 Fser = 9.32 kN/m2 Fd = 13.55 kN/m2

. אין צורך- l0/hרות בדרך של מלוי תנאים באמצעות התמיבדיקת העובי. ט

.התאים' ממ150זה בודאי יעבור את הבדיקה אם

30

19.10ציור

.חישוב סטטי. י

מהלך . החישוב הסטטי המחודש הינו תוצאה של שנוי העומסים בלבד

ומהלך המומנטים לאחר 19.10aבוציה נתון בציור המומנטים לפני רדיסטרי

מעל : כמויות הזיון המחושבות נתונות . 19.10b נתון בציור 25%רדיסטריבוציה של

Φ10ω140ובשדה דרושים ) Φ10ω125 mm) 624 mm2/mהסמך הפנימי דרושים mm) 557 mm2/m . (

.חישוב הכפף. א"י

ולכן יש ' ממ150 שליליות עם עובי חישוב זה כזכור היה זה שהראה תוצאות

:גובה האיזור הלחוץ. כממוצע בין שדה וסמךIeכאן יחושב . לבדוק אותו ראשית

x2 = 557 n (160 - x) x = 30.7 mm 1000 0.5: בשדה

x2 = 624 n (160 - x) x = 32.3 mm 1000 0.5: בסמך

: עבור השדה והסמך יחושבIrומנט האינרציה הסדוק מ

Ir = 1/3 30.73 1000 + 557 n (160 - 30.7)2 = 0.707 10-4 m4: בשדה

Ir = 1/3 32.33 1000 + 624 n (160 - 32.3)2 = 0.780 10-4 m4: בסמך

Ig = 1/12 1000 1803= 4.86 10-4 m4: יהיהIgמומנט האינרציה הבלתי סדוק

kNm/m 22: ובסמך kNm /m 19: בשדה : המומנטים במצב שרות

Mr = 1/6 1000 1802 3190 10-6 = 17.23 kNm/m: מומנט הסדיקה יהיה

Ieבשדה יהיה :

31

4443

43

e m1080.310707.00.1923.1711086.4

0.1923.17I −−− =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Ieבסמך יהיה :

4443

43

e m1074.210780.00.22

23.1711086.40.22

23.17I −−− =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

.m4 10-4 3.27 : יהיהIeמומנט האינרציה האקויולנטי הממוצע

:יהיה' ממ180הכפף הכולל המידי לאחר הגדלת העובי ל

mm54.31027.326200

500032.9384

2a 8

4

i ==

ai,sus=3.54 5.32/9.32=2.02 mm:הכפף המידי אשר אינו משפיע על מחיצות יהיה

:יתרת הכפף המידי והכפף לזמן ארוך משפיעים והם

a = (3.54 - 2.02) + 2 x (3.54 6.82/9.32) =6.70 mm

, l/500 -הכפף המקסימלי המותר הינו . ' ממ6.70הכפף המשפיע על המחיצות הוא

.ולכן העובי עונה על הדרישות' ממ10כלומר

כפף זה קטן a = 3.54 + 3.54 6.82/9.32 x 2 = 8.72 mmהכפף הכולל יהיה

.l / 250 = 20 mmמהמקסימלי המותר

חישוב רוחב הסדקים. ב"י

לעיל עבור הסדקים ' עבור חישוב רוחב הסדקים נחזור לפעולות אשר בוצעו בה

Mr = 1/6 1000 1802 2.33 = 12.26 kNm/m: מומנט הסדיקה חושב והוא .בשדה

:בהנחה כי החתך סדוק אך המומנט הוא מומנט הסדיקה הינו, המאמץ בפלדה בשדה

MPa15855716087.0

12260000sr ==σעבור חישוב העיבור הממוצע בפלדה דרושים גם :

β2=0.5 )עמיסה לזמן ארוך ( ו β1 = 1.0 ) פלדה מצולעת. (

MPa24555716087.0

190000002s ==σ : σs2סדוק , המאמץ בפלדה במצב שרות

32

ssm 1097.0

2451585.00.11

E245 −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=ε העיבור הממוצע בפלדה יהיה :

32

Ac.eff עבור ρr יהיה הקטן מבין : Ac,eff = 1000 2.5 20 = 50000 mm2 או :

Ac,eff = 1000 (180 - x)/3 = 1000 50.0 = 50000 mm2 מאחר ו x = 30.7 mm

.מתוך חישוב בסעיף חישוב הכפף

:המרחק הממוצע בין הסדקים הינו

srm = 50 + 0.25 k3 k4 φ/ρr = 50 + 0.25 0.8 0.5 10/0.0111 = 140 mm

רוחב סדק זה . wk = 1.7 140 0.00097 = 0.231 mm: י יהיהנירוחב הסדק האופי

.ה מההנחה היסודיתקטנה יבסטי

' דוגמה ב19.8.2

נשענת על סדרת , א"כ' מ4, נמשכת על מספר מפתחים' ממ150טבלה בעובי

ורוחב הסמכים ' מ8מפתח הקורות ). 19.11aראה ציור (קורות על שני סמכים כל אחת

ועם מוטות 30כל מערכת התקרה והקורות יצוקה במקום מבטון ב . ' מ0.25שלהן

יני יעומס שימושי אופ: על הטבלה פועלים . Φ , fsk = 400 MPaזיון מצולעים

qk = 3 kN/m2 ועומס קבוע נוסף∆gk = 2.4 kN/m2 .

).כפף ורוחב סדקים(יש לתכנן את הקורה כולל את בדיקתה למצב שרות

:תרוןפ

.עומסים. א

= bwואת רוחב הדופן שלה ' מ0.67נניח את הגובה הפעיל הכולל של הקורה 0.25 m ) 19.11ציורa .( העומסים על הקורה לפי לכך יהיו:

gk = 4.0 0.15 24 =14.40 gk = (0.67-0.15) 0.25 24 = 3.12

∆gk = 4.0 2.4 = 9.60 = 27.12 x 1.4 = 38.0 qk = 4.0 3.0 = 12.00 = 12.0 x 1.6 = 19.20 Fser= 39.12 kN/m Fd = 57.20 kN/m

: באמצעות הגבלת התמירותבדיקת החתך. ב

הפיכת העומס השרות הקווי לעומס על שטח באמצעות חלוקה ברוחב

הבטון הוא(מתוך הטבלה נמצא . Fser/b = 39.12 / 0.25 = 156.48 kN/m2:הקורה

33

19.11ציור

ערך . Fser = 200 kN/m2 l0/h = 9.0: ועבורFser = 150 kN/m2 l0/h = 9.9) : 30ב

h = 8.0 / 9.78 = 0.818: יהיהhהגובה . Fser = 156.48 kN/m2 l0/h = 9.78:בינייםm . בצורה שמרנית . הקורה יצוקה יחד עם הטבלה ולכן יש לפנינו חתך קמץ, אולם

0.45 -דהיינו , פעמים עובי הטבלה מכל צד משתתף בחתך הקמץ3מאד ניתן להניח כי

). 19.11bראה ציור (מכל צד ' מ

אי , אומטריה של חתך הקמץיכי יתרת התכנון יהיה חשוב לדעת את הגלצר

מומנט האינרציה הבלתי . מהפן העליון m 0.22 -לכך חושב מרכז הכובד של החתך

ואותו hמומנט אינרציה של חתך מלבני בגובה . Ig = 0.011573 m4: סדוק הינו

אי . h פעמים אותו 0.8222רק מצריך חתך bf / bw h / tf ובאותם יחסים bwהרוחב

. h = 0.818 0.8222 = 0.673 m ~ 0.67 m: לכך מותר להקטין את הגובה שחושב ב

אשר נבחר m 0.67 הגובה -לפחות מבחינת הגבלת התמירות ללא חישוב הכפף

.מתאים

34

.בדיקת חוזק החתך. ג

Md,max = 457.6 kNm ולכן מומנט התכן Fd = 57.20 kN/mעומס התכן הינו

Mcd,max = 1140 kNmבדיקה מראה כי . d = 610 mm ולכן ds = 60 mmנקבע כי

הזיון . z = 610-40 = 570 mmנניח כי . xmax =120 mm < tf . ω = 0.074 וכי

מסודרים לפי ציור Φ22 6 אפשר לתת . As = 2294 mm2המחושב לכפיפה יהיה

19.12.

19.12ציור

: כלומר הכוח יהיה, מקצה הסמךdכוח התכן המירבי בגזירה יהיה במרחק

Vd = 57.2 (4.0 -0.125-0.61) = 186.8 kN . התסבולת המירבית לגזירה היאVRd2 :

VRd2 = 0.5 fRD 0.9 d bw = 0.5 8.3 0.9 610 250 10-3 = 569.6 kN .ימת יק

.תסבולת מספקת לגזירה כך שאין ספק כי החתך עומד בדרישות החוזק

.חישוב הכפף. ד

מומנט האינרציה של . הכפף חושב כאן אף כי התמירות לכאורה מספקת

מומנט האינרציה של החתך הסדוק מחושב לאחר . חושב לעילIg -החתך הבלתי סדוק

:כהנחת פתיחה נניח כי האיזור כולו באגף . x -ביעת גובה האיזור הלחוץ ק

0.5 1150 x2 = 2280 n (610 - x) לפי משואה זו x = 114 mm וזה מאשר כי x < tf.

:מומנט האינרציה הסדוק

Ir = 1/3 0.1143 1.15 + 2280 n (610-114)2 10-12 = 0.004246 m4.

מומנט , Mser = 1/8 82 39.12 = 312.96 kNm: מומנט התכן במצב שרות הוא

Mr = 0.01157/0.45 3190 = 82.02 kNm . Mr / Mser = 0.262: הסדיקה

35

:והו יהיה שIeמומנט האינרציה האקויולנטי

Ie = 0.2623 0.01157 + (1-0.2623) 0.004246 = 0.00438 m4

: בגין מלוא עומס השרות יהיהaiהמידי הכפף

mm2.181000438.026200

800012.39384

5a 12

4

i == ai,sus =18.2 27.12/39.12=12.62 mm

: יהיהaעבור זמן ארוך ובהעדר זיון לחוץ הכפף הכולל

a = 18.2 + 12.62 2 = 43.4 mm a/l = 1/216 ברור כי יחס זה עולה על

ה כדי לעמוד בז', ממ32 = 250 / 8000מאחר והכפף המירבי המותר הינו . המותר

' ממ10בכ ) camber(מבלי לערוך שנויים גדולים בתכנון יש להרים את התבנית באמצע

.חישוב רוחב הסדקים. ה

הנוהל לאבטחה עקיפה של רוחב הסדקים מתאים בעיקר לטבלות בהן יש

יש דרכים לגבור על זה . בקורה יש ריכוז גדול של מוטות. מרחקים קצובים בין המוטות

.וב ישיראך כאן נעשה חיש

Mr = Wg fctm = 0.01157/0.45 2330 = 58.36 kNmמומנט הסדיקה הינו

: Mser = 312.96 kNmמומנט התכן המירבי במצב שרות נקבע קודם בסעיף הכפף

:המאמצים במוטות הזיון עקב שני מומנטים אלה הם

MPa6.258228061.087.0

96.3122s ==σ MPa2.48

228061.087.036.58

sr ==σ

00127.06.2582.485.00.11

E6.258 2

ssm =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=ε יבור הממוצע במוטותהע :

srm = 50 + 0.25 k3 k4 φ/ρr: המרחק הממוצע בין הסדקים הינו

φ=22mm קוטר המוטות k4=0.5: עבור זמן ארוךk3 = 0.8: עבור מוטות מצולעים

Ac,eff = bw 2.5 ds = 250 2.5 54 = 33750 mm2 ρr = 2280/33750 = 0.0676

srm = 50 + 0.25 0.8 0.5 22/0.0676 = 82.6 ~ 83 mmממוצע רוחב הסדקים יהיה :

wk = 1.7 83 0.00127 = 0.179 ~ 0.18 mmרוחב סדקים זה מותר .

36