Embed Size (px)
Citation preview
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ)»
Кафедра «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика»
М.И. Воронцова, А.В. Жданов
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Рабочая тетрадь для практических занятий
Студент ___________________ Группа ___________________
Преподаватель______________
Омск 2016
УДК 515 (075.8) Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 ББК 22.151.34 «О защите детей от информации, причиняющей
В75 вред их здоровью и развитию» данная продук- ция маркировке не подлежит.
Рецензент д-р техн. наук, проф, Ф.Н. Притыкин (ОмГТУ)
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве рабочей тетради для практических занятий.
Воронцова, Мария Ивановна. В75 Начертательная геометрия : рабочая тетрадь для практических занятий / М.И. Воронцова, В.А. Жданов. – Омск : СибАДИ, 2016. – 48 с.
ISBN 978-5-93204-921-1.
Содержит общие указания, принятые обозначения и условия задач, преду-смотренных для решения в аудитории и самостоятельного решения. Приведены вопросы для самоподготовки, приведены методические указания по выполне-нию расчетно-графических работ и примеры их оформления.
Составлена в соответствии с программой по дисциплине «Начертательная геометрия» для обучающихся очной формы обучения механических специаль-ностей и направлений.
УДК 515 (075.8)
ISBN 978-5-93204-921-1 © ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2016
Учебное издание
Мария Ивановна Воронцова,
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Рабочая тетрадь для практических занятий
ББК 22.151.34 _________________________________________________________________________
Редактор Т.И. Калинина
Подписано к печати 10.06.2016. Формат 60х901/8. Бумага писчая Оперативный способ печати. Гарнитура Times Roman
Усл. п. л. 6,25. Тираж 300 экз. Заказ № 119
Алексей Валерьевич Жданов
Редакционно-издательский отдел ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1Отпечатано в отделе ОП ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5
3
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Изучение курса начертательной геометрии включает обязательное про-слушивание лекций, проработку темы лекции по учебнику 1, самостоятельное решение задач данного пособия, написание контрольной работы на положитель-ную оценку и выполнение графических работ по индивидуальным заданиям. По-сле этого студент допускается к сдаче зачета.
Задачи каждой темы выполняются карандашом с помощью чертежных инструментов в рабочей тетради. Чертежи следует вычерчивать с соблюдением стандартов 2.303-68 «Линии» и 2.304-81 « Шрифты чертежные». Результат ре-шения можно выделять цветными линиями.
Для проверки закрепления материала на каждом практическом занятии студенту необходимо будет решить контрольную задачу или ответить по карте программированного опроса.
Решение любой задачи должно содержать графическое выполнение с обо-значением всех элементов.
Студент должен дома до начала очередного практического занятия ста-раться решить задачи по теме. Нерешенные задачи разбираются в аудитории под руководством преподавателя.
Задачи, обозначенные одной звездочкой *, предлагаются для домашнего решения.
Задачи, обозначенные двумя звездочками ** (задачи повышенной сложно-сти), решаются по желанию.
Графические работы выполняются по индивидуальным заданиям. Контрольная работа выполняется после изучения всех тем во время ау-
диторного занятия.
Принятые обозначения A, B, C,... или 1, 2, 3... – точки, прописными буквами латинского алфавита или цифрами; a, b, c,... – линии, строчными буквами латинского алфавита; , , , ,... – плоскости, строчными буквами греческого алфавита; П1, П2, П3… – плоскости проекций. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами, что и оригиналы, только с индексами. Например, проекции на плоскость П1: A1, B1, a1, b1, 1; на плоскость П2: A2, B2, a2, b2, 2. АВ– натуральная величина отрезка АВ.
4
Символы теории множеств
= – совпадение, равенство, результат действия; – параллельность; – перпендикулярность; ∸ – скрещивающиеся прямые; – принадлежность элемента множеству; – принадлежность множества множеству; – объединение, Аa = – точка A и прямая a задают плоскость ; ∩ – пересечение, ∩a=A – пересечение плоскости с прямой а определяют
точку А; – следствие (аb, bc)(ас);
∆ – треугольник. http://bek.sibadi.org/fulltext/epd1027.doc
Рекомендуемая литература
2. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Се-менцов-Огиевский. – М., 2008. – 272 с.
3. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии / В.О.Гордон, Ю.Б. Иванов, Г.Е. Солнцева. – М., 2008. – 320 с.
Освоение блоков рабочей программы по начертательной геометрии в семестре
1-я контрольная неделя: темы 1 – 4. Тестовые опросы.
2-я контрольная неделя: темы 5 – 9. Тестовые опросы. Графическая работа № 1.
3-я контрольная неделя: темы 10, 11. Тестовые опросы. Графические работы № 2 и 3. Контрольная работа, зачет.
1. Воронцова, М.И. Электронный курс лекций по начертательной геомет-рии с анимацией [Электронный ресурс] / М. И. Воронцова. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2013. – Режим доступа: http://bek.sibadi.org/fulltext/epd1027.doc, свободный. – Загл. с экрана.
5
Таблица 1 Типы линий
Наименование иначертание линий Основное назначение
1. Сплошная толстаяосновная Линия видимого контура
2. Сплошная тонкая Линии размерные, выносныелинии штриховки. Контурналоженного сечения
3. Сплошная волнистая Линии разграничения вида иразреза, линии обрыва
2...8
1...24. ШтриховаяЛинии невидимого контура
5. Штрихпунктирнаятонкая5...30 3...5
Линии осевые и центровые
6. Штрихпунктирнаяутолщенная
3...8 3...4
Линии для "наложенных"проекций
7. Разомкнутая
8...20Линии сечений
8. Сплошная тонкаяс изломом Длинные линии обрыва
4...6 5...30
Линии огиба на развертках
9. Штрихпунктирнаяс двумя точками
S
Толщина линиипо отношению
к толщинеосновной линии
От S/3до S/2
От S/2до 2/3
От Sдо 1
От S/3до S/2
12 S
6
Рис. 1. Шрифты. Написание цифр
Задание «Элементы чертежа». Выполнить на ватмане формата А3. Образец работы приведён на рис. 2.
3
Рис.
2. О
браз
ец р
абот
ы д
ля в
ыпо
лнен
ия
7
8
Тема 1. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ
Вопросы для самоподготовки
1. Что представляет собой метод ортогональных проекций (метод Монжа)? 2. Назвать плоскости проекций и координатные оси. 3. Что называют горизонтальной, фронтальной и профильной проекциями точки? 4. Что такое комплексный чертеж (эпюр) точки и как он образуется? Что такое линия проекционной связи? 5. Что называют координатами точки? 6. Как по чертежу определить расстояние от точки до плоскостей П1, П2, П3? 7. Что означает равенство нулю одной или двух координат точки?
1. По наглядному изображению построить комплексный чертеж точек А, В, С, написать их координаты и определить четверти, в которых они располо-жены.
П 2 А
А 1
А 2
B = B 1
C 2
C
C 1
B 2
Y
Z
X
П 1
X П 2
П 1
Z
Y
0 5 м м
А_____________________ В_____________________ С_____________________
9
2. По заданным координатам точек А,В,С построить их проекции инаглядные изображения: А(20,20,30); В(30,15,0); С(0,30,25).
Z
X Y
Y
Z
X
Y
O
П 2
П 1
П 3 O
3. Определить положение осей проекций, если точка А удалена от плос-кости П2 на 15 мм.
А А
А 1
2 3
4*. Достроить недостающие проекции точек
x x x
y
y
y
y
y
y
z z z
o o o
А 2 А 3 В 2
В 1
С 1
С 3
10
Тема 2. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
Вопросы для самоподготовки 1. Какая прямая линия называется прямой общего положения, уровня,
проецирующей? 2. Какая прямая называется горизонталью, фронталью, профильной пря-
мой? 3. Как расположены проекции прямой линии, лежащей в одной из плоско-стей проекций? 4. Сформулировать условие принадлежности точки прямой линии на чер-теже.
5. Как располагаются прямые линии на чертеже относительно плоскостей проекций (написать название)?
a 2
a 1
b 2
b 1
c 2
c 1
m 2
m 1
1.________ 2._____ 3.______ 4._________
5. По заданным координатам точек А(50,10,10), В(10,35,25) построить комплексный чертеж отрезка АВ, определить его положение в пространстве, натуральную величину и угол его наклона к плоскости П1 (способом прямо-угольного треугольника).
x O П 2
П 1
z
y
11
6. Построить следы прямой АВ.
A
B
B
A
X
1
1
2
2
7. Построить две другие проекции горизонтали АВ, отстоящей от плоско-
сти П1 на 20 мм. Найти угол наклона АВ к плоскости П2.
А 1
1
А
А
А
А
1
23
В
В
В
В
2
1
3X
Z
0
Y
Y
Z
Y
0
П
П
2
1
П 3
X
В
8. Построить проекции пирамиды SАВС, зная, что ребро SA –горизонталь, SB – фронталь, SC – профильно-проецирующая прямая.
x
А
( В 2 )
С 1 1
12
Тема 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
Вопросы для самоподготовки
1. Что называют следом прямой линии? 2. Сколько следов у прямой линии общего положения? уровня? проеци-
рующей прямой? 3. Как определяют на чертеже параллельные прямые, пересекающиеся и
скрещивающиеся? 4. Как определить на чертеже пересекающиеся прямые? 5. Какие прямые на чертеже называют скрещивающимися?
6. Какие точки называются горизонтально- и фронтально-конкурирующи-ми и как определить их видимость на чертеже? 7. Когда прямой угол проецируется на плоскость проекций в натуральную величину?
9*. Построить проекции параллелограмма, диагональю которого служит отрезок АС, а вершиной – точка В.
10. Провести горизонтальную прямую, перпендикулярную заданным прямым.
А 2
В 2
А 1 = В 1
С 2
С 1
D 2
D 1
А 2 В 2
С 2
А 1 В 1
С 1
13
11. АС – диагональ ромба ABCD. Вершина В принадлежит П2, а вершина D равноудалена от П1 и П2. Построить проекции ромба.
x
A 2 C 2
A 1
C 1
А С
В
D
О
12. Достроить фронтальную проекцию плоского пятиугольника ABCDE.
A 1
B 1
B 2
C 1
D 1 E 1
E 2
C 2
14
13. Построить прямоугольный треугольник АВС с вершиной А на прямой EF. Угол С прямой.
х
А 2
В 2 С 2
D 2
D 1 С 1
А 1
В 1
l
Тема 4. ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ
Вопросы для самоподготовки
1. Какими способами можно задать плоскость на чертеже? 2. Какие плоскости называются плоскостями общего положения, проеци-рующими, уровня и как они изображаются на чертеже? Какие плоскости назы-вают восходящими и нисходящими? 3. Каким свойством обладают плоскости проецирующие и уровня?
4. Что называется следом плоскости? Как обозначаются следы плоскости и где находятся не обозначаемые проекции следов? 5. Сформулировать условие принадлежности точки и прямой линии плос-кости. 6. Какие линии называют горизонталью и фронталью плоскости? Как они изображаются на чертеже?
B 2
E 2
F 2
C 2
B 1
C 1
F 1
E 1
14**. Пересечь прямые AB и CD прямой MN, от-стоящей от плоскости проек-ций П1 на расстоянии l.
15
7*. На каком чертеже точка К принадлежит плоскости, заданной тре-угольником?
F
F
А
А
А
А
А
АВ
В В
В В
В
СС С
ССС
К
К
К
К1
1
1
1
1 1
1
1 1
1
1
1
2
2
22
22
2
2
2 2
2
2
К1
К2
а б в
Ответ:_________
15. Через точку А построить го-ризонталь, а через точку С – фронталь.
.
16. Построить горизонталь и фронталь в плоскостях.
A 2
C 2
B 2
C 1
A 1
B 1
m 2
n 2
m 1
n 1
D 2
E 2
А 2
D 1
E 1
А 1
а б в
C 2 E 2
D 2
A 2
E 1
D 1
C 1
16
17. Построить недостающие проекции прямой линии l(l1) и кривой ли-нии b(b2), расположенных в плоскости α(mn).
18*. Написать название плоскостей, ограничивающих поверхность данной пи-рамиды. _____________________________ _____________________________ __________________________________________________________
А
А
С
С
S
S
B
B=
1
1
1 1
2 2 2
2
m 2
n 2
m 1
n 1
l 1
b 2
17
Тема 5. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ
Вопросы для самоподготовки
1. Что представляет собой линия пересечения плоскостей? 2. Какой линией является линия пересечения плоскости уровня с плоско-стью общего положения? 3. В чем заключается общий способ построения точки пересечения пря-мой линии с плоскостью? 4. Как построить точку пересечения проецирующей прямой с плоскостью общего положения? 5. Как определить видимость на чертеже при пересечении прямой линии с плоскостью? 6. Сформулировать признак перпендикулярности и параллельности пря-мой и плоскости на комплексном чертеже. 7. Сформулировать признак параллельности и перпендикулярности плос-костей.
8*. На каком чертеже правильно построена линия пересечения заданных плоскостей?
Ответ:_________ а б в
19. Построить линию пересечения плоскостей.
L
1
А
А
В
В
С
С
1
1
2
2 1
1 1
1 1
2
2
2
2 2
2
А
А
В
В
С
С
1
1
2
2
2
2
1
1 К
К
L
1 1
1 1
1
1
1 1
1
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
С
В 1
А 1
С
В 2
А 2
1
2
1
18
20. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью и отметить види-мость прямой. а б*
21. Через прямую АВ провести плоскость, перпендикулярную к заданной
плоскости.
А
В
А = В
C
C
D
D
E
E
1
2
2 2
2 2
1 1
1
1
Е
С
С
D
D
А
А
В
В Е
2
1
2
2
2 2
1
1
1
1
A
BC
C
A
B
D
D
E
E
11
1
11
2
2
2
2
2
19
22. Через точку А провести плоскость, параллельную данной.
k
k
A
l
l
A
1
1 1
2
2 2
23**. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, располо-женного в плоскости, заданной пересекающимися прямыми (MK ∩ KN).
K 2
N 2
A 2
M 1
K 1
N 1
M 2
B 2
C 2
20
Тема 6. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ
Вопросы для самоподготовки
1. В чем заключается способ вращения? 2. Как отрезок прямой общего положения повернуть до положения пря-мой уровня? 3. В чем сущность способа плоскопараллельного перемещения? 4. В чем состоит способ замены плоскостей проекций? 5. Как спроецировать отрезок прямой общего положения в натуральную величину, в точку?
6. Какие координаты точек остаются неизменными при замене плоскости П1, плоскости П2?
24. Вращением определить натуральную величину ребер пирамиды.
S
B
A
D
C
S
C D B A
1
1
1
1
1
2
2 2 2 2
25*. Плоскопараллельным перемещением определить натуральную вели-
чину ∆ АВС.
A B
C
C
A
B
1
1
1
2 2
2
21
26*. Определить натуральную 27. Определить расстояние величину отрезка прямой и угол между параллельными прямыми. наклона его к плоскости П2.
28. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD.
A 2
B 2
B 1 A 1
П 1
П 2 X
D 2
C 2
D 1
C 1
A
A 1 = B 1 = О 1 C 1
K 1 D 1
C K
D
П 5
B
9 0
О
A
B
B
A
X П 2
П 1
1
1
2
2
A
B
B
A
П 1
П 2 X
D
C
D
C 1
1
1
1
2 2
2
2
22
Тема 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ
Вопросы для самоподготовки 1. Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить для определе-
ния натуральной величины плоской фигуры общего положения? 2. При каком расположении треугольника можно определить натураль-
ную величину с помощью замены только одной плоскости проекций? 3. В каком случае двугранный угол между плоскостями проецируется на
плоскость в натуральную величину? 4*. На каком чертеже можно определить натуральную величину тре-
угольника заменой только плоскости П2?
X П 2
П 1 C
B
C
X П 2
П 1 X
П 2
П 1
А
А 2
1
1
1
В 2
2 2 А
2 А 2 В 2 В
C 2 C 2
А 1
А 1
B 1 B 1
C 1 C 1
Ответ:____________ 29. Определить натуральную величину расстояния от точки до плоскости
треугольника АВС и угол наклона треугольника АВС к пл. П1.
A 2
B 2
C 2
C 1
A 1
B 1
K 2
K 1
П 2
П 1
х
23
30. Способом замены плоскостей проек-ций определить натуральную величину ∆ АВС.
31. Определить угол наклона к плос-кости проекций П1 и натуральную величину треугольника АВС. Построить окружность, описанную вокруг треугольника АВС.
A
C
B
A
B
C
1
1
1
2
2
2
x ПП
2
1
A
B
C
C
A
B
XП2
П1
1
1
1
2
2
2
24
32. Определить натуральную величину двугранного угла.
33*. Определить расстояние от точки А до плоскости ∆ ВСD и построить
точку М, симметричную точке А относительно плоскости ∆ ВСD, построить шар с центром в точке А, касательной к плоскости ∆ ВСD.
X X
X
П П
С
С
А В
А
В
А
В
А = В
С
С
D
D
D
5
2 2
2
2
1
1
1
1 5
5
D 5
2 1
4 П
П 1
П 5
B
D
C
A
A C
D
B x
П 2
П 1 1
1
1
1
2
2
2 2
25
34**. Найти точку К, находящуюся внутри пирамиды и отстоящую от грани SAB на расстоянии l1, от грани SAC – на l2, от грани АВС – на l3.
Тема 8. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
Вопросы для самопроверки
1. В чем различие между плоской и пространственной кривыми линиями?
2. Как образуется цилиндрическая винтовая линия? 3. Что называется шагом винтовой линии? 4. Как определяют поверхность? 5. На какие две группы можно разделить поверхности по виду образую-
щей? Привести примеры. 6. Какие поверхности относятся к развертываемым? 7. Как образуется цилиндрическая и коническая поверхности общего ви-
да, гранные поверхности? 8. Какими элементами можно задать поверхность вращения? 9. Как образуются поверхности вращения: сфера, тор, эллипсоид, парабо-
лоид, гиперболоид? Какие линии на этих поверхностях называют параллелями и меридианами?
10. Какие поверхности вращения являются линейчатыми? 11. Как построить проекции произвольной точки, находящейся на задан-
ной поверхности? Какие вспомогательные линии используются при этом? 12. Как образуется косая плоскость, коноид, цилиндроид?
S 2
A 2 B 2 C 2 П 2
S 1
A 1
B 1
C 1
П 1
х
l 1
l 2 l 3
26
35*. Назвать геометрические тела и их элементы:
2
3
4
1 1
2 3 4
5
1 2 3
4
5
1-__________________1-______________ 1-_________________ 2-__________________2-_______________2-_________________ 3-__________________3-_______________3-_________________ 4-__________________4-_______________4-_________________ 5-_______________5-_________________
36. Построить недостающие проекции точек на заданных поверхностях.
Точки заданы видимыми. а* б
S
S
D
C
A B 2
1 1
1
2
2
K 2
L 2
F 2
27
в г
A 1
B 1
C 3
x
А
( В 2 )
С 1 1
28
д
е
S 2
S 1
A 2
A 1
B 2
B 1
C 2
C 1
S 3
A 3 = C 3
B 3
1 2
3 2
4 2
2 1
1
3
2
4
1
1
2
2
R
29
37*. Назвать поверхности, ограничивающие деталь. _____________________ _________________________________________________________________________________________________________
38*. Построить проекции правой цилиндрической винтовой линии, про- ходящей через точку А. Шаг винтовой линии равен высоте цилиндра.
Тема 9. СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
Вопросы для самоподготовки
1. Что представляет собой сечение многогранника плоскостью и как ее
построить? 2. Какое сечение призмы и цилиндра называется нормальным?
3. В чем состоит общее правило построения линии сечения кривой линей-чатой поверхности плоскостью? 4. Какие линии получаются при пересечении кругового цилиндра и кру-гового конуса плоскостями? 5. Что представляет собой фигура сечения призмы (цилиндра) плоско-стью, заданной двумя пересекающимися прямыми, одна из которых параллельна ребрам призмы (образующим цилиндра)? 6. Что представляет собой фигура сечения пирамиды (конуса) плоско-стью, заданной двумя пересекающимися прямыми, если одна из них проходит через вершину пирамиды (конуса)?
1 2 3 4 5 6
A
A 1
2
30
7. Какие точки линии сечения называют характерными? 8. Какие линии получаются при пересечении сферы плоскостью и какими могут быть проекции этих линий? 9. Чему равна малая ось эллипса при пересечении кругового цилиндра плоскостью?
10. Какая часть поверхности называется усеченной? 11. Что называется разверткой поверхности? 12. Какими способами построить развертку поверхности призмы и цилин-дра (прямых и наклонных)? 13. Как построить развертку поверхности пирамиды и конуса (прямого и наклонного)?
39*. Построить проекции и натуральную величину сечения пира-миды плоскостью.
40. Построить полную развертку поверхности призмы способом нормаль-
ного сечения.
A
B
C A B C 1
1 1
2
2
2
1
x A
B C
S
S
A C
B 1 1
1 1
2
2
2 2
2
31
41. Построить проекции и натуральную величину сечения призмы плос-костью и развертку её усеченной части.
D E F
D
E
F 1
1
1
2 2 2
2
42. Построить горизонтальную и профильную проекции шара, срезанного
плоскостями.
32
43*. Построить проекции линии сечения цилиндра плоскостью.
A
B
C
A
B
C
1
1
1
2
2
2
44. Построить проекции
линии сечения конуса плоско-стью и определить ее название.
П 2
П 1x
S
S
2
1
1
33
45. Построить развертку боковой поверхности конуса.
S 2
S 1
34
46*. Построить развертку поверхности цилиндра способом раскатки.
x
35
Тема 10. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЯМИ
Вопросы для самоподготовки
1. В чем заключается общий способ нахождения точек пересечения пря-мой с поверхностью?
2. Какие вспомогательные плоскости выбирают при построении точек пе-ресечения поверхностей тел прямыми линия-ми?
3. Как целесообразно провести вспомогательную секущую плоскость при по-строении точек пересечения прямой общего положения с поверхностями наклонных ци-линдра и конуса?
4. Как определяют видимость точек пе-ресечения прямой с поверхностями геометри-ческих тел различного вида?
47. Построить точки пересечения пря-мых с поверхностью конуса.
48. Построить точки пересечения 49*. Построить точки пересе- прямой АВ с призмой, определить чения прямой АВ с поверхностью видимость прямой. сферы и определить видимость пря-
мой.
5
А
В
А В
С = D S
С
D
S
1 1
1
1
1
2
2 2
2
2
A 1
B 1
B 2 A 2
C 1
D 1
E 1
B 1
A 1
A 2 C 2
D 2
B 2
E 2
36
0. Построить точки пересечения прямых с поверхностями и определить их ви-димость.
A 1
B 1
B 2
A 2
X П 2
П 1
51**. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра. Определить видимость прямой.
A
B
B
A
X
1
1
2
2
37
52**. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью конуса. Определить видимость прямой.
53*. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью тора и оп-
ределить видимость прямой.
A
B
B A 1
1
2
2
A
B
X A
B
S
S
1
1
1
2
2
2
38
Тема 11. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Вопросы для самоподготовки 1. В чем состоит способ секущих плоскостей? 2. Какие условия определяют выбор плоскостей посредников? 3. Какие точки линии пересечения являются «характерными»? 4. Как построить линию пересечения двух многогранников? 5. Чем отличается «проницание» от «врезки» при пересечении одной по-верхности другой? 6. По каким линиям пересекаются поверхности вращения, имеющие об-щую ось (соосные поверхности)? 7. При каких условиях сфера пересекается с поверхностью вращения по окружности? 8. Когда две поверхности вращения пересекаются по плоским кривым? 9. Когда очерковые образующие двух тел пересекаются? 10. В каких случаях возможно и целесообразно применение способа кон-центрических сфер и в чем он состоит? 11. Как выбирается наименьший и наибольший радиусы концентрических сфер-посредников? 12. В каких случаях возможно и целесообразно применение способа экс-центрических сфер? 13. При каком взаимном пересечении поверхностей двух тел линия пересе-чения их является одной замкнутой кривой, двумя замкнутыми кривыми?
54. Достроить недостающую проекцию линии пересечения гранных по-верхностей.
а б A B C
E
D
F
F
E
D
A 1
B 1
C 1
2
2
2
2 2 2
1
1
1
A 2
S 2
C 2 B 2 A 1
B 1
C 1
S 1
39
55. Построить линию пересечения сферы с заданными поверхностями. а б*
56. Построить линию пересечения конуса с полусферой.
а б
S 2
S 1
S
S 1
2
A C B
A B
C
1 1
1
2 2 2
40
57. Построить линию пересечения тора с цилиндром.
58*. Построить линии пересечения заданных поверхностей.
59*. Построить и назвать линии пересечения заданных поверхностей.
41
60. Построить линию пересечения конуса и тора.
ВЫПОЛНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Графические работы выполняют самостоятельно по индивидуальным за-даниям, выдаваемым преподавателем. На формате выполняют внутреннюю рамку чертежа, а в низу формата вычерчивают основную надпись (штамп) (рис. 3).
Рис. 3. Образец основной надписи
НГ.01.23: НГ – начертательная геометрия; 01 – номер работы; 23 – номер варианта задания.
7 1 0 2 3 1 5 1 0
1 8 5
5 5 1 7 1 8
2 0
5
5
*
1
1
=
5
5
И з м . Л и с т N д о к у м . П о д п . Д а т а Р а з р а б . П р о в .
Н к о н т р . У т в .
Н Г . 0 1 . 2 3
( Н а у ч е б н ы х ч е р т е ж а х н а и м е н о в а н и е р а б о т ы )
Л и т . М а с с а М а с ш т а б
Л и с т Л и с т о в
С и б А Д И ( N г р у п п ы )
5
7 0 5 0
42
При выполнении работы необходимо помнить о том, чтобы поле чертежа вместе с построением решения задачи было заполнено минимум на 75 %. Оформление формата чертежа представлено на рис. 4.
2 0
5
5
5
О с н о в н а я н а д п и с ь
Рис. 4. Оформление формата чертежа
Р а б о т а № 1
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
Целью работы является закрепление знаний о способах преобразования
чертежа и применение этих знаний при построении сечений поверхностей плос-костями и их разверток.
Содержание работы Построить проекции линии сечения поверхности геометрического тела плоскостью, натуральную величину сечения и полную развертку его усеченной части. Пример построения работы дан на рис. 5.
Методические указания Работу выполнять на листе формата А3 (210х420). Размер чертежа по сравнению с заданием увеличивается в 3 раза. Вершину конуса или пирамиды или основание призмы обозначить буквами латинского алфавита. Построить проекции линии сечения, обозначив его точки буквами или цифрами. Построить натуральную величину сечения способом замены плоскостей проекций или спо-собом плоскопараллельного перемещения. Построить развертку боковой по-верхности всего геометрического тела, а на образующих или ребрах геометри-ческого тела обозначить точки, принадлежащие линии сечения. При построении
43
A 0
B
0
A
2
B
2 C
2 C 1
A 1
2 2
2 1
3 1 3
2
1 2 1 1
1
2
2 2
3
2
1 1
2
1
3 1
2
x
П
2 П
1
2 0
1 0
S 1
B 1
S
2 A
B
C
A
A 1
1
2
3
1
S
И
з
м
.
Л
и
с
т
N
д
о
к
у
м
.
П
о
д
п
.
Д
а
т
а
Р
а
з
р
а
б
.
П
р
о
в
.
Н
к
о
н
т
р
. У
т
в
.
Н
Г
.
0
1
.
2 3
Л
и
т
.
М
а
с
с
а
М
а
с
ш
т
а
б
Л
и
с
т
Л
и
с
т
о
в
С
и
б
А
Д
И
. Г
р
.
Н
Т
С
-
1
4
Т
1
С
е
ч
е
н
и
е
п
о
в
е
р
х
н
о
с
т
и
п
л
о
с
к
о
с
т
ь
ю
И
в
а
н
о
в
А .
В
о
р
о
н
ц
о
в
а
М
.
В
о
р
о
н
ц
о
в
а
М
.
Рис.
5. О
браз
ец г
рафи
ческ
ой р
абот
ы №
1
44
развертки необходимо помнить, что все элементы развертки должны изобра-жаться в натуральную величину.
Полная развертка поверхности усеченной части геометрического тела должна состоять из развертки боковой поверхности и пристроенных к ней осно-вания и сечения. При этом развертка всей боковой поверхности и все вспомога-тельные построения должны остаться на чертеже в тонких линиях.
При определении видимости линии пересечения считать геометрическое тело непрозрачным, а секущую плоскость прозрачной. При защите работы студент должен представить задачи по темам 5 – 9.
Р а б о т а № 2
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ (способ секущих плоскостей)
Содержание работы
Построить линию пересечения поверхностей двух тел. Показать види-мость линии пересечения и поверхностей. Пример оформления работы № 2 при-веден на рис. 6.
Методические указания Работу выполнять на листе ватмана формата А3, лист располагать верти-
кально. Размеры чертежа увеличивать в 2,5 раза. Начинать построение линии пересечения следует с определения характерных точек (точки на очерковых об-разующих, высшая и низшая точки, точки видимости). Контур одного геометрического тела внутри другого рекомендуется про-водить сплошной тонкой линией. При определении видимости считать оба гео-метрических тела непрозрачными. Построение профильной проекции для нахождения точек линии пересе-чения применять только в случае необходимости. При защите работы № 2 студент должен представить решенные задачи по теме 11.
45
S 2
S 1
A 1 B 1 C 1
C 2 = 2 2
B 2 = 3 2
A 2 = 1 2
4 2
5 2
5 1
4 1 3 1
2 1 1 1
2
2
2
1 1
4 1 3 1
5 1 2 1
М а с с а М а с ш т а б И з м . Л и с т № д о к у м . П о д п . Д а т а
Л и т .
Р а з р а б . П р о в . Т . к о н т р . Л и с т Л и с т о в
Н . к о н т р . У т в .
1 : 1
Н Г . 0 2 . 1 2
В з а и м н о е п е р е ч с е ч е н и е п о в е р х н о с т е й
И в а н о в В о р о н ц о в а
Г р . Н Т С - 1 4 Т 1 И
н
в
. № п
о
д
л
.
П
о
д
п
. и
д
а
т
а В
з
а
м
. и
н
в
. № И
н
в
. № д
у
б
л
.
П
о
д
п
. и
д
а
т
а
С
п
р
а
в
. №
П
е
р
в
. п
р
и
м
е
н
.
Н
Г
. 0
2
. 1
2
К о п и р о в а л Ф о р м а т A 3 КОМПАС-3D LT V9 (некоммерческая версия)
КОМП
АС-3
D LT
(с) 1
989-
2007
ЗАО
АСК
ОН, Р
осси
я. Вс
е пр
ава
защ
ищен
ы.
Рис. 6. Образец графической работы № 2
46
Р а б о т а № 3
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ (способ вспомогательных секущих сфер)
Содержание работы Построить линию пересечения двух поверхностей вращения, оси которых
пересекаются и лежат в плоскости, параллельной плоскости проекций. Показать видимость линии пересечения и поверхностей.
Методические указания Методические указания к выполнению работы № 3 остаются такими же,
как и к работе № 2. Пример оформления работы № 3 приведен на рис. 7.
СДАЧА ЗАЧЁТА
Методические рекомендации Теоретические знания студентов и их практические навыки в решении за-
дач оцениваются на зачёте. Подготовку к зачёту следует начинать по конспекту лекций, данному
практикуму и рекомендованной учебной литературе. Повторять материал нужно последовательно с самого начала курса с рассмотрением задач по каждой теме. Неясные вопросы следует записывать и выяснять на консультации у пре-подавателя.
Вопросы для подготовки к зачёту – это вопросы по каждой теме практи-кума.
Порядок проведения зачета 1. При явке на зачёт студент должен предъявить: зачетную книжку, рабо-
чую тетрадь с решенными задачами, графические работы, конспект лекций. 2. Каждый студент должен принести с собой следующие принадлежности:
простой карандаш, циркуль, линейку, треугольник, ластик. 3. При условии выполнения всех блоков рабочей программы по результа-
там контрольных недель студент получает зачет по рейтингу.
47
R m i n
R m a x
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
1 3
2 3
3 3
4 3
5 3
М а с с а М а с ш т а б И з м . Л и с т № д о к у м . П о д п . Д а т а
Л и т .
Р а з р а б . П р о в . Т . к о н т р . Л и с т Л и с т о в
Н . к о н т р . У т в .
1 : 1
Н Г . 0 3 . 1 2
В з а и м н о е п е р е с е ч е н и е п о в е р х н о с т е й
И в а н о в В о р о н ц о в а
Н Т С - 1 4 Т ! И
н
в
.
№
п
о
д
л
.
П
о
д
п
. и
д
а
т
а
В
з
а
м
.
и
н
в
.
№
И
н
в
.
№
д
у
б
л
.
П
о
д
п
. и
д
а
т
а
С
п
р
а
в
. №
П
е
р
в
. п
р
и
м
е
н
.
Н
Г
.
0
3
.
1
2
К о п и р о в а л Ф о р м а т A 3 КОМПАС-3D LT V9 (некоммерческая версия)
КОМП
АС-3
D LT
(с) 1
989-
2007
ЗАО
АСК
ОН, Р
осси
я. Вс
е пр
ава
защ
ищен
ы.
Рис. 7. Образец графической работы № 3
Библиографический список
1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семен-цов-Огиевский. – М. : Наука, 2000. – 272 с.
2. Локтев, О.В. Краткий курс начертательной геометрии / О.В. Локтев, И.М.Глазунова. – М. : Высшая школа, 1975. – 195 с.
3. Королёв, Ю.И. Начертательная геометрия : учебник для вузов / Ю.И. Ко-ролёв. – СПб. : Питер, 2006. – 252 с.
4. Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия / Н.Н. Крылов, П.И. Лабандиев-ский, С.А. Мэн. – М. : Высшая школа, 1963. – 361 с.
5. Кузнецов, Н.С. Начертательная геометрия / Н.С. Кузнецов. – М. : Высшаяшкола, 1981. – 262 с.
6. Кувшинов, Н.С. Начертательная геометрия : краткий компьютерный курслекций / Н.С. Кувшинов. – Челябинск : ЧГТУ, 1997. – 122 с.
7. Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Пря-нишников и др. – М. : Высшая школа, 1963. – 420 с.
8. Фролов, С.А. Начертательная геометрия : учебник для вузов / С.А. Фролов.– М. : Машиностроение, 1978. – 240 с.
9. Талалай, П.Г. Компьютерный курс начертательной геометрии на базеКОМПАС-3D / П.Г. Талалай. – СПб. : БХВ-Петербург, 2010. – 608 с.
Оглавление
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ………………………………………………………………...3 Принятые обозначения……………………………………………………………… 3 Символы теории множеств……………………………………………................... ..4 Рекомендуемая литература…………….………………………....………………... .4 Освоение блоков рабочей программы по начертательной геометрии в семестре…………………………………………………………………………..... 4 Тема 1. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ ……………………………………………………… 8 Тема 2. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ…….……………………….....................10 Тема 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ………………………. 12 Тема 4. ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ............ 14 Тема 5. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ
И ПЛОСКОСТИ………………………………………………………….. 17 Тема 6. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ……………… ………………………………..…20 Тема 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ……………………………………...22 Тема 8. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ…………………………………....25 Тема 9. СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ………………….…….. 29 Тема 10. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЯМИ................35 Тема 11. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ……………………..38 ВЫПОЛНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ……………………………………… .41 СДАЧА ЗАЧЁТА…………………………………………………………………... 46 Библиографический список……………………………………………………….. 48
