תרגילים חוברת רפואה לתלמידי סטטיסטיקה קורס

תיאורית סטטיסטיקה מבוגרים.70 של מדגם ( נלקחS) סיסטולי דם בלחץ ההשתנות את לחקור מנת על. 1

התוצאות: להלן כספית( )מ"מ דם לחץשכיחות

3 104 - 9021119 - 10525134 - 12011149 - 1358169 - 1502190 – 170

מתאימה היסטוגרמה ציירא.ההיסטוגרמה? צורת מהב.כספית מ"מ130 על העולה סיסטולי דם לחץ בעלי של הפרופורציה את אמודג.

בבי"ח. המעקב מסויימת ממחלקה שחרורם עם חולים25 על שנאספו נתונים לפניך. 2בביה"ח. האישפוז אורך על המשפיעים בגורמים התמקד

TABLE 2.11 Hospital stay data

Received

anti-biotic

(1 = yes,2 = no)

Sex

(1 = M, 2 = F)

AgeDuration

of

hospital

stay

ID no.

22305122731022240632247114222555118214611603072256118224317921503102259911214312

1

122281312338142220515213251611367172169418114731921227202111921111911222267112322439242241425

כל עבור האשפוז ימי של והטווח התקן הממוצע, החציון, השונות, סטית את חשבא.החולים

קבוצת ועבור אנטיביוטיקה שקיבלה החולים קבוצת עבור הנ"ל המדדים את חשבב. השאלה על לענות כדי גרפיות בשיטות אנטיביוטיקה. השתמש קיבלה שלא החולים

האשפוז? אורך על משפיע באנטיביוטיקה שימוש האם

כיתות. תחום בשלוש ציונים התפלגות המתארות היסטוגרמות שלוש של סקיצות לפניך. 3 % העוברים האם סמן כיתה כל עובר. עבור ציון הוא50 , כשציון100 ל0 בין הוא הציונים

המבחן את

50% כ בערך א. הוא50% מעל ב. הוא50% ל מתחת ג. הוא

A

0 52 05 57 001

2

B

0 52 05 57 001

C

0 52 05 57 001

₪ 20,000 מרוויחים הבכירים המנהלים אנשים. שני37 עובדים הסתדרותי במפעל. 4 המומחים הפועלים12אחד. כל₪ 8000 מרוויחים הזוטרים המנהלים אחד. חמשת כל

אחד. כל₪ 3700 מרוויחים האחרים הפועלים18 אחד, ואילו כל₪ 4000 מרוויחים בסכום השתמש מרכזי לערך נמוך. כמדד במפעל השכר כי המפעל נציג שכר, טען בדיוני

הוא מרכזי לערך מדי, וכמדד נמוכה הערכה זו כי טען הפועל הוועד . נציג₪ 3700 של השכר כי וטען האחרים שני על חלק הביקורת ועדת . נציג₪ 4000 של בסכום השתמש

.₪ 5259 של בסכום כמדד השתמש יותר, והוא אף גבוהמהם? אחד כל בחר מדד באיזהא.המדדים? בין הבדלים ישנם מדועב.

הוא והחציון104 הוא המשכל מנות של משכל. הממוצע מבחני עברו תלמידים24. 5102

דומות. לכן, הוחלט משכל מנות בעלי תלמידים קבוצת נדרשה מסויים חינוכי א. לניסוי שלושת ועל115, 116, 122 – ביותר הגבוהים הציונים בעלי התלמידים שלושת על לוותר

3

על הנ"ל הניפוי משפיע . כיצד89, 90, 95 – ביותר הנמוכים הציונים בעלי התלמידיםהחציון? ועל הממוצעולכן משכל מנות בעלי תלמידים קבוצת נדרשה אחר חינוכי ב. לניסוי הוחלט גבוהות,

על הנ"ל הניפוי משפיע . כיצד100 מ קטנה שלהם המשכל שמנת התלמידים על לוותרהחציון? ועל הממוצע

לאוניברסיטה: כניסה בבחינות אנשים10 של ציוניהם את המייצגים נתונים10 לפניך. 6800840760600850500440520630360

הנתונים אוסף של והטווח התקן הממוצע, החציון, סטיית את חשבא.הנ"ל: המדדים4 על הבאים מהשינויים אחד כל של ההשפעה את בדוקב.

630 לרשימה. שניהם ציונים שני נוספוציוניהם אנשים שני של ציונים שני נוספו המינימלי לערך שווים נוספים.

והמקסימלי20 של תוספת להם מגיעה ולכן חדשים עולים הם העשרה כל התברר

נקודות10% ב מהתלמידים אחד כל של ציונו את להעלות הוחלט

X. A ע"י מסומן הנמדד האחרונים. המשתנה הםעיפים שני של התוצאות את הכלל ג.

? C+X וAX השתנים של התקן וסטיית הממוצע קבועים. מה הםC ו

בשתי כיתות מקבילות באותו בי"ס נערכו מבחנים במתמטיקה. להלן התוצאות:. 7 כיתה

1 כיתה

27871ממוצע6570חציון סטייתתקן

166

יותר? אינדיבידואלית בהוראה לנקוט המורה על יהיה הכיתות משתי באיזהא.במיוחד? מצטיינים תלמידים לחפש יותר סביר הכיתות משתי באיזהב.

4

, ואילו₪ 4800 היא תושבים מיליון בת במדינה הממוצעת הפנויה שההכנסה הנח. 8 צורת על לומר ניתן כולה? מה במדינה הפנויה ההכנסה כל סך . מה₪ 3400 הוא החציון

ההכנסה? של ההתפלגות

מהטיפול הרצון שביעות מידת את לדרג חולים של קבוצה התבקשה מסויים . במחקר9 עבור התקן סטיית כי הסתבר התוצאות של . בבדיקה1-10 של בסולם בביה"ח שקיבלו

להסיק? ניתן לא ומה אלו מנתונים להסיק ניתן אפס. מה היא הנתונים סדרת

לשניה: בק"מ הם באוויר. הנתונים האור מהירות על נתונים לפניך. 108838167787966827116115991501781723578796774820772696573748797809851748

14553707= X2Σ17843 =XΣ אין . אולם299,781 הוא הראשון המספר , כלומר299,000 מעל הם הערה: הערכים

שהם. כפי הנתונים את לנתח לשנות, ויש כדי בכךהנתונים להצגת מתאימות גרפיות בשיטות השתמשא.פיזור מדדי ושני מיקום מדדי שני חשבב.מא' וב' ממצאיך את בקצרה סכםג.

חולים. החולים20במחקר קליני שמטרתו להשוות בין שני טיפולים א' וב' השתתפו . 11 הוקצו באופן מקרי לשתי קבוצות, עשרה חולים בכל קבוצה. לפניך זמני ההישרדות של

(.החולים, כלומר משך הזמן מתחילת הטיפול ועד המוות )בחודשים

א'

929

65

159

81149219

21

ב'

150

31

71

26260

123

74

20

818

קבוצה? לכל הממוצע ההישרדות זמן מהוא. החולים של הפרופורציה בתור הישרדות עקומת להגדיר ניתן זה מסוג מצב לכלב.

מהטיפולים. מה אחד כל עבור ההישרדות עקומת את . ציירt בזמן חיים שעדייןא'? לטיפול ב' ביחס טיפול על מהעקומות להסיק אפשר

הם: זה טיפול של ההישרדות ג'. זמני טיפול שקיבלה נוספת קבוצה שיש הנחג.925212213131984105

הטיפולים. בין ג', והשווה קבוצה של ההישרדות עקומת את הוסף

5

חולים.20 של בחודשים השרדות זמני לפניכם.12

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

מס'987654321סידור

י70*

71

30

26*

25

21

17

13*

4964

63

50

49

38*

81*

80

76

75*

71

משךזמן

שפרש חולה * מסמנת

חיים. לוח שיטת לפי הישרדות עקומות א. ציירוKaplan-Meier שיטת לפי הישרדות עקומות ב. ציירו

הזמן את שבדק במחקר ההשרדות פונקצית אומדן של ואיור נתונים טבלת . לפניכם13 הממצאים: כמה את טיפול. סכמו עברו אשר פוריות בעיות עם נשים של להתעברות עד

להתעבר לא הסיכוי בקירוב להתעברות; מהו הזמן חציון בקירוב נחקרו, מהו נשיםמשנה? )מתוך למעלה

. Bland, J. M. and Altman, D. G. )1998). Survival probabilities )the Kaplan-Meier method). BMJ, 5; 1572–1580.

חולים:21 ובקרה, של קבוצות, טיפול2 של בשבועות הישרדות זמני לפניכם.14

טיפו221117666++++++++++++

6

ל353432322520191711109632630פלצ23221715121211118888554432211

בו

מצונזר(. זמן ) כלומר שפרש חולה + מציין-Kaplan שיטת לפי הישרדות עקומות של גרפים ע"י הקבוצות2 של ההישרדות את השוו

Meier.

ליניארית ורגרסיה מתאם מקדם

סטודנטים13 של תוצאותיהם להלן .15

- באנגלית ציוןx

50

60

50

70

90

80

80

100

80

60

50

90

80

- בחשבון ציוןy

50

60

60

50

70

80

70

9050

70

70

60

50

כיוונו על ממנה ללמוד ניתן הפיזור. מה תדיאגראמ את א. שרטטושל ועוצמתוהקשר?

המתאם. מקדם את ב. חשבו

שיעור לגבי ממס' מדינות נתונים לתמותה, נאספו עישון שבין הקשר את לבחון כדי .16 )מס' מסרטן התמותה שיעורי לגבי לנפש(,וכן הממוצע )מס' סיגריות הלאומיים העישון

באוכלוסיה(. איש למיליון הנפטרים הנתונים שהתקבלו:

FEDCB Aמדינהעישון300250490350500480

10090240170150180תמות

ה

. הנתונים של פיזור דיאגראמת א. שרטטוא'. סעיף של הפיזור דיאגראמת גבי על אותו ושרטטו הרגרסיה קו את ב. חשבו. דרך עובר הרגרסיה קו כי ג. וודאו מדינות:2 עוד למחקר להוסיף שהוחלט ד. נניח

HGמדינה

עישון13001100תמות200350

ה

הנוספות. התצפיות ואת הקודמות התצפיות את שיכלול כך חדש רגרסיה קו שרטטושהתקבלו?הסבירו. הרגרסיה קווי שני בין ההבדל ד. מהאלו? רגרסיה מקווי אחד כל של הניבוי טיב על לומר ניתן כי חושבים אתם ה. מהאלו. רגרסיה מקווי אחד בכלH מדינה של הסטייה את ו.חשבו

7

המשמעות ? מה550 הוא העישון שיעור שבה מדינה עבור התמותה שיעור תחזית ז. מהישבאוכלוסיה? האמיתי הקשר את המייצג ישר אכן שמצאתם הישר אילו התחזית של

זה? במקרהY ציר עם החיתוך נקודת של המשמעות ח. מה

12 )בק"ג( של משקל )בס"מ( לעומת גובה של פיזור דיאגראמת הוא הבא הציור.17. נערותהפיזור תדיאגראמ על הרגרסיה קו את ציירא.למשקל? גובה בין המתאם מקדם מהב.. ס"מ5 של בגובה בעליה הכרוך במשקל השינוי את אמודג. על משפיע זה לדעתך כיצד כן מהשאר? אם חריגות שלה שהמדידות נערה יש האםד.

המתאם? מקדם ועל הרגרסיה קו תסביר ביותר? איך הנמוך המשקל בעלת גם היא ביותר הנמוכה הנערה האםה.

זאת? קו על תשפיע חריגה? איך תהיה היא האם(153,40) התצפית את נוסיף אםו.

המתאם? מקדם הרגרסיה? על . כיצד ואינצ'ים לפאונדים והגובה המשקל של המידה קנה את לשנות הוחלטז.

: נשנה אם המתאם ומקדם הרגרסיה קו ישתנובלבד? המשקל יחידות אתבלבד? הגובה יחידות אתהמשקל? את וגם הגובה יחידות את גם

הערות: מהמקרים. אחד בכל הרגרסיה קו את חשב 1Kg=2.205pound1cm=0.394inch

8

thgieH yB thgieW

06 ,071

74 ,561

46 ,551

001 ,091

55 ,551

76 ,57117 ,361

36 ,271

96 ,041

65 ,171

84 ,351

37 ,571

0353045405550656075708580959

001501011511021521031

031 531 041 541 051 551 061 561 071 571 081 581 091 591

thgieH

thgieW

הסתברותהוגנות. קוביות שתי מטילים. 18

המדגם? מרחב א. מהו?7 הוא הקוביות בשתי ההטלות שסכום ההסתברות ב. מהי

יצא השניה הקוביה שבהטלת ההסתברות מה3 יצא הראשונה שבקוביה ג. בהינתן3

?3 ובשניה4 יצא הראשונה הקוביה שבהטלת ההסתברות ד. מה

. מצא: כי זרים, ונתון מאורעות הםC ו- A, B אם. 19א.

9

Linear Fit

Weight=0.5698 Height - 29.783

Rsqurare=0.2859

Mean of Weight = 64.42

S.D of Weight = 13.43

ב. ג. ד.

לפי העבודה מבקשי את מסווג גדול במפעל אדם כוח מנהל. 20

אקדמי תואר להם יש * אםבעבודה נסיון להם יש * אם

בעבודה. ל נסיון יש60% ול אקדמי תואר יש70% עבודה, ל דורשי של גדול מספר מתוךבעבודה. נסיון וגם אקדמי תואר גם יש40%

נסיון או אקדמי תואר יש מקרית שנבחר עבודה שלמבקש ההסתברות א. מהבעבודה?

נסיון לו ואין אקדמי תואר אין מקרית שנבחר עבודה שלמבקש ההסתברות ב. מהבעבודה?

מהכד. כדור מקרי באופן אדומים. מוציאים6 ו שחורים4לבנים, כדורים10 יש בכד. 21לבן? שהכדור ההסתברות א. מהאדום? או שחור שהכדור ההסתברות ב. מהאדום? לא שהכדור ההסתברות ג. מה

,A עיתונים שלושה לאור יוצאים מסויימת . בעיר22 Bו Cתושבי מתוך כי מראה . סקר C. 8% עיתון את קוראיםB, 14% עיתון את קוראיםA, 16% עיתון את קוראים20% העיר

וגםB את גם קוראיםC, 4% את וגםA את גם קוראיםB, 5% את וגםA את גם קוראיםהעיתונים. שלושת כל את קוראיםC. 2% את

ש: ההסתברות מקרית. מה נבחר העיר מתושבי אחדמהעיתונים אחד אף קורא אינו א. הואאלה עיתונים מתוך אחד עיתון רק קורא ב. הואאחד עיתון לפחות קורא שהוא ידוע אםB ואתA את לפחות קורא ג. הוא

לחלות והסיכוי0.05 א' הוא מסוג בשפעת לחלות מבוגר לאדם הסיכוי אופייני . בחורף23המחלות. בין תלות אי קיימת כי . מניחים0.01 ב' הוא מסוג בשפעתהמחלות? בשתי מסוים בחורף לחלות מבוגר אדם של הסיכוי א. מהוהמחלות? משתי אחת באף לחלות לא הסיכוי ב. מהולפחות? אחת במחלה לחלות הסיכוי ג. מהו

10

מכירה נסיונות של שהתוצאות . הנח0.4 היא למכור יצליח נוסע שסוכן . ההסתברות24תלויות בלתי הן שונים

הראשון? בנסיון למכור יצליח שהסוכן ההסתברות א. מה הראשון הנסיון שגם השני, בהינתן בנסיון למכור יצליח שהסוכן ההסתברות ב. מה

במכירה? הסתיים הרביעי בנסיון השלישי, ורק הנסיון עד למכור יצליח לא שהסוכן ההסתברות ג. מה

יצליח?

25 .Aו Bתלויים? בלתי גם שהם ייתכן זרים. האם מאורעות הם

נותנת מצטיינים. הפקולטה בציונים השנה את סיימו בנות3 ו בנים3 סטודנטים, 6 .26 ששת מבין הפרס מקבלי את לבחור מצטיינים. הוחלט סטודנטים לשלושה פרס שנה מדי

הסטודנטים הסתדרות הפרס. נציגת את קיבלו הבנים המצטיינים. שלושת הסטודנטיםאם נעשתה לא ההגרלה כי טענה מקרי, מה באופן נערכה ההגרלה אמנם כראוי.

ייבחרו? בנים ששלושה ההסתברות

מנת על הוצעה חדשה . בדיקה1/1000 הוא באוכלוסיה מסויימת מחלה . שיעור27 קיבלו99% חולים אנשים של במדגם בבדיקה השתמשו זו. כאשר במחלה חולים לאתר

תשובה קיבלו1%בריאים, אנשים של במדגם בבדיקה השתמשו חיובית. כאשר תשובהחיובית.

מדומה שלילית ולתוצאה מדומה חיובית לתוצאה ההסתברות מה א. מצאחיוביות? היו מהן איש, כמה10,000 ל כאלה בדיקות ב. נערכו

A – 41%, B – 9%, AB – 4%, O – 46% היא בארה"ב דם סוגי . התפלגות28

סוג עם מהמגוייסים4%המגוייסים. של הדם בסיווג שגיאות חלו השניה העולם במלחמת סווגוB דם סוג מבעלי4%כהלכה, סווגוA דם סוג מבעליA, 88% כ בטעות סווגוO דם

מבעליA, 10% כ בטעות סווגוAB דם סוג . מהA דם סוג כבעל סווג פצוע . חיילA כ האמיתי? דמו סוג שזה ההסתברות

חיים עדיין ששרדו מאלו ושליש ראשון לב התקף לאחר שורדים מהחולים2/3 כי . הנח29 שנים10 תוך שימותו החולים של הפרופורציה מהי ההתקף. חשב לאחר שנים10

11

מטבעות שתיB1 מטבעות. בקופסא שתי קופסא . בכלB1,B2,B3 , קופסאות3 . ישנן30שתיB2 זהב, בקופסא מטבעB3 מכסף, בקופסא מטבעות אחת ומטבע מכסף אחת הקופסא מן מטבע מיקרי באופן נבחרת מיקרי, ואז באופן נבחרת אחת מזהב. קופסא

באותה ההשניי המטבע שגם ההסתברות זהב. מה מטבע היא שנבחרה שנבחרה. המטבעזהב? היא קופסא

סיכוי אותו בעלות כולן והן קופסאות שלוש יש הביצוע הבא: לפני הפתרון את הציעX מר אךB2 את אפשרות מכלל מוציאה זהב היא שנבחרה שהמטבע להיבחר. האינפורמציה

אפשרויות שתי יש כעת האחרות. לכן הקופסאות שתי את אפשרות מכלל מוציאה אינה עם מסכים אתה לחצי. האם שווה זהב היא השני שהמטבע ההסתברות סיכוי, ולכן שוות

אחרת. בדרך לא, פתור . אםX מר זהב זהב כסף כסף כסף זהב

B3 B2 B1

החודשים בשלושת שיוצרו מאוד. הבטריות גדולה בכמות בטריות מייצר גדול . יצרן31 זו בתקופה המשלוחים300 מ אחד ירודה. בכל באיכות היו מסויימת שנה של הראשונים

,10% ל ירד הפגומות הבטריות הייצור, אחוז שיפור פגומות. לאחר היו מהבטריות40%שנה. אותה של האחרונים החודשים בתשעת שיוצרו המשלוחים900 מ אחד בכל וזאת

זה האם לדעת רצה בטריות. הוא של משלוח קיבל חשמל לצרכי גדולה חנות של המנהלשנה. באותה שיוצרו הגרועים המשלוחים אחד

לכך ההסתברות פגומה, מה נמצאה מקרי, והיא באופן אחת בטריה דגם המנהלא.יותר? הגרועים המשלוחים באחד שמדובר

פגומה. מה נמצאה היא החזרה(, וגם )עם מקרי באופן נוספת בטריה דגם המנהלב.יותר? הגרועים המשלוחים באחד שמדובר לכך ההסתברות

וגם )עם מקרי באופן נוספת בטריה דגם המנהלג. פגומה נמצאה היא החזרה(, בסה"כ באחד שמדובר לכך ההסתברות פגומות(, מה בטריות שלוש )כלומר,

יותר? הגרועים המשלוחים

12

מקרי משתנה והתפלגות בינומית התפלגות דעה לחוות נשאל תושבים עשרה של מקרי מדגם תושבים10,000 עם מסוימת . בעיר32

התנגדו. ארבעה ואילו הפרוייקט בעד היו מהמדגם אנשים עירוני. ששה פרוייקט בנושאמתנגדים: ומחציתם בפרוייקט מצדדים העיר מתושבי מחצית כי ידוע אםהפרוייקט? בעד איש ששה לקבל ההסתברות מהיא.במדגם? הפרוייקט מצדדי מספר תוחלת מהיב.

שאלות. לכל12"אמריקאי" . במבחן33 תשובות5 שאלה מנת אפשריות. על אם: לכך ההסתברות לפחות. מה שאלות8 על נכון לענות עליך המבחן את לעבור

התשובות. כל את לנחש דבר. עליך ואינךיודע לבחינה נכנס א. אתה לדחות. עליך יכול אתה אשריות תשובות3שאלה, שבכל כך מספיק ב. למדת

אפשריות. תשובות2 מבין הנכונה התשובה את לנחש 10 מהשאלות. עבור2ל- הכונה התשובה את יודע שאתה כך מספיק ג. למדת

בלבד. ניחוש על מתבסס אתה האחרות השאלות

הם40% מסוימת . באוכלוסייה34 אנשים5 של מקרי . מדגםA דם סוג בעלי נלקח לפחות היא במדגםA דם סוג בעלי של שהפרופורציה ההסתברות מהאוכלוסייה. מהי

באוכלוסייה? שלהם הפרופורציה כמו

ש: ההסתברות את ילדים. מצא4 יש . במשפחה35לפחות אחד בן יש א. למשפחהאחת בת ולפחות אחד בן לפחות יש ב. למשפחה

0.5 היא בן ללידת ההסתברות כי הנח

דאון. תסמונת עם יוולד שתינוקה300 ל1 של סיכוי יש35-40 בגילאי בהריון . לאישה36 התינוקות מספר תוחלת זה. מה בגיל נשים של לידות1500 היו מסויימת באוכלוסיה

הנ"ל? באוכלוסיה הפגועים

חולים . שמונה0.6 הוא מסוימת דם במחלת לחולים יעזור תרופתי שטיפול . הסיכוי37הבריאו? והם לכולם עזר שהטיפול ההסתברות הטיפול. מהי את קבלו במחלה

13

שיצא הפעמים מספרX . יהא0.6 היא לראש פעמים. ההסתברות4 מוטלת . מטבע38 התוחלת את , מצאX של ההתפלגות את זנב. מצא שיצא הפעמים מספר פחות ראש

X של

חצי. היא תנצחA שקבוצה באליפות. ההסתברותB קבוצה נגד משחקתA . קבוצה39 מנצחת בסה"כ משחקים בשלושה או רצופים משחקים בשני שזוכה הראשונה הקבוצה

מה מה המשחקים מספר של ההתפלגות באליפות. מספר תוחלת באליפות? המשחקים?

4 ל מוגבל הזריקות מספר , כאשר6 המספר לראשונה מופיע אשר עד קוביה . זורקים40 על נפסק(. נסמן הקוביה, הניסוי של הרביעית הזריקה עד6 יוצא לא אם גם )כלומר

?X של ההתפלגות ההטלות. מה מספר אתX ידי

הטלות100 של למקסימום ראש, עד מופיע שלראשונה עד מוטלת הוגנת . מטבע41(.אם100ל- מוגבל מס' ההטלות ) כלומר הראשונה בפעם ראש מראה המטבע שקלים. מקבל , אתהNמס' בהטלה

שלך. התקבולים תוחלת את א. מצא להשתתף מנת ב-א'( על )שקיבלת לתוחלת השווים כניסה דמי לשלם תסכים ב. האם

במשחק?הסבר.

14

נורמלית התפלגות כאשר:Z של הערך את . מצא42

68% - הואZ לZ בין הסטנדרטית הנורמלית לעקומה מתחת א. השטח90% - הואZ לZ בין הסטנדרטית הנורמלית לעקומה מתחת ב. השטח

ק"מ38000 של ממוצע עם נורמלית מתפלג מסוים מסוג צמיגים של החיים . אורך43 שיחזיקו הצמיגים מספר צמיגים. מהו5000 הזמין ק"מ. סוכן3000 של תקן וסטיית? ק"מ45000 ל- 40000 בין מעמד

תקן וסטיית ס"מ167 של ממוצע עם נורמלית מפולג גדולה נשים קבוצת של . הגובה44 ס"מ. 6 של 170 הוא שגובהן זו בקבוצה נשים של הפרופורציה מהיא.

לפחות? ס"מ.H על עולה מהנשים2.5% שרק , כךH הגובה את מצאוב. ( לביןµ+2) בין יהיה מהקבוצה מקרית שנבחרה אישה של שגובהה ההסתברות מהיג.

(µ-2?)

ממוצע עם נורמלית מתפלגים שהציונים כך עשויות בארה"ב לקולג'ים כניסה . בחינות45.10,000 ושונות500

?700 על העולה ציון יקבל מקרית שנבחר שסטודנט ההסתברות א. מהמה ציון יקבלו, כל מקרית שנבחרו סטודנטים ששלושה ההסתברות ב. אחד, גדול( הוא לקולג'ים הכניסה לבחינות הניגשים מספר כי ? )הניחו700 על העולה

וסטית70ל- שווה הציונים ממוצע מסוימת . בכיתה46 מפולגים . הציונים4 היא התקן נורמלית.

?75ל- מתחת ציון מהכיתה אחוז לאיזהא. הציונים. איזה לממוצע מעל תקן סטיית מחצית של במרחק היה אחד סטודנטב.

ממנו? נמוך ציון קיבל מהכיתה אחוז

נורמלית הציונים איש. התפלגות4000 ניגשו מסוימת באוניברסיטה כניסה . לבחינות47. 400 ושונות100 ממוצע עם

הציון ביותר. מהו הגבוהים הציונים בעלי התלמידים2400 את לקבל הציע א. הדיקןשיתקבל? ביותר הנמוך

15

. כמה80 על עולה שציונם הסטודנטים כל את לקבל הציע הרקטורב. יתקבלו?

לקבל: ההסתברות את אחד, חשב יילוד של לידות10,000 . מתוך48יותר או בנים5050א. פחות או בנות4900ב.

בנים5050 ל4900 ג. בין0.5 היא לבת ההסתברות כי הנח

מקרי ישרדו. במדגם40% מסוימת ממחלה כסובלים שאובחנו החולים שמכל . הניחו49ש: ההסתברות מה חולים80 שלישרדו. איש30 לפחותא. ישרדו איש50מ- פחותב.

מקרית. מהי נבחרו אנשים100כלשהי. מאלרגיה סובלים האדם מבני10% כי . ידוע50כלשהי? מאלרגיה יסבלו אנשים12 שלפחות ההסתברות

16

הדגימה התפלגותשעות30 הוא הבטריות חיי אורך שממוצע בטריות. הניחו מייצרת גדולה . חברה51

ממוצע את ע"י נלקחים. נסמן בטריות36 של שעות. מדגמים10 היא התקן וסטייתהמדגם.

? של הדגימה התפלגות מהי א.

? ל התקן טעות מהי ב.ב'. בסעיף שקבלתם הערך את פרשו ג.

ממוצע עם נורמלית מתפלגים שהציונים כך עשויות בארה"ב לקולג'ים כניסה . בחינות52ושונות500 של מדגם10,000 סטודנטיםn של מקרי . מהי ההסתברות נלקח.

n , 4= n , 10=? n=1 הוא: המדגם גודל אם600 על עולה המדגם שממוצע

. עלp היא בהצלחה יסיימם באוניברסיטה לימודיו את שהחל שסטודנט . ההסתברות53 סטודנטים.n של מקרי מדגם נלקח זו הסתברות לאמוד מנת

? p את לאמוד מנת על נשתמש סטטיסטי באיזהא.א'? בסעיף הסטטיסטי של הדגימה התפלגות יחסית. מהי גדול המדגם שגודל הניחוב.א'? בסעיף הסטטיסטי של התקן טעות . מהי30 הוא המדגם וגודלp=0.3 כי הניחוג.

"מס' נוסעים כתוב המעלית ק"ג. על5000 של מקסימלי למשא נבנתה סקי . מעלית54ק"ג80 הוא המעלית משתמשי של הממוצע המשקל כי ". הניחו50 מקסימלי עם

של מקרית קבוצה של הכולל שמשקלם ההסתברות ק"ג. מהי12.5 של תקן סטייתהמותר? המקסימום על יעלה איש50

17

לתוחלת סמך רווח הנסיעה. מהירות נמדדה מסוימת בנקודה העוברות מכוניות20 של מקרי . למדגם55

הם: בקמ"ש הערכים

מס'10987654321סידורי

מהירות78647265747168655883

מס'20191817161514131211סידורי

מהירות49455664865856875564

מתפלגת הנסיעה שמהירות להניח שסביר נראה קודם במחקר שנאספו מנתונים קמ"ש. 9 היא התקן ושסטיית נורמלית

זו. בנקודה העוברות המכוניות כל של הממוצעת הנסיעה מהירות את אמדוא.זו. בנקודה העוברות המכוניות של הממוצעת למהירות95% של סמך רווח חשבוב.

של מדגם נלקח צעירות נשים של הממוצעת הכולסטרול רמת את לאמוד מנת . על56 להניח ניתן העבר בסיס לליטר. על גרם2 של ממוצעת רמה התקבלה נשים. במדגם100

לליטר. גרם0.5 היא התקן סטיית כיצעירות נשים של הכולסטרול רמת ממוצע את א. אמודצעירות נשים של הכולסטרול רמת לממוצע95% של סמך רווח ב. חשב

נלקח בקבוקים10 של מקרי בבקבוקים. מדגם מרקחת בבתי נמכר מסוים . סבון57ונמצאה: נבדקה בליטרים הסבון ותכולת

מס'10987654321סידורי

ליטרים9.99.810.110.810.19.710.29.810.310.4

לממוצע95% של סמך רווח חשבו זה. האם מסוג הבקבוקים בכל הסבון תכולת כלשהן? הסבירו. הנחות הנחתם

18

את לאמוד מנת על בארץ הנולדים התינוקות מאוכלוסיית מדגם לקחת . ברצוננו58 גר'. 500 היא התקן שסטיית התינוקות. ידוע של הממוצע הלידה משקל

200 של מדגם א' לקחת חוקר גר', הציע100 הוא שרוחבו סמך רווח ליצור בכדיא.צודק? מהם תינוקות. מי400 לקחת ב' הציע חוקר תינוקות, ואילו

תינוקות100 של מדגם לקחת בחר אחר חוקרב. משקל קבל הוא בלבד. במדגם .95% של סמך רווח עבורו גר'. בנה3170 של ממוצע

השערות בדיקת לי" ועל "צ'יפס מסוג הוא מהחטיפים בשקיקים. אחד חטיפים מייצרת לי חטיף . חברת59

תלונות והתעשייה המסחר למשרד הגיעו גר'. לאחרונה100 נקי משקל כתוב השקיק המסחר במשרד הנקוב. הפקיד מהמשקל נמוך האמיתי שהמשקל כך על צרכנים של

העלה החברה אצל בדיוק. בירור זהה אינו השקיקים כל של שמשקלם הבין והתעשייה תקן סטיית גר' עם100 הוא הממוצע שהמשקל כך מייצרת שהיא מצהירה החברה כי

98 הוא המדגם ממוצע כי ומצא שקיקים50 של מקרי מדגם לקח גר'. הפקיד10 שלגר'.

)הניחו עומדת אינה החברה שאומנם בוודאות נובע מכאן א. האם בהצהרתה. גר'(.10 אומנם היא התקן שסטיית שבמדגם לכך ההסתברות מה הצהרתה. מצאו סמך על פועלת שהחברה ב. בהנחה

מכך. פחות גר' או98 יהיה המדגם ממוצע שקיקים50 של מקריהצהרתה. לפי פועלת החברה אומנם ב', האם סעיף על ג. בהסתמך

למסקנותיכם הסמך רווח בין הקשר שקיק. מה של הממוצע למשקל סמך רווח ד. בנוג? בסעיף

מפלגת עבור בע"מ" סקר "סוקרים הסקרים חברת ביצעה הבחירות לפני קצר . זמן60"העם".

תמכו המשיבים מן3%בארץ. הבחירה זכות מבעלי איש400 של מקרי מדגם כלל הסקרהעם. במפלגת

"העם" באוכלוסיה. מפלגת תומכי לפרופורציית95% של סמך רווח א. חשבב-א'? שחישבת הרווח משמעות ב. מה

המפלגה מנהיגי של בטן ותחושות הבוחרים עם . מגע5% הוא במדינה החסימה ג. אחוז האם השאלה בעיות. נשאלה ללא החסימה אחוז את יעברו שהם התחושה את להם נתנו

19

מבעלי5%ש- בדק, בהנחה הסקר מעורכי מוטעות. אחד תחושותיהם הבחירה זכות יתמכו מכך פחות או3% איש400 של שבמדגם לכך ההסתברות במפלגה, מה תומכים

במפלגה.ההסתברות. את עבורו . חשב1הסקר? ותוצאות הבטן תחושות בין סתירה שיש נראה . האם2

ס"מ162.5 היה באוניברסיטה הראשונה בשנה סטודנטיות של הממוצע הגובה. 61 עם הסטודנטיות. של הממוצע בגובה עליה חלה שהשנה סבר ס"מ. חוקר6.9 של תקן סטייתסטודנטיות50 של מקרי במדגם אם המצב שזה להסיק ניתן האם הראשונה מהשנה

?165.2 הוא הממוצע

שניות. הבנק130 היה מסוים ב"בנכול" בבנק ללקוח הנדרש השרות אורך . ממוצע62 )כלומר, משך שופר השירות האם לבדוק השירות. ע"מ את ולשפר מהפכה לעשות החליט

לקוחות. 18 של מדגם התקצר( נלקח הזמןהוא: במדגם הלקוחות של השירות זמן אורך

מס'987654321סידורי

זמן120139130106118118129117109השרות

מס'181716151413121110סידורי

זמן100116122128110111112124122השרות

האם המתאימה. ציינו ההשערה את בשירות? בידקו שיפור על מצביעים הנתונים האם נראות ההנחות האם דעה לחוות מנת על בנתונים כלשהן. השתמשו הנחות הנחתם

סבירות?

על התבססה הסיגריות הזמנת מסוים. מדיניות מסוג סיגריות מוכרים . בסופרמרקט63חפיסות30 בממוצע מוכר הסופר כי ההנחה מספר היו ליום. לאחרונה זה מסוג

20

זה מסוג לסיגריות הביקוש האם לבדוק מנת זה. על מסוג בסיגריות מחסור של מקרים ימים.30 של מקרי מדגם עלה, נלקח

הוא: ליום שנמכרו החפיסות מספר מס'10987654321

סידורי מס'53701235453245352154

חפיסות

מס'20191817161514131211סידורי

מס'42364128312933273229חפיסות

מס'30292827262524232221סידורי

מס'33402347364031191422חפיסות

מסקנותיכם. על ודווחו הנתונים את נתחו

ניסוי מהמקרים. תוצאות60% ב יעילה מסויימת מחלה לריפוי המקובלת . התרופה64חולים30 של למדגם שניתנה חדשה תרופה של מהחולים70% כי הראו החלימו.

היום? שמקובלת זו על עדיפה החדשה התרופה האם

נערך1968 . בשנת65 רופא לד"ר משפט פעילות הידוע, באשמת הילדים ספוק, המשפט מלחמת נגד חתרנית במהלך נערך ויטנאם. הועלתה משפטו בבוסטון. ה כמושבעים. מתוך אנשים700 השופט בחר המשפט תקופת במשך – הבאה הטענה

רק700 היו15% מהאנשים29% נשים. בבוסטון היו כמושבעים לשמש הכשירים המושבעים? בבחירת נשים נגד אפליה על להסיק ניתן נשים. האם

כי טוענת לאוניברסיטה. החברה הכניסה לבחינת הכנה קורס מציעה מסוימת . חברה66נקודות. אחד700 מעל ממוצע ציון הקורס למסיימי כאן יש כי חשש מהעובדים

21

ובדק סטודנטים25 מקרי באופן בחר יותר. העובד נמוך האמיתי שהמספר הגזמה, כךנקודות660 היה הממוצע הציון כי מצא הכניסה. הוא בבחינות ציונם היה מה עם

נקודות. שימו80 של תקן סטיית על קצר דו"ח וכתבו העובד של במקומו עצמכם סטטיסטי ערך את מובהקות,, חשבו רמת ההשערות, קבעו את מסקנותיכם: נסחו

P ה את המבחן, חשבו VALUEכלשהן, הנחות הנחתם החלטתכם. אם את ונמקו מהן?

גדולה אוכלוסיה ובנות. מתוך בנים של בסטטיסטיקה ציונים בנושא נערך . מחקר67 בנים. 50ו- בנות30 של מחקרי מדגם נלקח

התוצאות:

בנים:

בנות:

הנתונים את בסטטיסטיקה? נתחו מבנים יותר טובים ציונים משיגות בנות האםמסקנותיכם. על ודווחו

מגיעים שנייה פעם אינטליגנציה במבחני הנבחנים שאנשים טוענים . פסיכולוגים68 אנשים15 הטענה, נדגמו בדיקת מעולם. לצורך נבחנו שלא מאלו יותר טובות לתוצאות

שהתקבלו: לכן. התוצאות קודם שנבחנו אנשים14מעולם, ו- נבחנו שלא ,108, 111, 112, 114, 118, 120, 121, 123, 125, 126, 128, 131, 139: נבחנו

97 ,100, 101, 102, 105, 107, 108, 109, 113, 117, 119, 122, 127: נבחנו לא98 ,95 ,94

כלשהן? הנחות הנחתם הפסיכולוגים. האם טענת את בדקו

שאובחנו ילדים של מדגם למידה, נבחר ליקויי עם ילדים של אבחון בנושא במחקר.69 המילולי הציון נרשם ילד .לכלRוקסלר- אינטליגנציה מבחן להם למידה, והועבר כלקויי של מקבילה לקבוצה גם אלה מבחנים נערכו השוואה במבחן. לשם שקיבל הביצועי והציוןקבוצה. מכל ילדים12 חלקיים, עבור נתונים הם הבאים רגילים. הנתונים ילדים

למידה לקויירגילים ילדים

ציוןביצועי

ציוןמילולי

ציוןביצועי

ציוןמילולי

22

686892738085881027392110889875857263857277122133975885671151079597939211710211583100885872901071155510010010288

רגילים? ילדים של מזה גבוה למידה ליקויי ילדים אצל הביצועי הציון א. האם? למידה לקויי של מזה גבוה רגילים ילדים אצל המילולי הציון ב.האםסבירות? הן כלשהן? האם הנחות הנחתם ג. האם

. במחקר שבדק הבדלים בין אנשים גברים הגרים בעיר לעומת אלו הגרים בכפר,70אחד המאפיינים שנבחנו הוא גובה. במדגם שנלקח נמצא כי :

ממוצעשונותהמדגם גודלכפר אנשי ס"מ179 ס"מ7037עיר אנשי ס"מ177 ס"מ7236

העיר? מאנשי גובהם מבחינת שונים הכפר שאנשי לכך בנתונים עדות יש האם

ההריון במשך שעישנו לאמהות תינוקות של הממוצע הלידה משקל כי סברו חוקרים. 71 לבדוק מנת מעשנות. על שאינן לאמהות שנולדו תינוקות של ממוצע ממשקל נמוך

שנולדו )זכרים( כאלה תינוקות של הלידה משקל נבדק בו מחקר נערך זו סברהמעשנות שאינן לאמהות שנולדו וכאלה מעשנות לאמהות

שהתקבלו: התוצאות גודל3470= המדגם ממוצע מעשנות לא אמהות התקן , סטיית15המדגם= ,

312במדגם= במדגם= התקן , סטיית20המדגם= , גודל3299= המדגם ממוצע מעשנות אמהות

341 הסברה? את מצדיקים הנתונים הנתונים. האם את נתחוא.כלשהן? הנחות הנחתם האםב.

23

כך הוגדלו המדגמים כי קטנים. הניחו המדגמים כי טען במחקר שהשתתף ג. החוקר שנית,. הנתונים את התוצאות. נתחו ביתר שינוי שאין . הניחו100 בגודל הוא מדגם שכלמדוע. הקודמים? הסבירו בסעיפים שקבלתם מאלו שונות מסקנותיכם האם

נתונים כלשהו. לפניך לגירוי נחקרים של התגובה זמן את לקצר שמטרתו ניסוי . נערך72אנשים5 עבור הניחו שהשתתפו אלו מתוך נורמאלית. מתפלג התגובה זמן כי בניסוי.

ההתערבות: ואחרי לפני התגובה זמן לפניכם

אחרילפני16.818.319.517.715.514.818.316.216.918.0

מתאים. מבחן ע"י הנתונים את התגובה? נתחו בזמן ירידה חלה אומנם האםא.

תלויים. בלתי מדגמים בשני שמקורם בהנחה הנתונים את נתחוב.התגובה. בזמן הממוצעת לירידה95% של סמך רווח בנוג.

של השנה במחצית ביניים ציון בין הבדל יש האם לבדוק רוצה תיכון ספר בבית מורה. 73 לקח נורמאלית(. הוא שהתפלגותם מבחנים נותן )המורה השנה בסוף ציון תלמידיו, לבין

תלמידים:12 של מדגם

בחינה ציוןסופית

ציוןמחצית

399097806565536586759790907510085687583959585

24

10085

.5% של בר"מ אותן ובדוק ההשערות את נסח

ודכאון. למדידת מחרדה כסובלים שאובחנו חולים על מבוססים הבאים הנתונים .74 בדקו , ובמחקרHamilton )1960) depression scale factor IV במדד שימוש נעשה הדכאון

החולה של ראשון בביקור נלקחוX חדשה. ערכי הרגעה בגלולת השימוש יעילות את מתייחס בגלולה. שיפור ושימוש לאחר שני בביקור נלקחוY בגלולה, וערכי שימוש וללא

המדד. של נמוכים לערכים

id

0.9

1.8

1

0.6

0.5

2

0.6

1.6

3

22.5

4

1.1

1.7

5

1.3

1.9

6

1.1

1.5

7

3.1

3.1

8

1.3

1.3

9

לשיפור? מובילה שהגלולה לכך עדות יש האם בדקו

ועוצמה ראשון מסוג טעות

25

לי". "צ'יפס מסוג החטיפים בנושא59 שאלה לנתוני מתייחסת זו . שאלה75

השערות. בדיקת של כבעיה השאלה את הציגוא.

מהן. טעויות. הסבירו שתי יתכנו השערות בדיקת של בעיה בכל כמוב.

הבא: הוא ההחלטה בכלל לנקוט החליט והתעשייה המסחר משרד פקידג. 98.5מ- קטן יהיה במדגם הממוצע המשקל שקיקים, אם50 בן מדגם ייקח מרמה(. אם )כלומר הצהרתה לפי פועלת לא שהחברה יחליט הוא גרם

פועלת החברה כי יחליט הוא98.5מ- גדול יהיה במדגם הממוצע המשקלטעויות: כמובן יש זה החלטה להצהרתה. בכלל בהתאם

i.יחליט שהפקיד סיכוי להצהרתה, יש בהתאם פועלת שהחברה בהינתן כך. עושה אינו שהוא

ii.נמוך ממוצע משקל בעלי חטיפים ומייצרת מרמה שהחברה בהינתן גרם, יש96 של ממוצע משקל – יותר שהיא יחליט שהפקיד סיכוי

הצהרתה. לפי פועלת דווקאהטעויות. מן אחת לכל ההסתברות את חשבו

כי טען טוב. הוא אינו הנ"ל ההחלטה שכלל וטען בדק פקיד אותו של המנהלד.גבוה1 בסעיף שחושב לטעות הסיכוי הבא: ההחלטה כלל את הציע מדי. הוא אזי גרם96מ- נמוך יהיה בדגם הממוצע המשקל שקיקים, אם50 בן מדגם יילקח יוחלט96ל- מעל יהיה הממוצע הצהרתה, אם לפי פועלת לא החברה כי יוחלט בכלל בשימוש הכרוכות הטעויות את שוב להצהרתה. חשבו בהתאם פועלת שהיא

(.2 ו- 1 סעיפים החדש. )כלומר ההחלטה

הוא דרך הציע מחלקה באותה העובד שלישי פקידה. הטעות כי טען אחרת. כלומר, כאשר1 בסעיף שחושבה זו ביותר" היא "הבעייתית שהחברה יוחלט .

הבאה: לחפש בשיטה לנקוט החליט מרמה. הוא אינה למעשה היא כאשר מרמה מהצורה החלטה כלל חיפש . כלומר, הוא5% תהיה זו שטעות כך החלטה כלל

יוחלטKמ- נמוך יהיה המדגם הממוצע שקיקים, אם50 בן מדגם הבאה: יילקחיוחלטKמ- גדול מרמה, ואם שהחברה כךK מהו כראוי. חפשו פועלת שהיא

.5% היא כראוי פועלת היא כאשר מרמה שהחברה שנחליט לכך שההסתברות

על החליט הוגנת. הוא או מוטה היא שברשותו מטבע האם לבדוק רצה . סטודנט76 ראש יצא שבהן הפעמים מספר פעמים. אם10 תוטל הבא: המטבע ההכרעה כלל מוטה. טעות המטבע כי הוגנת. אחרת, יחליט המטבע כי יחליט הוא6 או5, 4 הוא

ההסתברות מוטה. מה היא כי הוגנת מטבע על להכריז היא לעשות יכול שהוא אחתזו? לטעות

26

ההריון במשך שעישנו לאמהות תינוקות של הממוצע הלידה משקל כי סברו . חוקרים77 הממוצע מעשנות. המשקל שאינן לאמהות שנולדו תינוקות של ממוצע ממשקל נמוך מחקר נערך זו סברה לבדוק מנת . על3450 הוא מעשנות שאינן לאמהות תינוקות של סטית כי מעשנות. מניחים לאמהות )זכרים( שנולדו תינוקות של הלידה משקל נבדק בו

. . והתקבל: 341 היא התקןa.הסברה? את מצדיקים הנתונים הנתונים. האם את נתחוb.כלשהן? הנחות הנחתם האםc.משקל לגילוי המבחן עצמת , מהי0.05 מובהקות ברמת מבחן עבור

תינוקות ממשקל גרם100ב- הנמוך מעשנות לאמהות תינוקות שלהעוצמה? את להגדיל ניתן מעשנות? כיצד שאינן לאמהות

.100ל- הוגדל המדגם כי קטן. הניחו המדגם כי טען במחקר שהשתתף ד. החוקר בהנחות העוצמה חישוב שנית, כולל הנתונים את התוצאות. נתחו ביתר שינוי שאין הניחו

מדוע. הקודמים? הסבירו בסעיפים שקבלתם מאלו שונות מסקנותיכם ד'. האם סעיף של

פרמטריים אי מבחנים

הסימן מבחן

של הייבוש זמן את מקצרת אשר לצבע חדשה תוספת שקיימת טוען צבעים של ספק.78 בצבע נצבעה קרש מכל מחצית קרשים, כאשר12 נצבעו הטענה הצבוע. לבדיקת החלק

הייבוש, בשעות, הם: החדש. זמניי בצבע השני והחצי רגיל

123456789101112הקרש עם

תוספת6.45.87.45.56.37.88.68.27.04.95.25.1

ללאתוספת

6.65.87.85.76.08.48.88.47.35.85.25.0

1% של מובהקות רמת הספק. קבעו של הטענה את לבדוק כדי הסימן במבחן השתמשו . מדוייק חשוב . בצעו

27

לעומת ראש כאבי להרגעת חדש מסוג גלולות השפעת להשוואת שנערכה . בבדיקה79 החדש הסוג של ההעדפה מידת לגבי אנשים9 של תשובותיהם סטנדרטית, נרשמו תרופה

הסטנדרטי: הסוג על

יותר הרבהיותר קצתהעדפה איןפחות קצתפחות הרבה11241

כי5% של בר"מ לומר ניתן האם והסיקו הסימן מבחן בעזרת הנתונים את א. נתחועדיפה. החדשה התרופה

הם: שהעדפותיהם אנשים30 עבור נערך הניסוי מחדש ב. בבדיקה

יותר הרבהיותר קצתהעדפה איןפחות קצתפחות הרבה168123

.5% בר"מ עדיפה החדשה התרופה האם שוב בדקו

מזווג למדגם וילקוקסון מבחן

נערך ניסוי שמטרתו לבדוק האם תרופה חדשה מסייעת במניעת תעוקת לב ).80angina pectoris) , החולים12, מחלה כרונית המאופיינת ע"י התקפים חזקים של כאב

שהשתתפו בניסוי קיבלו אינבו )פלצבו( במשך שבועיים ולאחר מכן את התרופה החדשהבמשך שבועיים. בכל תקופה נמדדו מס' ההתקפים של המחלה. לפניך התוצאות. .

מס'121110987654321פציינט

פלצבו717326079342314832371

תרופה21500416525167134829

ההתקפים. מספר את לצמצם מסייעת התרופה האם בדוק

חוקר רוצה לבדוק האם יש השפעה של זיהום אוויר על כמות מתכת בעץ.לשם כך.81 עצים. הוא בדק את ריכוזי האלומיניום בכל עץ פעם אחת בחודש אוגוסט13הוא בחר

) חודש המאופיין בזיהום אוויר גבוה (, ופעם אחת בחודש נובמבר )אוויר חודש המאופיין בזיהום אוויר נמוך(. להלן ריכוזי האלומיניום )במיקרוגרם פר גרם של עץ( בשני

החודשים:

28

מס'13121110987654321עץ

13.4

12.6

8.98.17.913.3

18.3

8.39.513.6

16.5

10.0

אוגוס8.1ט

36.8

12.7

14.2

20.4

19.9

11.1

12.7

15.5

10.5

15.6

15.3

16.3

11.2

נובמבר

החודשים? שני בין המתכת בכמות הבדל יש האם בדוק

ב"ת מדגמים לשני וילקוקסון מבחן

מדיניותה את מיישמת אינה שההנהלה טענה הוועד מחברות אחת מסוים . במפעל82 שנשים טענה הוועד המינים. חברת לשני שווה עבודה בעד שווה שכר של המוצהרת פועלות11 של הגברים. מדגם מהפועלים פחות מרוויחות במפעל כפועלות העובדות

נלקחו. פועלים14 של ומדגםכלשהו(: )במטבע חודשי שכר מייצגים שלפניכם הנתונים

נשים: מס'1110987654321

סידורי

שכר7.69.39.48.410.710.211.211.110.912.312.9חודשי

גברים: מס'1413121110987654321

סידורי

13.1

11.6

10.1

11.8

11.7

12.1

11.9

10.0

10.3

14.2

9.59.011.9

12.7

שכרחודשי

על ודווחו הנתונים את צדקה? נתחו הוועד שחברת כך על מעידים הנתונים האםמסקנותיכם.

29

עובדי מבין נבחרו הצטננויות עלC ויטמין נטילת של האפשרית ההשפעה לבדיקת.83 , ושארC ןבוויטמי שוטף טיפול וקיבלו מקרית נבחרו מהם מתנדבים. שמונה14 מפעל

הצטננות בגלל תההיעדרו ימי מספר )ביקורת(. להלן סוכר גלולות קיבלו המתנדבים לא היעדרות ימי מספר כלל )בדרך מהמשתתפים אחד כל עבור המחקר תקופת במשך

נורמאלית( : מתפלג0 , 1 ,3 , 4 , 7 , 8 , 9 , 16: טיפול

2 , 13 , 15 , 19 , 23 , 28: ביקורת, ההצטננויות כמות את מורידC ויטמין האם וילקוקסון מבחן לפי א. בידקו

של התוצאה מול הנ"ל, והשוו ההשערה את לבדוק כדי הנורמאלי בקירוב ב.השתמשוא'. סעיף

התנהגות על בשליטה לעזור יכולה מסוימת תרופה אם לברר ביקש פסיכולוג.84 פלצבו. כל קיבלו אחרים14ו- התרופה את קיבלו חולים14חולים. אצל תוקפנית )ציון הבאים הציונים את וקיבלו תוקפנית התנהגות על שליטה לגבי מבחן עברו הנבדקים

רבה(: תוקפנית התנהגות על מעיד גבוהתרופ81016710131213141812171516

ה11

141816

פלצ1310161412201021925בו

של בהשערתו ממש יש האם לקבוע כדי וילקוקסון מבחן באמצעות הנתונים את נתחוהפסיכולוג.

ההתאמה לטיב בריבוע חי מבחן קבלת סיכויי תקינה, כלומר איננה שיחק שבה שהקובייה חושד בקובייה . משחק85

ובדק פעמים120 ההקוביי את הטיל הוא זאת לבדוק שווים. כדי אינם השונים הצדדים, 1 המספר על פעמים20 נפלה הקובייה כי צד. נמצא כל התקבל פעמים כמה,2 המספר על פעמים22,3 המספר על פעמים17,4 המספר על פעמים18, 5 המספר על פעמים19

. 6 המספר על פעמים24ו-מבוססים? חשדותיו אלו ממצאים לאור האם

30

הכלכלית התוכנית לגבי נשאלו הפרטים , ובו ההאוכלוסיי כל את שכלל . במפקד86 התנגדו, ול-8%בתוכנית, תמכו ההאוכלוסיי מסך80% כי האוצר, עלה שר של החדשה

. מגובשת דעה ההיית לא12%

בתוכנית, תמיכתם את1398 הביעו נשאלים, ובו1800 של מדגם נבחר חודשיים כעבור שינוי להסיק, שחל יסוד יש מגובשת. האם דעה הייתה לא התנגדות, ולשאר הביעו152

הכלכלית? בתוכנית הציבור בתמיכת משמעותי

קשר לבדיקת חי-בריבוע מבחן בדם הכולסטרול רמת ובין הטריגליצריד רמת בין קשר יש האם לבדוק מנת . על87

גברים110מ- נתונים נאספו ורמת הטריגליצריד רמת לפי סווג אחד צעירים. כל שהתקבלו וגבוהה. הנתונים - נורמלית רמות שתי היו משתנה בכל הכולסטרול, כאשר

הם:

טריגליצריד רמתגבוההנורמליתכולסטרול רמת

6015נורמלית2015גבוהה

והאלטרנטיבה. האפס השערת את נסחוא.מסקנתכם? . מהי0.05 אלפא עבור ההשערה את בדקוב.?0.01 אלפא עבור שונה מסקנתכם האםג.

מעמד לבין עיתונים קריאת נוהגי בין קשר יש האם לבדוק רצתה פרסום . חברת88הנתונים: חברתי. להלן

הנחקרים שקוראים עיתונים סוגג'ב'א'חברתי מעמד

311112נמוך702426נמוך בינוני

421517בינוני444גבוה

31

מסקנותיכם. על ודווחו הנתונים את נתחו

32