416 קיץ תשע"ה )2015( - התשובות

תשובות

מכניקה, אופטיקה וגלים

פרק ראשון - מכניקה

המהירות ימינה. חיובי שכיוונו x ציר נגדיר א. .1

על-פי ,MN התנועה בקטע , v הממוצעת,

ההגדרה:

v tx

3 h180 km

60 hkm

TT

= = =

:m/s -נמיר את יחידות המהירות ל

v 60 hkm

60 3,600s1000m

60 3,6001000

sm

= = =

v 16.67 sm

.

המהירות הממוצעת היא 60 קמ”ש, שהם 16.67

מטר לשנייה.

תנועת משאית B מ- M ל- N כוללת 6 פרקי ב.

זמן, ואילו בתנועת משאית A מ- M ל- N יש

A רק 5 פרקי זמן. מכאן שמשך תנועת משאית

M -מ B קצר ממשך תנועת משאית N -ל M -מ

.N -ל

לאורך נעו B ו- A המשאיות גיסא, מאידך

עולה אלה קביעות משתי .MN העתק אותו

A כי המהירות הממוצעת בנסיעה של משאית

.B גדולה מזו של משאית MN בקטע

N -ל M -מ B נתון כי משך הנסיעה של משאית ג.

הוא 3 שעות, וכי תנועה זו כוללת 6 מרווחי זמן,

.3/6 = 0.5 h לכן כל מרווח זמן הוא בן

A המהירות הממוצעת של בנסיעה של משאית

:P -ל M -מ

v tx

2 · 0.590

90 hkm

M P TT

= = ="M P

M P

"

"

בקטע PN, במקום שני מרווחי זמן, יש 3 מרווחי ד.

זמן. לכן המהירות הממוצעת היא km/h 60 )גם

כאן אורך הקטע הוא 90 ק”מ(.

כן. ה.

של הממוצעת המהירות PN בקטע נימוק:

לסעיף תשובה )ראו 60 km/h היא A משאית

גדולה מהירותה PN הקטע ובתחילת ד(,

מ- km/h 60, משני אלה נובע כי יש רגע בקטע

.60 km/h היא A שבו מהירות משאית PN

על פי התשובה לסעיף א, משאית B נעה בתנועה

.60 km/h שוות מהירות של

המשאיות שתי מהירויות שבו רגע שיש מכאן

שוות.

תרשים הכוחות הפועלים על הגוף: א. .2

N - הכוח הנורמלי

f - כוח החיכוך הקינטיk

mg - המשקל

α

x

x ניישם את החוק השני של ניוטון ביחס לציר ב.

שכיוונו החיובי בכיוון המורד.

SFx = ma ⇒ mgsina – mmgcosa = ma

(1) a = gsina – mgcosa מכאן:

גרף התאוצה כפונקציה של מקדם החיכוך: ג.

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

a ( )ms2

μ

a =-9.4μ + 3.44

417קיץ תשע"ה )2015( - התשובות

העקומה של החיתוך נקודת של המשמעות ד.

עם הציר האנכי: התאוצה שהייתה לגוף אילו

המישור המשופע היה נטול חיכוך.

המשמעות של נקודת החיתוך של העקומה עם

הציר האופקי: ערכו של מקדם החיכוך של הגוף

עם המישור המשופע, המתאים למצב שבו הגוף

נע במורד המישור המשופע במהירות קבועה.

הוא העקומה שיפוע כי נובע לעיל )1( מקשר ה.

לסעיף )תשובה מהגרף גיסא, מאידך .–gcosa

ב( נובע כי שיפוע העקומה הוא m/s2 9.4–, לכן:

–gcosa = –9.4

a = 19.95˚ פתרון המשוואה:

האפשרות הנכונה היא )2( )הכוח המיוצג על ידי א. .3

הנורמלי המופעל הוא הכוח הוריית המאזניים

על תמי על ידי המאזניים(.

בקטע A: מנוחה ב.

בקטע B: תנועה במהירות משתנה

בקטע C: תנועה קצובה

בקטע D: תנועה במהירות משתנה

בקטע E: מנוחה

בקטע A המעלית במנוחה לכן תאוצתה אפס. ג.

A של הגרף, שבו B: מהתבוננות בקטע בקטע

של המסה כי להבין אפשר במנוחה, המעלית

תמי היא kg 50, לכן גודל הכוח הנורמלי הפועל

עליה בקטע זה הוא 500 ניוטון.

הכוח כי לראות אפשר B בקטע מהתבוננות

בקטע תמי על מפעילים שהמאזניים הנורמלי

זה הוא 475 ניוטון.

ניישם, בעזרת ערכים אלה, את החוק השני של

מקום לציר ביחס ,B בקטע תמי עבור ניוטון

המצביע מטה:

(1) SFy = ma ⇒ mg – N = ma ⇒

50 · 10 – 475 = 50 · a

a = 0.5 m/s2 מכאן:

0.5m/s2 הוא B בקטע התאוצה גודל כלומר

וכיוונה מטה.

בקטע C: התאוצה אפס

הנורמלי הכוח הגרף, פי על :D בקטע

.525 N שהמאזניים מפעילים על תמי הוא

נציב ערכים מספריים בקשר )1( ונקבל:

50 · 10 – 525 = 50 · a

a = –0.5 m/s2 מכאן:

וכיוונה 0.5 m/s2 הוא התאוצה גודל כלומר

מעלה.

בקטע E: התאוצה אפס

כלפי היא המעלית תאוצת כי ראינו B בקטע ד.

ממנוחה, תנועתה את החלה המעלית מטה;

מכאן שהמעלית ירדה בקטע B והמשיכה לרדת

.t = 11s עד שעצרה ברגע

גרף המתאר את מהירות המעלית כפונקציה של ה.

הזמן ביחס לאותו ציר מקום המצביע מטה:

0

v

t(s)105

גודל התאוצה המשיקית הוא מרבי בנקודות )1( א. .4

)1( ו- )5(.

גודל המהירות הוא מרבי בנקודה 3. )2(

לעבר הוא הכדור תאוצת כיוון )3( בנקודה ב.

על לכן, התקרה. עם החוט של הקשר נקודת

השקול הכוח כיוון ניוטון, של השני החוק פי

כיוון זו. נקודה לעבר הוא הכדור על הפועל

המתיחות בנקודה )3( הוא לעבר נקודת הקשר,

למתיחות. מנוגד בכיוון פועל הכבידה וכוח

418 קיץ תשע"ה )2015( - התשובות

כיוון שהכוח השקול פועל, כאמור, לעבר נקודת

גדולה מכוח הקשר, מבינים שהמתיחות בחוט

הכובד.

הכדור מהירות את תחילה נחשב ראשון: צעד ג.

ידי השוואת האנרגיה המכנית על )3( בנקודה

הכוללת בנקודה זו ובנקודה )1(:

( ) ( )E E mgh mv1 3 21 2

(= =1 3

v gh2=3 מכאן:

צעד שני: ביטוי לתאוצת הכדור ב- )3(:

r Lgh

av 22

== 3R

ניוטון של השני בחוק שימוש שלישי: צעד

בנקודה )3(:

S SmaF F Lmgh2

(= =

היא הכדור תנועת הניסויים משני אחד בכל ד.

“זריקה אופקית”. משך התנועה בזריקה אופקית

במהירות ולא הזריקה נקודת בגובה רק תלוי

.t1 = t2 :ההתחלתית. מכאן

על-פי הצעד ראשון שבסעיף ג: ה.

)1( mgH v gHmv 221 2

(= =

בניסוי הראשון הגובה ממנו שוחרר הכדור גדול

פי 2 מאשר בניסוי השני, לכן, על פי קשר )1(

לעיל מהירות הכדור בנקודה )3( בניסוי הראשון

2 מאשר בניסוי השני. גדולה פי

אפשר ד, שבסעיף התשובה לאור שני: צעד

האופקי המרחק בין ישר יחס שיש להסיק

שהכדור עובר מרגע הניתוק עד שהגיע לקרקע

D1 לבין מהירותו לרגע הניתוק. מכאן שהמרחק

.D2 2 מהמרחק גדול פי

תחנת עבור ניוטון של השני החוק את ניישם א. .5

החלל:

Sr

maF ma G 2M mE

( ==R R R

rM

a G 2E=R לכן:

נציב ערכים

a 6.67 ·106380 ·10 400 ·10

5.97 ·10–113 3 2

24

=+

R ^ h

aR = 8.66 m/s2 תוצאת החישוב:

התאוצה של תחנת החלל היא בת 8.66 מ\ש2.

במסלולה נעה החלל תחנת נכון: i היגד ב.

במהירות שגודלה קבוע.

החללית ושל האסטרונאוטים של התאוצות ג.

שוות, לכן תאוצת האסטרונאוטים ביחס ללוויין

ביחס מרחפים האסטרונאוטים לכן אפס, היא

ללוויין.

נחשב את זמן המחזור של הלוויין: ד.

a rv a

T r4 r2

2

2 2

&r= =R R

aT4 r

2

2r

=R

מכאן:

T 2 ar

2 8.666380 ·10 400 ·103 3

= =+

r rR

T = 92.6 min תוצאת החישוב:

החלל שתחנת ,n הנוספות, הפעמים מספר

עברה מעל הנקודה שעל קו המשווה:

. .n 92 624 60 15 6·

.=

נוספות פעמים 15 עברה החלל תחנת ביממה

מעל הנקודה שעל קו המשווה.

כן. ה.

היא החלל תחנת על הכבידה כוח עבודת נימוק:

לכן להעתק( ניצב הכבידה כוח נקודה )בכל אפס

האנרגיה המכנית הכוללת של תחנת החלל נשמרת.

419קיץ תשע"ה )2015( - התשובות

פרק שני - אופטיקה וגלים

התרשים: א. .6

צללית

A

נורה

ב.

צללית

A

E

50 cm

C

α

O

D

B

נורה

:DEC נתבונן בתרשים שלמעלה במשולש

a atan .DEEC

cmcm

28050 10 12˚& == =

:DOB נתבונן בתרשים במשולש

asin DOOB=

aDO sinOB

sin 10.1220

11 . cm3 8= = =

AE = DE – DO – OA = 280 – 113.8 – 20 = 146.2 cm

התרשים: ג.

צל מלאצל

חלקיצל

חלקי

נורה נוספת

היא ממראה ההחזרה מקיר, להחזרה בניגוד א. .7

מסודרת, לכן הילד משתקף במראה.

כידוע, במראה מישורית מקום הדמות סימטרי ב.

לפי המראה. למישור ביחס העצם, למקום

1m במרחק היה הילד בתחילה הנתונים,

0.25m במרחק יהיה הוא ובסוף מהמראה

מהמראה.

ידי על נתונה הילד של הקבועה המהירות

tx

v TT

= הביטוי:

t vx

0.51 – 0.25

1.5 sTT

= = = מכאן מקבלים:

המרחק בין הילד לדמותו יהיה 0.5 מטר כעבור

1.5 שניות.

IV צורה ג.

מנקודת המרבי ההעתק היא הגל משרעת )1( א. .8

שיווי המשקל, ועל-פי תרשים א וגם על-פי

תרשים ב משרעת הגל היא 5 ס”מ.

הוא המחזור זמן א תרשים על-פי )2(

כי נובע f = 1/T מהקשר לכן, שניות, 4

.f = 1/4 = 0.25 Hz

.l = 40 cm על פי תרשים ב אורך הגל הוא )3(

420 קיץ תשע"ה )2015( - התשובות

מהירות התפשטות הגל בחבל: ב.

v = lf = 0.4 · 0.25 = 0.1 m/s

המחזור, זמן מחצית שהם שניות, 2 כעבור ג.

.d תהיה בנקודה P הנקודה

נימוק: הגל הנתון הוא גל רוחב ולכן כל נקודה

נעה בכיוון מאונך לכיוון ההתפשטות. במחצית

.y = –A -ל y = +A -נעה מ P זמן מחזור הנקודה

אלקטרומגנטיות

המטען Q חיובי. א. .1

נימוק: קו שדה מוגדר כקו שכיוונו )ליתר דיוק

הכוח כיוון הוא נקודה בכל לו( המשיק כיוון

מוצב שהיה חיובי בוחן מטען על פועל שהיה

בנקודה זו.

הוא שלנו בשאלה החשמלי השדה כיוון

מטען יוצב שאם אומר זה מהמטען”, “החוצה

בוחן )חיובי( יופעל עליו על ידי המטען Q כוח

דחייה. מכאן ש- Q חיובי.

הביטוי לעוצמת שדה חשמלי הוא: ב.

E krQ

100 9 ·100.1Q

2 29

&= =

Q 9 ·10 C1 –9= מכאן:

.Q -שלילי, וערכו המוחלט שווה ל q המטען ג.

השדה שקווי בתרשים לראות אפשר נימוק:

q מטען q, מכאן ש- Q ונכנסים ל- יוצאים מ-

שלילי. מהסימטריה של קווי השדה ביחס לישר

, נובע כי גודלי המטענים שווים.

)1( עוצמת השדה בנקודה B שונה מאפס. ד.

השדה וקטורי. גודל הוא חשמלי שדה נימוק:

שמוצג כפי שמאלה, מכוון B בנקודה השקול

באיור.

B

EQ

EB

Eq

)2( הפוטנציאל החשמלי בנקודה B שווה לאפס.

וערכי סקלרי, גודל הוא פוטנציאל נימוק:

q -ו Q הודות למטענים B הפוטנציאל בנקודה

מנוגדים בסימנם ושווים בגודלם.

N -ה. העבודה הדרושה כדי להעביר את המטען מ

.WN→D = –15 · 10–3 J היא D -ישירות ל

חיצוני כוח של עבודה לבטא אפשר נימוק:

ידי על לאחרת אחת מנקודה מטען שמעביר

לכן הקודם, למקרה מנוגד DV ;qDV הביטוי

לעבודה סימן מנוגד.

תרשים המעגל החשמלי: א. .2

V

A

המפסק את שסוגרים לפני ההדקים מתח )1( ב.

.V1 = e הוא

זרם עובר המפסק את שסוגרים לאחר

הוא: ההדקים מתח לכן במעגל, חשמלי

.V2 = e – Ir

.V1 > V2 :אפשר לראות שמתקיים

הערה: אומנם בשאלה נאמר שהערך הרשום על