РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебным предметам ...union-sch.ru/dokumenti/doc2017/FGOS2-MAT.pdf · 2017-05-01 · УМК Л.С.Атанасян «Геометрия

1

Приложение к основной

образовательной программе

основного общего образования

ЧОУ «Юнион».

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебным предметам «Математика», «Алгебра»,

«Геометрия»

предметная область

«Математика и информатика»

5-9 класс

2

Пояснительная записка.

Статус программы

Рабочая программа по математике составлена на основе требований к результатам

освоения основной образовательной программы основного общего образования школы

«Юнион» с учетом программ, включенных в ее структуру.

Обоснование выбора учебно-методического комплекта для реализации

рабочей программы по предмету

Для решения основных задач обучения требуются книги, созданные на основе

глубокого изучения основ наук, освоения их идей, традиций и конкретного содержания.

Учебники для основной школы, авторами которых являются Н.Я. Виленкин,

Ю.Н.Макарычев, Л.С.Атанасян предназначены для 5-9 классов общеобразовательных

учреждений.

УМК выпускает издательство «Мнемозина» и «Просвещение».

Учебники включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных

Министерством образования и науки Российской Федерации с изменениями от 28.12

2015 г., № 1529 к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных

учреждениях. Содержание учебников соответствует федеральному государственному

образовательному стандарту второго поколения.

Состав УМК математики для 5-9 классов:

УМК Н.Я.Виленкин «Математика» 5,6

УМК Ю.Н.Макарычев « Алгебра» 7-9

УМК Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

Особенности классов.

Количество учащихся в классах небольшое – до 10 человек. Это позволяет

лучше знать индивидуальные особенности и способности детей, уделять каждому

больше внимания на уроке, чаще спрашивать, проверять качество усвоения материала,

выбирать разнообразные формы организации урока, накапливать большее количество

оценок, осуществлять индивидуальный подход, помогать ученикам ликвидировать

пробелы после уроков в рамках школы полного дня.

Содержание основного общего образования по математике ориентируется на

возрастную специфику учащихся школы «Юнион» и специфику образовательного

процесса, на перспективы развития личности и широкий спектр интересов родителей и

их детей, на возможности педагогического коллектива.

Специфика определяется малокомплектностью и текучестью ученического и

родительского составов: часть детей уходит их школы, часть остается до выпуска,

приходят новые дети с разным уровнем подготовки по математике, поэтому большая

дополнительная и внеурочная работа по предмету проводится после уроков в рамках

школы полного дня.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в школе складывается из следующих содержательных

компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы

комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности

они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают

современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать

поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и

3

практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на

протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и

взаимодействуют в учебных курсах.

Школьный курс математики раскрывает роль взаимодействия человека с окружающим

его миром, людьми, предметами.

В результате изучения математики получат дальнейшее развитие личностные,

регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия,

учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ-компетентность

обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы

формирования способности и готовности к освоению систематических знаний, их

самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству

и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению

решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,

необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего

изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения

пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач

из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры

подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,

процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры

является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для

освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие

воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей

изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях

как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных

процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.),

для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии

цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,

необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически

значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для

развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для

эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие

логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его

прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для

формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать

информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер

многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение

случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных

задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления

о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли

статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы

вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса

учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,

инструментальных

вычислений, развить вычислительную культуру;

4

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные

алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и

нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать

функционально-графические представления для описания и анализа реальных

зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить

основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими

пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать

суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,

использовать различные языки математики (словесный, символический, графический)

для

иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших

средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в учебном плане

Для обязательного изучения математики на ступени основного общего образования

отводится 875 часов. В том числе в 5-7 классах по 175 учебных часов из расчета 5

учебных часов в неделю, в 8 классе 180 часов и 170 часов в 9 классе из расчёта 5 часов

в неделю. Тематическое планирование учебного материала по математике для

основной общеобразовательной школы составлено на основе обязательного минимума

содержания математического образования для основной школы в соответствии с

учебниками для общеобразовательных учебных заведений.

Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных. Итоговая аттестация

предусмотрена в виде защиты проектов, в виде ОГЭ.

Отводятся часы для решения комбинаторных задач. На этом этапе формируются на

интуитивном уровне начальные вероятностные представления, осваивается словарь.

Решаются задачи путем систематического перебора возможных вариантов.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые,

индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Годы

обучения

Количеств

о часов в

неделю

Количество

учебных недель

Количество тем

регионального

содержания

Всего часов

за учебный год

5 класс 5 35 - 175

6 класс 5 35 - 175

7 класс 5 35 - 175

8 класс 5 36 - 180

9 класс 5 34 - 170

итого за курс обучения 875 часов

5

Планируемые результаты:

Изучение математики по данной программе способствует формированию у

учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,

соответствующих требованиям федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования.

Математика в 5 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

- личностные: • сформированность ответственного отношения к учению, готовность и

способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе

мотивации к обучению и познанию; • сформированность целостного мировоззрения, соответствующего

современному уровню науки и общественной практики;

• сформированность коммуникативной компетентности в общении и

сотрудничестве

со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно

полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно строить речевые конструкции с

использованием изученной терминологии и символики в устной и

письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на

математический и наоборот, приводить примеры и контрпримеры;

• стремление к критичности мышления, распознаванию логически

некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при

решение математических задач;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности,

владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение

десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей,

происхождение геометрии из практических потребностей людей), о ее

значимости для развития цивилизации; • стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической

деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических понятий,

логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых

проблем.

- метапредметные:

• сформированности первоначальных представлений о математике как

универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и

процессов;

• умения понимать и использовать математические средства наглядности

(схемы, таблицы) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или

интерпретации информации статистического плана;

• способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-

синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-

познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;

• умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений,

опираясь на изученные понятия и их свойства;

6

• способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале

выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и

десятичными дробями;

• понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении

математических задач;

• стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и

совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,

распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить

общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра;

формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности

в области использования информационно-коммуникационных технологий

(Некомпетентности) ;

• способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в

окружающей жизни (простейшие ситуации);

- предметные:

ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую

запись в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные и десятичные

дроби числа;

• выполнять вычисления с натуральными и дробными числами, сочетая устные и

письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения

математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные

практические расчёты. • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с

приближёнными значениями величин;

• решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять тождественные преобразования выражений (простейшие случаи

приведения подобных слагаемых) на основе правил действий над

многочленами;

• решать основные виды простейших линейных уравнений с одной переменной;

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и

пространственные геометрические фигуры; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой

фигуры, и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и

их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и

их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,

градусную меру углов от 0 до 180°;

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач

на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников;

7

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы;

• находить перебор вариантов, дерево вариантов;

• определять достоверность случайного события.

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и

всемирной историей В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи

(делать прикидку)

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

прямоугольников

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

ученик получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными

от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести

привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации

способ;

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики

объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что

по записи приближённых значений, содержащихся в информационных

источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с

погрешностью исходных данных.

• овладеть специальными приёмами решения уравнений; уверенно применять

аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики;

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,

составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических

фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических

расчётов;

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более

прямоугольников, треугольников;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и

равносоставленности;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов.

8

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и

иных научных областей

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач

и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических

задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических

задач и задач из других учебных предметов;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,

представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и

характеристики реальных процессов и явлений

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных

ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур


участков прямоугольной формы, объёмы комнат.

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной

жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Математика в 6 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

- личностные:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к

обучению и познанию;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню науки и общественной практики;

• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве



• умение ясно, точно, грамотно строить речевые конструкции с использованием

изученной терминологии и символики в устной и письменной речи, понимать

смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с

естественного языка на математический и наоборот, приводить примеры и

контрпримеры;

• стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного

высказывания, различению гипотезы и факта;

9

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решение



владение знаниями о важнейших этапах развития математики (положительных и

отрицательных чисел, происхождение геометрии из практических потребностей

людей), о ее значимости для развития цивилизации; • стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической


• способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических

рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

♦♦♦ метапредметные:

• сформированности первоначальных представлений о математике как

универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и

процессов;

• умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы,

таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или


• способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-

синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-

познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;

• умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на

изученные понятия и их свойства;

• способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения

действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями,

положительными и отрицательными числами;

• понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении


• стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную

деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции

и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения

работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и

отстаивать своё мнение;

• сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в

области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-

компетентности);

• способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей

жизни (простейшие ситуации);

• предметные:

ученик

научится:

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в

зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные

10

приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,

процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,

выполнять несложные практические расчёты.

• решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• понимать простейшие линейные уравнения как одну из важнейших математических

моделей для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать

текстовые (простейшие) задачи алгебраическим методом;

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с числовыми

промежутками, уметь читать и строить графические представления числовых

промежутков;

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических

данных;

• находить относительную частоту и вероятность случайного события;

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире окружность,

круг, шар и сферу;

• вычислять длину окружности, площадь круга;

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты

середины отрезка;


• распознавать логически некорректные высказывания



• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи

(делать прикидку)

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.


прямоугольников

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни


• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;


привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

11

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел

(периодические и непериодические дроби);

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении

опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять

результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов;

• вычислять площади фигур, составленных из двухили более прямоугольников, круга;


• распознавать логически некорректные высказывания;






• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач

и задач из других учебных предметов;


представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и

характеристики реальных процессов и явлений

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,

в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур


участков прямоугольной формы, объёмы комнат.


жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

В ходе изучения курсов алгебры и геометрии в 7 классе обучающийся получает возможность достичь следующих результатов:

♦♦♦ личностные:



обучению и познанию;







12






высказывания, различению гипотезы и факта; креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решение математических задач;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, владение знаниями о важнейших этапах развития математики, о ее значимости для развития цивилизации;

• стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической





• первоначальные представлений об идеях и о методах математики как

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и

процессов;

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознано выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и

познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, её объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора

оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логические

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять, преобразовывать знаково-символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;


таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или


• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать

решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли

участников, общие способы работы; умения работать в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета

интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё

мнение;

13

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в



• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

♦♦♦ предметные:

ученик научится:







выполнять несложные практические расчёты.

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать

задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральными

показателями;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе

правил действий над многочленами;

• выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнений с одной переменной, системы двух линейных

уравнений с двумя переменными;

• понимать линейные уравнение как важнейшую математическую модель для

описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи

алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования линейных уравнений,

исследования и решения систем линейных уравнений с двумя переменными;

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,

символические обозначения);

• строить графики линейных функций, функции у=х2; исследовать свойства

линейной функций и функции у=х на основе изучения поведения их графиков;

• понимать линейную функцию как важнейшую математическую модель для

14

описания процессов и явлений окружающего мира;


данных.

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их

взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках прямые, лучи, отрезки, углы,

треугольники, окружности и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов отрезков, треугольников и их

отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и

признаки фигур и их элементов, равенство отрезков, углов, треугольников;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы

построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение

длины отрезка, градусной меры угла;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства);




всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

• выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов


• приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.


• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

• использовать графическое представление множеств для описания реальных

процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов;



• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов.

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в

других учебных предметах.

15

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин

(делать прикидку);

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,

возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.




• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя

широкий набор способов и приёмов применять тождественные преобразования

для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения

наибольшего/наименьшего значения выражения);

• овладеть специальными приёмами решения линейных уравнений и систем

уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных

задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования линейных уравнений,

систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с

использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить

более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении

опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять

результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от

противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом

геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и

идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и

линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью

компьютерных программ.

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей;


• используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять

16

опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные

системы при решении математических задач



• использовать множества, операции с множествами, их графическое

представление для описания реальных процессов и явлений.







• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием

разных систем измерения;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач

других учебных предметов.

• составлять и решать линейные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,

системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении

линейных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других

учебных предметов;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, или системы

результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче

ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),

конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности,

при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;



• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин.

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в

окружающей действительности.


жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

17

В ходе изучения курсов алгебры и геометрии в 8 классе обучающийся получает

возможность достичь следующих результатов: ♦♦♦ личностные:



обучению и познанию, готовность и способность осознанному выбору и

построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе

ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом

устойчивых познавательных интересов;









естественного языка на математический и наоборот, приводить примеры и контр

примеры;







десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, происхождение

геометрии из практических потребностей людей), о ее значимости для развития

цивилизации;

• стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической




• метапредметные:

• первоначальные представлений об идеях и о методах математики как универсальном

языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;






• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, её объективную трудность и собственные возможности ее решения;



18






• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на

нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеции;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы

площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур;













• использовать графическое представление множеств для описания реальных

процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.


возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной

жизни.

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в

простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной

жизни.

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин

(делать прикидку).

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их

свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и

19

убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других

учебных предметов.



привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел; о роли вычислений в практике;


(периодические и непериодические дроби).



по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках,

можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с

погрешностью исходных данных.

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя

широкий набор способов и приёмов применять тождественные преобразования


наибольшего/наименьшего значения выражения).

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно

применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,

смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, содержащих

буквенные коэффициент ы.

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат

неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из

смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, содержащих

буквенные коэффициенты.

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с


более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения

математических задач из различных разделов курса;

20

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью

компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

• Некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач;

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от



• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата

при решении геометрических задач;


линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и

методом подобия;


компьютерных программ;

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,

параллелограммов, треугольников;



• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при

решении задач на вычисление площадей многоугольников.










системы при решении математических задач



• использовать множества, операции с множествами, их графическое



жизни;





21

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.




представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

и характеристики реальных процессов и явлений;







• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из


• составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся при

решении задач других учебных предметов;


квадратных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения для составления математической

модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения результат в

контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач









разных систем измерения.

В ходе изучения курсов алгебры и геометрии в 9 классе обучающийся получает

возможность достичь следующих результатов:

♦♦♦ личностные:



обучению и познанию, готовность и способность осознанному выбору и

построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе

ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом

устойчивых познавательных интересов;


22
















десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, происхождение

геометрии из практических потребностей людей), о ее значимости для развития

цивилизации; • стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической





• первоначальные представлений об идеях и о методах математики как

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и

процессов;






• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения

учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности ее

решения;




• умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логические

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и

выводы;

• умение создавать, применять, преобразовывать знаково-символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;


таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи

или интерпретации информации статистического плана;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для

решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;

принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной

информации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

необходимость их проверки;

23

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли

участников, общие способы работы; умения работать в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета

интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать

своё мнение;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в



• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в

других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для

решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение

задач исследовательского характера;

♦♦♦ предметные:

выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;



• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;





выполнять несложные практические расчёты;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с

приближёнными значениями величин;

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать

задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе

24

правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители;

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух

уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и

изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи

алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования

и решения систем уравнений с двумя переменными;

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением

неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать

квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,

символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций

на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания

процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для

описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические

обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией,

и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач,

в том числе с контекстом из реальной жизни;


данных.

• находить относительную частоту и вероятность случайного события;

• Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов

или комбинаций;

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и

пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правиль-ной

25

пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой

фигуры, и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их

взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их

конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную

меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их

элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот,

параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные

операции над функциями углов;





• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на

нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной

меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограм-мов,

трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины

окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и

длины дуги окружности, формул площадей фигур;



• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты

середины отрезка;

26

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных

геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на

число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты

суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на

число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и

распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,

устанавливать перпендикулярность прямых;











• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости

относительного движения.

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

• . выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной

жизни.

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в

реальной жизни.


возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического

содержания.

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче

величин (делать прикидку).

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных

событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе

решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.



27

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисленияс основаниями, отличными от

10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующиевычисления, приобрести


• развить представление о числе и числовых системахот натуральных до

действительных чисел; о роли вычислений в практике;


(периодические и непериодические дроби);



по записиприближённых значений, содержащихся в информационныхисточниках,

можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычисленийдолжна быть соизмерима с

погрешностью исходных данны;

• выполнять многошаговые преобразования рациональныхвыражений, применяя

широкий набор способов и приёмов;применять тождественные преобразования


наибольшего/наименьшего значения выражения);

• овладеть специальными приёмами решения уравненийи систем уравнений; уверенно

применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из

математики,смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем

уравнений, содержащих буквенныекоэффициент;.

• разнообразным приёмам доказательства неравенств;уверенно применять аппарат

неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из

смежныхпредметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем

неравенств, содержащих буквенныекоэффициенты;

• проводить исследования, связанные с изучениемсвойств функций, в том числе с


болеесложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения

28

математических задач из различных разделов курса;

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых

n членов арифметическойи геометрической прогрессии, применяя при этом

аппаратуравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции

натурального аргумента; связыватьарифметическую прогрессию с линейным

ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом;

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведенииопроса

общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять результаты опроса

в виде таблицы, диаграммы;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с

помощьюкомпьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

• научиться некоторымспециальным приёмам решения комбинаторных задач.

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,

составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

• овладеть методами решения задач на вычисленияи доказательства: методом от



• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и

идей движения при решениигеометрических задач;


линейки: анализ, построение,доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и

методом подобия;


компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам:«Геометрические

преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле»;

• вычислять площади фигур, составленных из двухили более прямоугольников,

параллелограммов, треугольников, круга и сектора;



• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при

29

решении задач на вычислениеплощадей многоугольников;

• овладеть координатным методом решения заданна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных

случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного

метода при решении задач на вычисления и доказательства»;

• овладеть векторным методом для решения задачна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода

при решении задач на вычисления и доказательства».










системы при решении математических задач.



• использовать множества, операции с

множествами, их графическое


• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,

географии и другим учебным предметам.

• применять свойства движений и применять подобие для построений и

вычислений.


жизни;





• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.




представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства

и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам,

30

диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения

задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.







• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;


линейных и квадратных неравенств при решении задач других учебных

предметов;

• выбирать соответствующие неравенства или их системы для составления

математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или

системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной

задачи.








разных систем измерения.

31

Содержание основного общего образования по учебному предмету

АРИФМЕТИКА (260ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с

натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых

выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими спосо-

бами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа.

Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и

целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с

десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и

обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.

Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство

пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т —

целое число, п— натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические

действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це-

лым показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость

стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде

бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые

промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной),

длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в

записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных

чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА (210ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного

выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе

свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

32

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены.

Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы

сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности

квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов

на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный

трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,

вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем

и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к

преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.

Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры

решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных

уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными,

примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух

линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя

переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой

коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших

нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация

систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.

Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные

неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество

значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их

отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные про-

цессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их гра-

фики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее

график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их

графики и свойства. Графики функции у = IxI

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной

формулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической

и геометрической прогрессий, суммы первых пчленов. Изображение членов

33

арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость.

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном

исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных

событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классиче-

ское определение вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умноже-

ния. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (265ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,

многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение

геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей,

прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины.

Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью

транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и

площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге.

Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,

пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.

Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток

многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.

Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикаль-

ные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о

параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного пер-

пендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобед-

ренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.

34

Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки

подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого

угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу.

Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки

треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,

квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого много-

угольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный

угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух

окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и

описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,

описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного

многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении:

осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии

фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление

отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем

сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла;

деление отрезка на правных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием

свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря-

мыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной

дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между

площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя

точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты век-

тора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,

характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое

множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

35

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера —

Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.

Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в

том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ (10 ч)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность

рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.

Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие

десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система

мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной симво-

лики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней

алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей

четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты

на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на

плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о

шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль.

Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение

правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.

История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский.

История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Тематическое планирование 5 класс,

5 часов в неделю- 175 часов.

№п.п Наименование раздела Всего часов В том числе

контрольные

работы

1 Натуральные числа и шкалы, сложение

и вычитание натуральных чисел. 38

3

2 Умножение и деление натуральных

чисел. Упрощение выражений. 21

2

3 Площади и объёмы. 15 1

4 Обыкновенные дроби. 26 2

5 Десятичные дроби. Сложение и

вычитание десятичных дробей. 13

1

6 Умножение и деление десятичных

дробей. 27

2

7 Инструменты для вычисления и

измерения. 17

2

8 Итоговое повторение 18 1

Итого 175 14

36

Тематическое планирование 6 класс,

5 часов в неделю- 175 часов.

№ Название раздела, темы Количество часов В том числе


работы

1 Делимость чисел. 20 1

2 Сложение и вычитание дробей с

разными знаменателями

22 2

3 Умножение и деление

обыкновенных дробей.

32 3

4 Отношение и пропорции 19 2

5 Положительные и отрицательные

числа.

13 2

6 Сложение и вычитание

положительных и отрицательных

чисел

11 1

7 Умножение и деление

положительных и отрицательных

чисел.

12 1

8 Решение уравнений 15 2

9 Координаты на плоскости 13 1

10 Повторение

18

1

Итого

175

16

Тематическое планирование 7 класс

Всего в год 175 часов.

№п/п

Название раздела, темы Количество

часов

В том числе


работы

1. Повторение 3

2. Выражения, тождества, уравнения 21 2

3. Начальные геометрические сведения. 8 1

4. Функция 15 1

5. Степень с натуральным показателем. 15 1

6. Треугольники 15 1

7. Многочлены 22 2

8. Параллельные прямые 10 1

9. Формулы сокращенного умножения 20 2

10. Соотношение между сторонами и углами

треугольника 18 2

11. Система линейных уравнений 15 1

12. Повторение 12 1

Итого 175 15

37



№ п/п Тема Количес

тво часов



работы

1 Рациональные дроби. 22 2

2 Четырехугольники. 14 1

3 Квадратные корни. 21 2

4 Площадь. 14 1

5 Квадратные уравнения.

23 2

6 Подобные треугольники. 19 2

7 Неравенства. 17 2

8 Окружность. 17 1

9 Степень с целым показателем. Элементы

статистики.

14 1

10 Итоговое повторение курса математики 8

класса.

19 1

Всего 180 15



№

№

Название раздела, темы Количество

часов



работы

1.

Квадратичная функция 27 2

2. Векторы 9 1

3. Уравнения и системы уравнений 19 2

4. Метод координат 11 1

5. Арифметическая и геометрическая

прогрессии

14 2

6. Соотношения между сторонами и

углами треугольника

15 1

7. Степенная функция. Корень n-ной

степени

18 2

8. Длина окружности и площадь круга.

Движения

27 2

9. Элементы комбинаторики, статистики и

теории вероятностей

11 1

10. Обобщающее повторение 19 1

11.

Итого 170 15

38

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение предмета.

1.Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по

математике

2.Учебники: по математике для 5—6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии

для 7—9 классов.

УМК Н.Я.Виленкин «Математика» 5,6

УМК Ю.Н.Макарычев « Алгебра» 7-9

УМК Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

3.Научная, научно-популярная, историческая литература.

4.Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по

математике и т.п.).

5.Печатные пособия: Портреты выдающихся деятелей математики.

6.Информационные средства

• Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по

основным разделам курса математики.

• Электронная база данных для создания тематических и итоговых

разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации

фронтальной и индивидуальной работы.

7.Технические средства обучения

Мультимедийный компьютер.

Мультимедийный проектор.

Экран навесной.

8. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка,

транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и

раздаточных).

Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы,

пластилин).

Интернет-ресурсы, которые могут быть использованы учителем и учащимися для

подготовки уроков, сообщений, докладов и рефератов:

• http://fcior.edu.ru/

• http://festival.1september.ru/

• http://gorkunova.ucoz.ru/

• http://karmanform.ucoz.ru/index/0-6/

• http://konspekturoka.ru/

• http://le-savchen.ucoz.ru/

• http://school-collection.edu.ru/

• http://um100.ru/

• http://www.alleng.ru/

• http://www.openclass.ru/

• http://www.zavuch.info/

http://fcior.edu.ru/

http://festival.1september.ru/

http://gorkunova.ucoz.ru/

http://karmanform.ucoz.ru/index/0-6

http://konspekturoka.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://um100.ru/

http://www.alleng.ru/

http://www.openclass.ru/

http://www.zavuch.info/

Documents

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебным предметам ...union-sch.ru/dokumenti/doc2017/FGOS2-MAT.pdf · 2017-05-01 · УМК Л.С.Атанасян «Геометрия