Структура документа

Рабочая программа включает разделы:

I. Титульный лист.

II. Пояснительная записка.

1. Общие сведения.

2. Место предмета в базисном учебном плане.

3. Общая характеристика особенностей учебного предмета.

4. Особенности классов.

5. Цели и задачи курса.

6. Содержание курса.

7. Учебно-тематический план.

8. Требования к уровню подготовки учащихся.

9. Критерии оценивания результатов учебной деятельности

обучающихся.

10. Учебно-методическое обеспечение.

11. Список литературы.

III. Календарно-тематическое планирование.

IV. Контрольно-измерительные материалы (тексты).

1. Контрольные работы по геометрии для 10 класса.

2. Вопросы к зачетам по геометрии для 10 класса.

3. Контрольные работы по алгебре для 10 класса.

4. Контрольные работы по геометрии для 11 класса.

5. Вопросы к зачетам по геометрии для 11 класса.

6. Контрольные работы по алгебре для 11 класса.

V. Приложения.

II. Пояснительная записка

1. Общие сведения.

Нормативное обеспечение

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с

Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта

среднего общего образования, утверждённого приказом Минобразования РФ

№1089 от 5 марта 2004 года, с учетом Примерной образовательной

программы по математике для среднего общего образования, учебным

планом ЧОУ школы «Юнион».

Статус документа

Рабочая программа по математике для 10-11 классов составлена на

основе примерной программы, составленной, в свою очередь, на основе

федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)

общего образования, и с учетом авторских программ. Для реализации

программного содержания используется следующий учебно-методический

комплекс: Алимов Ш. А. и др. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» -

М.: «Просвещение», 2011; Атанасян Л. С. И др. Учебник «Геометрия 10-11» -

М.: «Просвещение», 2011.

2. Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для

образовательных учреждений Российской Федерации на изучение

математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч

в неделю в 10 и 11 классах. Данная рабочая программа ориентирована на

учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы, изучающих

математику на базовом уровне в объеме 4 часа в неделю (всего 280 часов за 2

года: 144 час – в 10 классе, 136 часов – в 11 классе). При этом построение

курса строится в форме последовательности тематических блоков с

чередованием материала по алгебре, математическому анализу, дискретной

математике, геометрии.

3. Общая характеристика особенностей учебного предмета

В данном курсе математики 10-11 кл. представлены содержательные

линии "Алгебра", "Функции", "Начала математического анализа",

"Уравнения и неравенства", "Геометрия", "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей".

Рассматриваемый курс математики для 10 класса организован вокруг

основных содержательных линий:

"Алгебра" (действительные числа, степень с действительным

показателем, логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения,

преобразования выражений, содержащих степени, логарифмы,

тригонометрические функции);

"Функции" (показательная, логарифмическая, степенная и

тригонометрическая функции);

"Уравнения и неравенства" (иррациональные, показательные,

логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства);

"Геометрия" (параллельность и перпендикулярность прямых и

плоскостей, многогранники, векторы в пространстве).

Основные методические особенности курса математики 10 класса

Основным в курсе математики 10 класса является изучение

элементарных функций и связанное с ним решение уравнений и неравенств.

Элементарные функции изучаются элементарными методами (без

использования производной). Вводится понятие равносильности уравнений и

неравенств, поскольку в этом возникает необходимость. Числовая линия и

линия преобразований выражений развиваются параллельно с

функциональной. При изложении курса широко используется графические

средства наглядности. Новые математические понятия, когда это возможно,

вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих

необходимость их появления.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер

изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков,

полученных в основной школе. При доказательстве теорем и решении задач

активно используются изученные в курсе планиметрии свойства

геометрических фигур. Высокий уровень абстрактности изучаемого

материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с

привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным

обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие

геометрические тела, вычислять площади поверхностей имеют большую

практическую значимость.

Система упражнений УМК позволяет организовать уровневую

дифференциацию по каждой теме. Теоретический материал излагается

доступным языком, что способствует самостоятельному изучению тем

старшеклассниками.

Акцент в преподавании делается на практическое применение

приобретённых знаний.

Рассматриваемый курс математики для 11 класса организован вокруг

основных содержательных линий:

"Начала математического анализа" (производная, применение

производной к исследованию функций, интеграл);

"Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей"

(перестановки, размещения, сочетания, статистическая вероятность,

вероятность события);

"Геометрия" (метод координат в пространстве, движения, цилиндр,

конус, сфера, шар, объемы тел).

Основные методические особенности курса математики 11 класса

Продолжается изучение функций как важнейшего математического

объекта средствами алгебры и математического анализа (с помощью

производной), раскрытие прикладного значения общих методов математики,

связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для

изучения геометрии и физики.

Учащиеся знакомятся с основными понятиями, утверждениями,

аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать

элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и

другие прикладные задачи. При изучении вопросов анализа широко

используется наглядные соображения. Уровень строгости изложения

определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал

анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого

материала в смежных дисциплинах.

Продолжается изучение свойств тел в пространстве, развитие

пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления

практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие

логического мышления учащихся, применяются геометрические

преобразования, векторы и координаты. Умения изображать важнейшие

геометрические тела, вычислять их объемы имеют большую практическую

значимость.

Учащиеся знакомятся с основными формулами комбинаторики и их

применением при решении задач. У них идет формирование элементов

комбинаторного мышления, формирование умения находить вероятность

случайных событий в простейших случаях, используя классическое

определение вероятности и применяя при необходимости формулы

комбинаторики, исследовать простейшие взаимосвязи между различными

событиями, а также находить вероятности некоторых видов событий через

вероятности других событий.

Характерной особенностью курса является систематизация и

обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков,

полученных в курсе математики основной школы и 10 кл., что

осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении

обобщающего повторения.

4. Особенности классов

Количество учащихся в классе небольшое – до 10 человек. Это

позволяет лучше знать индивидуальные особенности и способности детей,

уделять каждому больше внимания на уроке, чаще спрашивать, проверять

качество усвоения материала, выбирать разнообразные формы организации

урока, накапливать большее количество оценок, при необходимости

осуществлять индивидуальный подход, помогать ученикам ликвидировать

пробелы после уроков в рамках школы полного дня.

Содержание основного общего образования по математике

ориентируется на возрастную специфику учащихся школы «Юнион» и

специфику образовательного процесса, на перспективы развития личности и

широкий спектр интересов родителей и их детей, на возможности

педагогического коллектива.

Специфика определяется малокомплектностью и текучестью

ученического и родительского составов: часть детей уходит их школы, часть

остается до выпуска, приходят новые дети с разным уровнем подготовки по

математике, поэтому большая дополнительная и внеурочная работа по

предмету проводится после уроков в рамках школы полного дня.

5. Цели и задачи учебного предмета

Образование в современных условиях призвано обеспечить

функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на

основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения,

познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития,

ценностных ориентаций и творчества. Это предопределяет направленность

целей обучения на формирование компетентной личности, способной к

жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно

представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы

реализации выбранного жизненного пути.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено

на достижение следующих целей:

1) формирование представлений о математике как универсальном

языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и

методах математики;

2) развитие логического мышления, пространственного

воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на

уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей

специальности, в будущей профессиональной деятельности;

3) овладение математическими знаниями и умениями,

необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных

естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения

образования в областях, не требующих углубленной математической

подготовки;

4) воспитание средствами математики культуры личности:

отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство

с историей развития математики, эволюцией математических идей,

понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и

получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции»,

«Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории

вероятностей, статистики и логики», вводятся линии «Начала

математического анализа» и «Стереометрия». В рамках указанных

содержательных линий решаются следующие задачи:

1) систематизация сведений о числах; изучение новых видов

числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и

вычислительной культуры, расширение и совершенствование

алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его

применение к решению математических и нематематических задач;

2) расширение и систематизация общих сведений о функциях,

пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения

функций для описания и изучения реальных зависимостей;

3) развитие представлений о вероятностно-статистических

закономерностях в окружающем мире, совершенствование

интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического

языка, развития логического мышления;

4) знакомство с основными идеями и методами математического

анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

(компетенции)

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся

овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и

совершенствуют опыт:

1) построения и исследования математических моделей для

описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

2) выполнения и самостоятельного составления алгоритмических

предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения

расчетов практического характера; использования математических формул и

самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев

и эксперимента;

3) самостоятельной работы с источниками информации, обобщения

и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный

опыт;

4) проведения доказательных рассуждений, логического

обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,

аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

5) самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих

результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с

мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных

источников.

6. Содержание курса

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

(Обязательный минимум содержания образования)

(280 час)

АЛГЕБРА (40 час)

Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над

ними. Расширение понятия числа как необходимость создания

математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач

практики человека.

История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и

десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных

числах.

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с

рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с

действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный

логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на

калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике.

Преобразования простейших выражений, включающих

арифметические операции, а также операцию возведения в степень и

операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс

произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и

котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы

приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и

косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ (30 час)

Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания

специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания.

Функции. Область определения и множество значений. График

функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,

ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и

наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и

минимума). Графическая интерпретация.

Понятие обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Тригонометрические функции у = sinx, у = cosx их свойства и графики;

периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и

явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с

помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального

роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса

быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры

быстрого роста в живой и неживой природе. Периодические процессы и их

описание с помощью тригонометрии.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (20 час)

Длина окружности и площадь круга как пределы

последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл

производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные

суммы, разности, произведения, частного. Производные основных

элементарных функций. Применение производной к исследованию функций

и построению графиков на примере многочленов.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной

трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего

решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (40 час)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и

неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,

алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность

уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с

двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и

неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости

множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их

систем.

Применение математических методов для решения содержательных

задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата,

учет реальных ограничений.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение

буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о

нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в

радикалах уравнений степени, большей четырех.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ (20 час)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из

конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства

биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и

вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного

события. Понятие о независимости событий. Вероятность и

статистическая частота наступления события. Решение практических

задач с применением вероятностных методов.

От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.

ГЕОМЕТРИЯ (100 час)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия

стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол

между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и

свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки

и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.

Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в

пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,

додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус.

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,

цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади

поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес.

Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба.

Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия.

Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и

умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение

вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Резерв свободного учебного времени – 30 часов.

([1] Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит

изучению, но не включается в Требования к уровню обязательной подготовки выпускников.)

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ТЕМ

МАТЕМАТИКИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ

в данной рабочей программе

Содержание тем учебного курса математики 10 класса

1. Действительные числа (3 ч)

Целые и рациональные числа, действительные числа, бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия, арифметический корень натуральной

степени, степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель – повторение и обобщение основных знаний курса

алгебры основной школы по этим темам.

Обращается внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь

свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем

свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени

с целыми показателями. Уделяется достаточно времени отработке свойств

степеней и формированию навыков тождественных преобразований.

2. Степенная функция (8 ч)

Степенная функция, ее свойства и график, взаимно обратные функции,

равносильные уравнения и неравенства, иррациональные уравнения.

Основная цель – обобщение понятия степенная функция, знакомство

учащихся с понятиями взаимно обратные функции, равносильные уравнения

и неравенства, иррациональные уравнения.

Обобщаются и систематизируются знания учащихся о степенной

функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от

значений оснований и показателей степени.

Формируются представления о взаимно обратных функциях,

равносильных уравнениях на практическом материале.

Закрепляется умение решать простейшие иррациональные уравнения

аналитически и графически, формируется умение решать иррациональные

уравнения, содержащие 2 и более корней.

3. Введение в стереометрию (аксиомы стереометрии и их

следствия) (2 ч)

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия

стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб,

параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма,

правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование

многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Основная цель – знакомство учащихся с основными свойствами и

способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их

следствий, с основными пространственными фигурами и моделированием

многогранников; формирование представления учащихся об основных

понятиях и аксиомах стереометрии.

Особенностью является раннее введение основных пространственных

фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов

изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического

конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором

развития пространственных представлений учащихся.

4. Параллельность прямых и плоскостей (10 ч)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в

пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в

пространстве. Параллельность трех прямых. Признак скрещивающихся

прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация

взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности

прямой и плоскости. Угол между прямыми в пространстве.

Основная цель – овладение учащимися знаниями о параллельности

прямых, прямой и плоскости в пространстве; формирование представления

учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых,

прямой и плоскости в пространстве; систематическое изучение свойства

параллельных прямых, прямой и плоскости; формирование умения находить

угол между прямыми в пространстве.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о

параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств

параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения

пространственных фигур (прямых и плоскостей, их взаимного

расположения).

5. Показательная функция (8 ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные

уравнения и неравенства. Тождественные преобразования показательных

уравнений, неравенств и их систем.

Основная цель – знакомство учащихся с показательной функцией, ее

свойствами и графиками, формирование умения решать показательные

уравнения, неравенства и их системы.

Изучаются свойства показательной функции в соответствии с принятой

общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств дается в

зависимости от значений параметров. Показательные уравнения и

неравенства решаются с опорой на изученные свойства функций.

Формируются представления о показательной функции, ее графиках и

свойствах, умения понимать и читать свойства и графики функции, решать

показательные уравнения и неравенства.

Создаются условия для развития умения применять функционально-

графические представления для описания и анализа закономерностей,

существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

6. Параллельность прямых и плоскостей (10 ч, продолжение)

Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного

расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства диагоналей и граней параллелепипеда.

Основная цель – овладение учащимися знаниями о параллельности

плоскостей в пространстве; формирование представления учащихся о

понятии параллельности плоскостей и о взаимном расположении плоскостей

в пространстве, изучение свойств параллельных плоскостей, знакомство с

понятиями вектора параллельного переноса, параллельного проектирования

формирование умения изображать пространственные фигуры на плоскости в

параллельной проекции.

В данной теме большую помощь при иллюстрации свойств

параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников

(тетраэдра, параллелепипеда).

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения взаимного

расположения плоскостей, пространственных фигур, основанном на

параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки

по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного

изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников

плоскостью.

7. Логарифмическая функция (9 ч)

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Десятичные и

натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Основная цель – знакомство учащихся с логарифмической функцией,

ее свойствами и графиками, формирование умения решать логарифмические

уравнения и неравенства.

Изучаются свойства логарифмической функции в соответствии с

принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств

дается в зависимости от значений параметров. Логарифмические уравнения и

неравенства решаются с опорой на изученные свойства функций.

Формируются представления о логарифмической функции, ее графиках

и свойствах, умения понимать и читать свойства и графики функции, решать

логарифмические уравнения и неравенства.

Создаются условия для развития умения применять функционально-

графические представления для описания и анализа закономерностей,

существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 ч)

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и

плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между

прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол.

Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак

перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми

и плоскостями.

Основная цель – овладение учащимися знаниями о

перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; введение понятия

углов между плоскостями; формирование представления учащихся о

понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве,

систематическое изучение свойства перпендикулярных прямых и плоскостей,

знакомство с понятием центрального проектирования.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о

перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств

перпендикулярности и при решении задач оказывают модели

многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом

изображения пространственных фигур, основанном на центральном

проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется

не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие

человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по

законам центрального проектирования.

9. Тригонометрические формулы (15 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и

тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и

того же угла. Тригонометрические тождества. Тождественные

преобразования тригонометрических выражений с помощью основных

формул (синуса, косинуса и тангенса углов α и –α, сложения, двойного и

половинного угла, приведения, суммы и разности синусов (косинусов)).

Основная цель – расширение и закрепление знаний учащихся о синусе,

косинусе и тангенсе угла; знакомство учащихся с основными

тригонометрическими тождествами, закрепление знаний и умений,

связанных с тождественными преобразованиями тригонометрических

выражений.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого

напоминаются основные определения синуса, косинуса и тангенса угла,

формулы тригонометрии, известные из курса алгебры и геометрии основной

школы, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется

точного запоминания всех формул. Предполагается возможность

использования различных справочных материалов: учебника, таблиц,

справочников.

Особое внимание уделяется работе с единичной окружностью. Она

становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента

и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и

решения тригонометрических уравнений.

10. Многогранники (15 ч)

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Призма.

Пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида. Площадь

поверхности. Симметрия в пространстве. Правильные многогранники.

Основная цель – формирование у учащихся представления об

основных видах многогранников, их элементах и свойствах; знакомство

учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника;

формирование представления о правильных многогранниках.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые

фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе

вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в

различных областях математики и ее приложениях. При изучении

правильных многогранников используются модели этих многогранников,

изготовление которых описано в учебнике, а также графические

компьютерные средства, показывается проявления многогранников в

природе в виде кристаллов.

11. Тригонометрические уравнения (8 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель – формирование умения учащихся решать простейшие

тригонометрические уравнения и знакомство с некоторыми приемами

решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на

изученных свойствах числовых тригонометрических функций синуса,

косинуса и тангенса угла. При этом используются графические иллюстрации

с помощью единичной окружности. Отдельного рассматриваются частные

случаи – уравнения вида sin x = 1, cos x = 0 и т. п.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных

тригонометрических уравнений не предусматривается. Рассматриваются

отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею

решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну

тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей

заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем

уравнений, не является обязательным.

Предполагается возможность использования справочных материалов.

12. Векторы в пространстве (11 ч)

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и

вычитание векторов, сумма нескольких векторов. Умножение вектора на

число. Коллинеарные и компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Разложение вектора по двум некомпланарным векторам.

Основная цель – обобщение изученный в базовой школе материал о

векторах на плоскости; формирование у учащихся понятия вектора в

пространстве, навыков выполнения основных операций над векторами.

Особое внимание уделяется решению задач на многогранниках, т. к.

при этом учащиеся овладевают векторным методом.

13. Тригонометрические функции (9 ч)

Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, их свойства и

графики (область определения, множество значений, четность,

периодичность). Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучение свойств тригонометрических функций и

знакомство учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого

напоминаются основные свойства элементарных функций, известные из

курса алгебры (область определения, множество значений, четность), и

выводятся некоторые новые (периодичность). Предполагается возможность

использования различных справочных материалов: учебника, таблиц,

справочников.

Особое внимание уделяется работе с единичной окружностью. Она –

основа для вывода свойств тригонометрических функций.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводится общая

схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой про

водится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их

графики.

14. Итоговое повторение курса математики 10 кл. (22 ч)

Основная цель – закрепление знаний, умений и навыков, полученных в

результате изучения математики в 10 кл.

Обобщаются и систематизируются сведения по основным темам курса

математики 10 кл.: параллельность и перпендикулярность прямых и

плоскостей в пространстве, многогранники, векторы в пространстве,

действительные числа, степенная функция, иррациональные уравнения,

показательная функция, показательные уравнения и неравенства,

логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства,

тригонометрические формулы, уравнения, функции.

Содержание тем учебного курса математики 11 класса

1. Повторение основных вопросов курса математики 10 кл. (8 ч)

Основная цель – повторение и обобщение знаний основных свойств и

графиков степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических

функций, основных тригонометрических тождеств; повторение и

закрепление навыков решения иррациональных и тригонометрических

уравнений, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

2. Производная и ее геометрический смысл (13 ч)

Производная. Производная степенной функции. Правила

дифференцирования (производные суммы, произведения и частного,

сложной функции). Производные некоторых элементарных функций.

Геометрический и механический смысл производной.

Основная цель – введение понятия производной; формирование навыка

находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких

выкладок через решение различных типов заданий.

При введении понятия производной и изучении ее свойств – опора на

наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений

функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой

линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение

воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не

предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения

производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы,

все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно

отработать достаточно, свободное умение применять эти теоремы в

несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной

функции можно ограничиться случаем f(kx+b), т. к. именно этот случай

необходим далее.

3. Метод координат в пространстве (15 ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между

точками в пространстве. Координаты вектора в пространстве. Связь между

координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в

координатах. (Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Умножение вектора на число.) Угол между векторами. Скалярное

произведение векторов. Угол между прямыми, прямой и плоскостью.

Движение. Центральная, осевая, зеркальная симметрии. Параллельный

перенос.

Основная цель – введение понятия прямоугольной системы координат

в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения

задач; формирование у учащихся умения применять координатный метод к

решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и

векторами в пространстве.

В ходе изучения темы используется аналогия между

рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это помогает

учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить

содержание и место координатного метода в курсе геометрии.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во

многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой

стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

Движение и некоторые его виды рассматриваются на практических

задачах с использованием компьютерной графики.

4. Применение производной к исследованию функций (12 ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение

производной к построению графиков функций и решению задач на

отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.

Основная цель – знакомство учащихся с простейшими методами

дифференциального исчисления и выработка умения применять их для

исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает

интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки

максимума и минимума.

Основное внимание уделяется разнообразным задачам, связанным с

использованием производной для исследования функций. Остальной

материал (применение производной к приближенным вычислениям,

производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

5. Цилиндр, конус и шар (18 ч)

Цилиндр и конус, усеченный конус. Основные элементы сферы и шара.

Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная

плоскость к сфере. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники,

описанные около сферы. Площадь поверхности тел вращения.

Основная цель – формирование представления учащихся о телах

вращения; изучение случаев взаимного расположения сферы и плоскостей

(касательные и секущие плоскости); знакомство учащихся с понятиями

описанных и вписанных призм и пирамид; отработка навыка изображать тела

вращения, вписанные и описанные тела.

В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно

развиваются пространственные представления учащихся: тела вращения

рассматриваются на примере конкретных геометрических тел. Решение

большого количества задач позволяет продолжить работу по формированию

логических и графических умений.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и

круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и

описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными телами

вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на

тела вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся

могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

6. Интеграл (18 ч)

Первообразная. Правила нахождения первообразной функции.

Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.

Формула Ньютона–Лейбница. Применение интеграла к вычислению

площадей и объемов. Понятие о дифференциальных уравнениях.

Основная цель – знакомство учащихся с первообразной и ее основным

свойством, правилами нахождения первообразной; отработка навыка

применять первообразную для вычисления площадей криволинейных

трапеций (формула Ньютона-Лейбница).

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади

криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула

Ньютона–Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются

только задачи о вычислении площадей и объемов (используется затем в курсе

геометрии.).

Материал, касающийся понятия о дифференциальных уравнениях,

работы переменной силы и нахождения центра масс, не является

обязательным.

При изучении темы широко применяются графические иллюстрации.

7. Объемы тел (20 ч)

Понятие объема и его свойства. Объем прямоугольного

параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Вычисление объемов тел с

помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем

конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности шара (сферы).

Основная цель – формирование представления учащихся о понятиях

объема тела и площади поверхности шара, вывод формулы объемов

основных пространственных фигур, отработка навыка решать задачи на

нахождение объемов тел и площади поверхности шара.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии

о площадях плоских фигур. Понятие объема вводится по аналогии с

понятием площади плоской фигуры и формулируются основные свойства

объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе

математики принимается без доказательства, так как вопрос об объемах

принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики.

Поэтому нужные результаты устанавливаются, руководствуясь больше

наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном

усваивается учащимися в процессе решения задач.

Практическая направленность этой темы определяется большим

количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей

поверхностей.

8. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

(20 ч)

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания.

События. Комбинаторика событий. Противоположное событие. Вероятность

события. Сложение вероятностей. Независимые события. Вероятность

произведения независимых событий. Статистическая вероятность.

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Основная цель — ознакомление учащихся с основными формулами

комбинаторики и их применением при решении задач; формирование

элементов комбинаторного мышления, умения находить вероятность

случайных событий в простейших случаях, используя классическое

определение вероятности и применяя при необходимости формулы

комбинаторики; исследование простейших взаимосвязей между различными

событиями, а также нахождение вероятностей некоторых видов событий

через вероятности других событий.

Основой при выводе формул числа перестановок и размещений является

правило умножения, понимание которого формируется при решении

различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и

затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.

Классическое определение вероятности случайного события вводится

после рассмотрения относительной частоты (статистической вероятности)

события «выпал орел» в опыте с подбрасыванием монеты. Организация

реальных экспериментов (или компьютерных) помогает учащимся осознать

понятие элементарного события.

Изучаются основные формулы комбинаторики, вероятность и

статистическая частота наступления события. Тема не насыщена

теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего

общекультурное и общеобразовательное значение.

В программу включено изучение лишь отдельных элементов теории

вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует

неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его

происхождение и реальный смысл.

При изложении материала данного раздела подчёркивается прикладное

значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической

деятельности человека.

9. Итоговое повторение курса математики 10-11 кл. (12 ч)

Основная цель – повторение, обобщение и закрепление знаний, умений

и навыков учащихся, полученных в результате изучения курса математики

10-11 кл. через решение задач.

Обобщаются и систематизируются сведения по основным темам курса

математики 10-11 кл.: векторы в пространстве, метод координат в

пространстве; многогранники, их объемы и площади поверхностей; тела

вращения, их объёмы и площади поверхностей; иррациональные уравнения;

показательная функция, показательные уравнения и неравенства;

логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства;

тригонометрические формулы, уравнения, функции; производная и

первообразная функции и их применения.

Отличительные особенности программы

Отличительной особенностью данной программы по математике для

10-11 классов является то, что резерв (30 часов) распределен между

предметными областями следующим образом: 25 часов – на алгебру,

функции, уравнения и неравенства, математический анализ и вероятностно-

статистическую компоненты, 5 часов – на геометрию, включая уроки

повторения. Кроме того, более подробный подход в изложении следующих

тем: степенная, показательная и логарифмическая функции, элементы теории

вероятностей. Больше уроков отводится на повторение тех вопросов курса

математики, которые выносятся на ЕГЭ по данному предмету. Вводное

повторение курса математики основной школы в 10 кл. ведется параллельно

с изучением первых тем алгебры («Действительные числа» и «Степенная

функция»).

Предлагаемая программа способствует повышению математической

культуры учащихся. Уровень сложности программы регулируется подбором

соответствующих упражнений из учебников и дидактических материалов.

7. Учебно-тематический план

Тематическое планирование, 10 класс (4 часа в неделю, всего 144

часа)

№

п/п Название темы

Кол-во

часов

В том числе

контрольные

работы

1 Действительные числа 3

2 Степенная функция 8 Входная,

№ 1

3 Введение в стереометрию 2

4 Параллельность прямых и плоскостей 10 № 2

5 Показательная функция 8 № 3

6 Параллельность прямых и плоскостей (продолжение) 10 № 4

7 Логарифмическая функция 9 № 5

8 Перпендикулярность прямых и плоскостей 14 № 6

9 Тригонометрические формулы 15 № 7

10 Многогранники 15 № 8

11 Тригонометрические уравнения 8 № 9

12 Векторы в пространстве 11

13 Тригонометрические функции 9 № 10

14 Итоговое повторение курса математики 10 класса 22 Итоговая

Всего 144 12

Тематическое планирование, 11 класс (4 часа в неделю, всего 136

часов)

№

п/п Название темы

Кол-во

часов

В том числе

контрольные

работы

1 Повторение основных вопросов курса математики 10

класса

8 Входная

2 Производная и её геометрический смысл 13 № 1

3 Применение производной к исследованию функций 12 № 2

4

Метод координат в пространстве 15 № 3.1

№ 3.2

5 Цилиндр, конус и шар 18 № 4

6 Интеграл 18 № 5

7 Элементы статистики, комбинаторики и теории

вероятности

20 № 6

8 Объёмы тел 20 № 7

9 Итоговое повторение курса математики 10-11 класса: 12 Итоговая

Всего 136 10

8. Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне выпускник

средней школы должен

знать/понимать

1) значение математической науки для решения задач,

возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность

применения математических методов к анализу и исследованию процессов и

явлений в природе и обществе;

2) значение практики и вопросов, возникающих в самой математике

для формирования и развития математической науки; историю развития

понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития

геометрии;

3) универсальный характер законов логики математических

рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

4) вероятностный характер различных процессов окружающего

мира;

АЛГЕБРА

уметь 1) выполнять арифметические действия, сочетая устные и

письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить

значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,

логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

2) проводить по известным формулам и правилам преобразования

буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции;

3) вычислять значения числовых и буквенных выражений,

осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

4) использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по

формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции, используя при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

1) определять значение функции по значению аргумента при

различных способах задания функции;

2) строить графики изученных функций;

3) описывать по графику поведение и свойства функций, находить

по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

4) решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя

свойства функций и их графиков;

5) использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций

различных зависимостей, представления их графически, интерпретации

графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

1) вычислять производные и первообразные элементарных

функций, используя справочные материалы;

2) исследовать в простейших случаях функции на монотонность,

находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики

многочленов и простейших функций с использованием аппарата

математического анализа;

3) вычислять в простейших случаях площади с использованием

первообразной;

4) использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том

числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и

наименьшие значения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

1) решать рациональные, показательные и логарифмические

уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и

тригонометрические уравнения, их системы;

2) составлять уравнения по условию задачи;

3) использовать для приближенного решения уравнений и

неравенств графический метод;

4) использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для построения и исследования

простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

1) решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а

также с использованием известных формул;

2) вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе

подсчета числа исходов;

3) использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде

диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

1) распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

2) описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в

пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

3) анализировать в простейших случаях взаимное расположение

объектов в пространстве;

4) изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять

чертежи по условиям задач;

5) строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

6) решать планиметрические и простейшие стереометрические

задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,

объемов);

7) использовать при решении стереометрических задач

планиметрические факты и методы;

8) проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

9) использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических

ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей

пространственных тел при решении практических задач, используя при

необходимости справочники и вычислительные устройства.

9. Критерии оценивания результатов учебной деятельности

обучающихся и классификация ошибок

Критерии оценивания устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1) полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен ном

программой и учебником,

2) изложил материал грамотным языком в определенной логиче ской

последовательности, точно используя математическую термино логию

и символику;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие

ответу;

4) показал умение иллюстрировать теоретические положения конк

ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне нии

практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих

вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от

работке умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны

одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в

выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном

требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие

математическое содержание ответа;

2) допущены один – два недочета при освещении основного содержания

ответа, исправленные по замечанию учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении

второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по

замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1) неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но

показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,

достаточные для дальнейшего усвоения программного материала

(определенные «Требованиями к математической подготовке

учащихся»);

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,

использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,

исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания

обязательного уровня сложности по данной теме;

4) при знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1) не раскрыто основное содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или непонимание учеником большей или

наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятий, при использовании

математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в

выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих

вопросов учителя.

Критерии оценивания письменных (в том числе контрольных) работ

учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и

ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможны две неточности или

описка, не являющиеся следствием незнания или непонимания

учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения

недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось

специальным объектом проверки);

2) допущена одна ошибка или три недочета в выкладках, рисунках,

чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись

специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями

по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не

владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

1) незнание определения основных понятий, законов, правил, основных

положений теории, незнание формул, общепринятых символов

обозначений величин, единиц их измерения;

2) незнание наименований единиц измерения;

3) неумение выделить в ответе главное;

4) неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

5) неумение делать выводы и обобщения;

6) неумение читать и строить графики;

7) потеря корня или сохранение постороннего корня;

8) отбрасывание без объяснений одного из них;

9) равнозначные им ошибки;

10) вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

11) логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

1) неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная

неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или

заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

2) неточность графика;

3) нерациональный метод решения задачи или недостаточно

продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных

основных вопросов второстепенными);

4) нерациональные методы работы со справочной и другой

литературой;

5) неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

1) нерациональные приемы вычислений и преобразований;

2) небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

В течение учебной четверти отметки выставляются учителем за

достигнутый уровень знаний, умений обучающихся, за результаты

деятельности обучающегося на уроке, выполнение обучающимся домашнего

задания, за личные достижения во внеурочной деятельности, а также за

четверть и за год.

Если в течение четверти за устное, письменное или практическое

задание обучающийся получил неудовлетворительную отметку («2» или

«1»), то ему даётся возможность повторного ответа или повторной работы,

при этом обучающийся обязан пересдать и исправить неудовлетворительную

отметку в течение 7 дней.

Обучающийся считается не аттестованным за четверть, если он имеет

более 50% пропущенных уроков при отсутствии трёх текущих отметок.

10. Учебно-методическое обеспечение

Организация учебно-воспитательного процесса (УВП)

УВП строится с учетом возрастных и гендерных особенностей классов,

потребностей обучающихся и ориентирован прежде всего на усвоение

обучающимися основного (обязательного) материала. При проведении

текущего и итогового контроля качество его усвоения проверяется в

обязательном порядке. Значительное место в УВП отведено самостоятельной

математической деятельности учащихся – решению задач, проработке

теоретического материала, подготовке рефератов, сообщений, презентаций и

т. д. Дифференцированный подход к учащимся позволяет избежать их

перегрузки и способствует развитию и реализации способностей каждого из

них.

На основании требований Федерального компонента Государственного

образовательного стандарта реализуются компетентностный, личностно-

ориентированный и деятельностный подходы.

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся:

фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая. В данных классах

ведущими методами обучения предмету являются: поисковый,

объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются

элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ,

здоровьесберегающие, обучение в сотрудничестве, лекционно-зачётной,

проектно-исследовательская.

Образовательный процесс по математике организуется с помощью с

помощью следующих форм и видов учебных занятий (учебной

деятельности):

1) урок – коллективная работа класса по постановке и решению

учебных задач;

2) урок-презентация – предъявление учащимися результатов

самостоятельной работы;

3) урок-диагностика – проведение проверочной или

диагностической работы;

4) урок-проектирование – решение проектных (исследовательских)

задач;

5) учебное занятие-практикум – индивидуальная работа учащихся

над своими математическими проблемами;

6) консультация – учитель работает с учащимся (или группой

учащихся) по их запросу.

Самостоятельная работа учащихся дома имеет следующие линии:

1) задания по коррекции знаний и умений учащихся после

проведения проверочных и диагностических работ;

2) задания по освоению ведущих тем курса, включая отработку

соответствующих навыков, на трех уровнях (формальном, рефлексивном и

ресурсном);

3) творческие задания для учащихся, которые хотят расширить свои

математические ЗУНы (эти задания выбираются и выполняются учащимися

по желанию).

Межпредметные и межкурсовые связи:

1) физика – «Действительные числа», «Степенная функция»,

«Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения»,

«Показательные уравнения», «Объемы многогранников»;

2) химия – «Действительные числа»;

3) биология – « Действительные числа», «Показательная функция».

Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля,

опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и

письменных математических диктантов, практических работ.

Для реализации программного содержания используется следующий

учебно-методический комплекс:

1. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. Учебник «Алгебра 10-11» - М.:

«Просвещение», 2011.

2. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Учебник

«Геометрия 10-11» -М.: «Просвещение», 2011.

11. Список литературы

Для учащихся основная литература:

1. Алимов Ш. А. и др. Учебник «Алгебра 10-11» - М.: «Просвещение»,

2011.

2. Атанасян Л. С. И др. Учебник «Геометрия 10-11» - М.: «Просвещение»,

2011.

3. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь по

Геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2010.

4. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по

Геометрии для 11 класса. - М.: Просвещение, 2010.

Для учащихся дополнительная литература:

1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса

/Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса

/Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. — М.:

Просвещение, 2010.

4. Геометрия. Дидактические материалы для 11 кл. / Б. Г. Зив. — М.:

Просвещение, 2010.

5. Кочагин В. В. Сборник заданий по ЕГЭ. – М.: «Эскмо», 2012.

Для учителя:

1. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. Для учителя / С. М. Саакян,

В. Ф. Бутузов — М.: Просвещение, 2010.

2. Яровенко В. А. Методическое пособие для учителя «Поурочные

разработки по геометрии-11» - М.: «ВАКО», 2010.

3. Яровенко В. А. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу

«Геометрия-10» - М.: «ВАКО», 2010.

4. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. — М.:

Просвещение, 2010.

5. Геометрия. Дидактические материалы для 11 кл. / Б. Г. Зив. — М.:

Просвещение, 2010.

6. Григорьева Г. И. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу

«Алгебра 10-11» - Волгоград: Учитель, 2009.

7. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и

контрольные работы. Авторы: А. П. Ершова, В. В. Голобородько. М:

Илекса, 2009.

8. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса

/Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2010.

9. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса

/Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2010.

10. Единый государственный экзамен 2011-2012. Математика. Учебно-

тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:

Интеллект-Центр, 2011-2012.

11. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».

12. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое

сентября» Математика.

13. Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений:

Геометрия. 10-11 кл.»/Сост. Т. А. Бурмистрова. – М. Просвещение,

2009.

14. Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений:

Алгебра. 10-11 кл.»/Сост. Т. А. Бурмистрова. – М. Просвещение, 2009.

ЭОР Интернет – ресурсов:

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса

предполагается использование следующих программно-педагогических

средств, реализуемых с помощью компьютера:

1. Федеральные образовательные порталы Федеральный портал «Российское образование» www.edu.ru

Российский общеобразовательный портал www.school.edu.ru

Портал информационной поддержки ЕГЭ www.ege.edu.ru

2. Федеральные коллекции электронных образовательных ресурсов Единая Интернет-колллекция цифровых образовательных ресурсов (ЦОР)

www.school-collection.edu.ru

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

http://fcior.edu.ru

3. Открытые интернет-проекты для системы общего образования Издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний, сайт «Методическая

служба» http://metodist.lbz.ru

Портал математического образования Math.ru http://www.mathgia.ru

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается

использование информации и материалов следующих Интернет –

ресурсов:

4. Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/ ;

http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.mathege.ru

5. Сеть творческих учителей: http://it-

n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com

6. Календарно-тематическое планирование в школе: http://temaplan.ru/

7. Досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

8. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/

9. Тестирование online 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/

10. Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/ ;

http://www.encyclopedia.ru

11. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

Для обеспечения образовательного процесса имеется:

1) учебники и рабочие тетради для учащихся;

2) учебники и методические пособия для учителя;

3) дидактический и раздаточный материал для учащихся;

4) ИКТ.