第五章 RDB ( 关系数据库） 5.1 函数依赖 FD 5.2 闭包及其运算 5.3 关系模式分解 5.4 关系模式规范化 NF

5 关系数据库 1

第五章 RDB ( 关系数据库）

5.1 函数依赖 FD

5.2 闭包及其运算

5.3 关系模式分解

5.4 关系模式规范化 NF

5 关系数据库 2

问题 R ( Sh,Sn,Sex,Ch,Grade )

Sh Sn Sex Ch GradeS1 丁一 m c1 90S1 丁一 m c2 89S1 丁一 m c3 88S1 丁一 m c4 87S1 丁一 m c5 95

insert,update,delete 异常 ,数据冗余

PK: ( Sh,Ch )

5 关系数据库 3

R1 ( Sh,Sn,Sex ) PK:Sh Sh Sn Sex S1 丁一 m

R2 ( Sh,Ch,Grade ) PK: (Sh,Ch) Sh Ch Grade S1 c1 90 S1 c2 89 S1 c3 88 S1 c4 87 S1 c5 95

解决问题模式分解

5 关系数据库 4

• 函数依赖　　Ｆ D

• 函数依赖分类• 函数依赖特性

问题

5 关系数据库 5

X1X2X3X4……Xn

Y1Y2Y3……Yn

X——>Y

X 决定 Y,Y 依赖于X

5 关系数据库 6

R(Sh,Sn,Sex,Ch,Grade)

PK: (Sh,Ch)

(Sh,Ch) Sn / Sex / Grade

Sh Sn / Sex

Sn/Sex 对 (Sh,Ch) Pfd 部分依赖

5 关系数据库 7

R(Sh,Sn,Sex,Ch,Grade)

PK: (Sh,Ch)


Grade 对 (Sh,Ch) Ffd 完全依赖

(sh,ch) Grade

5 关系数据库 8

Ex. S (Sh , Bj , Bad) ShBj , BjBad

Bad 对 Sh tfd 传递依赖

Sh Bad

Sh Bj Bad

5 关系数据库 9

R (U,F) Relation 　关系 U Property Set 　属性集合 F FD Set 　函数依赖集合 Pk: Primary Key 　主键 Fk: Foreign Key 　外键

5 关系数据库 10

W ( 日期 D ，工号 G ，姓名 N ，工种 A ，定额 B ，超额 C ，车间 E ，车间主任 F )

例

求

完全函数依赖　 fFD

部分函数依赖 pFD

传递函数依赖 tFD

Pk 　 Primary Key 　主键


W( 日期 D ，工号 G ，姓名N ，工种 A ，定额 B ，超额C ，

车间 E ，车间主任 F )

FD

PK: (D,G)

(D,G)N/A/B/C/E/F

pFDA B

t FDEF

(D,G) C f FD

G N/A/ E


W( 日期 D ，工号 G ，姓名 N ，工种 A ，定额 B ，超额 C ，

车间 E ，车间主任 F )

FDPK: (D,G)

(D,G)p

ABt

G B

N/A/E

(D,G) f C

三类函数依赖 FD 表示方法

G N/A/ E


1 ．下表是职工职务工资表 R1职工（ E ）职务（ F ）职务工资（ G ）王键车间主任 1200张扬车间主任 1200王元元工程师 800李民工程师 800关系模式 R1 （ E ， F ， G ）试述：

（ 1 ）指出 R1 的主键（ 2 ）指出是否存在部分函数依赖（ 3 ）指出是否存在传递函数依赖。（ 4 ） R1 是否存在数据冗余、更新异常。


工程号

P1P1P1P2P2

材料号

1112131114

数量

4615618

开工日期

9805 9805 9805 9811 9811

单价

250200180250150

完工日期

99029902 9902 9912 9912

2. 表为一个某工程关系模式R （ A ， B ， C ， D ， E ， F ）试述：（ 1 ）指出 R 的主键（ 2 ）指出是否存在部分函数依赖（ 3 ）指出是否存在传递函数依赖（ 4 ） R 是否存在数据冗余、更新异常。


2a. 表为一个某工程关系模式 R （ A ， B ， C ， D ， E ， F ）试述：（ 1 ） R 是否满足 1NF ，为什么？（ 2 ）指出 R 的主键（ 3 ）指出是否存在部分函数依赖（ 4 ）指出是否存在传递函数依赖（ 5 ） R 是否存在数据冗余、更新异常。* （ 6 ）使用什么方法可以进一步提高范式，可达到第几范式工程号

P1P1P1P2P2

材料号

1112131114

数量

4615618

开工日期

9805 9805 9805 9811 9811

价格

250200180250150

完工日期

99029902 9902 9912 9912

A→ D D→ E A → E

YESAB AB→D A→D B→ F

YES


3. 关系模式 R(Sh,Ch,Grade,Tname,Taddr), 其属性分别表示学生学号、选修课程的编号、成绩、任课教师姓名、教师地址等意义。如果规定，每个学生每学一门课程只有一个成绩，每门课程只有一个教师任课，每个教师只有一个地址（此处不允许教师同名同姓）。 1) 指出 R 的主键

3) 指出是否存在部分函数依赖 4) 指出是否存在传递函数依赖。 5)R 是否存在数据冗余、更新异常。


3a. 设关系模式 R(Sh,Ch,Grade,Tname,Taddr), 其属性分别表示学生学号、选修课程的编号、成绩、任课教师姓名、教师地址等意义。如果规定，每个学生每学一门课程只有一个成绩，每门课程只有一个教师任课，每个教师只有一个地址（此处不允许教师同名同姓）。

1)R 是否满足 1NF ，为什么？ 2) 指出 R 的主键 3) 指出是否存在部分函数依赖 4) 指出是否存在传递函数依赖 5)R 是否存在数据冗余、更新异常。 *6) 使用什么方法可以进一步提高范式，可达到第几范式

YES

sh,chshch→ Tn ch→ Tn

ch→ Tn Tn→Ta

YES


4. 下表为一个职工关系模式R （ A,B,C,D,E ）

日期 A 工号 B 超额 C 车间 D 车间主任E

1101 01 1500 组装 Li

1102 01 1000 组装 Li

1103 01 2000 组装 Li

1101 02 1800 配件 Wu


试述：(1) R 是否满足 1NF ，为什么？(2) 指出 R 的主键(3) 指出是否存在部分函数依赖(4) 指出是否存在传递函数依赖。(5) R 是否存在数据冗余、更新异常。*(6) 使用什么方法可以进一步提高范式，可达到第几范式

函数依赖应用举例


4a. 下表为一个职工关系模式R （ A ， B ， C ， D ， E ）。

日期（ A ）工号（ B ）超额（ C ）车间（ D ）车间主任（ E ）

(1) R 是否满足 1NF ，为什么？(2) 指出 R 的主键(3) 指出是否存在部分函数依赖 (4) 指出是否存在传递函数依赖。 (5) R 是否存在数据冗余、更新异常。*(6) 使用什么方法可以进一步提高范式 , 可达到第几范式

YesPK:AB

AB→D B→D pFD

AB→E D→E tFD

Yes

R1(A,B,C) R2(B,D) R3(D,E) 3NF AB→E D→E tFD


Uwzyx ,,,xy

FD Armstrong

R( U )

xy

xy xzyz

xyyz

xz

自反律

增广律

传递律

函数依赖特性


Uwzyx ,,,FD Armstrong R(U)

xyz

xyz

xyywz xwz

xyxz xy

xz

合并律

分解律

伪传递律

函数依赖特性


5.2 闭包 X+ 及其运算

书 86

问题闭包定义闭包求法闭包运用

定义： X ？


5.2 闭包 X+ 及其运算R ( U,F ) U={A,B,C,D,E,I} F={AD,ABE,BIE,CDI,EC}? (AE)+

(AE)+=ACDEI

书 86

AD EC

AEAE AEAC E

CDI

AEACDEID


R ( U,F ) U={A,B,C,D,E,I} F={AD,ABE,BIE,CDI,EC}? (AE)+

AEAE (AD, EC) AEACDE (CDI) AEACDEI

(AE)+=ACDEI

书 86

AE 决定的属性集就是ＡＥ的闭包记为 (AE)+


AE 决定的属性集合就是ＡＥ的闭包 . 记为 : (AE)+

ＡＥ的闭包 ?

求闭包就是求它所决定的属性集合


R(U,F) U={A,B,C,D,E,P} F={AB,CP,EA,CED}? (CE)+ , C+, E+

左部 (only) CK 书 29

(CE)+=U (C+!=U, E+ !=U) (C,E):CK

EE (EA) EAE (AB) EABE

CC (CP) CCP

CECE (CP, EA,CED) CEACDEP (AB) CEABCDEP=U


侯选关键字 CK

[Candidate Key] 指它的值能决定元组值 ;

它的子集值不能决定元组值 .

即它具备主键ＰＫ的特性．

CK 书 29

主键ＰＫ是在侯选关键字 CK 中选择．


? 求侯选关键字 CK 方法 F Fmin

CK 书 29

1. FD 左部 (only) 属性一定是 CK

成员2. FD 左 , 右部属性可能是 CK 成员3. 与 F 中 FD 无关属性也一定是 CK 成员


1. R(U,F) U={C,G,N,S,T} F={CT,CSG, SN} ? Candidate Key

3. R(U,F) U={A,B,C,D,E}F={AD,ED,DB,BCD,DCA} ? Candidate Key4. R(U,F) U={A,B,C,D,E}F={ABC,CDE,BD,EA} ? Candidate Key

2. U={A,B,C,D,E,G} F={AB,CA,CDE,DG} ? Candidate Key

CK 书 29


1. R(U,F) U={C,G,N,S,T} F={CT,CSG, SN}? Candidate Key


左部 (only) 是Ｃ SＣＫ　是　Ｃ S


1. R(U,F) U={C,G,N,S,T} F={CT,CSG, SN}? Candidate Key (CS)+

左部 (only)

即 CSCSGTN

CS+=U; C+=CT; S+=SN CK: CS

CK 书 29

CSCS (CSG) (CT) (SN) CSU


2. R(U,F) U={A,B,C,D,E,G}

F={AB,CA,CDE,DG}

? Candidate Key



2. R(U,F) U={A,B,C,D,E,G} F={AB,CA,CDE,DG}

? Candidate Key C+, (CD)+ , D+

左部 (only)

AA (AB) AAB

CC (CA) CCA( AB) CCAB

DD (DG) DDG

CDCD (CDE)(CA) (DG) CDCDEAG ( AB) CDABCDEG=U

CD+=U; C+=CAB; D+=DG CK: CD

CK 书 29


3. R(U,F) U={A,B,C,D,E} F={AD

,ED,DB,BCD,DCA} ?

Candidate Key


左部 (only) 是ＣＥ且 (CE)+=UＣＫ　是　ＣＥ

5 关系数据库 36左 , 右部属性

4. R(U,F) U={A,B,C,D,E}

F={ABC,CDE,BD,EA} ?

Candidate Key

左部 (only) 无 .

ＣＫ　是由左 , 右部属性组成


AA (ABC) AABC ( BD)

AABCD (CDE) AABCDE=U

左 , 右部属性

4. R(U,F) U={A,B,C,D,E} F={ABC,CDE,BD,EA} ? Candidate Key A+,(CD)+ , B+, E+, (BC)+

CK: A, CD, E , BC

EE (EA) EEA (ABC) EEABC (BD) EABCDE=U

BB (BD) BBD

CDCD (CDE) CDCDE (EA) CDCDEA (ABC) CDABCDE=U

BCBC (BD) BCBCD


? 求侯选关键字 CK 方法 F Fmin

CK 书 29

1. FD 左部 (only) 属性一定是 CK

成员2. FD 左 , 右部属性可能是 CK 成员3. 与 F 中 FD 无关属性也一定是 CK 成员


最小函数 (FD) 集合 Fmin

例 1 、 R(U,F)

U={A,B,C,D,E,G}

F={ABC,CA,BCD,

ACDB,DEG ， BE C,CG BD,

CE AG} 　　　 ? Fmin

函数依赖应用举例之二　求 Min FD 集


F={ABC,CA,BCD,ACDB,DEG ， BE C ， CG BD ， CE AG}

F1={ ABC,CA,BCD,ACDB, DEG ， BE C ， CG BD ， CE AG }

DE ， D G ，

CG B ， CG D ，CE A ， CE G }

2. 去掉 F1左部的多余属性得 F2

CA

CE A

CE A ACD 少 A

A

1. 将 F 中 FD右边属性单一化


3 、去掉 F2中多余的 FD

故去掉 CGD 或 CG->B得 F3

F3比 F2少一项

2. 去掉 F1左部的多余属性得 F2 F2={ABC,CA,BCD, CDB,DE,D G, BE C,CG B, CG D,CE G}CG DCG B

设去掉 CG B （ CG)+= CGDABE=U

故 CG->B 可去掉

设去掉 CGD （ CG)+= CGBADE = U

故 CG D 可去掉


例 2 、 F={ABC , EP A ， D H ， AB E ， CDE P ， D G ， ABC G

GP B ， HB P ， ABC P ， A C }

? Fmin

ABC P 改为 ABC G 改为

ABC

A C

F2: 去掉 ABC

F1= 右部单一化 FD

F3: 分别假设去掉 AB->P 和 AB->G 计算 (AB)+

AB P AB G

AB G

AB P

C

C


求 Fmin 的方法

1 、使 F 中每一个 FD 右部属性单一化

2 、去掉各 FD 左部多余的属性

若有 X A 而 XY A , 则 Y 是多余的

若有 X->Y 而 XYZ A ，则 Y 是多余的

3 、去掉多余的 FD

设去掉 X Y ，再求 X+

若 X+ 包含 Y ，则 X Y 是多余


练习 F={E G ， G E ， F EG ， H EG ， FH E}

? Fmin•右部单一得 F1 有七项•去掉左部多余属性得 F2 有六项•去掉多余 FD 得 F3 有四项

FH E

Fmin ={E G ， G E ， F E ， H G}


最小 FD 集 Fmin 应满足的条件：

（ 1 ） F 中每一个 FD 的右边都是单属性

（ 2 ） F 中任一 FD ， X A

其 F-{X A} 与 F 不等价

( 即缺任何一个 FD 都与原 F 不等价 )

（ 3 ） F 中任一个 FD ， X A ， Z 是X 的子集，（ F-{X A} ） ∪ {Z A} 与 F 不等价

即 Z X ， X A 无法用 Z A 替代


（ 1 ）分解得 F={A B ， A C ， B A ， B C ， C A} （ 2 ）判别每个 FD

设 G=F-{A B} A+G=AC

练习 1 F={A BC ， B AC ， C A} ？ Fmin

G=F-{A C} A+G=ABCA C

G=F-{B A} B+G =ABCB A

G=F-{B C} B+G =B

G=F-{C A} C+G =C


练习 2

F={BE G ， BD G ， CDE AB ，

CD A ， CE G ， BC A ，

B D ， C D }

？ FminCE A CEB


作业一、求 CK ？ 1,3 题 U={A,B,C,D,E} 2 题 U={A,B,C,D,E,G}

1 、 F={AD,ED,DB,BCD,DCA}

2 、 F={AB C ,D EG,C A ， BD C }

3 、 F={E A ， CD E ， B D ， A BC}

二、求 Fmin?

1 、 F={ABD AC,C BE,AD BF,B E}

2 、 F={A BC ， B C ， A B ， AB C}


5.3 关系模式分解

问题分解方案选择方案选择依据


例 : 学生宿舍表

SL ──────────────────SL ────────────────── SnoSno Sdept Sdept Sloc Sloc

────────────────── ────────────────── 95001 CS A95001 CS A 95002 IS B95002 IS B 95003 MA C95003 MA C 95004 IS B95004 IS B 9500595005 PH PH B B ────────────────── ──────────────────


方案 1. SL 分解为下面三个关系模式： SN(Sno) SD(Sdept) SO(Sloc)SN(Sno) SD(Sdept) SO(Sloc)

SNSN ───── ───── SD SD ───── ───── SO SO ────── ──────

Sno Sdept SlocSno Sdept Sloc ────── ────── ──────────── ────── ──────

95001 CS A95001 CS A 95002 IS B95002 IS B 95003 MA C95003 MA C 95004 PH ─────95004 PH ───── 95005 ──────95005 ────── ────── ──────

问题 : 信息丢失


方案 2 、 SL 分解为下面二个关系模式：

NL(Sno, Sloc)NL(Sno, Sloc) DL(Sdept, Sloc)DL(Sdept, Sloc)

NLNL ──────── ──────── DLDL ──────── ──────── Sno Sloc Sdept SlocSno Sloc Sdept Sloc ───────── ──────── ───────── ──────── 95001 A CS A95001 A CS A 95002 B 95002 B IS B IS B 95003 C MA C95003 C MA C 95004 B PH B95004 B PH B 95005 B ───────95005 B ─────── ────────── ──────────


NL DLNL DL ───────────── ───────────── Sno Sloc Sdept Sno Sloc Sdept ───────────── ───────────── 95001 A CS 95001 A CS 95002 B IS95002 B IS 95002 B PH95002 B PH 95003 C MA 95003 C MA 95004 B IS95004 B IS 95004 B PH95004 B PH 95005 B IS 95005 B IS 95005 B PH 95005 B PH

元组增加了，信息丢失了


方案方案 3. 3. 将将 SLSL 分解为下面二个关系模式：分解为下面二个关系模式： ND(Sno, Sdept)ND(Sno, Sdept)

NL(Sno, Sloc)NL(Sno, Sloc)

NDND ──────────── ──────────── NLNL ────────── ──────────

Sno Sdept Sno Sloc Sno Sdept Sno Sloc

──────────── ────────── ──────────── ──────────

95001 CS 95001 A 95001 CS 95001 A

95002 IS 95002 B 95002 IS 95002 B

95003 MA 95003 C 95003 MA 95003 C

95004 IS 95004 B 95004 IS 95004 B

95005 PH 95005 B 95005 PH 95005 B ──────────── ─────────────────────── ───────────


ND NL ND NL ────────────── ────────────── Sno Sdept SlocSno Sdept Sloc ────────────── ────────────── 95001 CS A95001 CS A 95002 IS B95002 IS B 95003 MA C95003 MA C 95004 CS A95004 CS A 95005 PH B95005 PH B

────────────── ──────────────与与 SLSL 关系一样，因此没有丢失信息关系一样，因此没有丢失信息 ,, 数据无损数据无损


A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

C

c1c1c2c1

且 F={A B ， B C}

书 95

A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

A

a1a2a3a4

C

c1c1c2c1

R1(A,B)πA,B(R)

R2(A,C)πA,C(R)

R (A,B,C)

分解方案一


A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

C

c1c1c2c1

且 F1={A B}

书 95

R1(A,B) R2(A,C) R (A,B,C)

R1∞R2

1

具有无损连接性1 具有依赖保持性 ≠2 具有无损连接性 =

A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

A

a1a2a3a4

C

c1c1c2c1


A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

C

c1c1c2c1

且 F={A B ， B C}

书 95

A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

B

b1b2b3

C

c1c2c1

R (A,B,C) R1(A,B)πA,B(R)

R3(B,C)πB,C(R)

分解方案二


A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

C

c1c1c2c1

且 F2={A B ， B C}

书 95

R1(A,B) R3(B,C)R (A,B,C)

R1∞R3

2

具有无损连接性1 具有依赖保持性 =2 具有无损连接性 =

B

b1b2b3

C

c1c2c1

A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3


A

a1a2a3a4

B

b1b1b2b3

C

c1c1c2c1

且 F={A B ， B C}

书 95

R (A,B,C) R2(A,C)πA,C(R)

R3(B,C)πB,C(R)

B

b1b2b3

C

c1c2c1

A

a1a2a3a4

C

c1c1c2c1

分解方案三


A

a1a1a2a2a3a4a4

B

b1b3b1b3b2b1b3

C

c1c1c1c1c2c1c1

且 F3={B C}

书 95

R2(A,C) R3(B,C)

≠R (A,B,C)

R2∞R3

1 具有依赖保持性 ≠2 具有无损连接性≠

A

a1a2a3a4

C

c1c1c2c1

B

b1b2b3

C

c1c2c1


设关系模式 R(U ,F) , 一个分解　　 ρ ={ R1,R2,…,Rk }

若 r =r1∞r2…∞rk 称分解 ρ 满足函数依赖集的无损连接性

即分解具有无损连接性


1. 自然连接判断

2.构造表格法

3. ∩ — 判别式

分解具有无损连接性判别方法


1. 利用构造表格法

A1 A2…….

R1 a1 当 A1 属于 R1 a 列号

R2 b21 当 A1 不属于 R 2 b 行列号

利用 F 中的 FD 修改 , 若某行全 a, 则无损2. 若二元 ρ={R1,R2}R1 ∩ R2R1 –R2 或 R2 –R1 满足 FD 则无损

无损连接性判定方法


构造表格法判“无损”

A B C

AB a1 a2

AC a1 a3

1

R1 ∩ R2=A 交差R1 — R2=B A B 无损R2 —R1=C

F 中 : AB

第二行全 a, 是具有“无损连接性”

b22 a2

b13


A B C

AB a1 a2

BC a2 a3

2

第一行全 a, 则无损

R1 ∩ R3=B B CR1- R3 =A 交差R3 – R1 =C 则无损

b21

b13

F 中 : B C

a3


A B C

AC a1 b12 a3

BC b21 a2 a3

无全 a 行有损

R2∩ R3=C

R2 - R3 =A

R3 – R2 =B

3

有损


例 2 设 R(城市 C ,街道 S ,邮编 Z ) 且 F={ (C,S) Z, Z C }

R 分解为 R1(S ,Z) R2 (C,Z)

C S Z

SZ a2 a3

CZ a1 a3

b11

b22

Z C

第一行为全 a, 具有无损连接性

a1


F={Sh->Sn ,Sh->Dept ,Dept->Daddr}

分解为下面几种是否具有无损连接性

ρ1={ R1(Sh ,Sn) , R2(Dept ,Daddr) }

ρ2={ R3(Sh ,Sn ,Dept) , R2(Dept ,Daddr) }

Sh Sn Dept Daddr

S1 AB CS D1

S2 CD CS D1

S3 EF MA D2

S4 EF PHY D3

练习


Sh Sn Dept Da

Sh Sn Dept a1 a2 a3

Dept Da b21 b22 a3 a4

R2 ∩ R3= Dept R2 – R3 =Daddr ∩ — 无损

2

练习 3 R(Sh,Sn,Dept,Daddr)

b14

F 中 : Dept Da第一行全 a, 是“无损”

a4


5.4 关系模式规范化


5.4 关系模式规范化

户名水电费

丁一 36.00 120.00

马二 45.00 240.00

水电费非原子项，分割为水费，电费

户名水费电费

丁一 36.00 120.00

马二 45.00 240.00

定义：如果关系 R 的所有属性都是不可再分的数据项，称该关系属于第一范式，记为 R 1NF


R(Sh,Sn,Sex,Ch,Grade) PK: (Sh,Ch)

Sh Sn / Sex

(sh,ch) Grade


非主属性主属性

定义： R 为第一范式，且 R 中每个非主属性完全函数依赖 R 的某候选键，则 R 2NF

R1(Sh,Sn,Sex ）R2 （ Sh,Ch,Grade)


学生表（学号，姓名，性别，所在城市，长途区号，课程号，学期，学分，成绩）

学生（学号，姓名，性别，所在城市，长途区号）

课程（课程号，学期，学分）成绩（学号，课程号，成绩）

定义： R 为第二范式，且 R 中每个非主属性都不传递依赖 R 的某候选键，

学生（学号，姓名，性别，所在城市 )城市（所在城市，长途区号）

R 2NF

则 R 3NF


R(城市 C ,街道 S ,邮编 Z ) 且 F={ (C,S)->Z, Z->C }

CK ：（ C ， S ）

分解为 ZC （ Z ， C ）， SZ （ S ， Z ）

定义： R 为第一范式，且每个属性都不传递依赖于 R 的候选键，

因有 Z—>C Z 是决定因素，但不是键

R BCNF


1NF

R

2NF

3NF

BCNF

属性分解

消除非主属性对键的部分函数依赖

消除非主属性对键的传递函数依赖

消除主属性对键的传递函数依赖


例： W( 日期 D,工号 G,姓名 N,工种 A,

定额 B,超额 C,车间 E,车间主任 F) PK: (D,G)

W1 （ D ， G ， C ）

W2 （ G ， N ， A ，E ）

W3 （ A ， B ）

W4 （ E ， F ）

保持 , 无损 3NF ？


D G C N A E B F DGC a1 a2 a3GNAE a2 a4 a5 a6 AB a5 a7 EF a6 a8

a4 a5 a6 a7 a8

G N

G A AB

E FG E


设 R （ U ， F ）

F={B G,CE B,CA,CE G,B D ,CD}

1. 将其保持 FD 分解 ,实现 3NF 的方法

• 若 FFmin

•F 中 FD 左部相同 ,( 含右部 ) 构成子模式 .

R1: U1=BDG R2: U2=ACD R3: U3=BCEG


练习 1 设 R （ U ， F ）

U ={C ， T ， H ， R ， S ， G}

F={CS G,C T ， TH R,HR C ， HS R}

将其保持 FD 分解实现 3NF

• 对 F 中每个 Xi Ai 都构成一个关系子模式

输出 ρ ={ R1( C , S , G ),R2(C ,T ),R3( T , H, R),R4(H , R, C),R5( H, S, R) }

将上例按无损连接，依赖保持性分解为3NF


3 、若 2 判定不是无损连接性，

则令 ρ = ρ∪ {x}

X 是 R 的候选关键字。


练习设有教学管理 DB ，其属性为：

学号 Sh 课程号 Ch 成绩 G 教师 TN 系别 D

若每门课程只有一位教师，每位教师教多门课；教师仅属一个系，无重名。

1 、根据上述语义，确定 FD 集 F ；

2 、用上述属性组成一个关系模式，为该模式说明增，删异常 ;

3 、分解为依赖保持，无损连接的 3NF


解：

1 、 F={ （ Sh ,Ch ) G ， ChTN ,TN D}

2 、关系模式为 1NF ，候选关键字：

（ Sh ,Ch), 属性 G ， TN ， D

（ Sh ,Ch) TN (Ch TN )

若增设一门课，暂无学生选修（缺 Sh) 无法插入，

若教师调离，删除相关信息，却将 Ch删除。


={R1,R2,R3}

R1(Sh,Ch,G)

R2(Ch ,TN)

R3(TN,D) 3NF

={R1 ,RA}

R1(Sh,Ch,G)

RA( Ch ,Tn,D) 2NF

3 、 F 是 Fmin


1. 下表为一个职工关系模式R （ A ， B ， C ， D ， E ）。

日期 A 工号 B 超额 C 车间 D 车间主任 E

1101 01 1500 组装 Li

1102 01 1000 组装 Li

1103 01 2000 组装 Li

1101 02 1800 配件 Wu使用什么方法可以提高达到第 3 范式F={AB→C B→D D→E }

R1(A,B,C) R2(B,D) R3(D,E) 3NF


A B C D E ABC a1 a2 a3 BD a2 a4 DE a4 a5

a4

B→D D→E

a5

F={AB→C B→D D→E }R1(A,B,C) R2(B,D) R3(D,E) 3NF


2 ．下表是职工职务工资表职工（ E ）职务（ F ）职务工资（ G ）王键车间主任 1200张扬车间主任 1200王元元工程师 800李民工程师 800

F={E→F F→G} R1(E,F) R2(F,G) 3NF

用什么方法可以提高达到第 3 范式


3. 表为一个某工程关系模式R （ A ， B ， C ， D ， E ， F ）用什么方法可以提高达到第 3 范式

工程号

P1P1P1P2P2

材料号

1112131114

数量

4615618

开工日期

9805 9805 9805 9811 9811

价格

250200180250150

完工日期

99029902 9902 9912 9912

R1(A,B,C) R2(A,D) R3(D,E) R4(B,F) 3NF


F={ A→D B→F D→E AB→C} R1(A,B,C) R2(A,D) R3(D,E) R4(B,F) 3NF

A B C D E FABC a1 a2 a3 AD a1 a4 DE a4 a5 BF a2 a6

A→D

a4

D→E

a5

B→F

a6


4. 关系模式 R(Sh,Ch,Grade,Tname,Taddr), 其属性分别表示学生学号、选修课程的编号、成绩、任课教师姓名、教师地址等意义。如果规定，每个学生每学一门课程只有一个成绩，每门课程只有一个教师任课，每个教师只有一个地址（此处不允许教师同名同姓）。

F={shch→Tn, ch→Tn ,

Tn→Ta ,shch→GR}

R1(Sh,Ch,Gr) R2(Ch,Tn) R3(Tn,Ta) 3NF

用什么方法可以提高达到第 3 范式


F={shch→Tn, ch→Tn , Tn→Ta ,shch→Gr}

R1(Sh,Ch,Gr) R2(Ch,Tn) R3(Tn,Ta) 3NF

Sh Ch Gr Tn TaShChGr a1 a2 a3Ch Tn a2 a4Tn Tn a4 a5

ch→Tn

a4

Tn→Ta

a5

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第五章 RDB ( 关系数据库） 5.1 函数依赖 FD 5.2 闭包及其运算 5.3 关系模式分解 5.4 关系模式规范化 NF