Рударско геолошки факултетrgf.bg.ac.rs/predmet/RO/IV semestar/Mehanika stena i tla/Vezbe... · Рударско-геолошки факултет Катедра

Рударско-геолошки факултет

Катедра за механику стена

Београд Вежба бр. 1

С П Е Ц И Ф И Ч Н А Т Е Ж И Н А Ознака:

Материјал:

Порекло:

Остали подаци:

Редни број

Ознака узорка

Пикномет

ар број

Маса суве

пробе

W

s (g)

Маса пикном

етра

пуног воде

Ww (g

)

Ws +

Ww

= (4

) + (5

)

Маса пикном

етра

, воде

и мат

еријала

Wpw

(g)

Запремина чврстих

саст

ојака

Vs =

(6) –

(7)

Специфична

теж

ина

γ s

= [(

4) /

(8)]

⋅ 9.

81

(kN

/m3 )

Средина

Примедба

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1

2

3

4

5

Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:




З А П Р Е М И Н С К А Т Е Ж И Н А Ознака:

Материјал:

Порекло:


Број

узорка

Маса узорка

(g

)

Маса узорка

са

парафином

(g)

Маса суда

са водом

(g

)

Маса суда

са

потопљеним

узорком

(g

) Запремина узорка

са

парафином

V

up =

(5) –

(4) (

cm3 )

Mаса парафина

mp =

(3) –

(2) (

g)

Запремина парафина

Vp =

(7) /

0,8

92 (c

m3 )

Запремина узорка

V

u = (6

) – (8

) (cm

3 )

Запреминска теж

ина

γ =

( (2)

/ (9

) ) ⋅

9,81

(k

N/m

3 )

Примедба

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

2

3

4

5

Запреминска тежина kN/m3





С А Д Р Ж И Н А В О Д Е Ознака:

Материјал:

Порекло:


Број узорка

Бруто маса

влажног узорка

(g)

Бруто маса сувог узорка

(g)

Маса таре

(g)

Маса воде

(2) – (3) (g)

Маса сувог узорка(3) – (4)

(g)

Садржина воде

100)6()5(⋅

w (%)

Примедба

1 2 3 4 5 6 7 81

2

3

4

5

Садржина воде % Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:




Г Р А Н У Л О М Е Т Р И Ј С К А А Н А Л И З А Ознака:

Материјал:

Порекло:


Отвор сита (mm)

Остало на ситу

(g)

Прошло кроз сито

(g)

Количина фракције

(%)

Укупна количина фракције

(%) 1 2 3 4 5

Д Н О




Београд Д И Ј А Г Р А М Г Р А Н У Л О М Е Т Р И Ј С К О Г С А С Т А В А

Ознака: Материјал: Порекло: Остали подаци:

1008060

40

30

2015

10865

3

2

1.5

1.00.80.60.5

0.3

0.20.15

0.10.08

0.060.05

0.03

0.020.015

0.0100.0080.0060.005

0.003

0.0020.0015

0.00100.00080.00060.00050.0003

0.0002

ŠLJU

NA

KP

ESA

KP

RA

ŠIN

AG

LIN

ASI

TNI

SRED

NJI

PRAŠ

INAS

TIKR

U-

PNI

KRU

-PN

ISI

TNI

DROBINA

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

kolicina u % po težini zrna manjih od D

kolicina u % po težini zrna vecih od D

prec

nik

zrna

D u

mm

Легенда

:




Београд

T Р О У Г Л И Д И Ј А Г Р А М Г Р А Н У Л О М Е Т Р И Ј С К О Г С А С Т А В А Т Л А

К Л А С ИФИК АЦИ Ј А АМЕ РИЧ К О Г Б И Р О А З А Т Л А


Pesak

Glina

IlovacaPeskovita ilovaca

Prašinastailovaca

Peskovito-glinovitailovaca

Glinovita Ilovaca

Prašinasto-glinovitailovaca

Peskovitaglina

Prašinastaglina

Prašina (0,05-0,005 mm)

Pesa

k (2

-0,05

mm

) Glina (< 0,005 m

m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100%

100%

90

70

60

50

40

30

20

10

0

100% 0

10

20

30

40

50

60

70

80

80

90

Легенда: Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:



Београд

Вежба бр. 5 А T T E R B E R G - о в е Г Р А Н И Ц Е К О Н С И С Т Е Н Ц И Ј Е


Граница течења wL

Садрж

ина воде

у %

сувог

узорка

Број удараца

Граница течења wL (%) Граница пластичности wP (%) Удараца I II III Средина

Ознака таре

3IIIIII ++

Влажно А (g) Суво B (g) Тара C (g)

A – B B – C

100⋅(A-B)/(B-C) (%)

Граница течења wL = % Индекс пластичности =−= PLP wwI

Граница пластичности wP = % Индекс течења =−

=P

PL I

wwI

Садржина воде w = % Индекс консистенције =−

=P

LC I

wwI




Београд

Д И Ј А Г Р А М П Л А С Т И Ч Н О С Т И


Индекс пластичности

I P (%

)

SC

SF

OLML

CLMl Ol

Cl MH OH

CH

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000

10

20

30

40

50

60

Граница течења wL (%) Ознаке класификације:

SC - песак са глиненим везивом SF - песак са доста прашине ML - неорганска прашина OL - органска прашина, мало пластична OH - органска прашина, високо пластична Ml - прашинаста глина средње пластичности Ol - органска глина средње пластичности CL - посна глина, мало пластична Cl - посна глина, средње пластична MH - еластична прашина CH - масна глина, високо пластична





Ч В Р С Т О Ћ А Н А П Р И Т И С А К Ознака:

Материјал:

Порекло:


Прираштај оптерећења: sec

m/N 2

Влажност: %


Пречник узорка d (cm)

Површина узорка A (m2)

Сила која доводи до лома P (N)

Чврстоћа на притисaк σc (MN/m2)

(4) / (3)

Примедба

1 2 3 4 5 6 1

2

3

4

5

Чврстоћа на притисак σc = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:




Ч В Р С Т О Ћ А Н А И С Т Е З А Њ Е Ознака:

Материјал:

Порекло:



m/N 2

Влажност: %


Димензије узорка


(2) ⋅ (3)


Чврстоћа на истезање σt (MN/m2)

2((5) / (π ⋅ (4)))

Примедба d (cm)

h (cm)

1 2 3 4 5 6 7 1

2

3

4

5

Чврстоћа на истезање σi = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:



Београд Вежба бр. 8 У Г А О У Н У Т Р А Ш Њ Е Г Т Р Е Њ А И К О Х Е З И Ј А

П Р Е К О П О Д А Т А К А З А Ч В Р С Т О Ћ У Н А П Р И Т И С А К И У Г А О Л О М А

Ознака:

Материјал:

Порекло:



m/N 2

Влажност: %


Пречник узорка d (cm)



Чврстоћа на притисак σc (MN/m2)

(4) / (3)

Угао под којим је дошло до лома α (°)

Примедба

1 2 3 4 5 6 7 1

2

3

4

5

Средње вредности Чврстоћа на притисак σc = МN/m2

Угао под којим је дошло до лома α = °





М Е Т О Д А С М И Ц А Њ А П О Д У Г Л О М Ознака:

Материјал:

Порекло:



m/N 2

Влажност: %

Угао калупа α = °




(2) ⋅ (3)


Нормалaн напон

σ (MN/m2) ((5) / (4))⋅cosα

Тангенцијални напон

τ (MN/m2) ((5) / (4))⋅sinα


h (cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 1

2

3

4

5

Средњe вредности Нормални напон σ = МN/m2

Тангенцијални напон τ = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:




М Е Т О Д А С М И Ц А Њ А П О Д У Г Л О М Ознака:

Материјал:

Порекло:



m/N 2

Влажност: %

Угао калупа α = °




(2) ⋅ (3)


Нормалaн напон

σ (MN/m2) ((5) / (4))⋅cosα

Тангенцијални напон

τ (MN/m2) ((5) / (4))⋅sinα


h (cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 1

2

3

4

5

Средњe вредности Нормални напон σ = МN/m2

Тангенцијални напон τ = МN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:




М Е Т О Д А Д И Р Т Е К Т Н О Г С М И Ц А Њ А Ознака:

Материјал:

Порекло:



m/N 2

Влажност: %


Димензије узорка Површина

узорка A (m2)

Нормалан напон σ = 100

(kN/m2)


(kN/m2)


(kN/m2)

а (cm)

b (cm)

Сила лома P (N)

τ (kN/m2)


τ (kN/m2)


τ (kN/m2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

2

3

4

5

Тангенцијални напон τ = kN/m2 kN/m2 kN/m2 Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:



Београд Вежба бр. 11 М О Д У Л Е Л А С Т И Ч Н О С Т И , Д Е Ф О Р М А Ц И Ј Е

И P O I S S O N - о в К О Е Ф И Ц И Ј Е Н Т Ознака:

Материјал:

Порекло:

Остали подаци: висина пробног тела mm

пречник пробног тела mm


m/N 2

Влажност: %

Број

мерењ

а

Сила

опт

ерећењ

а

P (N

) Нормални

напон

σ

(MN

/m2 )

Деформацијa Релативна деформација

Модул

деф

ормације

Еd (M

N/m

2 )

Модул

еласт

ичност

и Ее (M

N/m

2 )

Pois

son-ов

коефицијент

μ

Вертикалнa

Δh

sr (m

m)

Попречн

a

Δd (m

m)

Вертикалнa

ε h

(mm

/mm

)

Попречн

a

ε d (m

m/m

m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

2

3

4

5


Број

мерењ

а

Сила

опт

ерећењ

а

P (N

) Нормални

напон

σ

(MN

/m2 )

Вертикалне деформације

Попречне деформације

Релативна

вертикална

деф

. εh (

10-3

mm

/mm

) Релативна

попречна

деф

. εd (

(10-3

mm

/mm

) Модул

деф

ормације

Еd (M

N/m

2 )

Модул

еласт

ичност

и Ее (M

N/m

2 ) Po

isso

n-ов

коефицијент

μ

Прво мерењ

е Δh

1 (m

m)

Друго

мерењ

е Δh

2 (m

m)

Средина

Δh

sr (m

m)

Прво мерењ

е Δd

1 (m

m)

Друго

мерењ

е Δd

2 (m

m)

Укупно

Δd

(mm

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 0 0,000 0,000

2 5000 0,034 0,031

3 10000 0,070 0,068

4 15000 0,117 0,112 0,010 0,009

5 10000 0,109 0,094

6 5000 0,077 0,075

7 1500 0,059 0,040

8 5000 0,082 0,062

9 10000 0,107 0,102

10 15000 0,148 0,135

11 20000 0,196 0,180

12 25500 0,261 0,246 0,036 0,027

13 20000 0,259 0,242

14 15000 0,242 0,240

15 10000 0,229 0,220

16 5000 0,201 0,197

17 1500 0,187 0,167

18 5000 0,196 0,192

19 10000 0,226 0,217

20 15000 0,258 0,244

21 20000 0,289 0,274

22 25000 0,323 0,309

23 30000 0,365 0,358

24 35000 0,433 0,415

25 38000 0,468 0,462 0,077 0,067

26 35000 0,463 0,462

27 30000 0,466 0,452

28 25000 0,456 0,443

29 20000 0,447 0,429

30 15000 0,428 0,419

31 10000 0,412 0,403

32 5000 0,394 0,383

33 1500 0,381 0,367




М О Д У Л С Т И Ш Љ И В О С Т И Ознака: Материјал: Порекло: Остали подаци:

Време

Δt

(мин

)

Опт

ерећењ

е Δσ

(к

Pa)

Деф

ормација

Δh

(mm

)

Релативна

деформација

Δh/h

Средњ

а вредност

рел

. деф

. Δh

/h

Модул

стиш

љивости

Mv (кP

a)

(2) /

(4)

Средњ

а вредност

mодула ст

ишљи

вост

и M

v (кP

a)

1 2 3 4 5 6 7




Београд Вежба бр. 13 ЗАДАТАК 1.

Напонско стање стенског масива мерено је методом растерећења. На основу прикупљених података израчунати компоненте напона, одредити њихов положај према x оси и дати графички приказ. Резултати мерења су:

1. Деформација мерне траке: ε1 = μmm/mm ε2 = μmm/mm ε3 = μmm/mm

2. Еластичне особине стенског масива:

Модул еластичности: E = MPa Poisson-ов коефицијент: μ =

РЕШЕЊЕ:

Максимални нормални напон:

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⋅+−⋅

++

−+

⋅= 2312

231

31max 2

11

12E εεεεε

μμεεσ

Минимални нормални напон:

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⋅+−⋅

+−

−+

⋅= 2312

231

31min 2

11

12E εεεεε

μμεεσ

Максимални тангенцијални напон:

( ) ( ) ( )[ ]2312

231max 2

12E εεεεε

μτ +−⋅+−⋅

+=

Провера: =−

=2

minmaxmax

σστ

( )=

−+−⋅

=31

31222tgεε

εεεϕ

Задатак 2. На дубини од H = m методом фрактурирања инициран је систем вертикалних пукотина. При испитивању притисак флуида је повећан на P1 = 13,87 MPa. По заустављању пумпања притисак је пао на Ps = MPa. Након тога притисак је поново повећан и достигнута је вредност P2 = MPa. Оценити хоризонталне компоненте напона, чврстоћу на истезање и вертикалну компоненту напона, ако је запреминска тежина стенског масива γ = kN/m3. Резултати мерења су:

H = m P1 = MPa Ps = MPa P2 = MPa

Ток испитивања напона методом фрактурирања

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Време t (min)

При

тисак

P [M

Pa]

Pritisak P [MPa]P1P2Ps

РЕШЕЊЕ: Минимални хоризонтални напон:

== sh Pminσ

Чврстоћа на истезање стене: =−= 21 PPTo

Маскимални хоризонтални напон: o1minhmaxo1maxminh TP3TP3 +−⋅=⇒−=−⋅ σσσσ =maxσ

Вертикални напон: =⋅= Hv γσ

Однос хоризонталних компоненти напона:

=max

min

h

h

σσ

Задатак 3.

Прорачунати и графички представити распоред нормалног тангентног и радијалног напона око бушотине, када је бушотина израђена у:

1) еластичној средини 2) пластичној средини

Дубина на којој се анализира распоред је H = m. Физичко-механичка својства

стенског материјала су: - запреминска тежина γ = kN/m3 - угао унутрашнјег трења ϕ = o - Poisson-ов коефицијент μ = - граница течења σra = MPa

РЕШЕЊЕ:

1) Вертикална компонента напона: =⋅= HV γσ

Еластична средина

2) Хоризонтална компонента напона =⋅= VH σλσ

где је: =−

=μ

μλ1

3) Распоред нормалног тангентног и радијалног напона око бушотине:

Растојање

r

Нормални радијални напон

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅σ=σ 2

2

Hr ra1

Нормални тангентни напон

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅σ=σ 2

2

Ht ra1

1а

2а

3а

4а

5а

7а

10а

Пластична средина

4) Хоризонтална компонента напона =⋅= VH σλσ

где је: =ϕ+ϕ−

=sin1sin1λ

5) Граница зоне пластичности:

( ) =⋅−⋅

⋅⋅= −2

12

k

ra

V

kkab

σσ

где је: =ϕ−

=sin12k

6) Распоред нормалног тангентног и радијалног напона око бушотине:

Пластична зона

Растојање r

Нормални радијални напон 2k

rar ar −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅σ=σ


( )2k

rar ar1k

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅σ=σ

1а

2а

3а

4а

b = a

Еластична зона

Растојање r

Нормални радијални напон

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−⋅σ=σ

k21

rb1 2

2

Hr


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅σ=σ

k21

rb1 2

2

Ht

b = a

5а

7а

10а




Н О С И В О С Т Т Л А ЗАДАТАК 1. Oдредити дозвoљено оптерећење qf и гранично оптерећење qa тла подлоге пута. Одредити фактор сигурности ове саобраћајнице дуж које ће се извршити премештање багера. Физичко-механичка својства подлоге пута су:

Запреминска тежина γ = kN/m3

Угао унутрашњег трења ϕ = о

Кохезија с = kN/m2

Техничке карактеристике багера су: Маса багера m = t Дужина гусеница L = m Ширина гусеница B = m Број гусеница n =

ЗАДАТАК 2. Oдредити фактор сигурности од лома тла у плануму ремонтног плаца које се налази под оптерећењем багера које износи Po = kN/m2. Физичко-механичка својства тла у плануму ремонтног плаца су:




ЗАДАТАК 3. Oдредити максималну висину одложеног материјала који има запреминску тежину γo = kN/m3, а одлаже се у ширини од B = m на подлогу следећих физичко-механичких својстава:




γγγ NB5.0NDNc32q qcf ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= ,

Fq

q fa = , 32F ÷= ,

o

as P

qF =

ϕπϕ tgo2q e

245tgN ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += , ( ) ϕctg1NN qc ⋅−= , ( ) ϕγ tg1N8.1N q ⋅−⋅≅




С Т А Б И Л Н О С Т К О С И Н А П О В Р Ш И Н С К И Х К О П О В А

ЗАДАТАК 1. Извршити анализу стабилности косине по Модификованoj шведскoj методи која је израђена у глини следeће геометрије:

Висина косине Н = 20 m Угао нагиба косине α = 45 о

Физичко-механичка својства глине су:




У прилогу дати графички приказ извршене анализе и прорачуна стабилности косине. ЗАДАТАК 2. Извршити анализу стабилности косине израђене у чврстој стени, са тензионом пукотином дубине z = 15,5 m и падом система пукотина ψp = 30o. Косина има следећу геометрију:

Висина косине Н = 30 m Угао нагиба косине α = 60о (= ψf)

Физичко-механичка својства стене су:




Запреминска тежина воде γw = kN/m3. Анализу стабилности косине извршити по Hoek-овој методи, за zw/z = 0; 0,5 и 1. Након извршене анализе дати графички приказ добијених резултата. Београд, . . 20 године Испитао: Прегледао:

МОДИФИКОВАНА ШВЕДСКА МЕТОДА Конструкција косине у одговарајућој размери Р 1:100 → 1 cm на цртежу одговара 100 cm (1 m) у природи

5 cm на цртежу одговара 500 cm (5 m) у природи

Р 1:200 → 1 cm на цртежу одговара 200 cm (2 m) у природи 5 cm на цртежу одговара 1000 cm (10 m) у природи

Р 1:500 → 1 cm на цртежу одговара 500 cm (5 m) у природи 5 cm на цртежу одговара 2500 cm (25 m) у природи

Одређивање положаја првог клизног круга

1 : m α β γ 1 : 0,577 60o 29o 40o

1 : 1 45o 28o 37o 1 : 1.5 33o 41′ 26o 35o 1 : 2 26o 34′ 25o 35o 1 : 3 18o 26′ 25o 35o 1 : 5 11o 19′ 25o 37o

Подела клизног тела на 8 ламела

ширина ламеле: 8Pe ≈ , e7Pe1 ⋅−=

(нпр. на цртежу је Р = 187 mm ,па су mm 23375.238

187e ≈== , mm 26237187e1 =⋅−=

у природи (размера 1:200) Р = 187 mm → 37.4 m, е = 23 mm → 4.6 m, е1 = 26 mm → 5.2 m)

Повлачење зрака до ламела

Пројектовање тежине (висине) ламеле на зрак

Пројектовање нормалних и тангенцијалних сила свих ламела

Израда дијаграма нормалних и тангенцијалних сила

∑∑ ⋅+⋅

=T

LctgNFs

ϕ

( )m00.1AN N ⋅⋅=∑ γ

177665544332211

20

22222220 eNeNNeNNeNNeNNeNNeNNeNAN ⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

+=

( )m00.1AT T ⋅⋅=∑ γ

177665544332211

20

22222220 eTeTTeTTeTTeTTeTTeTTeTAT ⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

++⋅

+=

180RL θπ ⋅⋅

=

АНАЛИЗА СТАБИЛНОСТИ КОСИНЕ ПО МЕТОДИ HOEK-А РАВАН ЛОМ КОСИНЕ

Најчешће коришћени метода за одређивање минималног фактора сигурности косине у чврстом стенском материјалу је прорачун по E.Hoek-у и J.W.Bray-у. Иако се случај клизања по једној равни може сврстати као специјалан случај клинастог лома, овакав начин прорачуна има најширу примену у пракси захваљујући једноставности и малом броју улазних величина. За примену ове методе потребно је да су испуњени следећи услови:

a. раван која се усваја као критична за клизање мора да се пружа паралелно или у границама 20о према лицу косине,

b. нагиб равни клизања мора да буде блажи од нагиба косине тј. ψf > ψp,

c. нагиб равни клизања мора да буде већи од угла унутрашњег трења тј. ψp > ϕ.

нагиб косине > нагиба ослабљене равни > угла унутрашњег трења Када се говори о равном лому могуће је разматрати два случаја:

1. када се тензиона пукотина налази на горњој равни етаже,

2. када се тензиона пукотина налази на лицу косине

Прорачун који ће бити даље изложен, полази од неколико поставки које се морају узети у обзир код коришћења формула:

- Тензиона пукотина и раван клизања су паралелне лицу косине,

- Тензиона пукотина је вертикална и до одређеног нивоа испуњена водом,

- Тежина клизног тела W, сила узгона воде на клизној равни У и сила од притиска воде у пукотини В, пролазе кроз центар клизног тела. То значи да метода не узима у обзир ротацију клизног тела већ чисто клизање,

- Чврстоћа на смицање је дефинисана односом кохезије и угла унутрашњег трења као: ϕστ tg⋅+= c . Уколико је раван клизања таласаста и зависност је криволинијска, тада се угао унутрашњег трења и кохезија добијају повлачењем тангенте на криву, а у тачки где вредност нормалног напона одговара вредности нормалног напона на клизној равни.

Вредност овог нормалног напона може се одредити на основу следећих формула:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

=⋅

Hz

Hz

H

pfp

12

sinctgctg12

ψψψ

γσ (1)

pfHz ψψ tgctg1 ⋅−= (2)

где су: ψp - нагиб равни клизања ψf - нагиб косине z - дубина тензионе пукотине H - висина косине γ - запреминска маса материјала

Слика 1. Параметари за прорачун стабилности косине по методи Hoek-а: a) без тензионе пукотине, b) с тензионом пукотином иза врха косине, c) с тензионом пукотином испод врха косине

Фактор сигурности се рачуна по следећој формули:

pp

pp

VWVUWAc

Fψψ

ϕψψcossin

tg)sincos(⋅+⋅

⋅⋅−−⋅+⋅= (3)

Параметри који се појављују у формули приказани су на слици 1, а рачунају се на следећи начин:

( ) pzHA ψcosec⋅−= (4)

zW

z

Hw H

ψf ψp

A

H

ψf ψp

zW

z

A

H

ψf ψp

a)

b)

c)

2

21

ww zV ⋅= γ (5)

где су:

А - површина клизног тела γw - запреминска тежина воде z - дубина тензионе пукотине z w - дубина воде у тензионој пукотини

Потисак воде на клизној равни (U) се рачуна различито и то у зависности од тога да ли се на косини налази тензиона пукотина или не. У случају када се на косини налази тензиона пукотина (слика 1. b и c):

AzU ww ⋅⋅⋅= γ21 (6)

У случају када се на косини не налази тензиона пукотина (слика 1. а):

pww ecHU ψγ cos41 2 ⋅⋅⋅= (7)

Тежина клизног тела (W) се рачуна различито и то у зависности од положаја тензионе пукотине према врху косине. У случају када је тензиона пукотина иза врха или када је нема (слика 1. a и b):

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⋅= fp ctgctg

HzHW ψψγ

22 1

21 (8)

У случају када је тензиона пукотина на лицу косине(слика 1. c):

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⋅⋅⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⋅= )1tg(ctgctg1

21 2

2fppH

zHW ψψψγ (9)

Да би се одредио нормални напон на клизној равни примењује се следећи однос:

AVUW pp ψψ

σsincos ⋅−−⋅

= (10)

Када је позната величина напона на претпостављеној клизној равни са Mohr-ове обвојнице (систем τ-σ), очитава се вредност угла унутрашњег трења и кохезија као нагиб и одсечак тангенте на криву у тачки вредности σ. Ове вредности су меродавни угао унутрашњег трења и кохезија, који се користе у прорачуну стабилности.

Documents

Рударско геолошки факултетrgf.bg.ac.rs/predmet/RO/IV semestar/Mehanika stena i tla/Vezbe... · Рударско-геолошки факултет Катедра