「 Self-Organizing Map　　　自己組織化マップ」　　　　　を説明するスライド

Special thanks to H.Kusumoto

Keio University

Graduate School of Media and Governance

Kensuke Naoe

Self-Organizing Map （１） 自己組織化マップ T. Kohonen 　 1982 年 教師なし学習 応用

遺伝子解析 音声認識 画像解析 ロボット制御

SOM （２）　入力データ（多次元）

『自己組織化マップ』 T.Kohonen

SOM （３）　 SOM による結果

『自己組織化マップ』 T.Kohonen

Self-Organizing Map （４） 入力データ

多次元データ 表だけを見ていてもデータの特性を理解しづらい

SOM による結果 2 次元空間上にマッピングする 似た特徴のデータは近い場所にマッピング 異なる特徴のデータは遠い場所にマッピング 視覚的に理解しやすい

SOM （５）　アルゴリズム（１） 入力データ

X1, X2, X3, … , Xi, … , Xn 　 : 動物 Xi ＝（ xi1, xi2, … , xik, … , xid ） ：属性

マップ 格子状の 2 次元の空間を用意する データは格子点にマッピングされることになる マップの大きさはデータ量などから決める

（ m×m ）

SOM （６）　アルゴリズム（２） マップの格子点に重みベクトル W を置

く 各 W に入力データと同じ次元数の要素を

与える

W(1,1)

W(1,2)

W(m,m)

SOM （７）　アルゴリズム（３）　初期化

入力データ： 4 個　 X1, X2, X3, X4

データの属性：３次元　 X1=(x11, x12, x13) マップ： 5×5 W(5,5)=(w(5,5)1,w(5,5)2, w(5,5)3)

W の初期値は任意

SOM （８）　アルゴリズム（４）　探索 入力データを 1 つ持ってくる

X1=(x11, x12, x13)

W の中から X1 に値が最も近いものを探す

Wwin 　勝者ベクトルと呼ぶ

SOM （９）　アルゴリズム（５）　学習

X1=(x11, x12, x13)

Wwin の値を X1 に近づける

Wnew=Wold+α(X1-Wold)

α ：学習率係数

SOM （１０）　アルゴリズム（６）　学習

X1=(x11, x12, x13)

Wwin のそばにある W の値もX1 に少し近づける

Wwin から離れるに従って

X1 に近づける割合を減らす

SOM （１０）　アルゴリズム（６）　学習

このように「 W の値を変えること」を「学習」と呼ぶ

X2,3,4 に関しても同様に学習する

この学習を繰りかえし行う

SOM （１１）　アルゴリズム（７）　　　　マッピング

X1 ， X2 ， X3 ， X4 に対して，それぞれ最も近い W を探し，そこにマッピングする

似た特徴のデータは近くに

異なる特徴のデータ遠くに

マッピングされる

X1X2

X3X4

X1X2

X3X4

実問題への適用 SOM の利点

ほとんどの多次元データを扱える シンプル（複雑な計算式がない） 結果が視覚的にわかりやすい

問題点もある 実問題ではデータ数が多い場合がある

マップ上での表現 計算時間

　　　　↓ 実問題への適用には様々な工夫が必要

SOM の問題点（１）　　　　　　　　　　　　結果の表現方法

入力データ数が多い場合（数百～数万）　マップ上に全てを表記するのは不可能

『自己組織化マップ』 T.Kohonen

動物の例題では16 データしかない

SOM の問題点（２）　計算コスト SOM では繰り返し学習（データ数 × 数回）が

必要 データ数が多い場合（数百～数万）なるべく

大きなマップを使いたい 入力ベクトル X に最も近い重みベクトル W を探

す時に， W の個数分の計算が必要になる

↓ 繰り返し学習の回数と，マップの大きさ

（ M×M ）に比例して計算量が増える