ÿ îÖ ÿö éÖ - Silpakorn University · 2014. 10. 20. · ลิขสิทธิÍขอ ... อาจารยเป์็นอย่างสูงด้วยความซาบซ

การเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชในการทดสอบมธยฐาน เมอมการเกดของคาซา

โดย

นายสภวนท เกาศลย

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวทยาศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาสถตประยกต

ภาควชาสถต บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ปการศกษา 2555

ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

สำนกหอ

สมดกลาง

การเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชในการทดสอบมธยฐาน เมอมการเกดของคาซา

โดย

นายสภวนท เกาศลย

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวทยาศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาสถตประยกต

ภาควชาสถต บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ปการศกษา 2555

ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

สำนกหอ


AN EFFICIENCY COMPARISON OF THE MEDIAN TESTS IN THE PRESENCE

OF TIES

By

Mr. Supawin Kaosal

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree

Master of Science Program in Applied Statistics

Department of Statistics

Graduate School, Silpakorn University

Academic Year 2012

Copyright of Graduate School, Silpakorn University

สำนกหอ


บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร อนมตใหวทยานพนธเรอง “การเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชในการทดสอบมธยฐาน เ มอมการเกดของคาซา” เสนอโดย นายสภวนท เกาศลย เปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาสถตประยกต

……...........................................................

(ผชวยศาสตราจารย ดร.ปานใจ ธารทศนวงศ) คณบดบณฑตวทยาลย

วนท..........เดอน.................... พ.ศ...........

อาจารยทปรกษาวทยานพนธ

รองศาสตราจารยวฒนา เกาศลย

คณะกรรมการตรวจสอบวทยานพนธ

.................................................... ประธานกรรมการ

(ผชวยศาสตราจารย ดร.กมลชนก พานชการ)

............/......................../..............

.................................................... กรรมการ

(ผชวยศาสตราจารย ดร. ปราณ นลกรณ)

............/......................../..............

.................................................... กรรมการ

(รองศาสตราจารยวฒนา เกาศลย)

............/......................../..............

สำนกหอ


52304204 : สาขาวชาสถตประยกต

คาสาคญ : คาซา, สถตทดสอบเครองหมาย , ความคลาดเคลอนประเภทท 1 , กาลงการทดสอบ สภวนท เกาศลย : การเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชในการทดสอบมธยฐาน เมอมการเกดของคาซา. อาจารยทปรกษาวทยานพนธ : รศ.วฒนา เกาศลย. 91 หนา.

งานวจยนมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบตวสถตทใชทดสอบมธยฐานของประชากร เมอมการเกดของคาซา โดยใชสถตทดสอบ 4 ตวไดแก สถตทดสอบเครองหมาย สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบตรนาม ประสทธภาพของสถตทดสอบพจารณาจากความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 และกาลงการทดสอบ ทาการศกษาโดยการจาลองขอมลการแจกแจงแบบตรนาม ภายใตสถานการณทกาหนดโดยใชโปรแกรม MATLAB เมอขนาดตวอยางเทากบ 20 25 30 35 40 45 50

60 70 80 90 100 150 และ 200 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 0.2 0.3 0.4 และ 0.5 ทาซาในแตละสถานการณ 10,000 ครง โดยใชระดบนยสาคญ 0.05

ผลการศกษาพบวา 1) ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากความสามารถในการควบคม

ความคลาดเคลอนประเภทท 1 พบวา สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบตรนาม สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณ สถตทดสอบเครองหมายไมสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเมอตวอยางมขนาดใหญ และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบไมสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณ

2) ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากกาลงการทดสอบ พบวา สถตทดสอบเครองหมาย มกาลงการทดสอบสงทสดเกอบทกสถานการณ เมอผลตางของสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบ มคานอยสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบทสงทสด

และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ มกาลงการทดสอบนอยทสดเกอบทกสถานการณ

3) สถตทดสอบเครองหมายมประสทธภาพสงทสดเมอตวอยางมขนาดนอยกวา 50 เมอตวอยางมขนาดมากกวาหรอเทากบ 50 และสดสวนคาซามคานอย สถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน มประสทธภาพสงเทากน

ภาควชาสถต บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ลายมอชอนกศกษา........................................ ปการศกษา 2555

ลายมอชออาจารยทปรกษาวทยานพนธ ........................................

ง

สำนกหอ


52304204 : MAJOR : APPLIED STATISTICS. KEY WORD : TIES, SIGN TEST, TYPE I ERROR , POWER OF TEST SUPAWIN KAOSAL : AN EFFICIENCY COMPARISON OF THE MEDIAN TESTS IN THE PRESENCE OF TIES. THESIS ADVISOR : ASSOC. PROF. WATANA KAOSAL. 91 pp. The objective of this research is to compare an efficiency of the tests in the single population median ,when some observations are ties. Four tests are used, namely sign test , modified sign test , likelihood ratio test and trinomial test. Performances of the test are considered by the ability to control the probability of type I error and power of the test. The data was conducted from trinomial distribution under given situations. The sample size are 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 and the proportion of tied observations are 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5. The probabilities of type I error and power of the test were calculated in 10,000 replications in each situations by MATLAB programme using a 0.05 level of significance . The results of the research are as follows.

1. With respect to the probabilities of type I error ,the likelihood ratio test and the trinomial test are able to control the probabilities of type I error in all situations. The sign test can not control the probabilities of type I error when the sample size are large, and the modified sign test cannot control the probabilities of type I error in all situations.

2. With respect to the power of the test , the sign test has the highest power mostly in all situations. When the difference of proportion of the plus sign and minus sign are small, the trinomial test has the highest power. The modified sign test has the lowest power mostly in all situations.

3. The Sign test is the most efficient test when the sample size is less than 50 . With small proportion of tied observations is small and the sample size is greater than or equal 50 ,the trinomial test is the most efficient test.

Department of Statistics Graduate School, Silpakorn University Student's signature ........................................ Academic Year 2012 Thesis Advisor's signature ........................................

จ

สำนกหอ


กตตกรรมประกาศ

การดาเนนงานวจย และเรยบเรยงวทยานพนธฉบบน ผวจยไดรบความอนเคราะหจากรองศาสตราจารยวฒนา เกาศลย อาจารยทปรกษาวทยานพนธ ทกรณาใหคาแนะนา ปรกษา แกไขขอบกพรองตางๆ และอดทนกบลกศษยคนนมาโดยตลอด จนทาใหวทยานพนธฉบบนสาเรจไดดวยด จงขอกราบขอบพระคณอาจารยเปนอยางสงดวยความซาบซง และสานกในพระคณ

ขอขอบพระคณ ผชวยศาสตราจารย ดร.กมลชนก พานชการ ทกรณาเปนประธานกรรมการในการสอบ และผชวยศาสตราจารย ดร. ปราณ นลกรณ ทไดกรณาเปนผทรงคณวฒ

สาหรบคาแนะนา ตรวจสอบ คาชแนะ ทาใหวทยานพนธฉบบนสมบรณยงขน

ผวจยขอขอบพระคณคณาจารย ภาควชาสถตทกทานทไดใหความร ความชวยเหลอ

พรอมทงใหกาลงใจ ผวจยตลอดระยะเวลาในการศกษา ขอขอบคณ คณนงลกษณ เอยวเจรญ ทใหความชวยเหลอ และอานวยความสะดวกงานเอกสารแกผวจย รวมทงเพอนๆ นองๆ ในภาคสถตทกคนทเปนกาลงใจ ทาใหวทยานพนธฉบบนสาเรจลงดวยด

สดทายนคณคา และคณประโยชนของวทยานพนธฉบบน ผวจยขอมอบเพอตอบแทนพระคณของคณพอ และคณแม ทใหความรก กาลงใจ สนบสนน และสงเสรมผวจยในทกดาน

ฉ

สำนกหอ


สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย ............................................................................................................................... ง

บทคดยอภาษาองกฤษ .......................................................................................................................... จ

กตตกรรมประกาศ ................................................................................................................................ ฉ

สารบญตาราง ....................................................................................................................................... ฌ สารบญภาพ .......................................................................................................................................... ฎ บทท

1 บทนา .........................................................................................................................................

ความเปนมาและความสาคญของปญหา ............................................................................ 1

วตถประสงคของงานวจย .................................................................................................. 2

สมมตฐานของการวจย....................................................................................................... 3

ขอบเขตของการวจย .......................................................................................................... 3

ขอตกลงเบองตน ................................................................................................................ 4

ประโยชนทคาดวาจะไดรบ ................................................................................................ 4

คาจากดความทใชในงานวจย ............................................................................................. 4

2 วรรณกรรมทเกยวของ ...............................................................................................................

สถตทใชในการทดสอบมธยฐาน ....................................................................................... 5

สถตทดสอบเครองหมาย (Sign test) .................................................................................. 5

สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) ................................................... 6

สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood Ratio Test) .......................... 8

สถตทดสอบตรนาม (Trinomial Test) .............................................................................. 9

การแจกแจงแบบทวนาม .................................................................................................... 11

การแจกแจงแบบตรนาม .................................................................................................... 12

การทดสอบดวยอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood Ratio Test) .................................. 12

กาลงการทดสอบ (Power of Test) ..................................................................................... 13

เทคนคการวเคราะหของมอนตคารโล ............................................................................... 14

งานวจยทเกยวของ ............................................................................................................. 14

ช

สำนกหอ


บทท หนา 3 วธดาเนนการวจย .......................................................................................................................

แผนการดาเนนการวจย ...................................................................................................... 19

4 ผลการวจย..................................................................................................................................

ตอนท 1 ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากความสามารถในการควบคม

ความคลาดเคลอนประเภทท 1 ........................................................................................... 23

ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากกาลงการทดสอบ .................... 34

ตอนท 3 ผลการเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากร 1 กลม .............................................................................................................. 77

5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ ...........................................................................................

สรปผลการวจย .................................................................................................................. 78

สรปผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากความสามารถในการควบคม

ความคลาดเคลอนประเภทท 1 ........................................................................................... 78

สรปผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากกาลงการทดสอบ ........................... 79

สรปการเปรยบเทยบสถตทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากร 1 กลม ................... 80

อภปรายผล ......................................................................................................................... 80

ขอเสนอแนะของงานวจย .................................................................................................. 81

รายการอางอง ....................................................................................................................................... 82

ภาคผนวก ............................................................................................................................................. 84

ภาคผนวก ก .......................................................................................................................... 85

ประวตผวจย ......................................................................................................................................... 91

ซ

สำนกหอ


สารบญตาราง

ตารางท หนา 1. ความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน

เมอขนาดตวอยาง และสดสวนของคาซามคาแตกตางกน ................................................ 23

2. ความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน

เมอขนาดตวอยางมคาแตกตางกน ................................................................................... 29

3. กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 20 และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน .................................................... 34

4. กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 25 และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน .................................................... 37

5. กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 30 และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ..................................................... 39


7. กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 40 ความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ............................................................ 44

8. กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 45

และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ..................................................... 46







ฌ

สำนกหอ


ตารางท หนา 15. กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ....................................................... 66

16. กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ....................................................... 69

ญ

สำนกหอ


สารบญภาพ

ภาพท หนา 1. การเปรยบเทยบความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1ของสถตทดสอบ

เมอขนาดตวอยางเทากบ 20 – 60 และสดสวนคาซามคาแตกตางกน ................................... 27

2. การเปรยบเทยบความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1ของสถตทดสอบ

เมอขนาดตวอยางเทากบ 70 – 200 และสดสวนคาซามคาแตกตางกน ............................... 28

3. การเปรยบเทยบความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1ของสถตทดสอบเมอขนาด ตวอยางแตกตางกน ............................................................................................................ 33

4. เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 20 และความแตกตาง ระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ...................................................... 36

5. เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 25 และความแตกตาง ระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ....................................................... 38

6. เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 30

และความแตกตาง ระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ...................................................... 41

7. เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 35 และความแตกตาง ระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ...................................................... 43

8. เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 40 และ

ความแตกตาง ระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน ............................................................. 45











สำนกหอ


ภาพท หนา 14. เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 90 และ








18. เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอสดสวนคาซาเทากบ 0.1

ความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกนและขนาดตวอยางเพมขน...................... 72









ฎ

สำนกหอ


บทท 1

บทนา

ความเปนมาและความสาคญของปญหา ปจจบนสถตเปนทยอมรบวาเปนเครองมอสาคญสาหรบงานวจยอนทาใหงานวจยมความนาเชอถอ สถตทนาไปใชมกนยมใชในการทดสอบคาเฉลยของประชากรวามคาเทากบคาทกาหนดหรอไมในกรณททาการศกษาจากตวอยาง 1 กลม หรออาจทาการทดสอบคาเฉลยของประชากรตงแต 2 กลมขนไปวามความแตกตางกนหรอไม ในกรณทาการศกษาจากตวอยาง 1 กลม

ถาประชากรมการแจกแจงแบบปกตสถตทใชในการทดสอบคาเฉลยคอ nS

Xt/

ทองศาอสระ

n – 1 เมอ X คอคาเฉลยจากตวอยาง S คอสวนเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง คอคาเฉลยของประชากรทตองการทดสอบ และ n คอขนาดตวอยาง ถาไมทราบการแจกแจงของประชากร โดยทวไปแลวมกใชสถตทไมใชพารามเตอร (nonparametric test) ในการทดสอบมธยฐานของประชากรแทนการทดสอบคาเฉลยของประชากร สถตทใชคอสถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test) หรอสถตเครองหมายอนดบของวลคอกซน (Wilcoxon Sign Ranked test) ซงสามารถใชในการทดสอบในกรณขอมลจากตวอยาง 1 กลม และขอมลจากตวอยาง 2 กลมทมลกษณะเปนคลาดบ แตนกวจยสวนใหญนยมใชสถตทดสอบเครองหมายในการทดสอบมธยฐานของประชากร เนองจากขอสมมตในการใชสถตทดสอบเครองหมายกาหนดเพยงขอมลทตอเนองและสมมาตรเทานน

ในกรณขอมลจากตวอยาง 1 กลม สถตทดสอบเครองหมาย มวธดาเนนการโดยกาหนดเครองหมายใหกบคาสงเกต ถาคาสงเกตมคามากกวามธยฐานของประชากรทกาหนด ( ) ใหเครองหมาย + ถาคาสงเกตมคานอยกวามธยฐานของประชากรทกาหนด ใหเครองหมาย – และถาคาสงเกตมคาเทากบ มธยฐานของประชากรทกาหนดใหคาสงเกตเทากบ 0 ซงเรยกไดอกอยางหนงวาคาซา (ties observations) ในกรณทมคาซาเกดขนในทางปฏบตจะไมนาคาซามารวมในการวเคราะหขอมลหรอตดคาซานนออกจากการวเคราะห (Dixon and Mood ,1946)

ตอมา Coakley and Heise (1996 ) ไดเสนอ uniformly most powerful non-randomized

test สาหรบการทดสอบมธยฐานในกรณทมคาซาเกดขน Rayner and Best ( ) ไดนาเสนอ สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) โดยใชแนวคดวา เมอมคาซาเกดขน จะกาหนดคาซาใหเปนคาบวกหรอคาลบ ซงเปนแนวคดทเหมอนกบ Emerson and Simon (1979) สวน Randles ( ) พจารณาการทดสอบโดยใหคาตอบสนองบวก มากกวาคาลบ เทากบจานวนของ

1

สำนกหอ


2

คาซา โดยเปนการทดสอบแบบทางเดยว (majority preference hypothesis) หรอกาหนดใหความแตกตางระหวางคาบวกและคาลบมากกวาสดสวนของคาซา (intermediate preference hypothesis) อยางไรกตาม การจดการคาซาโดยวธของ Randles ใหการทดสอบเกยวกบมธยฐานทจะถกปฏเสธสมมตฐานยากเกนไป วธการของ Emerson and Simon (1979) ใชคา p เทากบ 2P(N > max(n_, n+))

ซงใหกาลงการทดสอบนอยจงทาการปรบโดยใชคา p เทากบ P(N > max(n_, n+)) /P(N > 0.5(n –

n0+1)) เมอ n+ คอจานวนเครองหมาย + n_ คอจานวนเครองหมาย – n0 คอจานวนคาซาหรอคาสงเกตทกาหนดคาเทากบ 0 และ n คอจานวนคาสงเกตทงหมด Fong , Kwan , Lam and Lam (2003) ไดเสนอสถตทดสอบเครองหมายทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน ผลการศกษาพบวา สถตทดสอบเครองหมายทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบ 3 ตวไดแก สถตทดสอบเครองหมายทไมนาคาซามาวเคราะห สถตทดสอบทเสนอโดย Emerson and Simon (1979) และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) และ Bian,McAleer and Wong (2010) ไดเสนอสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test) ในการทดสอบขอมลทมลกษณะคลาดบ (paired data) เมอมคาซาเกดขน โดยเทยบกบ สถตเครองหมายทไมนาคาซามาวเคราะหผลการวเคราะหพบวาสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test) มประสทธภาพดกวา ทงในกรณทตวอยางมขนาดเลกหรอขนาดใหญ จากทกลาวมาขางตนเปนทนาสนใจทจะศกษาประสทธภาพของสถตทดสอบ 4 ตวไดแก สถตทดสอบเครองหมาย สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) สถตทดสอบเครองหมายทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test) และสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test) โดยยงไมมการศกษาในการเลอกใช ในการทดสอบมธยฐานของประชากรจากตวอยาง 1 กลม ผวจยจงสนใจทจะทาการศกษาประสทธภาพของสถตทดสอบดงกลาว

วตถประสงคของงานวจย

ในงานวจยนตองการศกษาประสทธภาพของสถตทใชทดสอบมธยฐานของประชากรไดแก

1. สถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test) 2. สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test)

3. สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test)

4. สถตทดสอบตรนาม (Trinomial test)

สำนกหอ


3

สมมตฐานของการวจย

ประสทธภาพของสถตทใชทดสอบมธยฐานของประชากรแตกตางกนในแตละสถานการณ

ขอบเขตของการวจย

1. สถตทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากร ไดแก

1.1. สถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test) 1.2. สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test)

1.3. สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test)

1.4. สถตทดสอบตรนาม (Trinomial test)

2. สมมตฐานทใชในการทดสอบคอ ppp:H0 สมมตฐานทางเลอกคอ

pp:H1 เมอ p คอสดสวนการเกดเครองหมายบวก และ p คอสดสวนการเกดเครองหมายลบ

3. ขนาดตวอยางทศกษาคอ n = 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200

4. การกาหนดคาสดสวนคาซา สดสวนการเกดเครองหมายบวก ดงน

4.1. การศกษาความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 กาหนดใหสดสวนคาซา 0p = 0.1 0.2 0.3 0.4 และ 0.5 กาหนดสดสวนการเกดเครองหมายบวก ( p ) และการเกดเครองหมายลบ ( p ) เทากน โดยมคาเทากบ 0.45 0.40 0.35 0.30 และ 0.25

4.2. การศกษากาลงการทดสอบ p จะถกกาหนดใหเพมขนครงละ 0.05 จากคาเรมตน เมอสดสวนคาซา 0p เปนดงน

1) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.1 , p = 0.50,0.55,…,0.80




5) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.5 , p = 0.30,0.35,0.40

5. โปรแกรมทใชในการศกษาคอ MATLAB

6. ทาซาในแตละสถานการณจานวน 10,000 ครง

7. ระดบนยสาคญทใชในการทดสอบสมมตฐานคอระดบ 0.05

สำนกหอ


4

ขอตกลงเบองตน การศกษาประสทธภาพของสถตทดสอบทาการศกษาจาก

1. การควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 พจารณาจากอตราการปฏเสธสมมตฐานหลกเมอสมมตฐานหลกเปนจรง

2. กาลงการทดสอบ พจารณาจากอตราการปฏเสธสมมตฐานหลกเมอสมมตฐานทางเลอกเปนจรง

ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

1. เพอทราบประสทธภาพของสถตทดสอบทง 4 แบบวาแตกตางกนอยางไรในกรณตางๆ เมอขนาดของตวอยาง และจานวนคาซาเปลยนไป

2. เพอเปนแนวทางใหผวจยเลอกใชตวสถตทดสอบทเหมาะสมในการทดสอบมธยฐานของประชากรเมอมคาซาเกดขน

คาจากดความทใชในงานวจย

1. คาซา หมายถงคาสงเกตทมคาซากบคามธยฐานทกาหนดในสมมตฐานหลก

2. ประสทธภาพของสถตทดสอบ หมายถงสถตทดสอบทมความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได และใหกาลงการทดสอบสงสด

3. ความคลาดเคลอนประเภทท 1 (Type I Error) หมายถง ความคลาดเคลอนทเกดจากการปฏเสธสมมตฐานหลก (Null Hypothesis) เมอสมมตฐานหลกเปนจรง ความนาจะเปนในการเกดความคลาดเคลอนประเภทท 1 แทนดวย หรอเรยกไดอกอยางหนงวาระดบนยสาคญ

4. ความคลาดเคลอนประเภทท 2 (Type II Error) หมายถง ความคลาดเคลอนทเกดจากการยอมรบสมมตฐานหลก (Null Hypothesis) เมอสมมตฐานหลกเปนเทจ ความนาจะเปนในการเกดความคลาดเคลอนประเภทท 2 แทนดวย

5. กาลงการทดสอบ (Power of the Test) หมายถงความนาจะเปนทจะปฏเสธสมมตฐานหลก เมอสมมตฐานหลกเปนเทจ แทนดวย 1

6. ความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท คอคาความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท จากการใชสถตทดสอบทสนใจอยในชวง [0.5 , 1.5 ] ตามเกณฑของ Bradley (1978) นนคอชวง [0.025 , 0.075] ทระดบนยสาคญ .

สำนกหอ


บทท 2 ทฤษฎและวรรณกรรมทเกยวของ

การวจยครงนทาการศกษาเพอเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทดสอบ ในการทดสอบมธยฐานของประชากร ไดแกสถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test) สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test) และสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test)

สถตทใชในการทดสอบมธยฐาน

ในการทดสอบมธยฐานของประชากรมกทดสอบในกรณทไมทราบการแจกแจงของประชากร สถตทมกใชในการทดสอบไดแกสถตเครองหมาย และสถตเครองหมายอนดบของ วลคอกซน (Wilcoxon Sign-Ranked test) ซงสถตทดสอบทงสองสามารถทดสอบไดทงในกรณตวอยาง 1 กลม และกรณตวอยาง 2 กลมทมความสมพนธกน ในลกษณะคลาดบ (matched pair

data)

สถตทดสอบเครองหมาย (Sign test)

การทดสอบวาคามธยฐานของประชากรมคาเทากบคาทคาดไวในสมมตฐานหลก 00

~~:H หรอไม (สมมตฐานทางเลอกคอ 01~~:H ) ดวยสถตเครองหมายเปนวธการ

ทงายทสด เมอมธยฐานของประชากรคอ ~ และคาทกาหนดคอ 0~

วธการคอการกาหนดเครองหมาย + ใหกบคาสงเกตทมคามากกวา 0~

กาหนดเครองหมาย – ใหกบคาสงเกตทมคานอยกวา 0

~ กาหนด 0 ใหกบคาสงเกตทมคาเทากบ 0~

พจารณาจานวนเครองหมาย + (n+) จานวนเครองหมาย – (n-) และจานวนคาซา (n0) ถาจานวนเครองหมาย + และ – มคาใกลเคยงกนแสดงวาคามธยฐานของประชากรทคาดไวในสมมตฐานหลก นาจะเปนจรง แตถาจานวนเครองหมาย + และ – มคาแตกตางกนมากคามธยฐานของประชากรทคาดไวในสมมตฐานหลก นาจะไมจรง อาจเขยนสมมตฐานหลกไดอกอยางหนงคอ H0 : P (+) =

P ( - ) = ½

สถตทใชในการทดสอบสมมตฐานหลก คอ ),( nnMAXM เนองจากตวแปรเชงสม M มการแจกแจงแบบทวนามและเมอสมมตฐานหลก เปนจรงความนาจะเปนทจะเกด

5

สำนกหอ


6

เครองหมาย + และเครองหมาย – จะเทากนโดยเทากบ 0.5 M b(n – n0 , 0.5) นนคอตดจานวนคาซาออกจากการวเคราะห หาคา p ไดดงน

)],([ nnMAXMPp (1)

ตวอยาง

ทาการสมตวเลขขนมาแบบ Trinomial (40 , 0.4 , 0.2 , 0.4) ขนาดตวอยางเทากบ ได จานวนทมเครองหมาย + (n+) เทากบ 16 จานวน จานวนทมเครองหมาย 0 (n0 ) เทากบ จานวน จานวนทมเครองหมาย - (n-) เทากบ 19

สมมตฐานในการทดสอบ

H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 5.0ppp

H1 : P (+) > P ( - ) หรอ 0, pppp

05.0

สถตทดสอบคอ ),( nnMAXM และ M b(40 – 5 , 0.5)

)],([ nnMAXMPp

)]16,19([ MAXMP

]19[MP = 0.2498

คา p > 0.05 จงยอมรบสมมตฐานหลก H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 5.0ppp ภายใตระดบนยสาคญ 0.05

สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test)

ในการทดสอบคามธยฐานของประชากรโดยใชสถตเครองหมาย คาซาทเกดขนจะไมนามาวเคราะห แตความนาจะเปนของความผดพลาดประเภทท 1 มคาสง ดงนนจงมนกวจยหลายทานททาการปรบสถตเครองหมายแบบเดมโดยนาคาซามาพจารณาในการวเคราะหแทนการตดออกจากการวเคราะห Emerson and Simon (1979) ไดเสนอการทดสอบสมมตฐานหลกโดยใช คา p

ดงน

)],([2 nnMAXMPp (2)

สำนกหอ


7

เมอ M มการแจกแจงแบบทวนาม M b(n , 0.5) เมอ n คอจานวนคาสงเกตทงหมด n+ คอจานวนเครองหมาย + n- คอจานวนเครองหมาย – และ n0 คอจานวนคาซา จากคา p ทเสนอในสมการ (2) พบวาคา p นนสามารถมคาสงสดไดเทากบ 2 เมอคาสงเกตทงหมดเปนคาซา ดงนนจงมการปรบคา p ในการทดสอบสมมตฐานหลกโดย Fong , Kwan , Lam and Lam (2003)

])2

1[(/)),(( 0nn

MPnnMAXMPp (3)

เมอ ในสมการ (3) คอจานวนเตมทมากทสดทนอยกวาคา x และ n0 คอจานวนคาซา จะเหนไดวา ])

21[(2 0nnMP คอคาสงสดของสมการท (2) และคาสงสดของสมการท (3)

มคาเทากบ 1

ตวอยาง จากตวอยางสถตทดสอบเครองหมาย n+ = 16 , n0 = 5 , n- = 19

สมมตฐานการทดสอบ

H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 4.0ppp

H1 : P (+) > P ( - ) หรอ 0, pppp

05.0

วธคานวณ

])2

1[(/),([ 0nnMPnnMAXMPp

)]16,19([)],([ MAXMPnnMAXMP

]19[MP , M b(40 , 0.4)

130.0

])2

1540[(])2

1[( 0 MP

nnMP

2089.0])18[(MP

สำนกหอ


8

6222.0289.0/130.0])18[(/])19[( MPMP

05.06222.0p จงยอมรบสมมตฐานหลก H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 4.0ppp ภายใตระดบนยสาคญ 0.05

สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood Ratio Test)

ในการทดสอบมธยฐานของประชากรโดยใชสถตเครองหมายเมอมคาซาเกดขน Fong ,

Kwan , Lam and Lam (2003) ไดเสนอสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในการทดสอบ โดยให nXXX ,...,, 21 คอ คาสงเกตทเปนอสระ และมการแจงแจงทเหมอนกน สมมตฐานหลกคอ H0 : 0

~~ สมมตฐานทางเลอกคอ H1 : 0~~

ให pXP i )~( 0 , 00 )~( pXP i และ pXP i )~( 0 ,โดยมเงอนไข10 ppp ถา NNN ,, 0 คอจานวน iX ทนอยกวามธยฐานทกาหนดในสมมตฐาน

หลก เทากบมธยฐานทกาหนด และมากกวามธยฐานทกาหนดตามลาดบ สมมตฐานหลกอาจเขยนไดอกอยางหนงคอ pppH :0 สมมตฐานทางเลอกคอ ppH :1 โดยท

2/)1( 0pp ดงนน ),,( 0 NNN มการแจกแจงแบบ multinomial ทมพารามเตอร n และ ),,( 0 ppp ตวประมาณภาวะนาจะเปนสงสดของ ),,( 0 ppp แบบไมมเงอนไขคอ

nnp ,

nnp 0

0ˆ และ nnp

สถตทดสอบอตราสวนภาวะนาจะเปนคอ

nnn

pp

pp

pp )

ˆ()

ˆ21()

ˆ( 0

0

λ มการแจกแจงแบบไค สแควร ดวยองศาอสระเทากบ 2



H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 4.0ppp

H1 : P (+) > P ( - ) หรอ 0, pppp

05.0


สำนกหอ


9

ตวประมาณภาวะนาจะเปนสงสดของ ),,( 0 ppp แบบไมมเงอนไขคอ

nnp ,

nnp 0

0ˆ และ nnp

4019p = 0.4750 ,

405ˆ 0p = 0.1250 ,

4016p = 0.4000

สถตทดสอบอตราสวนภาวะนาจะเปนคอ

nnn

pp

pp

pp )

ˆ()

ˆ21()

ˆ( 0

0

16519 )4.04.0()

125.02.0()

475.04.0(

312.97

1.83ln2

)83.1( 2Pp = 0.4004 > 0.05

05.0p จงยอมรบสมมตฐาน H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 4.0ppp ภายใตระดบนยสาคญ 0.05

สถตทดสอบตรนาม (Trinomial Test)

ในการทดสอบมธยฐานของประชากรโดยใชสถตเครองหมายเมอมคาซาเกดขน Bian ,

McAleer and Wong (2011) ไดเสนอสถตทดสอบการทดสอบตรนาม เพอลดความสญเสยของขอมลทเกดจากคาซา โดยสถตทดสอบตรนามไดพฒนาจากสถตทดสอบเครองหมาย และพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงในการทดสอบทดกวาสถตทดสอบเครองหมาย ให nXXX ,...,, 21 เปนตวแปรทมเปนตวแปรสมทมโอกาสเกดขนได 3 แบบคอเกดเครองหมาย + เกดคาซา หรอเกดเครองหมาย – ถา NNN ,, 0 คอจานวน iX ทนอยกวามธย-

ฐานทกาหนดในสมมตฐานหลก เทากบมธยฐานทกาหนด และมากกวามธยฐานทกาหนดตามลาดบจะไดวา NNN ,, 0 มการแจกแจงแบบตรนามโดย

),,( 0 NNN ~Trinomial ),,,( 0 pppn

nnn pppnnn

nnNnNnNP 00

000 !!!

!),,( (4)

สำนกหอ


10

เมอ nnnn 0 และ 10 ppp ในการทดสอบสมมตฐานหลกอาจเขยนไดอกอยางหนงคอ H0 : ppp สมมตฐานทางเลอกคอ H1 : pp โดย

2/)1( 0pp แ ล ะ ก า ห น ด ใ ห 0,pp แ ล ะ 2/)1( 0pp ,

2/)1( 0pp ใหสถตทดสอบคอ NNNd คาของสถตทดสอบคอ NNNd

คาคาดหวง ความแปรปรวน และความแปรปรวนรวมของ )( NN คอ

)()( ppnNNE

pnpNNCOV )(

pnppnppnpNNV 2)1()1()(

เมอสมมตฐานหลกเปนจรง H0 : ppp คาคาดหวง ความแปรปรวน และความแปรปรวนรวมของ )( NN คอ

0)( NNE

2)( npNNCOV

npNNV 2)(

ปฏเสธสมมตฐานหลกถา Cnd เมอ dn คอคาของสถต NNNd และ C

คอบรเวณวกฤตทระดบนยสาคญ การแจกแจงของ dN หาไดโดย knnkn

nn

k dddd

ddd

ppknnkkn

nnNP 20

202/)(

0)()

21(

)!2(!)!(!)(

เมอตวอยางมขนาดใหญสามารถประมาณไดดวยการแจกแจงแบบปกตมาตรฐาน

npnn

Z2



H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 4.0ppp

H1 : P (+) > P ( - ) หรอ 0, pppp

05.0


สำนกหอ


11

npnnZ

2

4375.0*40*21916

916.5

3

645.15070.0

ยอมรบสมมตฐาน H0 : P (+) = P ( - ) หรอ 4.0ppp ภายใตระดบนยสาคญ 0.05

การแจกแจงทเกยวของ

การแจกแจงของตวแปรสมทใชในการวจยในครงนไดแก การแจกแจงแบบทวนาม การแจกแจงแบบตรนามโดยมรายละเอยดดงน

การแจกแจงแบบทวนาม

การแจกแจงทวนาม (Binomial Distribution) เปนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมทพฒนามาจากการแจกแจงแบรนลล ซงมลกษณะทวไปดงน

. เปนการทดลองสมแบบแบรนลลททาซาๆ กน n ครง แตละครงอยภายใต สภาวการณเดยวกน และเปนอสระตอกน ผลลพธทเปนไปไดม อยาง คอ ความสาเรจ และความไมสาเรจ

. ความนาจะเปนทจะเกดความสาเรจเทากบ p และความนาจะเปนทจะเกดความไม สาเรจเทากบ q หรอ - p และจะตองคงทตลอดการทดลองสม

ให X เปนตวแปรสมทแทนจานวนครงของความสาเรจ ในการทดลองทงหมด n ครง ดงนนคาของตวแปรสมคอ x = 0 , 1 , 2 , 3 , … , n เรยก X วาตวแปรสมทวนาม การแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสม X เรยกวา การแจกแจงทวนามเขยนแทน

ดวย X ~ b(x;n,p) ดงนนฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนของ X คอ

xnxqpxXPxfxn

)()( เมอ x = , , , … , n

0 เมอ x มคาอนๆ

สำนกหอ


12

โดยท n เปนจานวนเตมบวก และ < p <

การแจกแจงแบบตรนาม การแจกแจงแบบตรนาม (Trinomial Distribution) เปนการแจกแจงความนาจะเปนของ

ตวแปรสมทมาจากการทดลองสมซงขยายมาจากการทดลองทวนาม โดยมลกษณะทวไปดงน 1. เปนการทดลองซาๆกน n ครง และในการทดลองแตละครง มผลลพธเกดขน 3

อยาง คอ 321 ,, EEE ตามลาดบ . ความนาจะเปนทเกดจากเหตการณ 321 ,, EEE มคาเทากบ 321 ,, ppp

ตามลาดบ โดยท 3

11

iip

. การทดลองแตละครงเปนอสระตอกน

. ผลการกระทา n ครง มเหตการณ 321 ,, EEE เกดขน 321 ,, xxx ครง ตาม ลาดบ

โดยท 3

1ii nx ให 213 xxnx ในกรณนเราจะกลาววา 1X และ 2X มฟงกชนตรนาม เขยน

แทนดวย ),,(M ~),( 21221 ppnXX และ 1X , 2X มฟงกชนความนาจะเปนรวมดงน

)(2121

21212121

2121 )1()!(!!

!),,;,( xxnxx ppppxxnxx

nnppxxf

เมอ x1 = , , , … , n , x2 = , , , … , n และ x1 + x2 = n

การทดสอบดวยอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood Ratio Test)

ฟงชนภาวะความนาจะเปน );();( xpxL เปนตววดวา จะเปนพารามเตอรทดเพยงไรในการอธบายตวอยาง x~ ทสมมา ดงนน ถา }|);(sup{ 1xp มคามากทสดเมอเทยบกบ }|);(sup{ 0xp จะไดวาตวอยางทสงเกตไดจะถกอธบายไดดทสดสาหรบบางคาของ

1 และในทางกลบกนกเปนจรง เราสามารถสรางเกณฑสาหรบการทดสอบชนดนไดดงน ให x~ มฟงกชนความหนาแนนรวม );(xp เมอ ),,...,,( 321 k

ให 0 แทนปรภมตวอยาง (subspace) ของ ซงจานวนมตเทากบ q ในความหมายทวา 0 หาไดจาก โดยการเพมขอจากดจานวน k – q กลาวคอ

0)(,,...0)(,0)( 21 qkhhh

สมมตฐานในการทดสอบ คอ

สำนกหอ


13

01

00

::

HH

ตวสถตของการทดสอบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood Ratio Test) คอ

}|);(sup{}|);(sup{)( 0

xpxpx

เมอตวอยางมขนาดใหญ n พบวา )(ln2 x มการแจกแจงแบบไค สแควร ดวยองศาอสระ k – q กาลงการทดสอบ (Power of Test)

ในการทดสอบสมมตฐานนน ผทดสอบจะมโอกาสตดสนใจอย ลกษณะ คอ ปฏเสธสมมตฐานหลก กบการยอมรบสมมตฐานหลก ซงการตดสนใจอยางใดอยางหนง ตางกตองเสยงตอความคลาดเคลอนกบสภาพความจรง ความคลาดเคลอนม 2 ประเภทดงน

1. ความคลาดเคลอนประเภทท (Type I error) คอ ความคลาดเคลอนทเกดจากการปฏเสธสมมตฐานหลก (H ) ทถก ความนาจะเปนทของการเกดความคลาดเคลอนประเภทท 1 ใหสญลกษณ α และอาจเรยกไดอกอยางหนงวาระดบนยสาคญ ซงมกกาหนดไวลวงหนากอนทาการทดสอบสมมตฐาน

2. ความคลาดเคลอนประเภทท (Type II error) คอ ความคลาดเคลอนทเกดจากการยอมรบสมมตฐานหลก (H0) ทผด ความนาจะเปนทจะเกดความคลาดเคลอนประเภทท ใหสญลกษณ และความนาจะเปนทจะปฏเสธสมมตฐานหลกทผดเทากบ 1 เรยกวาอานาจการทดสอบ (Power of the Test)

สถตทดสอบทเหมาะสมควรจะมกาลงการทดสอบเขาใกล . หรอ % ความสมพนธระหวาง กบ ในกรณทกลมตวอยางคงท โอกาสทจะเกดความ

คลาดเคลอนทง ประเภทนมสวนเกยวของกนคอ ถาพยายามลดขนาดของ ขนาดของ จะเพมขน ถาเพมขนาดของ ขนาดของ จะลดลง การเพมขนาดของกลมตวอยางสามารถลดโอกาสทจะเกดความคลาดเคลอนประเภทท และ ลงได

สำนกหอ


14

การจาลองโดยใชเทคนคมอนตคารโล เทคนคมอนตคารโลเปนวธจาลองตวแบบทางคณตศาสตร ทนยมใชกนอยางมาก ซง

หลกการของการจาลองโดยใชเทคนคมอนต คารโล นเปนการจาลองเลขสม มาชวยในการหาคา ตอบของปญหา โดยขนตอนของเทคนคมอนตคารโลทใชกนอยในปจจบนม 3 ขนตอน ดงน

1. การสรางตวเลขสม (Random Number) การสรางตวเลขสมเปนสงสาคญทนามาใชในการหาคาตอบของปญหาซงมหลายวธดวยกน แตวธทดนนลกษณะของตวเลขสมทสรางขนมาตองเปนอสระตอกน และมการแจกแจงสมาเสมอ (Uniform Distribution) ในชวง (0,1) และตวเลขสมทสรางนนควรมคณสมบตดงน

1.1 ตวเลขทไดมการกระจายของความนาจะเปนแบบยนฟอรมตอเนองและเปนอสระตอกน

1.2 อนกรมของตวเลขทไดสามารถสรางซาเดมได 1.3 อนกรมของตวเลขไมซาเดมในชวงทตองการใชตวเลขสม หมายความวาขนาด

ของความยาวของอนกรมตวเลขตองยาวพอสาหรบการใชงาน

1.4 ใชเวลาสนๆในการสรางเลขสม

1.5 ใชหนวยความจาของคอมพวเตอรนอย

2. การประยกตตวเลขสมใหสามารถใชแกปญหาทตองการทจะศกษา ในขนตอนนขนอยกบลกษณะของปญหาทตองการทจะศกษาวาเราจะนาเลขสมทไดนน นาไปใชไดโดยตรงไดเลยหรอไมเพราะบางปญหาอาจจะไมใชเลขสมไดโดยตรงแตอาจจะมบางขนตอนทตองการใชเลขสม

3. การทดลองกระทาซา เมอเราสามารถประยกตตวเลขสมใหมลกษณะทตองการไดแลว ขนตอนตอไปเราจะทาการทดลองโดยใชกระบวนการของการสมมากระทาในลกษณะทซาๆกนหลายครงจนกวาจะไดคาตอบของปญหาทเราจะตองการศกษา (พชต สขเจรญพงษ : 2541)

งานวจยทเกยวของ

Dixon and Mood ( ) ศกษาการทดสอบความแตกตางของคามธยฐานสาหรบ คาสงเกตทมลกษณะเปนคลาดบ โดยแตละคเปนอสระกน ขอมลประเภทนถกนามาประยกตในการ ใชงานตางๆ เชนวทยาศาสตรทางนา การประมวลผลสญญาณ และพนธศาสตร ขอสมมตหลกในการใชสถตทดสอบเครองหมายแบบทใชกนอย คอไมมคาซา อยางไรกตาม คาซาสามารถเกดขนไดทงในทางปฎบตขอมลตอเนองและไมตอเนอง เมอคาซาเกดขน สถตทดสอบเครองหมายถกใชใน

สำนกหอ


15

การทดสอบสมมตฐานหลก 0~:0H และสมมตฐานทางเลอกคอ 0~:1H เมอ ~ คอมธย-

ฐานของประชากรของผลตางระหวางคลาดบ ซงสถตทดสอบเครองหมายนนมกใชกบขอมลทไมม คาซาเกดขน (กรณนคอคาผลตางทเทากบ 0) ซงจะทาใหอตราความคลาดเคลอนประเภทท สงขน สาหรบตวอยาง ทมคาสงเกต คา ทม คาบวก คา และคาทเปน ศนย คา จะใหคา p-value

(two-sided) เทากบ . จาก สถตทดสอบเครองหมายเมอคาซาถกตดออก ใหขอสรปวาคา มธยฐานของประชากร ตางจากคา ทระดบนยสาคญ 0.05 อยางไรกตาม จากตวอยางนคามธยฐานจากตวอยางเทากบ

Emerson and Simon (1979) ไดอภปรายวธการทดสอบมธยฐานของประชากรหนงกลมเมอมคาซาเกดขนหลายๆวธ เมอสมมตฐานหลกคอ 00

~:H เทยบกบ 01~:H เมอ ~

คอมธยฐานของประชากร 0 คอคามธยฐานทตองการทดสอบ กาหนดให N+ คอจานวนคาสงเกตทมคามากกวา 0 N- คอจานวนคาสงเกตทมคานอยกวา 0 และ N0 คอจานวนคาสงเกตทมคาเทากบ

0 โดยพจารณาการจดการคาซาทมคาเทากบ 0 ม4 วธไดแก

1. ไมสนใจจานวนคาซา N0 ให N+ มการแจกแจงแบบทวนามดวยพารามเตอร (n – N0 , ½)

2. คานวณ สถต T = N+ + ½ N0 ให T มการแจกแจงแบบทวนามดวยพารามเตอร (n , ½)

3. ทาการโยนเหรยญ N0 ครงเพอทจะกาหนดใหคาซาเปนคาลบหรอคาบวกแลวใชสถตเครองหมายแบบปกต

4. ทาการปฏเสธสมมตฐานวาง ถา *nN หรอ *nN เมอ *n และ *n หาไดจาก ])

21,([])

21,([ ** nnbinomialPnnbinomialP

หรอในทางปฏบตคานวณคา p จาก )],([2 nnMAXMP ผลการเปรยบเทยบพบวา วธท 1 และ 2 เปนเซตยอยของวธท 4 สวนวธท 3 ใหผลลพธท

ไมแนนอน

นอกจากนยงนามาประยกตกบขอมลทเปนคลาดบไดพจารณาการทดสอบ 0~ เมอ ~ คอมธยฐานของประชากรของผลตางระหวางคลาดบ สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (The

modified sign test) และ สถตทดสอบเครองหมายทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood

ratio test) ชวยลดปญหาของ อตราความคลาดเคลอนประเภทท ของสถตทดสอบเครองหมายแบบเดม เมอไมมคาซาการปรบอยางงายไมมผลตอจานวนคของคาสงเกต ดวยจานวนคของคาสงเกตมผลนอยมากจนละได เมอขนาดตวอยางมขนาดใหญ เมอคาซามคามาก การปรบอยางงาย

สำนกหอ


16

พฒนา อตราความคลาดเคลอนประเภทท เมอเทยบสถตทดสอบเครองหมาย แบบเดม และใหคากาลงการทดสอบทด เมอเปรยบเทยบกบกระบวนการทมการจดการของคาซา ในทางกลบกน สถตทดสอบเครองหมายทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test) ใหคากาลงการทดสอบทด แตตองใชการคานวณทพเศษ เมอขนาดตวอยางมขนาดใหญ (เชน ) กาลงการทดสอบมคาแตกตางกนระหวาง สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (The modified sign test)

และ สถตทดสอบเครองหมายทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test) แตการทดสอบทงค มประสทธภาพสงกวาสมการท (2) )],([2 nnMAXMPp

Coakley and Heise (1996) ไดทาการศกษาวธการใหมสาหรบสถตทดสอบเครองหมายเมอมคาซา เ กดขน โดยสมมตฐานททดสอบคอ ppH :0 เทยบกบ ppH :1 ผลการศกษาพบวา Asymptotic uniformly most powerful nonrandomized test (UMP test) ใหประสทธภาพดกวาสถตทดสอบอนๆทศกษาแมวาตวอยางมขนาดเลก UMP test คอ

NNNNZ โดย Z มการแจกแจงแบบปกตมาตรฐาน และคานวณคา p จาก

nnnnZPp

Rayner and Best (1999) ไดศกษาสถตทดสอบเครองหมายเมอมคาซาเปนจานวนมาก ทาการแบงจานวนคาซาออกเปน 2 สวน สวนหนงกาหนดใหเปนเครองหมายบวก และอกสวนหนงกาหนดใหเปนเครองหมายลบ และคานวณคา p จาก ])2

1,(n~|[ MnMPp

เมอ )21,

21max( 00 NNNNM

Randles (2001) ไดศกษาสถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบวลคอกซน-แมน-วทนย เมอมคาซาเกดขนโดยตงสมมตฐานในการทดสอบแบบ Majority Preference

00 : pppH เทยบกบ 01 : pppH หรอ 21:0 pH เทยบกบ 2

1:1 pH

คานวณคา p ไดจาก

])21,(n~|[ MnMPp

และในกรณท n มขนาดใหญ คานวณคา p ไดจาก

สำนกหอ


17

n

nnnp 0

เมอ ( ) คอความนาจะเปนสะสมของการแจกแจงแบบปกตมาตรฐาน

ในบางครงการศกษาอาจตองการระดบของเครองหมายลบทแตกตางกน ดงนนสมมตฐานจะเรยก Intermediate Preference 00 : pppH เทยบกบ 01 : pppH

เมอ 10 คานวณคา p จาก

0

20

)1( nn

nnnp

Fong, Kwan, Lam and Lam (2003) ไดศกษาสถตทดสอบเครองหมายทใชทดสอบ มธยฐานของความแตกตางระหวางคลาดบ โดยสมมตฐานในการทดสอบคอ 0~:0H และสมมตฐานทางเลอกคอ 0~:1H เมอ ~ คอมธยฐานของประชากรของผลตางระหวางคลาดบ สมมลกบสมมตฐานหลก 2

1:0 pH และ 21

0pp โดยให 0pp และ 0~ ก 00 p ทาการ

เปรยบเทยบโดยใชสถตทดสอบ 4 ตว ไดแก

1. สถตทดสอบเครองหมายทไมนาคาซามาวเคราะห

2. สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ

3. สถตทดสอบของ Emerson and Simon

4. สถตทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน

สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใชแนวคดของ Emerson and Simon โดยคา )],([2 nnMAXMPp อาจมคามากกวา 1 ดงนนจงปรบโดย

2)],([ 0nnNPnnMAXMPp

ผลจากการศกษาทขนาดตวอยาง 80 และ 160 , 4.0,2.00p และ ทมคาแตกตางกน พบวาสถตทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหประสทธภาพสงกวาสถตตวอนๆ และเมอตวอยางมขนาด 160 สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ และสถตทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนมประสทธภาพใกลเคยงกน

สำนกหอ


18

Bian , McAleer and Wong (2010) ไดศกษาการทดสอบมธยฐาน ในกรณทมคาซาเกดขนโดยสมมตฐานททดสอบคอ ppH :0 เทยบกบ ppH :1 ทาการเปรยบเทยบสถตทดสอบระหวาง สถตทดสอบเครองหมายทไมนาคาซามาวเคราะห และสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test) ผลการวเคราะหพบวา สถตทดสอบตรนาม (Trinomial test) มประสทธภาพดกวา ทงในกรณทตวอยางมขนาดเลกและขนาดใหญ โดยนาเสนอเมอตวอยางมขนาดเทากบ 10

จากทฤษฏและงานวจยทเกยวของผวจยจงสนใจทาการเปรยบเทยบสถตทดสอบมธยฐานของประชากรหนงกลม โดยสมมตฐานททดสอบคอ pppH :0 สมมตฐานทางเลอกคอ ppH :1 สถตทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากร ไดแก

1. สถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test) 2. สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test)

3. สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test)

4. สถตทดสอบตรนาม (Trinomial test)

สำนกหอ


บทท 3

วธดาเนนการวจย

การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง มวตถประสงคเพอศกษาและเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชทดสอบมธยฐาน 4 แบบ ไดแก สถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test)

สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) สถตทดสอบเครองหมายทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelohood Ratio Test) และสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test)

แผนการดาเนนการวจย

ผวจยทาการวจยตามขนตอนดงน

1. จาลองขอมลจากการแจกแจงแบบตรนามโดยใชโปรแกรม MATLAB กาหนดให n = 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 การกาหนดคาสดสวนคาซา สดสวนการเกดเครองหมายบวก ดงน

1.1. การศกษาความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 กาหนดใหสดสวนคาซา 0p = 0.1 0.2 0.3 0.4 และ 0.5 กาหนดสดสวนการเกดเครองหมายบวก และการเกดเครองหมายลบเทากน โดยมคาเทากบ 0.45 0.40 0.35 0.30 และ 0.25

1.2. การศกษากาลงการทดสอบ p จะถกกาหนดใหเพมขนครงละ 0.05 จากคาเรมตน เมอสดสวนคาซา 0p เปนดงน





5) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.5 , p = 0.30,0.35,0.40

2. ทาการคานวณคาประมาณของความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภท ท ดงน

2.1. เมอกาหนดใหสมมตฐานวางเปนจรงนนคอ H0 : ppp โดยกาหนดสดสวนคาซา และสดสวนการเกดเครองหมายบวกดงขอ 1.1

2.2. คานวณคาสถตทดสอบทง ตว เมอไดคาสถตทดสอบแตละตวแลวคานวณหาคา p (P-value) เทยบกบระดบนยสาคญทกาหนดคอ 0.05

19

สำนกหอ


20

2.3. สรปผลการยอมรบหรอการปฏเสธสมมตฐานหลก pppH :0 ในแตละเหตการณ

2.4. ทาขอ 2.1 – 2.3 ซาทงหมด 10,000 ครง แลวทาการประมาณความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท )( * ดวยการนบจานวนครงของการ ปฏเสธสมมตฐานหลก ดงน

* จานวนครงของการปฎเสธ เมอ เปนจรง

3. ทาการคานวณกาลงการทดสอบดงน

3.1. เมอกาหนดสมมตฐานหลกเปนเทจนนคอ ppH :1 โดยกาหนดสดสวนคาซา และสดสวนการเกดเครองหมายบวกดงขอ 1.2

3.2. ค า น วณ ค า ต ว ส ถ ต ท ด ส อ บ ท ง ต ว ภ า ย ใ ต ส ม ม ต ฐ า น ห ล กpppH :0 เมอไดคาสถตทดสอบแตละตวแลว คานวณหาคา p (P-value) เทยบกบระดบ

นยสาคญทกาหนดคอ 0.05

3.3. สรปผลการยอมรบหรอการปฏเสธสมมตฐานหลก pppH :0 ใน แตละเหตการณ

3.4. ทาขอ 3.1 – 3.3 ซาทงหมด 10,000 ครง แลวทาการประมาณคากาลงการทดสอบ *)1( ดวยการนบจานวนครงของการปฏเสธสมมตฐานหลก ดงน

*)1(จานวนครงของการปฎเสธ เมอ เปนเทจ

เมอทาการประมาณคาความคลาดเคลอนประเภทท 1 และประมาณกาลงการทดสอบของสถตแตละตวในแตละสถานการณแลวนามาทาการสรปเปนตารางเพอเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทดสอบแตละตววาสถตตวใดมประสทธภาพในการทดสอบมธยฐานของประชากรดกวา

สำนกหอ


21

เรมตน

กาหนดคา n, p+, p-, p0

จาลองขอมล n+,n-,n0 ทมการแจกแจงแบบตรนาม

คานวณคา คานวณคา คานวณคา คานวณคา Sign Test Modified Sign Test Likelihood Ratio Test Trinomil Test

คานวณ p-value

นบจานวนครงทปฏเสธ H0

ทาซาครบ 10,000 ครง

หาคาประมาณความคลาดเคลอนประเภทท1 หรอกาลงการทดสอบ

พมพผลลพธ

แผนภม ผงการดาเนนการจาลองขอมล

yes

no

บทท 4

ผลการวจย

การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง มวตถประสงคเพอศกษาและเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทดสอบมธยฐานของประชากร 1 กลม ในกรณทมคาสงเกตเทากบมธยฐานของประชากรทกาหนด สถตทดสอบ 4 ตว ไดแก สถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test) สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test) และสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test) ในการทดสอบสมมตฐานเพอศกษาและเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชทดสอบมธยฐานของประชากร โดยการจาลองขอมลการแจกแจงแบบตรนาม ภายใตสถานการณทกาหนดโดยใชโปรแกรม MATLAB ทาซาในแตละสถานการณ 10,000 ครง ประสทธภาพของสถตทดสอบพจารณาจากความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 และกาลงการทดสอบ

สาหรบการนาเสนอผลการวจย นาเสนอในรปของตาราง และกราฟ ซงแบงออกเปน 2

สวน คอ

สวนท 1 ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบ โดยพจารณาความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 เมอขนาดตวอยางมคาตางๆกน และสดสวนของการเกดคาซามคาแตกตางกน

สวนท 2 ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบ โดยพจารณาจากกาลงการทดสอบ

สวนท 3 การศกษาประสทธภาพของสถตทดสอบเมอพจารณาทงความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 และกาลงในการทดสอบ

กาหนดสญลกษณดงน

1. si หมายถงสถตทดสอบเครองหมาย

2. mo หมายถงสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ

3. ll หมายถงสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน

4. tri หมายถงสถตทดสอบตรนาม

5. d หมายถงผลตางระหวางสดสวนการเกดเครองหมายบวกและสดสวนการเกดเครองหมายลบ

22

23

ตอนท 1 ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1

การเปรยบเทยบสถตทดสอบทใชในการทดสอบมธยฐานทกาหนดพจารณาจากความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเทท 1 เมอตวอยาง (n) มขนาดทแตกตางกน สดสวนของคาสงเกตทมคาซากบมธยฐานทกาหนด (p0) ทมคาแตกตางกน แสดงดงตารางท 1 – 4 และภาพท 1 – 2

ตารางท 1 ความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยาง และสดสวนของคาซามคาแตกตางกน

n p+ p- p0 si mo tri ll

20 0.45 0.45 0.1 0.066 0.006 0.069 0.063

20 0.40 0.40 0.2 0.050 0.003 0.045 0.049

20 0.35 0.35 0.3 0.055 0.001 0.033 0.055

20 0.30 0.30 0.4 0.045 0.000 0.060 0.054

20 0.25 0.25 0.5 0.040 0.000 0.036 0.069

25 0.45 0.45 0.1 0.046 0.005 0.059 0.059

25 0.40 0.40 0.2 0.066 0.002 0.045 0.072

25 0.35 0.35 0.3 0.059 0.000 0.044 0.054

25 0.30 0.30 0.4 0.069 0.000 0.043 0.050

25 0.25 0.25 0.5 0.058 0.000 0.054 0.064

30 0.45 0.45 0.1 0.067 0.010 0.056 0.068

30 0.40 0.40 0.2 0.064 0.002 0.044 0.044

30 0.35 0.35 0.3 0.058 0.000 0.034 0.040

30 0.30 0.30 0.4 0.066 0.000 0.071 0.043

30 0.25 0.25 0.5 0.057 0.000 0.043 0.046

หมายเหต ตวเลขตวหนาหมายถงความนาจะเปนทอยในชวงควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1

24

ตารางท 1 ความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยาง และสดสวนของคาซามคาแตกตางกน (ตอ)


35 0.45 0.45 0.1 0.073 0.007 0.047 0.063

35 0.40 0.40 0.2 0.064 0.000 0.035 0.051

35 0.35 0.35 0.3 0.070 0.001 0.042 0.051

35 0.30 0.30 0.4 0.080 0.000 0.052 0.058

35 0.25 0.25 0.5 0.069 0.000 0.053 0.045

40 0.45 0.45 0.1 0.076 0.011 0.054 0.050

40 0.40 0.40 0.2 0.070 0.002 0.044 0.047

40 0.35 0.35 0.3 0.073 0.000 0.051 0.057

40 0.30 0.30 0.4 0.069 0.000 0.041 0.051

40 0.25 0.25 0.5 0.053 0.000 0.041 0.051

45 0.45 0.45 0.1 0.059 0.004 0.040 0.041

45 0.40 0.40 0.2 0.073 0.002 0.059 0.046

45 0.35 0.35 0.3 0.068 0.000 0.047 0.045

45 0.30 0.30 0.4 0.068 0.000 0.056 0.062

45 0.25 0.25 0.5 0.060 0.000 0.046 0.049

50 0.45 0.45 0.1 0.072 0.005 0.041 0.059

50 0.40 0.40 0.2 0.078 0.002 0.052 0.045

50 0.35 0.35 0.3 0.087 0.000 0.062 0.067

50 0.30 0.30 0.4 0.073 0.000 0.050 0.054

50 0.25 0.25 0.5 0.068 0.000 0.038 0.053

60 0.45 0.45 0.1 0.084 0.009 0.052 0.052

60 0.40 0.40 0.2 0.068 0.000 0.051 0.061

60 0.35 0.35 0.3 0.070 0.000 0.050 0.048

60 0.30 0.30 0.4 0.059 0.000 0.047 0.045

60 0.25 0.25 0.5 0.071 0.000 0.038 0.046


25



70 0.45 0.45 0.1 0.080 0.006 0.046 0.046

70 0.40 0.40 0.2 0.079 0.001 0.052 0.059

70 0.35 0.35 0.3 0.068 0.000 0.048 0.048

70 0.30 0.30 0.4 0.062 0.000 0.051 0.050

70 0.25 0.25 0.5 0.055 0.000 0.053 0.058

80 0.45 0.45 0.1 0.070 0.003 0.055 0.055

80 0.40 0.40 0.2 0.076 0.000 0.051 0.054

80 0.35 0.35 0.3 0.069 0.000 0.060 0.049

80 0.30 0.30 0.4 0.075 0.000 0.051 0.050

80 0.25 0.25 0.5 0.075 0.000 0.045 0.058

90 0.45 0.45 0.1 0.081 0.006 0.056 0.060

90 0.40 0.40 0.2 0.073 0.000 0.052 0.061

90 0.35 0.35 0.3 0.068 0.000 0.043 0.045

90 0.30 0.30 0.4 0.076 0.000 0.054 0.044

90 0.25 0.25 0.5 0.065 0.000 0.040 0.057

100 0.45 0.45 0.1 0.090 0.005 0.050 0.044

100 0.40 0.40 0.2 0.097 0.000 0.060 0.060

100 0.35 0.35 0.3 0.064 0.000 0.049 0.054

100 0.30 0.30 0.4 0.075 0.000 0.051 0.043

100 0.25 0.25 0.5 0.065 0.000 0.037 0.052

150 0.45 0.45 0.1 0.084 0.001 0.041 0.053

150 0.40 0.40 0.2 0.072 0.000 0.043 0.049

150 0.35 0.35 0.3 0.081 0.000 0.046 0.044

150 0.30 0.30 0.4 0.078 0.000 0.052 0.047

150 0.25 0.25 0.5 0.073 0.000 0.044 0.055


26



200 0.45 0.45 0.1 0.085 0.001 0.038 0.058

200 0.40 0.40 0.2 0.083 0.000 0.054 0.064

200 0.35 0.35 0.3 0.086 0.000 0.053 0.053

200 0.30 0.30 0.4 0.102 0.000 0.051 0.056

200 0.25 0.25 0.5 0.078 0.000 0.046 0.058


จากตารางท 1 การเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 เมอขนาดตวอยางและสดสวนคาซามคาแตกตางกนพบวา สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบตรนาม สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดทกสถานการณ

ในขณะทสถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเมอขนาดตวอยางนอยกวา 50 แตเมอขนาดตวอยางเพมมากขนในชวง 50 – 100 สถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเมอสดสวนคาซามคามากและเมอขนาดตวอยางเทากบ 200 ไมสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได

นอกจากนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบไมสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณ

27

n = 20 n = 25

n = 30 n = 35

n = 40 n = 45

n = 50 n = 60

ภาพท 1 การเปรยบเทยบความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1ของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางเทากบ 20 – 60 และสดสวนคาซามคาแตกตางกน

28

n = 70 n = 80

n = 90 n = 100

n = 150 n = 200

ภาพท 2 การเปรยบเทยบความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1ของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางเทากบ 70 – 200 และสดสวนคาซามคาแตกตางกน

จากภาพท 1 และ 2 แสดงใหเหนวา สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบตรนาม ใหความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ใกลเคยงกน ในเกอบทกสถานการณ สถตทดสอบเครองหมายใหคาความนาจะเปนในการปฏเสธสมมตฐานหลกเมอสมมตฐานหลกเปน จรงสงกวา 0.05 ในขณะทสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหคาความนาจะเปนในการปฏเสธสมมตฐานหลกเมอสมมตฐานหลกเปนจรงตากวา 0.05 ในทกสถานการณ

29

ตารางท 2 ความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกนเมอขนาดตวอยางมคาแตกตางกน

p+ p- p0 n si mo tri ll

0.45 0.45 0.1 20 0.066 0.006 0.069 0.063

0.45 0.45 0.1 25 0.046 0.005 0.059 0.059

0.45 0.45 0.1 30 0.067 0.010 0.056 0.068

0.45 0.45 0.1 35 0.073 0.007 0.047 0.063

0.45 0.45 0.1 40 0.076 0.011 0.054 0.050

0.45 0.45 0.1 45 0.059 0.004 0.040 0.041

0.45 0.45 0.1 50 0.072 0.005 0.041 0.059

0.45 0.45 0.1 60 0.084 0.009 0.052 0.052

0.45 0.45 0.1 70 0.080 0.006 0.046 0.046

0.45 0.45 0.1 80 0.070 0.003 0.055 0.055

0.45 0.45 0.1 90 0.081 0.006 0.056 0.060

0.45 0.45 0.1 100 0.090 0.005 0.050 0.044

0.45 0.45 0.1 150 0.084 0.001 0.041 0.053

0.45 0.45 0.1 200 0.085 0.001 0.038 0.058

0.40 0.40 0.2 20 0.050 0.003 0.045 0.049

0.40 0.40 0.2 25 0.066 0.002 0.045 0.072

0.40 0.40 0.2 30 0.064 0.002 0.044 0.044

0.40 0.40 0.2 35 0.064 0.000 0.035 0.051

0.40 0.40 0.2 40 0.070 0.002 0.044 0.047

0.40 0.40 0.2 45 0.073 0.002 0.059 0.046

0.40 0.40 0.2 50 0.078 0.002 0.052 0.045

0.40 0.40 0.2 60 0.068 0.000 0.051 0.061

0.40 0.40 0.2 70 0.079 0.001 0.052 0.059

0.40 0.40 0.2 80 0.076 0.000 0.051 0.054

0.40 0.40 0.2 90 0.073 0.000 0.052 0.061

0.40 0.40 0.2 100 0.097 0.000 0.060 0.060


30

ตารางท 2 ความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาแตกตางกน (ตอ)


0.40 0.40 0.2 150 0.072 0.000 0.043 0.049

0.40 0.40 0.2 200 0.083 0.000 0.054 0.064

0.35 0.35 0.3 20 0.055 0.001 0.033 0.055

0.35 0.35 0.3 25 0.059 0.000 0.044 0.054

0.35 0.35 0.3 30 0.058 0.000 0.034 0.040

0.35 0.35 0.3 35 0.070 0.001 0.042 0.051

0.35 0.35 0.3 40 0.073 0.000 0.051 0.057

0.35 0.35 0.3 45 0.068 0.000 0.047 0.045

0.35 0.35 0.3 50 0.087 0.000 0.062 0.067

0.35 0.35 0.3 60 0.070 0.000 0.050 0.048

0.35 0.35 0.3 70 0.068 0.000 0.048 0.048

0.35 0.35 0.3 80 0.069 0.000 0.060 0.049

0.35 0.35 0.3 90 0.068 0.000 0.043 0.045

0.35 0.35 0.3 100 0.064 0.000 0.049 0.054

0.35 0.35 0.3 150 0.081 0.000 0.046 0.044

0.35 0.35 0.3 200 0.086 0.000 0.053 0.053

0.30 0.30 0.4 20 0.045 0.000 0.060 0.054

0.30 0.30 0.4 25 0.069 0.000 0.043 0.050

0.30 0.30 0.4 30 0.066 0.000 0.071 0.043

0.30 0.30 0.4 35 0.080 0.000 0.052 0.058

0.30 0.30 0.4 40 0.069 0.000 0.041 0.051

0.30 0.30 0.4 45 0.068 0.000 0.056 0.062

0.30 0.30 0.4 50 0.073 0.000 0.050 0.054


31

ตารางท 2 ความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาแตกตางกน (ตอ)


0.30 0.30 0.4 60 0.059 0.000 0.047 0.045

0.30 0.30 0.4 70 0.062 0.000 0.051 0.050

0.30 0.30 0.4 80 0.075 0.000 0.051 0.050

0.30 0.30 0.4 90 0.076 0.000 0.054 0.044

0.30 0.30 0.4 100 0.075 0.000 0.051 0.043

0.30 0.30 0.4 150 0.078 0.000 0.052 0.047

0.30 0.30 0.4 200 0.102 0.000 0.051 0.056

0.25 0.25 0.5 20 0.040 0.000 0.036 0.069

0.25 0.25 0.5 25 0.058 0.000 0.054 0.064

0.25 0.25 0.5 30 0.057 0.000 0.043 0.046

0.25 0.25 0.5 35 0.069 0.000 0.053 0.045

0.25 0.25 0.5 40 0.053 0.000 0.041 0.051

0.25 0.25 0.5 45 0.060 0.000 0.046 0.049

0.25 0.25 0.5 50 0.068 0.000 0.038 0.053

0.25 0.25 0.5 60 0.071 0.000 0.038 0.046

0.25 0.25 0.5 70 0.055 0.000 0.053 0.058

0.25 0.25 0.5 80 0.075 0.000 0.045 0.058

0.25 0.25 0.5 90 0.065 0.000 0.040 0.057

0.25 0.25 0.5 100 0.065 0.000 0.037 0.052

0.25 0.25 0.5 150 0.073 0.000 0.044 0.055


32

จากตารางท 2 พบวา สาหรบสดสวนคาซาในแตละกรณ เมอขนาดตวอยางมคาเพมขนสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนและสถตทดสอบตรนาม สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณ

ในขณะทสดสวนคาซามคาไมมาก (p0 < 0.3) พบวาสถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเมอขนาดตวอยางมคานอย เมอขนาดตวอยางเพมขนสถตทดสอบเครองหมายไมสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเกอบทกสถานการณ เมอสดสวนคาซาเพมมากขน (p0 > 0.3) พบวาสถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเกอบทกสถานการณ โดยเฉพาะเมอสดสวนคาซามคาเทากบ 0.5 พบวาสถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดทกสถานการณ

นอกจากนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบไมสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณ

33

ภาพท 3 การเปรยบเทยบความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ของสถตทดสอบเมอขนาดตวอยางแตกตางกน

จากภาพท 3 พบวาเมอสดสวนคาซามคานอยกวา 0.5 (p0 < 0.5) และขนาดตวอยางเพมมากขน สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนและสถตทดสอบตรนาม ใหความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 ใกลเคยงกน เมอคาซามคามากขน (p0 = 0.5) สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน ใหความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 สงกวาสถตทดสอบตรนามเมอขนาดตวอยางมคาเพมมากขน

ในขณะทสถตทดสอบเครองหมายใหคาความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 มคาใกลเคยงกบสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนและสถตทดสอบตรนาม เมอตวอยางมขนาดเลก และมคาความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 สงกวาสถตทดสอบอนเมอขนาดตวอยางเพมมากขน

นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหคาความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 มคานอยมากในทกสถานการณแมขนาดตวอยางมคาเพมขน

34

ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากกาลงการทดสอบ

การเปรยบเทยบสถตทดสอบทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากรทกาหนด พจารณาจากกาลงการทดสอบ เมอตวอยาง (n) มขนาดทแตกตางกน ความแตกตางระหวาง p+ และ p- ทมคาแตกตางกน ในการทดสอบสมมตฐานหลก H0 : p+ = p- = p แสดงดงตารางท 3 – 4 และภาพท 4 – 5

ตารางท 3 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคา เทากบ 20 และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน

n p p+ p- p0 d si mo tri ll

20 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.104 0.020 0.102 0.073

20 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.213 0.049 0.224 0.139

20 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.346 0.102 0.274 0.227

20 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.528 0.205 0.441 0.376

20 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.761 0.410 0.692 0.580

20 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 0.908 0.605 0.787 0.763

20 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 0.987 0.813 0.943 0.929

20 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.102 0.009 0.133 0.085

20 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.191 0.026 0.186 0.134

20 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.365 0.054 0.357 0.277

20 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.585 0.112 0.473 0.479

20 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.780 0.222 0.670 0.668

20 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 0.930 0.411 0.873 0.871

20 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.087 0.000 0.095 0.070

20 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.210 0.003 0.256 0.167

20 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.412 0.025 0.344 0.299

20 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.620 0.053 0.548 0.517

20 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.857 0.138 0.725 0.808

หมายเหต ตวเลขตวหนาหมายถงกาลงการทดสอบทมคาสงทสด

35

ตารางท 3 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 20 และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน (ตอ)


20 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.109 0.000 0.099 0.085

20 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.251 0.001 0.258 0.168

20 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.449 0.007 0.462 0.329

20 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.709 0.020 0.583 0.562

20 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.101 0.000 0.142 0.086

20 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.246 0.001 0.216 0.201

20 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.483 0.003 0.425 0.414


จากตารางท 3 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 20 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ และสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ นอกจากนเมอขนาดความแตกตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบเพมขนกาลงการทดสอบของสถตทดสอบทกตวมคาเพมขน สอดคลองกบภาพท 4

36

ภาพท 4 เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 20 และความแตกตาง ระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน

จากภาพท 4 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 20 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบทใกลเคยงสถตทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน

37

ตารางท 4 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทนามาเปรยบเทยบกน เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 25 และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน


25 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.112 0.020 0.103 0.086

25 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.225 0.059 0.231 0.144

25 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.386 0.148 0.325 0.285

25 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.663 0.333 0.602 0.507

25 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.818 0.480 0.761 0.642

25 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 0.956 0.726 0.892 0.877

25 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 0.999 0.901 0.984 0.982

25 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.114 0.005 0.132 0.074

25 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.227 0.019 0.208 0.158

25 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.449 0.072 0.422 0.333

25 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.694 0.165 0.571 0.558

25 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.872 0.298 0.807 0.770

25 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 0.977 0.496 0.950 0.935

25 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.106 0.000 0.109 0.079

25 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.249 0.003 0.259 0.171

25 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.480 0.025 0.414 0.361

25 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.780 0.070 0.709 0.654

25 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.931 0.149 0.816 0.836

25 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.106 0.000 0.135 0.091

25 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.295 0.002 0.268 0.189

25 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.545 0.006 0.517 0.405

25 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.804 0.013 0.677 0.688

25 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.129 0.000 0.135 0.093

25 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.293 0.000 0.313 0.205

25 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.586 0.000 0.490 0.487


38

จากตารางท 4 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 25 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ แตเมอผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบ เทากบ 0.1

สถตทดสอบตรนามมกใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ สอดคลองกบภาพท 5

ภาพท 5 เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 25 และความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน

39

จากภาพท 5 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 25 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน โดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาเกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ



30 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.106 0.020 0.091 0.104

30 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.263 0.064 0.259 0.201

30 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.453 0.162 0.447 0.355

30 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.718 0.351 0.635 0.574

30 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.897 0.599 0.858 0.825

30 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 0.965 0.788 0.928 0.942

30 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 0.999 0.952 0.996 0.997

30 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.104 0.004 0.118 0.071

30 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.280 0.026 0.235 0.185

30 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.518 0.065 0.479 0.362

30 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.747 0.185 0.716 0.616

30 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.934 0.343 0.877 0.847

30 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 0.994 0.574 0.974 0.971

30 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.118 0.002 0.110 0.091

30 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.303 0.006 0.289 0.204

30 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.561 0.022 0.458 0.428

30 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.811 0.073 0.720 0.696

30 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.960 0.166 0.921 0.917


40



30 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.122 0.000 0.134 0.080

30 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.336 0.000 0.280 0.215

30 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.645 0.005 0.580 0.477

30 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.895 0.024 0.765 0.785

30 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.129 0.000 0.135 0.093

30 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.376 0.000 0.348 0.257

30 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.730 0.000 0.574 0.572


จากตารางท 5 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 30 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ แตเมอผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบ เทากบ 0.1

สถตทดสอบตรนามมกใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ สอดคลองกบภาพท 6

41


จากภาพท 6 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 30 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ

42



35 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.132 0.019 0.142 0.091

35 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.292 0.085 0.272 0.193

35 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.543 0.190 0.503 0.390

35 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.785 0.417 0.700 0.636

35 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.940 0.661 0.898 0.859

35 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 0.991 0.874 0.987 0.966

35 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 0.999 0.967 0.996 0.995

35 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.146 0.005 0.138 0.085

35 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.326 0.026 0.324 0.216

35 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.599 0.087 0.531 0.443

35 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.835 0.207 0.761 0.702

35 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.957 0.449 0.898 0.908

35 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 0.997 0.749 0.991 0.994

35 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.123 0.000 0.142 0.096

35 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.335 0.006 0.298 0.216

35 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.623 0.025 0.583 0.457

35 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.853 0.110 0.776 0.756

35 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.974 0.269 0.936 0.944

35 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.144 0.000 0.139 0.092

35 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.405 0.003 0.394 0.274

35 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.706 0.013 0.579 0.531

35 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.940 0.035 0.884 0.854

35 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.131 0.000 0.173 0.097

35 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.435 0.001 0.356 0.316

35 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.784 0.000 0.692 0.636


43

จากตารางท 6 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 35 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ สอดคลองกบภาพท 7


จากภาพท 7 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 35 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวน

44

คาซามคาไมมากนกและผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ



40 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.155 0.026 0.153 0.093 40 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.326 0.065 0.333 0.188

40 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.563 0.199 0.518 0.393

40 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.844 0.455 0.800 0.701

40 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.963 0.704 0.915 0.889

40 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 0.995 0.910 0.992 0.985

40 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 0.987 0.999 0.999

40 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.153 0.005 0.170 0.104 40 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.371 0.032 0.355 0.252

40 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.643 0.109 0.623 0.487

40 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.884 0.274 0.817 0.750

40 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.972 0.567 0.952 0.926

40 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 0.999 0.794 0.995 0.995

40 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.156 0.001 0.145 0.109 40 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.395 0.009 0.395 0.276

40 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.682 0.047 0.627 0.563

40 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.910 0.148 0.872 0.839

40 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.993 0.314 0.970 0.979

40 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.162 0.000 0.180 0.116 40 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.433 0.000 0.390 0.309

40 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.725 0.006 0.687 0.616

40 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.953 0.030 0.899 0.902

40 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.169 0.000 0.184 0.130 40 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.505 0.000 0.470 0.359

40 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.849 0.001 0.749 0.742


45

จากตารางท 7 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 40 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ ยกเวนกรณท ผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเทากบ 0.1 สถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบทสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ สอดคลองกบภาพท 8


46

จากภาพท 8 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 40 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคาไมมากนกและผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ



45 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.140 0.013 0.128 0.073

45 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.356 0.094 0.327 0.220

45 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.633 0.253 0.569 0.457

45 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.888 0.513 0.855 0.755

45 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.972 0.790 0.940 0.926

45 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 0.999 0.947 0.996 0.994

45 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 0.996 1.000 1.000

45 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.159 0.006 0.163 0.112

45 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.398 0.030 0.355 0.273

45 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.693 0.112 0.632 0.523

45 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.909 0.336 0.848 0.809

45 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.993 0.603 0.974 0.963

45 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 0.826 0.997 1.000

45 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.152 0.001 0.182 0.104

45 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.418 0.002 0.383 0.267

45 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.756 0.035 0.647 0.597

45 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.938 0.137 0.885 0.862

45 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.994 0.340 0.981 0.987


47



45 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.172 0.000 0.160 0.093

45 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.497 0.002 0.487 0.305

45 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.817 0.010 0.746 0.690

45 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.975 0.027 0.938 0.944

45 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.172 0.000 0.169 0.137

45 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.538 0.000 0.465 0.391

45 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.882 0.001 0.814 0.770


จากตารางท 8 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 45 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสด

เกอบทกสถานการณและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ

ในกรณทสดสวนคาซามคาไมมากนก (0.1 – 0.3) และเมอผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาสง สถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบเครองหมาย สอดคลองกบภาพท 9

48


จากภาพท 9 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 45 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคาไมมากนกและผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

49



50 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.154 0.019 0.176 0.088

50 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.353 0.100 0.326 0.236

50 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.694 0.353 0.667 0.513

50 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.903 0.615 0.856 0.807

50 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.988 0.869 0.979 0.960

50 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 0.998 0.961 0.995 0.996

50 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

50 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.182 0.003 0.165 0.101

50 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.411 0.033 0.397 0.275

50 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.743 0.138 0.683 0.587

50 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.943 0.363 0.911 0.857

50 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.996 0.601 0.984 0.980

50 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 0.999 0.863 0.999 0.999

50 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.187 0.001 0.184 0.118

50 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.457 0.001 0.394 0.339

50 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.797 0.027 0.731 0.646

50 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.959 0.132 0.918 0.906

50 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.998 0.339 0.994 0.998

50 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.189 0.000 0.201 0.115

50 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.528 0.002 0.482 0.368

50 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.837 0.007 0.759 0.716

50 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.990 0.034 0.960 0.965

50 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.194 0.000 0.200 0.118

50 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.580 0.000 0.547 0.416

50 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.912 0.000 0.836 0.804


50

จากตารางท 9 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ ยกเวนกรณทสดสวนคาซามคามากกวา 0.3 และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเทากบ 0.1 สถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ

ในกรณทสดสวนคาซามคาไมมากนก (0.1 – 0.3) และเมอผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาสง สถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เมอสดสวนคาซามคาเทากบ 0.1

สอดคลองกบภาพท 10

51


จากภาพท 10 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 50 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เลกนอยเกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคาไมมากนกและผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1

เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

52



60 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.193 0.034 0.205 0.101

60 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.422 0.131 0.402 0.293

60 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.779 0.351 0.766 0.609

60 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.940 0.658 0.914 0.845

60 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 0.997 0.899 0.992 0.987

60 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 1.000 0.981 1.000 0.999

60 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

60 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.171 0.003 0.158 0.118

60 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.489 0.032 0.485 0.336

60 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.821 0.142 0.769 0.684

60 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.969 0.374 0.955 0.903

60 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.996 0.714 0.993 0.992

60 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 0.923 1.000 1.000

60 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.118 0.000 0.174 0.122

60 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.545 0.006 0.493 0.381

60 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.863 0.055 0.828 0.733

60 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.987 0.159 0.976 0.953

60 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.999 0.432 0.997 0.996

60 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.225 0.000 0.232 0.135

60 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.613 0.002 0.568 0.435

60 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.913 0.010 0.837 0.806

60 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 0.998 0.043 0.992 0.986

60 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.225 0.000 0.250 0.141

60 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.682 0.000 0.624 0.507

60 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.961 0.000 0.917 0.905


53


เกอบทกสถานการณและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ ยกเวนกรณทผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเทากบ 0.1 สถตทดสอบตรนามมกใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ สอดคลองกบภาพท 11


54

ภาพท 11 เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 60 และ ความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน

จากภาพท 1 1 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 6 0 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาเลกนอยเกอบ

ทกสถานการณสวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1

เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

55



70 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.196 0.027 0.208 0.122

70 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.512 0.159 0.489 0.352

70 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.824 0.436 0.778 0.673

70 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.957 0.746 0.936 0.895

70 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 1.000 0.960 0.998 0.996

70 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 1.000 0.995 1.000 1.000

70 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

70 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.209 0.004 0.192 0.116

70 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.545 0.043 0.526 0.376

70 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.874 0.166 0.827 0.740

70 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.980 0.452 0.958 0.940

70 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 0.999 0.763 0.997 0.996

70 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 0.957 1.000 1.000

70 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.199 0.000 0.196 0.123

70 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.620 0.006 0.565 0.459

70 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.903 0.034 0.870 0.795

70 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.995 0.158 0.988 0.988

70 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 0.999 0.437 0.998 0.998

70 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.225 0.000 0.230 0.152

70 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.660 0.000 0.601 0.501

70 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.941 0.002 0.884 0.869

70 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 1.000 0.036 0.999 0.999

70 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.289 0.000 0.293 0.207

70 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.742 0.000 0.677 0.596

70 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.978 0.001 0.946 0.948


56

จากตารางท 11 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 70 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ ยกเวนกรณทผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเทากบ 0.1 สถตทดสอบตรนามมกใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ



57

ภาพท 12 เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอขนาดตวอยางมคาเทากบ 70 และ ความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกน

จากภาพท 12 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 70 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน โดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาเกอบทกสถานการณสวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

58



80 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.218 0.037 0.221 0.137

80 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.560 0.173 0.543 0.425

80 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.842 0.444 0.791 0.707

80 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.985 0.809 0.975 0.958

80 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 1.000 0.963 0.998 0.997

80 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 1.000 1.000 1.000 1.000

80 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

80 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.206 0.003 0.223 0.129

80 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.626 0.025 0.615 0.442

80 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.914 0.184 0.875 0.801

80 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.991 0.517 0.979 0.977

80 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 1.000 0.859 0.999 1.000

80 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 0.986 1.000 1.000

80 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.252 0.001 0.234 0.156

80 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.631 0.001 0.615 0.444

80 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.918 0.038 0.895 0.829

80 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.997 0.214 0.990 0.985

80 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 1.000 0.533 1.000 1.000

80 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.265 0.000 0.256 0.178

80 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.714 0.000 0.648 0.533

80 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.964 0.004 0.951 0.913

80 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 1.000 0.050 0.997 0.997

80 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.303 0.000 0.291 0.200

80 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.760 0.000 0.697 0.631

80 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.989 0.000 0.971 0.966


59

จากตารางท 12 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 80 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ ยกเวนกรณทสดสวนคาซามคานอยกวา 0.3 และผลตางของสดสวนของเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเทากบ 0.1 สถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ



60


จากภาพท 13 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 80 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาเกอบทกสถานการณสวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

61



90 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.239 0.033 0.241 0.140

90 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.603 0.181 0.569 0.427

90 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.903 0.532 0.875 0.781

90 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.982 0.854 0.980 0.962

90 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 1.000 0.985 1.000 1.000

90 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 1.000 0.999 1.000 1.000

90 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

90 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.244 0.002 0.264 0.144

90 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.634 0.035 0.607 0.461

90 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.932 0.193 0.899 0.850

90 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 1.000 0.572 0.994 0.993

90 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 1.000 0.863 1.000 1.000

90 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 0.982 1.000 1.000

90 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.270 0.000 0.296 0.166

90 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.702 0.003 0.677 0.511

90 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.957 0.030 0.932 0.892

90 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 0.998 0.210 0.998 0.998

90 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 1.000 0.538 1.000 1.000

90 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.286 0.000 0.276 0.187

90 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.775 0.000 0.742 0.603

90 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.979 0.003 0.966 0.940

90 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 1.000 0.030 0.999 0.999

90 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.321 0.000 0.286 0.231

90 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.841 0.000 0.757 0.709

90 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.998 0.001 0.992 0.986


62


เกอบทกสถานการณ แตผลตางของสดสวนของเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเทากบ 0.1

สถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ



63


จากภาพท 14 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 90 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาเกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

64



100 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.248 0.026 0.246 0.140

100 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.625 0.204 0.584 0.446

100 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.930 0.563 0.896 0.850

100 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 0.996 0.894 0.993 0.985

100 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 1.000 0.987 1.000 1.000

100 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 1.000 1.000 1.000 1.000

100 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

100 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.291 0.003 0.296 0.178

100 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.689 0.030 0.655 0.514

100 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.960 0.239 0.939 0.890

100 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 0.998 0.635 0.995 0.990

100 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 1.000 0.907 1.000 1.000

100 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 0.993 1.000 1.000

100 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.269 0.000 0.279 0.165

100 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.712 0.003 0.679 0.541

100 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.970 0.044 0.952 0.911

100 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 1.000 0.256 0.999 0.999

100 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 1.000 0.646 1.000 1.000

100 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.299 0.000 0.308 0.193

100 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.802 0.000 0.766 0.665

100 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 0.991 0.002 0.981 0.969

100 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 1.000 0.042 1.000 1.000

100 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.343 0.000 0.346 0.230

100 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.850 0.000 0.820 0.714

100 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 0.999 0.000 0.995 0.994


65

จากตารางท 14 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 100 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ

ในกรณทผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาสง สถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงทดสอบเขาใกล 1

เชนเดยวกบสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เมอสดสวนคาซามคาเทากบ 0.1 และ 0.2 สอดคลองกบภาพท 15


66

จากภาพ 4.15 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 100 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ



150 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.329 0.032 0.315 0.183

150 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.799 0.303 0.768 0.640

150 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.986 0.757 0.981 0.946

150 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 1.000 0.974 1.000 0.998

150 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 1.000 1.000 1.000 1.000

150 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 1.000 1.000 1.000 1.000

150 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

150 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.374 0.000 0.356 0.217

150 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.846 0.043 0.811 0.716

150 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.993 0.329 0.990 0.978

150 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 1.000 0.758 1.000 0.999

150 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 1.000 0.984 1.000 1.000

150 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 0.999 1.000 1.000

150 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.376 0.000 0.354 0.225

150 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.876 0.001 0.835 0.746

150 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.998 0.038 0.994 0.988

150 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 1.000 0.277 1.000 1.000

150 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 1.000 0.749 1.000 1.000

67



150 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.455 0.000 0.453 0.288

150 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.917 0.000 0.889 0.831

150 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 1.000 0.004 0.998 0.997

150 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 1.000 0.042 1.000 1.000

150 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.512 0.000 0.496 0.345

150 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.961 0.000 0.939 0.893

150 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 1.000 0.000 1.000 1.000


จากตารางท 15 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 150 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5 และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ


เชนเดยวกบสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เมอสดสวนคาซามคาในชวง 0.1 – 0.3 สอดคลองกบภาพท 16

68


จากภาพท 16 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 150 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เลกนอยเกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

69



200 0.45 0.50 0.40 0.1 0.10 0.393 0.033 0.680 0.236

200 0.45 0.55 0.35 0.1 0.20 0.897 0.352 0.876 0.762

200 0.45 0.60 0.30 0.1 0.30 0.996 0.876 0.996 0.990

200 0.45 0.65 0.25 0.1 0.40 1.000 0.994 1.000 1.000

200 0.45 0.70 0.20 0.1 0.50 1.000 1.000 1.000 1.000

200 0.45 0.75 0.15 0.1 0.60 1.000 1.000 1.000 1.000

200 0.45 0.80 0.10 0.1 0.70 1.000 1.000 1.000 1.000

200 0.40 0.45 0.35 0.2 0.10 0.444 0.000 0.423 0.270

200 0.40 0.50 0.30 0.2 0.20 0.933 0.027 0.910 0.828

200 0.40 0.55 0.25 0.2 0.30 0.998 0.367 0.997 0.994

200 0.40 0.60 0.20 0.2 0.40 1.000 0.860 1.000 1.000

200 0.40 0.65 0.15 0.2 0.50 1.000 0.995 1.000 1.000

200 0.40 0.70 0.10 0.2 0.60 1.000 1.000 1.000 1.000

200 0.35 0.40 0.30 0.3 0.10 0.465 0.000 0.468 0.302

200 0.35 0.45 0.25 0.3 0.20 0.948 0.001 0.926 0.877

200 0.35 0.50 0.20 0.3 0.30 0.998 0.038 0.994 0.988

200 0.35 0.55 0.15 0.3 0.40 1.000 0.363 1.000 1.000

200 0.35 0.60 0.10 0.3 0.50 1.000 0.852 1.000 1.000

200 0.30 0.35 0.25 0.4 0.10 0.543 0.000 0.518 0.374

200 0.30 0.40 0.20 0.4 0.20 0.987 0.000 0.973 0.943

200 0.30 0.45 0.15 0.4 0.30 1.000 0.003 1.000 1.000

200 0.30 0.50 0.10 0.4 0.40 1.000 0.047 1.000 1.000

200 0.25 0.30 0.20 0.5 0.10 0.616 0.000 0.582 0.403

200 0.25 0.35 0.15 0.5 0.20 0.985 0.000 0.977 0.962

200 0.25 0.40 0.10 0.5 0.30 1.000 0.000 1.000 1.000


70

จากตารางท 16 พบวา เมอขนาดตวอยางเทากบ 200 สดสวนคาซาเทากบ 0.1 – 0.5

และผลตางระหวาง p+ และ p- เพมมากขน กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ นอกจากนยงพบวาสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนในเกอบทกสถานการณ


เชนเดยวกบสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เมอสดสวนคาซามคาในชวง 0.1 – 0.2 สอดคลองกบภาพท 17


71

จากภาพท 17 พบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 200 กาลงการทดสอบของสถตทดสอบเครองหมายมคาสงทสดเกอบทกสถานการณ และมคาใกลเคยงกบสถตทดสอบตรนามมากกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนโดยสถตตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวา เลกนอยเกอบทกสถานการณ สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมคาตาทสดในทกสถานการณ แตเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาเพมขน สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เชนเดยวกบสถตทดสอบอนๆ

เมอขนาดตวอยางเพมมากขน สดสวนคาซาและผลตางระหวางสดสวนของเครองหมายบวกและเครองหมายลบคงท กาลงการทดสอบของสถตทดสอบทง 4 ตวแสดงดงภาพท 18 – 22

72

ภาพท 18 เปรยบเทยบกาลงการทดสอบของสถตทดสอบ เมอสดสวนคาซาเทากบ 0.1 ความแตกตางระหวาง p+ และ p- มคาแตกตางกนและขนาดตวอยางเพมขน

จากภาพท 18 เมอสดสวนคาซาเทากบ 0.1 และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.1 – 0.3 สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน แตเมอผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบเพมมากขน สถตทดสอบทกตวใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เมอขนาดตวอยางเพมมากขน

73


จากภาพท 19 เมอสดสวนคาซาเทากบ 0.2 และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.1 – 0.2 สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน เมอผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.3 ขนไป สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน แตเมอผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบเพมมากขน สถตทดสอบทกตวใหกาลงการทดสอบเขาใกล 1 เมอขนาดตวอยางเพมมากขน

74


จากภาพท 20 เมอสดสวนคาซาเทากบ 0.3 และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.1 – 0.2 สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน เมอผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.3 ขนไป สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน

75


จากภาพท 21 เมอสดสวนคาซาเทากบ 0.4 และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.1 – 0.2 สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน เมอผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.3 ขนไป สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน

76


จากภาพท 22 เมอสดสวนคาซาเทากบ 0.5 และผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคา 0.1 สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน เมอผลตางระหวางเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคาตงแต 0.2 ขนไป

สถตทดสอบเครองหมายและสถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบทนอยกวาสถตอน เมอขนาดตวอยางเพมขน

77

ตอนท 3 ผลการเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากร 1 กลม

การเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากร 1

กลม โดยศกษาสถตทดสอบ 4 ตวไดแก สถตทดสอบเครองหมาย สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบตรนาม เกณฑทใชในการพจารณาไดแก 1) ความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 2) กาลงในการทดสอบ ผลจากการวเคราะหขอมลในตอนท 1 และตอนท 2 สรปไดดงน

1. สถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได และใหกาลงการทดสอบสงทสดเกอบทกสถานการณ นนคอสถตทดสอบเครองหมายมประสทธภาพสงกวาสถตทดสอบอนๆ

2. ถาสดสวนคาซามคานอยเทากบ 0.1 พบวาสถตทดสอบตรนาม สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได และใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย นนคอสถตทดสอบตรนามมประสทธภาพสงกวาสถตทดสอบอนๆ

3. เมอขนาดตวอยางมคามาก และสดสวนคาซามคานอยกวาหรอเทากบ 0.3 และผลตางระหวางสดสวนของเครองหมายบวกและเครองหมายลบ มคามาก สถตทดสอบเครองหมาย สถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได และใหกาลงการทดสอบสงเทากน นนคอสถตทดสอบเครองหมาย สถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน คอสถตทดสอบทมประสทธภาพ

บทท 5

สรปผลการวจย อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การวจยนมวตถประสงคเพอและเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทดสอบมธยฐานของประชากร 1กลมเมอมคาซาเกดขน โดยพจารณาสถตทดสอบ 4 ตว ไดแก สถตทดสอบเครองหมาย (Sign Test) สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบ (Modified Sign test) สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน (Likelihood ratio test) และสถตทดสอบตรนาม (Trinomial test)

ทาการจาลองขอมลจากการแจกแจงแบบตรนาม เมอกาหนดขนาดตวอยาง n = 20 25 30 35 40

45 50 60 70 80 90 100 150 200 กาหนดใหสดสวนคาซา 0p = 0.1 0.2 0.3 0.4 และ 0.5 กาหนดสดสวนการเกดเครองหมายบวก และการเกดเครองหมายลบเทากน โดยมคาเทากบ 0.45 0.40 0.35

0.30 และ 0.25 สาหรบการหาความคลาดเคลอนประเภทท 1 สาหรบการศกษากาลงการทดสอบ

สดสวนการเกดเครองหมายบวก p จะถกกาหนดใหเพมขนครงละ 0.05 จากคาเรมตน เมอสดสวนคาซา 0p เปนดงน 1) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.1 , p = 0.50,0.55,…,0.80 2) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.2 , p = 0.45,0.50,…,0.70 3) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.3 ,

p = 0.40,0.45,…,0.60 4) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.4 , p = 0.35,0.40,…,0.50 5) เมอกาหนดสดสวนคาซา 0p = 0.5 , p = 0.30,0.35,0.40 ทาซา 10,000 ครงในแตละสถานการณ โดยใชโปรแกรม MATLAB ประสทธภาพของสถตทดสอบพจารณาจากความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 และกาลงในการทดสอบ เมอใชระดบนยสาคญ 0.05 ในการทดสอบสมมตฐาน

สรปผลการวจย

1. ผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากความสามารถในการควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 พบวา

1.1. เมอสดสวนคาซามคาเพมขน สถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบตรนาม สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณของขนาดตวอยางทมคาเปลยนแปลงไป สถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได ในกรณทตวอยางมขนาดนอยกวา 50 เมอตวอยางมขนาด 60 – 100 สถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได เมอสดสวนคาซามคาตงแต 0.3 ขนไป และเมอตวอยางมขนาด 150 – 200 สถตทดสอบเครองหมายไมสามารถควบคมความคลาด

78

79

เคลอนประเภทท 1 ได สวนสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบไมสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณของขนาดตวอยางทมคาเปลยนแปลงไป

1.2. เมอขนาดตวอยางมคาเพมขนสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบตรนาม สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในทกสถานการณของคาซาทเปลยนแปลงไป สถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเมอสดสวนคาซามคานอย (0.1 – 0.2) และขนาดตวอยางมคานอยกวาหรอเทากบ 50 เมอสดสวนคาซาเพมมากขน (0.3 – 0.4) สถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1

ไดเกอบทกสถานการณยกเวนกรณทตวอยางมขนาดใหญ (150 – 200) และสามารถควบคมความคลาดเคลอนไดทกสถานการณของขนาดตวอยางเมอสดสวนคาซาเทากบ 0.5

2. สรปผลการเปรยบเทยบสถตทดสอบโดยพจารณาจากกาลงการทดสอบ พบวา 2.1. เมอตวอยางมขนาด 20 – 40 สถตทดสอบเครองหมายใหกาลงการทดสอบสง

ทสดเกอบทกสถานการณของสดสวนคาซา (0.1 – 0.5) ยกเวนเมอผลตางของสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบ มคานอย (d = 0.1) สถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบทสงกวาสถตทดสอบเครองหมายเกอบทกสถานการณ และสถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบตากวาสถตทดสอบอน

2.2. เมอตวอยางมขนาดตงแต 50 ขนไป สถตทดสอบเครองหมายใหกาลงการทดสอบสงทสดเกอบทกสถานการณของสดสวนคาซา (0.1 – 0.5) ยกเวนเมอผลตางของสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบ มคานอย (d = 0.1) สถตทดสอบตรนามใหกาลงการทดสอบทสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย เมอผลตางของสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบ มคามากและสดสวนคาซามคานอย (d < 0.3) สถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลง การทดสอบสงเทากบสถตทดสอบเครองหมาย และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบตากวาสถตทดสอบอน ยกเวนเมอสดสวนคาซามคานอย ผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคามาก และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบสงเทากบสถตทดสอบอนๆ

2.3. เมอสดสวนคาซามคานอย ผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบตงแต 0.1 – 0.5 สถตทดสอบเครองหมายใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบอนเกอบทกสถานการณ และเมอผลตางระหวางสดสวนเครองหมายบวกและเครองหมายลบมคามากขนสถตทดสอบเครองหมาย สถตทดสอบตรนามและสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะ

80

เปน ใหกาลงการทดสอบใกลเคยงกนและมคาเพมมากขนเมอขนาดตวอยางเพมขน และสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบใหกาลงการทดสอบตากวาสถตทดสอบอน

3. การเปรยบเทยบประสทธภาพของสถตทดสอบ 4 ตว ทใชในการทดสอบมธยฐานของประชากร 1 กลม พบวา 1) สถตทดสอบเครองหมายสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได และใหกาลงการทดสอบสงทสดเกอบทกสถานการณเมอขนาดตวอยางนอยกวา 50 นนคอสถตทดสอบเครองหมายมประสทธภาพสงกวาสถตทดสอบอนๆเมอตวอยางมขนาดนอยกวา 50 2) ถาสดสวนคาซามคานอยเทากบ 0.1 พบวาสถตทดสอบตรนาม สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได และใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมาย นนคอสถตทดสอบตรนามมประสทธภาพสงกวาสถตทดสอบอนๆ 3) เมอขนาดตวอยางมคามากกวา 50 และสดสวนคาซามคานอยกวาหรอเทากบ 0.3 และผลตางระหวางสดสวนของเครองหมายบวกและเครองหมายลบ มคามาก สถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน สามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ได และใหกาลงการทดสอบสงเทากน นนคอสถต สถตทดสอบตรนาม และสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน คอสถตทดสอบทมประสทธภาพ

อภปรายผล จากการศกษาประสทธภาพของสถตทดสอบสถตทดสอบทใชในการทดสอบ มธยฐานของประชากร 1 กลม สถตทดสอบเครองหมายใหกาลงการทดสอบทสงทสด และสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดเกอบทกสถานการณ ในขณะทสถตทดสอบตรนามใหกาลงในการทดสอบสงทสด และสามารถควบคมความคลาดเคลอนประเภทท 1 ไดในกรณทสดสวนคาซามคานอย และขนาดตวอยางมขนาดใหญ ผลจากการวจยไมสอดคลองกบ Bian , McAleer and Wong (2011) ทพบวาเมอมคาซาเกดขนสถตทดสอบตรนามใหกาลงในการทดสอบทดกวาสถตทดสอบเครองหมายทงในกรณตวอยางขนาดเลกและขนาดใหญ แตผลการวจยครงนสอดคลองเฉพาะในกรณทตวอยางมขนาดใหญบางกรณเทานน นอกจากนผลการวจยยงไมสอดคลองกบ Fong , Kwan , Lam and Lam

(2003) ทไดพบวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปนใหกาลงในการทดสอบทดกวาสถตทดสอบเครองหมาย และพบวาสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมประสทธภาพใกลเคยงกบสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน แตผลจากการจาลองขอมลของงานวจยพบวา สถตทดสอบเครองหมายทถกปรบมประสทธภาพนอยกวาสถตทดสอบอก 3 ตว และสถตทดสอบเครองหมายใหประสทธภาพในการทดสอบมธยฐานของประชากรดกวาสถตทดสอบทขนกบอตราสวนภาวะนาจะเปน อาจเปนเพราะสถตทดสอบเครองหมายทถกปรบคานวณคา p โดยใช

81

ขนาดตวอยางทงหมด ( n ) ไมตดคาซาออก และเมอสดสวนคาซา ( 0p ) เพมมากขนทาใหคา p

ซงคานวณจากอตราสวนของความนา จะเปน ])2

1[(/),([ 0nnMPnnMAXMP ม

คาเขาใกล 1 ทาใหความนาจะเปนของความคลาดเคลอนประเภทท 1 มคานอยมาก และกาลงในการทดสอบมคานอยมากเชนกน นอกจากน Fong ,Kwan , Lam and Lam (2003) ไดทาการศกษาในกรณทคามธยฐานของประชากรเทากบ 0 ผลทไดจงอาจแตกตางกน เมอขนาดตวอยางมคานอย (n = 20) พบวาสถตทดสอบเครองหมายมประสทธภาพด และเมอขนาดตวอยางมคาเพมมากขน และสดสวนคาซา ( 0p ) มคาอยในชวง 0.1 – 0.3 สถตทดสอบตรนามใหความคลาดเคลอนประเภทท 1 ใกลเคยงกน แตใหกาลงการทดสอบสงกวาสถตทดสอบเครองหมายสอดคลองกบ

Bian , McAleer and Wong (2011) ทพบวาเมอมคาซาเกดขนสถตทดสอบตรนามใหกาลงในการทดสอบทดกวาสถตทดสอบเครองหมายทงในกรณตวอยางขนาดเลกและขนาดใหญ ขอเสนอแนะในการทาวจยครงตอไป

1. อาจทาการศกษาประสทธภาพของสถตทดสอบทง 4 ตวในการทดสอบมธยฐานของประชากร 2 กลม เมอมคาซาเกดขน

2. อาจทาการศกษาประสทธภาพจากสถตทดสอบนอกเหนอจากสถตทดสอบ 4 ตวทใชในการวจยครงน

รายการอางอง

ปราณ นลกรณ. (2545). ทฤษฎความนาจะเปน. นครปฐม: ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลย ศลปากร.

ปราณ นลกรณ. (2545). สถตพนฐาน . นครปฐม: ภาควชาสถต คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร.

พชต สขเจรญพงษ. (2541) . การควบคมคณภาพเชงวศวกรรม. กรงเทพมหานคร : ซเอดยเคชน.

ลญฉกร วฒสทธกลกจ. (2549). การใชงานโปรแกรม MATLAB เบองตน. กรงเทพมหานคร:

สานกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. Bian G., McAleer M.,Wong W.K. (2011). “A trinomial test for paired data when there are many

ties”. Mathematics and Computers in Simulation 81: 1153–1160.

Bradley J. V.(1978) . “Robustness”. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, Vol. 31: 144-152.

Coakley C.W., Heise M.A. (Dec 1996). “Versions of the sign test in the presence of ties”.

Biometrics 52 (4): 1242–1251.

Daniel Y. T., Fong, Kwan C. W., Lam K. F., Karen S. L. Lam. (Nov 2003). “Use of the Sign

Test for the Median in the Presence of Ties”. The American Statistician, Vol. 57, No. 4:

pp. 237-240.

Dixon W.J., Mood A.M. (1946). “The statistical sign test”. Journal of the American Statistical

Association, 41: 557–566.

Dixon W.J., Mood A.M. (1953). “Power functions of the sign test and power efficiency for

normal alternatives”. Annals of Mathematical Statistics, 24 :467–473. Emerson J. D. and Simon G. A. (Aug 1979). “Another Look at the Sign Test When Ties Are

Present: The Problem of Confidence Intervals”. The American Statistician, Vol. 33, No.

3: pp. 140-142.

Hemelrijk J. (1952). “A theorem on the sign test when ties are present”. Proceedings of

Nederlandse Akademie Wetenschappen 55: 322–326.

Irle A., Klosener K.H. (1980) . “Note on the sign test in the presence of ties”. Annals of

Statistics 8: 1168–1170.

82

83

Mackinnon W.J. (1964). “Table for both the sign test and distribution-free confidence intervals

of the median for sample sizes to 1000”. Journal of the American Statistical

Association 59: 935–956.

Putter J. (1955). “The treatment of ties in some nonparametric tests”. Annals of Mathematical

Statistics 26: 368–386.

Randles R.H. (May, 2001). “Neutral Responses (Zeros) in the Sign Test and Ties in the

Wilcoxon-Mann-Whitney Test”. The American Statistician, Vol. 55, No. 2: pp. 96-101.

Rayner J. C. W. and Best D. J. (Jun 1999). “ Modelling Ties in the Sign Test”. Biometrics, Vol.

55, No. 2 : pp. 663-665.

Walse J.E. (1946). “On the power function of the sign test for slippage of means”. Annals of

Mathematical Statistics 17: 358–362.

Wittkowski K.M. (1989). “An asymptotic UMP sign test for discretised data”. The Statistician

38: 93–96.

Wittkowski K.M.,Coakley C.W., Heise M.A. (1998). “Versions of the sign test in the presence of

ties”. Biometrics 54 (2): 789–791.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก

โปรแกรมทใชในงานวจย

86

โปรแกรมหลกสาหรบคานวณความจะนาจะเปน

N = 20; %%%Number

P = [0.50,0.40,0.1]; %%%p+ p- p0

R = mnrnd(N,P);

Loop = 10000;

Count = 1;

SignTest_Values = 0;

Modify_Values = 0;

Trinomail_Value = 0;

LLRT_Value = 0;

while(Count <= Loop)

%%%% Function.

R = mnrnd(N,P);

Vals = signTest(N,R,1,P);

Vals2 = Trinomials(N,P,R,1);

%%%%%%%%%%%%%%%

%%% Plus Values

SignTest_Values = SignTest_Values + Vals(1,1);

Modify_Values = Modify_Values + Vals(1,2);

Trinomail_Value = Trinomail_Value + Vals2;

LLRT_Value = LLRT_Value + Vals(1,3);

%%%%%%%%%%%%%

87

Count = Count + 1; % Incr. Loop Values

end

fprintf('----------------------');

SignTest_Values

SignTest_Values / Loop

Modify_Values

Modify_Values / Loop

Trinomail_Value

Trinomail_Value / Loop

LLRT_Value

LLRT_Value / Loop

fprintf('----------------------');

%Trinomials(N,P,R,1)

โปรแกรมสาหรบคานวณ Signtest , Modified Sign test , Likelihood Ratio Test

function chkFlag = signTest( n , r , LOOP,p)

%signTest Summary of this function goes here

% Detailed explanation goes her

Y = [0,0,0];

%r = mnrnd(n,p);

r2 = [r(1,1),r(1,2)];

MAXVal = getMaxVal(r2);

88

Y(1,1) = binopdf(MAXVal,n - r(1,3),0.5);

Y(1,2) = binopdf(MAXVal,n,0.5);

res3 = (n - r(1,3) + 1);

if mod(res3,2) == 1

res3 = (res3 / 2) + 0.5;

else

res3 = (res3 / 2);

end

%res3

%Y(1,2)

%binopdf(res3,n,0.5)

Y(1,3) = Y(1,2) / (binopdf(res3,n,0.5));

%Y(1,3)

dP(1,1) = (r(LOOP,2)/n);

dP(1,2) = (r(LOOP,1)/n);

dP(1,3) = (r(LOOP,3)/n);

Lam = ((p(1,2)/dP(1,1))^r(LOOP,2)) * ((p(1,3)/dP(1,3))^r(LOOP,3)) *

((p(1,1)/dP(1,2))^r(LOOP,1));

res1 = -2*(log(Lam));

%Res = [0,0,0,0]

%chkFlag = [Y(1,1),Y(1,3),res1];

%chkFlag = [Y(1,1),Y(1,3),res1];

89

chkFlag = [0,0,0];

%%%%%%%%%% VVV sign

if Y(1,1) >= 0.05

chkFlag(1,1) = 1; %si

end

if Y(1,1) < 0.05

chkFlag(1,1) = 0;

end

%%%% Mo

if Y(1,3) >= 0.05

chkFlag(1,2) = 1; %mo

end

if Y(1,3) < 0.05

chkFlag(1,2) = 0;

end

if res1 >= 3.841

chkFlag(1,3) = 0; %LL

end

if res1 < 3.841

chkFlag(1,3) = 1;

end

end

90

function MAXVal = getMaxVal(P)

MAXVal = 0;

if MAXVal < P(1,1)

MAXVal = P(1,1);

end

if MAXVal < P(1,2)

MAXVal = P(1,2);

end

end

โปรแกรมสาหรบคานวณ Trinomial Test

function Res = Trinomials(N , P , R , LOOP)

Res = 0;

Z = (R(LOOP,1) - R(LOOP,2)) / (sqrt(2 * N * P(1,1)));

%Res = Z;

if Z >= 1.645

Res = 0;

end

if Z < 1.645

Res = 1;

end

end

91

ประวตผวจย

ชอ – สกล นายสภวนท เกาศลย

ทอย 23/3 ม. ต.บานเลอก อ.โพธาราม จ.ราชบร ประวตการศกษา พ.ศ. 2550 สาเรจการศกษาระดบปรญญาวทยาศาสตรบณฑต สาขาสถต

มหาวทยาลยศลปากร พ.ศ. 2552 ศกษาตอระดบปรญญาวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาสถตประยกต

มหาวทยาลยศลปากร

Documents

ÿ îÖ ÿö éÖ - Silpakorn University · 2014. 10. 20. · ลิขสิทธิÍขอ ... อาจารยเป์็นอย่างสูงด้วยความซาบซ