1 、我们知道事物的发生发展过程可以引用《道德经》里一句话：道生一，一生二，二生三，三生万物。我们还有个形象比喻就是事物的发生发展过程相当于受精卵发育发展，生成一个人。这句话影响了世界。 目前有四个“道”或“受精卵”：任意角的推广、一弧度的定义、写出终边相同角的集合的时先找到受精卵、三角函数的定义。 2 、根据三角函数的定义这个“道”或“受精卵”找到正弦与余弦的关系。正弦、余弦、正切的关系。

1cossin 22

tancos

sin

注意

⑴ 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如 sin24 ＋ cos24 ＝ 1 等 .

⑵ 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的 .

⑶ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），

2 2sin cos 1 同角三角函数的基本关系：

sintan ( , )

cos 2 k k Z

常用变形：

2 2sin 1 cos 2 2cos 1 sin

sin cos tan sincos

tan

22

1cos

1 tan

知识小结：

温故而知新

1 、任意角的三角函数的定义

2 、诱导公式一

sin

cos

tan ( 0)

y

x

yx

x

sin(2 ) sin

cos(2 ) cos

tan(2 ) tan ( )

k

k

k k Z

α 的终边

P(x ， y) O x

y

作用：可以把任意角的三角函数值，转化为求 0 到 2角的三角函数值。

x

y

o

α 的终边

π+α 的终边

P(x ， y)

Q(-x ， -y)

知识探究（一） 角 π ＋ α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？

公式二：

tan)tan(

cos)cos(

sin)sin(

知识探究（二） 对于任意给定的一个角 α ，－ α 的终边与 α 的终边有什么关系？

公式三：

tan)tan(

cos)cos(

sin)sin(

那么它们之间的三角函数值有什么关系？

x

y

0 1

1

-1

-1

P （ x , y )

Q （ x , -y )

α 的终边

-α 的终边

你能推导出角 π-α 与角 α 之间的三角函数值吗？

Q (-x,y)

-α 的终边

yα 的终边

xo

P(x,y)

π-α 的终边

M(x,-y)

tan)tan(

cos)cos(

sin)sin(

公式四：

知识探究（三）

y

x01-1

-1

1

P(x,y)

P′(y,x)

sinα.α)2π

cos(

cosα,α)2π

sin(

:公式五

sinα.α)2π

cos(

cosα,α)2π

sin(

:公式

六

正弦、余弦 的关系，我们先从特殊例子来总结 关系，让

、2

、

2

12

5

4612、、、

同学们，其实诱导公式不只 6 组，我们学习 6 组。但请同学们思考下这 6 组是各自独立还是可以相互推导，真正独立只有几组？

sin(2 ) sin

cos(2 ) cos

tan(2 ) tan ( )

k

k

k k Z

公式一

公式二：

tan)tan(

cos)cos(

sin)sin(

公式三：

tan)tan(

cos)cos(

sin)sin(

tan)tan(

cos)cos(

sin)sin(

公式四：

sinα.α)2π

cos(

cosα,α)2π

sin(

:公式五

sinα.α)2π

cos(

cosα,α)2π

sin(

:公式

六

口诀：奇变偶不变，符号看象限

利用诱导公式一～四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：

这是一种化归与转化的数学思想 .

任意负角的三角函数

任意正角的三角函数

0 ～ 2π 的角的三角函数

锐角的三角函数

用公式一

或公式三

用公式一

用公式二

或公式四

________2

3sin1

）求例、（ cos

_______2

3cos)2(

sin

公式 7

问此公式 7、 8是死记硬背还是推导记忆即不是独立的还是记口诀？

公式 8

________2sin)1( sin

_______2cos)2( cos

_______2tan)3( tan