Embed Size (px)
Citation preview
阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
.直線運動 Linear Motion
1
1.直線運動 LINEAR MOTION
高中物理
2014 年 8 月
相關版權說明：
內頁部分圖片來自各版
本教科書或網路，版權
仍屬原創者所有
講義內容採用創用授
權，不得商業化(印給學
生工本費除外)
本章學什麼？
本章僅探討物體沿單一軸線移動的現象。這種運動也被稱為一維運動
(One-dimensional Motion) 主要研究物體移動的多快，或指定時間內
移動多遠呢？等等的相關問題
這種物理學來測量與繪製動脈部分阻塞的病人身上血液流動情形，進
而延伸至藥物動力學或是用來描述地質學上板塊運動的快慢。
1 直線運動 Linear Motion
1-2 直線運動 Linear Motion
REVIEW AND SUMMARY
1-3 1.1 物體的位置
1.1 物體的位置 學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 說明坐標系用途及種類、
2. 描述時軸的概念
3. 理解物體在空間的位置是相對關係。
4. 描述平面上質點的位置
5. 理解路徑長與位移的差異
運動學(Kinematics)
1.僅討論物體運動過程的空間與時間的關係： 位移 、 速度 、
加速度 等，不涉及運動發生的原因。
物體運動或靜止，視 參考座標 而定，是一個 相對的概
念 ，不是 絕對的概念
物體在空間的運動類型： 移動 、 轉動 、 振動(擺動)
一般物體的運動模式可能為上述中的單一種，也可能兩者兼
有或全有。
2.在高二物理的上學期範圍，我們都會忽略物體內部狀態-不考慮
轉動及振動。將物體視為單一質點，可將問題簡單化
坐標系 Coordinate system
1. 提供明確定義的空間範圍，用來描述質點的位置
2. 不同的參考點會影響物體位置的描述
3. 常見的坐標系
直線座標(數線座標)
直角坐標系又稱為笛卡兒坐標系
極座標系
1
圖 1-2 生物醫學領域，可用極座標描述動物行走時，四肢的變化
球面座標系：地理/地球科學裏頭的經緯度
1 來自 http://jeb.biologists.org/content/212/21/3511/F2.expansion.html
圖 1-1 勒內·笛卡兒 肖像
法國著名的哲學家、數學家、
物理學家。
引入了坐標系以及線段的運算
概念，幾何問題就可以通過代
數轉換來發現、證明幾何性
質。
成功地將當時完全分開的代數
和幾何學聯繫到了一起
1-4 直線運動 Linear Motion
時間坐標：用來指明事件所發生的時間
1.時刻：事件發生的時候(某一時間點)，如第三秒。
2.時距：事件經歷的長短(一段時間)，如三秒內、第三秒內。
第 n 秒末：時間 t=n 秒之瞬時
第 n 秒內：(n－1)到 n 秒，時距t＝1 秒
n 秒內：0 到 n 秒，時距△t＝n 秒
圖 1-3 時間與時刻的關係
位移 (Displacement)與路徑(Path)
1. 位置(Position)：質點相對參考點的空間關係，又稱為位置向量
2. 位移x：位置的變化量向量(vector)
說明
質點從初位置 x1 移動到末位置 x2，位移大小： x = x2-x1
方向：由初位置指向末位置，必為 有向線段
其量值與原點的選擇無關，但與實際運動軌跡不一定一致
位移是反映運動的結果，即位置向量的變化，它和物體所經
的運動路線無關
3. 路徑(Distance)：物體實際運動軌跡之路線長，可為 直線 或
任意曲線
說明：
路徑長則是指物體沿軌跡所行經的長度，它和運動的路線有關
圖 1-4 路徑與位移的差異 From Wiki
1-5 1.1 物體的位置
移動物體位置隨時間移動的函數關係及關係圖
1. 當系統(質點)隨時間而變時候，其位置與時間的關係可以視為
數學上的函數關係 x = x (t)
圖 1-5 數學上 一對一函數關係均可轉換成 x-y 圖,此圖概念來自 Halliday 普物課本
2. 質點運動類型與相對應的圖形
圖形是一直線-代表質點做 等速度運動
0 0x v t v 為常數
圖形是一拋物線-代表質點 做 直線等加速度運動
方程式為 20 0x v t v 為常數
圖 1-6 位置-時間關係圖 左圖：等速度運動 右圖：直線等加速度運
動
x (m)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
當 t=2(s)，人在 x=-3(m)的
位置，資料點畫在此位置
x(m)
t (s)
當 t=6(s)，人在 x=0(m)的
位置，資料點畫在此位置
x(m)-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
當 t=9(s)，人在 x=4(m)的
位置，資料點畫在此位置
x(m)-3 -2 -1 0 1 2 3 4
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3
t
x
0 t
x
0
1-6 直線運動 Linear Motion
1.2 速度與速率 學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 區分速度與速率的差別。
2. 區分平均速度與瞬時速度的差別
3. 知道 x-t 圖的斜率代表該時間內的速度量值
4. 知道 v-t 圖的線下面積代表該時間內的位移量值
5. 知道如何從 x-t 圖轉 v-t 圖
速度 (Velocity)
1. 概念：同時表示 物體移動的快慢 及 物體移動的方向 的
物理量
2.定義：物體在單位時間內所經過位移，單位：m/s 或 cm/s
平均速度(Average Velocity)： 2 1
2 1
x xxv
t t t
在數學概念上，速度恰巧等於 x-t 圖的斜率。
v > 0，代表物體往 正 x 軸 方向移動
v < 0，代表物體往 負 x 軸 方向移動
瞬時速度(Instantaneous Velocity)：極短時間的平均速度：
0lim
t
x d xv v
t dt
當 Δt 逐漸變小時(也就是 B 逐漸靠近 A 時)，斜線(割線)會愈
來愈逼近切線，但卻永遠不可能超過切線，當我們令 Δt→0
時，就可以視為切線，也就是說瞬時速度就等於 x-t 圖上該
點的切線斜率，方向為圖形的切線方向
速率 (Speed)：
1. 概念：描述物體運動的 快慢程度 之物理量，不涉及方向
的物理量
2. 定義：單位時間內所經過的路徑長：x
vt
3. 與速度概念的區別：
瞬時速率=瞬時速度的量值
速度相同的物體，其速率必定相同，但速率相同的物體，其
速度不一定相同
一般來說，物體全程平均速率 大於 物體全程的平均速度
v > 0
v < 0
圖 1-7 平均速度恰好是 x-t 圖中兩
點之間連線的斜率
x (m)
t (s)
x (m)
t (s)
圖 1-8 瞬時速度是 x-t 圖的切線
斜率
1-7 1.2 速度與速率
例題1.：平均速度、速率-基礎題
手錶的秒針長 2cm，求該針尖在 0 秒至 15 秒內的：
(1)位移 (2)路徑
(3)平均速度 (4)平均速率。
提示：請區分位移與路徑的差別
解：
答：2 2
(1) ( / ) (2) ( / )15 15
cm s cm s
類題：人自某位置出發，先向東走 30 m，又向北走了 40 m，此
人最後距出發點的位移為何？若此人向東走 10 秒，向北走了 8
秒，則全程之平均速度為多少 m / s 答：50 m，25/9 m/s
例題2.：平均速度與平均速率
令狐沖展輕功上恆山看儀琳小妹妹，上山速率為 6 km/hr，下山
速率為 12 km/hr，往返一趟，求：(1)平均速度大小 (2)平均速
率。答：(1) 0 (2) 8 km/hour
類題：假日登山，上山速率 v，下山(循原路)速率 3v，則全程平
均速率為何？答： 3v/2
類題：一火車以 60 公里/小時之速度行駛 0.52 小時，以 30 公里/
小時之速度行駛 0.24 小時，又以 70 公里/小時之速度行駛 0.71 小
時，則此行程之平均速率約多少 答：約 59.93 km/h
範例 演練
1-8 直線運動 Linear Motion
位移與速度的圖形轉換
1. 速度 是 x-t 圖形的斜率
斜率為正速度為 正值 ，方向向右。
斜率為負速度為 負值 ，方向向左
如果斜率一定(圖形為斜直線)，則代表 等速度運動 。
如果斜率非固定(圖形為曲線)，則代表 變速度運動 。
2. 位移 是 v-t 圖形的面積
面積的量值：代表位移的 大小
面積與時間軸線上下方：代表位移的 方向
面積在時間軸線上方：表示向 +x 方向移動
面積在時間軸線下方：表示向 -x 方向移動
x (m)
t (s)
v (m/s)
t (s)
a(m/s2)
t (s)
1-9 1.2 速度與速率
例題3.：x-t 圖的基礎問題
請由左圖回答下列各問題：
(1)最初 10 秒內之平均速度為何？
(2)最初 20 秒內之平均速度為何？
(3) 10～25 秒物體之瞬時速度為何？
(4)第 5 秒物體瞬時速度為何？
(5)第 30 秒物體瞬時速度為何？
(6) 40 秒內平均速度為何？
(7) 40 秒內平均速率為若干？
(8) t 為多少秒時，物體又返回原點？
提示：x-t 圖:圖形斜率代表系統的瞬時速度。線下面積代表系統的
位移
解：
答：(1)3 m/s (2)3/2 (m/s) (3) 0 (4)3 m/s (5) -2 m/s
(6)0 (7) 3/2 m/s (8)40 s
類題：如圖為一物體之位置時間圖，則 (1)5 秒內平均速度
(2)10 秒內平均速度。(3)10 秒內之平均速率。 (4)第 10 秒內之速
度 答：(1)2 (2)-0.5 (3) 5.5 (4)15
類題：附圖為一質點作直線運動的位置(x)-時間(t)關係圖，下 列
何者正確？ (A)AB 區間速度為正，且量值漸大 (B)CD 區間速度
為負，且量值漸小 (C)AB 區間加速度為正 (D)CD 區間加速度
為正 (E)AB 區間位移為正。答：BDE
範例 演練
15
5
5 7
8 9 10t(s)
d(m)
A B C D E t
x
x (m)
t (s)0 10 25 40
30
1-10 直線運動 Linear Motion
例題4.：v-t 圖
下圖為一直線運動體的 tv 函數圖形，若 0t 時物體的位置
x0=+10m，試求
(A)0～4s 內的加速度
(B)第 6 秒時的速度
(C)第 10 秒時物體的位置
(D)16 秒內之平均速度
(E)16 秒內之平均速率
解：
答：(A) 3 m/s2 (B) 8m/s (C)60 m (D)3/2 m/s (E) 6 m/s
類題：圖中所示為一沿 x 軸運動質點之速度 v 與時間 t 之關係。
若 t = 0 時該質點位於 x = 4 公尺處，則在 t = 12 秒時該質點之位
置 x 應為: (A) x =12 公尺 (B) x =16 公尺 (C) x =18 公尺 (D) x =22
公尺 (E) x = 24 公尺。【71 日大】答：(B)
1. 自強號火車欲由台南至高雄，先以速率v行全程之1/3，欲使全程
平均速率為2v，求餘程之速率應為多少？
2. 小明身高180cm，他雙手捧籃球鉛直向上拋出，球過頭頂瞬間離
手。3.0秒後籃球落地反跳後又被他接住，若球上升的最高點離
地面12.0m，手接球點離地面90cm，求(1)球之總位移(2)運動總
路徑長(3)平均速度(4)平均速率
3. 甲與乙同時由早上六點出發，各從自己住處奔向對方的住處，
已知兩人中午十二點時相遇，而且甲於下午四點抵達目的地，
假設兩人所行路徑相同且均為等速度運動，則乙於何時抵達目
的地？
4. 某人靜止站在一往上的電扶梯上，需要20秒可到達上一層樓，
但是，如果電扶梯靜止，此人步行而上，卻費時30秒。若此人
在運行的電扶上，以同樣的速度步行向上，則此人費時__秒即
可到達上一樓層。
課後 練習題
v (m/s)
t (s)
4 8 12
2
-2
0
1-11 1.2 速度與速率
5. 某人乘百貨公司的電扶梯上樓需時t1秒，停電時步行而上需時t2
秒，若電梯一面上升人一面向上步行(速率仍同前)，則需時t=__
6. 某人開車自甲鎮先到位於其西方2 km之乙鎮，再折回至位於甲
鎮東方6km之丙鎮共經1/4小時，在此時間內，車之(1)平均速率
為何？(2)平均速度為若干？
7. 某同學在100公尺賽跑中，跑完全程所需時間為12.5秒，在中間
時刻即6.25秒時的速度為7.8，到達終點時的速度為9.2，則在全
程中平均速率為(A)8.1(B)7.8 (C)8.0 (D)9.2。
大考試題觀摩
8. 汽車後煞車燈的光源，若採用發光二極體（LED），則通電後亮
起的時間，會比採用燈絲的白熾車燈大約快 0.5 秒，故有助於
後車駕駛提前作出反應。假設後車以 50 km/h 的車速等速前
進，則在 0.5 秒的時間內，後車前行的距離大約為多少公尺？
(A)3 (B)7 (C)12 (D)25。【98 學測】
9. 當地球距離火星約為6×107公里時，精神號探測車將火星表面影
像利用無線電波傳回地球，則地 球上的科學家須等待多久後
才能收到訊號？ (A) 2分鐘 (B) 20分鐘 (C) 2秒 (D) 20秒
(E) 200秒。【100學測】
10. 一質點沿x軸作一維直線運動，其速度vx與時間t的關係如右圖
所示。下列有關該質點位移與路徑長關係的敍述，何者正確？
(A) 從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值大於路徑長
(B) 從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長
(C) 從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長
(D) 從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長
(E) 從0.0至6.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長。
物理競賽題觀摩
11. 甲乙兩列車在同一水平直路上以相等的速率（30km/hr）相向
而行。當它們相隔60km的時候，一隻鳥以60km/hr的恆定速率離
開甲車頭向乙車頭飛去，一當到達立即回，如此來回往返不止，
則理論上當兩車頭相遇時，鳥往返了【∞】次，鳥共飛行了【1】
小時及【60】公里。
練習題答案
1. 4v 2. (1) 0.90m，向下 (2) 23.10m (3) 0.30m/s，向下
(4) 7.70m/s 3. 9:00PM 4. 12 5. t1t2/(t1+t2) 6.
(1)40km/hr； (2)24km/hr 向東 7. C 8. B 9. E
※※
1-12 直線運動 Linear Motion
1.3 加速度 學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 區分平均加速度與瞬時加速度的差別
2. 說明加速度對速度的影響
3. 知道 v-t 圖的斜率代表該時間內的加速度
4. 知道 a-t 圖的線下面積代表該時間內的速度變化量
5. 了解如何從 v-t 圖轉 a-t 圖
加速度(Acceleration)：
1.概念：當質點的速度改變時，它就被認為真有加速度在單位
時間內物體的速度變化量
2.定義：物體在單位時間內的速度變化量，單位：m/sec2、
cm/sec2
平均加速度(Average Acceleration)：
f i
f i
v vva
t t t
瞬時加速度(Instantaneous Acceleration)：
0lim
t
v dva a
t dt
3.相關性質
加速度方向(以正、負表示)決定於末速度減初速度的結
果
加速度大小決定速度 增加 或 遞減 的 改變程度
4.加速度與速度的方向關係影響速度的改變情況
加速度與速度同方向將使速度的大小 增加
加速度與速度反方向將使速度的大小 減少
v (m/s)
t (s)
圖 1-10 平均加速度恰好是 v-t 圖
中兩點之間連線的斜率
v (m/s)
t (s)
圖 1-11 瞬時加速度恰好是 v-t 圖
圖的切線斜率
1-13 1.3 加速度
速度與加速度的圖形轉換
1. 加速度是 v-t 圖形的斜率
斜率為正加速度為 正值 ，方向向右。
斜率為負加速度為 負值 ，方向向左
如果斜率一定(圖形為斜直線)，則代表 等加速度運動 。
如果斜率非固定(圖形為曲線)，則代表 變加速度運動 。
2. 速度變化量是 a-t 圖形上的面積
面積的量值：代表速度變化量的 大小
面積在時間軸線上方：代表速度變化量 ∆v 0
面積在時間軸線下方：代表速度變化量 ∆v 0
v (m/s)
t (s) a(m/s2)
t (s)
1-14 直線運動 Linear Motion
例題5.：平均加速度(基礎題)
棒球以 35 m/s 的水平速度飛向打擊者，打者揮棒將其以 45 m/s
的速度反向擊出，若球與棒的接觸時間為 0.04 s，則球所受平均
加速度值為何？
答：2000m/s2
類題：一物體在直線上做運動，其速度在 10 秒內由向東 2m/s 變
成向西 8m/s，則物體在這段時間內的平均加速度大小?答：1 m/s2
例題6.：a-t 圖-基礎題
某物作直線運動之質點的 a-t 圖如右若 t＝0 時，速度為 –2
m/s，求：(1)第 2 秒時之速度 (2)第 6 秒時之速度 (3)畫出
相對應的 v-t 圖
類題：一直線運動物體自靜止開始運動，其中 a - t 關係如附
圖，則此物體 (A)在 10 秒時速率最大 (B)在 10 秒後即反向運
動 (C)在 15 秒時速率最大 (D)在 15 秒後即靜止不動 (E)在整
個運動過程中運動方向均不改變。答：ADE
範例 演練
t(s)
0 5 10
a(m/s2) 10
-10
t(s)
0 2 4 6
a(m/s2)
5
-5
1-15 1.3 加速度
1. 某質點的速度與時間關係圖
如右所示，已知質點在第 4 秒
的位置為+12 公尺，則(A)出發
點的位置為+8 公尺 (B)出發
點的位置為+16 公尺 (C)運動
全程改變 2 次方向 (D)全程的
位移為 -1 公尺 (E)全程的平
均速率為 2 公尺/秒。
2. 一直線運動質點的加速度與時間的關係如右圖所示。已知質點
的初速為 2 公尺/秒，則：
(1)質點在 0～20 秒間的速度變化量為何？ (2)質點在 20～40
秒間的速度變化量為何？ (3)質點在第 60 秒時的速度為何？
3. 右圖所示為某跑車在加速過程的速度對時間的關係圖，Ｐ點為
切線Ｌ與函數圖的交點，則該跑車在6秒末的瞬時加速度量值
為若干？ (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 (E) 5/3 m/s2
大考試題觀摩
4. 三個靜止的物體甲、乙、丙，同時開始在水平面上作直線運動，
其運動分別以下列三圖描述：圖(a)為甲的位移與時間的關係，
圖(b)為乙的速度與時間的關係，圖(c)為丙的加速度與時間的
關係。在時間為5秒時， 甲、乙、丙三者的加速度量值關係為
何？ (A)甲 = 乙 < 丙 (B)甲 = 丙 < 乙 (C)甲 < 乙 =
丙 (D)甲 > 乙 > 丙 (E)丙 < 甲 < 乙。【101年學測】
圖(a) 圖(b) 圖(c)
課後 練習題
練習題答案
1. AD 2.(1)160 公尺/秒 (2)80 公尺/秒 (3)242 公尺/秒 3.C
4. A
v(m/s)
t (s)-2
2
2 46
7
a(m/s2)
t (s)0
8
20 40
4
60
1-16 直線運動 Linear Motion
1.4 直線等加速度運動 學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 熟習直線等加速度公式推演。
2. 針對加速度已知的質點計算出隨時間改變的速度
變化關係
3. 針對加速度已知的質點計算出隨時間改變的位置
變化關係(位移)
4. 舉出生活中那些運動模式符合直線等加速度運動
直線等加速度運動
1.直觀現象陳述：
加速度的 方向 及 量值 不隨時間而變，恆為定值
速度方向平行加速度方向，兩者可以同向，也可以反向
2.物理情境：若物體以一定的加速度 a 在一直線上運動，當時間
t = 0 時，位置座標在 x0 處，速度為 v0 。經時間 t 後，位置
座標在 x 處，速度變為 v
3.公式：1st： 0v v a t 、2nd： 20
1
2S v t a t 、
3rd：2 2
0 2v v a S
簡易推導
注意!!如果加速度不是定值，無法使用這些方程式解題!!
加速度 a
t
1-17 1.4 直線等加速度運動
補充資料：等加速度運動的運動軌跡可以是直線或拋物線。
(1)物體拋出時的初速度為零或與加速度方向平行，則運動軌跡為
一直線。
(2)物體拋出時的初速度與加速度方向不平行，則運動軌跡為一拋
物線。
例題7.：等加速度運動-基礎題
一車以 16 m/s 等速前進，欲於 16 m 之距離內完全停止，若其煞
車為等加速度，則其 (1)加速度為 (A)-6 (B)-8 (C)-10 (D)-12 (E)-
14 。
(2)煞車需時 (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 (E)2 秒。
答：(1) B (2)E
類題：汽車以 36 公里/小時的速率行駛，若以 10 公尺/秒 2 的加
速度煞車減速。則 (1)多久時間車子停止？答：1sec (2)車子自
煞車開始又前行多遠？ 答：5m
類題：某人駕駛汽車 72km/h 的速率在高速公路上直線前進，突
然見到前方有交通事故發生，立即踩煞車，以 10 公尺/秒 2 的加
速度來減速，則車子完全煞住前將會滑行_?_公尺。答：20(m)
※類題：物體在直線上作等加速運動，由 P 點向右出發，而加速
度 6 m/s2 向左，若 1 秒末通過 Q 點，再經 2 秒，又通過 Q 點，
(1)物體向右的最大值位移為多少？(A)9 (B)12 (C)15 (D)18 公
尺。
(2)P、Q 之間的距離為多少？ (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 公尺。
(3)出發時的速率為多少？ (A)0 (B)6 (C)9 (D)12 m/s。
答：(1)B (2)A (3)D
範例 演練
1-18 直線運動 Linear Motion
例題8.：等加速度運動-追逐問題
直線道路上有 A、B 兩車，t =0 時，B 車在 A 車前方 30km 處，
兩車之 v-t 圖如右，則： (1)A 車出發後若干小時追及 B 車？(2)A
車追到 B 車時，距離 B 車之出發點若干 km？
解：
答：(1)3 hr；(2)120 km
類題：甲車以 10 公尺/秒，乙車以 4 公尺/秒之速率在同一車道中
同向前進。若甲車之駕駛員在離乙車後方離 d 處發現乙車，立即
踩剎車而使其車獲得負 2 公尺/秒 2 之定值加速度，為使兩車不致
相撞，則 d 之值至少應大於：答： 9 公尺
1. 某質點作直線等加速度運動，每秒拍照 100 次，在照片中發
現某相鄰兩點距為 0.1 公尺，次相鄰兩點相距 0.2 公尺，求
此物加速度大小。
2. 一質點自靜止作等加速度直線運動，第 10 秒內的位移比第 9
秒內多 10 公尺，求：第 10 秒內的位移若干？(2)加速度若干？
(3)第 10 秒末的速度為何？
3. 右圖為一物在x軸上運動的v-
t圖，若初位置x＝3公尺，繪
出其x-t圖。
4. 某物沿一直線作等加速度運
動，在其速度由v變為-v/3 的
時距內，其平均速度值與平
均速率的比值為何?
5. 一物體從靜止開始作直線運動，已知該物體先以 2公尺/秒2的
等加速度運動，接著以等速運動 5秒後，再以-2公尺/秒2的加
速度減速到停止。若全程運動的距離為100公尺，則此物體運
動過程的最大速率為___公尺/秒；全程的總時間為_____秒。
6. 甲火車長300公尺，在鐵軌上等速40 m/s行駛，乙火車長100公
尺，靜止在另一平行鐵軌上，當甲火車尾超過乙火車頭時，乙
火車由靜止以加速2 m/s2 起動，且當速度為60 m/s後便以等速
課後 練習題
v (km/hr)
t (hr)
0 2 3 4
40
60 A
B
v(m/s)
t (s)
1 2
3 4
1-19 1.4 直線等加速度運動
行駛，則幾秒後乙火車尾超過甲火車頭?
7. 一直線運動質點的位置x與時間t的關係為x＝－t ²＋2t(單位：SI
制)則(1)畫出x-t圖。(2)質點於第幾秒時方向發生改變？(3)質點
於前4秒內移動的路徑長為何？
8. 小明駕駛汽車時，以15(m/s)行駛時，安全煞車距離為30(m)；
以20(m/s)行駛時，安全距離為50(m)，則 (1)小明的反應時間為
何？(2)汽車的加速度為何？(兩次煞車過程中加速度均相同，
且小明的反應時間也視為定值)
9. 一作等加速度運動的物體，第6秒內，第9秒內位移分別為30 m、
42 m，則加速度與初速各若干？
10. 自靜止起作等加速度運動之物體在第 n 秒之位移為 d ，則其
加速度為______
大考試題觀摩
11. 實驗時以打點計時器紀錄物體運動過程的軌跡點。經過一段時
間之後，甲實驗的物體維持等速度運動，乙實驗的物體則維持
等加速度運動。圖中甲、乙為兩實驗經一段時間之後，每隔1
秒所紀錄的某一段軌跡點。若將軌跡點的順序編號註記於該點
下方，則下列敘述哪幾項正確？（提示：注意圖中甲之第5、
7兩點至第1點之距離分別與乙之第5、6兩點至第1點之距離相
同）
(A)乙實驗於第1軌跡點時的瞬時速率為零 (B)乙實驗於第1
軌跡點時的瞬時速率大於零 (C)甲、乙實驗於第3軌跡點時
的瞬時速率相等 (D)甲、乙實驗於第5軌跡點時的瞬時速率相
等 (E)甲、乙實驗的瞬時速率相等時是在第4與第5點之間
[99.指定科考]
練習題答案
1. 1000 m/s2 2. (1)95m (2)10m/s2 (3)100m/s 3.略 4.
4
5 5. 10，15 6. 65 秒 7. (2)1 秒，(3)10 公尺 8.
(1)0.5(s) (2)-5(m/s2) 9. 4 m/s2 8m/s 10.2
2 1
d
n 11. BC
※
1-20 直線運動 Linear Motion
1.5 直線等加速度運動的應用 學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 知道不考慮空氣阻力下，不論自由落體、鉛直運動，
過程中的加速度均為定值(又稱 重力加速度)
2. 將直線等加速度運動公式應用在自由落體、鉛直上
拋運動
自由落體 free fall
1. 在地球表面附近，物體受地球引力的作用，忽略任何阻力的影
響而從空中落下的運動。
x-t 圖 v-t 圖 a-t 圖
說明：物體從靜止狀態 v0=0，受重力吸引，自某高度 h 自
由落下
落地時間：2h
tg
、
落地瞬間的瞬時速度 v(大小) 2v gh
補充資料：
重力加速度與地面高度有關，越高，重力加速度越小。
但在地表附近，均視為定值重力加速度 g=9.8 m/s2
圖 1-12 自由落體 示意圖
https://commons.wikimedia.or
g/wiki/File:Falling_ball.jpg
1-21 1.5 直線等加速度運動的應用
例題9.：自由落體-基礎題【84 推甄】
如圖所示，小明手持米尺，使米尺下端零點位於小華拇指與食指
之間。小華一看到小明鬆手，就立即抓握米尺，結果米尺落下 20
公分。若重力加速度為 10 公尺/秒 2，則小華的反應時間約為多
少秒﹖
例題10.：自由落體-應用題
某自由落體由靜止落下，在最後 1 秒及最後前 1 秒落下距離比為
3：2，求 (1)全部落下時間？ (2)落體之原來高度？ (3)落體著地
時的速度？
答： (1) 3.5 秒 (2) 60.03 m (3)34.3 m/s
類題：某物作自由落體運動，若不考慮空氣阻力，則第 3 秒內的
位移與 3 秒內的位移量值之比為何？ (A)1：1 (B)5：9 (C)1：3
(D)1：5 (E)1：5。答：B
範例 演練
1-22 直線運動 Linear Motion
鉛直上拋運動的處理
1. 以初速 0v 鉛直向上拋出，因受重力吸引，當達到一最大高度 H
後，開始落下
定向上為正，則加速度為 a g
x-t 圖 v-t 圖
上升：速度與加速度反向
下降：速度與加速度同向
速度變 小 ，方向向上
速度變 大 ，方向向下
2. 出發點與終點是相同位置，運動特徵如下
上升時間=下降時間
相同高度時，速度大小相同，但方向相反
最高點，速度為 零 ，加速度= -g (負號表示方向 向下)
上升達最大高度 H，全程運動時間 T
2 2 20 0 0
1(a) (b) (c) 2
2v v gt y v t gt v v gy
圖 1-13 鉛直上拋示意
左方 上升軌跡
右方 下降軌跡
1-23 1.5 直線等加速度運動的應用
例題11.：鉛直上拋-基礎題
在地面上以初速度 20m/s 鉛直上拋一石頭，若不計算空氣阻力的
影響，則下列敘述何者正確？(g = 10 m/s2) (A)石頭到達最高點需
費時幾秒 (B)石頭最高離地多少公尺 (C)到最大高度一半路程
時的速率為多少
解：
答： (A)2 秒 (B)20(m) (C) 2 10 2( / )v m s
例題12.：綜合題
將某物鉛直上拋，在拋出點上方某處，物體經過該點的時間分別
為 t1、t2，則： (1)此處距拋出點之高度 h 為何？ (2)此物體之初
速度 v0 為何？ (3)此物最高可上升至距拋出點之高度 H 為何？
(4)落回拋出點共費時若干？
答： 21 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1(1) (2) ( ) (3) ( ) (4)
2 2 8gt t g t t g t t t t
類題：.由地面鉛直上拋一物，若不計空氣阻力，而於拋出後 2 秒
與 4 秒時，此物體高度相同則：(1)所能到達的最大高度？(2)第 5
秒末的高度？(3)拋射時初速？(4)前 5 秒內平均速度？(5)前 5 秒
內平均速率？答：(1)44.1 m；(2)24.5 m；(3)29.4 m/s↑；(4)4.9
m/s↑；(5)12.74m/s
範例 演練
1-24 直線運動 Linear Motion
例題13.：綜合題
不計阻力，一球自高 5 公尺處自由落下，落至地面後反彈之最大
高度為 3.2 公尺，g=10 m/s2，求：(1)球著地時之速度？(2)球反彈
之初速度？(3)若球與地面接觸時間為 0.01 秒，則球與地面接觸
期間之平均加速度為何？
解：
答：(1)10 m/s↓；(2)8 m/s ↑； (3)1800 m/s2↑
類題：一球自 2.45 公尺的高度自由落到地面，反彈到 1.25 公尺
的高度，若球與地面的碰觸時間為 0.1 秒，則觸地期間，球的平
均加速度為：(g=10 m/s2) 答：120 m/s2
※類題：有一小石子自塔頂落下 a 公尺後，另一小石於離塔頂下
方 b 公尺處自由落下，結果兩石同時著地，則塔高為若干(公
尺)？(但 b a ) 答：2( )
4
b ah
a
※類題：一棒球發球機以每秒 19.6 公尺的初速把一棒球垂直往上
發射。當球達到最高點時，發球機又以同樣的初速往上發射第二個
球。( g = 9.80 公尺/秒 2 ) (1)第一球發射後，最高點離發球機多高？
(2)到達最高點需多少時間？ (3)如兩球在空中相撞，第二個球由發
射到相撞需多少時間？ (4)此時兩球離發球機多高？【指考】
答：(1)19.6 公尺；(2)2 秒；(3)1 秒；(d)14.7 公尺
1-25 1.5 直線等加速度運動的應用
1.高度差為14.7公尺的甲球與乙球，同時靜止自由落下，若甲球比
乙球遲一秒鐘落地，則甲球原來的高度為何？(g=9.8m/s2)
2.塔頂一靜止下落之自由落體，已知最後兩秒內落下的高度塔高
的 8/9，試求：(1)落地時間 (2)塔高 (g=9.8m/s2)一球由高處自由
落下，在落地前最後1秒，其位移為全程位移的1/4，則小球下落
的總時間為何？(g＝10m/s2)
3.一石 p 由頂樓自由下落距離 a 後，石子 q 始由頂樓下方距離
b 處靜止下落。若兩石同時著地，則頂樓的高度為何？
4.物體以初速 v 被鉛直上拋，重力加速度 g，則自拋出上升到最
大高度的一半處，所需時間為何？
5.若一網球從 5公尺高度由靜止落至地面，反彈至 1.25公尺的高
度，若球與地面的接觸時間為 0.010 秒 (重力加速度 g＝9.8
m/s2 )，則球在接觸時的平均加速度值為何？
6.一石由頂樓向上鉛直拋出，其拋出速度為40(m/s)。已知頂樓的
高度為100(m)，則該石子經過多久落地(g＝10m/s2)？
7.某物體從39.2 m 高的建築物頂端靜止自由落下時，地面有一石
子同時以19.6 m/s的初速鉛直上拋，則兩者相遇的時間及高度為
何？( g＝9.8m/s2)
8.球自高 H 處自由落下，另一石同時自地面以初速 v0 鉛直上拋，
結果球與石同時著地，則 H 應為何？
9.升降機內有一螺絲釘自高2.45公尺的天花板自行掉落至地板上，
試求下列各情況下掉落的時間：(1)升降機靜止 (2)升降機等速
下降 (3)升降機以4.9 m/s2等加速度上升 (4)升降機以4.9 m/s2 等
加速度下降( g＝9.8 m/s2)
10. 設一電梯以等加速度 a 垂直上升，其內有乘客於 t＝0 時，將
一原靜止於其手中、距離電梯地板為 h 的物體釋放，重力加速
度 g，試求此物體抵達電梯地板之時刻？
11. 一氣球自地面由靜止以 g/8 的加速度上升，g為地表之重力
加速度，4 秒後由氣球上落下一小石子，再經幾秒後小石子會
落地？
12. 小明乘坐熱氣球由地面以等速度12 (m/s)上升。當熱氣球到達
離地32(m)處，小明將手中的一只木箱靜止釋放，此後熱氣球即
以加速度 2 (m/s2)上升，則當木箱著地時，小明的離地高度為
(m)，熱氣球當時的速度為 m/s。(令 g＝10m/s2)
課後 練習題
1-26 直線運動 Linear Motion
大陸高中物理試題觀摩
13. 小球A從地面以初速度v01=10 m/s鉛直上拋，同時小球B從一
高為h= 4m的平臺上以初速v02=6 m/s鉛直上拋.忽略空氣阻力，
兩球同時到達同一高度的時間、地點和速度分別為多少?
14. 某研究性學習小組在用滴水法測量重力加速度時，讓水龍頭
的水一滴一滴地滴在正下方的盤子裡，調整水龍頭，讓前一滴
水滴到盤子裡面聽到聲音時，後一滴水恰離開水龍頭。假設聽
到n次水擊盤子聲音時的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤
子的高度為h，即可算出重力加速度，設人耳能區別兩個聲音的
時間間隔為0.1s，聲音傳播的速度為340m/s.則（ ）
A．水龍頭距人耳的距離至少是34米 B．水龍頭距盤子的距離
至少是34米 C．重力加速度的計算式為2
22
t
hn D．重力加速度
的計算式為 2
2)1(2
t
nh
大考試題觀摩
15. 物體以速度v被垂直上拋；設重力加速度為g，則自拋出上升
到其最大高度的一半處，所需時間為 (A)g2
v (B) )
2
21(
g
v
(C) )3
31(
g
v (D)
3
3
g
v (E)
2
2
g
v。 [87.日大]
練習題答案
1.19.6 m 2. (1)3 秒 (2) 44.1 m 3. 2
4
a b
a
4.
(2 2)
2
v
g
5. 1.48×103 m/s2 6. 10 (s) 7. 2 s；19.6 m 8.2
02v
g 9.
(1)0.71s (2)0.71s (3)0.58s (4)1s 10. 2
( )
h
g a＋ 11. 2s
12. 96，20 13.t=1s,h=5m,vA=0,vB=-4m/s(符號表示 B 球運動方
向向下) 14. D 15.B
※※
※※
1-27 1.5 直線等加速度運動的應用
科學故事：跨越千年的科學領航員–亞里士多德
亞里士多德是著名的古希臘哲學家，柏拉圖的學生、亞歷山大大帝的老師。在
當代提出了許多觀點，當時被人們認為是正確的、後來又被科學實驗否定。千
年之後的意大利科學家伽利略是敢於挑戰所謂權威的眾多人之一。
亞里士多德認為「真空」是不能存在的，空間必須裝滿物質。這樣才能通過直
接接觸來傳遞物理作用。所以，物體受到力的作用，才能運動；不受力，物體
就靜止不動。從現在的觀點來看，他的錯誤主要是來自於對質量、速率、力度
以及溫度等概念的缺乏。。
最簡化的說法是 亞里斯多德對於科學的貢獻大多是理論性的，而不是數字性
的-缺乏測量它們的數字概念，也只有用過一些基礎的實驗配備如鐘或溫度計
從事研究。
亞里斯多德物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想，其影響力延伸到了
文藝復興時期，雖然最終被牛頓物理學取代。可以說，在牛頓經典力學體系的
大廈沒有造起來之前，整個西方世界的科學都以亞里斯多德的物理學科來進
行。 From Wiki,物理學史講座
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 1-14 亞里士多德雕像
1-28 直線運動 Linear Motion
1.6 一維相對運動 學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解自然界運動是相對性觀點，而非絕對性觀點。
2. 應用位置、速度、加速度互相關係
3. 選擇適當坐標系解決相關問題
一維相對運動 Relative Motion In One Dimension
1.參考座標 reference frame：以 觀察者之位置 為原點的所建立
的座標，稱為 參考座標
2.參考座標之選定原則
運動情形的簡單或複雜，端賴 參考座標 之選擇
在物理上，選擇參考座標以 簡便 為原則
高中物理，常以 靜止座標 (通常是地面上某固定點)測量
運動的狀態
3. 相對位置、相對速度、相對加速度
說明：
y
x
y
x
1-29 1.6 一維相對運動
例題14.：一維運動的相對速度
質點 A 以 2 公尺/秒之速度向東行，質點 B 以 6 公尺/秒向西行，
則 B 看 A 之速度為何？若 A 以向西 2 公尺/秒之速度，則 A 看 B
之速度又如何？
答：8 公尺/秒,向東，4 公尺/秒,向西
類題：A、B 兩物體同在 x 軸上運動，A、B 二物之位置時間關係
為 xA8t3、xB2t21（M.K.S 制），則 t4 時，B 所 A 見之速度
為何？ 答： -8 m/s
例題15.：用相對運動概念解題
一升降機正以 12 m/s 之等速度上升，其天花板上懸吊一小球，離
升降機之高度 h=2.45 公尺，若該球突然掉落，則歷時 t=______秒
會碰到地板，若該球與地板碰撞時間為 0.01 秒，且撞後球即停於
升降機地板上，則碰撞時的平均加速度為______。(g=9.8 m/s2)
解：
答：(1) 1
2 秒 (2) 490 490 2 m/s2
類題：從以 a 之加速度上升降機天花板上，輕放一物，若升降機之
高為 h，則此物落至升降機地板需時______。 答：2h
tg a
範例 演練
1-30 直線運動 Linear Motion
1. 設電梯恆以等速度 u 垂直上升，其內有乘客將一原靜止於手中
距電梯地板 h 的物體釋放，則此物抵達電梯地板所需時間為何？
(重力加速度 g)
2. 兩質點 A、B 由相同的位置先後自由下落，已知質點 A 比質點
B 早 to 出發時間。今以質點 A 出發的時刻為零，且重力加速度
為 g，則在時刻 t 時(t＞to)，兩質點間的相對速度量值為何？當
時兩質點間的距離為何？
3. 一升降梯由地面靜止起動，其加速度為 a。已知經過時間 t 後，
電梯內天花板上有一物體脫落，則該物體相對於地面的初速為
何？令電梯內部的高度為 h，重力加速度為 g，則脫落物經過
多少時間後，與電梯地板碰撞？
4. 將 p、q 兩球以相同的初速，由地面鉛直向上拋出。已知 p 比
q 早 2(s)拋出，則兩球在空中相遇時的相對速度量值為
______(m/s) ， 兩 球 在 空 中 運 動 時 的 相 對 加 速 度 量 值 為
_____m/s2。(令 g＝10m/s2)
5. A、B 兩位觀察者以等速度作相對運動，則他們對於下列那一
件事情的看法是一致的？ (A)A、B 之相對速度大小 (B)與
A、B 之相對運動的方向垂直之距離 (C)與另一作等加速度運
動之 C 物之相對加速度 (D)對於另一靜物 D 之相對速度 (E)
對一自由落體落地時間。
課後 練習題
練習題答案
1.g
h2 2. gt0，
2
g(2tt0－t0
2) 3. at，ga
h
2
4. 20，0
5.ABCE
1-31 1.6 一維相對運動
科學故事：跨越千年之後的科學論戰–亞里士多德 與 伽利略
關於自由落體運動
亞里士多德觀察石頭與小木片從統一高度從靜止開始往下落，結果石頭先落到
地面。提出結論：物體下落的快慢是由它們的重量大小決定，物體越重，下落
的越快
與伽利略同時代的威尼斯數學家,貝尼德蒂的邏輯推論：假如速度與重量成正
比，取一個大石頭、一個小石頭，從相同的高度同時從靜止開始落，大石頭下
落的快，小石頭下落的慢；如果將它們栓在一起，情況如何呢？
結果一：快的會被慢的拖著而減速，慢的會被快的拖著而加速，因而它們將以
比原來哪個較重的物體小一點、比較輕的快一點的速度下落。
結果二：栓在一起後，它們的總重量大於大石頭的重量，它們的下落速度應該
比大石頭的速度還快。很明顯：兩個結果很明顯自相矛盾。
然而自由落體的運動過程太快，在當時的條件下，無法進行實際測量。伽利略
透過對單擺運動(時間)和精心設計的斜面實驗：球沿一個斜面的某一固定高度
從靜止開始滾下。驗證了「下落距離 s 與下落時間 t 的平方成正比」的關係，
找到了正確的落體運動的規律。
在 1638 年出版的《兩種新科學的對話》中第一次詳細地敘述了落體定律，指
出從靜止狀態開始自由下落的物體，其經過的距離同下落的時間平方成正比，
實際上這個比值就是重力加速度。但是伽利略沒有給出過一個重力加速度的近
似值。
由上面可以看出，亞里士多德儘管一生成就卓越，開拓了科學研究的新時代，
但是由於只憑觀察、推理，過分誇大了形式邏輯的作用，忽視了實驗驗證這一
重要手段，導致了許多錯誤。
From: 邱韻如,
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡, http://goo.gl/thNpVs
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 1-15 伽利略 肖像
