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Dr. Gustavo A. Chapela Castañares Rector General

Dr. Enrique Fernández Fassnacht Secretario General

Mtra. Silería Ortega Salazar Rector̂ Unidad Azcapotzalcp

Ing. Enrique Tenorio Gulilén Secretario de Unidad

M.D.I. Emitió Martínez de Velasco Directof de la División de Ciencias y Artes para el Diseno

Arq. Rosa Elena Alvarez Martínez Jefe del Departamento de Procesos y Técnicas de Realización.

M. en C. Ma. Dolores González Martínez Jefe de Area de Tecnología Básica y Expresión Formal para el Diseño

Coordinación Editorial imágenes y Aplicaciones Digitales S.A. de C.V.

Fotomecánica e Impresión de la Portada Talleres de Diseño de CYAD

Impresión Interior Taller de Impresión y Reproducción de la Unidad

Deredios Reservados © 1993. Universidad Autónoma Metropolitana División de Ciencias y Artes para el Diseño Av. San Pablo No. 160 AzcapotzalcoC.P, 02200 México 16, D.F. Apdo. Postal 16-307

GEOMETRIA DESCRIPTIVA TRIDIMENSIONAL PARA ARQUITECTOS Y DISEÑADORES

El objetivo principal de este libro, es el presentar una alternativa más senci­lla para comprender y estudiar la geometría descriptiva tridimensional, indis­pensable dentro de los estudios básicos en las Carreras de Arquitectura y Diseño,

En la segunda parte del libro se presentan una serie de notas expresadass con dibujos explicativos que permiten comprender de mejor manera las so­luciones a los ejercicios planteados, analizando unicamnte los gráficos. Se plantean ejercicios sencillos desde la intersección de rectas hasta la gene­ración de diferentes superficies regladas.

Después de una análisis corporativo entre los diferentes sistemas de ense­ñanza de ésta materia y considerando el cambio sustencial que ha habido al tradicional sistema de enseñanza que se ha utiliizado durante más de 70 años;; he adoptado éste nuevo método permitiendo con ello que ya no se le considere una materia complicada y difícil de entender.

Es así como en apoyo a estas ideas más modernas he desarollado este li­bro dedicado principalmente a estudiantes de Arquitectura y Diseño.

ARQ. FRANCISCO MONTERO

DESARROLLO HISTÓRICO DE LA GOMETRIA DESCRIPTIVA

El uso de las proyecciones era conocido desde muy remotas épocas; basta como testimo mencionar el plano grabado en el tablero de la estatua seden­te de Gudea, (2,500 a.C.) el cual representa la planta del recinto del templo a Ningirsú. Pero es liacia fines del siglo XVI de cundo se tiene noticia de al­gún tratado concreto sobre el trazo de elmentos constructivos en la obra de filiberto de l'Orme o, un poco después, en la obra de Jousse titulada Secre­tos de la arquitectura.

En la Escuela del Genio Militar de Mézieres es donde, a mediados del siglo XVIII, se inicia la enseñanza de las proyecciones aplicadas principalmente a la fortificación, permitiendo así establecer los verdaderos elementos de una nueva ciencia: la "Geometría Descriptiva" como resultado de los trabajos sucesivos de ilustres investigadores especialmente, Gaspard Monge que fue quien logra reducir aquella serie de trazos complicados y diversos, a sencillas combinaciones de líneas, creando así verdaderamente la "Geome­tría Descriptiva" y, por primera vez en 1795 establece en la Escuela Politéc­nica de París, la enseñanza de esta nueva ciencia, pero muy especialmente el genio Poncelet, el ilustre prisionero de Saratoff, quien, a la sombra de su cautiverio crea la "Geometría Proyectiva".

Nace, como rudimento de la "Geometría Descriptiva" el dibujo constructivo elemental, cuya enseñanza se ha hecho accesible en la cultura general, y es así como su enseñanza se ha impuesto bien pronto a la divulgación en las escuelas elementales del extranjero, aún cuando con designaciones di­versas (dibujos de proyecciones, dibujo ortogonal, etcétera), pero idénticas en su esencia.

Es necesario no perder de vista que, simultáneamente con el desarrollo de este moderno género de representación, se presentan también los más no­tables adelantos en la mecánica industrial y en el invento, hasta el grado de poder afirmar que el siglo XIX y XX.

Además, es importante reconocer que con esta nueva rama que constituye la "Geometría Descriptiva" y en sus bien marcadas fases de ciencia y de ar­te, se creó un nuevo modo de expresión imaginativa, universal, claro y pre­ciso, que el lenguaje común hablado o escrito no tiene a su alcance.

En esta virtud, el dibujo constructivo adquiere verdadera autonomía y se re­viste del carácter del lenguaje original insustituible y universal como se ha dicho, que no reconoce fronteras ni requiere variantes de pueblo a pueblo.

Ya en la época actual, se destaca la labor del maestro arquiteco Francisco Canteno quien desde 1914, con sus numerosos escritos y cátedras en di­versas escuelas, pero sobre todo en la Escuela Nacional de Arquitectura, desarrolla un sitema pedagógico de la materia, orientado fundamentalmente a la preparación de arquitectos. Además con el desprendimiento propio de los grandes educadores, ha dedicado su atención a la formación de profe­sores de la materia, creando una verdadera escuela de gometría descriptiva para el arquitecto.

Con idéntico empeño, el arquitecto Adrián Giombini, en su cátedra de la Escue­la Nacional de Ingeniería ha encauzado sus enseñanzas y obras publicadas, al establecimiento de programas y sistemas pedagógicos, adecuados a la prepa­ración de estudiantes y profesores, dentro de las necesidades de las diferentes ramas de la ingeniería.

GEOMETRIA DESCRIPTIVA TRIDIMENSIONAL PARA ARQUITECTOS Y DISEÑADORES

P R I M E R A P A R T E

TIPOS DE PROYECCIÓN: CONICA Y ORTOGONAL í

CUADRANTE 3

PLANOS DE PROYECCIÓN: HORIZONTAL Y VERTICAL FRONTAL 4

PLANOS DE PROYECCI ON : VERTICAL LATERAL 5

NUMERACIONES PARA IDENTIFICACIÓN DE PLANOS DE PROYECCIÓN 6

TRANSFORMACIONES EN MONTEA 7

MONTEA 8

RECTA HORIZONTAL DE PUNTO Y RECTA VERTICAL 9

SIGNIFICADO DE LINEAS DELIMITANTES ENTRE PLANOS DE PROYECCIÓN 10

TIPOS DE MONTEAS 11

CONTENIDO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN 12

RECTA FRONTAL Y FRONTAL INCLINADA 13

RECTAS DE PERFIL 14

RECTA CUALQUIERA 15

LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA POR CAMBIO DE PLANO 16

LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN 17

VISTA DE PUNTA Y LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA 19

VISTA DE PUNTA DE UNA RECTA CUALQUIERA 20

RECTAS PARALELAS - POSICIONES 22

RECTAS PERPENDICULARES 23

RECTAS PERPENDICULARES QUE NO SE CORTAN 24

EL PLANO 25

VISTA DE CANTO DE UNA SUPERFICIE PLANA 26

POSICIÓN DE UN PUNTO EN UN PLANO CUALQUIERA 27

VISTA DE CANTO E INCLINACIÓN DE UN PLANO 29

VISTA DE CANTO E INCLINACIÓN DE UN PLANO CUALQUIERA 30

FORMA VERDADERA DE UN PLANO 32

RECTA PARALELA A UN PU\NO 34

RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 35

DISTANCIA MINIMA ENTRE PUNTO Y RECTA (METODO 1} 36

DISTANCIA MINIMA ENTRE PUNTO Y RECTA (METODO 2) 37

DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS CUALQUIERA 38

VISTA DE PUNTA DE LA RECTA RESULTANTE -

DISTANCIA MINIMA ENTRE RECTAS 39

DISTANCIA MINIMA DE UN PUNTO A UN PLANO 40

VISIBILIDAD ENTRE RECTAS 41

VISIBILIDAD DE UN CUERPO SÓLIDO 42

INTERSECCIONES RECTA Y PLANO 43

INTERSECCIONES RECTA Y PLANO Y ÁNGULO QUE FORMAN ENTRE SI 44

INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO 45

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS (METODO 1} 47

S E G U N D A P A R T E

INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS 50

INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO 51

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS (UNO VISTO DE CANTO) 52

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS 53

ÁNGULO QUE FORMAN DOS PLANOS QUE SE INTERSECTAN 54

RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 55

INTERSECCIÓN DE RECTA CON PRISMA, CILINDRO Y PIRAMIDE 56

INTERSECCIÓN DE RECTA C O N CONO, CILINDRO INCUNADO Y ESFERA 57

TRAZOS DE ELIPSE 58

POSICIONES DEL CIRCULO 60

CORTES A UN PRISMA RECTANGULAR 61

CORTE OBLICUO A PRISMA HEXAGONAL, C IUNDRO. PIRAMIDE Y CONO 62

CORTE OBLICUO A UN CILINDRO 63

INTERSECCIÓN DE CILINDRO Y PLANO CUALQUIERA 64

INTERSECCIÓN DE CONO Y PLANO CUALQUIERA 65

DIFERENTES CORTES A UN CONO 66

TRAZO DE PARABOLA E HIPÉRBOLA 67

INTERSECCIÓN DE PRISMA Y PLANO CUALQUIERA 68

INTERSECCION DE PI RAMI DE Y PLANO CU ALQUIER A 69

INTERSECCIÓN DE ESFERA 70

INTERSECCIÓN DE DOS ESFERAS 71

INTERSECCIÓN DE DOS CONOS 72

I NTERSECCI ON DE DOS CI LI NDROS 73

INTERSECCIÓN DE DOS PRISMAS 74

INTERSECCIÓN DE PIRSMIDES 75

INTERSERCCION DE ESFERA CON PRISMA Y PIRAMIDE 76

INTERSECCIÓN DE ESFERA Y CILINDRO 77

INTERSECCIÓN DE CONO Y ESFERA 78

SUPERFICIE REGLADA - PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 79

SUPERFICIE REGALDA - HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN 80

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