40 đề thi thử đại học môn toán

Nguyễn Phú Khánh – Thử sức 40 đề thi Đại học trước khi thi

ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: Cho hàm số 2x 1yx 1

C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C

b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm A thuộc đồ thị C , biết tam giác OIA có diện tích bằng 12

,

với O là gốc tọa độ.

Câu 2: Giải phương trình: 1 sin 2xcot x 2sin xsin x cosx 22

Câu 3: Giải bất phương trình : 2x 3 48 3 6 2x 3x 1 x 1

.

Câu 4: Tính tích phân: e

2x2

1

1 3lnxI e xdxx

.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC 2a . Tam giác ASC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB .

Câu 6: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa a b c 1 và không có hai số nào đồng thời bằng 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 1 1P c 1 3 a ba b b c c a a b

.

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C có phương trình: 2 2x 4 y 25 , H 6; 1

là trực tâm tam giác ABC ; M 3; 2 là trung điểm cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C .

Câu 8a: Viết phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng y 1x 2 z 1d :3 2 2

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

P : x 2y 2z 2 0 và Q : x 2y 2z 4 0 .

Câu 9a: Chứng minh đẳng thức sau:2n

1 3 5 2n 12n 2n 2n 2n

1 1 1 1 2 1C C C ... C2 4 6 2n 2n 1

.

( n là số nguyên dương, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử ).

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho elip E có hai tiêu điểm 1 2F 3;0 ;F 3;0 và đi qua điểm 1A 3;2

. Lập phương

trình chính tắc của E và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 2 2 2

1 2 1 2P F M F M 3OM F M.F M .

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng yx 1 z 1:2 1 1

và mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 . Chứng minh

rằng và cắt nhau tại A. Lập phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên , đi qua A và S cắt mp theo một

đường tròn có bán kính bằng 2 53

.

Câu 9b: Tìm các số phức z,w thỏa 3 5

52

w z 0

w .z 1

.


ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x 3m m 1 x 1 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 , b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 có hai giá trị cực trị cùng dấu.

Câu 2: Giải phương trình : 1 tan x 2cos 2x 12 2 cos3x

sin x4

.

Câu 3: Giải hệ phương trình:

2 4 2 3

2 4 4

x 1 y 1 2xy y 1

xy 3xy 2 xy x 2y 1

(với x,y ).

Câu 4: Tính tích phân: 2e

1

x 1 sin ln x xcos ln xI dx

x

.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0BAD 60 và SA SB SD . Mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABD có bán kính bằng a 155

và SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng: 2ab 3bc 2ca 5 .c ab a bc b ca 3


Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 2 2C : x 1 y 1 10 . Điểm M 0; 2 là trung

điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABC bằng 12. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2

x 1 ty 4x 3 z 1y 2 t , :

2 1 3z 1

và mặt phẳng

: x y z 11 0 . Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng 1 2, và mặt phẳng lần lượt tại A,B,M

thỏa mãn AM 2MB

đồng thời 1 .

Câu 9a: Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2z 5 0 . Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số

phức z thỏa: 121

2z z 11

z z 2

.

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M 2;1

N 4; 2 ; P 2;0 ; Q 1;2 lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.


Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2;3 và hai đường thẳng 1y 3x 2 z 3d :

1 1 2

và

2y 4x 1 z 3d :

1 2 1

. Chứng minh đường thẳng 1 2d ,d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các

đỉnh B và C của tam giác ABC biết 1d chứa đường cao BH và 2d chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.

Câu 9b: Tìm m để đồ thị hàm số 2x x 1yx 1

tiếp xúc với Parabol 2y x m .

ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số 4 2y x 3m 2 x 4m có đồ thị là mC , với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m 0 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị mC cắt Ox tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D

A B C Dx x x x thỏa BC 2AB .

Câu 2: Giải phương trình : 3x x 3cosx 2 3 cos sin cos3x2 2 2

.

Câu 3: Giải bất phương trình sau: 3 25 x x 2 x 32

.

Câu 4: Tính tích phân sau: 2e

1

x ln x ln x dxI

1 1 x ln x

.

Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác cân 0AB AC a,BAC 120 và AB' vuông góc với đáy A' B'C' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CC' và A' B' , mặt phẳng AA'C' tạo với mặt phẳng ABC một góc

030 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và cô sin của góc giữa hai đường thẳng AM và C'N .

Câu 6: Cho các số thực a,b,c 0;1 thỏa a 1 b 1 c 1 58 8 84

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 a b cP a b c 3 a.2 b.2 c.2 .


Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M 1;0 ,N 4; 3 lần lượt là trung điểm của AB,AC ; D 2;6 là chân

đường cao hạ từ A lên BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng 1y 1x 1 z 1d :

1 2 1

, 2y 1x 1 zd :

2 3 1

và 3y 1x z 1d :

2 4 2

.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2d và cắt 1 3d ,d lần lượt tại A,B sao cho AB 13 .

Câu 9a: Tìm tất cả các số phức z thỏa điều kiện: 3z 4z . B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A 1; 1 và B 4;3 .Tìm toạ độ các điểm C và D sao cho ABCD là

hình vuông .

Câu 8b: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng yx 1 z 1:1 2 1

và mặt phẳng : x 2y 2z 1 0 .

Viết phương trình mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất .


Câu 9b: Cho các số phức p,q q 0 . Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình 2 2x px q 0 có môđun bằng

nhau thì pq

là số thực.

ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số 3y x 3x 1 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1 .

b) Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 3 3x 3 x m 3m

Câu 2: Giải phương trình: 24cos 3xcos2x cos8x 3 sin 4x 2cos2x


5222

2 2

6x yx 1 3x 2

4x 3x y 9xy3y xx 3y

.

Câu 4: Tính tích phân 2 310

23

4 x x . x 2I dx

x 3x 2

.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD a . Trên cạnh AB lấy M sao cho BM 2AM . Gọi I là giao điểm của AC và DM, SI vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên SAB tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của

khối chóp S.IMBC .

Câu 6: (1 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1a b c 16a b c

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2a 2bP

ab


Câu 7a: (2 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I 2;1 và AC 2BD . Điểm 1M 0;3

thuộc

đường thẳng AB ; điểm N 0;7 thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;0; 1 và cắt đường

thẳng y 2x 1 z 2d :2 1 1

sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng y 2x 3 z 3d :1 2 2

nhỏ nhất.

Câu 9a: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng 2z 12 2i 3 z .


B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Viết phương trình cạnh AB phương trình đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD của hình vuông ABCD biết A 2; 1

và đường chéo BD có phương trình : x 2y 5 0 . Câu 8b: Cho ba điểm A 5; 3; 1 ,B 2;3; 4 ,C 1; 2;0 . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều và tìm tọa độ điểm

D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều.

Câu 9b: Tìm số phức z sao cho 5z và 21

z là hai số phức liên hợp của nhau.

ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3 m 1 x 3m m 2 x 12m 8 mC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 b) Tìm m để đồ thị mC có hai điểm cực trị A, B sao cho AM BM nhỏ nhất với M 3; 3 .

Câu 2: Giải phương trình: 6 6sin x cos x sin 2xcos 2x tan 2x 2

Câu 3: Giải hệ phương trình : 22 3

2

y 4x 1 4x 8x 1

40x x y 14x 1

.

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; 2y x 2 tan x và x4

.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , tam giác SAD đều có cạnh bằng 2a , BC 3a . Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2P 2x 2y 2x 2y 1 2x 2y 2x 2y 1 2x 2y 4x 4y 4 . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có 5 3A 1; 3 ,B 2;0 ,C ;8 8

. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp và tâm

đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC . Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng

1y 1x 1 z 1d :

1 2 1

, 2y 1x 1 zd :

2 3 1

và 3

x 2td : y 1 4t

z 1 2t

.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2d và cắt 1 3d ,d lần lượt tại A,B sao cho AB 13 .

Câu 9a: Cho số phức z thoả mãn z 1. Chứng minh rằng: 3 21 1 z 1 z z 5 .



Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 2 2C : x 2 y 1 10 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông MNPQ ,

biết M trùng với tâm của đường tròn C ; hai đỉnh N,Q thuộc đường tròn C ; đường thẳng PQ đi qua E 3;6 và

Qx 0 .

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OABC có đáy OABC là hình thang vuông tại O và A 3; 0;0 ,

1AB OA OC2

, S 0;3; 4 và Cy 0 . Một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với SA cắt SB,SC tại M và N. Tính thể

tích khối chóp SOMN .

Câu 9b: Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho z iz i

là số thực dương.

ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: Cho hàm số 3 2 2y x 3mx m 1 x m m (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng 3y 2m tại ba điểm phân biệt

A,B,C (với A B Cx x x ) sao cho đoạn thẳng AC có độ dài nhỏ nhất.

Câu 2: Giải phương trình:

6 68 sin x cos x 6 32tan 2x cot 2xtan x tan x

6 3

Câu 3: Giải phương trình: 2 2x 3x 6 2x 1 3x 1

Câu 4: Tính tích phân:

e

31

xln xI dxln x x 1

.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB AD a, CD 2a. Cạnh bên

SD ABCD và SD a. Gọi E là trung điểm của DC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.BCE.

Câu 6: Cho x, y,z 0 thỏa 2 2 2x y z 2xyz 1 . Chứng minh rằng:

3 3 3 38 x y z 10 x y z 11(1 4xyz)(x y z) 12xyz .


Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 2, 1 và phương trình đường phân giác trong của B và C lần

lượt là: 1d : x 2y 1 0 và 2d : x y 3 0 . Viết phương trình cạnh BC .


Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

y 1x 1 z 2:1 2 1

và

2y 1x z:

2 2 1. Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng 1 và tạo với đường thẳng 2 một góc thỏa

1cos3

.

Câu 9a: Cho số phức z thỏa điều kiện: z 2 3i 5 . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z i 3 .

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho cho hình thoi ABCD có A 1; 2 , phương trình BD là: x y 1 0 .Tìm toạ độ các

đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng BD 2AC và B có tung độ âm.

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; 3 và hai đường thẳng

1

y 3x 2 z 3d :1 1 2

và

2y 4x 1 z 3d :

1 2 1. Chứng minh đường thẳng 1 2d ,d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ

các đỉnh B và C của tam giác ABC biết 1d chứa đường cao BH và 2d chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC . Câu 9b: Tính giá trị biểu thức:

k0 2 2 4 2k 1004 2008 1005 20102010 2010 2010 2010 2010 2010S C 3C 3 C ... 1 C ... 3 C 3 C


Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x 3 m x 3 m mC .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 3 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số số m để mC cắt đường thẳng y 14 tại ba điểm có hoành độ không nhỏ

hơn 9 .

Câu 2: Giải phương trình: cos2x 5cos x 3 2sin x 1

3 1 cos x 22cos x 1


333 3

3x 3 x 1 2x 1 3x 3 x 7

x 5

Câu 4: Tình tích phân:

e

21

x 1I dxx x ln x

.

Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 ; A' A A' B A'C . Mặt

phẳng A'AB tạo với mặt phẳng ABC một góc 060 . Tính thể tích khối lăng trụ và cô sin của góc giữa hai đường

thẳng AC' và A' B . Câu 6: Cho các số thực dương x, y,z thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

yx zP3x yz 3y zx 3z xy

.



Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 5; 2 . Phương trình đường trung trực cạnh BC,

đường trung tuyến CC’ lần lượt là x y 6 0 và 2x y 3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

y 3x 1 z 3d :1 2 1

và mặt phẳng

P : 2x y 2z 9 0 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong P cắt và vuông góc với d .

Câu 9a: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển biểu thức

n21f(x) x x

x với n là số nguyên

dương thoả mãn 3 2n n 1C 2n A .

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng AC , biết tọa độ chân các đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là 1A 1; 2 , 1 1B 2; 2 ,C 1; 2 .

Câu 8b: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

y 2x 1 zd :1 1 2

và hai điểm A 1; 2; 4 , B 1; 2; 4 .Viết phương

trình đường thẳng đi qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến lớn nhất.

Câu 9b: Giải hệ phương trình:

2x y 1 yx

2 4

2 2 2log x(log y 1) 4

.


Câu 1: Cho hàm số 4 2y x 2(2m 1)x 5m 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0 b) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 3 .

Câu 2: Giải phương trình: sin x 2 sin 2x 2 1 sin 5x 2 sin xcos 2x .

Câu 3: Giải phương trình : 32 218x 13x 7 (1 ) 3x 2x

.


1

30

xI dxx 1

.

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A' B'C' D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bằng a , 0ABC 60 . Hình chiếu của A’ lên

mặt phẳng (ABCD) là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (A' B' BA) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 060 . Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C. Câu 6: Cho các số thực a,b,c 0 thỏa a b c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a b cPa bc b ca c ab

.

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )



Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, đường cao xuất phát từ A có phương trình x 2y 3 0 , trung điểm BC

thuộc Ox và 4G(0; )3

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết ABC57S2

.

Câu 8a: Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 0; 1; 2 , B 1;0; 3 và tiếp

xúc với mặt cầu S có phương trình:

2 2 2(x 1) (y 2) (z 1) 2 . Câu 9a: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất để 2 viên bi lấy ra có cùng màu.


Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn 2 21(C ) : x y 13 và 2 2

2(C ) : (x 6) y 25 . Gọi A là

giao điểm của (C1) và (C2) với Ay 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C

2) theo 2 dây cung có độ dài

bằng nhau. Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;0), B(2;1; 1) và đường thẳng

y 1x 1 z 3d :

2 1 1. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ABC có diện tích nhỏ nhất .

Câu 9b: Cho

1 3iz

2. Tính giá trị của biểu thức:

3 4 522 3 4

2 3 41 1 1 1P z z z zz z z z

.


Câu 1: Cho hàm số 4 2y x 2(m 2)x m 1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.


2 2

2 3

x (x y) 1 y(8y 3xy 2)

3x 4y 2 3y(x 4)

Câu 3: Giải phương trình :

sin 4x cos 3x sin x6 3


2

30

sin xI dx3 sin x cos x

.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a , 0ABC 60 . Hình chiếu của S lên mặt đáy

là trung điểm của OB. SC tạo với đáy một góc 060 . Gọi M là trung điểm cạnh CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM .


Câu 6: Cho dương a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2

a b c3 3 3P(b c) 5bc (c a) 5ca (a b) 5ab


Câu 7a: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC 2BD . Điểm

1M 0;3

thuộc

đường thẳng AB ; điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

Câu 8a: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

x 1 td : y 1 t ;

z 2

2

y 2x 1 zd :1 1 2

. Viết phương trình mặt

phẳng chứa 1d và song song với 2d , xác định tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc 1d và 2d sao cho độ dài

đoạn AB nhỏ nhất.

Câu 9a: Gọi 1 2z ,z là hai nghiệm của phương trình 22010z 2009z 2010 0 .

Tính giá trị 2 21 2 1 2M |1 z .z | |z z | .


Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu

điểm cùng thuộc một đường tròn. Hãy lập phương trình chính tắc của E .

Câu 8b: Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng d : x 2 y 1 z 1 cắt mặt cầu

2 2 2(S) :x y z 4x 6y m 0 tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho độ dài dây cung MN 8 .

Câu 9b: (1 điểm) Giả sử a,b,c là ba số phức thay đổi thỏa mãn a b c 0 và z là nghiệm của phương trình

2az bz c 0 . Chứng minh rằng:

1 5 1 5z

2 2.

ĐỀ SỐ 10

Câu 1: Cho hàm số 3 2 3y x 3mx 4m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1 . b) Xác định m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x .


22sin x 1 1 3 sin 2x 4sin x6

.

Câu 3: Giải hệ phương trình

3 3

2 3 2

x y xy 1156(y 2) x y (2y 3) 62

.


1

21

dxI1 x 1 x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm O và AB a, AD a 3 ; SO SD . Mặt phẳng

(SBD) vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .


Câu 6: Chứng minh rằng nếu a,b,c 0 thì :

a b b c c a c a b2c a b a b b c a c

.



Câu 7a: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2x y 2x 6y 15 0 . Viết PT đường thẳng vuông góc với đường thẳng: d : 4x 3y 2 0 và cắt đường tròn (C) tại A,B sao cho AB 6 . Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1yx 2 z 1d :

4 6 8 ;

2y 2x 7 zd :

6 9 12 và hai điểm A(1; 1; 2) , B(3; 4; 2) . Xét vị trí tương đối của 1d và

2d . Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng 1d sao cho IA IB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9a: Cho 1 2z ,z là các nghiệm phức của phương trình 22z 4z 11 0 . Tính

2 21 2

21 2

z z

(z z ).

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm I 1;1 ,E 2; 2 , F 2; 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình

vuông ABCD , biết I là tâm của hình vuông, AB đi qua E và CD đi qua F . Câu 8b: Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng

yx 1 z 2d :1 2 2

và mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0 .

Câu 9b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:

21 x 2 y

1 x 2 y

2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6

log (y 5) log (x 4) = 1, (x, y ) .

ĐĐỀỀ 1111


Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x 1, có đồ thị là C .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.

b) Tìm các điểm A,B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A,B song song với nhau và AB 4 2 .

Câu 2: Giải phương trình: 115cos 2x 4sin x 9 06 12

Câu 3: Giải phương trình: 2 32 x 2 5 x 1


Câu 4: Tính tích phân: 2

31

dxIx 2x

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, AD vuông góc với đáy, AD a 3 . Gọi E, F lần lượt trung điểm của các đoạn BC, DE .Tính thể tích hình chóp F.ABC . Chứng minh AF vuông góc với CD .

Câu 6: Cho số thực dương a,b thỏa mãn: 2 26 a b 20ab 5 a b ab 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 3 3 2 2

4 4 3 3 2 2a b a b a bP 9 16 25b a b a b a


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm 7G ;03

, trực tâm H 3; 0 và trung điểm của cạnh

BC là điểm M 2; 1 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C .

Câu 8.a: Cho hình chóp S.ABCD với điểm A 4; 1; 2 , B 1;0; 1 và C 0;0; 2 , D 10; 2; 4 . Gọi M là trung điểm

của CD . Biết SM vuông góc với mặt phẳng ABCD và thể tích khối chóp S.ABCDV 66 (đvtt). Tìm tọa độ đỉnh S .

Câu 9.a: Tính môđun của số phức z , biết 3z 12i z và z có phần thực dương. B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip 22 yxE : 1

10 5 và đường thẳng d : x y 2013 0 . Lập phương trình

đường thẳng vuông góc với d và cắt E tại hai điểm M,N sao cho 4 6MN3

.

Câu 8.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 và đường thẳng d : yx 2 z 11 2 3

. Mặt

cầu S có tâm I nằm trên đường thẳng d và giao với mặt phẳng P theo một đường tròn, đường tròn này với tâm I

tạo thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu S , biết bán kính mặt cầu bằng 3 3 .

Câu 9.b: Giải hệ phương trình sau: 2

2 2 2 2x y x y

2x 2xy 3x y 1 0

4 2 2 0

ĐĐỀỀ 1122 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: Cho hàm số 4 2y x x 1, có đồ thị là C .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số .

b) Tìm trên đồ thị C những điểm A sao cho tiếp tuyến tại A cắt C tại hai điểm B, C khác A và B, C nằm về 2

phía đối với A .

Câu 2: Giải phương trình: 2 3 cot x 1 73cot x 4 2 cos x 1

sin x 4

1



213 4x 2x 3 4x 3 5 2x 2 8 4x 16x 15 2


0

dxI1 x x 1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB a, BC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA 2a .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích của hình chóp

A.BCNM và cosin góc giữa MN và AB.

Câu 6: Cho xyz x z y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2

2 2 3Px 1 y 1 z 1

.


Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm

1I ;02

. Phương trình đường thẳng AB ;à :

x 2y 2 0 và AB 2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D ; biết rằng A có hoành độ âm.

Câu 8.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 3;1 , B 2; 3; 2 , C 0; 4; 3 và mặt cầu S :

2 2 2x 1 y 2 z 3 25 . Gọi mặt phẳng P đi qua A và cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

nhỏ nhất. Lập phương trình đường thẳng d đi qua B nằm trong mặt phẳng P và cách C một khoảng bằng 62

Câu 9.a: Cho số phức

3

1 5

1 3iz

16 1 i

. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức 2z , biết rằng : 2 1 1z iz z 2

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là : 3x y 3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC . Câu 8.b Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 và các điểm A 1; 2; 3 ,

B 3;0; 1 , C 1; 4;7 . Tìm điểm M thuộc P sao cho 2 2 2MA MB MC nhỏ nhất.

Câu 9.b: Tìm tất cả các số thực b,c sao cho số phức

12

6 6

1 3i 2 i

1 3i 1 i

là nghiệm của phương trình: 2z 8bz 64c 0.


Câu 1: Cho hàm số 3x 1y ,x 1

có đồ thị là C



b) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị sao cho tam giác ABC vuông cân tại A 2;1 .

Câu 2: Giải hệ phương trình: 32sin x cos2x sinx 0

1 cotx

Câu 3: Giải hệ phương trình: 2x y 5x 3y 2

2x y 5x y 8


23

1 x x x 2I dx

x 3x 2

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 3a, AA' a và góc giữa A'B với mặt

phẳng trung trực đoạn BC bằng 030 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B với AC .

Câu 6: Cho các số x,y,z thỏa mãn x,y,z 1;9 và x y,x z. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

yx zPx 2y y z x z

.


Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường tròn 2 21

1C : x 1 y2

và 2C : 2 2x 2 y 2 2 . Viết phương

trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn 1C và cắt đường tròn 2C theo dây cung có độ dài 2 2 .

Câu 8.a: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d : y 1x 2 z 11 2 1

và mặt cầu S :

2 2 2x 1 y 2 z 1 25 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2 cắt đường thẳng d và

cắt mặt cầu S tại hai điểm A,B sao cho AB 8.

Câu 9.a: Gọi 1 2z ,z là 2 nghiệm phức của phương trình 2z 2 2z 8 0 . Tính giá trị của biểu thức 2013 20131 2z z .


Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : 2 2x 1 y 1 9 có tâm I . Viết phương trình đường thẳng

đi qua M 6; 3 và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 2 và

AB 2. Câu 8.b:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 , B 5;10; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Viết

phương trình đường thẳng đi qua M P cắt d và tạo với d một góc có giá trị 2 10cos ,9

biết d :

y 1x z 12 1 2

.

Câu 9.b: Cho số phức z thoả mãn : z 6 7iz1 3i 5

. Tìm phần thực của số phức 2012z .

ĐĐỀỀ 1144



Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x 2 , có đồ thị C


b) M là điểm thuộc C có hoành độ Mx 1 , Tiếp tuyến tại M cắt đồ thị C tại điểm thứ hai N ( khác M ) , Tiếp

tuyến tại N cắt đồ thị C tại điểm thứ hai P ( khác N ). Gọi 1S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và

đường thẳng MN , 2S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng NP . Tính tỉ số 1

2

S.

S

Câu 2: Giải phương trình: sin x 3 cosx 2 2 cos 2x 3 sin2x

Câu 3: Giải phương trình: 22x 4 3x 2 x 3 3x 7x 6 5x 7


3 23

20

x ln x x 1I dx

x 1

Câu 5: Tính thể tích khối chóp SABC biết AB AC a, 1BC a2

, SA a 3 và 0SAB SBC 30 .

Câu 6: Cho 0 a b c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2P a b b c c 1 c


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có cạnh AB đi qua điểm M 3; 2 , và Ax 0 . Tìm tọa

độ các đỉnh của hình vuông ABCD khi đường tròn 2 2C : x 2 y 3 10 nội tiếp ABCD .

Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q : x 2y 2z 2 0 và đường thẳng d có phương

trình yx 2 z 21 1 1

. Lập phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Q một góc

với 5sin6

.

Câu 9.a: Tìm số phức z biết 22 z 1 z 1 1 i z .


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A 2, 2 , B 4,0 , C 3; 2 1 và C là đường tròn ngoại

tiếp tam giác. Đường thẳng d có phương trình 4x y 4 0 . Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với C tại N thỏa mãn NABS đạt giá trị lớn nhất?

Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2x 2 z2 1 1

và mặt phẳng P :

x 2y z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng d thuộc P ,vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và d bằng

2 .

Câu 9.b: Giải phương trình sau trên tập số phức C: 2

4 3 zz z z 1 02

.

ĐĐỀỀ 1155



Câu 1: Cho hàm số 3 2 2 3y x 3mx 3 m 1 x m m 1 , m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1 của hàm số khi m 1 .

b) Tìm m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu đồng thời thời khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến gốc tọa độ

O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến O .

Câu 2: Giải phương trình : 2 1 sin 2x cos4x 3 sin 4x

2 2 sin x4sin 2x 3 cos2x

Câu 3: Giải hệ phương trình: 3

2

x y 8xy 2 x y 8 xy1 1

x y x y


2 2

2 21

x 1I dxx x 1 x 3x 1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi K là trung điểm của AB,H là giao điểm của BD với KC. Hai mặt phẳng SKC , SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng SAB và mặt

phẳng ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

Câu 6: Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz 1 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2x y z y z x z x y

Py y 2z z z z 2x x x x 2y y


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2C : x 4 y 6 5. Điểm A 2; 5 ,B 6; 5 nằm trên C .

Đỉnh C của tam giác ABC di động trên đường tròn C . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC biết H nằm trên

đường thẳng d : x y 1 0 .

Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có B 1;0; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; 2 . Biết rằng OA

cùng

phương với u 0;0;1

và thể tích tứ diện ABCD bằng 56

. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và lập

phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại A.

Câu 9.a: Gọi 1 2z ,z là nghiệm của phương trình : 2z 2z 4 0 . Tính A=2

1 2 1 22 2

1 2

z 2z z z

z z

.


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn 2 2C : x y 9 và C' : 2 2x y 18x 6y 65 0 . Từ điểm M

thuộc C' kẻ 2 tiếp tuyến với C , gọi A,B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M biết AB 4,8 .

Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ABC vuông cân tại C với A 5; 3; 5 , B 3; 1; 1 . Lập phương trình đường

thẳng d, biết d đi qua đỉnh C của ABC , nằm trong mặt phẳng : 2x 2y z 0 và tạo với mặt phẳng

: 2x y 2z 5 0 góc 045 .

Câu 9.b: Với *n N , khai triển nhị thức n1x

3

theo thứ tự số mũ của x giảm dần, tìm số hạng đứng giữa của khai triển

biết hệ số của số hạng thứ ba là 5 .



Câu 1: Cho hàm số: 3 2y 2 m x 6mx 9 2 m x 2, có đồ thị là mC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 1 .

b) Tìm m để đường thẳng d : y 2 cắt mC tại ba điểm phân biệt A 0; 2 , B và C sao cho diện tích tam giác

OBC bằng 13 .

Câu 2: Giải phương trình : 2 22sin 2x 3 cos4x 3 4sin x4


2 21 22

2log 5x 9 x 2x 25 log x 2x 36 0

Câu 4: Tính tích phân: 2 2x 2 x xln 2

2x x0

x 2 e x 1 e eI dx

e e 1

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SIJ theo a .

Câu 6: Cho hai số dương x,y thỏa mãn điều kiện: x 1, y 1 và 3 x y 4xy . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu

thức: 3 32 2

1 1P x y 3x y

.


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : 2 2 2x y 2x 2my m 24 0 có tâm I và đường thẳng

: mx 4y 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn C tại 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn diện tích

IAB 12 .

Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1; 0 và đường thẳng : y 1x 2 z 12 1 1


x y z 2 0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P biết đường thẳng AM vuông góc với và khoảng cách từ

A đến đường thẳng bằng 332

.

Câu 9.a: Cho 2 số phức 1z và 2z thỏa mãn: 1z 3, 2z 4, 1 2z z 37 . Tìm số phức 1

2

zz

z

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng 3x y 4 0, biết đường

tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình : 2 2x y x 5y 4 0 , trung điểm cạnh AB là M 2; 3 . Tìm tọa độ

3 đỉnh tam giác ?. Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua đường thẳng d :

y 1x z 22 2 1

và tiếp xúc với mặt cầu S : 2 2 2x y z 2x 4y 4 0 .


Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn: 3z 18 26i .


Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x mx 2 có đồ thị là mC


b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của mC đến tiếp tuyến của mC tại điểm có hoành độ bằng 1 là lớn nhất.

Câu 2: Giải phương trình: 6 tan 2x tan x sin 4x sin2x

Câu 3: Định m để phương trình: 22 3

14 1 1x m 2x3 96x x

có nghiệm duy nhất.


e 2

21

xln xI dxlnx 1

Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' , biết A'.ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa hai mặt phẳng A' BC và

BCC'B' bằng 090 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C theo

a .

Câu 6: Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng: 3 3 34 a b c 15abc 1 .


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 5; 2 , B 3; 4 . Biết diện tích tam giác ABC bằng 8 và

bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 5 . Tìm tọa độ điểm C có hoành độ dương. Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hình lập phương

ABCD.A B C D có độ dài các cạnh bằng 1 và A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,D 0;1;0 A 0;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng P

chứa CD và tạo với mặt phẳng BB D D một góc có số đo nhỏ nhất.

Câu 9.a: Tìm số phức z biết 22z 2z.z z 8 và z z 2

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng : x 2y 1 0, đường

cao BH có phương trình x 1 0, đường thẳng BC đi qua điểm M 5;1 và tiếp xúc với đường tròn 2 2C : x y 8 .

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết các đỉnh B, C có tung độ âm và đoạn thẳng BC 7 2 . Câu 8.b:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1x z2 1 3

và mặt phẳng P : 7x 9y 2z 7 0 cắt nhau. Viết

phương trình đường thẳng nằm trong P , vuông góc d và cách d một khoảng 342

.


Câu 9.b: Trong tập hợp , gọi 1 2 3z ,z ,z lần lượt là các nghiệm của phương trình : 327z 8=0 . Tính 21 2 3

2 2 21 2 3

z z z 1T

z z z


Câu 1: Cho hàm số x 3yx 3



b) Tìm trên C hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho AB ngắn nhất.

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình:

x1 tancos2x.cosx 2sinxx1 sin x 1 tan2

trên đoạn 0; 38 .

Câu 3: Giải phương trình: 2 23x 1 9x 6x 2 x 1 4x 16x 1


1

33 30

1I dx1 x . 1 x

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, góc giữa AD và mặt phẳng ABC bằng 045 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a và góc giữa hai mặt phẳng ABD và ABC .

Câu 6: Cho các số x , y , z 1 . Chứng minh rằng : ln x 1 ln y 1 ln z 1 x 1 y 1 z 1


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 1 0 và đường tròn 2 2C : x y 2x 4y 4 0 . Tìm

điểm M thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn với A,B là các tiếp

điểm đồng thời khoảng cách từ điểm 1N ;12

đến đường thẳng đi qua AB là lớn nhất.

Câu 8.a: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y 2x 1 z 11 2 1

2 :

x 2 ty 3 tz 2

. Viết phương trình mặt

phẳng P vuông góc với 1 và cắt 1 , 2 tại M và N sao cho MN= 11 .

Câu 9.a: Tính mô đun của số phức z biết : 2z 1 2i zi z = 11 2i.

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn


C : 2 2x 1 y 2 16 và đường thẳng có phương trình 3x 4y 5 0. Viết phương trình đường tròn C có bán

kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với C sao cho khoảng cách từ tâm I của nó đến là lớn nhất

Câu 8.b: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : y 2x z1 2 2

và mặt phẳng P : x y z 5 0 . Gọi A là giao điểm của

d và P . Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong P , đi qua A và hợp với đường thẳng một góc 045 .

Câu 9.b: Giải hệ phương trình: 4 2 2 4 2 2

1 15 5

x 1 x y log x y 1 x y log y

x 2y 1 1 2x y 2


Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x 3m 3 x 2 có đồ thị là mC .


b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cùng với điểm I 1; 1 tạo thành tam giác vuông tại I .

Câu 2: Giải phương trình: 2 2 1 3sin x 3cos x sin 2x 2 s in x cos x sin 2x2 2

Câu 3: Giải hệ phương trình: 3 2

2

x 2 y x 2 3y x 5 y 1 0

3 y 1 3x 14x 14


e 2

1

ln x 3ln x 3I dxx ln x 2

Câu 5: Cho tam diện Oxyz có xOy yOz zOx . Trên Ox,Oy,Oz lấy các điểm A,B,C sao cho OA OB OC k 0 . Tìm điều kiện của để tứ diện OABC có thể tích lớn nhất.

Câu 6: Cho a,b,c 0 thoả mãn: a b c b c a c a b 1 . Chứng minh rằng: 5 2 2 2a b c a b c

3 3


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn K : 2 2x y 4 và hai điểm A 0; 2 , B 0; 2 . Gọi

C,D C A,B là hai điểm thuộc K và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết rằng giao điểm E của hai đường thẳng

AC, BD nằm trên đường tròn 2 21K : x y 3x 4 0, hãy tìm tọa độ của E .

Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh D thuộc mặt phẳng Oyz

và đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : yx 3 z2 1 1

. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D của hình thoi ABCD biết

diện tích hình thoi ABCD bằng 18 2 ( đvdt ).

Câu 9.a: Tìm số phức z thoả mãn 3 5iz 5i 0z



Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D. Phương trình AD x y 2 0 . Trung điểm M của BC có tọa độ M 1;0 . Biết BC CD 2AB. Tìm tọa độ của điểm A .

Câu 8.b: Trong không gian toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;9;4 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C (khác gốc tọa độ) sao cho: 8OA 12OB 16 37OC và A Cx 0,z 0.

Câu 9.b: Giải phương trình sau: 21 333

1 3log x 2x log x 3 log2 x 1


Câu 1: Cho hàm số 4 2y x 2mx 1 có đồ thị là mC , m là tham số.


b) Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác có độ dài cạnh đáy gấp đôi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Câu 2: Giải phương trình: 2 cosx 1

tan x cot 2x .sin 4x

Câu 3: Giải hệ phương trình: 2 2x y 1 2 y x 1 x

x 1 y 3 x y 2

Câu 4: Tính tích phân: 2 2 3

30

6 x 3 cosx.sin x 4 1 sin xI dx

1 sin x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB 3,BC 6 , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy,

các mặt phẳng SBC và SCD cùng tạo với mặt phẳng ABCD các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và BD bằng 6 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BD .

Câu 6: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng : 3 3 3

33 a b c 8 abc 93

.


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC : 2x y 7 0, đường thẳng AC đi qua điểm M 1;1 , điểm A nẳm trên đường thẳng : x 4y 6 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết

rằng đỉnh A có hoành độ dương.


Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2y 1 y 1x z x 1 z 4d : , d :

1 2 1 1 2 3

. Viết

phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2d ,d đồng thời vuông góc với mặt phẳng P :

x 4y 2z 5 0 .

Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn: z 1 5 và _ _

17 z z 5z z


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là 1d : 2x 3y 3 0 và

2d : 5x 2y 17 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của 1d , 2d lần lượt cắt các tia Ox, Oy tại

A và B sao cho 2

OAB

ABS

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2; 2 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết phương

trình mặt phẳng Q đi qua A, vuông góc với mặt phẳng P biết rằng mặt phẳng Q cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại

điểm phân biệt M và N sao cho OM ON.

Câu 9.b: Giải bất phương trình: 23 1 1

3 3

1log x 5x 6 log x 2 log x 32


Câu 1: Cho hàm số : 3 2y x 3x mx 1 có đồ thị là mC

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 0 .

d) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất

khoảng cách từ điểm 1 11I ;2 4

đến đường thẳng .

Câu 2: Giải phương trình: 2sin 3x 3sin x 2 2sin x 1 cosx + 2 sin x4

Câu 3: Giải phương trình: 5 2x 1 2x 10 x 3 13

Câu 4: Tính tích phân sau: x x1

x0

xe e 1 1I dx

e 1

.

Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C' D' có đáy là hình thoi cạnh a,BAD với 3cos ,4

cạnh bên AA' 2a. Gọi

M là điểm thỏa mãn DM k.DA

và N là trung điểm của cạnh A'B'. Tính thể tích khối tứ diện C'MD'N theo a và tìm k để C'M D'N.

Câu 6: Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3P a b c . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )



Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và điểm B 1;1 . Phương trình đường thẳng

AC : 4x 3y 32 0. Tia BC lấy M sao cho BM.BC 75. Tìm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là

5 22

.

Câu 8.a: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1y 2x 1 zd : ,

1 2 1

2y 1x 2 z 1d :

2 1 1

và mặt phẳng

P : x y 2z 5 0 . Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P và cắt 1d , 2d lần lượt

tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Câu 9.a: Tính môđun của số phức z, biết: 2 4 7 iz 2 i 1 i .7 i


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 22 yx 1

25 4 . Giả sử

d : 2x 15y 10 0 cắt elip tại 2 điểm phân biệt A Ax 0 và B . Tìm trên elip điểm C sao cho ABC cân tại A .

Câu 8.b: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x t

d : y 1 2tz 3 2t

và mặt cầu S : 2 2 2x y z 2x 6y 4z 11 0

.Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc đường thẳng d , cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có

bán kính r 4 .

Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn 1 3i z là số thực và z 2 5i 1 .


Câu 1: Cho hàm số : 3y x 3x 2 có đồ thị là C .


b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d có phương trình y 3x 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ

thị C và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

Câu 2: Giải phương trình : 2 2 3sin xcos2x cos x tan x 1 2sin x 0

Câu 3: Giải hệ phương trình: 2 2x 2 3 y y x 4x 6y 5

2x 3 4y 1 6

Câu 4: Tính phân sau: 4

0

tanx.ln cosxI dx

cos x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB a, 0ABC 60 . Hai mặt phẳng SAD và

SBC là hai tam giác vuộng lần lượt tại A và C. Đồng thời các mặt phẳng này cùng hợp với mặt đáy một góc . Tính

thể tích khối chóp S.ABCD theo a và


Câu 6: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: 2a c b c 4c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a b abQb 3c a 3c bc ca


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

C : 2 2x 1 y 2 4 . M là điểm di động trên đường thẳng d : x – y 1 0 . Chứng minh rằng từ M kẻ được hai

tiếp tuyến 1 2MT , MT tới C ( 1 2T , T là tiếp điểm ) và tìm toạ độ điểm M , biết đường thẳng 1 2T T đi qua điểm A 1; 1 .

Câu 8.a: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; 2 , N 1;1; 3 . Viết phương trình mặt phẳng R đi qua M, N

và tạo với mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 một góc nhỏ nhất.

Câu 9.a: Cho số phức 111 iz

1 i

. Tính mô đun của số phức 2010 2011 2016 2021w z z z z .

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB và AD theo thứ tự là

x 2y 2 0 và 2x y 1 0 . Cạnh BD chứa điểm M 1;2 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi

Câu 8.b: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : 2 2 2x 2 y 2 z 1 1. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục

Oz sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC tới mặt cầu S và điểm D 1;2; 5 thuộc mặt phẳng ABC .

Câu 9.b: Giải hệ phương trình :

2 22 2log x x 4 log y 4 y 2

xy 4 x y 10 x 2 2y 1


Câu 1: Cho hàm số 2x 3yx 2



b) Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của C tại hai

điểm đó song song với nhau.

Câu 2: Giải phương trình : 2 2sin x sin 3x tan 2x sin x sin 3x

cos x cos 3x

Câu 3: Giải phương trình: 2 32 x 2 5 x 1 .

Câu 4: Tính tích phân: 2 2e

2 2e

2 lnx 2 ln xI dx

x .ln x


Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SB và AD .Tính thể tích của khối chóp M.NBCD biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy một góc 030 và MN 2a 3 .

Câu 6: Cho a,b,c 1;3 . Chứng minh rằng: a b c a c b5 12b c a c b a


Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1d : x y 2 0, 2d : 2x y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O cắt 1d , 2d lần lượt tại A , B sao cho OA.OB 10 .

Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M 4;6 là trung điểm của AB .Giao điểm I của hai

đường chéo nằm trên đường thẳng d có phương trình 3x – 5y 6 0, điểm N 6; 2 thuộc cạnh CD . Hãy viết

phương trình cạnh CD biết tung độ điểm I lớn hơn 4 .

Câu 9.a: Tìm môđun của số phức z biết : 3

21 3iz . 1 2i1 i


Câu 7.b:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B 0;2 , C 0;1 . Viết phương trình đường thẳng

đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C tới là lớn nhất.

Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :y 3x 1 z 3

1 2 1


2x y 2z 9 0. Gọi A là giao điểm của d với P . Viết phương trình đường thẳng nằm trong P biết đi qua A

và vuông góc với d.

Câu 9.b: Giải hệ phương trình:

2 2 4 2

x

2y 4y 3x x x 3

2012 2y 2x 5 x 1 4024


Câu 1: Cho hàm số 4 2y x 2x 1 có đồ thị là C .


b) Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C .

Câu 2: Giải phương trình: 2sin 3x 3sin x 2 2sin x 1 cosx + 2 sin x4

Câu 3: Giải hệ phương trình: 3 2 2

2 2 2

x 4y 1 2 x 1 x 6

x y 2 2 4y 1 x x 1


2

3

4

x 2sinx 3 cosxdx

sin x


Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a . Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b.

Câu 6: Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của:

2 2 2

1 1Pa 1 b 1 c 12 a b c 1


Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : 2 2x y 2x 4y 20 0 và đường thẳng

d : 3x 4y 20 0 . Chứng minh d tiếp xúc với C . Tam giác ABC có đỉnh A thuộc C , các đỉnh B và C thuộc d ,

trung điểm cạnh AB thuộc C . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm của đường

tròn C và điểm B có hoành độ dương.

Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 1 0 , đường thẳng

yx 1 z:

1 1 1 và đường

thẳng ' yx z 1:

1 1 3. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong và cắt đường thẳng ' , chéo với sao

cho khoảng cách từ d tới bằng 62

.

Câu 9.a: Gọi 1 2 3 4z ,z ,z ,z là bốn nghiệm của phương trình 4 3 2z z 2z 6z 4 0 trên tập số phức tính

tổng:2 2 2 21 2 3 4

1 1 1 1Sz z z z

.

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18, đáy lớn CD nằm trên

đường thẳng có phương trình: x – y 2 0. Biết hai đường chéo AC,BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm

I 3;1 . Hãy viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm.

Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 và đường thẳngd :

y 1x 3 z 32 1 1

. Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng P và E là giao điểm của d và P .Tìm tọa

độ F thuộc P sao cho EF vuông góc với d' và EF 5 3

Câu 9.b: Viết số phức sau dưới dạng lượng giác:

2011

2012

2 i 6z .

5sin i.sin3 6

ĐĐỀỀ 2255


Câu 1: Cho hàm số x 1y 2x 2

có đồ thị là C .


b) Tìm m để đường thẳng : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho khoảng cách từ A đến trục

hoành gấp hai lần khoảng cách từ B đến trục tung.


Câu 2: Giải phương trình: 4 4 1sin 3x sin 3x4 4 2

Câu 3: Giải bất phương trình : 3 23 x 1 2x 3x 1 .


2

0

sin xI dx7 2cos2x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA ABCD . SC hợp với mặt phẳng ABCD góc 060 .

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, AD . Tính góc giữa SM và NP . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMP , thể tích hình chóp S.ABCD .

Câu 6: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P a b c . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )


Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình thang ABCD AB CD . Biết hai đỉnh B 3; 3 và

C 5; 3 . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng : 2x y 3 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của

hình thang ABCD để CI 2BI, tam giác ACB có diện tích bằng 12 , điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm .

Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 2 , B 3; 2;2 , C 2; 2;1 . Viết phương trình mặt cầu đi qua

A, B, C tiếp xúc với mặt phẳng Oxy .

Câu 9.a: Cho số phức z thỏa mãn z 2z 3 6i . Tính giá trị biểu thức 2 3z z z


Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn C : 2 2x y 4 và đường thẳng

d : x y 4 0 . Tìm điểm A thuộc d sao cho từ A vẽ được 2 tiếp tuyến tiếp xúc C tại M, N thoả mãn diện tích

tam giác AMN bằng 3 3 . Câu 8.b: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 3;0; 1 , C 1; 2;0 và hai đường thẳng 1 :

y 2x 2 z 3 ,

2 1 1 2 :

y 1x 1 z 1.1 2 1

Gọi là đường thẳng đi qua A vuông góc với 1 cắt 2 . Tìm

điểm M thuộc để diện tích tam giác MBC nhỏ nhất.

Câu 9.b: Giải hệ phương trình :

2 1 2 1

y x 1

1log x 1 log 0y

9 9 x y 3 .3 243 0

ĐĐỀỀ 2266



Câu 1: Cho hàm số 31 2y x x3 3

có đồ thị là C .


b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ x 2 .Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với C tại M song song

với đường thẳng d : 2 9m 5y m 4 x3

Câu 2: Giải phương trình : 2 3cos10x 2cos 4x 6cos 3x.cos x cosx 8cos x.cos x.

Câu 3: Giải hệ phương trình: x 3x 7y 1 2y y 1

x 2y 4x y 5


e 2

31

ln x lnxI dxlnx x 1

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy A'B'C' là tam giác vuông tại B'. Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A' lên đường thẳng AC'. Biết góc giữa đường thẳng A'K với mặt phẳng C'AB' bằng 030 và

A'B' a,A'C' a 5. Tính thể tích khối tứ diện KA'BC.

Câu 6: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 4 3b a c b5 5

. ìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

12 a b 12 b c 25 c aP

c a b


Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có B 1; 5 và đường cao AH có phương trình x 2y 2 0 ,

với H thuộc BC, đường phân giác trong của góc ACB có phương trình là x y 1 0 . Tìm tọa độ đỉnh A,C,D. Câu 8.a: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 , B 5;10; 1 và

mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt d và tạo với d một góc có giá trị

2 10cos ,9

biết d : y 1x z 12 1 2

.

Câu 9.a: Cho số phức z thoả mãn iz 3 z 2 i và z 3i 2z i . Tìm môđun của số phức z .


Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : 2 2x y 8x 2y 0 và điểm A 9;6 . Viết phương trình đường

thẳng qua A cắt C theo một dây cung có độ dài 4 3 .

Câu 8.b: Trong mặt phẳng Oxyz, , cho hai điểm M 1;2;1 , N 1;0; 1 . Viết phương trình mp P đi qua M, N cắt

Ox, Oy theo thứ tự tại A và B (khác O ) sao cho AM 3BN

.

Câu 9.b: Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình : 22 1 i z 4 2 i z 5 3i 0 . Tính 2 21 2z z .


ĐĐỀỀ 2277


Câu 1: Cho hàm số 4 2y x 2mx m có đồ thị mC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1C của hàm số.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số mC 4 2y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành một tam

giác có bán kính vòng tròn nội tiếp lớn hơn 1 .

Câu 2: Giải phương trình : 2 2 2sin x cos x cos 3x

Câu 3: Tìm m để hệ: 2 2x y 2x 1

x y m 0

có nghiệm duy nhất.

Câu 4: Xác định a,b,c sao cho 2F x ax bx c 2x 4 là 1 nguyên hàm của hàm số

220x 29x 7f x2x 4

trong

2; .

Câu 5: Cho tứ diện đều SABC . Gọi P là mặt phẳng đi qua đường cao SO của tứ diện; mặt phẳng P cắt các mặt phẳng

SBC , SCA và SAB lần lượt theo các giao tuyến SM,SN,SP . Các giao tuyến này lần lượt tạo với mặt phẳng ABC

các góc , , . Chứng minh: 2 2 2tan tan tan 12 .

Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a c và 2ab bc 2c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức : a b cP

a b b c c a.


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : 2y x 2x 3 . Xét hình bình hành ABCD A 1; 4 , B 2; 5

thuộc P và tâm I của hình bình hành thuộc cung AB của P sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Hãy xác

định tọa độ hai điểm C, D. Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 2; 1 ,B 2;1;1 ;C 0;1; 2 và đường thẳng d có phương trình

là: y 1x 1 z 2d :2 1 2

. Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt

phẳng ABC và vuông góc với đường thẳng d .

Câu 9.a: Một hộp chứa 5 bi xanh , 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi. Tính xác suất để lấy được 8 viên bi có đủ cả 3 màu .

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC cân tại A, có đỉnh B và C thuộc đường thẳng

1:d x y 1 0 .Đường cao đi qua đỉnh B là 2d : x 2y 2 0 , điểm M 2;1 thuộc đường cao đi qua đỉnh C. Viết

phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

Câu 8.b: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng y 2x 1 zd :2 1 1

và hai điểm A 1;1;0 , B 2;1;1 . Viết phương trình

đường thẳng đi qua A, d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng là lớn nhất.

Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z.z 1 z 2 6iz .


ĐĐỀỀ 2288


Câu 1: Cho hàm số: 3 2y x 3mx 9x 1 có đồ thị mC


b) Giả sử đường thẳng d : y x 10 3m cắt đồ thị mC của hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, C có hoành độ

lần lượt 1 2 3x ,x ,x . Tìm m để: 2 2 21 2 3x x x 11 .

Câu 2: Giải phương trình : 3 3cos x sin x cos x sin 2x sin x

Câu 3: Tìm m để hệ phương trình 2 2

2 2

3x x 1 3y y 1 m

3x x 1 3y y 1 m

có nghiệm thực.

Câu 4: Tìm nguyên hàm:

x

x 1J dxx 1 xe

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B .Biết AD 2AB 2BC 2a , SA SD SC 3a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD .

Câu 6: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện 1 a,b,c 4a b 2c 8

.

Tìm gía trị lớn nhất của 3 3 3P a b 5c . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : 2 2x 1 y 2 1 và đường thẳng : 2x y 1 0 .

Tìm điểm A thuộc đường thẳng sao cho từ A kẻ được các tiếp tuyến AB, AC ( B,C là các tiếp điểm ) đến đường

tròn C đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 2,7 .

Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh D thuộc mặt phẳng Oyz và

đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x 3 y z2 1 1

. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D của hình thoi ABCD biết diện tích

hình thoi ABCD bằng 18 2 ( đvdt ).

Câu 9.a: Cho , là hai số phức liên hợp thỏa 2

là số thức và 2 3 . Tính .


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : 2 2x y 2x 4y 4 0 có tâm I và điểm M 3;0 . Viết

phương trình đường thẳng , biết cắt C tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho tứ giác ABIM là hình bình hành.


Câu 8.b: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mp P : x 2y z – 3 0 , đường thẳng : y 1x 1 z 22 1 3

và điểm

A 4 ;1; 3 .Viết phương trình đường thẳng d nằm trong P , biết d cắt và khoảng cách từ A đến d bằng 2 .

Câu 9.b: Tìm c biết a , b và c là các số nguyên dương thỏa mãn 3c a bi 107i

ĐĐỀỀ 2299


Câu 1: Cho hàm số 3 2 2y x m m 3 x m 3m 2 1 , có đồ thị mC


b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng y 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ

lần lượt là 1 2 3x ,x ,x và đồng thời thỏa mãn đẳng thức 2 2 21 2 3x x x 18

Câu 2: Giải phương trình :

3 3x x3 sin cos2 2 cosx

2 sinx

Câu 3: Giải phương trình: 2 2x 5x 6 x 3 x 21 x 19x 42

Câu 4: Tìm nguyên hàm : x x x 1

J dx1 x x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB 2a, BC a 2,BD a 6 . Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm của tam giác BCD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ,

biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a .

Câu 6: Cho ba số a,b,c 0 thỏa a b c 1,5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 5 5 5

2 2 2a b c c b cP

b c ab c c a a b


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I 2;4 và hai đường thẳng 1d : 2x y 2 0, 2d : 2x y 2 0 . Viết

phương trình đường tròn tâm I cắt 1d tại hai điểm A,B và cắt 2d tại hai điểm C,D sao cho 16 5AB CD5

.

Câu 8.a: cho hai đường thẳng

1 2y 1 y 1x z x 1 z 4d : , d :

1 2 1 1 2 3

. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2d ,d đồng thời

vuông góc với mặt phẳng P : x 4y 2z 5 0 .

Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình 2z.z z z 2z 10 3i.


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elíp E biết nó có một đỉnh và 2 tiêu điểm của E

tạo thành một tam giác đều và chu vi của hình chữ nhật cơ sở của E là 12 2 3 .


Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : yx z 1 ,1 1 1

2 : y 2x z

1 1 2

và điểm

A 1;0;1 . Tìm M thuộc 1 và N thuộc 2 sao cho MN 2 6 và tam giác AMN vuông tại A .

Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 25z 8 6iz

.

ĐĐỀỀ 3300


Câu 1: Cho hàm số: 4 2y x 2mx 3 có đồ thị là mC


b) Tìm m để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số mC đạt

giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Giải phương trình : 2sin 3x cosx.cos2x tan x tan 2x

Câu 3: Giải phương trình: 2 2x 3x 4 x 1 x 4x 2


4

2 20

1 1I x dxcos x tan x 4

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB BC CD a . Hai mặt phẳng SAC và

SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 32

.

Câu 6: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 2 2 2 2a b c 2 a b c . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

abcQ

a b c ab bc ca


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn 2 21C : x y 13 và 2 2

2C : x 6 y 25 . Gọi A là giao

điểm của 1C và 2C với Ay 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt 1C , 2C theo 2 dây cung có độ

dài bằng nhau.

Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : 2 2 2x 1 y 1 z 9 và điểm A 1;0; 2 . Viết

phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại A tạo với trục Ox một góc có 10cos30

.


Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2iz 1 3i z

z1 i


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A 1;1 , B 4;5 .Tâm I của hình bình hành thuộc

đường thẳng d : x y 3 0 . Tìm toạ độ các đỉnh C,D biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.

Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1y 1x 1 zd : ,

2 1 1

2y 2x 1 zd :

1 2 1

và mặt

phẳng P có phương trình x y 2z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với P và cắt 1 2d ,d lần

lượt tại hai điểm A,B sao cho AB 29 Câu 9.b: Từ các số 1,2,3,4,5 ó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3 .

ĐĐỀỀ 3311


Câu 1: Cho hàm số xy

x 1 có đồ thị là C


b) Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ thị C hàm số tại hai điểm A, B sao cho

tam giác OAB nội tiếp trong đường tròn có bán kính R 2 2 . Câu 2: Giải phương trình : cos 3x.tan 5x sin 7x

Câu 3: Giải hệ phương trình : 3 3

2 2

x y 5x y

x y 3


1J ln x x dx

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB a, BC a 3 . Mặt phẳng SAC và mặt

phẳng SBD vuông góc với đáy, I thuộc cạnh SC sao cho SI 2CI và thoả mãn AI vuông góc với SC. Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD theo a .

Câu 6: Cho các số thực x, y,z thỏa mãn 2 2 2x y z 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2P 9 2yz y z 4yz 8


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 1;1 , trực tâm H 1;3 , tâm đường tròn ngoại tiếp

I 3; 3 . Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết rằng B Cx x .

Câu 8.a: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm A 3;1;2 và B 1;2;0 .Lập phương trình mặt phẳng P chứa A, B và tạo

với mặt phẳng Oxy một góc sao cho 1cos3

.

Câu 9.a: Tìm môđun của số phức z,biết 2z 2z 3z

z 1


B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D 6; 6 . Đường trung trực của đoạn DC có

phương trình d : 2x 3y 17 0 và đường phân giác góc BAC có phương trình d' : 5x y 3 0 .Xác định toạ độ

các đỉnh còn lại của hình bình hành.

Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng 1y 2x 1 zd : ,

1 2 2

2y 2x 2 zd : ,

2 4 4

3yx z 1d : ,

2 1 1

4yx 2 z 1d :

2 2 1

. Viết phương trình đường thẳng cắt được cả bốn đường thẳng đã cho.

Câu 9.b: Tìm m để phương trình: x x 2 x27 32 15.3 m 0 có nghiệm 1 x 2


Câu 1: Cho hàm số

x 1yx 1



b) Gọi A, B là 2 giao điểm của đường thẳng : 1y x6

với đồ thị C .

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ nhất sao cho MA MB có giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Giải phương trình : 2 2 2 2sin 2xtan x cot 2x

Câu 3: Giải hệ phương trình :

3 3

3 3 3

3xyx y 1

x y

x y 2x y 6x y 3x 5y 5

Câu 4: Tìm nguyên hàm: x x x 1

J dx1 x x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a 3 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC bằng a 3 và 0SAB SCB 90 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa SB với mặt phẳng ABC .

Câu 6: Cho

3a,b 1;2

và

1 3c ;2 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4

2 2a 3 b 3 2 c 3 c 2 52 a b 2 b aP

2 ab 2c 1



Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đỉnh B 1;1 , đường thẳng AC có phương trình:

4x 3y 32 0 , trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM 75 . Tìm đỉnh C biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam

giác AMC bằng 5 52

.

Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 3x 2 z 3

4 2 1

và P : x y 2z 5 0 . Viết phương

trình đường thẳng d' nằm trong mp P đồng thời cách d một khoảng bằng 14 .

Câu 9.a: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức 3

1 i 32z i.z1 i

. Hãy tính giá trị của biểu thức A z 2iz .


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC . Biết tọa độ điểm A 2; 3 và B 3; 2 , diện tích tam giác ABC là 32

và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng : 3x y 8 0 .Tìm tọa độ điểm C .

Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 3t

d : y 2 2tz 2 2t

và hai điểm A 1;2; 1 , B 7; 2; 3 . Tìm điểm I

thuộc đường thẳng d sao cho IA IB nhỏ nhất. Câu 9.b: Có ba hộp đựng 5 viên bi trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng, 4 bi đen; hộp thứ hai có 2 bi trắng, 3 bi đen; hộp thứ ba có 3 bi trắng, 2 bi đen.Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi. Tính xác suất được cả 3 bi đen.

ĐĐỀỀ 3333


Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3x mx 2 có đồ thị mC


b) Xác định m để đồ thị của hàm số mC có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

Câu 2: Giải phương trình : 4 4sin x cos x 1 tanx cot xsin 2x 2

Câu 3: Giải phương trình: x 3 12x 1 1 x 3 x 3

Câu 4: Tính tích phân: e 2

x

1

x xln x 1K e dxx

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , SA SB a , SD a 2 và mặt phẳng SBD

vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SD .


Câu 6: Cho các số x, y,z thỏa mãn x,y,z 1; 4 và x y z. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của biểu thức

yx zP2x 3y y z x z

.


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là: x 2y 5 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường

thẳng AC đi qua điểm K 6; 2 .

Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;0;1 , mặt phẳng P : x z 4 0 và đường thẳng d : x ty 3z 6 t

.

Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đi qua điểm A và khoảng cách giữa và d bằng 63

.

Câu 9.a: Cho số phức z có phần ảo bằng 164 và với *n thỏa z 4iz n

.

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh AB là : x 2y 0 , điểm I 4; 2

là trung điểm của AB , điểm 9M 4;2

thuộc cạnh BC , diện tích tam giác ABC bằng 10 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết tung độ điểm B lớn hơn hoặc bằng 3 . Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và đường thẳng d có

phương trình: y 2x 3 z 3

4 1 2

. Tìm điểm M trên d sao cho tích MA.MB

nhỏ nhất.

Câu 9.b: Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 12 bi, trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II gồm 5 bi đỏ, 7 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ba bi rồi bỏ sang hộp II ; sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II bốn bi. Tính xác suất để lấy được ba bi đỏ và một bi trắng từ hộp II .

ĐĐỀỀ 3344


Câu 1: Cho hàm số 2mx 5yx m

có đồ thị là mC .


b) Với m là tham số thực khác 0 và đường thẳng d có phương trình 1y 2x .2

Tìm m để d cắt mC tại hai điểm

phân biệt A, B có hoành độ 1 2x , x thỏa mãn 121 2x 9x 8x .

Câu 2: Giải phương trình : 2 cos x sin x1

tan x cot 2x cot x 1

Câu 3: Giải phương trình: 23x 33 3 x 2x 7


22

x 4 dxJ

x 4x 5


Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA' tạo với mặt phẳng ABC

bằng 060 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng A’BC .

Câu 6: Cho a,b,c 0 thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 22 2 2

ab bc caP a b ca b c a b c


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là

d : x 7y 31 0 , điểm N 7; 7 thuộc đường thẳng AC, điểm M 2; 3 thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB . Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác ABC . Câu 8.a: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 và hai điểm A 5; 2;6 , B 3; 2;1 . Tìm điểm M

thuộc P sao cho: MA + MB nhỏ nhất .

Câu 9.a: Tìm số phức z biết z 1 2 3i z 1 2 3i 14 và z 2 .

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình hyperbol H dạng chính tắc biết rằng H tiếp xúc với đường

thẳng d : x y 2 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4 .

Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 1;0),

cắt đường thẳng yx 2 z 2d :2 1 1

và tạo với mặt phẳng P : 2x y z 5 0 một góc 030 .

Câu 9.b: Cho tập hợp A 1; 2; 3; ...;18 . Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5

số đó không nhỏ hơn 2 .

ĐĐỀỀ 3355


Câu 1: Cho hàm số 3 2y 2x 3(2m 1)x 6m(m 1)x 1 có đồ thị là mC


b) Xác định m để 3M(2m ;m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số mC một tam giác có diện tích nhỏ

nhất.

Câu 2: Giải phương trình 22sin x 3.sin2x 1 2 cosx 3.sin x



22 2

2

3 2 2

xx y 9y

xy 4y x xy


1

2K 3x ln xdxx

Câu 5: Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên lấy hai điểm A và B

với AB a. Trong P lấy điểm C, trong Q lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC BD AB.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và d A, BCD theo a.

Câu 6: Cho a,b,c là các số dương thoả mãn 2 2 2a b c 3 . Chứng minh rằng:

22 2 2 2 2 24 4 41 1 1 3 a b c

a b c b a c


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1d : 4x 3y 12 0 và 2d : 4x 3y 12 0 . Tìm toạ độ

tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên 1d , 2d trục Oy

Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng

yx 1 z:1 3 1

. Lập phương trình đường thẳng d , nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với đường thẳng và cách

đường thẳng một khoảng bằng 866

.

Câu 9.a: Tìm tham số thực m để hệ phương trình phức có nghiệm duy nhất z 3i 1 1

z i 1 m z

(ẩn z là số phức)


Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol H : 22 yx 1

2 3 và điểm M 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi

qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt H tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB .

Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho các đường thẳng có phương trình

1 2y y 1x z 3 x 2 z: , : ,

2 1 3 1 2 3

3

y 1x 2 z 1:1 2 3

.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

A 4; 3;2 cắt 1 2, và vuông góc với đường thẳng 3 .

Câu 9.b: Giải hệ phương trình

22

22

x 2x 4.log y x

y 2y 4.log x y x, yx 4, y 4

ĐĐỀỀ 3366


Câu 1: Cho hàm số: 3 2 2 2y x 4m 5 x 3m 12 8 x 7m 8m có đồ thị mC .


b) Tìm m để mC cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.


Câu 2: Giải phương trình : 2 2 3sin x cos 2x cos x tan x 1 2sin x 0

Câu 3: Giải phương trình: 3 32 2log x 3 2 3log x 2


212

x lnxK .dx1 x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA h. M thuộc cạnh AD sao

cho aAM m 0 m . Tìm vị trí điểm M để d SB,CM lớn nhất. Chứng minh MSBCV không phụ thuộc vào vị trí M.

Câu 6: Cho x,y,z 1; 3 . Chứng minh rằng : y yx z x z 26

y z x x z y 3


Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có phương trình cạnh AB : x y – 3 0 , phương trình cạnh

AC : 3x y – 7 0 và trọng tâm

1G 2;3

. Viết phương trình đường tròn đi qua trực tâm H và hai đỉnh B, C.

Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2;1 , B 2;0; 3 và mặt phẳng

P : 2x y z 4 0 .Tìm toạ độ điểm M thuộc P sao cho MA MB và ABM P .

Câu 9.a: Cho 1 2z ,z . Chứng minh rằng: 1 2 1 2z z z .z

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Các đường

thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm

7 5 13 5M 1; 5 , N ; , P ;2 2 2 2

( M, N, P không trùng với các đỉnh của tam giác ABC ). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm Q 1; 1 và điểm A có hoành độ dương.

Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0, 2, 1 , N 1,0, 3 và mặt cầu S :

2 2 2x 1 y 1 z 1 9 , Lập phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm M,N và cắt mặt cầu S tại duy nhất

một điểm. Câu 9.b: Có 10 sinh viên đi thi, trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá và 3 trung bình. Trong số 20 câu hỏi thi qui định thì sinh viên loại giỏi trả lời được tất cả, sinh viên khá trả lời được 16 câu còn sinh viên trung bình được 10 câu. Gọi ngẫu nhiên một sinh viên và phát một phiếu thi gồm 4 câu hỏi thì anh trả lời được cả 4 câu hỏi. Tính xác suất để sinh viên đó thuộc loại khá.

ĐĐỀỀ 3377


Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 2x x 4 có đồ thị C .



b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm M 4; 24 .

Câu 2: Giải phương trình : 1 cos x cos 2x cos 3x 0

Câu 3: Giải phương trình : 2x 4 6 x 2x 13x 17

Câu 4: Tính tích phân : 2

6

4I dx4sin x .cos x 1

6

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy a AS2, B . Tìm để mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp trùng nhau.

Câu 6: Cho 1x,y,z ;12

. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: 21 1 1P x y zx y z



Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho đường tròn C : 2 2x y – 6x 2y 6 0 và điểm

P 1; 3 . Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn C , với E,F là các tiếp điểm . Tính diện tích tam giác

PEF . Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0),B(2; 1; 2), C 1; 2; 2 và mặt cầu

2 2 2(S) : x y z 2x 4y 6z 67 0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A song song với BC và tiếp xúc mặt

cầu (S) .

Câu 9.a: Cho các số phức 1 2 3z , z , z thỏa mãn 1 2 3z z z 1 . Chứng minh rằng: 1 2 2 3 3 1 1 2 3z z z z z z z z z

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC , có điểm A 2; 3 , trọng tâm G 2; 0 . Hai đỉnh B và C lần lượt nằm

trên hai đường thẳng 1d : x y 5 0 và 2d : x 2y – 7 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG .

Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường thẳng d

có phương trình: y 3x 1 z

2 2 1

. Tìm điểm M trên d sao cho tổng MA MB nhỏ nhất

Câu 9.b: Giải bất phương trình: 2 44

1 1log (x 3)log x 4x 3

ĐĐỀỀ 3388



Câu 1: Cho hàm số 3y x 3x 2, có đồ thị là C .


b) Tìm tọa độ các điểm trên đường thẳng y 4 mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị C đúng hai tiếp tuyến.

Câu 2: Giải phương trình : 2 2 2 3sin x sin x sin x 2 3 sin x .cosx3 3 6 2

Câu 3: Giải phương trình: 2 5log x log 2x 1 2


8

cot x tan xI dxsin 2xcos 2x

4

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C' D' có AB 2, AD 4, AA' 6. Gọi I, J là trung điểm AB, C' D'. Gọi M, N

thỏa mAM mAD, BN mBB' 0 .1

Tính khoảng cách từ A đến BDA' . Xác định bán kính r của đường tròn

giao của mặt cầu S ngoại tiếp ABDA' và BDA' .

Câu 6: Cho 0 c b a 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2P a b c b c b c 1 c


Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : 2 21C : x y 13 và

2 22C : x 6 y 25 cắt nhau tại

A 2; 3 .Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt 1 2C , C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3; 5; 4 , B 3;1; 4 . Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng

P : x y z 1 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 .

Câu 9.a: Tìm số phức z có mô đun bằng 1,đồng thời số phức 2w z 2z 1 có môđun lớn nhất. B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I và A 3; 3 . Điểm M 3; 1 nằm trên đường

tròn I và thuộc cung BC không chứa điểm A . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các đường thẳng BC, AC. Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết rằng trực tâm tam giác ABC là điểm H 3;1 , đường thẳng DE có phương trình

là x 2y 3 0 và hoành độ của B nhỏ hơn 2 . Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2; 2 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết phương

trình mặt phẳng Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng P biết rằng mặt phẳng Q cắt hai trục Oy, Oz Oz lần lượt tại

điểm phân biệt M và N sao cho OM ON

Câu 9.b: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của 3M z z 2 .


ĐĐỀỀ 3399


Câu 1: Cho hàm số 4 2y x x 1, có đồ thị là C .


b) Tìm trên đồ thị C những điểm A sao cho tiếp tuyến tại A cắt C tại hai điểm B, C khác A và B, C nằm về 2

phía đối với A .

Câu 2: Giải phương trình : sin 3x cos 3xcos2x sin x(1 tan x)2sin 2x 1

Câu 3: Giải phương trình : 2 25x 14x 9 x x 20 5 x 1


4 2

0I cos xsin xdx

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C' D' cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M đặt aAM m 0 .m Mặt phẳng

A'MC cắt C'D' tại N. Chứng minh A'MCN là hình bình hành. Tìm vị trí M để diện tích A'MCN nhỏ nhất, khi đó

tính góc giữa CMN , MND .

Câu 6: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x y z xyz. Chứng minh rằng:

2 24 x y z xy yz zx 1 xy yz zx


Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng 1d : 2x y 1 0, 2d : 2x y 3 0 . Gọi I là giao điểm của

1d và 2d , A là điểm thuộc 1d và A có hoành độ dương khác 1 A0 x 1 . Lập phương trình đường thẳng đi

qua A, cắt 2d tại B sao cho diện tích IAB bằng 6 và IB 3IA.

Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng

yx 1 z:1 3 1

. Lập phương trình đường thẳng d , nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với đường thẳng và cách

đường thẳng một khoảng bằng 866

.

Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z 2i là số thực và z nhỏ nhất.


Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip 22

2 2yx 1

a b a b 0 biết

2 2a b 1a 2

hình chữ nhật cơ sở cắt Ox

tại A, A’ và cắt Oy tại B, B’ .Lập phương trình Elip biết diện tích hình tròn nội tiếp hình thoi ABA’B’ có diện tích bằng 4 .

Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 3;4),B(1; 2; 3), C(6; 1;1) và mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 1 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm A,B,C . Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) .

Câu 9.b: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1 ,số phức z nào có môđun nhỏ nhất.


ĐĐỀỀ 4400

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CC THÍ SINH

Câu 1: Cho hàm số 3 2y x 3m 1 x 2 3m 1 x 8 có đồ thị là mC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1C của hm số.

b) Tìm m để mC cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân.

Câu 2: Giải phương trình 2 x2 3 sin x. 1 cosx 4cosx.sin 32

Câu 3: Giải phương trình: 2 x 11 log (x 1) log 4


20

ln(1 x)I dx1 x

Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C' D' đáy là hình thoi cạnh 2a, BAD 60 . Đường chéo AC' tạo với đáy góc .

Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp, O là tâm của ABCD. Tính thể tích hình hộp và d BD,AC' theo a và .

Cho điểm M thỏa mãn IM d, tính tổng T các bình phương khoảng cách từ M đến 8 đỉnh của hình hộp theo d, a và . Từ đó tìm vị trí M để minT .

Câu 6: Cho các số thực a,b,c 1;2 thỏa mãn 4a 2b c 11. Chứng minh rằng: 33 1 2 3 1110 a b c 2

.


Câu 7.a: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB : x – 2y 1 0, phương trình đường thẳng BD : x – 7y 14 0, đường thẳng AC đi qua M 2; 1 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z 29 0 và hai điểm A(4;4;6) ,B(2;9; 3) . Gọi E,F là hình chiếu của A và B trên ( ) . Tính độ dài đoạn EF . Tìm phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời đi qua giao điểm của AB với ( ) và vuông góc với AB.

Câu 9.a: Cho số phức z 0 thỏa mãn điều kiện 33

1z 2z

. Chứng minh: 1z 2z


Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 2 2: x 4y 4 0 .Tìm những điểm N trên elip E sao cho : 01 2F NF 60 (F1 , F2

là hai tiêu điểm của elip E )

Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : 2 2 2(x 1) (y 2) (z 3) 17 và mặt phẳng

P : 2x 2y z 7 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A 8,0,– 23 , nằm trong P và tiếp xúc với mặt cầu

S .

Câu 9.b: Cho số phức z 0 thỏa mãn z 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z iPz

.


Documents

40 đề thi thử đại học môn toán