ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ ВО …tmm.spbstu.ru/19/9_tarabarin_19.pdf · Исследование момента сил трения во вращательной

Преподавание ТММ

http://tmm.spbstu.ru 88

УДК 621.891

В.Б. ТАРАБАРИН, Ф.И. ФУРСЯК, З.И. ТАРАБАРИНА

ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ ВО ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ПАРЕ

Введение

Опорные узлы современных паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сго-

рания, поршневых компрессоров, промышленных роботов и других машин часто выполня-

ются в виде подшипников скольжения. Широкое применение подшипников скольжения

объясняется наличием в них целого ряда преимуществ, главными из которых являются воз-

можность демпфирования ударных нагрузок, передаваемых на опоры, и отсутствие ограни-

чений по частоте вращения.

Существует большое многообразие конструкций подшипников скольжения, но с точки

зрения теории механизмов и машин любая из них представляет собой подвижное соедине-

ние двух звеньев, обеспечивающее их относительное вращение, и называется вращательной

кинематической парой (ВКП) или шарниром.

В процессе работы механизма направление осей вращательных кинематических пар

может изменяться или оставаться постоянным. Так, на примере структурной схемы про-

мышленного робота (рис. 1) можно видеть, что ось шарнира А расположена вертикально и

неподвижна, шарниры B и С подвижны, но всегда расположены только горизонтально, шар-

ниры D, E, F занимают в пространстве произвольное положение.

Рис. 1. Схема манипулятора с вращательными парами

Опорные поверхности вращательных пар, передающие только радиальную нагрузку и

расположенные в средней части вала, называются шейками, а расположенные на его концах

– шипами. Если же опорная поверхность передает усилие по направлению оси вращения или

параллельно ей, то она называется пятой (опорная поверхность звена 1), а сам подшипник –

подпятником (шарнир А).

Силы трения в подшипниках скольжения создают момент сопротивления, препятст-

вующий относительному вращению звеньев. При прочих равных условиях момент сил тре-

ния в шарнире зависит от положения его оси вращения.

Исследование момента сил трения во вращательной паре

Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10. 89

Цель данного исследования – изучение влияния частоты вращения n и угла наклона

оси шарнира β на момент сил трения Мтр во вращательной паре, построение регрессионной

модели зависимости Mтр= f(n,β) с применением математической теории планирования экспе-

римента и методов статистической обработки экспериментальных данных.

Момент сил трения во вращательной кинематической паре

Во вращательных кинематических парах (ВКП) силы трения приводят к возникнове-

нию момента трения, зависящего от размеров элементов КП и положения оси вращения

шарниров, коэффициента трения и внешних сил, приложенных к звеньям [1–3].

Создать математическую модель для оценки Мтр с учетом всех факторов практически

невозможно ни теоретически, ни экспериментально. Поэтому обычно модели строят с уче-

том ограниченного числа факторов, при этом остальные фиксируют на некоторых уровнях.

В работе [3] приведены теоретические зависимости для расчета Мтр с учетом реакции в КП и

размеров ее элементов.

Аналитическое определение момента трения

Рассмотрим шарнир с произвольным положением оси вращения (под углом β к верти-

кали). Пусть вал (звено 4) под воздействием движущего момента М вращается с угловой

скоростью ω43 относительно бронзовой втулки 3 со сменным грузом 5, вес которого задает

внешнюю нагрузку на подшипник (рис.2). При повороте оси пары на угол β она работает и

как подпятник, и как подшипник. Разложим силу веса G5 на две составляющие: по оси пары

Fy и перпендикулярно этой оси Fx. Сила Fx будет нагружать цилиндрическую опорную по-

верхность, которая образует шип, а сила Fy – торцевую поверхность, которая образует пяту.

Момент сил трения в паре будет равен сумме моментов сил трения шипа и пяты.

Момент сил трения шипа (шейки) [3]:

Рис. 2. Расчетная схема вращательной пары



SS

FrMM ,dd трптртр (1)

где dF = f dN – сила трения на элементарной площадке dS поверхности контакта; rп – радиус

шипа; f – коэффициент трения скольжения; dN = pdS – нормальное давление на элементе;

р – удельное давление.

Для идеального шарнира p = const, а центральный угол Ψ= 2. Тогда для шипа полу-

чим:

./rFfM x 2птр (2)

Выражение f / 2 называется приведенным коэффициентом трения шипа fш. С учетом

этого момент трения шипа можно записать так

В реальных вращательных парах всегда имеется зазор, вследствие которого давление

р = рmах cosΨ, а центральный угол Ψ < (рис. 2, сечение В–В). Поэтому в формуле (8) при-

веденный коэффициент трения fш = 1.27 f.

Осевая составляющая Fy внешней нагрузки G3 на опорной поверхности вала 4 создает

момент сил трения пяты М'тр. Для новой (неизношенной) пяты давление по всей опорной

поверхности принимают постоянным [3] и момент сил трения можно записать так

Считается, что для приработавшейся пяты удельное давление р' = р'() (рис. 2) изме-

няется обратно пропорционально радиусу. Момент сил трения в этом случае находится по

формуле

Общий момент сил в шарнире при произвольном положении оси вращения может

быть представлен как сумма моментов шипа и пяты:

После подстановки и преобразований получим: для нового шарнира

для приработанного шарнира

где G5 – вес груза 5, f – коэффициент трения скольжения.

.rFfM x пштр (3)

.r

r

3

22

п

2

п

3

п

3

п

тр

R

RFfM y

(4)

.rRFfM y пптр .50 (5)

.тртртрΣ MMM (6)

,R

RrGfM

cos

r3

r2sin0.5

2

п

2

п

3

п

3

п

п5тр (7)

,R.rGfM cosr50sin1.27 ппп5тр (8)



Рис. 3. Диаграмма режимов трения в подшипнике скольжения

Коэффициент трения скольжения зависит от свойств используемых материалов, шеро-

ховатости и твердости контактирующих поверхностей, вида и вязкости смазки, рабочей

температуры и относительной скорости движения и других факторов. В зависимости от ве-

личины относительной скорости различают три режима трения [4], при которых коэффици-

ент трения значительно изменяется (рис. 3). Режим сухого трения наблюдается при относи-

тельном скольжении опорных элементов без смазки, он характеризуется наибольшим значе-

нием коэффициента трения. Полусухое или граничное трение отличается возникновением в

отдельных местах зоны контакта тонких смазочных пленок. В этом режиме коэффициент

трения значительно изменяется даже при малых колебаниях относительной скорости. При

жидкостном трении между опорными поверхностями звеньев образуется слой смазки, и от-

носительное движение звеньев сопровождается только внутренним трением в смазочном

материале. Жидкостное трение обеспечивает наименьший коэффициент трения, который

практически не меняется при изменении скорости.

Экспериментальное определение момента трения

На установке ДП16, схема которой показана на рис. 4, можно проводить исследование

моментов сил трения в шарнирах при различных положениях оси вращения, изменяя на-

грузку, диаметр опоры, вид смазки и частоту вращения [5,6].

В данной работе экспериментально исследуются зависимости момента сил трения от

частоты вращения и угла, определяющего положение оси шарнира.

Рис. 4. Экспериментальная установка ДП-16

Описание экспериментальной установки . Основные узлы установки ДП16

смонтированы на вертикальной плите 1, которую можно поворачивать на угол β с шагом 15°

вокруг оси О в пределах от нуля до 90°. Вращение от электродвигателя 2 посредством ре-

менной передачи 6 сообщается валу 4, установленному на шарикоподшипниках в корпусе,

где η – вязкость смазки,

V – скорость скольжения звеньев,

p – удельное давление,

1– трение без смазки (сухое),

2 – полусухое или граничное трение,

3 – жидкостное трение



прикрепленном к плите 1. На верхнем конце вала 4 установлена бронзовая втулка 3, таким

образом, получен подшипник скольжения. Внешнюю нагрузку можно варьировать путем

изменения массы груза 5, жестко закрепленного на бронзовой втулке 3. Реактивный момент,

возникающий от сил трения на контактирующих поверхностях вала 4 с бронзовой втулкой 3,

посредством рычага 7 создает соответствующий прогиб упругой пластины 8.

Деформация изгиба измеряется с помощью проволочных датчиков 9, наклеенных на

пластину 8. При ее прогибе изменяются сопротивление проволочных датчиков и соответст-

венно сила тока, протекающего в их цепи. После усиления на тензостанции 10 сигнал, пропор-

циональный моменту сил трения, регистрируется самописцем 11.

Частота вращения вала 4 регулируется потенциометром 12 и измеряется по сигналу

тахогенератора 14 микроамперметром 13 при установке переключателя в положение С.

Планирование и проведение экспериментального исследования. Эксперименталь-

ные методы позволяют на основании результатов опытов описать физические явления в

форме эмпирических математических моделей, обычно в виде полиномов определенной сте-

пени.

Наибольшее распространение получили линейные модели , квадратичные модели и

модели более высоких порядков применяются реже, так как требуют значительно большего

числа опытов. Переход к квадратичной модели осуществляется тогда, когда линейная мо-

дель неадекватна результатам эксперимента. При этом используются так называемые

композиционные планы эксперимента, которые получают добавлением некоторого числа

специальных (звездных) точек к ядру, образованному планом, для линейной модели. Наи-

более часто применяются ортогональные центральные композиционные планы (ОЦКП).

Рассмотрим решение поставленной задачи с помощью ОЦКП, представив искомую

зависимость Mтр= f (n, β) в виде квадратичного полинома

где аij – искомые коэффициенты регрессионной модели.

На первом этапе решения задачи необходимо определить предельные значения факто-

ров. В качестве факторов приняты: частота вращения вала шарнира n и угол β , образован-

ный осью ВКП с вертикалью. Предельные значения факторов, обеспечиваемые испытатель-

ным стендом, определяют в предварительном эксперименте.

Перед проведением экспериментов на установке ДП16 необходимо протарировать из-

мерительные устройства. Тарировочная зависимость для тахогенератора 14 берется из пас-

порта установки и описывается линейной зависимостью

где п – частота вращения вала электродвигателя, об/мин; I – ток в цепи тахогенератора, мА,

коэффициенты k0 = 260 об/мин, k1 = 11 об/(мин·мА).

Чтобы установить зависимость момента трения и показаний миллиамперметра, прово-

дится тарировка. Для этого пластина 8 в точке касания с рычагом нагружается грузами с ве-

сом 0.2, 0.4 и 0.6 Н. На каждой ступени нагружения i , начиная с нулевой, самописцем реги-

стрируется уровень сигнала (рис. 5). Ординаты yMij измеряются и по ним строится регресси-

онная модель тарировочной зависимости Mтр = f(Ip) = f(yMij), где Ip – сигнал с тезодатчиков,

yMij – отклонение стрелки самописца. При этом число повторных измерений j принимается

равным трем. Регрессионная модель зависимости Mтр = f(yMij) принимается линейной.

.*

1

*

0тр ijybbM (11)

,βββ 12

2

22

2

11210тр naanaanaaM (9)

,10 Ikkn (10)



Рис. 5. Тарировка пружины измерителя момента

Для определения предельных значений факторов строим поле варьирования факторов

экспериментальной установки. При минимальном значении одного из факторов (например,

при β = 0°) экспериментально находим максимальное и минимальное значения второго. За-

тем эту же операцию повторяем для β = 45° и β = 90°. По результатам измерений (табл. 1)

строим поле варьирования факторов (рис. 6).

Рис. 6. Поле варьирования факторов



Т а б л и ц а 1

Данные для построения поля варьирования факторов

Угол поворота плиты β°

0°

45°

90°

Показания миллиамперметра

при минимальной частоте вращения Imin, мА

*** *** ***

Показания миллиамперметра

при максимальной частоте вращения Imax, мА

*** *** ***

Примечание: *** - условное обозначение численных значений.

Внутри этого поля выбираем область исследования, т.е. пределы изменения факторов в экспе-

рименте. Затем переходим к кодированным значениям переменных, т.е. безразмерным нормиро-

ванным параметрам X1 и X2 по следующим формулам.

;ср

1n

nnX

;

β

ββ ср

2

X

;2

minmaxср

nnn

;

2

minmax nnn

;2

βββ minmax

ср

;

2

βββ minmax

(12)

(13)

(14)

Соответствующие значения переменных при этом сводим в таблица 2. Регрессионная

модель в кодированных переменных примет вид

,2112

2

222

2

11122110тр XXbXbXbXbXbbM (15)

где bij- коэффициенты нормированной (кодированной) модели.


Уровни факторов и интервалы варьирования факторов

Факторы Уровни факторов Интервал

варьирования -1 0 +1

β ° β min β cp β max Δ β

I, мА Imin Icp Imax ΔI

n, об/мин nmin ncp nmax Δn

Кодирование переменных преобразует область исследования в квадрат, в центре кото-

рого располагается начало координат Х1ОХ2. Значения переменных X1 и X2 изменяются от – 1

до + 1.

Матрица планирования для двухфакторного ортогонального центрального компози-

ционного плана разработана по методике [3] и приведена в табл. 3. Число точек центра пла-

на при нулевых значениях нормированных параметров принимается равным единице. Ядро

плана составляют 4 точки при сочетании предельных значений нормированных параметров,

а число звездных точек также равно 4, но при сочетании предельных и нулевых значений



параметров X1 и Х2. Для всех точек плана необходимо по результатам эксперимента рассчи-

тать значения момента сил трения. Каждый опыт повторяется три раза (рис. 6). Определение

численных значений коэффициентов b0 и bij нормированной модели, оценка их значимости и

проверка адекватности модели по критерию Фишера производятся на компьютере по про-

грамме "MOMTR".


Матрица планирования эксперимента

№

опыта

i

Значения

кодированных

переменных

Значения

факторов

Ординаты

моментов трения

yM ij, мм

Момент

трения,

Н·м

X1 X2 n,

об/мин

β°

Mтр ^

Mтр

Ядро

плана

(план 22)

1

2

3

4

+1

-1

+1

-1

-1

-1

+1

+1

nmax

nmin

nmax

nmin

0°

0°

90°

90°

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

+++

+++

+++

+++

+++

+++

+++

+++

Звездные

точки

5

6

7

8

+1

-1

0

0

0

0

-1

+1

nmax

nmin

nср

nср

45°

45°

0°

0°

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

+++

+++

+++

+++

+++

+++

+++

+++

Центр

плана

9 0 0 nср 45° *** *** *** +++ +++

Матрица планирования для двухфакторного ортогонального центрального компози-

ционного плана разработана по методике [6] и приведена в табл. 3. Число точек центра пла-

на принимается равным единице при нулевых значениях нормированных параметров. Ядро

плана составляют 4 точки при сочетании предельных значений нормированных параметров,

а число звездных точек также равно 4, но при сочетании предельных и нулевых значений

параметров X1 и Х2. Для всех точек плана необходимо по результатам эксперимента рассчи-

тать значения момента сил трения. Каждый опыт повторяется три раза (рис. 6).

Порядок проведения экспериментального исследования. На первом этапе экспе-

римента проводится тарировка измерительной системы. Для стабильности результатов, вна-

чале включают и прогревают тензоусилитель (15.. 20 мин) и проверяют правильность балан-

сировки тензометрического моста. Пластина 8 (см. рис. 4) переводится в горизонтальное по-

ложение и фиксируется стопорным винтом. На нее последовательно устанавливаются тари-

ровочные грузы и записываются на самописце соответствующие сигналы. Тарировка повто-

ряется три раза. Затем пластина 8 возвращается в исходное вертикальное положение и сто-

порится в нем винтом.

На следующем этапе экспериментально определяется область исследования, выбира-

ется поле варьирования факторов (см. рис. 6) и осуществляется переход к кодированным

переменным Х1 и Х2. Для выбранной регрессионной модели зависимости Mтр = f(n, β ) со-

ставляется план эксперимента.

По плану эксперимента (см. табл. 3) проводятся опыты для определения зависимости

Mтр = f(n, β ). Опыты проводятся в девяти точках поля варьирования факторов (см. рис. 6) с

тремя повторами в каждой точке. Результаты эксперимента приведены на рис. 7.



Обработка эксперимента начинается с измерения ординат сигналов с осциллограмм

тарировки и эксперимента по измерению момента трения. Исходные данные, параметры та-

рировки миллиамперметра и измерителя момента трения, результаты расшифровки осцил-

лограмм момента трения вводятся в компьютер по запросам программы " MOMTR ". После

обработки результатов на экран выводятся расчетные и экспериментальные значения мо-

ментов сил трения, значения коэффициентов регрессионной модели. Аппроксимирующий

полином для эксперимента, результаты которого приведены на Рис. 5 и 7, в кодированных

переменных запишется так

,0009.0006.0001.00026.0001.0045.0 21

2

2

2

121тр XXXXXXM (16)

выполнив переход к натуральным переменным, и удалив незначимые коэффициенты, полу-

чим

Таким образом, получается, что момент трения практически не зависит от частоты

вращения.

На заключительном этапе, на экране компьютера воспроизводится график поверхно-

сти отклика с нанесенными на него границами доверительных интервалов (Рис. 8). Кроме

того, выводится экстремальное значение Мтр, и соответствующие значения β и n.

Заключение. Экспериментальное исследование момента трения во вращательной паре

показало, что в исследуемом диапазоне он не зависит от частоты вращения. Влияние изме-

нения угла наклона β оказывает значительное влияние на момент трения и должно учиты-

Рис. 7. Осциллограммы эксперимента по измерению момента трения

.β000003.0β0002.00415.0 2

òð M (17)



ваться при его оценке.

Рис. 8. Диаграмма результатов эксперимента:

зависимость момента трения от угла β и частоты вращения вала n

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория механизмов и машин / Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и

др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. – 664с.: ил. – (Сер. Механика в техническом

университете; Т.5).

2. Механика машин: Учеб. Пособие для втузов / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З.

Коловский и др.; Под ред. Г.А. Смирнова. – М.: Высш. шк., 1996 – 511 с.: ил.

3. Машнев М.М., Красковский Е.Я., Лебедев П.А. Теория механизмов и машин и

детали машин: Учеб. Пособие для судентов немашиностроительных специальностей вузов. –

2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1980. – 512 с., ил.

4. Гаркунов Д.Н. Триботехника. – М.: Машиностроение, 1985. – 424 с., ил.

5.Тарабарин В.Б., Фурсяк Ф.И. Исследование момента сил трения во

вращательной кинематической паре: Учебное пособие. – М: МВТУ, 1986, 12 с.

6. Тарабарин В.Б., Фурсяк Ф.И. Лабораторный практикум по курсу «Теория меха-

низмов и механика машин и применение в нем ЭВМ: Методические указания. – М.: Изд-во

МГТУ, 1991. – 48 с., ил.

7. Планирование эксперимента в исследовании технических процессов. / Хартман К.,

Лецкий Э., Шеффер В. и др. Пер. с нем. Под ред. Лецкого Э.К. – М.: Мир, 1977. – 552 с.

Поступила в редакцию 01.12.2011

После доработки 19.03.2012

Documents

ИССЛЕДОВАНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ ВО …tmm.spbstu.ru/19/9_tarabarin_19.pdf · Исследование момента сил трения во вращательной